高中数学教案函数的单调性与最值

《函数的单调性》说课稿

各位评委老师，上午好，我是 号考生叶新颖。今天我的说课题目是函数的单调性。首先我们来进行教材分析。

一、教材分析

本课是苏教版新课标普通高中数学必修一第二章第1节《函数的简单性质》的内容，该节中内容包括：函数的单调性、函数的最值、函数的奇偶性。

函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是今后研究具体函数的单调性理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均有着广泛的应用；在历年的高考中对函数的单调性考查每年都有涉及；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。

利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性一个难点，也是对函数单调性概念的深层理解，且在“作差、变形、定号”过程学生不易掌握。

学生刚刚接触这种证明方法，给出一定的步骤是必要的，有利于学生理解概念，也可以对学生掌握证明方法、形成证明思路有所帮助。另外，这也是以后要学习的不等式证明的比较法的基本思路，现在提出来对今后的教学也有了一定的铺垫。

二、教学目标：

根据新课标的要求，以及对教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征 ，制定如下教学目标：

1、知识目标：

（1） 使学生理解函数单调性的概念， 能判断并证明一些简单函数在给定区间上的单调性。

（2） 通过函数单调性的教学，逐步培养学生观察、分析、概括与合作能力；

2、能力目标：

（1） 通过本节课的学习，通过“数与形”之间的转换，渗透数形结合的数学思想。

（2） 通过探究活动，明白考虑问题要细致、缜密，说理要严密、明确。

3、情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作与评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离，培养学生对数学的兴趣。。

三、教学重点、难点

1、重点：函数单调性的概念:

为了突出重点，使学生理解该概念，整个过程分为：

作图象并观察图象→讨论：函数图象的变化趋势是什么？→

尊敬的各位评委、各位老师大家好!我叫xx，来自江苏省扬州大学附属中学，我说课的题目是《函数的单调性》，我将从四个方面来阐述我对这节课的设计.

一、教材分析

函数的单调性是函数的重要性质.从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用.函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用.

根据函数单调性在整个教材内容中的地位与作用，本节课教学应实现如下教学目标：

知识与技能 使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法;

过程与方法 引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念;能运用函数单调性概念解决简单的问题;使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.

情感态度与价值观 在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度.

根据上述教学目标，本节课的教学重点是函数单调性的概念形成和初步运用.虽然高一学生已经有一定的抽象思维能力，但函数单调性概念对他们来说还是比较抽象的.因此，本节课的学习难点是函数单调性的概念形成.

二、教法学法

为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了：

1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性.

2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念.

3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达.

在学法上我重视了：

1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃.

函数的单调性与最值

1.下列函数中，在区间（-1，1）为减函数的是（ ）

A．xy11 B．xycos C．)1ln(xy D．xy2

2.函数)82ln()(2xxxf的单调递增区间是（ ）

A．)2,( B．)1,( C．),1( D．),4(

3.若函数mxxxf2)(2在),3[上的最小值为1，则实数m的值为（ ）

A．-3 B．-2 C．-1 D．1

4函数xxxf1)(的单调递增区间是（ ）

A．)1,( B．),1( C．)1,(，),1( D．)1,(，),1(

5设函数)1()(,0,10,00,1)(2xfxxgxxxxf，则函数g(x)的单调递减区间是（ ）

A．]0,( B．)1,0[ C．),1[ D．]0,1[

6.若函数Rxxaxxf,2)(2在区间),3[和]1,2[上均为增函数，则实数a的取值范围是（ ）A．]3,311[ B．]4,6[ C．]22,3[ D．]3,4[

7.函数],(,12nmxxxy的最小值为0，则m的取值范围是（ ）

A．)2,1( B．)2,1( C．)2,1[ D．)2,1[

8.已知函数aaxxxf2)(2在区间)1,(上有最小值，则函数xxfxg)()(在区间),1(上一定（ ）A．有最小值 B．有最大值 C．是减函数 D．是增函数

9.若函数2)(2xaxxf在),0(上单调递增，则实数a的取值范围是

10.已知函数f(x)的值域为]94,83[，则函数)(21)()(xfxfxg的值域为

函数单调性和最值练习

一、选择题

3．若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，那么实数a的取值范围是( )

A．a<－3 B．a≤－3 C．a>－3 D．a≥－3

4．下列函数中既是偶函数，又是区间[－1,0]上的减函数的是( )

A．y＝cosx B．y＝－|x－1| C．y＝ln2－x2＋x D．y＝ex＋e－x

5．函数y＝loga(x2＋2x－3)，当x＝2时，y>0，则此函数的单调递减区间是( )

A．(－∞，－3) B．(1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－1，＋∞)

6．已知奇函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且不等式fx1－fx2x1－x2>0对任意两个不相等的正实数x1、x2都成立．在下列不等式中，正确的是( )

A．f(－5)>f(3) B．f(－5)f(－5) D．f(－3)

7．函数f(x)在区间(－2,3)上是增函数，则y＝f(x＋5)的一个递增区间是( )

A．(3,8) B．(－7，－2) C．(－2，－3) D．(0,5)

8．已知函数f(x)＝ x2＋4x，x≥0，4x－x2，x＜0.若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是( )

A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1,2) C．(－2,1)

D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

10．(2010·抚顺六校第二次模拟)f(x)＝

 ax (x>1)4－a2x＋2 (x≤1)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为( )

A．(1，＋∞) B．[4,8) C．(4,8) D．(1,8)

11．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x＋4)，当x>2时，f(x)单调递增，如果x1＋x2<4，且(x1－2)(x2－2)<0，则f(x1)＋f(x2)的值( )