高三数学精品课件：函数的单调性与最值

公开课教学设计：导数与函数的单调性、极值、最值

科目： 数学 教学对象：高三 课时第1课时

一、教学内容分析 现在中学数学新教材中，导数（选修2-2）处于一种特殊的地位，是高中数学知识的一个重要交汇点，是联系多个章节内容以及解决相关问题的重要工具。天津高考中必有考一道解答题（如2009-2011年常规题或2012-2014年压轴题）和一道选择题或填空题。这节课主要是利用导数研究函数的单调性、极值、最值。

二、教学目标

知识与技能

通过复习使学生能够利用导数求函数的单调区间、求函数的极大（小）值、求函数在连续区间上的最大值和最小值

过程与方法目标

通过对导数这一块内容的复习归纳，发展学生的推理能力和运算能力，让学生体会从发现问题、分析问题、解决问题的乐趣，

情感态度与价值观

通过探究过程，提高学生的悟性，增强学生的应考信心，从而争取最好的教学效果。

三、学习者特征分析

我所教两个班级（高三新接手）：一个重点班一个普通班，重点班基础较好，普通班起点较低。对学生的了解方式：两个多月的观察和接触了解以及高二期末成绩和高三第一次月考成绩，另外，还做了数学学习兴趣和困惑书面调查。

四、教学策略选择与设计 教学策略的选择设计立足学生实际选题，关注高考的动向，既重视基础，又注重对学生数学能力与综合素质的提高。

五、教学重点

1、利用导数研究函数的单调性、极值、最值可列表观察函数的变化情况，直观而且条理，减少失分．

2、求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全；含参数时，要讨论参数的大小．

教学难点 1．注意定义域优先的原则，求函数的单调区间和极值点必须在函数的定义域内进行．

2． 求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论．

3． 解题时要注意区分求单调性和已知单调性的问题，处理好f′(x)＝0时的情况；区分极值

六、教学过程

教师活动 学生活动 设计意图

江苏书人教育培训中心2013年暑假 新高一数学第16讲函数的性质

第1页 共4页 新高一数学第16讲 函数的单调性

一、知识要点

1.函数单调性的定义：一般地，设函数f（x）的定义域为D：如果对于属于D内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2当x 1 ＜x 2时，都有 f（x1）＜f（x2），那么就说f(x)在这个区间上是增函数.

如果对于属于D内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x 1 ＜x 2时，都有f（x1）＞f（x2），那么就说f(x)在这个区间上是减函数.

如果函数y ＝f（x）在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有严格的单调性，这一区间叫做y＝f（x）的单调区间，在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.

注意：①函数的单调性也叫函数的增减性.

②函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念.

③判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤：

a.设x1、x2∈给定区间，且x 1 ＜x 2

b.计算f（x1）－f（x2）至最简;

c.判断上述差的符号;

d.下结论(若差＜0，则为增函数；若差＞0，则为减函数)

2. 注意函数单调性的几种不同的表述形式：设0f1212,,,xxabxx那么：

12120xxfxfx12120fxfxxxfx在[a,b]上是增函数；

12120xxfxfx12120fxfxxxfx在[a,b]上是减函数；

3. 函数单调性的运用：① 比较函数值的大小；② 解抽象不等式；③ 求参数的范围。

4.常用结论：

①函数fx与fx+c(c为常数)具有相同的单调性；

②当c＞0时,函数fx与cfx具有相同的单调性；当c＜0时,函数fx与cfx具有相反的单调性；

函数的单调性与最值

一、知识梳理：（阅读教材必修1第27页—第32页）

1．对于给定区间D上的函数)(xf，对于D上的任意两个自变量

12,xx

，当

12xx

时，都有

12()()fxfx

，那么就说)(xf在区间D上是增函数; 当

12xx

时，都有

12()()fxfx

，则称)(xf是区间D上减函数.

2．判断函数单调性的常用方法：

（1）定义法：（2）导数法：（3）利用复合函数的单调性; (4) 图象法.

3.设

2121,,xxbaxx那么

1212()()()0xxfxfx

baxf

xxxfxf

,)(0)()(

2121

在上是增

函数；

1212()()()0xxfxfxbaxf

xxxfxf

,)(0)()(

2121在上是减函数.

4.设)(xfy在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0)(xf，则)(xf为

减函数.

5.如果)(xf和)(xg

都是增(或减)函数,则在公共定义域内是)()(xgxf

增(或减)函

数;

)(xf

增)(xg

减,则)()(xgxf

是增函数;)(xf

减)(xg

增,则差函数)()(xgxf

是减函数.

6．基本初等函数的单调性

（1）一次函数ykxb. 当0k

在,上是增函数；当0k

在,上是减

函数

（2）二次函数2

(0)yaxbxca

.

当0a在,

2b

a上是减函数；在,

2b

a上是增函数；

当0a在,

2b

a上是增函数；在,

2b

a上是减函数；

（3）反比例函数(0)k

yk

x.

当0k在,0上是减函数，在0,上是减函数；当0k在,0上是增函数，在

0,上是增函数。

（4）指数函数(0,1)x

yaaa

.当1a在,上是增函数；当01a在

,上是减函数。

（5）指数函数log(0,1)

ayxaa当1a

在0,

上是增函数；当01a

在

0,

上是减函数。

7.函数的最值

对于函数y=f(x)，设定义域为A，则

（1）、若存在，使得对于任意的，恒有成立，则称f()是函数f(x)的。

（2）、若存在，使得对于任意的，恒有成立，则称f()是函数f(x)的。

高三数学函数的单调性及最值知识点总结

高中数学客观题中,主要考查函数的单调性、最值及其简单应用，因此同学们需要了解一下相关知识点，下面是店铺给大家带来的高三数学函数的单调性及最值知识点总结，希望对你有帮助。

高三数学函数的单调性、最值知识点(一)

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f(x)，若对于任意x1，x2∈D，当x1f(x2)，则称f(x)是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f(x)在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f(x)在区间D上具有(严格的)单调性，区间D称为函数f(x)的单调区间。如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f(x)的单调增或减区间

3、最值的定义：

最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;②存在x0∈I，使得f(x0)=M;那么，称M是f(x)的最大值.

最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f(x)≥M;②存在x0∈I，使得f(x0)=M;那么，称M是f(x)的最小值

判断函数f(x)在区间D上的单调性的方法：

(1)定义法：其步骤是：

①任取x1，x2∈D，且x1

②作差f(x1)-f(x2)或作商

，并变形;

③判定f(x1)-f(x2)的符号，或比较

与1的大小;

④根据定义作出结论。

(2)复合法：利用基本函数的单调性的复合。

(3)图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。

高三数学函数的单调性、最值知识点(二)

函数的单词性

函数的单调性也叫函数的增减性.函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念.

单调性的单词区间

若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数。