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2019-2020学年七年级数学下册 5.5 分式方程教案3 （新版）浙教版总体说明本节是分式的第4节，这是第二课时，本课时主要研究分式方程的解法，只要求会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）．解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程，在引导学生探索分式方程的解法时，要注意体现这种转化的思想．一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生基本了解分式方程的概念，如何寻找最简公分母，熟悉等式的性质并能利用等式的性质解一元一次方程中，了解一般一元一次方程的解法,去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1,并理解每一步的根据是什么,从而能通过观察类比的方法，探索分式方程的解法并能理解解题步骤的根据.学生活动经验基础：本节课主要采用观察、类比的方法、讨论的形式，学生比较熟悉，能在二元一次方程转化为一元一次方程的基础上，再次体会数学转化思想．．二、教学任务分析在上一节课中，学生通过对实际问题的分析，已经感受到分式方程是刻画现实世界的有效模型，本节课安排《分式方程》第二课时，旨在学会解分式方程，能从中体会数学转化思想的深刻含义。
本节课的具体教学目标为：1.学生掌握解分式方程的基本方法和步骤；2.经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.3.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度；运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.三、教学过程分析本节课设计了6个教学环节：复习回顾——探究新知——小试牛刀——感悟升华——巩固练习——自主小结.第一环节复习回顾活动内容：1．请写出21 4x-与42xx-的最简公分母.2．解一元一次方程 21134x x +-= 活动目的：回顾最简公分母，解一元一次方程的解法，着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母．注意事项：着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母，提醒学生注意解一元一次方程每一步易犯的错误，同时老师还应强调检验方程的根,培养学生严谨的作风,并为解分式方程的验根打下基础.第二环节 探究新知活动内容：例1.解下列分式方程：x x 321=-活动目的：通过观察，使学生发现可以将分式方程通过去分母转化成一元一次方程来求解。
教学目标：1.理解分数的定义和性质。
2.掌握分数的四则运算规则。
3.运用分数的性质解决实际问题。
教学重点：1.分数的定义和性质。
2.分数的四则运算规则。
教学难点：1.理解分数在实际问题中的运用。
2.运用分数的四则运算规则解决实际问题。
教学准备：教材《浙教版数学七年级下册》、课件、黑板、书籍、练习册。
教学过程：Step 1: 引入课题（5分钟）教师可以通过一个小游戏开始课程，如：“我有一张蛋糕，被分成了8份，每份都是一样大的，请问每份蛋糕是原来的几分之一？”学生可以尝试回答问题，探讨出分数的含义。
Step 2: 导入新知（10分钟）通过让学生观察分数的定义和性质，学生可以总结出以下几点：1.分数由分子和分母组成，分子表示被分的份数，分母表示总份数。
2.分母不能为0，分子和分母应为整数。
3.分子和分母互质时，分数为最简形式。
4.相同数被相同数分割，分数相等。
Step 3: 分数的四则运算规则（15分钟）教师可以用具体的分数例子演示四则运算规则：1.加法：分母相同，直接相加；分母不同，通分后相加。
2.减法：分母相同，直接相减；分母不同，通分后相减。
3.乘法：分子相乘，分母相乘。
4.除法：反乘倒数。
Step 4: 训练与实践（30分钟）教师可以设计一些练习题来让学生进行训练和实践：1.对照例题，完成相应的课后练习。
2.完成教材上的分式练习题。
3.解决实际问题，如：小明有一块长方形巧克力，被分成5份，小明吃了其中的3/5，还剩下多少？请学生用分数运算解答。
Step 5: 检验与总结（10分钟）教师可以用一些练习题来检验学生的掌握情况，并为学生总结本节课的重点和难点。
Step 6: 作业布置（5分钟）布置相关的练习题，让学生进行巩固练习，以及预习下一节课内容。
教学反思：通过本节课的讲解和练习，学生应该对分数的定义和性质有了较为全面的了解，并能够熟练运用分数的四则运算规则解决实际问题。
同时，本节课也强调了实际问题的运用，让学生明确分数在生活中的作用，提高了学习的实践性和可操作性。
浙教版数学七年级下册《5.1 分式》教学设计3一. 教材分析浙教版数学七年级下册《5.1 分式》是学生在学习了有理数、实数等知识后，进一步学习数学的重要内容。
分式是初中数学中的一个重要概念，也是后续学习函数、方程等知识的基础。
本节课通过介绍分式的定义、性质和运算，使学生掌握分式的基础知识，培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数、实数等知识，具备了一定的数学基础。
但是，对于分式的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
此外，学生可能对于分式的运算规则和技巧还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式的定义、性质和运算规则，能够熟练地进行分式的化简和计算。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：分式的定义、性质和运算规则。
2.难点：分式的化简和计算，分式方程的解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过实例讲解，使学生理解和掌握分式的知识；通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括分式的定义、性质和运算规则等内容。
2.实例和练习题：准备一些实例和练习题，用于引导学生思考和练习。
3.分组学习材料：准备一些分组学习材料，包括分式化简和计算的题目，用于小组合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索分式的定义和性质。
例如，什么是分式？分式有哪些性质？2.呈现（10分钟）通过实例讲解，使学生理解和掌握分式的知识。
例如，讲解分式的定义，如何化简分式，如何进行分式的运算等。
3.操练（10分钟）学生进行分式的化简和计算的练习。
2024年新浙教版数学七下全册教案一、教学内容二、教学目标1. 理解并掌握整式的乘除法则，熟练运用乘法公式。
2. 学会解一元一次方程和一元二次方程，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：整式的乘除法则，乘法公式的应用，一元二次方程的解法。
2. 教学重点：熟练掌握整式的乘除法则，方程的解与解方程。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：教材、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过实际生活中的例子，如购物、计费等，引出整式的乘除和方程的概念。
2. 例题讲解：（1）整式的乘法：讲解例题，引导学生掌握整式的乘法法则。
（2）整式的除法：讲解例题，指导学生熟练运用整式的除法法则。
（3）乘法公式：讲解平方差公式、完全平方公式，让学生学会运用乘法公式简化计算。
（4）一元一次方程：讲解例题，指导学生掌握一元一次方程的解法。
（5）一元二次方程：讲解例题，引导学生学会求解一元二次方程。
3. 随堂练习：针对每个知识点设计练习题，让学生在课堂上巩固所学。
六、板书设计1. 黑板左侧：列出整式的乘法、除法法则，乘法公式。
2. 黑板右侧：展示例题和解答过程，突出解题思路和关键步骤。
七、作业设计1. 作业题目：（1）计算题：整式的乘除运算。
（2）应用题：运用乘法公式简化计算。
（3）方程题：求解一元一次方程和一元二次方程。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：针对学有余力的学生，设计一些提高难度的题目，如含参的一元二次方程、分式方程等，培养学生的探究能力和解决问题的能力。
重点和难点解析1. 教学内容的针对性和深度；2. 教学目标的明确性和具体性；3. 教学难点与重点的区分和强调；4. 教学过程中的实践情景引入、例题讲解和随堂练习的设计；5. 板书设计的清晰度和逻辑性；6. 作业设计的针对性和答案的详细性；7. 课后反思及拓展延伸的深度和广度。
《分式的基本性质》教案教学目标：知识与能力通过类比的方法，是学生熟练的掌握分式的定义以及基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分．过程与方法1．通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从而引出分式的概念，导入新课．2．通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念．教学重、难点重点：分式的意义及基本性质难点：分式基本性质的灵活运用．教学环节新课导入：一个长方形的面积为s 2m ，如果它的长为a m ，那么它的宽为_____m ． 上面的问题中出现了s a，与整式有什么不同？ 一般的，如果a ，b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子b a 叫做分式，其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母．整式和分式统称为有理数．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 用式子表示是： MB M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=, （ 其中M 是不等于零的整式）． 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分．先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式．引导学生用多种方法解题．（1)赋值法（2)增值代入作商法1．取各分式的分母中系数最小公倍数；2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母．例：约分44422+--x x x 解： 44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x ． 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式．分式的的变号法则1．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：（1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）nm -2． 2．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）21x x -； （2）322+--x x ． 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用．（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号．。
7.1 分式（２）【教材内容分析】本节的主要内容是：分式的基本性质。
分式的基本性质是分式的约分、通分、运算等恒等变形的依据。
课本通过具体的例子，用分数的基本性质引入分式的基本性质易于学生理解、接受。
与传统教材不同的是课本中没有明确给出分式的符号法则，而是在想一想中渗透的，所以在教学中应注意让学生体会。
【教学目标】1、通过类比分数的基本性质，说出分式的基本性质，并能用字母表示。
2、理解并掌握分式的基本性质和符号法则。
3、能运用分式的基本性质和符号法则对分式进行变性和约分。
【教学重点】分式的基本性制及利用基本性质进行约分【教学难点】对符号法则的理解和应用及当分子、分母是多项式时的约分。
【教学过程】一、类比引入，探求新知 问：下面这些式子成立吗？依据是什么？ 23 ＝2×53×5 ＝1015 1642 ＝16÷242÷2 ＝821生：分子与分母都乘以或除以同一个数，分数的值不变。
问：这个是分数的基本性质，完整吗？补充：不为0的数。
类似地，分式也有以下基本性质：（板书）分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
（并举例对性质中的关键词：都、同一个、不等于0的整式加以理解）强调关键词，可举例说明，如：23 ≠2⨯23，23 ≠2⨯43⨯5，23 ≠2⨯03⨯0用式子表示为A B ＝A ×M B ×M ，A B ＝A ÷M B ÷M（其中M 是不等于零的整式） 设计说明：分式与分数有许多相似之处，通过类比几个浅显的例子，直观易懂，让学生经历分式的基本性质的得来过程；对几个关键词的理解，目的是让学生更好的掌握和应用性质。
二、应用新知，巩固新知1、想一想：下列等式成立吗？为什么？-a -b ＝a b -a b ＝a -b ＝－a b类比：2–3 = - 23，–15 = - 15，–3–7 = 37 = - –37（有理数的乘法和除法法则） 注：这里较难解释a -b ＝－a b，教师可用类比、归纳的方法来帮助学生理解。
2019-2020年七年级数学下册 4.2二元一次方程组教案（1）浙教版【教学目标】1 了解二元一次方程组的概念。
2 理解二元一次方程组的解的概念。
3 会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解。
【教学重点难点】重点：归纳二元一次方程组及其解的概念。
难点：本节范例的问题情境比较复杂、并用列表的方法求出方程组的解。
【教学过程】一复习前课教学中的有关存在问题二引入课前预习：1 在方程2x+3y=5中，如果x=y,则x=_____, y=_________.2 如果x=2a,y=3a.则2x+3y=__________.3 设第一个数是第二个数的2倍，第一个数与第二个数的2倍之和为20，求这个数？（设第一个数为x，第二个数为y，则有，所以）三利用投影：一个苹果和一个梨的质量合计200克（如图4—1）这个苹果的质量加上一个10克砝码恰好与这个梨的质量相等（如图4－2）问苹果和梨的质量各为多少克？☆教师评语：在这个问题中如果设苹果和梨的质量分别为x克和y克，同学们能列出几个方程，请同学们把它们写出来（x+y=200 y=x+10）☆教师然后解释：方程x+y=200和方程y=x+10中，x ，y都分别表示同一个未知数，也就是说，X，y的值必须同时满足上述两个方程，因此可以把这两个方程合起来，写成☆教师归纳：像这样由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组叫作二元一次方程组。
△课堂练习P90练习1 （1）（2）（3）让学生填表格，然后教师将表中答案说明2 分四个小组将①②③④个二元一次方程组的结果填入相应的位置☆教师归纳：同时满足二元一次方程组中各个方程的解叫作二元一次方程组的解。
例如就是这个二元一次方程组的解。
例：小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片120张，商店里有两种型号的胶卷：A型每卷36张底片，B型每卷12张底片。
小聪一共买了4卷胶卷，刚好有120张底片，如果两种胶卷分别买x卷和y卷，请根据问题中的条件列出关于x,y的方程组，并且列表尝试的方法求两种胶卷的数量。
2019-2020年七年级数学下册 7.4分式方程（一）教学设计 浙教版
一、背景介绍：本节的安排与老教材不一样，老教材是把分式方程与一元二次方程安排在一
起，而新教材是在学生学习了分式及运算后马上学习分式方程，充分体现了分式方程与分式的联系及分式方程与整式方程的区别，让学生体会方式方程也是解决实际问题的重要手段。
分式方程（一）
二、 教学设计
【教材内容分析】
本节的主要内容是分式方程及其解法，分式方程与整式方程在概念上是不同的，但他们在解法上却有着一定的联系和区别，即分式方程最终要转化为整式方程来解，但最后要验根这是学生最容易忘记的，所以教学中要强调。
【教学目标】
1、会根据定义判别分式方程与整式方程，了解分式方程增根产生的原因，掌握验根的方法。
2、掌握可化为一元二次方程或一元二次方程的分式方程的解法。
3、渗透转化思想。
【教学重点】
分式方程的去分母及根的检验
【教学难点】
方程根的检验及产生增根的原因
【教学过程】
（一）创设情景，引入新课
情景：（出示节前图片）
某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分费用降低了25％，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话5分时间，问前后两种收费标准每分收费各是多少？
（1）本题中的主要等量关系是什么？
（2）如果设原来的收费标准是x 元/分，可列怎样的方程？
（3）该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？
与学生讨论后得到题中的等量关系，并列出方程：8x － 6x
=5 ，再举例：如 ， ，等，让学生观察这些方程与以前学过的方程有什么不同之处？待学生说出后，师生共同归纳得出分式方程的概念：
板书：像这样只含分式或整式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
〖设计说明：通过创设情景，让学生了解分式方程来源于实际，学习解分式方程是为了
解决生活中的实际问题，体会到解分式方程的重要性〗
（二）理解应用，体验成功。
练一练：你能否根据分式方程的概念举一些分式方程的例子呢？（学生举例）
如：
12x － 23x =1 , x ＋3x ＋2 = 23 , x ＋1x
=2等。
做一做：下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？
（1）2x ＋x －15 =10 （2）x － 1x
=2 （3） 12x ＋1 －3=0 （4） 2x 3 ＋ x －12
=0 〖设计说明：通过让学生自己举例及判断哪些方程是分式方程，及时巩固所学
知识。
〗
既然我们已经清楚了什么样的方程是分式方程，那么分式方程你会解吗？让
我们来看这样一题：
例1、 解方程（1）x ＋32x －4 = 34 (2) 2－x x －3 =13－x
－2 分析：这样的方程你以前解过吗？（没有）
你以前解过什么方程？（整式方程）
那你能不能把这些方程转化为你会解的方程即整式方程呢？（能）
怎么转化呢？（给学生足够的时间讨论，然后得出利用去分母把分式方程
转化为整式方程）
解：（略）
解后小结：（1）数学思想：转化思想，把分式方程转化为整式方程
（2）方法：去分母，方程两边同乘以最简公分母，突出最简
（3）验根：分式方程根的检验是必不可少的步骤，因为方程两边同
乘以整式和可能使求的x 的值不是原方程的根
（4）增根：使分母为零的根叫增根，增根应该舍去。
（5）漏乘：去分母时当某一项是整式时应把它看成是分母是1，不要
漏乘。
〖设计说明：老师通过例题教学，引导学生学会问题解决的策略，通过与学生一起
进行解后小结，培养学生的归纳能力，为学生以后的学习提供方法。
〗
请根据以上方法和注意点独立完成课内练习：
课内练习：解下列方程
（1）2x －3x ＋6 = 13 （2） 61－x 2 = 31－x
（3）21－x ＋1= x 1＋x
（注意不要漏乘） （此题板演后应及时纠正学生的错误，强调注意点）
〖设计说明：通过学生解决课内练习及时巩固对本课所学内容的掌握。
〗
（三）合作讨论，延伸提高
当m 为何值时，去分母解方程2x-2 ＋mx x 2-4
＝0会产生增根。
分析：增根是怎么产生的？当x 取什么值时会产生增根？（x=2）若去分母后已
知x 的值，m 的值能求出来吗？
〖设计说明：针对本题引导学生观察，反思，理解产生增根的内涵，并组织同学之间相
互讨论，交流，培养良好的与人合作的精神。
〗
（四）理顺思路，归纳小结
让学生归纳小结本节课的知识点和重难点：
1、分式方程的定义。
2、解分式方程的思路及步骤
3、转化思想
〖设计说明：以培养学生归纳小结能力为目的，为学生提供更大的发展空间，体现了新课标理念下每位学生都要学会如何学习。
〗
（五）布置作业，课外巩固
作业：（1）作业本（2）书上目标评定对应练习（3）自主探索学习
一、设计思路
分式方程是分式和方程的结合，本课时通过创设生活中的情境写出分式方程并利用建构主义学生观，让学生寻找解分式方程的方法，即把分式方程转化为整式方程来解决，体现了转化的数学思想，并且通过适当的课内练习及时巩固知识，做到解决问题后及时总结方法，学会如何学习。
