八年级数学上册：
第七章平行线的证明
1. 为什么要证明
2. 定义与命题
3. 平行线的判定
4. 平行线的性质
5. 三角形内角和定理
一、命题:判断一件事情的句子。
如果一个句子没有对某一件事情做出任何判断，那么它就不是命题。
每个命题都由条件和结论两部分组成。
条件是已知的事项，结论是由已知事项推论出的事项。
命题通常可以写成“如果。
那么。
”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。
公认的真命题称为真理。
演绎推理的过程称为证明，经历证明的真命题称为定理。
二、平行线的判定
1、平行线的判定公理
（1）．两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
（2）．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．注意：证明两直线平行，关键是找到与特征结论相关的角.
2、平行线的性质．
定理：两直线平行，同位角相等. 定理：两直线平行，内错角相等.
定理：两直线平行，同旁内角互补
定理：平行于同一条直线的两条直线平行
三、三角形的内角和定理
1、三角形内角和定理：三角形内角和等于180º
2、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
3、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
青岛版（新）数学八年级上册 5.2为什么要证明在学习数学的过程中，我们不仅仅只需要记住公式和计算方法，还需要掌握数学推理和证明的能力。
提高证明能力对于我们未来的学习和职业发展都具有重要意义。
本文将重点讨论为什么要进行证明，并介绍一些基本的证明方法。
1. 为什么要证明？1.1 培养逻辑思维能力证明是数学中的一种重要思维方式，通过推理和演绎的方法，可以使我们更加深入地理解数学概念和定理。
证明要求我们严谨地思考和分析问题，培养了我们的逻辑思维和分析问题的能力。
这种思维方式不仅在学习数学时有用，也可以应用到其他学科和日常生活中。
1.2 增强问题解决能力证明是解决数学问题的有效方法之一。
通过证明，我们可以从根本上解决问题，找到事物之间的内在联系，更好地理解问题背后的原理和规律。
这种能力在解决一些复杂的实际问题时尤为重要，有助于我们找到最优解决方案。
1.3 培养严谨和批判性思维证明要求我们遵循一定的逻辑规则和推理步骤，需要严谨地思考和表达。
通过进行证明，我们不仅能够培养严密的思维方式，还可以培养批判性思维，即对于已有结论的质疑和思考。
这种思维方式能够帮助我们更加全面地理解问题，并提出比较合理的解决方案。
2. 基本的证明方法在进行证明时，我们可以使用多种不同的证明方法。
下面介绍一些常见的证明方法。
2.1 直接证明法直接证明法是最常用的证明方法之一。
在直接证明法中，我们通过运用已知条件、定义、公理和定理等前提，逐步推导出要证明的结论。
这种方法通常包括引入假设、使用已知条件、进行推理和演绎等步骤。
2.2 反证法反证法是一种常用的证明方法，尤其对于一些不易直接证明的问题十分有效。
在反证法中，我们假设要证明的结论不成立，利用逻辑推理推导出矛盾的结论，从而得出原结论成立的结论。
这种方法要求我们思维灵活，并能在矛盾的结论中找到错误。
2.3 数学归纳法数学归纳法是一种用于证明各种数学陈述的方法，尤其适用于类似于数列、等式、不等式等问题的证明。
为什么要学证明在初学证明时，好多同学都认为，前面我们都是通过实验、观察、操作得到正确的结论的，实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，为什么还要学习证明呢？这是因为仅凭实验、观察、操作得到的结论有时是不全面的，甚至是错误的，不能作为推理证明的依据，从下面的几个例子你就会明白的.一、视觉的错误例1、 如图1（1）中的两条线段a 与b 长度相等吗？请先观察再度量一下；图1（2）中三条线段a 、b 、c ，哪一条线段和线段d 在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下.解：（1）对于图（1）直接观察可能得出结论，线段a 比线段b 长，而实际上经测量，线段a 与线段b 是一样长的；（2）对于图（2）直接观察可能得出结论，线段c 与线段d 在同一直线上，而实际上经测量，线段b 与线段d 在同一直线上.二、猜想的失误例2、当n =1，2，3，4，5时，代数式241n n ++的值是质数吗?你能否得到结论：对于所有自然数n ，241n n ++的值都是质数?解：通过计算，当n =1，2，3，4，5时，代数式241n n ++的值是质数，所以有人猜想：“对于所有的自然数n ，式子241n n ++的值都是质数．”其实可以验证40n =时，代数式241n n ++的值都是质数，但是当n=41时，241n n ++显然是个合数，所以猜想不成立。
三、直觉的误差 a b 图1（1） a b c 图1（2）d2图2 例3、假如用一根比地球赤道长1m 的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看作球形）？能伸进一根小手指吗？能放进一只拳头吗？解：本题的问题直觉上似乎是否定的，因为1m 与地球赤道相差太远了，1m 对地球赤道的长度来说，太微乎其微了，所以给予否定，但是只要实际计算一下，你会感到非常吃惊.设地球赤道的周长为c ，半径为R 1，铁丝的半径为R 2，则R 2- R 1=π21+c -π2c =π21≈0.16（m ）. 显然，这样的间隙不仅可以伸进一根小手指，而且也能放进一只拳头.由上面的例子可以看出，我们研究问题时，仅凭实验、观察、操作得到的结论有时却是错误的。
