人教版数学九年级上册《圆》单元测试题(含答案)

人教版数学九年级上学期

《圆》单元测试

（满分120分，考试用时120分钟）

一、选择题（每小题只有一个正确选项，把正确选项的代号填在题后的括号内，本大题共8

小题，每小题3分，共24分）

1.有4个命题：①直径相等的两圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧，其中真命题是【 】A．①③

B．①③④ C．①④ D．①

2.如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，

则OB的长是 【 】

A.3

B.5

C.15 D.17

3.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，

CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于 【 】

A．116° B．32°

C．58° D．64°

4.已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是 【 】

A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断

5.△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是 【 】

A．80° B．160° C．100° D．80°或100°

6.△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别切于点D、E、F，则∠FDE与∠A的关系是

A.∠FDE与21∠A相等 B.∠FDE与21∠A互补 【 】

C.∠FDE与21∠A互余 D.无法确定

7.如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD分别相切于点M、N，且DE与圆O相切于

E点．若圆O的半径为5，且AB=11，则DE的长度是 【 】

A．5 B．6 C． D． （第2题） 8.将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 【 】

A. B. C. D.

32

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB= .

10.如图，△ABC放置在平面直角坐标系中，其中A(3,0)，B(2,1)，C(2,-3)，则这个三角形的外心坐标是__ __.

11.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P

沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为 .

12.正六边形的外接圆与内切圆的半径之比为 .

13.如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的

格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留π）

14.平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2，则满足

题意的OC长度为整数的值可以是 ．

三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

15. 如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD.求证：OC=OD.

（第15题） （第9题） （第10题） （第8题） （第7题）

（第13题） 16.如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，∠BAC=120°，AB=AC， AD=6，求DC的长.

四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）

17．如图，AD为ABC外接圆的直径，ADBC，垂足为点F，ABC的平分线交AD 于点E，连接BD，CD.

(1) 求证：BDCD；

(2) 小明说：“B，E，C三点在以D为圆心，以DB

为半径的圆上．” 你认为小明的说法正确吗？请说明理由.

18．如图，⊙O的直径AB=10，C、D是圆上的两点，且．设过点D的切线ED交AC的延长线于点F．连接OC交AD于点G．

（1）求证：DF⊥AF．

（2）求OG的长．

五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

19.如图，ABC△是O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与AB，重合），设OAB，C．

（1）当35时，求的度数；

（2）猜想与之间的关系，并给予证明．

20.如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，

且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）

C B A O

（第19题） （第16题） A

B CEFD （第17题）

（第18题）

（第20题） 六、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

21.如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．

（1）求∠ACB的度数；

（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．

（第21题） 22.如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点

M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．

（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；

（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；

（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．

(第22题) 参考答案

一、1.A 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A

二、9. 650； 10. (-2,-1)； 11. 1或5 ； 12.23： ； 13.1334π ； 14.2或3或4

三、15.证明：方法一.如图，连结OA，OB，

∵∠OCD=∠ODC

∴∠OCA=∠ODB又∵OA=OB

∴∠OAC=∠OBD

∴△AOC≌△BOD（SAS）

∴AC=BD

方法二.如图，过O作OE⊥AB于点E，

∵OE⊥AB∴EA=EB

∵∠OCD=∠ODC ∴OC=OD

∴CE=DE ∴AC=BD

16.解：∵BD为⊙O的直径，

∴∠BAD=∠BCD=90°，

∵∠BAC=120°，∴∠CAD=120°﹣90°=30°，

∴∠CBD=∠CAD=30°，

又∵∠BAC=120°，

∴∠BDC=180°﹣∠BAC=180°﹣120°=60°，

∵AB=AC，∴∠ADB=∠ADC，

∴∠ADB=∠BDC=×60°=30°，

∵AD=6，∴在Rt△ABD中，BD=AD÷cos60°=6÷=4，

在Rt△BCD中，DC=BD=×4=2．

四、17.（1）证明：∵AD为直径，ADBC，

∴BDCD.∴BDCD.

（2）答：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.

理由：由（1）知：BDCD，∴BADCBD.

∵DBECBDCBE，DEBBADABE，CBEABE，

∴DBEDEB.∴DBDE

由（1）知：BDCD.∴DBDEDC.

∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.

18.解：（1）连接OD，

∵， OBACDOBACDE∴∠CAD=∠DAO=∠ODA =30°，∠ABD=60°，

∵ED是⊙O的切线

∴∠ODF=90°∴∠ADF=60°，∴∠CAD+∠ADF=90°，

∴∠AFD=90°

∴DF⊥AF．

（2）连结BD，在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AB=10，

∴BD=5，

∵=，

∴OG垂直平分AD，

∴OG是△ABD的中位线，

∴OG=BD=．

五、19.（1）解：连接OB，则OAOB，

35OBAOAB．180110AOBOABOBA．

1552CAOB．

（2）答：与之间的关系是90．

连接OB，则OAOB．OBAOAB．

1802AOB．11(1802)9022CAOB．

90．

20.（1）证明：连结OC，OD，

根据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，

∵AC∥BD，∴∠A=∠OBD=30°，

∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC⊥AC，

∵OC为半径，

∴AC是⊙O的切线；

（2）解：∵AC为⊙O的切线，

∴OC⊥AC．

∵AC∥BD，

∴OC⊥BD．

由垂径定理可知，MD=MB=BD=．

在Rt△OBM中，∠COB=60°，OB===6．

在△CDM与△OBM中，

第20题 ∴△CDM≌△OBM

∴S△CDM=S△OBM

∴阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC==6πcm2．

六、21.解：（1）证明：在△AEB和△DEC中

，

∴△AEB≌△DEC（ASA），∴EB=EC，

又∵BC=CE，∴BE=CE=BC，

∴△EBC为等边三角形，∴∠ACB=60°；

（2）解：∵OF⊥AC，∴AF=CF，

∵△EBC为等边三角形，∴∠GEF=60°，

∴∠EGF=30°，

∵EG=2，∴EF=1，

又∵AE=ED=3，∴CF=AF=4，

∴AC=8，EC=5，∴BC=5，

作BM⊥AC于点M，∵∠BCM=60°，

∴∠MBC=30°，

∴CM=52，BM=22532BCCM，

∴AM=AC﹣CM=112，

∴AB=227AMBM．

（1）根据题意，当AP=DQ时，四边形APQD为矩形．

此时，4t=20﹣t，解得t=4（s）．

答：t为4时，四边形APQD为矩形；

（2）当PQ=4时，⊙P与⊙Q外切．

①如果点P在AB上运动．只有当四边形APQD为矩形时，⊙P与⊙Q外切．

PQ=4．由（1），得t=4（s）；

②如果点P在BC上运动．此时t≥5，则CQ≥5，PQ≥CQ≥5＞4，

∴⊙P与⊙Q外离；

③如果点P在CD上运动，且点P在点Q的右侧．

可得CQ=t，CP=4t﹣24．当CQ﹣CP=4时，⊙P与⊙Q外切．

此时，t﹣（4t﹣24）=4，解得；

④如果点P在CD上运动，且点P在点Q的左侧．当CP﹣CQ=4时，⊙P与⊙Q外切．

此时，4t﹣24﹣t=4，解得，

∵点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D移动到D需要11s，

点Q从C开始沿CD边移动到D需要20s，而，