高中数学课件-函数的单调性和最值

函数的单调性与最值

1.下列函数中，在区间（-1，1）为减函数的是（ ）

A．xy11 B．xycos C．)1ln(xy D．xy2

2.函数)82ln()(2xxxf的单调递增区间是（ ）

A．)2,( B．)1,( C．),1( D．),4(

3.若函数mxxxf2)(2在),3[上的最小值为1，则实数m的值为（ ）

A．-3 B．-2 C．-1 D．1

4函数xxxf1)(的单调递增区间是（ ）

A．)1,( B．),1( C．)1,(，),1( D．)1,(，),1(

5设函数)1()(,0,10,00,1)(2xfxxgxxxxf，则函数g(x)的单调递减区间是（ ）

A．]0,( B．)1,0[ C．),1[ D．]0,1[

6.若函数Rxxaxxf,2)(2在区间),3[和]1,2[上均为增函数，则实数a的取值范围是（ ）A．]3,311[ B．]4,6[ C．]22,3[ D．]3,4[

7.函数],(,12nmxxxy的最小值为0，则m的取值范围是（ ）

A．)2,1( B．)2,1( C．)2,1[ D．)2,1[

8.已知函数aaxxxf2)(2在区间)1,(上有最小值，则函数xxfxg)()(在区间),1(上一定（ ）A．有最小值 B．有最大值 C．是减函数 D．是增函数

9.若函数2)(2xaxxf在),0(上单调递增，则实数a的取值范围是

10.已知函数f(x)的值域为]94,83[，则函数)(21)()(xfxfxg的值域为

函数的单调性和奇偶性

经典例题透析

类型一、函数的单调性的证明

1.证明函数上的单调性.

证明：在(0，+∞)上任取x1、x2(x1≠x2)， 令△x=x2-x1＞0

则

∵x1＞0，x2＞0，∴

∴上式＜0，∴△y=f(x2)-f(x1)＜0

∴上递减.

总结升华：

[1]证明函数单调性要求使用定义；

[2]如何比较两个量的大小？(作差)

[3]如何判断一个式子的符号？(对差适当变形)

举一反三：

【变式1】用定义证明函数上是减函数.

思路点拨：本题考查对单调性定义的理解，在现阶段，定义是证明单调性的唯一途径.

证明：设x1，x2是区间上的任意实数，且x1＜x2，则

∵0＜x1＜x2≤1 ∴x1-x2＜0，0＜x1x2＜1

∵0＜x1x2＜1 故，即f(x1)-f(x2)＞0

∴x1＜x2时有f(x1)＞f(x2)

上是减函数.

总结升华：可以用同样的方法证明此函数在上是增函数；在今后的学习中经常会碰到这个函数，在此可以尝试利用函数的单调性大致给出函数的图象.

类型二、求函数的单调区间

2. 判断下列函数的单调区间；

(1)y=x2-3|x|+2； (2)

解：(1)由图象对称性，画出草图

∴f(x)在上递减，在上递减，在上递增.

(2)

∴图象为

∴f(x)在上递增.

举一反三：

【变式1】求下列函数的单调区间：

(1)y=|x+1|； (2) (3).

解：(1)画出函数图象，

∴函数的减区间为，函数的增区间为(-1，+∞)；

(2)定义域为，

其中u=2x-1为增函数，在(-∞，0)与(0，+∞)为减函数，

函数单调性和最值练习

一、选择题

3．若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，那么实数a的取值范围是( )

A．a<－3 B．a≤－3 C．a>－3 D．a≥－3

4．下列函数中既是偶函数，又是区间[－1,0]上的减函数的是( )

A．y＝cosx B．y＝－|x－1| C．y＝ln2－x2＋x D．y＝ex＋e－x

5．函数y＝loga(x2＋2x－3)，当x＝2时，y>0，则此函数的单调递减区间是( )

A．(－∞，－3) B．(1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－1，＋∞)

6．已知奇函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且不等式fx1－fx2x1－x2>0对任意两个不相等的正实数x1、x2都成立．在下列不等式中，正确的是( )

A．f(－5)>f(3) B．f(－5)f(－5) D．f(－3)

7．函数f(x)在区间(－2,3)上是增函数，则y＝f(x＋5)的一个递增区间是( )

A．(3,8) B．(－7，－2) C．(－2，－3) D．(0,5)

8．已知函数f(x)＝ x2＋4x，x≥0，4x－x2，x＜0.若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是( )

A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1,2) C．(－2,1)

D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

10．(2010·抚顺六校第二次模拟)f(x)＝

 ax (x>1)4－a2x＋2 (x≤1)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为( )

A．(1，＋∞) B．[4,8) C．(4,8) D．(1,8)

11．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x＋4)，当x>2时，f(x)单调递增，如果x1＋x2<4，且(x1－2)(x2－2)<0，则f(x1)＋f(x2)的值( )

高考总复习

函数的单调性与最值习题

一、选择题

1．已知f(x)＝－x－x3，x∈[a，b]，且f(a)·f(b)<0，则f(x)＝0在[a，b]内( )

A．至少有一实数根 B．至多有一实数根

C．没有实数根 D．有唯一实数根

2．(2010·北京文)给定函数①y＝x12，②y＝log12(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( )

A．①② B．②③

C．③④ D．①④

3．(2010·济南市模拟)设y1＝0.413，y2＝0.513，y3＝0.514，则( )

A．y3

C．y2

4．(2010·广州市)已知函数 a－2x－1 x≤1logax x>1，若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为( )

A．(1,2) B．(2,3)

C．(2,3] D．(2，＋∞)

5．(文)(2010·山东济宁)若函数f(x)＝x2＋2x＋alnx在(0,1)上单调递减，则实数a的取值范围是( )

A．a≥0 B．a≤0

C．a≥－4 D．a≤－4

(理)已知函数y＝tanωx在－π2，π2内是减函数，则ω的取值范围是( )

A．0

C．ω≥1 D．ω≤－1

，∴－1≤ω<0.

6．(2010·天津文)设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则( )

A．a＜c＜b B．b＜c＜a

C．a＜b＜c D．b＜a＜c

7．若f(x)＝x3－6ax的单调递减区间是(－2,2)，则a的取值范围是( )

A．(－∞，0] B．[－2,2]

C．{2} D．[2，＋∞)

高考总复习

8．(文)定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，若f(13)＝0，则适合不等式f(log127x)>0的x的取值范围是( )