广东省佛山市2018-2019学年上学期高二期末(理科)数学试卷含答案

广东省佛山市2018-2019学年上学期高二期末

理科数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知点 ， ，直线AB的倾斜角为 ，那么m的值为

A. B. 1 C. 2 D. 5

2. 抛物线 的准线与x轴的交点的坐标为

A.

B. C. D.

3. 双曲线

的渐近线方程为

A. B. C. D.

4. 设命题p： ， 则￢ 为

A. ， B. ，

C. ， D. ，

5. 过两直线 ： ， ： 的交点且与 平行的直线方程为

A. B. C. D.

6. 若曲线 是焦点在x轴上的椭圆，则下列结论正确的是

A. B. C. D.

7. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为

A. B. C. D. 8. 已知命题p：“ ，直线 都经过一定点”，命题q：“ ，方程

表示圆” 则下列命题为真的是

A. B. ￢ C. ￢ D. ￢ ￢

9. 已知 ，且a，b为实数，则“ ”是“ ”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

10. 已知圆锥的底面圆周及顶点均在球面上，若圆锥的轴截面为正三角形，则圆锥的体积与球的体积之比为

A. 27：32 B. 3：8 C. ：16 D. 9：32

11. 如图，已知椭圆C的中心为原点O， 为C的左焦点，P为C上一点，满足 且 ，则椭圆C的方程为

A.

B.

C.

D.

12. 如图，正方体 的棱长为 ，动点P在对角线BD上，过点P作垂直于 的平面 ，记这样得到的截面多边形 含三角形 的周长为L，则L的最大值为

A.

B. 6

C.

D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 过点 和点 的直线方程为______．

14. 在体积为

的四面体ABCD中， 平面BCD， ， ， ，则CD长度的所有值为______．

15. 在平面直角坐标系xOy中，点 ， 若直线 上存在点P使得 ，则实数m的取值范围是______．

16. 已知双曲线C的两条渐近线为 ， ，过右焦点F作 且交 于点B，过点B作 且交 于点A，若 轴，则双曲线C的离心率为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17. 已知圆C： ，直线 ： ， ：

若圆C上存在两点关于直线 对称，求实数k的值；

若 ， 被圆C所截得的弦的长度之比为1：2，求实数k的值．

18. 如图，正方体 切掉三棱锥 后形成多面体 ，过 的截面分别交 ， 于点E，F．

证明： 平面 ；

求异面直线 与EF所成角的余弦值．

19. 设抛物线C： 的焦点为F，直线l： 与抛物线交于A，B两点．

求 的值；

能否在x轴上找到点P，使得 ？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

20. 如图，在三棱柱 中， ，

，D为BC的中点．

证明： 平面 ；

求直线 与平面 所成角的正弦值．

21. 如图，某城市有一块半径为 单位：百米 的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路 最初规划在拐角处 图中阴影部分 只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路 规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道 问：A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？

22. 已知椭圆C的两个焦点坐标分别为 ， ，一个顶点为 ．

求椭圆C的标准方程；

点A的坐标为 ， ， 是C上的两点且 ，直线AM，AN关于x轴对称，求 的面积S的取值范围．

广东省佛山市2018-2019学年上学期高二期末理科数学试卷（解析版）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

23. 已知点 ， ，直线AB的倾斜角为 ，那么m的值为

A. B. 1 C. 2 D. 5

【答案】B

【解析】解：由点 ， ，

得

，

又直线AB的倾斜角为 ，

．

则

，解得 ．

故选：B．

由两点坐标求出直线的斜率，进一步求得m得答案．

本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．

24. 抛物线 的准线与x轴的交点的坐标为

A.

B. C. D.

【答案】B

【解析】解：抛物线 的准线为： ，所以抛物线与x轴的交点的坐标 ．

故选：B．

求出抛物线的准线方程，然后求解准线与x轴的交点的坐标．

本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．

25. 双曲线

的渐近线方程为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】解：双曲线

的 ， ，

可得渐近线方程为

，

即有 ．

故选：A． 由双曲线的方程

的渐近线方程为

，求得a，b，即可得到渐近线方程．

本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用双曲线的性质，考查运算能力，属于基础题．

26. 设命题p： ， 则￢ 为

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】C

【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，

则￢ ： ， ，

故选：C．

根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．

本题主要考查含有量词的命题的否定，利用特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键 比较基础．

27. 过两直线 ： ， ： 的交点且与 平行的直线方程为

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】解：两直线 ： ， ： 的交点为 ，

解得 ，即 ；

设与 平行的直线方程为 ，

则 ，

解得 ，

所求的直线方程为 ．

故选：D．

求出两直线 、 的交点坐标，再设与 平行的直线方程为 ，代入交点坐标求出m的值，即可写出方程．

本题考查了直线方程的应用问题，是基础题．

28. 若曲线 是焦点在x轴上的椭圆，则下列结论正确的是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】解：方程 即：

示焦点在x轴上的椭圆，

可得：

，解得 ． 故选：A．

化简椭圆方程为标准方程，然后推出结果．

本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．

29. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】解：由三视图可知：该几何体由两部分组成：上面是一个圆柱；下面是一个长方体．

这个几何体的表面积

．

故选：A．

由三视图可知：该几何体由两部分组成：上面是一个圆柱；下面是一个长方体 利用表面积计算公式即可得出．

本题考查了圆柱与长方体的三视图、表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

30. 已知命题p：“ ，直线 都经过一定点”，命题q：“ ，方程

表示圆” 则下列命题为真的是

A. B. ￢ C. ￢ D. ￢ ￢

【答案】B

【解析】解：由 得 ，当 时， ，即直线过定点 ，则命题p是真命题，

由 得 ，则方程无法表示圆，即命题q是假命题，

则 ￢ 是真命题，其余为假命题，

故选：B．

分别判断p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．

本题主要考查复合命题真假关系的判断，结合条件判断命题p，q的真假是解决本题的关键．

31. 已知 ，且a，b为实数，则“ ”是“ ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】解：当 时， ，对称轴为

，此时 为增函数，且 ，

当 时， ，对称轴为

，此时 为增函数，且 ，

综上函数 为增函数，

则“ ”是“ ”的充要条件，

故选：C．

根据条件判断函数 的单调性，结合函数单调性性质进行判断即可．

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数单调性的性质判断函数 的单调性是解决本题的关键．

32. 已知圆锥的底面圆周及顶点均在球面上，若圆锥的轴截面为正三角形，则圆锥的体积与球的体积之比为

A. 27：32 B. 3：8 C. ：16 D. 9：32