2024年山东省临沂市河东区九年级中考数学第一次模拟试题

2024年山东省临沂初中学业水平考试模拟试题（一）一、单选题1．计算：()342-⨯=（ ） A ．6- B ．6 C ．8- D ．82．如图，平面镜OM 与ON 成一定的夹角，一束光线AB 先后经平面镜OM ON ，反射后，反射光线CD 与AB 平行，当35ABM ∠︒＝时，DCN ∠的度数为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒3．下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图，若数轴上两点M ，N 所对应的实数分别为m ，n ，则m n +的值可能是（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-5．小颖和小亮参加数学实践活动，检验一个用断桥铝制作的窗户是否为矩形，下面的测量方法正确的是（ ）A ．度量窗户的两个角是否是90︒B ．测量窗户两组对边是否分别相等C ．测量窗户两条对角线是否相等D ．测量窗户两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等6．下列计算正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．326a a a +=C ．3264312a a a ⋅=D ．()3263a b a b =7．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的表面积为（ ）A ．24πB ．32πC ．36πD ．42π8．某校举办庆国庆74周年文艺汇演，在主持人选拔环节中，有二名男同学和三名女同学表现优异．若从以上五名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ）A ．25B ．35C ．45D ．349．如图，某海域中有A ，B ，C 三个小岛，其中A 在B 的南偏西40︒方向，C 在B 的南偏东35︒方向，且B ，C 到A 的距离相等，则小岛A 相对于小岛C 的方向是（ ）A ．北偏东70︒B ．北偏东75︒C ．南偏西70︒D ．南偏西20︒ 10．若一次函数()21y k x =--的函数值y 随x 的增大而增大，则k 值可能是（ ）A ．1B ．52C ．32D ．12- 11．关于x ，y 的方程组2232x y k x y k -=-⎧⎨-=⎩的解中x 与y 的和小于5，则k 的取值范围为（ ） A ．8k ≥ B ．8k > C ．8k ≤ D ．8k <12．如图，点P 是函数y ＝1k x（k 1＞0，x ＞0）的图象上一点，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为点A 、B ，交函数y ＝2k x （k 2＞0，x ＞0）的图象于点C 、D ，连接OC 、OD 、CD 、AB ，其中k 1＞k 2．下列结论：①CD ∥AB ；②S △OCD ＝12k k x-；③S △DCP ＝2121()2k k k -，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②C ．②③D ．①③二、填空题13．如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角1∠=︒．14．在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m ，n 按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式串m ，n ，n m -；第2次操作后得到整式串m ，n ，n m -，m -；第3次操作后…其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是．15．如图，在正方形ABCD 中，AC 和BD 交于点O ，过点O 的直线EF 交AB 于点E （E 不与A ，B 重合），交CD 于点F ．以点O 为圆心，OC 为半径的圆交直线EF 于点M ，N ．若AB 则图中阴影部分的面积为 ．16．如图，抛物线2y ax bx c =++经过点()2,0-，()3,0．下列结论：①0ab c>；②2c b =；③若抛物线上有点15,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()23,y -，31,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则213y y y <<；④方程20cx bx a ++=的解为112x =，213x =-，其中正确的是．三、解答题17．（1）计算：2024132cos 45-︒．（2）先化简221244244a a a a a a +⎛⎫+÷ ⎪--++⎝⎭，再求值，其中2a =． 18．为落实省教育厅相关文件精神，某中学开展“减作业 保睡眠 提质量”关于作业减负和睡眠管理的工作，对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x 小时，其中的分组情况是：A 组：8.5x <；B 组：8.59x ≤<；C 组：99.5x ≤<；D 组：9.510x ≤<；E 组：10x ≥．根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次共调查了名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；(4)若该校有2000名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？19．临沂市临工大桥，为双塔双索面预应力混凝土斜拉桥，大桥全长2980米，索塔的高度为120米．为了测量拉力索塔水面上的高度，某数学兴趣小组在同一水平地面C、D两处实地测量，如图所示．在C处测得拉力索塔顶部A处的仰角为60︒和拉力索塔底部B处（水面处）的俯角为40︒，在D处测得拉力索塔顶部A处的仰角为30︒，测得C、D两点之间的距离为82m，直线AB、CD在同一平面内，请你用以上数据，计算拉力索塔AB的高度．（结果保留整数，参考数据：sin400.64,cos400.77,tan40 1.73︒≈︒≈︒≈≈）20．为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加．(1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在15场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？(2)投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内(含3分线)投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中26个球(只有2分球和3分球)，所得总分不少于56分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？e上一点，点D是AB的延长线上一点，在OA上取一21．如图，点C是以AB为直径的O=．点F，过点F作AB的垂线交AC于点G，交DC的延长线于点E，且EG EC(1)求证：DE 是O e 的切线；(2)若点F 是OA 的中点，4BD =，1sin 3D ∠=，求EC 的长． 22．2024甲辰龙年前夕，临沂市政府出台《临沂市进一步提振扩大消费的若干政策措施》，提出了14项具体促消费措施，助力消费市场较快恢复．在某社区，王大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．(1)请求出这种水果批发价y （元/千克）与购进数量x （箱）之间的函数关系式；(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，王大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？23．某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形CDE ，按如图1的方式摆放，90ACB ECD ∠=∠=︒，随后保持ABC V 不动，将CDE V 绕点C 按逆时针方向旋转α（090α︒<<︒），连接AE ，BD ，延长BD 交AE 于点F ，连接CF ．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：(1)【初步探究】如图2，当ED BC ∥时，则α=_____；(2)【初步探究】如图3，当点E ，F 重合时，请直接写出AF ，BF ，CF 之间的数量关系：_________；(3)【深入探究】如图4，当点E ，F 不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．(4)【拓展延伸】如图5，在ABC V 与CDE V 中，90ACB DCE ∠=∠=︒，若B C m A C =，CD mCE =（m 为常数）．保持ABC V 不动，将CDE V 绕点C 按逆时针方向旋转α（090α︒<<︒），连接AE ，BD ，延长BD 交AE 于点F ，连接CF ，如图6．试探究AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并说明理由．。

临沂市2024年数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，90MON ∠=︒，矩形ABCD 在MON ∠的内部，顶点A ，B 分别在射线OM ，ON 上，4AB =，2BC =，则点D 到点O 的最大距离是（）A ．2-B ．2+C ．2-D ．2+2、（4分）若234a b c ==，则a b b c +-的值为（）A ．5B ．15C ．5-D ．15-3、（4分）已知x=512-，y=512+，则x 2+xy +y 2的值为（）A ．2B ．4C ．5D ．74、（4分）已知反比例函数(0)k y k x =≠，在每个象限内y 随着x 的增大而增大，点P （a －1，2）在这个反比例函数上，a 的值可以是（）A ．0B ．1C ．2D ．35、（4分）如果△ABC 的三个顶点A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，那么下列条件中，不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A ．∠A ＝25°，∠B ＝65°B ．∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：5C ．a ：b ：c：D ．a ＝6，b ＝10，c ＝126、（4分）计算2221111⎛⎫÷+ ⎪--+⎝⎭x x x 的结果是（）A ．2B ．21x +C ．21x -D ．-2学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………7、（4分）如图，将矩形ABCD 的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH ，若EH ＝5，EF ＝12，则矩形ABCD 的面积是（）A ．13B ．12013C ．60D ．1208、（4分）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．等腰梯形二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A 、B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A 、B 的点C ，找到AC 、BC 的中点D 、E ，并且测出DE 的长为13m ，则A 、B 间的距离为______m ．10、（4分）已知直线(0)y kx k =≠与反比例函数4y x =的图象交于A 、B 两点，当线段AB 的长最小时，以AB 为斜边作等腰直角三角形△ABC ，则点C 的坐标是__________．11、（4分）3m -m 的取值范围是_________．12、（4分）若数a 使关于x 的不等式组1123522x xx x a-+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩有且只有四个整数解，a 的取值范围是__________．13、（4分）已知一次函数y =kx +b 的图像过点（-1,0）和点（0,2），则该一次函数的解析式是______。

2024年临沂市初中学业水平考试一轮模拟试题数学注意事项：1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟2．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上．3．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并收回．第I 卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 京剧是中国的国粹，脸谱是传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术．下列脸谱中不是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.2. 下列有理数中最小的是（ ）A. B. C. D. 3. 北京时间2月25日晚，2024年世界乒乓球团体锦标赛在韩国釜山落下帷幕．中国男、女队双双登顶，分别夺取11连冠和6连冠．图①是乒乓球男团颁奖现场，图②是领奖台的示意图，则此领奖台主视图是（）12023-120231202412024-A. B. C. D.4. 来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，2月10日—17日（农历正月初一至初八），全社会跨区域人员流动量累计22.93亿人次．客流量大已成为2024年春运的最显著特征，铁路、公路、民航等客运频频刷新纪录．用科学记数法表示22.93亿，正确的是（ ）A B. C. D. 5. 春节期间，走进影院看电影，成为不少家庭的新年俗．小华和小明分别从如图所示的四部春节档影片中随机选择一部观看，则小华和小明选择的影片相同的概率为（ ）A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ）A B. C. D. 7.有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 且8. 如图，直线，，，则的度数为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，点是的边上的中线，，，则的取值范围为（ ）..822.9310⨯922.9310⨯82.29310⨯92.29310⨯121314151122a a-=()32639a a -=-()222x y x y -=-()()422a a a -÷-=2x ≠0x ≥2x ≥0x ≥2x ≠a b ∥165∠=︒45B ∠=︒2∠105︒110︒117︒125︒D ABC BC 6AB =4=AD ACA. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，边在y 轴上，点C 在第一象限内，点B 为的中点，反比例函数的图象经过B ，C 两点．若的面积是6，则k 的值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：_______________________．12. 函数是二次函数，则m 的值为_______.13. 如图，点A 的坐标为，点B 是x 轴正半轴上的一动点，以为边作等腰直角，使，设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，则y 与x 的解析式是_____．14. 已知a 、b 满足，，，且，则__________．15. 如图，是的内接三角形，，，D 是边上一点，连接并延长交于点E ．若，，则的半径为__________．的214AC <<212AC <<14AC <<18AC <<AOC OA AC ()0k y x x=>AOC 34a a -=2(2)m m y m x -=-()0,1AB ABC 90BAC ∠=︒2230a a +-=2230b b +-=a b ¹a b b a+=ABC O AB AC =120BAC ∠=︒BC AD O 4=AD 6DE =O16. 在平面直角坐标系中，记直线为，点是直线与y 轴的交点，以为边作正方形，使点落在x 轴正半轴上，作射线交直线于点，以为边作正方形，使点落在轴正半轴上，依次作下去；得到如图所示的图形，则点的坐标是_________．三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. 计算：（1）化简：，其中；（2）解不等式组：．18. 为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A 实心球，B 立定跳远，C 跑步，D 跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将（图1）统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名xoy 1y x =+l 1A l 1AO 111A OC B 1C 11C B l 2A 21A C 2122A C C B 2C x 2024B 2421x x x -⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭cos30x =︒()12123312x x x x +⎧<+⎪⎨⎪+≥-⎩学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．19. 如图，在中，，，以为直径的与相交于点，为上一点，且．（1）求的长；（2）若，求证：为的切线．20. 为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速，如图，电子眼位于点P 处，离地面的铅锤高度PQ 为9米，区间测速的起点为下引桥坡面点A 处，此时电子眼的俯角为30°；区间测速的终点为下引桥坡脚点B 处，此时电子眼的俯角为60°（A 、B 、P 、Q 四点在同一平面）．（1）求路段BQ 的长（结果保留根号）；（2）当下引桥坡度AB 的长（结果保留根号）．21. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y 随时间x （分）变化的函数图象如图所示．当和时，图象是线段：当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：ABC 6AB =65C =︒∠AB O AC D E ABD 40ADE ∠=︒ BE75EAD ∠=︒CB O 1:i =010x ≤<1020x ≤<2040x ≤≤（1）点A 注意力指标数是_________；（2）当时，求注意力指标数y 随时间x （分）的函数解析式；（3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于？请说明理由．22. 某学校为充分利用雨水资源，修建了A 、B 两个蓄水池利用屋顶收集雨水．已知A 、B 两个蓄水池屋顶收集雨水的面积、蓄水池的容积和蓄水池已有水的量如下表：气象预报即将会下雨，为了收集尽可能多的雨水，下雨前需从A 蓄水池向B 蓄水池注水，还是从B 蓄水池向A 蓄水池注水？并求出需要的注水量．A 蓄水池B 蓄水池屋顶收集雨水面积160120蓄水池容积5030蓄水池已有水量342523. 定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：，，等都是“三倍点”．已知二次函数（c 为常数）．（1）若该函数经过点，求出该函数图象上的“三倍点”坐标；（2）在（1）的条件下，当时，求出该函数的最小值；（3）在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，求出c 的取值范围．24. （1）【问题情景】如图1，已知在正方形中，点E 、F 分别是边、上一动点，连接的的010x ≤<2036()2m ()3m ()3m ()1,3A ()2,6B --()0,0C 2y x x c =--+()16-，2t x t ≤≤+31x -<<2y x x c =--+ABCD BC DC、，且，如图，延长至G ，使，通过证明和可得，即：．（2）【尝试探究】如图2，当点E 、F 分别在射线、上运动，时，探究、、之间的数量关系，请说明理由；（3）【模型建立】如图3，若将直角三角形沿斜边翻折得到，且，点E 、F分别在边、上运动，且，试猜想（1）中的结论还成立吗？请加以说明；（4）【拓展应用】如图4，已知是边长为5的等边三角形，点D 是外一点，连接、，且，，以D 为顶点作一个角，使其角的两边分别交边、于点E 、F ，连接，求的周长．AE AF 45EAF ∠=︒CB BG DF =ABG ADF ≌AEG AEF ≌EF EG EB BG EB DF ==+=+BE DF EF +=CB DC 45EAF ∠=︒EF BE DF ABC ADC △90B D ∠=∠=︒DC BC 12EAF BAD ∠=∠ABC ABC BD CD BD CD =30BCD ∠=︒60︒AB AC EF AEF △。

2024届临沂市重点中学毕业升学考试模拟卷数学卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm ，EF ＝30cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝20m ，则树高AB 为（ ）A ．12mB ．13.5mC ．15mD ．16.5m2．计算：()()223311aa a ---的结果是( )A ．()21ax -B ．31a -． C ．11a - D ．31a + 3．如图，在平行四边形ABCD 中，F 是边AD 上的一点，射线CF 和BA 的延长线交于点E ，如果12C EAF C CDF =，那么S EAFS EBC的值是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．194．一个多边形的边数由原来的3增加到n 时（n ＞3，且n 为正整数），它的外角和（ ） A ．增加（n ﹣2）×180°B ．减小（n ﹣2）×180°C．增加（n﹣1）×180°D．没有改变5．某班选举班干部，全班有1名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，1．老师规定：同意某同学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”．如果令1,,0,ii ja ji j第号同学同意第号同学当选第号同学不同意第号同学当选⎧=⎨⎩其中i＝1，2，…，1；j＝1，2，…，1．则a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的实际意义是（）A．同意第1号或者第2号同学当选的人数B．同时同意第1号和第2号同学当选的人数C．不同意第1号或者第2号同学当选的人数D．不同意第1号和第2号同学当选的人数6．如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上．若平行四边形ABCD的面积为10，则k的值是（）A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．107．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( )A．5个B．4个C．3个D．2个8．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（）A．－3℃B．－2℃C．＋3℃D．＋2℃10．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．方程1121x x=+的解是_____．12．如图，直线l1∥l2∥l3，等边△ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上，若边BC与直线l3的夹角∠1=25°，则边AB 与直线l1的夹角∠2=________．13．正六边形的每个内角等于______________°．14．若式子x2-在实数范围内有意义，则x的取值范围是．15．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个．16．下列对于随机事件的概率的描述：①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”；②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2；③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85其中合理的有______（只填写序号）．17．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）先化简，再求值：2441x xx+++÷（31x+﹣x+1），其中x=sin30°+2﹣1+4．19．（5分）如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣2x（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴．（1）求a和k的值；（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=kx于另一点C，求△OBC的面积．20．（8分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：销售单价x（元/kg）120 130 (180)每天销量y（kg）100 95 (70)设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？21．（10分）解方程：3x2﹣2x﹣2＝1．22．（10分）（1）计算：﹣1412sin61°+（12）﹣2﹣（π51．（2）解不等式组3(1)72513x xxx--≤⎧⎪⎨--⎪⎩①②，并把它的解集在数轴上表示出来．23．（12分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C 的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B ，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）24．（14分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为，C级学生所在的扇形圆心角的度数为；（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】利用直角三角形DEF 和直角三角形BCD 相似求得BC 的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB ． 【题目详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D ， ∴△DEF ∽△DCB ， ∴BC DCEF DE=， ∵DF=50cm=0.5m ，EF=30cm=0.3m ，AC=1.5m ，CD=20m ， ∴由勾股定理求得DE=40cm ， ∴200.30.4BC =， ∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）． 故答案为16.5m ． 【题目点拨】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型． 2、B 【解题分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【题目详解】 解：原式=()23-31a a -=()23-11a a -（）=31a - 故选；B 【题目点拨】本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 3、D 【解题分析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可． 详解：∵在平行四边形ABCD 中， ∴AE ∥CD ，∴△EAF∽△CDF，∵12EAFCDFCC，=∴12 AFDF=，∴11123 AFBC==+，∵AF∥BC，∴△EAF∽△EBC，∴21139EAFEBCSS⎛⎫==⎪⎝⎭，故选D.点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.4、D【解题分析】根据多边形的外角和等于360°，与边数无关即可解答.【题目详解】∵多边形的外角和等于360°，与边数无关，∴一个多边形的边数由3增加到n时，其外角度数的和还是360°，保持不变．故选D．【题目点拨】本题考查了多边形的外角和，熟知多边形的外角和等于360°是解题的关键.5、B【解题分析】先写出同意第1号同学当选的同学，再写出同意第2号同学当选的同学，那么同时同意1，2号同学当选的人数是他们对应相乘再相加．【题目详解】第1，2，3，……，1名同学是否同意第1号同学当选依次由a1，1，a2，1，a3，1，…，a1，1来确定，是否同意第2号同学当选依次由a1，2，a2，2，a3，2，…，a1，2来确定，∴a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的实际意义是同时同意第1号和第2号同学当选的人数，故选B．【题目点拨】本题考查了推理应用题，题目比较新颖，是基础题．6、A【解题分析】作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD＝S 矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE＝|−k|，利用反比例函数图象得到．【题目详解】作AE⊥BC于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，∴四边形ADOE为矩形，∴S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，而S矩形ADOE＝|−k|，∴|−k|＝1，∵k＜0，∴k＝−1．故选A．【题目点拨】本题考查了反比例函数y＝kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．7、C【解题分析】试题分析：过A作AE⊥BC于E，∵AB=AC=5，BC=8，∴BE=EC=4，∴AE=3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B，C），∴AE≤AD＜AB，即3≤AD＜5，∵AD为正整数，∴AD=3或AD=4，当AD=4时，E的左右两边各有一个点D满足条件，∴点D的个数共有3个．故选C．考点：等腰三角形的性质；勾股定理．8、A【解题分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【题目详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形．故选A．【题目点拨】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．9、A【解题分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【题目详解】∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.故选A.10、D【解题分析】如图，因为，∠1=30°，∠1+∠3=60°，所以∠3=30°，因为AD∥BC，所以∠3=∠4，所以∠4=30°，所以∠2=180°-90°-30°=60°，故选D.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解题分析】1121x x =+, 12x x +=,∴x =1,代入最简公分母，x =1是方程的解. 12、【解题分析】 试题分析：如图：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC=60°，又∵直线l 1∥l 2∥l 3，∠1=25°， ∴∠1=∠3=25°． ∴∠4=60°-25°=35°， ∴∠2=∠4=35°．考点：1．平行线的性质；2．等边三角形的性质． 13、120 【解题分析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°， ∴正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角. 14、x 2≥． 【解题分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，x 2-x 20x 2-≥⇒≥. 故答案为x 2≥ 15、9n +1．【解题分析】∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+1；∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+1；∵第1个图由16个正方形和14个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=16+14=10=9×1+1，…，∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+1．故答案为9n+1．16、②③【解题分析】大量反复试验下频率稳定值即概率.注意随机事件发生的概率在0和1之间.根据事件的类型及概率的意义找到正确选项即可.【题目详解】解：①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，大约有50次“正面朝上”，此结论错误；②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是10.241=+，此结论正确；③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85，此结论正确；故答案为：②③．【题目点拨】本题考查了概率的意义,解题的关键在于掌握计算公式.17m．【解题分析】利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【题目详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，m ，∴扇形的弧长为：902180π⨯m ，∴圆锥的底面半径为：4π÷2π＝8m ． 【题目点拨】 本题考查：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，解题关键是弧长公式．三、解答题（共7小题，满分69分）18、-5【解题分析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案．【题目详解】当x=sin30°+2﹣1∴x=12+12+2=3， 原式=2(x 2)x 1++÷24x x 1-+=x 2x 2+--=﹣5. 【题目点拨】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19、（1）a=2，k=8（2）OBC S=1. 【解题分析】分析：（1）把A （-1，a ）代入反比例函数2x得到A （-1，2），过A 作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，根据相似三角形的性质得到B （4，2），于是得到k =4×2=8； （2）求的直线AO 的解析式为y =-2x ，设直线MN 的解析式为y =-2x +b ，得到直线MN 的解析式为y =-2x +10，解方程组得到C （1，8），于是得到结论．详解：（1）∵反比例函数y=﹣2x（x ＜0）的图象过点A （﹣1，a ），∴a=﹣21-=2，∴A（﹣1，2），过A作AE⊥x轴于E，BF⊥⊥x轴于F，∴AE=2，OE=1，∵AB∥x轴，∴BF=2，∵∠AOB=90°，∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，∴∠EAO=∠BOF，∴△AEO∽△OFB，∴AE OE OF BF=，∴OF=4，∴B（4，2），∴k=4×2=8；（2）∵直线OA过A（﹣1，2），∴直线AO的解析式为y=﹣2x，∵MN∥OA，∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+b，∴2=﹣2×4+b，∴b=10，∴直线MN的解析式为y=﹣2x+10，∵直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，∴M（5，0），N（0，10），解2108y xyx=-+⎧⎪⎨=⎪⎩得，1482x xy y=-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或，∴C（1，8），∴△OBC的面积=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM=12⨯5×10﹣12×10×1﹣12×5×2=1．点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数与一次函数交点问题，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．20、 (1)y=﹣0.5x+160，120≤x≤180；(2)当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．【解题分析】试题分析：（1）首先由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5kg ，即可得y 与x 是一次函数关系，则可求得答案；（2）首先设销售利润为w 元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可．试题解析：（1）∵由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5kg ，∴y 与x 是一次函数关系，∴y 与x 的函数关系式为：y =100﹣0.5（x ﹣120）=﹣0.5x +160，∵销售单价不低于120元/kg ．且不高于180元/kg ，∴自变量x 的取值范围为：120≤x ≤180；（2）设销售利润为w 元，则w =（x ﹣80）（﹣0.5x +160）=，∵a =＜0，∴当x ＜200时，y 随x 的增大而增大，∴当x =180时，销售利润最大，最大利润是：w ==7000（元）．答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．21、121717x x +-== 【解题分析】先找出a ，b ，c ，再求出b 2-4ac=28，根据公式即可求出答案．【题目详解】解：x 22-2-43-2±⨯⨯（）（） 17± 即121717x x +-== ∴原方程的解为121717x x +-==. 【题目点拨】本题考查对解一元二次方程-提公因式法、公式法，因式分解法等知识点的理解和掌握，能熟练地运用公式法解一元二次方程是解此题的关键．22、（1）5；（2）﹣2≤x＜﹣12．【解题分析】（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用特殊角的三角函数值以及二次根式的乘法计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算，然后根据实数的运算法则计算即可得到结果；（2）先求出两个不等式的解集，再找出解集的公共部分即可．【题目详解】（1）原式312341,2=-+⨯+-1341,=-++-=5；（2）解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，12x<-，所以不等式组的解集是122x-≤<-．用数轴表示为：【题目点拨】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，不等式组的解法，是综合题，但难度不大，计算时要注意运算符号的处理以及解集公共部分的确定．23、（70﹣3m．【解题分析】过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H.通过解Rt ADF得到DF的长度；通过解Rt CDE△得到CE 的长度，则BC BE CE=-．【题目详解】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H.则DE =BF =CH =10m ，在Rt ADF 中,∵AF =80m −10m =70m ,45ADF ∠=，∴DF =AF =70m .在Rt CDE △中,∵DE =10m ,30DCE ∠=，∴103()tan303DE CE m ===， ∴(703).BC BE CE m =-=-答：障碍物B ，C 两点间的距离为(70103).m -24、（1）4%；（2）72°；（3）380人【解题分析】（1）根据A 级人数及百分数计算九年级（1）班学生人数，用总人数减A 、B 、D 级人数，得C 级人数，再用C 级人数÷总人数×360°，得C 等级所在的扇形圆心角的度数；（2）将人数按级排列，可得该班学生体育测试成绩的中位数；（3）用（A 级百分数+B 级百分数）×1900，得这次考试中获得A 级和B 级的九年级学生共有的人数； （4）根据各等级人数多少，设计合格的等级，使大多数人能合格．【题目详解】解：（1）九年级（1）班学生人数为13÷26%=50人， C 级人数为50-13-25-2=10人，C 等级所在的扇形圆心角的度数为10÷50×360°=72°，故答案为72°；（2）共50人，其中A 级人数13人，B 级人数25人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在B 等级内，故答案为B ；（3）估计这次考试中获得A 级和B 级的九年级学生共有（26%+25÷50）×1900=1444人； （4）建议：把到达A 级和B 级的学生定为合格，（答案不唯一）．。

2023—2024学年度下学期一轮复习验收九年级数学试题注意事项：本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题 卡的规定位置，答案全部填涂在答题卡上，答在本试卷上不得分．考试结束后，只将答题卡交回．第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 计算结果是（ ）A. B. C. D. 12. 先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源．如图是某种鼓的立体图形，其左视图是（ ）A. B. C. D.3. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）．A. B. C. D. 4. 物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线．若，则的度数为（ ）的23--6-5-1-a b 、2a <-2b <a b >a b -<MN EF AB BC C BD AB 170,242∠=︒∠=︒DBC ∠A. B. C. D. 5. 苍源河公园结合临沭的文化和地域特色，为临沭打造了一片集运动、休闲、游憩、文化 体验为一体的滨水空间．该项目2023年第一季度共投入资金亿元，第三季度共投入 资金亿元，设第二、三季度投入资金的平均增长率为x ，则依题意可列方程为（ ）A. B. C. D. 6. 如果，那么代数式的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47. 今年央视春晚上，刘谦十分钟的魔术节目《守岁共此时》：每位观众手中都有四张牌，从中间撕开……让观众们大开眼界．现有2张扑克牌，从中间撕开（如图），将其背面朝上，打乱顺序后放在桌面上，若从中随机抽取两张，则能拼成同一张牌的概率是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在中，，由图中尺规作图痕迹得到的射线与交于点E ，点F 为的中点，连接，若，则的周长为（ ）A. B. C. D. 49. 已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）的42︒28︒32︒38︒0.40.620.40.6x =()0.4120.6x +=()20.410.6x +=()20.410.6x +=220a a --=2(1)(2)(2)a a a -++-112161312ABC AB BC =BD AC BC EF 2BE AC ==CEF△1+31+()()()4,2,2,,2,M a N a P a ---A. B. C.D.10. 如图，在正方形中，点E 在边上（不与端点重合），点F 是延长线上的点，且，连接交于点G ，过点A 作，垂足为H ，连接 ，．下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的结论有（ ）A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.＝____________．12.分式方程的解为___________．13. 如图，在中，分别交于点D ，E ．交于点F ，，，则的长为__________．ABCD BC CD BE DF =EF AD AH EF ⊥BH AF AH HE =AFE HBE ∠=∠AFG HBE ∽AG BH ⋅=AE =-32211x x x+=--ABC DE BC ∥AC AB ，EF AC ∥BC 8BF =25AE BE =DE14. 如图，是的直径，点D ，M 分别是弦，弧的中点，，则的长是________．15. 如图，在矩形中，点P 在边上，连接，将绕点P 顺时针旋转得到，连接．若，，____．16. 某函数的图象如图所示，当时，在该函数图象上可找到n 个不同的点，，…，，使得 ，在下列数值1，2，3，4，5，6中，n 的取值不可能为______________．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17. （1）解不等式组：；AB O AC AC 12,5AC BC ==MD ABCD BC PA PA 90︒PA 'CA '9AD =5AB =CA '=BP =0x a ≤≤11(,)x y 22(,)x y (,)n n x y 1212n ny y y x x x === 32123m m -≥⎧⎨-<⎩（2）化简：．18. 习主席说：“国家安全是民族复兴的根基，社会稳定是国家强盛的前提，必须坚定不移贯彻总体国家安全观，把维护国家安全贯穿党和国家工作各方面全过程，确保国家安全和社会稳定．”青年是国家未来的中坚力量，所以我们要坚定地维护国家安全，近日，某中学举行了国家安全知识竞赛，比赛结束后，老师从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x 表示，共分成四组：A .，B .，C .，D .）七年级10名学生的成绩是：96，86，96，86，99，96，90，100，89，82．八年级10名学生的成绩在C 组中的数据是：94，90，90．七、八年级抽取的学生成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93c 众数b 100方差34.650.4根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中 ， ， ．（2）该校七、八年级共1000人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀的学生人数是多少？（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“国家安全知识”较好？请说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．19. 中国传统建筑屋顶设计是中国古代建筑之瑰宝．常见的屋顶种类主要有院殿顶、歇 山顶、硬山顶、悬山顶、攒尖顶、卷棚顶和平顶等．如图1的古代建筑屋顶，被称为“悬山顶”，它的左视图呈轴对称图形，21123926a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭8085x ≤<8590x ≤<9095x ≤<95100x ≤≤=a b =c =()90x ≥如图2所示，已知屋檐米，屋顶E 到支点C 的距离米，墙体高米，屋面坡角．（结果均精确到米，参考数值：）（1）求房屋内部宽度的长；（2）求点E 与地面的距离．20. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为，开水的温度为，流速为．物理常识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出热量等于温水吸收的热量，即温水的体积温水升高的温度开水的体积开水降低的温度（1）用空杯先接温水，再接开水，接完后杯中共有水 ，水温为 ；（2）某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间．21. 如图，一次函数． 与反比例函数的图象交于，两点．的6EA = 5.4EC = 3.5CF =28ECD ∠=︒0.1sin 280.47cos280.88tan280.53︒≈︒≈︒≈，，FG FG 30℃20ml 100℃15ml s ⨯=⨯7s 4s ml ℃280ml 50℃()1y kx b k 0=+≠()20m y x x =>()4,1A 1,2B a ⎛⎫ ⎪⎝⎭（1）求这两个函数的解析式；（2）点P 在线段上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，交函数的图象于点 Q ，若面积为3，求点P 的坐标．22. 在中，点A 、B 、C 、D 为圆周四等分点，为切线，连接并延长交于点F ，连接交于点G ．（1）求的度数；（2）求证：；（3）若，则的值为 ．23. 图1为某游乐场过山车的一部分滑道设施，为研究过山车沿滑道运动中的数学知识， 小李使用电脑软件将这部分滑道抽象出如图2所示的函数图象，并模拟过山车（抽象为点）的运动．线段是一段直滑道，为直线的一部分，点A 在y 轴上，滑道为抛物线的一部分，在点处达到最低，其中点B 到y 轴的距离为2，轴于点G ，滑道为抛物线的一部分，与滑道可看作形状相同，开口方向相反的两段抛物线．的AB 2y POQ △O AE ED O BF AC DAE ∠AE AG =33AE AG GC ==，tan CBF ∠AB 1y x =+B C D --2y ax bx c =++()4,2C BG x ⊥D E F --2412y mx x =+-B C D --（1）求抛物线的函数解析式；（2）当过山车沿滑道从点A 运动到点F 的过程中，它到y 轴的水平距离为多少时到x 轴的距离达到最大？最大是多少？（3）点M 为上一点，求点M 到和到x 轴的距离之和（图中）的最大值及此时点M 的坐标．24. 在数学活动课上，李老师给同学们提供了一个矩形（如图1），其中，连接对角线，且，要求各小组以图形的旋转为主题开展数学活动．以下是部分小组的探究过程，请你参与活动并解答所提出的问题：（1）如图2，“奋勇”小组将绕点D 旋转得到，当点落到对角线上时，与交于点F ，试猜想线段与的数量关系，并加以证明；（2）“勤学”小组在“奋勇”小组的基础上，取的中点E ，连接，试判断四边形的形状，并说明理由；（3）在绕点D 旋转的过程中，当时，求点A 与点之间的距离，请你思考此问题，直接写出答案．的B C D --B C -BG MH MN +ABCD 2AB =AC 30DAC ∠=︒ADC △A DC '' C 'AC A C ''AD CC 'AC 'A C ''AE DE ，AEDC 'ADC △DC AC '∥A '。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x + 1，若f(x) > 3，则x的取值范围是（）A. x > 1B. x < 1C. x ≥ 1D. x ≤ 12. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°3. 已知数列{an}中，a1 = 3，an+1 = 2an - 1，则数列{an}的通项公式是（）A. an = 2n + 1B. an = 2n - 1C. an = 3×2^(n-1)D. an = 3×2^(n-2)4. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 15，则b的值为（）A. 5B. 10C. 15D. 205. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则a的值是（）A. 1B. -1C. 2D. -26. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)关于直线y = x的对称点B的坐标是（）A. (3, 2)B. (2, 3)C. (-3, -2)D. (-2, -3)7. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解是x1和x2，则方程x^2 - 5x + 7 = 0的解是（）A. x1和x2B. x1和x2的相反数C. x1和x2的倒数D. x1和x2的平方8. 若等比数列{an}的公比为q，且a1 = 1，a3 = 8，则q的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 169. 已知正方形的对角线长为2√3，则该正方形的面积是（）A. 6B. 12C. 18D. 2410. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 75°，则△ABC的面积是（）A. 1/2B. √3/2C. √3D. 3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 已知x + y = 5，xy = 6，则x^2 + y^2的值为______。

山东省临沂市河东区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则48a b +=()A ．2-B ．4-C ．4D ．6-2．用配方法解一元二次方程2630x x --=，配方正确的是（）A ．()236x -=B ．()2312x -=C ．()269x -=D ．()2612x -=3．一次函数y x a =+与二次函数2y ax a =-在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．4．抛物线y ＝（x ﹣3）2+1可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A ．先向左平移3个单位，再向上平移1个单位B ．先向左平移3个单位，再向下平移1个单位C ．先向右平移3个单位，再向上平移1个单位D ．先向右平移3个单位，再向下平移1个单位A ．20︒B 7．如图，在44⨯正方形网格中，任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形构成一个中心对称图形的概率是（A ．613B 8．将含有30︒角的直角三角板2OA =，将三角板绕原点A ．()3,1-B ．9．某商店将一批秋装降价处理，经过两次降价后，由每件价的百分率．设平均每次降价的百分率为A ．()21a x b -=B ．10．如图，AB 是半圆O 的直径，A ．135︒B ．130︒C ．115︒D ．105︒11．如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为对角线的交点，点E 、F 分别为BC 、AD 的中点．以C 为圆心，2为半径作圆弧»BD，再分别以E 、F 为圆心，1为半径作圆弧 BO 、»OD ，则图中阴影部分的面积为（）A ．π﹣1B ．π﹣2C ．π﹣3D ．4﹣π12．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，顶点坐标为（m ，3），则下列结论：①240b ac ->；②0ac <；③20a b ->；④关于x 的一元二次方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．116．如图，⊙O 的半径OA ＝切线BC ，BC ＝OA ，连结OC 三、解答题17．计算：(1)()()23623x x x +=+(2)23440x x --=18．已知抛物线2y ax bx =+下表：x…－2－10y …50－3(1)求此抛物线的解析式，并画出图像；(2)结合图像直接写出当0≤x ≤4时，19．某市某区在2021年4月开始了第一剂新冠疫苗接种，为了解疫苗的安全、有效情况，从全区已接种市民中随机抽取部分市民进行调查，调查结果根据年龄类：A 类：18≤x ＜30；B 类：30≤x ＜果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)抽取的C 类市民有人，并补全条形统计图；(2)若本次抽取人数占已接种市民人数的多少人？(3)区防疫站为了获取更详细的调查资料，从人中随机抽取两人进行访谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是一男一女的概率．20．已知关于x 的一元二次方程2x (1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的21．如图，在ABC 中，90ACB ∠=重合），连接CD ，将线段CD 绕点F ，连接BE ．(1)求证：≌ACD BCE V V (1)判断BDE △的形状，并说明理由；(2)若1312AB BC ==，，求23．综合与实践问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在点，2CD =，动点P 以每秒匀速运动，到达点A 时停止，以形DPEF 的而积为S ，探究S (1)初步感知：如图1，当点P 由点C 运动到点①当1t =时，S =_______．②S 关于t 的函数解析式为_______．(2)当点P 由点B 运动到点A 时，经探究发现所示的图象请根据图象信息，求S 关于t 的函数解析式及线段AB 的长．(3)延伸探究：若存在3个时刻123,,t t t （123t t t <<）对应的正方形DPEF 的面积均相等．①12t t +=_______；②当314t t =时，求正方形DPEF 的面积．。

山东省临沂市罗庄区、河东区、高新区三区2024年中考数学适应性模拟试题 考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．据统计, 2015年广州地铁日均客运量均为6590 000人次,将6590 000用科学记数法表示为（ ）A ．46.5910⨯B ．465910⨯C ．565.910⨯D ．66.5910⨯2．下列计算正确的是（ ）A ．﹣5x ﹣2x=﹣3xB ．（a+3）2=a 2+9C ．（﹣a 3）2=a 5D ．a 2p ÷a ﹣p =a 3p3．已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |﹣|c ﹣b |的结果是（ ）A ．a +bB ．﹣a ﹣cC ．a +cD ．a +2b ﹣c4．如图，直角坐标平面内有一点(2,4)P ，那么OP 与x 轴正半轴的夹角α的余切值为（ ）A ．2B ．12C ．55 D ．55．实数a 在数轴上的位置如图所示，则22(4)(11)a a ---化简后为（ ）A ．7B ．﹣7C ．2a ﹣15D ．无法确定6．2(2)-的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣27．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图是某几何体的三视图，下列判断正确的是( )A ．几何体是圆柱体，高为2B ．几何体是圆锥体，高为2C ．几何体是圆柱体，半径为2D ．几何体是圆锥体，直径为29．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，a ，b ，c 的取值范围（ ）A ．a<0，b<0，c<0B ．a<0，b>0，c<0C ．a>0，b>0，c<0D ．a>0，b<0，c<010．如图，A (4，0），B （1，3），以OA 、OB 为边作□OACB ，反比例函数k y x=（k ≠0）的图象经过点C ．则下列结论不正确的是（ ）A ．□OACB 的面积为12B ．若y <3，则x >5C ．将□OACB 向上平移12个单位长度，点B 落在反比例函数的图象上．D ．将□OACB 绕点O 旋转180°，点C 的对应点落在反比例函数图象的另一分支上．11．整数a 、b 在数轴上对应点的位置如图，实数c 在数轴上且满足a c b ≤≤，如果数轴上有一实数d ，始终满足0c d +≥，则实数d 应满足（ ）.A ．d a ≤B ．a d b ≤≤C ．d b ≤D ．d b ≥12．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算（7+3）（73-）的结果等于_____．14．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD 的面积为_____．15．阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P.用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”小艾的作法如下：（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧．（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧．（3）两弧分别交于点P和点M（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是_____．16．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上kyx=，则k值为_____．17．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点OAC的中点，点D在A射线BO上，连接OE，EC，若AB＝4，则OE的最小值为_____．18．已知a1＝32，a2＝55，a3＝710，a4＝917，a5＝1126，…，则a n＝_____．（n为正整数）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．20．（6分）如图1，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=1，连接DE、CD，点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点，连接MP、PN、MN．（1）求证：△PMN是等腰三角形；（2）将△ADE绕点A逆时针旋转，①如图2，当点D、E分别在边AC两侧时，求证：△PMN是等腰三角形；②当△ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时，请直接写出此时BD的长．21．（6分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．22．（8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线1y x32=-+交AB，BC分别于点M，N，反比例函数kyx=的图象经过点M，N．求反比例函数的解析式；若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．23．（8分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为BC边上一点，以OC为半径的圆O，交AB于D点，且AD=AC，延长DO交圆O于E点，连接AE.求证：DE⊥AB；若DB=4，BC=8，求AE的长.25．（10分）如图，已知▱ABCD．作∠B的平分线交AD于E点。

2024-2025学年山东省临沂河东区七校联考数学九年级第一学期开学监测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，有下列结论:①0a >；②0k >；③当4x <时,kx b x a +>+其中正确的结论有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2、（4分）若直线y ＝kx+k+1经过点（m ，n+3）和（m+1，2n ﹣1），且0＜k ＜2，则n 的值可以是（）A ．4B ．5C ．6D ．73、（4分）用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（）A ．直角三角形的每个锐角都小于45°B ．直角三角形有一个锐角大于45°C ．直角三角形的每个锐角都大于45°D ．直角三角形有一个锐角小于45°4、（4分）函数()()143y m x m =+--的图像经过一、二、四象限，则m 的取值范围是()A ．34m <B ．314m -<<C ．1m <-D ．1m >-5、（4分）的值是()A ．±4B ．4C ．﹣4D ．±26、（4分）下列计算正确的是（）A ．＝3B ＝﹣3C ±3D ．2＝37、（4分）在四边形ABCD 中：①AB ∥CD ②AD ∥BC ③AB=CD ④AD=BC ，从以上选择两个条件使四边形ABCD 为平行四边形的选法共有（）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种8、（4分）已知一次函数y ＝kx ﹣1，若y 随x 的增大而减小，则它的图象经过()A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）正比例函数的图象经过点（-1,2），则此函数的表达式为___________.10、（4分）若不等式组203x x a ->⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是_______．11、（4分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（15，6），直线13y x b =+恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，那么b =_____________．12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y=x 的图象，点A 1的坐标为（1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是_____．13、（4分）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AE ，BD 是角平分线，CM ⊥BD 于M ，CN ⊥AE 于N ，若AC=6，BC=8，则MN=_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知一次函数11y x =-+，232y x =-+.（1）若方程12y a y =+的解是正数，求a 的取值范围；（2）若以x 、y 为坐标的点(),x y 在已知的两个一次函数图象上，求2212123x xy y ++的值；（3）若()()12428321x A x x y y -=+--，求A 的值.15、（8分）如图，将一矩形纸片OABC 放在平面直角坐标系中，O （1，1），A （6，1），C （1，3），动点F 从点O 出发以每秒1个单位长度的速度沿OC 向终点C 运动，运动23秒时，动点E 从点A 出发以相同的速度沿AO 向终点O 运动，当点E 、F 其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点E 的运动时间为t ：（秒）（1）OE=，OF=（用含t 的代数式表示）（2）当t=1时，将△OEF 沿EF 翻折，点O 恰好落在CB 边上的点D 处①求点D 的坐标及直线DE 的解析式；②点M 是射线DB 上的任意一点，过点M 作直线DE 的平行线，与x 轴交于N 点，设直线MN 的解析式为y=kx+b ，当点M 与点B 不重合时，S 为△MBN 的面积，当点M 与点B 重合时，S=1．求S 与b 之间的函数关系式，并求出自变量b 的取值范围．16、（8分）顶点都在格点上的多边形叫做格点多边形．以下67 的网格中，小正方形的边长为1．请按以下要求，画出一个格点多边形（要标注其它两个顶点字母）．（1）在图甲中，画一个以AB 为一边且面积为15的格点平行四边形；（2）在图乙中，画一个以AB 为一边的格点矩形．17、（10分）（1）如图1，已知正方形ABCD ，点M 和N 分别是边BC ，CD 上的点，且BM=CN ，连接AM 和BN ，交于点P ．猜想AM 与BN 的位置关系，并证明你的结论；（2）如图2，将图（1）中的△APB 绕着点B 逆时针旋转90º，得到△A′P′B ，延长A′P′交AP 于点E ，试判断四边形BPEP′的形状，并说明理由．18、（10分）（1）如图1，平行四边形纸片ABCD 中，AD=5，S 甲行四边形纸片ABCD =15，过点A 作AE⊥BC，垂足为E，沿AE 剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D 的形状为A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D 中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．求证：四边形AFF′D 是菱形．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为点E，连接CE．若AE＝2，∠DCE ＝30°，则菱形的边长为________．20、（4分）如图，在矩形ABCD中，5,3,AB BC==点E为射线BC上一动点，将ABE△沿AE折叠，得到.AB E'若'B恰好落在射线CD上，则BE的长为________．21、（4分）多项式2ax a-与多项式2242x x-+的公因式分别是______.22、（4分）1的整数部分是a，小数部分是b，则代数式a2+2b的值是_____．23、（4分）关于x的方程()2kx2k1x k0+++=有两个不相等的实数根，则k的取值范围为________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元；(2)该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A 品牌的服装多少套．25、（10分）如图所示，已知平行四边形ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠OBC ＝∠OCB ．（1）求证：平行四边形ABCD 是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD 为正方形．26、（12分）先化简，再求值：22211x x x -+-÷（1﹣31x +），请你给x 赋予一个恰当的值，并求出代数式的值．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】利用一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项.【详解】解：①∵2y x a =+的图象与y 轴的交点在负半轴上，∴a ＜0，故①错误；②∵1y kx b =+的图象从左向右呈下降趋势，∴k ＜0，故②错误；③两函数图象的交点横坐标为4，当x ＜4时，1y kx b =+在2y x a =+的图象的上方，即y 1＞y 2，故③正确；故选：B.本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标．利用数形结合是解题的关键.2、B 【解析】根据题意列方程组得到k=n-4，由于0＜k ＜2，于是得到0＜n-4＜2，即可得到结论．【详解】依题意得：31211n km k n km k k +++-++⎨+⎧⎩＝＝，∴k=n-4，∵0＜k ＜2，∴0＜n-4＜2，∴4＜n ＜6，故选B ．考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．3、A 【解析】分析：找出原命题的方面即可得出假设的条件．详解：有一个锐角不小于45°的反面就是：每个锐角都小于45°，故选A ．点睛：本题主要考查的是反证法，属于基础题型．找到原命题的反面是解决这个问题的关键．4、C 【解析】函数y=（m+1）x-（4m-3）的图象在第一、二、四象限，可得m+1<0，截距-（4m-3）>0，解不等式组可得答案．【详解】由已知得,函数y =(m +1)x −(4m −3)的图象在第一、二、四象限，有10(43)0m m +<⎧⎨-->⎩解之得：m <−1.故答案选C.本题考查已知一次函数经过的象限，求参数的取值范围.熟记一次函数(0)y kx b k =+≠，k 和b 与函数图象所在象限的关系是解决此题的关键.5、B 【解析】由于表示的算术平方根，所以根据算术平方根的定义即可得到结果.【详解】，.故选：.本题主要考查算术平方根的定义，一个非0数的算术平方根是正数，算术平方根容易与平方根混淆，学习中一定要熟练区分之.6、D 【解析】根据二次根式的运算法则和性质逐个进行化简分析.【详解】A.=3,本选项错误；B.3=,本选项错误；C.3=,本选项错误；D.2(3=，本选项正确.故选D 本题考核知识点：二次根式的化简.解题关键点：熟记二次根式的性质.7、B 【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式：（1）两组对边平行①②；（2）两组对边相等③④；（3）一组对边平行且相等①③或②④，所以有四种组合．【详解】（1）①②，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；（2）③④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；（3）①③或②④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定；共4种组合方法，故选B ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分；5、两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．8、D【解析】先根据一次函数y ＝kx ﹣1中，y 随x 的增大而减小判断出k 的符号，再根据一次函数的性质判断出此函数的图象所经过的象限，进而可得出结论．【详解】解：∵一次函数y ＝kx ﹣1中，y 随x 的增大而减小，∴k ＜0，∴此函数图象必过二、四象限；∵b ＝﹣1＜0，∴此函数图象与y 轴相交于负半轴，∴此函数图象经过二、三、四象限．故选：D ．本题主要考查一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、y=-2x 【解析】设正比例函数是y=kx （k≠0）．利用正比例函数图象上点的坐标特征，将点（-1，2）代入该函数解析式，求得k 值即可．【详解】设正比例函数是y=kx （k≠0）．∵正比例函数的图象经过点（-1，2），∴2=-k ，解答，k=-2，∴正比例函数的解析式是y=-2x ；故答案是：y=-2x ．10、1a ≥【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据大大小小找不到（无解）列出关于a的不等式求解即可．【详解】203x x a --⎧⎨⎩＞①＞②由①得，x ＞2，由②得，x＜3-a，∵不等式组的无解，∴3-a≤2，∴a≥1．故答案为:a≥1．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．11、0.5【解析】经过矩形对角线的交点的直线平分矩形的面积．故先求出对角线的交点坐标，再代入直线解析式求解．【详解】连接AC、OB，交于D点，作DE⊥OA于E点，∵四边形OABC为矩形，∴DE=12AB=3，OE=12OA=7.5，∴D(7.5，3)，∵直线13y x b=+恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，∴直线经过点D，∴将(7.5，3)代入直线13y x b=+得：3=13×7.5+b，解得：b=0.5，故答案为：0.5.本题考查了一次函数的综合应用及矩形的性质；找着思考问题的突破口，理解过矩形对角线交点的直线将矩形面积分为相等的两部分是正确解答本题的关键．12、（92）n ﹣1【解析】根据正比例函数的性质得到∠D 1OA 1=45°，分别求出正方形A 1B 1C 1D 1的面积、正方形A 2B 2C 2D 2的面积，总结规律解答．【详解】∵直线l 为正比例函数y=x 的图象，∴∠D 1OA 1=45°，∴D 1A 1=OA 1=1，∴正方形A 1B 1C 1D 1的面积=1=（92）1﹣1，由勾股定理得，OD 1，D 1A 2=2，∴A 2B 2=A 2O=2，∴正方形A 2B 2C 2D 2的面积=92=（92）2﹣1，同理，A 3D 3=OA 3=92，∴正方形A 3B 3C 3D 3的面积=814=（92）3﹣1，…由规律可知，正方形A n B n C n D n 的面积=（92）n ﹣1，故答案为（92）n ﹣1．本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D 1OA 1=45°，正确找出规律是解题的关键．13、1．【解析】延长CM 交AB 于G ，延长CN 交AB 于H ，证明△BMC ≌△BMG ，得到BG =BC =8，CM =MG ，同理得到AH =AC =6，CN =NH ，根据三角形中位线定理计算即可得出答案．【详解】如图所示，延长CM 交AB 于G ，延长CN 交AB 于H ，∵∠ACB =90°，AC =6，BC =8，∴由勾股定理得AB =10，在△BMC 和△BMG 中,90MBC MBG BM MBBMC BMG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴△BMC ≌△BMG ，∴BG =BC =8，CM =MG ，∴AG =1，同理，AH =AC =6，CN =NH ，∴GH =4，∵CM =MG ，CN =NH ，∴MN =12GH =1.故答案为：1.本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线.利用全等证出三角形BCE 与三角形ACH 是等腰三角形是解题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）1a >-；（2）274；（3）－2【解析】（1）根据12y a y =+代入求出x 的解，得到a 的不等式即可求解；（2）联立两函数求出交点坐标，代入即可求解；（3）根据分式的运算法则得到()()1242321x A B x x y y -=+--()()()32321A B x A Bx x -+++=--得到A ，B 的方程，即可求解.【详解】（1）∵12y a y =+∴132x a x -+=-+31x x a -+=+21x a =+12a x +=由题意可知0x >，即102a +>，解得1a >-.（2）由题意可知(),x y 为方程组132y x y x =-+⎧⎨=-+⎩的解，解方程组得1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.所以，()()222221212334432x xy y x xy yx y ++=++=+，将1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入上式得：2119273232244⎛⎫⨯+=⨯= ⎪⎝⎭.（3）∵()()1242321x A Bx x y y -=+--132132A B A Bx x x x =+=---+-+--()()()()()()321321321A x B x x x x x ----=+----()()32321Ax A Bx B x x -+-+=--()()()32321A B x A B x x -+++=--∴3224A B A B +=⎧⎨+=⎩，解得28A B =-⎧⎨=⎩.所以A 的值为2-.此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的性质、二元一次方程组的解法.15、（1）6-t ，23+t ；（2）①直线DE 的解析式为：y=-31544x +；②151521542152152b b S b b ⎧⎛⎫-+< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-> ⎪⎪⎝⎭⎩【解析】(1)由O(1，1)，A(6，1)，C(1，3)，可得：OA=6，OC=3，根据矩形的对边平行且相等，可得：AB=OC=3，BC=OA=6，进而可得点B 的坐标为：(6，3)，然后根据E 点与F 点的运动速度与运动时间即可用含t 的代数式表示OE ，OF ；(2)①由翻折的性质可知：△OPF ≌△DPF ，进而可得：DF=OF ，然后由t=1时，DF=OF=53，CF=OC-OF=43，然后利用勾股定理可求CD 的值，进而可求点D 和E 的坐标；利用待定系数可得直线DE 的解析式；②先确定出k 的值，再分情况计算S 的表达式，并确认b 的取值．【详解】(1)∵O(1，1)，A(6，1)，C(1，3)，∴OA=6，OC=3，∵四边形OABC 是矩形，∴AB=OC=3，BC=OA=6，∴B(6，3)，∵动点F 从O 点以每秒1个单位长的速度沿OC 向终点C 运动，运动23秒时，动点E 从点A 出发以相等的速度沿AO 向终点O 运动，∴当点E 的运动时间为t(秒)时，AE=t ，OF=23+t ，则OE=OA-AE=6-t ，故答案为：6-t ，23+t ；(2)①当t=1时，OF=1+23=53，OE=6-1=5，则CF=OC-OF=3-53=43，由折叠可知：△OEF ≌△DEF ，∴OF=DF=53，由勾股定理，得：CD=1，∴D(1，3)；∵E(5，1)，∴设直线DE 的解析式为：y=mx+n(k≠1)，把D(1，3)和E(5，1)代入得：350mx n m n +⎧⎨+⎩＝＝，解得：34154m n ⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴直线DE的解析式为：y=-31544x +；②∵MN ∥DE ，∴MN 的解析式为：y=-34x b +，当y=3时，-34x b +=3，x=43(b-3)=43b-4，∴CM=43b-4，分三种情况：i)当M 在边CB 上时，如图2，∴BM=6-CM=6-(43b-4)=11-43b ，DM=CM-1=43b-5，∵1≤DM ＜5，即1≤43b-5＜5，∴154≤b ＜152，∴S=12BM•AB=12×3(11−43b)=15-2b=-2b+15(154≤b ＜152)；ii)当M 与点B 重合时，b=152，S=1；iii)当M 在DB 的延长线上时，如图3，∴BM=CM-6=43b-11，DM=CM-1=43b-5，∵DM ＞5，即43b-5＞5，∴b ＞152，∴S=12BM•AB=12×3(43b−11)=2b-15(b ＞152)；综上，151521542152152b b S b b ⎧⎛⎫-+< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-> ⎪⎪⎝⎭⎩．本题是四边形和一次函数的综合题，考查了动点的问题、矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，解(1)的关键是：明确动点的时间和速度；解(2)的关键是：由翻折的性质可知：△OEF ≌△DEF ，并采用了分类讨论的思想，注意确认b 的取值范围．16、（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）利用平行四边形及网格的特点即可解决问题；（2）根据网格的特点构造直角即可求解．【详解】如图：（1）四边形ABCD 为所求；（2）四边形ABEF 为所求．本题考查网格−应用与设计，勾股定理，平行四边形的判定和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．17、（1）AM ⊥BN ，证明见解析；（2）四边形BPEP′是正方形，理由见解析.【解析】（1）易证△ABM ≌△BCN ，再根据角度的关系得到∠APB=90°，即可得到AM ⊥BN ；（2）根据旋转的性质及（1）得到四边形BPEP′是矩形，再根据BP=BP′,得到四边形BPEP′是正方形.【详解】（1）AM ⊥BN证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABM=∠BCN=90°∵BM=CN ，∴△ABM ≌△BCN ∴∠BAM=∠CBN ∵∠CBN+∠ABN=90°，∴∠ABN+∠BAM=90°，∴∠APB=90°∴AM ⊥BN ．（2）四边形BPEP′是正方形.△A′P′B 是△APB 绕着点B 逆时针旋转90º所得，∴BP=BP′,∠P′BP=90º.又由（1）结论可知∠APB=∠A′P′B=90°，∴∠BP′E=90°.所以四边形BPEP′是矩形.又因为BP=BP′,所以四边形BPEP′是正方形.此题主要考查特殊平行四边形的性质与判定，解题的关键是熟知正方形的性质与判定.18、（1）C ；（2）详见解析.【解析】（1）根据矩形的判定可得答案；（2）利用勾股定理求得AF =5，根据题意可得平行四边形AFF′D 四边都相等，即可得证．【详解】解：(1)由题意可知AD 与EE′平行且相等，∵AE ⊥BC ，∴四边形AEE′D 为矩形故选C ；(2)∵AD ＝5，S □ABCD ＝15，∴AE ＝3，又∵在图2中，EF ＝4，∴在Rt △AEF 中，AF 5==，∴AF ＝AD ＝5，又∵AF ∥DF′，AF ＝DF′，∴四边形AFF′D 是平行四边形，又∵AF ＝AD ，∴四边形AFF′D 是菱形．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）【解析】由四边形ABCD 为菱形性质得DC ∥AB ，则同旁内角互补，得∠CDE+∠DEB=180°，结合DE ⊥AB ，则DE ⊥DC ，已知∠DCE=30°，设DE=x,用勾股定理把DC 、AD 、和DE 用含x 的代数式表示，在Rt △AED 中，利用勾股列关系式求得x=，则AD ==.【详解】解：∵四边形ABCD 为菱形，∴DC ∥AB ，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵DE ⊥AB ，∴DE ⊥DC ，∵∠DCE=30°，设DE=x,则EC=2x ，DC ∴===，∴，在Rt △AED 中，有AD 2=DE 2+AE 2，222)2x =+解得，AD ∴===.本题考查菱形的基本性质，能够灵活运用勾股定理是本题关键.20、53或15【解析】如图1，根据折叠的性质得到AB=A B '=5，B 'E=BE ，根据勾股定理求出BE ，如图2，根据折叠的性质得到A B '=AB=5，求得AB=BF=5，根据勾股定理得到CF=4根据相似三角形的性质列方程即可得到结论.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC=3，CD=AB=5，如图1，由折叠得AB=A B '=5，B 'E=BE ，∴4DB '==，∴1B C '=,在Rt △B CE '中，222B E B C CE ''=+，∴2221(3)BE BE =+-，解得BE=53；如图2，由折叠得AB=A B '=5，∵CD ∥AB ，∴∠BB C '=∠ABB '，∵BB C FBB ''∠=∠，∴ABB FBB ''∠=∠，∵AE 垂直平分BB '，∴BF=AB=5，∴4CF ==，∵CF ∥AB ，∴△CEF ∽△ABE ，∴CF CE AB BE =，∴435BE BE -=，∴BE=15，故答案为：53或15.此题考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，根据折叠的要求正确画出符合题意的图形进行解答是解题的关键.21、x-1【解析】分别对2个多项式因式分解，再取公因式.【详解】解：多项式2ax a -＝a (x ＋1)(x －1)2x 2－4x ＋2＝2(x －1)2所以两个多项式的公因式是x －1本题考查公因式相关，熟练掌握并利用求多项式公因式的方法进行分析是解题的关键.22、【解析】a,b 的值,代入即可.【详解】解：∵16＜23＜25，∴15，∴31＜1．∴a ＝3，b 1．∴原式＝321)＝9+28＝故答案为：本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数的性质是解题的关键.23、14k >-且0k ≠【解析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k ≠1且△＞1，即（2k +1）2﹣4k •k ＞1，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】∵关于x 的方程kx 2+（2k +1）x +k ＝1有两个不相等的实数根，∴k ≠1且△＞1，即（2k +1）2﹣4k •k ＞1，∴k 14-＞且k ≠1．故答案为k 14-＞且k ≠1．本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c ＝1（a ≠1）根的判别式△＝b 2﹣4ac ：当△＞1时，方程有两个不相等的实数根；当△＝1时，方程有两个相等的实数根；当△＜1时，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）A 、B 两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）17套．【解析】（1）首先设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为（x-25）元，根据关键语句“用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可；（2）首先设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装（2a+4）套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式（130-100）a+（95-75）（2a+4）＞1200，再解不等式即可．【详解】解：（1）设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为()25x -元，由题意得：2000750225x x =⨯-，解得：100x =，经检验：100x =是原分式方程的解，251002575x -=-=，答：A 、B 两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装()24a +套，由题意得：()()()1301009575241200a a-+-+>，解得：16a>，答：至少购进A品牌服装的数量是17套．本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A、B两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．25、（1）证明见解析；（2）AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．【解析】试题分析：（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，根据等角对等边可得OB=OC，然后求出AC=BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明；（2）根据正方形的判定方法添加即可．试题解析：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；（2）AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．理由：∵四边形ABCD是矩形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形．或：∵四边形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．26、1 2.【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的x的值代入计算可得．【详解】原式＝2(1)13 (1)(1)1x xx x x-+-÷+-+＝11 12 x x x x-+⋅+-＝12 xx--，当x＝0时，原式＝1 2．本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．。

1. 下列各数中，是整数的是（）A. √9B. 3.14C. 2/3D. -52. 下列各式中，正确的是（）A. a + b = b + aB. a × b = b × aC. a ÷ b = b ÷ aD. a - b = b - a3. 下列各数中，有理数是（）A. √-9B. 3.14C. 2/3D. -54. 下列各式中，绝对值最大的是（）A. |3|B. |-3|C. |0|D. |1|5. 下列各式中，同类项是（）A. 2x + 3yB. 4x^2 - 5y^2C. 2x^2 + 3xyD. 4x^2 + 5x二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a = -3，b = 2，则a + b = ________，a - b = ________，ab = ________。

7. （-2）^3 = ________，(-2)^2 = ________，(-2)^0 = ________。

8. |5| = ________，|-5| = ________，|0| = ________。

9. 若a = 3，b = -2，则a^2 - b^2 = ________。

10. 若a = 2，b = -3，则(a + b)(a - b) = ________。

三、解答题（每题15分，共45分）11. （1）若a + b = 5，ab = 6，求a^2 + b^2的值。

（2）若x + y = 3，xy = 2，求x^2 + y^2的值。

12. （1）若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，求a + b和ab的值。

（2）若a、b是方程2x^2 - 4x + 1 = 0的两根，求a + b和ab的值。

13. （1）已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，求证：三角形ABC是直角三角形。

（2）已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，求证：三角形ABC的面积是c^2/2。

2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知二次函数y=（x+a ）（x ﹣a ﹣1），点P （x 0，m ），点Q （1，n ）都在该函数图象上，若m ＜n ，则x 0的取值范围是（ ） A ．0≤x 0≤1 B ．0＜x 0＜1且x 0≠12C ．x 0＜0或x 0＞1D ．0＜x 0＜12．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2332π-B ．233π- C ．32π-D ．3π-3．已知二次函数2()y x h =-（h 为常数），当自变量x 的值满足13x -时，与其对应的函数值y 的最小值为4，则h 的值为（ ）A ．1或5B ．5-或3C ．3-或1D ．3-或54．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=,6AC =,8BC =,点,P Q 分别在,AB BC 上，AQ CP ⊥于D ，45CQ BP =则ACP ∆的面积为（ ）A ．232B ．252C ．272D ．2925．当x=1时，代数式x 3+x+m 的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（ ）A ．7B ．3C ．1D ．﹣76．若关于 x 的一元一次不等式组312(1)0x x x a -+⎧⎨-⎩无解，则 a 的取值范围是（ ） A ．a ≥3B ．a ＞3C ．a ≤3D ．a ＜37．如图，//AB CD ，CE 交AB 于点E ，EF 平分BEC ∠，交CD 于F . 若50ECF ∠=，则CFE ∠ 的度数为（ ）A ．35oB ．45oC ．55oD ．65o8．如图，已知AB ∥CD ，DE ⊥AC ，垂足为E ，∠A ＝120°，则∠D 的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．50°D ．40°9．某大型企业员工总数为28600人，数据“28600”用科学记数法可表示为（ ） A ．0.286×105 B ．2.86×105 C ．28.6×103 D ．2.86×10410．如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，AB=3AE ，若S 四边形BCFE =16，则S △ABC =（ ）A ．16B ．18C ．20D ．24二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC 和正方形DOFE 的顶点B ，F 在x 轴上，顶点C ，D 在y 轴上，且S △ADC =4，反比例函数y=kx（x ＞0）的图像经过点E ， 则k=_______ 。

2024年山东省临沂市联盟中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）2022的相反数是 A．B．C．2022D．2．（3分）某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，将这个数用科学记数法表示为 A．B．C．D．3．（3分）下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A．B．C．D．4．（3分）如图，图中所示的几何体为一桶快餐面，其俯视图正确的是 A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是A B CD．6．（3分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成基站布设，“孔夫子家”自此有了网络．网络峰值速率为网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，网络比网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是 A．B．()1202212022-2022-()5210-⨯6210-⨯5510-⨯6510-⨯()()()3=-=6=±0.6=-5G5G 5G4G5G 4G4G x()5005004510x x-=5005004510x x-=C．D ．7．（3分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是 A ．B ．C ．D ．8．（3分）如图，半径为3的经过原点和点，是轴左侧优弧上一点，则为A ．B ．CD9．（3分）如图，点的坐标是，点的坐标是，为的中点，将绕点逆时针旋转后得到△．若反比例函数的图象恰好经过的中点，则的值是 500050045x x -=500500045x x-=()A O (0,2)CB y A tan OBC ∠()13A (2,0)-B (0,6)C OB ABC ∆B 90︒A BC ''k y x=A B 'D k ()A ．9B ．12C ．15D ．1810．（3分）抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表：01236300则下列结论：①；②；③抛物线的对称轴为直线；④方程的两个根为，．正确的有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）函数的取值范围是 ．12．（3分）因式分解： ．13．（3分）为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是 分钟．作业时长（单位：分钟）5060708090人数（单位：人）1462214．（3分）如图，在中，弦半径，，则的度数为 ．2y ax bx c =++x y x ⋯⋯1-⋯⋯y ⋯⋯1-⋯⋯0a >3c =2x =20ax ax c ++=11x =23x =()y =x 39x x -=O //AC OB 40BOC ∠=︒AOC ∠15．（3分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．16．（3分）如图，是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点在反比例函数的图象上，则经过点的函数图象表达式为 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分。

山东省临沂市罗庄区、河东区、高新区三区2024届中考适应性考试数学试题 注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．在12，0，－1，12-这四个数中，最小的数是（ ） A ．12 B ．0 C ．12- D ．－1 2．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，连接AD ，AC ，BD ，则DAB ∠与C ∠的数量关系为（ ）A ．DABC ∠=∠B ．2DABC ∠=∠ C ．90DAB C ∠+∠=︒D ．180DAB C ∠+∠=︒ 3．如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DE ：EC=2:3，则S △DEF :S △ABF =（ ）A ．2：3B ．4：9C ．2：5D ．4：254．下列图形中为正方体的平面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．计算36÷（﹣6）的结果等于（ ）A ．﹣6B ．﹣9C ．﹣30D ．6 6．如图，一次函数1y ax b 和反比例函数2k y x=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x > 7．下列计算正确的是（ ）A ．2x 2+3x 2＝5x 4B ．2x 2﹣3x 2＝﹣1C ．2x 2÷3x 2＝23x 2 D ．2x 2•3x 2＝6x 4 8．长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（ ）A ．0.25×1010B ．2.5×1010C ．2.5×109D ．25×1089．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形10．如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点E 、F 分别是AB 、AD 上任意的点（不与端点重合），且AE=DF ，连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．给出如下几个结论：①△AED ≌△DFB ；②S 四边形BCDG =；③若AF=2DF ，则BG=6GF ；④CG 与BD 一定不垂直；⑤∠BGE 的大小为定值．其中正确的结论个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，BF 平分∠ABC ，交DE 的延长线于点F ，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=________．12．分解因式：2m2-8=_______________．13．如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出对角线BD，再将AD折叠到BD上，得到折痕DE，点A的对应点是点F，若AB=8，BC=6，则AE的长为_____．14．将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为____．15．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB＝5，tan∠BOC＝12，则点A′的坐标为_____．16．有一枚质地均匀的骰子，六个面分别表有1到6的点数，任意将它抛掷两次，并将两次朝上面的点数相加，则其和小于6的概率是______．17．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于____度．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A 和点 C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，OA=6，OC=4，以OA，OC 为邻边作矩形OABC，动点M，N 以每秒1 个单位长度的速度分别从点A、C 同时出发，其中点M 沿AO 向终点O 运动，点N沿CB 向终点 B 运动，当两个动点运动了t 秒时，过点N 作NP⊥BC，交OB 于点P，连接 MP ．（1）直接写出点 B 的坐标为 ，直线 OB 的函数表达式为 ;（2）记△OMP 的面积为 S ，求 S 与 t 的函数关系式()06t <<；并求 t 为何值时，S 有最大值，并求出最大值．19．（5分）解不等式组()()303129x x x -≥⎧⎨->+⎩． 20．（8分）如图，AM 是△ABC 的中线，D 是线段AM 上一点（不与点A 重合）．DE ∥AB 交AC 于点F ，CE ∥AM ，连结AE ．（1）如图1，当点D 与M 重合时，求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）如图2，当点D 不与M 重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD 交AC 于点H ，若BH ⊥AC ，且BH=AM ．①求∠CAM 的度数；②当FH=3，DM=4时，求DH 的长．21．（10分）如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别为AD 和CD 上的点，且AE=CF ，连接AF 、CE 交于点G ，求证：点G 在BD 上．22．（10分）如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、点B 、点C 均落在格点上．（I ）计算△ABC 的边AC 的长为_____．（II ）点P 、Q 分别为边AB 、AC 上的动点，连接PQ 、QB ．当PQ+QB 取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ 、QB ，并简要说明点P 、Q 的位置是如何找到的_____（不要求证明）．23．（12分）如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA PB =；(不写作法，保留作图痕迹）连接AP 当B 为多少度时，AP 平分CAB ∠．24．（14分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C 三类分别装袋,投放，其中A 类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】试题分析：因为负数小于0，正数大于0，正数大于负数，所以在12，0，－1，12这四个数中，最小的数是－1，故选D．考点：正负数的大小比较．2、C【解题分析】首先根据圆周角定理可知∠B=∠C，再根据直径所得的圆周角是直角可得∠ADB=90°，然后根据三角形的内角和定理可得∠DAB+∠B=90°，所以得到∠DAB+∠C=90°，从而得到结果.【题目详解】解：∵AB是O的直径，∴∠ADB=90°.∴∠DAB+∠B=90°.∵∠B=∠C，∴∠DAB+∠C=90°.故选C.【题目点拨】本题考查了圆周角定理及其逆定理和三角形的内角和定理，掌握相关知识进行转化是解题的关键.3、D【解题分析】试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，从而DE：AB=DE：DC=2：5，所以S△DEF:S△ABF=4：25试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BA=DC∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∴DE：AB=DE：DC=2：5，∴S△DEF：S△ABF=4：25，考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．4、C【解题分析】利用正方体及其表面展开图的特点依次判断解题．【题目详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知A ，B ，D 上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，选项C 可以拼成一个正方体，故选C ．【题目点拨】本题是对正方形表面展开图的考查，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．5、A【解题分析】分析：根据有理数的除法法则计算可得．详解：31÷（﹣1）=﹣（31÷1）=﹣1． 故选A ．点睛：本题主要考查了有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．2除以任何一个不等于2的数，都得2．6、B【解题分析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.【题目详解】观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<，故选B ．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.7、D【解题分析】先利用合并同类项法则，单项式除以单项式，以及单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．【题目详解】A 、2x 2+3x 2=5x 2，不符合题意；B 、2x 2﹣3x 2=﹣x 2，不符合题意；C 、2x 2÷3x 2=23，不符合题意； D 、2x 23x 2=6x 4，符合题意，故选：D．【题目点拨】本题主要考查了合并同类项法则，单项式除以单项式，单项式乘以单项式法则，正确掌握运算法则是解题关键．8、C【解题分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【题目详解】2500000000的小数点向左移动9位得到2.5，所以2500000000用科学记数表示为：2.5×1．故选C.【题目点拨】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、D【解题分析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.【题目详解】设所求多边形边数为n，∴（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8.故选D.【题目点拨】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.10、B【解题分析】试题分析：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本选项正确；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如图1），则△CBM≌△CDN（AAS），∴S四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=，故本选项错误；③过点F作FP∥AE于P点（如图2），∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=FP：AE=1：6，∵FP∥AE，∴PF∥BE，∴FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；④当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3），由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F分别是AB，AD中点，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC与△BGC中，∵DG=BG，CG=CG，CD=CB，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B．考点：四边形综合题．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2 3【解题分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质和平行线的性质解答即可．【题目详解】∵DE∥BC，∴∠F=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC，∴∠F=∠DBF，∴DB=DF，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD DEAD DB BC=+，即1124DE=+，解得：DE=43，∵DF=DB=2，∴EF=DF-DE=2-43=23，故答案为2 3 .【题目点拨】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC．12、2（m+2）（m-2）【解题分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．【题目详解】2m2-8，=2（m2-4），=2（m+2）（m-2）【题目点拨】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法，十字相乘等方法分解．13、3【解题分析】先利用勾股定理求出BD，再求出DF、BF，设AE=EF=x．在Rt△BEF中，由EB2=EF2+BF2，列出方程即可解决问题．【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．∵AB=8，AD=6，∴BD2268=+=1．∵△DEF是由△DEA翻折得到，∴DF=AD=6，BF=2．设AE=EF=x．在Rt△BEF中，∵EB2=EF2+BF2，∴（8﹣x）2=x2+22，解得：x=3，∴AE=3．故答案为：3．【题目点拨】本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．14、1【解题分析】试题分析：先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b 沿y 轴向下平移3个单位长度后的直线解析式y=x+b ﹣3，再把点A （﹣1，2）关于y 轴的对称点（1，2）代入y=x+b ﹣3，得1+b ﹣3=2，解得b=1．故答案为1．考点：一次函数图象与几何变换15、34(,)55-【解题分析】如图，作辅助线；根据题意首先求出AB 、BC 的长度；借助面积公式求出A′D 、OD 的长度，即可解决问题．【题目详解】解：∵四边形OABC 是矩形，∴OA=BC ，AB=OC ，tan ∠BOC=12=BC OA OC AB =， ∴AB=2OA ，∵222OB AB OA =+，∴OA=2，AB=2．∵OA′由OA 翻折得到，∴OA′= OA=2．如图，过点A′作A′D ⊥x 轴与点D ；设A′D=a ，OD=b ；∵四边形ABCO 为矩形，∴∠OAB=∠OCB=90°；四边形ABA′D 为梯形；设AB=OC=a ，BC=AO=b ；∵tan ∠BOC=12， ∴225)2(12a b b a ⎧+=⎪⎨=⎪⎩， 解得：21a b =⎧⎨=⎩ ； 由题意得：A′O=AO=2；△ABO ≌△A′BO ；由勾股定理得：x 2+y 2=2①，由面积公式得：12xy+2×12×2×2＝12(x+2)×(y+2)②；联立①②并解得：x=45，y=35．故答案为（−35，45）【题目点拨】该题以平面直角坐标系为载体，以翻折变换为方法构造而成；综合考查了矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等几何知识点；对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．16、5 18【解题分析】列举出所有情况，看两个骰子向上的一面的点数和小于6的情况占总情况的多少即可．【题目详解】解：列表得：∴两个骰子向上的一面的点数和小于6的有10种，则其和小于6的概率是105 3618=，故答案为：5 18．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.树状图法适用于两步或两步以上完成的事件.解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17、30【解题分析】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：AE=CE，根据折叠可得：BC=CE，则BC=AE=BE=AB ，则∠A=30°.考点：折叠图形的性质三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）(6,4)，23y x =；（2）21(3)3(06)3S t t =--+<<，1，1． 【解题分析】（1）根据四边形OABC 为矩形即可求出点B 坐标，设直线OB 解析式为y kx =，将B (6,4)代入即可求直线OB 的解析式；（2）由题意可得6OM t =-，由（1）可得点P 的坐标为2,3t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 表达出△OMP 的面积即可，利用二次函数的性质求出最大值．【题目详解】解：（1）∵OA=6，OC=4， 四边形OABC 为矩形，∴AB=OC=4，∴点B (6,4)，设直线OB 解析式为y kx =，将B (6,4)代入得46k =，解得23k =， ∴23y x =， 故答案为：(6,4)；23y x =（2）由题可知，CN AM t ==，6OM t ∴=-由(1)可知，点P 的坐标为2,3t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 1223OMP S OM t ∴=⨯⨯， 12(6)23t t =⨯-⨯ 21t 2t 3=-+ 21(3)3(06)3t t =--+<< ∴当3t =时，S 有最大值1．【题目点拨】本题考查了二次函数与几何动态问题，解题的关键是根据题意表达出点的坐标，利用几何知识列出函数关系式．19、x ＜﹣1．【解题分析】分析：按照解一元一次不等式组的一般步骤解答即可.详解：()()303129x x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩①②， 由①得x≤1，由②得x ＜﹣1，∴原不等式组的解集是x ＜﹣1．点睛：“熟练掌握一元一次不等式组的解法”是正确解答本题的关键.20、（1）证明见解析；（2）结论：成立．理由见解析；（3）①30°，②1+5． 【解题分析】 （1）只要证明AB=ED ，AB ∥ED 即可解决问题；（2）成立．如图2中，过点M 作MG ∥DE 交CE 于G ．由四边形DMGE 是平行四边形，推出ED=GM ，且ED ∥GM ，由（1）可知AB=GM ，AB ∥GM ，可知AB ∥DE ，AB=DE ，即可推出四边形ABDE 是平行四边形；（3）①如图3中，取线段HC 的中点I ，连接MI ，只要证明MI=12AM ，MI ⊥AC ，即可解决问题；②设DH=x ，则AH=3 x ，AD=2x ，推出AM=4+2x ，BH=4+2x ，由四边形ABDE 是平行四边形，推出DF ∥AB ，推出HF HD HA HB = ，可得3423x x x=+，解方程即可； 【题目详解】（1）证明：如图1中，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠ABM，∵CE∥AM，∴∠ECD=∠ADB，∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD=DC，∴△ABD≌△EDC，∴AB=ED，∵AB∥ED，∴四边形ABDE是平行四边形．（2）结论：成立．理由如下：如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．∵CE∥AM，∴四边形DMGE是平行四边形，∴ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，∴AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形．（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，∵BM=MC，∴MI是△BHC的中位线，∴MI∥BH，MI=12 BH，∵BH⊥A C，且BH=AM．∴MI=12AM，MI⊥AC，∴∠CAM=30°．②设DH=x，则3，AD=2x，∴AM=4+2x，∴BH=4+2x，∵四边形ABDE是平行四边形，∴DF∥AB，∴HF HDHA HB=，3423xxx=+，解得515，∴5【题目点拨】本题考查了四边形综合题、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角的判定、平行线分线成比例定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键能正确添加辅助线，构造特殊四边形解决问题．21、见解析【解题分析】先连接AC，根据菱形性质证明△EAC≌△FCA,然后结合中垂线的性质即可证明点G在BD上.证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD是菱形，∴DA=DC,BD与AC互相垂直平分，∴∠EAC=∠FCA.∵AE=CF,AC=CA, ∴△EAC≌△FCA,∴∠ECA=∠FAC, ∴GA=GC,∴点G在AC的中垂线上，∴点G在BD上.【题目点拨】此题重点考察学生对菱形性质的理解，掌握菱形性质和三角形全等证明方法是解题的关键.22、5作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB 的值最小【解题分析】（1）利用勾股定理计算即可；（2）作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小．【题目详解】解：（1）AC=221+2=5．故答案为5．（2）作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小．故答案为作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小．本题考查作图-应用与设计，勾股定理，轴对称-最短问题，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．23、（1）详见解析；（2）30°．【解题分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB 的垂直平分线即可；（2）连接PA ，根据等腰三角形的性质可得PAB B ∠=∠，由角平分线的定义可得PAB PAC ∠=∠，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B 的度数，可得答案．【题目详解】（1）如图所示：分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点E 、F ，作直线EF ，交BC 于点P ， ∵EF 为AB 的垂直平分线，∴PA=PB ，∴点P 即为所求．（2）如图，连接AP ，∵PA PB =，∴PAB B ∠=∠，∵AP 是角平分线，∴PAB PAC ∠=∠，∴PAB PAC B ∠=∠=∠，∵90ACB ∠=︒，∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，解得：∠B=30°，∴当30B ∠=︒时，AP 平分CAB ∠．【题目点拨】本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．24、（1）13（2）23．【解题分析】（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率；（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可．【题目详解】解：(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是13．(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种．所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)122 183 ==．即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23．。

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2025届山东省临沂市九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若分式11x -有意义，则x 的取值范围是A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x≠1D ．x≠02、（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3、（4分）如图，ABCD 的一边AB 在x 轴上，长为5，且60DAB ∠=︒，反比例函数23y x =和33y x =-分别经过点C ，D ，则ABCD 的周长为()A ．12B ．14C ．103D ．103+4、（4分）△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列命题中的假命题是()A ．如果∠C ﹣∠B=∠A ，则△ABC 是直角三角形B ．如果c 2=b 2﹣a 2，则△ABC 是直角三角形，且∠C=90°C ．如果（c+a ）（c ﹣a ）=b 2，则△ABC 是直角三角形D ．如果∠A ：∠B ：∠C=5：2：3，则△ABC 是直角三角形5、（4分）关于x 的一元二次方程240x x k -+=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．4k ≤B ．4k <C ．4k ≥D ．4k >6、（4分）若平行四边形中两个邻角的度数比为1：3，则其中较小的内角是()A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°7、（4分）以下列长度（单位：cm ）为边长的三角形是直角三角形的是（）A ．3,4,5B ．1,2,3C ．5,7,9D ．6,10,128、（4分）如图，描述了林老师某日傍晚的一段生活过程：他晚饭后，从家里散步走到超市，在超市停留了一会儿，马上又去书店，看了一会儿书，然后快步走回家，图象中的平面直角坐标系中x 表示时间，y 表示林老师离家的距离，请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是()A ．林老师家距超市1.5千米B ．林老师在书店停留了30分钟C ．林老师从家里到超市的平均速度与从超市到书店的平均速度是相等的D ．林老师从书店到家的平均速度是10千米／时二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，AB=8，则DE 的长为________.10、（4分）菱形ABCD 的两条对角线长分别为6和4，则菱形ABCD 的面积是_____．11、（4分）如图，在边长为1的等边△ABC 的边AB 取一点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，在BC 延长线取一点F ，使CF=AD ，连接DF 交AC 于点G ，则EG 的长为________12、（4分）因式分解：2436m -=____．13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边长为2，点A 的坐标为(1,1)．若直线y x b =+与正方形有两个公共点，则b 的取值范围是____________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图①，点A 绕某点M 旋转180︒后，A 的对应点为A '，求作点M ．（2）如图②，点B 绕某点N 顺时针旋转90︒后，B 的对应点为B '，求作点N ．15、（8分）如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，延长BE 到F ，使BE EF =，连接AF 、CF 、DF ．()1求证：AF BD =；()2若AB AC ⊥，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．16、（8分）如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△OAB 是等边三角形．（1）求证：▱ABCD 为矩形；（2）若AB ＝4，求▱ABCD 的面积．17、（10分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交、、于点、、，连接和.（1）求证：四边形为菱形.（2）若，，求菱形的周长.18、（10分）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2﹣b 2c 2=a 4﹣b 4，试判断△ABC 的形状．解：∵a 2c 2﹣b 2c 2=a 4﹣b 4（A ）∴c 2（a 2﹣b 2）=（a 2+b 2）（a 2﹣b 2）（B ）∴c 2=a 2+b 2（C ）∴△ABC 是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若一组数据1，2，x ，4的众数是1，则这组数据的方差为_____．20、（4分）如图，A ，B 的坐标为(1，0)，(0，2)，若将线段AB 平移至A 1B 1，则a ﹣b 的值为____．21、（4分）点A （2，1）在反比例函数y=k x 的图象上，当1＜x ＜4时，y 的取值范围是．22、（4分）平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝11x ﹣12与x 轴交点坐标为_____.23、（4分）已知m 是一元二次方程240x x --=的一个根，则代数式22m m +-的值是_____二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）家乐商场销售某种衬衣，每件进价100元，售价160元，平均每天能售出30件为了尽快减少库存，商场采取了降价措施．调查发现，这种衬衣每降价1元，其销量就增加3件．商场想要使这种衬衣的销售利润平均每天达到3600元，每件衬衣应降价多少元？25、（10分）如图，△ABC 中，∠A ＝60°，∠C ＝40°，DE 垂直平分BC ，连接BD ．（1）尺规作图：过点D 作AB 的垂线，垂足为F ．（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：点D 到BA ，BC 的距离相等．26、（12分）已知等腰三角形ABC 的底边BC ＝20cm ，D 是腰AB 上一点，且CD ＝16cm ，BD ＝12cm ．(1)求证：CD ⊥AB ；(2)求该三角形的腰的长度．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】分式分母不为0，所以10x -≠，解得1x ≠.故选：C.2、A 【解析】∵甲的平均数和丙的平均数相等大于乙和丁的平均数，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，又∵甲的方差与乙的方差相等，小于丙和丁的方差.∴选择甲参赛，故选A ．考点：方差；算术平均数．3、B 【解析】设点(,C x x ，则点3(2D x -，x ，然后根据CD 的长列出方程，求得x 的值，得到D 的坐标，解直角三角形求得AD ，就可以求得ABCD 的周长。

2024-2025学年山东省临沂市河东区九上数学开学检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知关于x 的分式方程329133x mx x x --+=---无解，则m 的值为（）A ．1m =B ．4m =C ．3m =D ．1m =或4m =2、（4分）下列各组多项式中，没有公因式的是（）A ．510x xy -与2x xy -B ．ax bx -与 - by ay C ．x y +与x y -D ．+a b 与222a ab b ++3、（4分）如图，AB CD 中，点O 为对角线AC 、BD 的交点，下列结论错误的是（）A ．AC=BD B ．AB//DC C ．BO=DO D ．∠ABC=∠CDA 4、（4分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S 甲2＝1.8，S 乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A ．甲稳定B ．乙稳定C ．一样稳定D ．无法比较6、（4分）已知：等边三角形的边长为6cm ，则一边上的高为()A ．B ．C ．D ．27、（4分）已知y 1=x -5，y 2=2x +1．当y 1>y 2时，x 的取值范围是（）A ．x >5B ．x <C ．x <-6D ．x >-68、（4分）如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：①；②＝1；③＝－b ．其中正确的是()A ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB=60°．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACEF ，使∠FAC=60°．连结AE ，再以AE 为边作第三个菱形AEGH 使∠HAE=60°…按此规律所作的第n 个菱形的边长是．10、（4分）当m =________时，方程3211m x x =+--无解.11、（4分）如图,已知矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于O,AE ⊥BD 于E,若AB=6,AD=8,则AE=______12、（4分）如图，在四边形ABCD 中，已知AB=CD ，再添加一个条件_______（写出一个即可），则四边形ABCD 是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）13、（4分）一次跳远中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有____人.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线24y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B 。