陕西省西工大附中2013届高三数学文上学期第一次适应性训练北师大版
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1 / 7 2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中适应性训练
高三数学(文科)
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分。考试时间120分钟
第Ⅰ卷(选择题
共50分)
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合22,1,,1AxyyxBxyyx,则AB的真子集个数为( )
A. 3 B. 6 C. 7 D.8
2.若两个非零向量,ab满足2ababa,则向量ab与ab的夹角为( )
A. 6 B. 4 C. 23 D.56
3.下面四个条件中,使ab成立的充分不必要条件是( )
A.1ab B.1ab C. 22ab D.33ab
4.若1tan4,tan则sin2=( )
A. 15 B. 13 C. 23 D. 12
5. 奇函数fx在0,上的解析式是1fxxx,则在,0上,fx的函数解析式是( )
A. 1fxxx B.1fxxx
C. 1fxxx D.1fxxx
6.按下面的流程(图1),可打印出一个数列,设这个数列为}{nx,则4x()
A .43 B.85 C.1611 D.3221
7.设函数1()21(0),fxxxx则()fx()
A.有最大值 B.有最小值 C.是增函数 D.是减函数
8.若双曲线)0(132222ayax的离心率为2,则a等于() word 2 / 7 A. 1 B.3 C.32 D. 2
9.已知两个等差数列na和nb的前n项和分别为nA和nB,且7453nnAnBn,则使得nnab为整数的正整数n的个数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10.已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站的概率为35,则他在3天乘车中,此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为( )
A. 36125 B. 54125 C. 81125 D. 27125
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.将答案填写在题中的横线上.
11.已知fx是周期为2的奇函数,当01x时,lgfxx,设635,,,522afbfcf则,,abc从小到大的顺序为 .
12. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为m的正方形,
PD⊥底面ABCD,且PD= m ,PA=PC=2m ,若在这个四棱锥内放一个球,则此球的最大半径是.
13. 已知直线1:3410lkxky与2:23230lkxy平行,则k的值是。
14. 已知实数,xy满足121yyxxym,如果目标函数zxy的最小值为-1,则实数m.
15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)
A.(不等式选做题)不等式|21|1xx的解集是;
B.(几何证明选做题) 如图,过点P作圆O的割线PAB与切线PE,E为切点,连接,AEBE,APE的平分线与,AEBE分别交于点,CD,若030AEB,则PCE;
C.(极坐标系与参数方程选做题)若,MN分别是曲线2cos和2sin()42上的动点,则,MN两点间的距离的最小值是;
三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知向量2sin,3cosaxx,sin,2sinbxx,函数fxab。 DCABPword
3 / 7 (1)求)(xf的单调递增区间;
(2)若不等式]2,0[)(xmxf对都成立,某某数m的最大值.
17.(本小题满分12分).
设关于x的一元二次方程2220.xaxb
(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率。
(2)若a是从区间 0,3 任取的一个数,b是从区间0,2任的一个数,求上述方程有实根的概率。
18.(本小题满分12分).
在等差数列{}na中,13a,前n项和为nS,等比数列{}nb各项均为正数,11b,且2212bS,{}nb的公比22Sqb
(1)求数列{}na通项na;
(2)记1231111nnTSSSS,试比较nT与59的大小。
19.(本小题满分12分)
如下的三个图中,左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图.它的正视图和侧视图在右面画出(单位:cm)
(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;
(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;
(3)在所给直观图中连结BC,证明:BC∥面EFG.
20.(本小题满分13分)
设函数2()(0),fxaxbxca曲线y=f(x)通过点(0,2a+3),且在点(-1,f(-1))处的切线垂直于y轴.
(Ⅰ)用a分别表示b和c;
(Ⅱ)当bc取得最小值时,求函数g(x)= ()xfxe的单调区间.
21.(本小题满分14分) 4 6
4 2 2
E D
A B C F G
B C D 2 word 4 / 7 给定椭圆2222:1(0)xyCabab,称圆心在原点O,半径为22ab的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为(2,0)F,其短轴上的一个端点到F的距离为3.
(Ⅰ)求椭圆C的方程和其“准圆”方程;
(Ⅱ)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过点P作直线12,ll,使得12,ll与椭圆C都只有一个交点,且12,ll分别交其“准圆”于点M,N.
(1)当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时,求12,ll的方程;
(2)求证:|MN|为定值.
2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中适应性训练
高三数学(文科)参考答案
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分。考试时间120分钟
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. C 2. C 3. A 4.D 5. B 6. C 7.A8.B 9. D 10. C
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.将答案填写在题中的横线上.
11.cab12.1222m13. 3或5 14.5
15.A.(0,2) B.075C. 21
三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分〉
(Ⅰ)2()2sin23sincosfxxxx1cos223sincosxxx word
5 / 7 3sin2cos21xx2sin(2)16x
由222()262kxkkZ ,
得).(36Zkkxk
所以)(xf的单调增区间是).](3,6[Zkkk
(Ⅱ)因为.65626,20xx所以
所以.1)62sin(21x
所以()2sin(2)1[0,3].6fxx 所以0m,m的最大值为0.
17.(本小题满分12分).
(1)p=34 ;(2)p=23
18.(本小题满分12分).
(I)由已知可得223123qaaqq,解得,3q或4q(舍去),26a
3(1)33nann。
(Ⅱ)(33)12211()2(33)31nnnnSSnnnn
1211121111111(1)3223341nnTSSSnn212(1)313(1)nnn。∵525593(1)99(1)nnnTnn
故1,2,3,4n时,59nT;5n时,59nT;5n()nN时,59nT
19.(本小题满分12分)
(1)如图
(2)所求多面体体积VVV长方体正三棱锥1144622232 4 6
4 2 2 2
4 6
2 2
(俯视图) (正视图) (侧视图) word
6 / 7 2284(cm)3.
(3)证明:在长方体ABCDABCD中,
连结AD,则ADBC∥.
因为EG,分别为AA,AD中点,
所以ADEG∥,
从而EGBC∥.又BC平面EFG,
所以BC∥面EFG.
20.(本小题满分13分) (Ⅰ)因为2(),()2.fxaxbxcfxaxb所以
又因为曲线()yfx通过点(0,2a+3),
故(0)23,(0),23.fafcca而从而
又曲线()yfx在(-1,f(-1))处的切线垂直于y轴,故(1)0,f
即-2a+b=0,因此b=2a.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得2392(23)4(),44bcaaa
故当34a时,bc取得最小值-94.
此时有33,.22bc
从而233333(),(),42222fxxxfxx
2333()()(),422xxgxfxcxxe
所以23()(4).4xgxxe
令()0gx,解得122,2.xx
当(,2),()0,()(,2)xgxgxx时故在上为减函数;
当(2,2)()0,()(2,2).xgxgxx时,故在上为增函数
当(2,)()0()(2,)xgxgxx时,,故在上为减函数.
由此可见,函数()gx的单调递减区间为(-∞,-2)、(2,+∞);单调递增区间为(-2,2).
21.(本小题满分14分)(I)因为3,2ac,所以1b
所以椭圆的方程为2213xy, A B C D E F G
A B C D