(人教版)九年级上册数学《圆》单元测试题(含答案)

一．选择

1. （江苏东台实中）如右图，⊙ O的半径 OA等于 5，半径 OC⊥ AB于点 D，若 OD=3，则弦

AB的长为 ( )

A．10 B．8 C．6 D ．4

2. （ 20XX?北京）如图，圆 O的直径 AB垂直于弦 CD，垂足是 E，∠ A=22.5°， OC=4，CD的

长为（）

A．2 B．4 C ．4 D．8

3．（ 20XX?台州）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）

A B C D

4. （ 20XX?临沂）如图，在⊙ O中， AC∥OB，∠ BAO=25°，则∠ BOC的度数为（ ）

A．25° B ．50° C ．60° D ．80°

【答案】 B

5. （ 20XX ?宜宾）已知⊙ 的半径

r =3，设圆心 到一条直线的距离为

d ，圆上到这条直

O O

线的距离为 2 的点的个数为 m，给出下列命题：

①若 d>5，则 m=0；②若 d=5，则 m=1；③若 1

④若 d=1，则 m=2；⑤若 d<1，则 m = 4. 其中正确命题的个数是（ ）

A．1 B ．2 C ．3 D ．5

6 、 如图，在△ ABC 中∠ A=25°，以点 C 为圆心， BC为半径的圆交 AB于点 D，

交 AC于点 E，则 的度数为 ．

【答案】 C

【考点】圆心角、弧、弦的关系；直角三角形的性质．

7. （

20XX ?泸 州 ） 如图，在平面直角坐标系中，⊙

P 的 圆 心 坐 标 是 （ 3 ， a

） ( a>3),

半 径 为

3，函数

y=x

的图象被⊙P截得的弦

AB的长为 4 2，则

a

的值是（

）

A．4 B．3 2 C．3 2 D．3 3

【解答】 解：作 PC⊥x轴于 C，交 AB于 D，作 PE⊥AB 于 E，连结 PB，如图

【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质．

8、（ 20XX?内江）如图，⊙ O是△ ABC的外接圆， ∠AOB=60°， AB=AC=2，则弦 BC的长为（ ）

A． B．3 C ．2 D．4

【答案】 B

【点评】本题考查了解直角三角形，圆周角定理等知识点．推 知△ OAB是等边三角形是解题的难点，证得 AD⊥BC是解题的关键．

9. （ 20XX?温州）如图，在矩形 ABCD中， AD=8，E是边 AB 上一点，且 AE= AB．⊙O经过点

E，与边 CD所在直线相切于点 G（∠ GEB为锐角），与边 AB 所在直线交于另一点

EF= ：2．当边 AB或 BC所在的直线与⊙O 相切时， AB的长是（ ）．

F，且

EG：

A．10 B ．11 C ．12 D ．13

【答案】 C

【考点】切线的性质；矩形的性质．

【点评】本题考查了切线的性质以及勾股定理和垂径定理的综合应用，解答本题的关键在于

做好辅助线，利用勾股定理求出对应圆的半径．

9. 如图，半圆 O的直径 AB=10cm，弦 AC=6cm，AD平分∠ BAC，则 AD的长为（ ）

【点评】 本题考查了翻折变换及圆的有关计算， 涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线

之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理．

10. （20XX?常德）阅读理解：如图 1，在平面内选一定点 O，引一条有方向的射线 Ox，再 选 定

一 个 单 位 长 度 ，那 么 平 面 上 任 一点 M 的 位 置 可 由 ∠ MOx的 度 数 θ 与

OM的 长 度 m确 定 ， 有 序 数 对 （ θ ， m） 称 为 M点 的 “ 极 坐 标 ”， 这 样 建 立 的 坐 标

系称为“极坐标系”．

应 用：在 图 2 的 极 坐 标 系 下 ，如 果 正 六 边 形 的 边 长 为 2 ，有 一 边 OA 在 射 线 Ox 上 ，

则正六边形的顶点 C的极坐标应记为（ ）

A．（ 60°， 4） B ．（ 45°， 4） C ．（ 60°， 2 2 ） D．（ 50°， 2 2 ）

二．填空题

11. （?台州）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点 A、 B，

并使 AB与车轮内圆相切于点 D，做 CD⊥AB 交外圆于点 C．测得 CD=10cm，AB=60cm，则这个

车轮的外圆半径为 cm．

【点评】本题考查了垂径定理的应用，解题的关键是正确添加辅助线。

12. （20XX?遂宁）已知圆锥的底面半径是

4，母线长是

5，则该圆锥的侧面积是

（结

果保留 π ）．

13. （ 20XX?自贡）如图，一个边长为 4cm 的等边三角形 ABC的高与⊙ O的直径相等。⊙ O

与 BC相切于点 C 与 AC相交于点 E。则 CE的长为 cm 。

【答案】 3

【点评】本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识．熟知

切线的性质和勾股定理等知识是关键。

14. （ 20XX?鄂州）如图，正方形 ABCD的边长为 2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形

ABCD的边长为半径．求阴影部分的面积 ．

【点评】本题考查了扇形的面积公式和正方形性质的 +应用，主要考查学生的计算能力， 题目

比较好，难度不大 ．

15. （ 20XX年湖南湘潭）如图，⊙O 的半径为 3， P 是 CB延长线上一点， PO=5， PA切⊙O

于 A点，则 PA= ．

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理．

三．解答题

16. （ 20XX?枣庄）如图， A 为⊙O 外一点， AB 切⊙O于点 B， AO交⊙O 于 C，CD⊥OB于 E，交⊙O于点 D，连接 OD．若 AB=12， AC=8．

（1）求 OD的长；（2）求 CD的长．

（2）根据垂径定理由 CD⊥ OB得 DE=CE，再证明△ OEC∽△ OBA，利用相似比可计算出 CE= ，

所以 CD=2CE= ．

（

【点评】本题考查了利用旋转变换作图，能准确找出对应点的位置是解题的关键．

17. （ 20XX?莱芜 有改动）如图 1，在⊙O 中， E 是弧 AB的中点， C 为⊙O 上的一动点（ C

与 E 在 AB异侧），连接 EC交 AB于点 F， EB= （ r 是⊙O的半径）．

（ 1） D 为 AB延长线上一点，若 DC=DF，证明：直线 DC与⊙O相切；

（ 2）如图 2，当 F 是 AB 的四等分点时，求 EC的值．

【解答】

∴HF= AH= ，

【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理及其推论、切线的判定定理和圆周角定

理；会利用勾股定理进行几何计算。

18. （ 20XX?毕节地区）四边形 ABCD是正方形， E、 F 分别是 DC和 CB的延长线上的点，且

DE=BF，连接 AE、 AF、 EF．

（1）求证：△ ADE≌△ ABF；

（2）填空：△ ABF 可以由△ ADE 绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；

（ 3）若 BC=8， DE=6，求△ AEF 的面积

【答案】（ 1）见解答（ 2） A; 90 (3)50

【考点】旋转的性质；正方形的性质；全等三角形的判定和性质

【解析】（ 1）由正方形的性质可得 AD=AB，∠ D=∠ABC=90°，从而可证得△ ADE≌△ ABF