七年级数学分式方程1(2018-2019)

初一数学分式方程试题答案及解析1.解方程：.【答案】x=10【解析】解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验.方程两边都乘以（x﹣2）（x+2）得，x（x+2）-3(x-2)=(x+2)(x-2)x2+2x-3x+6=x2-4-x=-10x=10经检验，x=10是原方程的解，所以，原分式方程的解是x=10．本题涉及了解分式方程，解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.2.先化简，然后从-1、1、2三个数中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．【答案】，当时，原式=2【解析】先对小括号部分通分，同时把除化为乘，然后约分，最后选择一个合适的x的值代入求值.原式当时，原式.【考点】分式的化简求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.3.解分式方程：.【答案】【解析】先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要写检验.去分母得解得经检验是原方程的增根∴原方程无解.【考点】解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.4.若为常数，当为时，方程有解．【答案】【解析】有解，即x-3≠0，则x≠3.把方程去分母得x-2（x-3）=m，即-x+6-m=0，所以x=6-m，则6-m≠3，解得m≠3【考点】分式方程点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程知识点的掌握，求出分母x-3的取值范围为解题关键.5.【答案】（增根）【解析】解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验.两边同乘得解这个方程得经检验是增根，所以原方程无解.【考点】解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.6.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【答案】甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；因为y是整数，所以y取20，21，22，23．共有四种方案．【解析】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，，经检验x=15是原方程的解．∴5．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48-y）件，解得．因为y是整数，所以y取20，21，22，23．共有四种方案．【考点】分式方程和不等式组应用点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程和不等式组解决实际问题的应用。

初一数学分式方程试题答案及解析1.若为常数，当为时，方程有解．【答案】【解析】先解方程得到用含m的代数式表示x的形式，再根据方程有解求解即可. 解方程得因为方程有解所以，即，解得．【考点】解分式方程点评：解题的关键是熟练掌握分式方程的增根的定义：分式方程的增根就是使最简公分母等于0的根.2.解分式方程：.【答案】【解析】先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要写检验.去分母得解得经检验是原方程的增根∴原方程无解.【考点】解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.3.解方程【答案】解：【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

注意解分式方程时最后一步要写检验。

4.解方程：【答案】解：【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.5.若分式方程：有增根，则k= ．【答案】1【解析】解：∵分式方程有增根，去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，整理得：（2﹣k）x=2，当2﹣k≠0时，x=；当2﹣k=0是，此方程无解，即此题不符合要求；∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，2﹣x=0，解得：x=2，即=2，解得：k=1．6.阅读理解：方程的解是：方程的解是：方程的解是：方程的解是：观察上述方程及方程的解，猜想：（1）方程的解是：．（2）方程的解是：．【答案】（1）（2）【解析】由题中信息可知方程的两个解的差是，并且是，被减数是的分母，据此，可以推知的解是；的解是。

7.解方程：【答案】两边同乘以得：-2=2（-1）-（+1）解得：=1经检验，=1是原方程的增根，舍去，∴原方程无解【解析】先两边同乘以公分母进行化简求得的值，最后要验根。

8.某商店经销一种萧山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？【答案】（1）设该种纪念品4月份的销售价格为元，根据题意得：解得：经检验是元方程的解，且符合题意.（2）设4月份的成本为元，根据题意得：解得：5月份获利：（元）答略【解析】（1）等量关系为：4月份营业数量=5月份营业数量-20；（2）算出4月份的数量，进而求得成本及每件的盈利，进而算出5月份的售价及每件的盈利，乘以5月份的数量即为5月份的获利．9.解方程（本小题共6分）（1）；（2）【答案】【解析】（1）（2）10.有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m-1；②；③；④40m+10=43m+1，其中符合题意的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④【答案】D【解析】根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，①错误，④正确；根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；所以正确的是③④．故选D．11.现装配30台机器，在装配好6台，由于采用新技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，求原来每天装配机器的台数x,则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本题的等量关系为：用原来技术装6台的工作时间+用新技术装剩下24台的工作时间=3．解：用原来技术装6台的工作时间为：，用新技术装剩下24台的工作时间为．所列方程为：+=3．故选C．题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到相应的等量关系是解决本题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．12.方程的解是________________.【答案】x=-5【解析】本题考查分式方程的解法。

专题5.5 分式方程掌握分式方程的有关概念；掌握分式方程的解法；掌握分式方程的增根与无解的情况；掌握分式方程的应用，注意分式方程的结果需要检验；【知识点】1.分式方程的有关概念（1）分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程．（2）分式方程的增根:分式方程化成整式方程解得的未知数的值，如果这个值令最简公分母为零则为增根．基本方法归纳：判断分式方程时只需看分母中必须有未知数；分式方程的解只需带入方程看等式是否成立即可．2：分式方程解法解分式方程的步骤：解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”．它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根．基本方法归纳：分式方程首要是方程两边同乘以分母最简公分母、去掉分母，转化为整式方程求解，其次注意一定要验根．归纳：分式方程首要是方程两边同乘以分母最小公倍数、去掉分母，转化为整式方程求解，其次注意一定要验根．3.分式方程的应用（1）分式方程解应用题的一般步骤：①审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．的②设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数．③列方程，把相等关系左右两边量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程．④解方程．⑤检验，看方程的解是否符合题意．⑥写出答案．（2）解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答．基本方法归纳：解题时先理解题意找到等量关系列出方程再解方程最后检验即可．注意问题归纳：找对等量关系最后一定要检验．知识点01分式方程的定义【典型例题】（2023春·上海·八年级专题练习）1. 已知方程：①22190x x -=，②2122x x +=，③22222x x x +=++-，④4()(6)15x x +-=-．这四个方程中，分式方程的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1（2021·全国·九年级专题练习）2. 下列方程是关于x 的方程，其中是分式方程的是_______（只填序号）①52ax b +=；②15()243x x b +++=；③2m x m x a a +-+=；④2221x x x =-；⑤1312x x +=-；⑥a b a b x a ++=；⑦111b a x b x -=-；⑧2x b x b a a -+=+；⑨2x n x mx m x n-++=+-．（2023春·全国·八年级专题练习）3. 在下列方程：①2213x =、②221x π-=、③23x x=、④11322x x x -+=--、⑤10x=⑥153x -=，⑦141=-x x ，⑧11=-x a b ，1223x +=-+中，哪些是分式方程，并说明理由．的【即学即练】（2023春·八年级课时练习）4. 下列是分式方程的是（ ）A. 413x x x +++ B. 542xx -+=C.()34243x x -= D.1101x +=+（2023春·江苏·八年级专题练习）5. 给出以下方程：314x -=，32x =，3152x x +=+，132x x -=，其中分式方程的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4（2023春·八年级课时练习）6. 请写出一个只含有未知数x 且根是1-的分式方程__________．（2023春·七年级单元测试）7. 在方程2132,10,1,11132x y x x y x x=+=+==+-中，分式方程有______个．（2023春·全国·八年级专题练习）8. 下列方程哪些是分式方程？（1）12x x +=；（2）572y y =-；（3）2132x x -=；（4）2x a=（a 是常数）．知识点02 解分式方程【典型例题】（2023·河南南阳·统考一模）9. 方程22111x x =--解为（ ）A. =1x -B. 0x =C. 1x =D. 无解（2023年北京市通州区中考一模数学试卷）10. 方程1233x x =-的解是__________．（2023秋·四川绵阳·八年级统考期末）11. 解分式方程：（1）752x x=-（2）24146842x x x x -=-+--【即学即练】（2023·北京门头沟·统考一模）12. 方程2103x x+=+的解为（ ）A. =1x - B. 1x = C. 3x =- D. 13x =-（2023春·浙江·七年级专题练习）13. 对于实数a 和b ，定义一种新运算“⊗”为：211a b b ⊗=-，这里等式右边是实数运算．例如：21153813⊗==--．则方程2214x x ⊗=--的解是（ ）A. 4x = B. 5x = C. 6x = D. 7x =（2023春·浙江·七年级专题练习）14. 分式方程345x x x x -=-+的解为______________．（2023·浙江宁波·统考一模）15. 对于实数(),x y x y ≠，我们定义运算(),x yF x y x y+=-，如：()212,1321F +==-．则方程(),12F x =的解为__________．（2023春·江苏扬州·八年级校联考期中）16. 解分式方程：（1）542332x x x +=--（2）214111x x x +-=--知识点03 根据分式方程解的情况求值【典型例题】（2023·河南驻马店·校联考二模）17. 若关于x 的分式方程12m x mx +=-的解是2，则m 的值为（ ）A. 4- B. 2- C. 2D. 4（2023·湖北荆州·统考一模）18. 已知关于x 的分式方程312m x -=+的解是负数，则m 的取值范围是_______．（2023春·江苏南京·八年级南京外国语学校校考期中）19. 已知关于x 的分式方程211x m x x-=--．（1）当1m =时，求方程的解；（2）若关于x 的分式方程211x mx x-=--的解为非负数，则m 的取值范围是______．【即学即练】（2023·黑龙江鸡西·校考一模）20. 已知关于x 的分式方程2112x a x -=-的解是非负数，则a 的取值范围是（ ）A. 12a ≥B. 2a <C. 12a ≥且2a ≠D. 12a >且2a ≠（2023春·江苏·八年级期中）21. 已知关于x 的方程232x mx -=+的解是负数，那么m 的取值范围是（ ）A. 6m <- B. 6m >- C. 6m <-且2m ≠- D. 6m >-且4m ≠-（2023春·上海·八年级专题练习）22. 在去分母解关于x 的分式方程244x a x x =---的过程中产生增根，则a =_____．（2023春·江苏·八年级专题练习）23. 若关于x 的分式方程21311x m x x -=-++的解为负数，则m 的取值范围是 ______ ．（2023春·八年级课时练习）24. 若关于x 的分式方程25211x a x x x +-+=--的解为正数，求正整数a 的值．知识点04 分式方程的增根、无解问题【典型例题】（2023春·河南周口·八年级统考阶段练习）25. 若关于x 的方程1144m xx x --=--有增根，则m 的值为（ ）A. 2- B. 2C. 3- D. 3（2023春·海南海口·八年级海口市第十四中学校考阶段练习）26. 若关于x 的分式方程213224x m x x x -++=-+无解，则m 的值为_______．（2022秋·八年级课时练习）27. 王涵想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?233x x x =---(1)她把这个数“?”猜成2-，请你帮王涵解这个分式方程；(2)王涵的妈妈说：“我看到标准答案是：3x =是方程的增根，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？【即学即练】（2023春·山东济宁·九年级校考阶段练习）28. 若关于x 的方程223242mx x x x +=--+无解，则m 的值为（ ）A. 1B. 1或4- C. 1或4-或2D. 1或4-或6（2023春·江苏·八年级专题练习）29. 若分式方程144x mx x -=++有增根，则m 的值是（ ）．A. 3B. 3- C. 5D. 5-（2023春·江苏无锡·八年级校联考期中）30. 若去分母解分式方程2133x mx x -+=--会产生增根，则m 的值为______．（2023秋·四川凉山·八年级统考期末）31. 设m ，n 为实数，定义如下一种新运算：39nm n m =-☆，若关于x 的方程()(12)1a x x x =+☆☆无解，则a 的值是______．（2023春·山西临汾·八年级统考阶段练习）32. 已知分式方程1133x x x-+=--▲，由于印刷问题，有一个数“▲”看不清楚．（1）若“▲”表示的数为6，求分式方程的解；（2）小华说“我看到答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“▲”代表的数．知识点05 分式方程的实际应用【典型例题】（2022秋·广东潮州·八年级统考期末）33. 某单位盖一座楼房，如果由建筑一队施工，那么180天可盖成；如果由建筑一队、二队同时施工，那么30天能完成工程总量的310．现若由建筑二队单独施工，则需要x 天完成．根据题意列的方程是（ ）A.11318010x += B. 11118030x +=C. 1133018010x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ D.1133018010x +=⨯（2022秋·云南昆明·八年级昆明市第三中学校考阶段练习）34. 甲、乙两船从相距300km 的A 、B 两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km /h ．若甲、乙两船在静水中的速度相同，则可求得两船在静水中的速度为___________km /h ．（2023·吉林长春·统考一模）35. 某科技公司购买了一批A 、B 两种型号的芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用2 600元购买A 型芯片的条数与用3 500元购买B 型芯片的条数相等．求该公司购买B 型芯片的单价．【即学即练】（2023春·浙江·九年级阶段练习）36. 某化工厂要在规定时间内搬运1800千克化工原料，现有A ，B 两种机器人可供选择，已知B 型机器人每小时完成的工作量是A 型机器人的1.5倍，B 型机器人单独完成所需的时间比A 型机器人少10小时，如果设A 型机器人每小时搬运x 千克化工原料，则可以列出以下哪个方程（ ）A. ()101.51800x x += B. ()101.51800x x -=C.18001800101.5x x-= D.18001800101.5x x-=（2023春·江苏·八年级专题练习）37. 甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x 千米/时，可列方程为（ ）A.42042021.5x x+= B.42042021.5x x-= C.1.514204202x x += D.1.514204202x x -=（2023春·广东深圳·八年级校考期中）38. 甲、乙两个服装厂加工一批校服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套校服，甲厂比乙厂少用2天，则乙厂每天加工 _____套校服．（2023春·八年级课时练习）39. 某天运动员小伟沿平路从家步行去银行办理业务，到达银行发现没有带银行卡（停留时间忽略不计），立即沿原路跑回家，已知平路上跑步的平均速度是平路上步行的平均速度的4倍，已知小伟家到银行的平路距离为2800米，小伟从离家到返回家共用50分钟．则小伟在平路上跑步的平均速度是每分钟__________米．（2023·吉林·一模）40. 某店有A 、B 两种口罩出售，其中B 种口罩的单价要比A 种口罩的单价多0.3元，用27元购进A 种口罩数量是用18元购进B 种口罩数量的2倍．（1）求A 、B 两种口罩的单价；（2）某单位从该店购进A 、B 两种口罩共1000个，总费用为1080元，求购进A 种口罩多少个．题组A 基础过关练（2023春·全国·八年级专题练习）41. 解分式方程3211x x x =+--，去分母后得到（ ）A. 23x += B. ()213x x =-+C. ()312x x =-+ D. ()()1231x x x -=+-（2022·湖北襄阳·统考中考真题）42. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录了一道驿站送信的题目，大意为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x 天，则可列出正确的方程为（ ）A. 900900213x x ⨯=-+ B. 900900213x x ⨯=+- C.900900213x x =⨯-+ D.900900213x x =⨯+-（2022秋·河北沧州·八年级统考期中）43. 如图是小明解分式方程12133x x x+=---的过程，则下列判断正确的是（ ）解：方程两边同时乘3x -，得()123x x +=---，…………第一步即213x x +=-++，……………第二步解得1x =，………………………第三步经检查，原方程的解是1x =．……第四步A. 从第一步开始出现错误B. 从第二步开始出现错误C. 从第三步开始出现错误D. 从第四步开始出现错误（2023春·山西临汾·八年级校联考阶段练习）44. 相机成像的原理公式为()111,u f v f f u v =+≠≠，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离．下列用f ，u 表示v 正确的是（ ）A. u f v fu-=B. fu v f u=- C. f u v fu-=D. fu v u f=-（2023·吉林松原·统考一模）45. 关于x 的方程211x =+的解是________．（2023春·全国·八年级专题练习）46. 若分式12x x--的值为零，则x 的值为______．（2023·广东东莞·东莞市厚街海月学校校考模拟预测）47. 劳动教育是全面发展教育体系的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动．某校积极响应，开设校园农场．七年级学生共收获农产品1800kg ，八年级学生共收获农产品1440kg ，已知八年级学生比七年级学生人均多收获1kg 农产品，七年级学生人数是八年级学生人数的1.5倍．求七、八年级各有多少名学生．若设八年级有x 名学生，则可列分式方程为_______．（2023春·江苏·八年级专题练习）48. 若方程1122k x x+=--有增根，则方程的增根是__________．（2023春·全国·八年级专题练习）49. （1）解方程：26124x x x -=--；（2）分式化简：224222x x x x x x x---+÷++()．（2023春·全国·八年级专题练习）50. 新情境·雅万高铁2022年11月15日至16日，二十国集团()20G 领导人第十七次峰会于印尼巴厘岛正式召开，备受瞩目的雅万高铁于20G 峰会期间测试运行．雅万高铁北起印尼首都雅加达，南联旅游名城万隆，是印尼乃至东南亚的第一条高铁，全长142km ．已知雅万高铁的平均速度是火车的平均速度的4.5倍，乘坐雅万高铁全程可比乘坐火车节省时间140min ，求雅万高铁的平均速度．题组B 能力提升练（2023春·上海·八年级阶段练习）51. 方程2402x x -=-的根是（ ）A. 2x =- B. 2x = C. 1222x x ==， D. 以上答案都不对（2023春·上海·八年级期中）52. 某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为( )A. 720720548x x -=+B. 72072054848x +=+C. 720720548x -=D. 72072054848x -=+（2023春·江苏扬州·八年级校联考期中）53. 若关于x 的144x m x x -=++无实数解，则m 的值是（ ）A. 5 B. 5- C. 1 D. 1-（2023·广西南宁·广西大学附属中学校联考二模）54. 对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：21a b a b ⊗=-，这里等式右边是实数运算．例如：21113138⊗==--．则方程()2214⊗-=--x x 的解是（ ）A. 4x = B. 5x = C. 6x = D. 7x =（2023·吉林松原·统考一模）55. 关于x 的方程211x =+的解是________．（2023春·全国·八年级专题练习）56. 若分式12x x--的值为零，则x 的值为______．（2023·广东东莞·东莞市厚街海月学校校考模拟预测）57. 劳动教育是全面发展教育体系的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动．某校积极响应，开设校园农场．七年级学生共收获农产品1800kg ，八年级学生共收获农产品1440kg ，已知八年级学生比七年级学生人均多收获1kg 农产品，七年级学生人数是八年级学生人数的1.5倍．求七、八年级各有多少名学生．若设八年级有x 名学生，则可列分式方程为_______．（2023春·江苏·八年级专题练习）58. 若方程1122k x x+=--有增根，则方程的增根是__________．（2023春·江苏无锡·九年级校考阶段练习）59. 无锡地铁5号线一期工程全长25.4公里，设22个站点，起自渔父岛站，串联蠡湖未来城、无锡主城区、南长街、坊前、梅村等地．某站点由A B 、两个工程队一起建设了8个月，剩下的部分由A 队单独建设，还需4个月．（1）若A 队单独建设需要24个月，B 队单独建设需要多少时间？（2）若A 队单独建设的时间为a 个月（1220a <<），试分析说明A B 、两队谁的施工速度更快．（2023春·山东德州·九年级校考阶段练习）60. 若关于x 的方程 221m x x =+（1）若6m =，解这个分式方程；（2）若原分式方程无解，求m 的值．题组C 培优拔尖练（2023·黑龙江佳木斯·统考一模）61. 已知关于x 的分式方程2111mx x x -=--无解，则m 的值是（ ）A. 1 B. 1或2C. 0或2D. 0或1（2023春·江苏·八年级专题练习）62. 关于x 的分式方程12122a x x -+=--的解为正数，则a 的取值范围是（ ）A. 5a ＜ B. 5a ＜且3a ≠ C. 5a ＞且2a ≠ D. 5a ＞（2022秋·湖南湘西·八年级统考期末）63. 若21a a a-=，则222022a a -+的值为（ ）．A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期末）64. 若关于x 的一元一次不等式组02443x m x x -⎧≥⎪⎪⎨-⎪-<-⎪⎩的解集为>4x ，关于y 的分式方程13244my y y -+=---有整数解，则符合条件的所有整数m 的和为（ ）A. 5 B. 6 C. 11 D. 12（2023·上海金山·统考二模）65. 分式方程21011x x x+=--的解是________．（2023·山东济南·统考一模）66. 代数式23x x -的值比代数式232x-的值大4，则x = ______ ．（2023春·江苏扬州·八年级校联考期中）67. 已知关于x 的方程488mx m x x x +=--的解是正整数，则正整数m 的值是______．（2023春·福建泉州·八年级校考阶段练习）68. 如图1所示，将形状大小完全相同的“□”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“□”的个数为1a ，第2幅图中“□”的个数为2a ，第3幅图中“□”的个数为3a ，……，以此类推，若123222221n n a a a a ++++= （n 为正整数），则n 的值为___________．（2023·浙江杭州·统考一模）69. 解分式方程：4322x x x+=--小明同学是这样解答的：解：去分母，得：()432x x +=-．去括号，得：436x x +=-．移项，合并同类项，得：210x -=-．两边同时除以2-，得：5x =．经检验，5x =是原方程的解．小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．（2023春·江苏·八年级专题练习）70. 阅读材料：对于非零实数a ，b ，若关于x 的分式x a x b x(-)(-)的值为零，则解得12,x a x b ==．又因为2()()()()x a x b x a b x ab ab x a b x x x---++==+-+，所以关于x 的方程ab x a b x+=+的解为12,x a x b ==．（1）理解应用：方程22255x x +=+的解为：1x = ，2x = ；（2）知识迁移：若关于x的方程37xx+=的解为12,x a x b==，求22a b+的值；（3）拓展提升：若关于x的方程61k xx=--的解为2121,2x t x t=+=+，求2344k k t-+的值．专题5.5 分式方程掌握分式方程的有关概念；掌握分式方程的解法；掌握分式方程的增根与无解的情况；掌握分式方程的应用，注意分式方程的结果需要检验；【知识点】1.分式方程的有关概念（1）分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程．（2）分式方程的增根:分式方程化成整式方程解得的未知数的值，如果这个值令最简公分母为零则为增根．基本方法归纳：判断分式方程时只需看分母中必须有未知数；分式方程的解只需带入方程看等式是否成立即可．2：分式方程的解法解分式方程的步骤：解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”．它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根．基本方法归纳：分式方程首要是方程两边同乘以分母最简公分母、去掉分母，转化为整式方程求解，其次注意一定要验根．归纳：分式方程首要是方程两边同乘以分母最小公倍数、去掉分母，转化为整式方程求解，其次注意一定要验根．3.分式方程的应用（1）分式方程解应用题的一般步骤：①审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．②设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．③列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程．④解方程．⑤检验，看方程的解是否符合题意．⑥写出答案．（2）解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答．基本方法归纳：解题时先理解题意找到等量关系列出方程再解方程最后检验即可．注意问题归纳：找对等量关系最后一定要检验．知识点01分式方程的定义【典型例题】（2023春·上海·八年级专题练习）【1题答案】【答案】C【解析】【分析】分母中含有未知数的方程叫分式方程，根据定义判断即可．【详解】解：①2219=0xx-，是分式方程；②2122x x+=，是整式方程；③22222xx x+=++-，是分式方程；④4()(6)15x x+-=-，是整式方程，则分式方程的个数是2．故选：C．【点睛】此题考查了分式方程的定义，熟练掌握分式方程的定义是解本题的关键．（2021·全国·九年级专题练习）【2题答案】【答案】④⑤⑥⑦⑨【分析】根据分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程进行判断．【详解】①52ax b +=是整式方程，故①不符合题意；②15()243x x b +++=是整式方程，故②不符合题意；③2m x m x a a+-+=是整式方程，故③不符合题意；④2221x x x=-是分式方程，故④符合题意；⑤1312x x+=-是分式方程，故⑤符合题意；⑥a b a b x a++=是分式方程，故⑥符合题意；⑦111b a x b x-=-是分式方程，故⑦符合题意；⑧2x b x b a a-+=+是整式方程，故⑧不符合题意；⑨2x n x m x m x n -++=+-是分式方程，故⑨符合题意；故答案为：④⑤⑥⑦⑨．【点睛】本题考查分式方程的定义，充分理解分式方程的定义是解答本题的关键．（2023春·全国·八年级专题练习）【3题答案】【答案】③④⑤⑦,详见解析【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．【详解】解：方程①②⑥⑧分母中不含未知数，故①②⑥⑧不是分式方程；方程③④⑤⑦分母中含表示未知数的字母，故是分式方程；方程⑨属于无理方程．【点睛】本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．【即学即练】（2023春·八年级课时练习）【4题答案】【解析】【分析】根据分母中含有未知数的方程叫做分式方程，对每个选项进行判断，找出是等式，且分母含有未知数方程，即可得解．【详解】解：A 、是一个代数式，不是方程，所以A 不是分式方程；B 、是一元一次方程，是整式方程，所以B 不是分式方程；C 、是一元一次方程，是整式方程，所以C 不是分式方程；D 、分母含有未知数x ，所以D 是分式方程．故选：D ．【点睛】本题考查分式方程的定义，正确理解分式方程的形式是本题关键．（2023春·江苏·八年级专题练习）【5题答案】【答案】B【解析】【分析】利用分式方程的定义：分母中含有未知数的方程，进行逐一判断即可．【详解】解：314x -=中分母不含未知数，不是分式方程；32x=中分母含有未知数，是分式方程；3152x x +=+中分母含有未知数，是分式方程；132x x -=中分母不含未知数，不是分式方程，共有两个是分式方程，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是分式方程的定义，掌握定义并进行准确判断是解题的关键．（2023春·八年级课时练习）【6题答案】【答案】213x =+【解析】【分析】根据分式方程的定义即可得出结论．【详解】解：根据题意，得213x =+．故答案为：213x =+（答案不唯一）．【点睛】本题考查了分式方程的定义，掌握分式方程的定义是解答此题的关键．（2023春·七年级单元测试）【7题答案】【答案】3【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．【详解】解：在方程2132,10,1,11132x y x x y x x=+=+==+-中，分式方程有132,1011x y x =+=+-，21x x =一共3个．故答案为：3．【点睛】本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．（2023春·全国·八年级专题练习）【8题答案】【答案】（1）（2）是分式方程【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有未知数的字母的方程叫做分式方程即可判断．【详解】解：（1）12x x+=是分式方程；（2）572y y =-是分式方程；（3）2132x x -=不是分式方程；（4）2x a=（a 是常数）不是分式方程，故（1）（2）是分式方程．【点睛】本题考查了分式方程的定义，解题的关键是：会利用定义去判断是否为分式方程．知识点02 解分式方程【典型例题】（2023·河南南阳·统考一模）【9题答案】【答案】D【解析】【分析】将分式方程化为整式方程，求解后，进行检验后，即可得出结论．【详解】解：方程两边同乘()21x -，得：21x =+，解得：1x =，检验：当1x =时，210x -=，∴1x =是原方程的增根，∴原方程无解；故选D ．【点睛】本题考查解分式方程．熟练掌握解分式方程的步骤，是解题的关键．（2023年北京市通州区中考一模数学试卷）【10题答案】【答案】3x =【解析】【分析】先去分母变为整式方程，然后解整式方程，得出x 的值，最后检验即可．【详解】解：1233x x =-，去分母得：332x x -=，解整式方程得：3x =，经检验3x =是原方程的解，所以方程的解为3x =，故答案为：3x =．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤准确计算，注意解分式方程要进行检验．（2023秋·四川绵阳·八年级统考期末）【11题答案】【答案】（1）5x =-（2）6x =【解析】【分析】（1）方程两边同时乘以(2)x x -，化为整式方程，解方程即可求解；（2）方程两边同时乘以()()42x x --，化为整式方程，解方程即可求解；【小问1详解】解：752x x=-方程两边同时乘以(2)x x -，得：75(2)x x =-，解得5x =-．检验：把5x =-代入(2)0x x -≠，5x ∴=-是原方程的解．【小问2详解】解：24146842x x x x -=-+--，方程两边同时乘以()()42x x --，得()()4244x x +-=-，解得：6x =，检验：把6x =代入()()42x x --0≠，∴6x =是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．【即学即练】（2023·北京门头沟·统考一模）【12题答案】【答案】A【解析】【分析】去分母，化为整式方程，解出方程，并进行检验，即可求解．【详解】解：方程两边同时乘以()3x x +得：230x x ++=，解得：=1x -，检验：当=1x -时，()31220x x +=-⨯=-≠，∴原方程的根为=1x -．故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，掌握分式方程的解法是解题的关键．（2023春·浙江·七年级专题练习）【13题答案】【答案】D【解析】【分析】根据新定义列出方程，然后解方程即可．【详解】解：根据题中新定义列方程得：121144x =---，解得：7x =，把7x =代入4x -得：7430-=≠，∴7x =是方程的解，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了新定义运算，解分式方程，解题的关键是理解题意，列出关于x 的方程，注意分式方程要进行检验．（2023春·浙江·七年级专题练习）【14题答案】【答案】1x =【解析】【分析】方程两边同时乘以()()45x x -+，化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验．【详解】解：345x x x x -=-+方程两边同时乘以()()45x x -+，得()()()534x x x x +=--即225712x x x x +=-+解得：1x =，经检验，1x =是原方程的解．故答案为：1x =．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．（2023·浙江宁波·统考一模）【15题答案】【答案】3x =【解析】【分析】根据题目中给出的信息，列出方程，解方程即可．【详解】解：∵(),12F x =，∴121x x +=-，解得：3x =，经检验3x =是原方程的根据，∴原方程的解为3x =．故答案为：3x =．【点睛】本题主要考查了新定义运算，解分式方程，解题的关键是理解题意，列出方程，准确计算．（2023春·江苏扬州·八年级校联考期中）【16题答案】【答案】（1）1x =（2）无解【解析】【分析】（1）方程两边都乘以()23x -得，()5423x x -=-，解得，1x =，检验后即可得到答案；（2）方程两边都乘以()()11x x +-得，()()()21411x x x +-=+-，解得1x =，检验后即可得到答案．【小问1详解】542332x x x+=--方程两边都乘以()23x -得，()5423x x -=-，解得，1x =，检验：当1x =时，2310x -=-≠，∴1x =是原分式方程的解；【小问2详解】214111x x x +-=--方程两边都乘以()()11x x +-得，()()()21411x x x +-=+-，解得，1x =，检验：当1x =时，()()110x x +-=，∴1x =是增根，∴原分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．知识点03 根据分式方程解的情况求值【典型例题】（2023·河南驻马店·校联考二模）【17题答案】【答案】A【解析】【分析】把2x =代入方程得出m 的方程，然后解关于m 的方程即可．【详解】解：∵分式方程12m x m x +=-的解是2，∴2212m m +=-，解得4m =-，故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次方程等知识，把2x =代入原方程中进行计算是解题的关键．（2023·湖北荆州·统考一模）【18题答案】【答案】5m <且3m ≠【解析】【分析】直接解分式方程，然后根据分式方程的解为负数，结合20x +≠求出答案．【详解】解：312m x -=+，去分母得：32m x -=+，解得：5x m =-，∵分式方程的解是负数，∴0x <且20x +≠，即50m -<且520m -+≠，解得：5m <且3m ≠．故答案为：5m <且3m ≠【点睛】本题考查了分式方程的解，正确解分式方程是解题的关键．（2023春·江苏南京·八年级南京外国语学校校考期中）【19题答案】【答案】（1）3x =（2）2m >-且1m ≠-．【解析】【分析】（1）将1m =代入分式方程，解分式方程的即可求解；（2）先解分式方程，然后依据分式方程有解且解为非负数，建立不等式，解不等式即可．【小问1详解】解：当1m =时，∴1211x x x -=--，∴1211x x x -=--，∴1211x x x +=--，∴121x x +=-，。

初一数学分式方程试题答案及解析1.解分式方程：.【答案】【解析】先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要写检验.去分母得解得经检验是原方程的增根∴原方程无解.【考点】解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.2.【答案】x=3【解析】解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验.两边同乘得∵∴此方程无解．【考点】解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.3.【答案】（增根）【解析】解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验.两边同乘得解这个方程得经检验是增根，所以原方程无解.【考点】解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.4.当分式方程中的a取下列某个值时，该方程有解，则这个a是（）A．0B．1C．－1D．－2【答案】D【解析】所以1+a=-1，解得a=-2【考点】分式方程点评：本题难度较低，主要考查学生对分式方程知识点的掌握。

通分比较分子即可。

5.解方程【答案】解：【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

注意解分式方程时最后一步要写检验。

6.当m为何值时，关于【答案】解：去分母得，由题意得，方程的增根是，则，解得，答：当时，关于【解析】先把分式方程去分母，由题意可知方程的增根是，代入即可求得的值。

7.“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？” 若设共有x个苹果，则列出的方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵设共有x个苹果，∴每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是；，若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是；，∴，故选C，8.已知：，那么．【答案】【解析】由可得，所以9.解方程：【答案】两边同乘以得：-2=2（-1）-（+1）解得：=1经检验，=1是原方程的增根，舍去，∴原方程无解【解析】先两边同乘以公分母进行化简求得的值，最后要验根。