陕西省西工大附中2013届高三数学文上学期第一次适应性训练北师大版

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1 / 7 2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中适应性训练

高三数学（文科）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题

共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合22,1,,1AxyyxBxyyx，则AB的真子集个数为（ ）

A． 3 B． 6 C． 7 D．8

2．若两个非零向量,ab满足2ababa，则向量ab与ab的夹角为（ ）

A． 6 B． 4 C． 23 D．56

3．下面四个条件中，使ab成立的充分不必要条件是（ ）

A．1ab B．1ab C． 22ab D．33ab

4．若1tan4,tan则sin2=（ ）

A． 15 B． 13 C． 23 D． 12

5. 奇函数fx在0,上的解析式是1fxxx，则在,0上，fx的函数解析式是（ ）

A． 1fxxx B．1fxxx

C． 1fxxx D．1fxxx

6.按下面的流程（图1），可打印出一个数列，设这个数列为}{nx，则4x（）

A ．43 B．85 C．1611 D．3221

7．设函数1()21(0),fxxxx则()fx（）

A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数

8．若双曲线)0(132222ayax的离心率为2，则a等于（） word 2 / 7 A． 1 B．3 C．32 D． 2

9．已知两个等差数列na和nb的前n项和分别为nA和nB，且7453nnAnBn，则使得nnab为整数的正整数n的个数是（ ）

A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

10．已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站的概率为35,则他在3天乘车中,此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为( )

A． 36125 B． 54125 C． 81125 D． 27125

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．

11.已知fx是周期为2的奇函数，当01x时，lgfxx，设635,,,522afbfcf则,,abc从小到大的顺序为 .

12. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为m的正方形,

PD⊥底面ABCD,且PD= m ,PA=PC=2m ,若在这个四棱锥内放一个球,则此球的最大半径是.

13. 已知直线1:3410lkxky与2:23230lkxy平行，则k的值是。

14. 已知实数,xy满足121yyxxym，如果目标函数zxy的最小值为-1，则实数m.

15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

A．（不等式选做题）不等式|21|1xx的解集是；

B．(几何证明选做题) 如图，过点P作圆O的割线PAB与切线PE，E为切点，连接,AEBE，APE的平分线与,AEBE分别交于点,CD，若030AEB，则PCE；

C.(极坐标系与参数方程选做题)若,MN分别是曲线2cos和2sin()42上的动点，则,MN两点间的距离的最小值是；

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．(本小题满分12分)

已知向量2sin,3cosaxx，sin,2sinbxx，函数fxab。 DCABPword

3 / 7 （1）求)(xf的单调递增区间；

（2）若不等式]2,0[)(xmxf对都成立，某某数m的最大值.

17．(本小题满分12分)．

设关于x的一元二次方程2220.xaxb

(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率。

(2)若a是从区间 0,3 任取的一个数，b是从区间0,2任的一个数，求上述方程有实根的概率。

18．（本小题满分12分）.

在等差数列{}na中，13a，前n项和为nS，等比数列{}nb各项均为正数，11b，且2212bS，{}nb的公比22Sqb

（1）求数列{}na通项na；

（2）记1231111nnTSSSS，试比较nT与59的大小。

19．（本小题满分12分）

如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图在右面画出（单位：cm）

（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；

（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

（3）在所给直观图中连结BC，证明：BC∥面EFG．

20．（本小题满分13分）

设函数2()(0),fxaxbxca曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），且在点（－1，f（－1））处的切线垂直于y轴.

（Ⅰ）用a分别表示b和c；

（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g(x)= ()xfxe的单调区间.

21．（本小题满分14分） 4 6

4 2 2

E D

A B C F G

B C D 2 word 4 / 7 给定椭圆2222:1(0)xyCabab，称圆心在原点O，半径为22ab的圆是椭圆Ｃ的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为(2,0)F，其短轴上的一个端点到Ｆ的距离为3．

（Ⅰ）求椭圆Ｃ的方程和其“准圆”方程；

（Ⅱ）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线12,ll，使得12,ll与椭圆C都只有一个交点，且12,ll分别交其“准圆”于点M，N．

（1）当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求12,ll的方程；

（2）求证：|MN|为定值．

2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中适应性训练

高三数学（文科）参考答案

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. C 2． C 3． A 4．D 5. B 6. C 7．A8．B 9． D 10． C

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．

11.cab12.1222m13. 3或5 14.5

15.A．(0,2) B．075C. 21

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．(本小题满分12分〉

（Ⅰ）2()2sin23sincosfxxxx1cos223sincosxxx word

5 / 7 3sin2cos21xx2sin(2)16x

由222()262kxkkZ ，

得).(36Zkkxk

所以)(xf的单调增区间是).](3,6[Zkkk

（Ⅱ）因为.65626,20xx所以

所以.1)62sin(21x

所以()2sin(2)1[0,3].6fxx 所以0m，m的最大值为0.

17．(本小题满分12分)．

(1)p=34 ；(2)p=23

18．（本小题满分12分）.

（I）由已知可得223123qaaqq，解得，3q或4q（舍去），26a

3(1)33nann。

（Ⅱ）(33)12211()2(33)31nnnnSSnnnn

1211121111111(1)3223341nnTSSSnn212(1)313(1)nnn。∵525593(1)99(1)nnnTnn

故1,2,3,4n时，59nT；5n时，59nT；5n()nN时，59nT

19．（本小题满分12分）

（1）如图

（2）所求多面体体积VVV长方体正三棱锥1144622232 4 6

4 2 2 2

4 6

2 2

（俯视图） （正视图） （侧视图） word

6 / 7 2284(cm)3．

（3）证明：在长方体ABCDABCD中，

连结AD，则ADBC∥．

因为EG，分别为AA，AD中点，

所以ADEG∥，

从而EGBC∥．又BC平面EFG，

所以BC∥面EFG．

20．（本小题满分13分） (Ⅰ)因为2(),()2.fxaxbxcfxaxb所以

又因为曲线()yfx通过点（0，2a+3）,

故(0)23,(0),23.fafcca而从而

又曲线()yfx在（-1，f(-1)）处的切线垂直于y轴，故(1)0,f

即-2a+b=0,因此b=2a.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得2392(23)4(),44bcaaa

故当34a时，bc取得最小值-94.

此时有33,.22bc

从而233333(),(),42222fxxxfxx

2333()()(),422xxgxfxcxxe

所以23()(4).4xgxxe

令()0gx，解得122,2.xx

当(,2),()0,()(,2)xgxgxx时故在上为减函数；

当(2,2)()0,()(2,2).xgxgxx时，故在上为增函数

当(2,)()0()(2,)xgxgxx时，，故在上为减函数.

由此可见，函数()gx的单调递减区间为（-∞，-2）、（2，+∞）；单调递增区间为（-2，2）.

21．（本小题满分14分）（I）因为3,2ac，所以1b

所以椭圆的方程为2213xy， A B C D E F G

A B C D