下载文档原格式
公路桥梁车桥耦合振动研究【摘要】近年来，我国路桥工程建设为交通行驶创造了优越的环境，推动了地区之间的经济文化交流，促进了国民经济收入水平的提高。
与发达国家相比，国内路桥施工技术相对落后，对动力学理论研究不足误导了后期作业秩序，限制了路桥结构性能的充分发挥。
“车桥耦合振动”现象是路桥交通的常见现象，若控制不当则会影响路桥的使用寿命及运行状态。
针对这一点，本文分析了影响车桥耦合振动的相关因素，并通过计算机建立自动分析平台，为路桥交通的正常运行提供了帮助。
【关键词】路桥；耦合振动；成因；处理对策耦合振动是动力学理论中研究的重点，对不同物体在不同状态下的受力情况进行了详细地分析。
车桥耦合振动是由于车辆与路桥结构之间产生相互的力作用，两种受力荷载大小相同时易产生车桥耦合振动现象，约束了路桥结构性能的正常发挥，不利于交通行驶的安全运行。
工程单位在维护路桥工程阶段，应加强车桥耦合振动的分析，结合具体原因制定有效的控制对策。
一、车桥耦合振动研究的现状从本质上看，车桥耦合振动是一种相互性的力学作用，力学作用控制不当会限制路桥性能的发挥。
车辆过桥时会引起桥梁的振动，桥梁的振动反过来也会影响车辆的振动，即形成车桥耦合振动问题。
当前，我国公路交通运输的全面提速，为了有效的对既有桥梁运营状态进行评估，以及对新建、改建桥梁进行优化设计，均需对车辆过桥时的车桥耦合振动问题进行分析[1]。
随着公路交通事业的迅速发展，车辆与桥梁结构的动力相互作用越来越受到重视。
车辆和桥梁间力学作用形式多样，会呈现出不同的动力特点，如：车辆的动力特性，车型、阻尼、自振频率等；桥梁结构的动力特性，质量与刚度分布、桥跨结构形式、材料阻尼等；桥头引道和桥面的平整状态、伸缩缝装置及桥头沉陷的状况。
而计算机仿真模拟是目前最方便、最快捷、最经济的计算分析方法。
二、计算机力学模型研究的优点从长远角度考虑，选择一种通用性强、应用性广、开发前景广阔的研究模式，分析车桥耦合振动响应具有多方面的意义。
浅析桥梁结构的风-车-桥耦合振动问题1 引言：随着我国经济的飞速发展，大跨度桥梁越来越多，由于柔度很大，所以在风和上面的车辆作用下，会产生较大的变形和振动会对上面的行人以及桥梁产生较大的危险。
因而对风-车-桥耦合振动的研究也越来越重要。
本文介绍了目前国内和国外风-车-桥耦合振动研究的概况以及工作中尚存的有待进一步完善的问题，并指出了风-车-桥耦合振动问题未来发展趋势。
2 国内和国外风-车-桥耦合振动研究的概况以及工作中存在的问题2.1国内风车桥耦合振动研究概况我国学者以结构动力学为基础，分析了连续梁桥结构在汽车荷载作用下的动态性能，并运用计算机模拟、讨论了不同车速、车型情况下的桥梁动态响应变化，以此分析出影响结构动态性能的主要因素2]-[3]。
为简化分析的过程，在他们的研究中将桥梁简化为线性系统，略去了桥面和横梁的约束，在计算中采用设计中常用的截面换算法，将钢筋换算成混凝土，同时将截面折算成等面积的矩形，且仅考虑梁的弯曲振动，而不计梁的转动惯量和剪切变形的效应[4]。
2005年，王解军等采用2轴车辆分析模型与梁单元，建立了适应于大跨桥梁车辆振动计算的车桥耦合单元模型，基于功率谱密度函数生成随机路面粗糙度，分析阻尼对行车荷载作用下桥梁振动性能的影响[5]。
北方交通大学夏禾教授、阎贵平教授等研究了考虑车-桥-基础相互作用系统的结构动力可靠性问题桥梁结构在多种随机荷载作用下车桥系统动力可靠性问题、脉动风与列车荷载同时作用下桥梁的动力响应问题，分析了地震荷载对桥上列车运行平稳性的影响得到了许多有价值的结论[6]。
2.2国外风车桥耦合振动研究概况20世纪60；70年代西欧和日本开始修建高速铁路对桥梁动力分析提出了更高的要求同时电子计算机的出以及有限元技术的发展使得车桥振动研究具备了强有力的分析手段这极大地促进了车桥耦合振动研究的向前发展。
美国伊利诺理工学院的K.H.Chu等人最早采用复杂的车辆模型来分析铁路车桥系统的振动响应问题即将机车车辆简化为由车体、前后转向架、各轮对等部件组成各部件看成刚体在空间具有6个自由度之间通过弹簧与阻尼联系起来[7]。
标准跨径连续刚构桥风-车-桥耦合振动分析发布时间：2023-01-03T06:23:37.669Z 来源：《工程建设标准化》2022年9月第17期作者：彭重驹[导读] 针对某城际轨道交通两联4×40m连续刚构桥建立车-桥系统空间耦合振动分析模型，彭重驹瀚阳国际工程咨询有限公司，广东广州，510220 摘要：针对某城际轨道交通两联4×40m连续刚构桥建立车-桥系统空间耦合振动分析模型，通过CFD数值模拟，得到列车及桥梁的气动三分力系数，将风荷载作为外部激励，以轨道不平顺作为自激励，根据弹性系统动力学总势能不变值原理和形成矩阵的“对号入座”法则形成风-车-桥系统的空间振动矩阵方程，对CRH6型列车在无风和风速分别为15m/s、20m/s、25m/s、30m/s的情况下以100~240km/h、100~200km/h的速度分别通过设置横向限位装置和未设横向限位装置的两联4×40m连续刚构桥时的列车及桥梁的动力响应指标进行计算分析和比较。
结果表明：设置横向限位装置的桥梁相对于未设横向限位装置的而言，其桥墩墩顶横向位移有一定程度的减小且列车双线运行时的减幅更大，而跨中位移、加速度，两端转角等均无明显差别。
当列车单线运行通过设置横向限位装置和未设横向限位装置的桥梁时，其各项动力响应指标均无明显差别；当列车双线运行通过设置横向限位装置的桥梁时，其脱轨系数、轮重减载率、横向力、横向加速度、横向Sperling舒适性指标等动力响应指标较列车双线运行通过未设横向限位装置的桥梁时有明显改善，其竖向加速度、竖向Sperling舒适度指标等无明显差别。
关键词：风-车-桥耦合振动；数值模拟；连续刚构桥；动力响应城际轨道交通是城市群区域主要城市之间或在某一大城市轨道交通通勤圈范围内修建的客运轨道交通系统，其高速度、公交化和大运力的特点可满足我国城市群快速发展对交通网的需求[1]。
高架线是城际轨道交通的一种重要敷设形式，目前城际轨道交通项目中高架结构主要以整孔预制简支箱梁方案为主，而在城市轨道交通领域，已成功应用了节段预制结合连续刚构的创新方案，如广州地铁21号线等。
高速铁路简支钢桁梁桥的车桥耦合振动分析高速铁路简支钢桁梁桥的车桥耦合振动分析摘要：高速铁路桥梁作为重要的交通基础设施之一，在车桥耦合振动问题上一直备受关注。
本文以高速铁路简支钢桁梁桥为研究对象，通过模态分析和数值计算探讨了车桥耦合振动现象及其对桥梁结构的影响，旨在为桥梁设计和安全评估提供参考依据。
1. 引言随着高速铁路的迅速发展，桥梁结构在铁路交通中的重要性日益凸显。
车桥耦合振动是高速铁路桥梁设计和运行中的一个重要问题，其影响着桥梁结构的稳定性和安全性。
因此，对车桥耦合振动进行深入研究，对于高速铁路桥梁的设计和运营具有重要的意义。
2. 研究方法本文采用有限元分析方法对高速铁路简支钢桁梁桥的车桥耦合振动问题进行分析。
首先，根据实际工程参数建立桥梁的有限元模型，并进行模态分析获取桥梁的固有频率和振型；然后，将列车载荷作为外荷载加载到桥梁模型上，通过数值计算方法分析车桥耦合振动现象。
3. 桥梁模型建立与模态分析根据高速铁路简支钢桁梁桥的实际参数，采用有限元软件对桥梁模型进行建立和模态分析。
模型中考虑了主梁、横梁、纵梁、支座等部件，并根据实际情况设定了较为真实的边界条件。
通过模态分析，得到了桥梁的前几阶固有频率和相应的振型。
4. 车桥耦合振动计算在桥梁模型基础上，将列车载荷作为外荷载加载到主梁上，并采用数值计算方法计算车桥耦合的振动情况。
在车桥耦合振动计算中，考虑了列车速度、轮轴间距、载荷频率等参数，并通过分析列车轮对对桥梁的作用力，计算桥梁的振动响应。
通过对不同速度下的车桥耦合振动进行分析，探讨了车桥耦合对桥梁结构的影响。
5. 结果与讨论通过模态分析和车桥耦合振动计算，得到了高速铁路简支钢桁梁桥的固有频率、振型和车桥耦合振动响应。
结果表明，车桥耦合振动会导致桥梁产生较大的动应力和挠度，从而对桥梁的结构稳定性和安全性产生较大影响。
此外，车桥耦合振动的频率也与桥梁自身的固有频率有关，需要在设计中充分考虑。
1.车-桥耦合动力相互作用的研究现状目前各国主要针对地铁、公路、轻轨等交通系统开展振动的研究工作，面对高架路的振动研究近于空白。
由于高架桥跟其他桥梁有相似和共同的地方，国内外对于其他桥梁上行车舒适度研究相对较多，因此可以很好的借鉴到高架桥上。
车桥桥梁振动问题的研究一直得到国内外学者的普遍关注。
随着计算机和有限元方法的发展，车辆振动分析的现代理论以考虑更加接近真实的三维空间车辆模型和桥梁理想化为多质量的有限元或有线条模型并考虑车桥耦合振动为主要特点，同时还要计及路面不平顺度这一随机因素的影响。
故车辆桥梁系统动力响应的研究有待于进一步的深入和完善。
在此基础上，方能对行车舒适度进行深入研究。
古典理论最初提出了将列车简化为移动常量力[1]或者移动质量作用于桥梁上。
之后，Michaltsos[2]等将列车模拟为移动的质量块，采用级数的方法研究了均匀截面简支梁在移动质量块作用下的动力响应。
Garinei[3]等研究了高速移动的简谐荷载作用下简支梁的动力特性等。
随着数学、力学、电子计算机的应用以及有限元技术的发展，人们可以建立比较真实的车辆和桥梁的空间计算模型，从而更精确地模拟车桥空间模型以及它们之间的耦合振动，并考虑引起激励的轨道不平顺、车辆加速和减速等复杂因素。
车桥耦合振动的研究从而有了飞速的进步。
美国Chu[4,5]等最早采用多刚体多自由度的复杂车辆模型，认为车辆由车体、转向架构架、轮对等刚体组成，各刚体在空间具有6个自由度。
Green和Cebon[6]提出了在频域内利用模态脉冲响应函数和模态激扰力求解分离的车桥系统方程的方法。
Walter[7]等采用Ritz能量法得到了拱桥在高速列车作用下的动力响应的闭合解，讨论了荷载分布情况、列车速度等因素的影响。
在国内，夏禾教授及其课题组在车-桥耦合振动方面进行了大量的研究。
夏禾[8]等在桥梁模型中引进了模态综合技术，用振型叠加法来计算桥梁的反应，仅考虑少数一些振型就可以获得满意的精度；张楠[9,10]通过理论计算与现场试验研究了高速列车与桥梁的动力相互作用，模拟了中华之星列车高速通过秦沈客运专线24m双线预应力混凝土简支箱梁桥的全过程，计算了列车-桥梁的动力响应，并与现场实测结果进行了对比。
列车风与自然风联合作用下的车—桥耦合振动分析一、本文概述Overview of this article随着高速铁路和大型桥梁的快速发展，列车风与自然风联合作用下的车-桥耦合振动问题日益凸显，其研究具有重要的理论和实际意义。
本文旨在深入分析列车风与自然风联合作用下的车-桥耦合振动现象，探究其振动特性和影响因素，为高速铁路和桥梁的安全运营提供理论支撑和技术指导。
With the rapid development of high-speed railways and large bridges, the coupled vibration problem of train bridge under the combined action of train wind and natural wind is becoming increasingly prominent, and its research has important theoretical and practical significance. This article aims to deeply analyze the coupling vibration phenomenon of train bridge under the combined action of train wind and natural wind, explore its vibration characteristics and influencing factors, and provide theoretical support and technical guidance for thesafe operation of high-speed railways and bridges.本文首先介绍了列车风与自然风联合作用下的车-桥耦合振动研究的背景和意义，阐述了国内外在该领域的研究现状和发展趋势。
章采用随机振动的虚拟激励法，将轨道不平顺激励转化为虚拟激励，并利用MATLAB软件自编程序，采用数值方法分离迭代求解系统的虚拟响应，进而求得列车与桥梁子系统随机响应的时变功率谱和标准差，据此分析了系统的随机振动特性。
关键词：非平稳随机振动 车桥耦合系统 虚拟激励法1.列车—桥梁耦合系统动力学方程1.1桥梁子系统运动方程采用平面梁单元法对桥梁结构进行离散，桥梁子系统运动方程见式（1）。
（1）式（1）中：平面梁单元节点有3个自由度，，-梁单元节点的轴向位移；-竖向位移；-面内转角；-质量矩阵；-阻尼矩阵；-刚度矩阵；-外力矩阵。
1.2车辆子系统运动方程车辆—桥梁垂向耦合振动系统模型如图1所示。
图1中：k 1、c 1分别为转向架与轮对之间一系悬挂的弹簧刚度和阻尼系数；k 2、c 2分别为车体与转向架之间二系悬挂的弹簧刚度和阻尼系数。
l t 与l c 分别为车辆轴距之半、车辆定距之半。
车辆具有10个自由度，分别为：z t 1、βt 1-前转向架沉浮运动和点头运动；z t 2、βt 2-后转向架的沉浮运动和点头运动；z c 、βc -车体的沉浮运动和点头运动；z w 1~z w 4-4个轮对的沉浮运动。
车辆子系统的运动方程见式（2）。
（2）式（2）中：假定轮对与轨道密贴接触，则车辆有6个独立的自由度，T，-质量矩阵、-阻尼矩阵、-刚度矩阵、-外力矩阵。
1.3车辆-桥梁耦合系统动力学方程假定轮对与轨道密贴接触，由车辆子系统与桥梁子系统的位移协调关系，得到系统的动力学方程如式（3）所示。
（3）其中：式（3）中：、、——桥梁子系统的质量、阻尼和刚度矩阵，均包含列车车轮作用；、-桥梁子系统和车辆子系统相互作用的刚度、阻尼子矩阵；其余参数的含义同前。
与分别为耦合系统所受到的轨道不平顺随机激励和重力作用下的确定性激励，分别表示如式（4）。
（4）式（4）中：-车体质量；-转向架质量；-轮对质量；-将轨道不平顺转化为系统等效节点荷载的矩阵；-将轨道不平顺一阶导数转化为系统等效节点荷载的矩阵；-将轨道不平顺二阶导数转化为系统等效节点荷载的矩阵；-考虑车轮间距引起的轮轨接触点处轨道不平顺随机激励时图1 车辆—桥梁垂向耦合系统模型4/ 珠江水运·2018·05滞性的矩阵；-第i个车轮所受的作用力向桥梁子系统有限元模型平面梁单元节点分解时所用的分解向量。
车辆与桥梁耦合系统振动理论浅析[摘要]随着桥梁结构的轻型化以及车辆载重、车速的提高，车辆加速度的存在，车辆过桥引起的车桥振动问题越来越引起工程界的关注。
【关键词】耦合振动；简支梁；模型；冲击系数1.车桥振动的的特点车辆通过桥梁时将引起桥梁结构的振动，而桥梁的振动又反过来影响车辆的振动，这种相互作用、相互影响的问题就是车辆和桥梁之间振动耦合的问题。
车桥之间的振动是一种司耦合振动，它具有时变、自激、随机的特点。
2.车桥耦合动力问题的历史与现状车桥振动的研究已有100多年的历史，最先开展研究的是铁路桥梁的车振问题，随着铁道工程建设的发展，移动荷载对桥梁结构的动力作用问题引起人们普遍地关注。
铁路桥梁车激振动的主要特征是列车荷载的轴重大，轴距排列规律性较强，钢轮在钢轨上运行具有蛇行特征，因此，车辆过桥除了激起桥梁竖向振动外，还有较大的横向振动，因此铁路桥梁除了研究竖向振动外，还需研究桥梁横向振动，其主要研究的内容为桥梁的动态响应和车辆过桥的动态响应，如桥梁的冲击系数、横向振幅、以及桥梁的竖横向加速度、桥梁的合理竖向、横向的刚度限值和车辆过桥的加速度以及平稳性等；公路桥梁的车激振动的特征主要表现为过桥车辆的轴重、轴距的多样性和随机性，公路桥梁主要关心的是桥梁的竖向振动，研究的内容主要为桥梁的动态响应如冲击系数等，由于轮胎与路面的作用与钢轮与钢轨作用不同，公路桥梁的车激横向振动不太剧烈，因此，车激桥梁的横向振动基本上不予考虑。
尽管铁路与公路桥梁的车激振动的研究范围有些差别，但是，车桥振动研究的主要原理和基本方法是相同的，都具有时变、自激，随机性的特点。
回顾100多年来车桥振动研究的历程，可以大致的分为两个阶段，即车桥振动研究古典理论阶段和车桥振动研究现代理论阶段。
3.车桥振动的古典理论3.1古典理论的实桥试验研究1907年1910年期间，美国第一次进行了规模比较大的现场实测工作，用各种类型的机车以不同速度通过21根板梁和24座析梁桥，测定桥梁的最大动力响应，第一次提出了冲击系数的关系，通过试验得出了跨度、车速和冲击作用间的关系，制订了冲击系数曲线，并得出了明确的概念：对于蒸汽机车来说，移动荷载的动力作用主要是由动轮偏心块的周期力所引起的。
大跨度刚构桥车桥耦合振动分析发布时间：2021-06-28T16:28:45.313Z 来源：《基层建设》2021年第9期作者：郑桥[导读] 摘要：随着桥梁结构变得更加轻柔，以及车辆形式更加多样，车辆荷载更加复杂多变，刚构桥车桥耦合振动分析问题的精度要求日益提高。
中交第一公路勘察设计研究院有限公司陕西西安 710075摘要：随着桥梁结构变得更加轻柔，以及车辆形式更加多样，车辆荷载更加复杂多变，刚构桥车桥耦合振动分析问题的精度要求日益提高。
本文将神经网络技术引入大跨度刚构桥车桥耦合振动分析，首先利用BP神经网络对刚构桥在车桥耦合作用下的振动响应进行逼近拟合，从而将复杂的有限元分析结果显式化为数学解析表达式，然后利用动力学显式分析方法求解刚构桥在车辆作用下的动力学响应。
计算结果表明，将神经网络技术引入车桥耦合振动分析，可以在保证逼近精度的前提下，大大缩短分析时间，为大跨度刚构桥车桥耦合振动的分析提供新的思路。
关键词：桥梁工程；刚构桥；车桥耦合；神经网络；振动0 引言随着桥梁结构向着大跨、轻型、柔性化方向的发展，以及车辆荷载的形式、轮重和行车速度不断提高，车辆与桥梁结构的动力相互作用越来越受到重视。
与静力荷载不同，车辆荷载作为动力荷载，不仅会产生比静力荷载更大的响应值，而且动力时程与车、桥本身的动力特性、行车速度、路面粗糙度等众多因素有关。
车辆造成的桥梁振动不仅影响到桥梁结构的安全，引发疲劳问题，还直接决定了行车舒适性。
因此精确地分析车桥耦合作用，有针对性地采取工程措施保证桥梁结构的安全和行车舒适性，是必须解决的重要问题。
王元丰等（2000）[1]结合公路桥梁的特点，视桥梁与车辆为个相互作用的整体系统，桥梁的自振特性先由有限元法得到，统一列出车桥系统的动力方程，将桥梁的自振模态代入系统，减少桥梁的自由度，采用Newmark-逐步积分法求解系统方程。
沈火明（2003）[2]推导了二分之一车模型作用下简支梁的车桥耦合振动方程，利用MATLAB强大的数值计算功能，结合Ruge-Kutta法微分方程数值求解原理，编制了求解系统运动方程组的二次开发函数，对车桥耦合问题进行数值求解。
2014年1月郑州大学学报（工学版）Jan．2014第35卷第1期Journal of Zhengzhou University （Engineering Science ）Vol.35No.1收稿日期：2013－09－13；修订日期：2013－11－06基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金资助项目（20090205110002）；太原科技大学校青年科技研究基金（20113018）．作者简介：刘世忠（1978－），男，山西晋城人，太原科技大学讲师，博士研究生，主要从事车桥耦合动力分析与研究，E-mail ：lszll888@sina．com．文章编号：1671－6833（2014）01－0094－05公路桥梁车桥耦合振动数值分析方法刘世忠1，2，刘永健2，程高2，王旭2，李娜2，赵明伟1（1．太原科技大学交通与物流学院，山西太原030024；2．长安大学陕西省公路桥梁与隧道重点实验室，陕西西安710064）摘要：针对公路桥梁车桥耦合振动响应分析的复杂性，结合分离迭代法原理与车辆动力学理论，提出了基于ANSYS 的车桥耦合振动响应数值分析方法．将车辆模型与桥梁模型分别独立建于ANSYS 软件环境中，利用约束方程实现任意时刻车轮与桥面接触点的位移协调关系（力的平衡关系自动满足），基于ANSYS 瞬态动力学求解功能，采用APDL 编程实现车辆（车流）过桥的耦合动力时程响应分析，并与相关文献算例结果进行了定量比较．研究结果表明：该方法精度较高，与文献结果对比，光滑路面下响应相对误差均在5%以内，考虑桥面平整度时响应趋势基本一致；该方法在任意载荷步处不需要迭代计算，避免了复杂程序设计，极大地提高了分析效率．关键词：桥梁工程；公路桥梁；数值分析；车桥耦合振动；动力响应；有限元法；约束方程中图分类号：U441．3文献标志码：Adoi ：10．3969/j．issn．1671－6833．2014．01．0220引言近年来，随着中国桥梁设计分析能力及施工技术水平的快速发展与车辆生产制造工艺的大幅提高，桥梁结构轻型化与交通高速重载化趋势日益增强，公路桥梁车桥动力相互作用问题愈显突出，已成为桥梁设计、施工、运营与养护全寿命阶段必须加以考虑与解决的问题［1－3］．目前，国内外车桥耦合振动问题的研究方法主要可分为现场实测法、经典理论解析法、模型试验法与数值分析法4类［2－3］．现场实测法是早期车桥耦合振动主要采取的研究方法，其费工费时，所得结果是对所有因素的一个综合反映，不能形成严密的理论体系；经典理论解析法受计算条件的限制，采用简化的车辆与桥梁模型进行近似地计算，分析精度难以保证；模型试验法试验设计复杂，费用昂贵，且难以考虑实际交通荷载的随机性；20世纪60、70年代，电子计算机与有限单元法的问世与发展，使得车桥耦合振动研究从车桥系统的力学模型、激励源的模拟到研究方法与数值计算手段等都有了质的飞跃，数值分析方法开始被国内外学者广泛应用于各类桥梁的车桥耦合振动响应研究中［4－6］．但现有数值方法大多需推导车桥系统的振动方程，并编制专用分析求解程序，车桥振动分析实现复杂，不便于工程人员掌握与应用．施颖、宋一凡等提出基于ANSYS 的车桥耦合振动分析法，虽可解决公路复杂桥梁的车桥振动问题，但需迭代计算，不适合车流作用下的车桥耦合振动分析［7］；蒋培文、贺拴海等充分利用大型通用有限元分析软件ANSYS ，避免了车桥系统运动方程的推导，但其在任意时刻车轮与桥面位移协调关系方面存在一定的近似性，且仅适用于梁单元［8］．因此，寻求一种高效实用的车桥耦合振动分析方法对公路桥梁车桥耦合振动研究具有重要的理论价值及工程实际意义．1车桥耦合振动分析模型车辆与桥梁模型是车桥耦合振动的重要影响因素，有限元软件ANSYS 拥有丰富的单元库与材料模型库［9］，能建立比较精准的车辆与桥梁模型，从而极大地提高车桥振动分析的精度．1．1车辆结构模型汽车是一个复杂的振动系统，应根据所分析的问题进行适当简化［10］．在研究车桥垂向（竖第1期刘世忠，等：公路桥梁车桥耦合振动数值分析方法95向）耦合振动问题时，空间整车模型只需考虑车体的浮沉、俯仰和侧倾3个自由度与每个车轮的竖向位移，平面半车模型（单轨模型）只需考虑车体的浮沉和俯仰2个自由度与每个车轮的竖向位移自由度．图1为一个把汽车车身质量看作刚体的两轴汽车简化立体模型．汽车车身质量为M ，它由车身、车架及其上的总成所构成，其绕通过质心的纵轴x 和横轴z 的转动惯量分别为I x 与I z ，车身质量通过悬架弹簧和减振器与车轴、车轮相连接．各车轮、车轴构成的非悬挂（车轮）质量为m i （i =1，2，3，4），车轮再经过具有一定弹性与阻尼的轮胎支承于桥面（地面）上．图1中：Y 为车体的竖向位移；θ，φ分别为车体绕纵轴x 和横轴z 的转角位移；y i （i =1，2，3，4）分别为前、后轴各车轮的竖向位移．图1两轴汽车简化立体模型Fig．1Simplified spacial model of two-axle vehicle图2为对应图1两轴空间简化汽车的AN-SYS 多刚体有限元模型，图中M0表示MASS21质量单元，K0表示COMBIN14弹簧阻尼单元．在ANSYS 软件中建立车辆模型时，车体质量单元MASS21与悬架弹簧阻尼单元COMBIN14之间通过刚性梁进行连接，以实现位移与力的传递．基于上述方法，利用ANSYS 软件可以建立常见汽车车型（多轴或拖挂车）的空间或平面简化模型．当考虑车流过桥时，可在相应车道分别依次建立多辆车进而形成车流模型．1．2桥梁结构模型车桥耦合振动分析中桥梁结构型式是多种多样的，涵盖了梁桥、拱桥、刚构桥、悬索桥、斜拉桥及各种组合体系桥梁等全部桥型．大型通用有限元分析软件ANSYS 功能强大，具有丰富的单元库与材料库，可以对任何结构体系的桥梁进行全桥仿真分析［1］．图2两轴空间简化汽车ANSYS 模型Fig．2ANSYS model of two-axlesimplified spacial vehicle1．3桥面不平度模型及其模拟桥面（路面）不平度是指桥梁（道路）表面相对于理想基准面的偏离程度，是车桥耦合振动的主要影响因素．大量的试验研究表明，桥面不平度是具有零均值、各态历经的平稳Gauss 随机过程，通常用功率谱密度来描述桥面的统计特性．根据GB /T 7031—1986《车辆振动输入与路面平度表示方法》［11］建议的公路路面功率谱密度拟合表达式（式（1）），采用离散傅立叶逆换法，利用MATLAB 软件编程模拟了A ，B ，C 与D 级桥面平整度样本，见图3．G x （n ）=G x （n 0）n n ()－ω．（1）式中：n 0为参考空间频率，其值为0．1m －1；n 为空间频率；G x （n 0）为参考空间频率n 0下的路面功率谱密度值，称为路面不平整度系数，它取决于路面等级；ω为频率指数，取为2．图3桥面不平度模型Fig．3Model of bridge surface roughness2车桥耦合振动分析原理与方法2．1位移协调关系及其实现动力有限元分析中，三维实体桥梁模型通常单元数量巨大，求解资源耗费较多，而采用杆、梁和板（壳）单元及其组合能实现对几乎所有结构96郑州大学学报（工学版）2014年型式桥梁的模拟．由于篇幅限制，笔者仅讨论梁单元车桥振动实现原理，板单元可参照其进行分析．图4为采用梁单元模拟桥梁的车桥耦合模型示意图，车辆采用前述空间两轴车模型．图4车桥耦合模型Fig．4Model of vehicle-bridge coupling图4中，L 1，L 2，L 3与L 4分别表示车辆模型中各车轮与桥面接触位置处节点号．y l 1，y l 2，y l 3与y l 4分别表示节点L 1，L 2，L 3与L 4的竖向位移．Oxyz 为整体坐标系，桥梁建模时方向规定为：x 为纵桥向，y 为竖桥向，z 为横桥向．2．1．1确定车辆模型中车轮与桥面接触节点在任意时刻的位置坐标桥面作用的车辆行驶轨迹通常平行于桥梁中轴线，其速度状态通常为匀速或匀变速状态．设初始时刻车辆模型各L i 节点的位置坐标分别为（L ix ，L iy ，L iz ）（i =1，2，3，4），桥面车辆的初始速度为v 0，加速度为a （匀速时a =0），则任意时刻t ，各L i （i =1，2，3，4）节点的位置坐标分别为L ix （t ）=L ix +v 0t +at 2/2；L iy （t ）=L iy ；（i =1，2，3，4）L iz （t ）=L iz {．（2）2．1．2车轮与桥面接触位置处桥梁位移在任意时刻t ，车辆模型中车轮与桥面接触节点坐标确定后，由于该节点未必处于桥梁节点处，故存在车轮位置处与桥梁节点处位移的转换问题，梁单元内任意位置处竖向位移［12］可表示为式（3）．v （x ）=（1－3ξ2+2ξ3）v 1+（3ξ2－2ξ3）v 2+l （ξ－2ξ2+ξ3）θ1+l （ξ3－ξ2）θ2；ξ={x /l．（3）2．1．3利用约束方程实现位移协调车辆在桥梁上行驶过程中，假定车轮与桥面始终密贴接触而无跳起，则任意时刻，车桥系统车辆模型中车轮与桥梁接触节点位移y li 、相应位置处桥梁位移y qli 与桥面不平度r li 之间存在确定关系（位移协调关系）为y li －y qli －r li =0．（4）式中：y li （i =1，2，3，4）为车轮节点L i 的竖向位移；y qli 为桥梁相应车轮L i 节点位置处竖向位移，依据公式（3），可用桥梁相关节点处位移表示；r li 为车轮L i 节点位置处桥面不平整度．利用ANSYS 软件约束方程功能，可以在任意载荷步（任意时刻）建立车辆与桥梁之间的位移协调关系，（4）式的约束方程形式为CE ，，r li ，L i ，UY ，1，QL j ，Lab ，C i其中，QL j 表示桥梁相关节点号；Lab ，C i 分别表示自由度标签（UX ，UY ，UZ 或ＲOTX ，ＲOTY ，ＲOTZ ）与系数，可按式（3）确定．当桥梁相关节点较多时，可以采用多行CE 输入的方法．2．2车桥耦合振动分析方法基于大型通用有限元分析软件ANSYS 平台，利用其瞬态动力学分析功能，采用APDL 语言，编制了公路桥梁车桥耦合振动分析系统，具体方法步骤如下．Step1：采用ANSYS 软件建立桥梁有限元模型，进行模态分析，得到桥梁基频与自振周期T ．选取合适的时间积分步长，一般积分步长可取为Δt ≤T /15．Step2：输入车道与车辆信息，包括车道位置、数量、方向和车速，车辆数量、初始位置特性参数等．Step3：根据Step2的车辆信息，建立车辆（车流）多刚体有限元模型．Step4：通过MATLAB 编程生成桥面不平度样本，并将其读入ANSYS 表数组中，表的0列行索引为纵桥面位置坐标值．任意时刻车轮位置确定后，车轮作用处的桥面不平度可以通过表的自动插值功能确定．Step5：根据位移协调关系式（4），采用AN-SYS 约束方程，建立任意时刻车轮与桥面接触点的竖向位移约束条件，利用APDL 语言结合瞬态动力学分析功能自编宏文件实现车辆（车流）过桥的耦合动力时程分析．Step6：进入时间历程后处理器查看桥梁位移、内力与应力时程，计算桥梁冲击系数．第1期刘世忠，等：公路桥梁车桥耦合振动数值分析方法973算例验证为验证笔者方法与自编程序的正确性与可靠性，利用文献［5－6］中的算例，采用笔者方法分别对其进行仿真计算，并对计算结果进行对比分析．文献［5］中的1/2车辆模型作用下简支梁算例，车辆为2轴半车模型，参数按表1取值．简支梁参数如下：计算跨径32m ，抗弯刚度为3．5ˑ1010N ·m 2，单位长度质量为5．41ˑ103kg ·m －1，不考虑桥梁阻尼与桥面不平度影响．笔者计算结果与文献［5］按Ｒuge －Kutta 法计算结果比较见图5，可以看出该计算结果与文献［5］计算结果十分吻合，不同行车速度下两种方法跨中位移最大相对误差均小于5%．分别模拟了A 级与B 级32m 长桥面不平度样本，利用该方法计算了各桥面等级下不同车速时简支梁桥跨中挠度响应时程曲线与冲击系数，由于篇幅限制，仅列出冲击系数计算结果，见表2．表1车辆技术参数Tab．1Technical parameters for vehicle1/2车辆模型参数参数取值上层刚度系数k si /（N ·m －1）2．535ˑ106上层阻尼系数c si /（kg ·s －1）1．96ˑ105下层刚度系数k ti /（N ·m －1）4．28ˑ106下层阻尼系数c ti /（kg ·s －1）9．8ˑ104轮对质量m i /kg4330车体质量M /kg3．85ˑ104车体点头刚度I α/（kg ·m 2）2．466ˑ106轴距L u /m8．4由于桥面不平度模拟具有随机性，每次模拟出的桥面不平度样本均不完全相同，计算结果必然会存在少量差异．从表2可以看出，笔者计算冲击系数与文献［6］计算结果基本吻合，最大相对误差为5．7%，但冲击系数变化趋势基本一致，说明该方法具有较高的精度与可靠性．图5不同速度下简支梁跨中位移响应曲线比较Fig．5Comparison of response curves of mid-span vertical displacement for simply-supported beamwith different vehicle speeds表2冲击系数比较Tab．2Compare of impact coefficients桥面等级车速/（km ·h －1）本文计算结果文献［6］结果相对误差/%A 级桥面401．061．060．0601．081．134．4801．031．073．71001．101．154．31201．151．140．9B 级桥面401．081．090．9601．161．235．7801．141．140．01001．201．232．41201．251．231．64结论（1）通过与相关参考文献算例结果的对比分析，光滑路面下响应相对误差均在5%以内，考虑桥面平整度时响应趋势基本一致，故笔者所提车桥振动方法精度较高，可以应用其进行公路桥梁车桥耦合振动的研究．（2）笔者方法利用约束方程实现车桥位移协调关系，在任意载荷步处不需要迭代求解，避免了复杂程序设计，提高了分析效率．（3）通过MATLAB 仿真得到桥面平整度样本，利用APDL 语言将其读入ANSYS 表数组中，采用表数组的自动插值功能实现任意位置处桥面不平度值的获取．笔者方法可以考虑桥面不平度对车桥耦合振动的影响，且易为工程人员掌握．98郑州大学学报（工学版）2014年参考文献：［1］刘永健，刘世忠，米静，等．双层公路钢桁梁桥车桥耦合振动［J］．交通运输工程学报，2012，12（6）：20－28．［2］李小珍，张黎明，张洁．公路桥梁与车辆耦合振动研究现状与发展趋势［J］．工程力学，2008，25（3）：230－240．［3］夏禾，张楠．车辆与结构动力相互作用［M］．2版．北京：科学出版社，2005．［4］YANG Y B，WU Y S．Versatile element for analyzing vehicle-bridge interaction response［J］．EngineeringStructures，2001，23（5）：452－469．［5］沈火明，肖新标．求解车桥耦合振动问题的一种数值方法［J］．西南交通大学学报，2003，38（6）：658－662．［6］陈榕峰．公路桥梁车桥耦合主要影响因素仿真分析方法研究［D］．西安：长安大学公路学院，2007．［7］施颖，宋一凡，孙慧，等．基于ANSYS的公路复杂桥梁车桥耦合动力分析方法［J］．天津大学学报，2010，43（6）：537－543．［8］蒋培文，贺拴海，宋一凡，等．多车辆－大跨连续梁桥耦合振动响应分析［J］．郑州大学学报：工学版，2011，32（5）：91－95．［9］王新敏．ANSYS工程结构数值分析［M］．北京：人民交通出版社，2007．［10］俞凡，林逸．汽车系统动力学［M］．北京：机械工业出版社，2005．［11］南京汽车研究所．GB/T7031—2005，机械振动道路路面谱测量数据报告［S］．北京：中国标准出版社，2006．［12］曾攀．有限元分析及应用［M］．北京：清华大学出版社，2006．Numerical Analysis of Vehicle-Bridge Coupling Vibrationfor Highway BridgesLIU Shi-zhong1，2，LIU Yong-jian2，CHENG Gao2，WANG Xu2，LI Na2，ZHAO Ming-wei1（1．School of Transportation and Logistics Engineering，Taiyuan University of Science and Technology，Taiyuan030024，China；2．Key Laboratory for Highway Bridge and Tunnel of Shaanxi Province，Chang’an University，Xi’an710064，China）Abstract：The analysis of vehicle－bridge coupling vibration for highway bridges is complicated．A numerical method of analyzing vehicle－bridge coupling vibration is presented based on ANSYS software combining prin-ciple of separation iteration method and theory of vehicle dynamics．The vehicle and bridge models are built separately by using ANSYS，and the displacement coordination relation between the wheel and the bridge sur-face is fulfilled with the help of constrain equation at any time，meanwhile the balance of interaction between vehicle and bridge is automatically satisfied．When single vehicle or several vehicles drived through bridges，coupled dynamic time－history response of bridges is analyzed by APDL programming based on transient dy-namics function of ANSYS，and the computed results are quantitatively compared with those in references．The results show that this method is reliable．Compared with the results in the references，the relative error of dy-namic response of bridges is less5%on smooth deck，while the varying trend of dynamic response of bridges is similar on roughness deck．Iterative computation is not needed in this method at any load step，so compli-cated program design is avoided and analysis efficiency is greatly improved．Key words：bridge engineering；highway bridge；numerical analysis；vehicle－bridge coupling vibration；dy-namic response；finite element method；constrain equation。
