数学九年级上册《圆》单元测试题含答案
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人教版数学九年级上学期
《圆》单元测试
(满分120分，考试用时120分钟)
一、单选题(共10题;共30分)
1.如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为( )
A. 2π B. C. D.
2.如图，ABCD为⊙O内接四边形，若∠D=85°，则∠B=( )
A. 85° B. 95° C. 105° D. 115°
3.如图，正方形ABCD的边长为2cm，以点B为圆心，AB的长为半径作弧AC，则图中阴影部分的面积为( )
A. (4－π)cm2 B. (8－π)cm2 C. (2π－4)cm2 D. (π－2)cm2
4.如图，在⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为E，则下列结论中错误的是( )
A. AE=BE B. CE=DE C. AC=BC D. AD=BD
5.如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB＝100°，则∠ACB的度数为( )
A. 35° B. 40° C. 50° D. 80°
6.圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则两弦AB和CD的距离是( )
A. 7cm B. 17cm C. 12cm D. 7cm或17cm
7.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C=16°,则∠BOC的度数是( )
A. 74° B. 48° C. 32° D. 16°
8.如图，四边形ABCD内接于圆O，AB为圆O的直径，CM切圆O于点C，∠BCM=60º，则∠B的正切值是( )
A. B. C. D.
9.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是( )
A. 60° B. 45° C. 35° D. 30°
10.已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为( ) A. B. 1 C. D. a
二、填空题(共10题;共30分)
11.如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于________．
12.在直径为10cm的圆中，弦的长为8cm，则它的弦心距为________cm.
13.如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC=________°．
14.如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是_____．
15.如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是_____．
16.已知的半径为，，是的两条弦，，，，则弦和之间的距离是__________． 17.已知圆锥的底面半径为40cm， 母线长为90cm， 则它的侧面展开图的圆心角为_______．
18.如图，等腰△ABC的底边BC的长为4cm，以腰AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，则DE的长为________cm.
19.如图，点C是⊙O优弧ACB上的中点，弦AB=6cm，E为OC上任意一点，动点F从点A出发，以每秒1cm的速度沿AB方向响点B匀速运动，若y=AE²－EF²,则y与动点F的运动时间x(0≤x≤6 )秒的函数关系式为
.
20.如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线l相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线l与x轴所成锐角为30°，且r1＝1时，r2018＝________.
三、解答题(共8题;共60分)
21.如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A、B、C.
①用尺规作图法找出所在圆的圆心(保留作图痕迹，不写作法);
②设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R.
22.如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，∠B=28°，求∠BOC的度数．
23.如图，是⊙D的圆周，点C在上运动，求∠BCD的取值范围．
24.如图，AB和CD是⊙O的弦，且AB=CD，E、F分别为弦AB、CD的中点，证明:OE=OF．
25.如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，AC平分∠DAB，求证:AD⊥CD．
26.如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．
(1)求证:∠ABC=2∠CAF;
(2)若AC=2，CE:EB=1:4，求CE，AF的长．
27.如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于一点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE＝CB．
⑴求证:BC为⊙O的切线; ⑵若AB=2，AD＝2，求线段BC的长．
28.如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是⊙O上的一个动点(不与点B、C、D重合)．
(1)若点A在优弧上，且圆心O在∠BAD的内部，已知∠BOD=120°，则∠OBA+∠ODA= °．
(2)若四边形OBCD为平行四边形．
①当圆心O在∠BAD的内部时，求∠OBA+∠ODA的度数;
②当圆心O在∠BAD的外部时，请画出图形并直接写出∠OBA与∠ODA的数量关系．
参考答案
一、单选题(共10题;共30分)
1.如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为( )
A. 2π B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析:连接OC，根据∠BAC=50°，求出∠COA的度数，再根据弧长公式即可求出弧AC的长．
详解:连接OC.
则∠BAC=∠OCA=50°，
∴∠AOC=80°， ∴
故选:D
点睛:此题考查了扇形的弧长公式的应用，连接OC，由等边对等角及三角形内角和定理得到∠AOC=80°是解题的关键.
2.如图，ABCD为⊙O内接四边形，若∠D=85°，则∠B=( )
A. 85° B. 95° C. 105° D. 115°
【答案】B
【解析】
【分析】
直接根据圆内接四边形的性质进行解答即可．
【详解】∵ABCD为⊙O内接四边形，∠D=85°，
∴∠B=180°−∠D=180°−85°=95°,
故选:B.
【点睛】考查圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.
3.如图，正方形ABCD的边长为2cm，以点B为圆心，AB的长为半径作弧AC，则图中阴影部分的面积为( )
A. (4－π)cm2 B. (8－π)cm2 C. (2π－4)cm2 D. (π－2)cm2
【答案】A
【解析】
【分析】根据:阴影面积=正方形面积-扇形面积可得. S扇形=.
【详解】S阴影=S正方形-S扇形=22-(cm2)
故选:A
【点睛】本题考核知识点:求扇形面积.解题关键点:求出正方形和扇形面积.
4.如图，在⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为E，则下列结论中错误的是( )
A. AE=BE B. CE=DE C. AC=BC D. AD=BD
【答案】B
【解析】 【分析】
回顾一下垂径定理的内容，根据定理得出AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC，即可得出选项．
【详解】∵CD⊥AB，CD为直径，
∴AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC，CE＞DE，
AD=BD,AC=BC,
故选:B．
【点睛】本题考查了垂径定理的应用，解此题的关键是能正确理解定理的内容，注意:垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的每一条弧．
5.如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB＝100°，则∠ACB的度数为( )
A. 35° B. 40° C. 50° D. 80°
【答案】B
【解析】
【分析】
首先连接OA，OB，由圆的内接四边形的性质，即可求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得∠ACB的度数．
【详解】连接OA，OB，
∵∠ADB=110°，
∴∠AOB=180°−∠ADB=70°，
∴∠ACB=∠AOB=35°.
故选A.
【点睛】本题考查的是圆，熟练掌握圆的内接四边形的性质和圆周角定理是解题的关键.
6.圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则两弦AB和CD的距离是( )
A. 7cm B. 17cm C. 12cm D. 7cm或17cm 【答案】D
【解析】
试题分析:第一种情况:两弦在圆心的一侧时，已知CD=10cm，∴DE=5cm．∵圆的半径为13cm，∴OD=13cm，∴利用勾股定理可得:OE=12cm．同理可求OF=5cm，∴EF=7cm．
第二种情况:只是EF=OE+OF=17cm．其它和第一种一样．故选D．
考点:1．垂径定理;2．勾股定理．
7.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C=16°,则∠BOC的度数是( )
A. 74° B. 48° C. 32° D. 16°
【答案】C
【解析】
∵OA=OC，
∴∠A=∠C=16°，
∴∠BOC=∠A+∠C=32°．
故选C。
8.如图，四边形ABCD内接于圆O，AB为圆O的直径，CM切圆O于点C，∠BCM=60º，则∠B的正切值是( )
