医用物理（第二版）第10章几何光学详解习题10–1 直径为8cm 的玻璃棒（n =1.5），长20cm ，两端是半径为4cm 的半球面，若一束近轴平行光线沿棒方向入射，求像的位置．10–2 一圆球形透明球体放在水中（n =1.33），能将来自无穷远处射来的近轴光线会聚于第二折射面的顶点，求此透明球体的折射率．10–3 空气中焦距为10cm 的双凸薄透镜，折射率为1.5，若令其一面与水（n =1.33）相接，则此系统的焦度改变多少？10–4 折射率为1.5的玻璃薄透镜焦度为5D ，将它浸入某种液体中，焦度变为–1D ，求此液体的折射率．10–5 折射率为1.5的平凸透镜，在空气中的焦距为50cm ，求凸面的曲率半径．10–6 一个会聚弯月形透镜（n =1.5），其表面的曲率半径分别为5cm 和10cm ，凹面上放置装满水（n =1.33），这样的组合透镜焦距为多少？10–7 一个焦距为10cm 的凸透镜与一焦距为10cm 的凹透镜相隔10cm ，某物最后成像于凸透镜前10cm 处，此物应放在凸透镜前什么位置？10–8 将折射率为n 的双凸薄透镜置于折射率为1n 和2n 的两种介质界面处，其薄透镜成像公式和两焦距分别为多少？10–9 凸透镜L 1和凹透镜L 2的焦距分别为20cm 和40cm ，L 2在L 1右边40cm 处．在透镜L 1左边30cm 处放置某物体，求透镜组合所成的像．10–10 把焦距为20cm 的凸透镜与焦距为40cm 的凹透镜紧密贴合，求贴合后的焦度． 10–11 一近视眼患者的远点为2m ，他看远处物体时应配戴多少度的何种眼镜？10–12 远视眼患者戴2D 的眼镜看书时须把书拿到眼前40cm 处，此人应配戴何种眼镜才合适？ 10–13 能看清视力表最上面一行E 字的人，视力为0.1．某近视眼患者站在规定的视力表前5m 处，看不清上面一行E 字，走到距离视力表2m 的地方才可看见，此患者的视力为多少？10–14 显微镜目镜的焦距为2.5cm ，物镜的焦距为1.6cm ，物镜和目镜相距22.1cm ，最后成像于无穷远处，问：（1）标本应放在物镜前什么地方？（2）物镜的线放大率是多少？（3）显微镜的总放大倍数是多少？10–15 用孔径数为0.75的显微镜去观察0.3μm 的细节能否看清楚？若改用孔径数为1.3的物镜去观察又如何？设所用光波波长为600nm ．10–16 明视距离处人眼可分辨的最短距离为0.1mm ，欲观察0.25μm 的细胞细节，显微镜的总放大倍数以及N ?A 应为多少？设所用光波波长为600nm ．10–1 直径为8cm 的玻璃棒（n =1.5），长20cm ，两端是半径为4cm 的半球面，若一束近轴平行光线沿棒方向入射，求像的位置．解：对第一折射球面而言，空气折射率n 1=1.0，玻璃折射率n 2=1.5,物距u 1= ∞，r =4cm ，则-+=∞11 1.5 1.5 1.04v ，得v 1=12cm 对于第二折射面：n 1=1.5, n 2=1.0, d =20cm, u 2=d -v 1=20-12=8cm, r =-4cm, 则-+=-21510101584....v ，得v 2=-16cm 答：最后物体成像在棒内，距离棒右端16cm 处．10–2 一圆球形透明球体放在水中（n =1.33），能将来自无穷远处射来的近轴光线会聚于第二折射面的顶点，求此透明球体的折射率．解：设圆球半径为r ，折射率为n 2．已知水折射率n 1 =1.33，u =∞，v =2r ，由单球面折射公式得22 1.331.332n n r r-+=∞ 得 n 2=2.66答：透明球体的折射率为2.66．10–3 空气中焦距为10cm 的双凸薄透镜，折射率为1.5，若令其一面与水（n 2=1.33）相接，则此系统的焦度改变多少？解：已知焦距f = 0.1m ，n 0=1，n 1=1.5，n 2=1.33，空气中薄透镜的焦度为100111 1.511 1.5n n n n Φf r r r r ----==+=+=--10D 得 0.1r =m当右侧与水相接时，系统的焦度为 10212 1.51 1.33 1.50.10.1n n n n Φr r ----=+=+=-- 6.7D 系统焦度改变为10-6.7=3.3D答：系统焦度减小了3.3D ．10–4 折射率为1.5的玻璃薄透镜焦度为5D ，将它浸入某种液体中，焦度变为–1D ，求此液体的折射率．解：000122()1111()()()()n n Φn n n n r r r r r-=--=--=- 当在空气中时，n =1.5，n 0=1，则12(1.51)Φr-==5D ，得r = 0.2m 当在某液体中时，n =1.5，r = 0.2m ，则222(1.5)0.2n Φ-==-1D ，得n 2=1.6 答：此液体的折射率为1.6．10–5 折射率为1.5的平凸透镜，在空气中的焦距为50cm ，求凸面的曲率半径．解：已知f =50cm ，r 2=∞，n 0=1，n =1.5，则110121111150[()()][(1.51)()]f n n r r r --==--=--∞得r 1=25cm答：凸面的曲率半径为25cm ．10–6 一个会聚弯月形透镜（n =1.5），其表面的曲率半径分别为5cm 和10cm ，凹面上放置装满水（n =1.33），这样的组合透镜焦距为多少？解：由1121112[()]n n n n f n r r ---=-，1122212[()]n n n n f n r r ---=-，得 11 1.5 1.33 1.511.33[()]105f ---=?-=--16cm 12 1.5 1.33 1.511[()]105f ---=?-=--12cm 答：透镜组的焦距分别为12cm 和16cm ．10–7 一个焦距为10cm 的凸透镜与一焦距为10cm 的凹透镜相隔10cm ，某物最后成像于凸透镜前10cm 处，此物应放在凸透镜前什么位置？解：已知(1010)=-+=2v -20cm ，由透镜成像公式，得21112010u +=--，求得2u =-20cm 对凸透镜，12102010u =+=+=v 30cm ，代入透镜成像公式，得 11113010u +=，得1u =15cm 答：此物应放在凸透镜前15cm 处．10–8 将折射率为n 的双凸薄透镜置于折射率为1n 和2n 的两种介质界面处，其薄透镜成像公式和两焦距分别为多少？解：第一折射面处的单球面折射公式为11111n n n n u r -+=v 第二折射面处的单球面折射公式为22222 n n n n u r -+=v 其中1122,,u u u ==-=v v v两式相加, 得薄透镜成像公式为121212n n n n n n u r r --+=-v 当=∞v 时，得1121112[()]n n n n f n r r ---=- 当u =∞时，得1122212[()]n n n n f n r r ---=- 10–9 凸透镜L 1和凹透镜L 2的焦距分别为20cm 和40cm ，L 2在L 1右边40cm 处．在透镜L 1左边30cm 处放置某物体，求透镜组合所成的像．解：由透镜成像公式111u f +=v 得对凸透镜L 1：11113020+=v ，得1=v 60cm 对凹透镜L 2：2u =-（60-40）=-20cm ，21112040+=--v ，得2=v 40cm答：成像在凹透镜后40cm 处，为实像．10–10 焦距为20cm 的凸透镜与焦距为40cm 的凹透镜紧密贴合，求贴合透镜组的焦度．解：已知1f =20cm ，2f =-40cm ，则透镜组焦度为1211110.20.4f f Φ=+=+=- 2.5D 答：透镜组的焦度为2.5D ．10–11 一近视眼患者的远点为2m ，他看远处物体时应配戴多少度的何种眼镜？解：由薄透镜成像公式111u fΦ+==v ，得 112Φ=+=∞--0.5D （-50度）答：患者需配戴50度的凹透镜才能看清远处的物体．10–12 远视眼患者戴2D 的眼镜看书时须把书拿到眼前40cm 处，此人应配戴何种眼镜才合适？解：设远视眼患者的近点距离为v ，由透镜成像公式，得1120.4+=v，解得v = -2m ，说明该患者的近点距离位于眼前2m 处．根据题意，该患者需要把明视距离处物体成像在近点距离处，则110.252Φ+=-，Φ=3.5D （350度）答：患者需要配戴350度的凸透镜才能看清近处的物体．10–13 能看清视力表最上面一行E 字的人，视力为0.1．某近视眼患者站在规定的视力表前5m 处，看不清上面一行E 字，走到距离视力表2m 的地方才可看见，此患者的视力为多少？解：视力表上最上一行E 字在5m 处对眼睛的张开角度是10′，可求得E 字两端线段的距离L 为0360105L '?=，解得32.310L -=?m 该近视眼患者需要在距离视力表前2m 的地方才能看见最上一行E 字，则此时E 字两端长度L对患者眼睛的视角α为302.3103602α-?=?=24.8′ 则该患者视力=1124.8α==0.04 答：患者的视力为0.04．10–14 显微镜目镜的焦距为2.5cm ，物镜的焦距为1.6cm ，物镜和目镜相距22.1cm ，最后成像于无穷远处，问：（1）标本应放在物镜前什么地方？（2）物镜的线放大率是多少？（3）显微镜的总放大倍数是多少？解：（1）对目镜有21112.5u +=∞，解得2u =2.5cm 对物镜有111122.1 2.5 1.6u +=-，解得1u =1.74cm 标本应放在物镜前1.74cm 处（2）线放大率1119.61.74y m y u '====v 11.3（倍）（3）显微镜的总放大率2252511.3 2.5M m m f α=?=?=?=113（倍）10–15 用孔径数为0.75的显微镜去观察0.3μm 的细节能否看清楚？若改用孔径数为1.3的物镜去观察又如何？设所用光波波长为600nm ．解：由显微镜的分辨距离AN Z ?=λ61.0，对孔径数为0.75的显微镜，310.610.61600100.75Z N A λ-??===?0.49um 大于0.3um ，看不清楚．对孔径数为1.3的显微镜，320.610.61600101.3Z N A λ-??===?0.29um 小于0.3um ，可以看清楚．10–16 明视距离处人眼可分辨的最短距离为0.1mm ，欲观察0.25μm 的细胞细节，显微镜的总放大倍数以及N ?A 应为多少？设所用光波波长为600nm ．解：显微镜应放大的倍数360.1100.2510M --?==?400（倍）由0.61Z N A λ=?可得，30.610.61600100.25N A Z λ-===1.5 答：要求显微镜的总放大倍数为400倍，孔径数为1.5．。
