重庆邮电学院第八届大学生数学建模竞赛题目

2006年全国大学生数学建模竞赛重庆赛区获奖名单
(重庆邮电大学)
本科组全国一等奖（1）
本科组全国二等奖（7）
本科组重庆市一等奖（15）
本科组重庆市二等奖（17）
2005年全国大学生数学建模竞赛重庆赛区获奖名单
(重庆邮电学院)
本科组全国一等奖
本科组全国二等奖
本科组重庆市一等奖
本科组重庆市二等奖
专科组重庆市二等奖
2004年全国大学生数学建模竞赛重庆赛区获奖名单
(重庆邮电学院)
本科组全国一等奖
本科组全国二等奖
本科组重庆市一等奖
本科组重庆市二等奖。

一、 填空题（本题共10小题，每小题6分，满分60分. 把答案填在题中横线上）⒈ 若5)(cos sin lim0=--→b x ae xx x ，则a = 1 ，b = －4 ．【分析】本题属于已知极限求参数的反问题. 【详解】因为5)(cos sin lim0=--→b x a e xx x ，且0)(cos sin lim 0=-⋅→b x x x ，所以 0)(lim 0=-→a e x x ，得a = 1. 极限化为51)(cos lim )(cos sin lim00=-=-=--→→b b x x xb x a e x x x x ，得b =4.因此，a = 1，b = 4.【评注】一般地，已知)()(limx g x f ＝ A ， (1) 若g (x ) 0，则f (x ) 0；(2) 若f (x ) 0，且A0，则g (x )0.⒉ 设2(1)()lim1n n xf x nx →∞-=+, 则()f x 的间断点为x = 0 ．【分析】本题属于确定由极限定义的函数的连续性与间断点.对不同的x ,先用求极限的方法得出()f x 的表达式, 再讨论()f x 的间断点.【详解】显然当0x =时,()0f x =;当0x ≠时, 2221(1)(1)1()lim lim 11n n xn x x n f x nx x x x n →∞→∞--====++, 所以 ()f x 0,01,0x x x=⎧⎪=⎨≠⎪⎩,因为 001lim ()lim (0)x x f x f x→→==∞≠故 0x =为()f x 的间断点.⒊ 曲线y=lnx 上与直线1=+y x 垂直的切线方程为1-=x y ．【分析】 本题为基础题型，相当于已知切线的斜率为1，由曲线y=lnx 的导数为1可确定切点的坐标。

【详解】 由11)(ln =='='xx y ，得x=1, 可见切点为)0,1(，于是所求的切线方程为)1(10-⋅=-x y ， 即 1-=x y .【评注】 本题也可先设切点为)ln ,(00x x ，曲线y=lnx 过此切点的导数为11=='=x y x x ，得10=x ，由此可知所求切线方程为)1(10-⋅=-x y ， 即 1-=x y . ⒋ 已知x x xe e f -=')(，且f (1) = 0, 则f (x ) = ()2ln 21x ．【分析】 先求出)(x f '的表达式，再积分即可。

2016年全国大学生数学建模竞赛及全国第八届大学生数学竞赛我校又创佳绩
2016年9月9日至9月12日，在教务处领导下，由基础科学学院组织的“全国大学生数学建模竞赛”圆满结束。

我校共选派了12个代表队，共计36名同学参加竞赛，参赛同学分别来自基础科学学院、轻工学院、计算机与信息工程学院、能源与建筑工程学院、会计学院、金融学院、财政学院和英才学院等。

经过竞赛组委会联评，我校获得省级一等奖4项，省级级二等奖与省级三等奖各2项，成功参赛奖4项。

2016年10月22日，在教务处领导下，我校选派了分别来自轻工学院、基础学院和计算机学院等11 个学院的74名同学参与全国第八届大学生数学竞赛。

经过竞赛组委会评审，我校所选派代表队共获得非数学专业组国家级奖项9项，省级奖项12项；数学专业组获国家级奖项及省级奖项各1项。

在此，让我们向以上获奖的同学及指导教师表示热烈的祝贺！获奖情况如下：
全国第八届大学生数学竞赛获奖情况（非数学专业组）
全国第八届大学生数学竞赛获奖情况（数学专业组）
教务处
基础科学学院
二〇一六年十二月六日。

重庆邮电学院第八届大学生数学建模竞赛题目注意事项：（论文由各单位收齐后在6月2日16：30前统一提交）一、各参赛队必须是3名同学。

二、提交论文格式：1、封面包含：题目、参赛队员姓名、单位（学院、班级）；2、摘要单独1页，然后是正文及附录；均不能出现队员姓名等信息。

3、所有论文用A4纸打印。

三、竞赛时间：5月27日8：30——6月2日16：00。

四、交卷地点：第2教学楼3楼信息计算教学部、应用数学教学部。

A题：污水处理问题如下图，有若干工厂的污水经排污口流入某江，各口有污水处理站，处理站对面是居民点。

工厂1上游江水流量和污水浓度，国家标准规定的水的污染浓度，以及各个工厂的污水流量和污水浓度均已知道。

设污水处理费用与污水处理前后的浓度差和污水流量成正比，使每单位流量的污水下降一个浓度单位需要的处理费用为已知。

处理后的污水与江水混合，流到下一个排污口之前，自然状态下的江水也会使污水浓度降低一个比例系数，该系数可以估计。

试确定各污水处理站出口的污水浓度，使江水先建立一般的数学模型，再求解以下的具体问题：设上游江水流量为1000×1012l/min，污水浓度为0.8mg/l，三个工厂的污水流量均为5×1012l/min，污水浓度（从上游到下游排列）分别为100，60，50（mg/l），处理系数均为1万元/（（1012 l/min）×(1mg/l)），3个工厂之间的两段江面的自净系数（从上游到下游）分别为0.9，0.6。

国家标准规定的污染浓度不超过1mg/l。

（1）为了使江面上所有地段的水污染达到国家标准，最少需要花费多少费用？（2）如果只要求三个居民点上游的水污染达到国家标准，最少需要花费多少费用？B题：抑制房地产泡沫问题近几年来，我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨、高居不下的情况。

房价的上涨使生活成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难。

因此如何有效地抑制房地产价格上扬，是一个备受关注的社会问题。

2012年重庆大学数学建模校内竞赛题要求：每个参赛队从下述四题中选择一道解答，写出论文，论文应包括：1）摘要（500—800字，不超过一页）；2）问题重述；3）模型假设及符号说明；4）问题分析及模型（可设计多个模型）；5）求解方法、结果及其分析和检验；6）模型的优缺点及改进方向；7）参考文献；8）作为附录附上必要的计算机程序。

评阅时按照假设和模型的合理性、结果的正确性、文字表交论文时间和地点：15周星期四（5月31日）下午15：20－16：20将打印装订好的论文交到虎溪D1241教员休息室。

另外电子稿发送至**************,请在邮件主题写上选择的A、B、C 或D题，以及队员名字，如“A，张民，李立，王进”。

电子稿的文件名也这样命名。

注：题目电子稿可在下述2个地方获取1．重庆大学“数学实验”精品课程网站：/cmewebhome/2．公共邮箱：****************（密码：cqdxsxjm）论文格式规范：1. 论文（答卷）用白色A4纸，上下左右各留出2.5厘米的页边距；2．论文第一页为封面页，应包括论文题目和上述表格信息；3．论文第二页为摘要（包括关键词），应包括：问题（1，2句话），模型，算法思想（求解思路），特色，主要结果（数值结果，结论）。

（注意篇幅不能超过一页，摘要在整篇论文评阅中占有重要权重）。

4. 论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文；5. 论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号；6．论文不能有页眉，论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。

论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。

7．引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。

正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。