初二数学-作轴对称图形

初二数学
第4课时 作轴对称图形（1）
教 学
目 标

1、通过具体实例学做轴对称图形,认识轴对称变形,探索它的基本性

质和定义。
2、能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形。
3、能利用轴对称进行图案设计。

教学重点
1、轴对称变形的基本特征。
2、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。
教学难点 利用轴对称进行一些图案设计。
教 学 互 动 设 计 设计意图
一、创设情境 导入新课 【图片欣赏】展示生活中与轴对称现象有关的美丽图案。如：剪纸艺术、服饰文化、几何图案、花边艺术等。 【观察思考】这些图案是怎样形成的？你想学会制作这种图案的方法吗？
从学生熟悉
的图形入手,
感受轴对称
图形在生活
中的广泛应
用,体会数学
就在身边,激
发学生学习
数学的兴
趣。

二、合作交流 解读探究
【动手画图1】
1、取一张长方形纸；
2、将纸对折，中间夹上复写纸；
3、在纸上沿折叠线画出半只蝴蝶；
4、把纸展开
【动手画图2】
1、再取一张长方形纸；
2、将纸对折，中间夹上复写纸；
3、在纸上远离折叠线画出一朵花；
4、把纸展开。
学生画图，教师关注：
①学生如何画出图形的基础部分；折痕两旁的部分是什么关
系？
②折痕所在直线就是它的对称轴。

学生观察图
片，动手操
作、观察所
画图形，先
独立思考，
然后进行交
流．

展示学生的
作品，听取
学生的评
价。
③找出一对对应点并连接，观察它与折痕的关系。
④思考这些图案是怎样形成的？
归纳总结：一个轴对称图形可以看作由它的一部分为基础，按轴
对称原理作图而得到。成轴对称的两个图形也可以由其中的任何一
个图形为基础，按轴对称原理作图而得到另一个图形。
【动手画图3】
取一张白纸折叠夹上复写纸，任画一个你最喜欢的图形，打开纸
看一下，然后改变折痕方向重新叠纸，在原来的图形上描图，再打
开，你会发现什么结论？当对称轴的方向和位置发生变化时，得到
图形的方向和位置会变吗？
【思考】每组图案是怎样得到的？
①每组图案中相邻的两个图案是否都是对称的？
②每组图案各有几条对称轴，对称轴一定是水平或竖直的吗？
③这些图案由一个图形经一次轴对称作图就能得到吗？
【教师关注】
①学生画出的是一个什么图形。
②是否改变了折痕并重复了几次。
归纳总结：对称轴的方向和位置发生变化时，得到的图形的方向
和位置也发生了变化。
作轴对称图形的基本特征：
由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这
个图形与原图形的形状、大小完全一样；
新图形上的每一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称
点；
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．

让学生亲自
动手学画轴
对称图形，
去感受、理
解轴对称变
形的过程。
观察所画图
形，寻找对
称点，便于
总结轴对称
作图的基本
方法，培养
学生独立思
考问题、解
决问题的能
力

三、应用迁移 巩固提高
【例1】如图，已知△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线
l对称的图形。
【思考】
①如果这个图形就是一个
点，如何作出与这个点关于
这条直线对称的图形呢?
②△ABC关于直线l的对
称图形是什么形状？
③ △ABC的轴对称图形
可以由哪几个点确定？
在学生交流的过程中，引
导学生探索作对称点的方法．如图，作点A关于l的对称点的方法
是：
（1）过A作l的垂线垂足为O；
（2）连接AO并延长到A′，使A′O＝AO，则点A′就是点A关于
直线l的对称点．
归纳：作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚。
几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴

从最简单的
几何图形做
起，便于学
生理解、掌
握。
分步设问，
便于引导学
生理解作图
方法。通过
教师作图板
书的示范,让
学生体验作
图的准确性
和规范性。
让学生在思
考、合作、
交流中归纳
出作一个图

l
O
C'
B'
A'

A
B
C
的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形； 对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。 【练习】课本Р41 练习 形的轴对称
图形步骤，
锻炼口头表
达能力。

四、总结反思 拓展升华
本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形，
并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案．在利用轴对称变换设计图案时，要
注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑独特的美丽图案．
五、课堂作业
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六、教学理念/反思

第5课时 作轴对称图形（2）
教 学 目 标 1．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．
2．培养学生运用轴对称解决实际问题的基本能力．
3．使学生掌握数学知识的衔接与各部分知识间的相互联系．
教学重点 能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形
教学难点 应用轴对称解决实际问题．
教 学 互 动 设 计 设计意图
一、创设情境 导入新课 【问题1】以虚线为对称轴画出图的另一半： 【问题2】已知△ABC，过点A作直线l． 求作：△A′B′C′使它与△ABC关于l对称．
二、合作交流 解读探究 【问题3】如图所示：从A地到B地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？你的理由是什么？ 【问题4】如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？ 【问题5】如图，如果A，B在燃气管道l的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？ 你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律吗？ 过程：把管道l近似地看成一条直线如图（2），设B′是B的对称点，•将问题转化为在l上找一点C使AC与CB′的和最小，由于在连结AB′的线中，线段AB′最短．因此，线结AB′与直线l的交点C的位置即为所求． 结果：作B关于直线l的对称点B′，连结AB′，交直线l于点C，C为所求． 【思考】为什么在点C的位置修建泵站，就能使所用的输管道最短？ 过程：将实际问题转化为数学问题，该问题就是证明AC+CB最小． 结果： 如上图，在直线l上取不同于点C的任意一点C′．由于B′点是B点关于L的对称点，所以BC′=B′C′，故AC′+BC′=AC′+B′C′，在△A′B′C′中AC′+BC′>AB′，•而AB′=AC+CB′=AC+CB，则有AC+CB

三、应用迁移 巩固提高
【例1】八年级某班同学做游戏，在活动区域边放了一些球，
则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最短的距离拿到
球并跑到目的地A处。

F
E
D
C

B
A

小明
A
【例2】在例1中，如果另一侧放着一些小木棍，小明先去捡
球，还要跑到另一侧去取木棍，则小明又应按怎样的路线跑，去捡
哪个位置的球，小木棍，才能最快跑到目的地A处。

【例3】如图，A为马厩，B为帐篷，
牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边
给马喝水，然后回到帐篷，请你帮助他确定
这一天的最短路线。

四、总结反思 拓展升华
五、课堂作业

六、教学理念/反思

小明
A