北师大六年级同步奥数培优

北师大版六年级数学下册第一单元培优卷（学生版）(时间：90分钟满分：100分)一、填空题。

(15分)1．4.2m3＝()dm3 5.65dm3＝()cm3＝()L2．一个圆柱的底面半径是2cm，高是4cm，它的底面积是()cm2，侧面积是()cm2，表面积是()cm2。

3．一个底面直径和高都是6cm的圆锥，它的体积是()cm3。

4．一个圆柱的侧面积是251.2cm2，高是10cm，底面积是()cm2，体积是()cm3。

5．做一个无盖的圆柱形水桶，底面周长是6.28dm，高是6dm，至少要用铁皮()dm2，最多能装水()L。

(铁皮厚度忽略不计)6．一个圆锥的底面直径是6dm，体积是84.78dm3，则圆锥的高是()dm。

7．把一个圆柱削成一个和它等底等高的圆锥，削去部分的体积是26m3，这个圆锥的体积是()m3。

8．一根长2米的圆柱体木料，锯成三段小圆柱后表面积增加24dm2，则这根木料的体积是()dm3。

9．一个高是36厘米的圆锥体容器，盛满水后再倒入和它等底的圆柱形容器里，水面的高度是()厘米。

二、判断题。

(对的画“√”，错的画“×”)(8分)1．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大到原来的4倍。

2．圆锥的体积一定小于与它等底的圆柱的体积。

()3．同一长方形，绕长边旋转得到的圆柱体比绕宽边旋转得到的圆柱体的体积小。

4．一个圆柱和一个长方体，等底等高，它们的体积相等。

()5．把一个直角三角形绕其一边旋转一周，一定可以得到一个圆锥。

() 6．两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长一定相等。

()7．用一张长方形硬纸片卷成圆柱形圆筒，无论怎样卷，侧面积都相等。

8．把一个底面半径是5cm的圆柱的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的高是31.4cm。

()三、选择题。

(将正确答案的序号填在括号里)(12分)1．圆柱和圆锥的高相等，底面半径比是2∶3，体积比是()。

A．2∶3B．4∶9C．4∶32．一个圆锥的体积是5dm3，高是5dm，则底面积是()dm2。

《六年级下册数学教案-同步培优：5.4,长方体和正方体的表面积,北师大版:六年级下册培优答案》摘要：理长方体和正方体棱长和、表面积义熟练掌握长方体和正方体棱长和及表面积计算方法，思维探（建立知识模型）学们请独立完成准备题，师通题你知道了哪些数学信息? （学生回答）师学们想想我们把角铁安这长方体柜台什么位置呢长方体和正方体表面积学习目标、理长方体和正方体棱长和、表面积义熟练掌握长方体和正方体棱长和及表面积计算方法；、引导学生运用长方体和正方体表面积计算程培养学生抽象概括能力、推理能力发展学生空观念3、使学生感受数学与生活密切系培养学生初步数学应用识并探究获得积极数学情感体验教学重、理并掌握长方体和正方体表面积含义和计算方法、能运用长方体和正方体表面积公式灵活些简单实际问题教学难长方体和正方体表面积义教学程、情景体验师今天上课前呢老师想邀请学们起学唱首儿歌不？生师击“唱儿歌”播放视频师哇唱真听你们想不想也当回粉刷匠呢？这不我们朋友奥要装修房子装修可是麻烦事奥正刷墙要购买多少涂而烦恼（展示图片）你们愿助他吗？生愿师想想我们房哪些位置刷上涂呢？刷涂地方有多面积呢？今天我们将学习这类问题相关知识（板课题长方体和正方体表面积）二、思维探（建立知识模型）学们请独立完成准备题学生独立完成集体订正订正提问你是怎么算？师学们你们能总结下长方体表面积公式吗？（生总结）师板长方体表面积公式长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）× 用母表达(b++b) 师那么正方体表面积怎么算呢？（生总结）师板正方体表面积公式正方体表面积公式正方体表面积＝棱长×棱长×6 用母表达师你们知道怎么长方体和正方体棱长和吗？（生回顾师板）师板长方体及正方体棱长和公式长方体棱长和（长+宽+高）× 正方体棱长和棱长× 三、思维拓展（知识模型运用）展示例例做长5米宽06米高09米玻璃柜台现要柜台各边都安上角铁要角铁多少米？师生齐声题目师通题你知道了哪些数学信息? （学生回答）师学们想想我们把角铁安这长方体柜台什么位置呢？生长方体棱上师所以要用多少角铁就是要这长方体什么？生就是要这长方体棱长和师怎么这长方体棱长和？（生回答长方体棱长和公式）师引导学生写出算式并作答指导学生独立例即学即练师要用铁皮多少就是要这长方体皮箱什么？生就是要这长方体棱长和生独立完成集体订正总结像这样用角铁、铁皮及铁丝给长方体（或正方体）包边所用角铁、铁皮及铁丝多少就是这长方体（或正方体）棱长和展示例例玻璃鱼缸形状是正方体棱长5分米制作这鱼缸至少要玻璃多少平方分米？（鱼缸上面没有玻璃）学生题师根据题你知道哪些信息？（学生回答）师想想要要玻璃多少就是这正方体什么？（学生思考回答）生要所用玻璃多少就是这正方体表面积师引导这正方体鱼缸表面积要什么？生鱼缸上面没有玻璃只有5面师引导学生写出算式并作答指导学生独立例即学即练师想想这题所用瓷砖总面积就是这长方体什么？要什么？生瓷砖总面积就是这长方体表面积要这表面积要上面这面面积总结像这样做无盖鱼缸用了多少玻璃或者给游泳池贴瓷砖都是这长方体或正方体表面积哦它们都只有5面展示例3 例3长方体食品盒长0厘米宽6厘米高厘米如围着它贴圈商标纸（上下面不贴）这张商标纸面积至少要多少平方厘米？师根据题你知道哪些信息？哪些信息要特别？（学生回答）师说说例与例3有什么系和区别？（学生回答）师引导像这样制作鱼缸用玻璃多少或者给商品贴上包装纸都是这物体表面积但要题目特殊要如做无盖鱼缸那么这鱼缸只有5面；给食品盒前左右贴上包装纸那么只要贴上面就可以了师指导学生完成例3并板师指导学生分析例3即学即练并引导学生思考想想这长方体通风管有几面？学生独立完成并集体订正总结用长方体和正方体表面积实际问题定要题目特殊要有些还要结合实际考虑哦展示例例教室长8米宽6米高35米要粉刷教室墙壁和天花板门窗和黑板面积是平方米平每平方米用涂05千克粉刷这教室共要涂多少千克？师根据题你知道哪些信息？师引导要用了多少涂只要知道什么就可以了？追问还要什么问题呢？生我知道应当先计算教室四周墙壁和天花板总面积生别忘记减门窗和黑板面积学生尝试答再集体订正师板总结用涂多少就是要化成教室表面积只要刷上、前、、左、右5面还要减门窗及黑板面积学生独立完成例即学即练并集体订正现你们能奥他问题试试助他吧学生回到情景体验相关问题四、融会贯通（知识模型拓展）展示例5 例5用根铁丝刚焊接成棱长8厘米正方体框架如用这根铁丝焊接成长0厘米宽7厘米长方体框架它高应该是多少厘米？师根据题你知道哪些信息？师用铁丝焊正方体这根铁丝长就是这正方体什么？还是用这根铁丝焊长方体这根铁丝长就是这长方体什么？学生这根铁丝长就是正方体棱长和学生b这根铁丝长还是长方体棱长和师引导用根铁丝焊长方体和正方体想想这正方体和长方体有什么关系？（学生思考回答）正方体和长方体棱长和相等师题目已告诉我们正方体棱长是8厘米因它棱长和怎么？生8×96（厘米）师所以长方体棱长和也等96厘米已知长0厘米宽7厘米怎么高？生棱长和（长+宽+高）×,96÷077（厘米）总结像这样将长方体框架化成正方体框架定要到两者系师指导学生完成即学即练并订正五、结通这节课学习你有哪些收获？。

北师大版六年级数学上册培养提升卷一、填空题1．李军买了3万元债券，期限5年，年利率为3.97%，到期将获本息共( )元。

2．今年产量是去年产量的120%，今年比去年多生产( )%。

3．一件衬衫原价150元，现价138元，降低了( )% 。

4．( )米比20米多80%，4小时比( )小时少20%。

5．根据图意，写出等量关系( )。

6．一桶花生油净含量5升，用去它的15后，又用去15升，现在还剩( )升油。

7．( )比15米长15，9米比( )米短25．8．售价80元的商品降价15是( )元，( )米的绳子用去15是16米．9．一个圆的直径是6cm，这个圆的周长是( )cm，面积是( )2cm。

10．如图，正方形的对角线是10厘米，圆的半径是( )厘米。

11．一个钟面上的秒针的长度为10cm，经过1分钟，这根秒针的针尖走过了( )cm，这根秒针扫过的面积是( )cm2。

12．把圆拼成一个近似的长方形，长方形的长是6.28分米，这个圆的面积是( )平方分米，周长是( )分米。

二、判断题1．两个圆的半径比也是它们的直径比，还是它们的周长比｡( )2．将8:5的前项增加16，后项扩大到原来的2倍，此时比值不变｡( )3．淘气和爸爸从家走到学校，淘气用了10分钟，爸爸用了8分钟，淘气和爸爸的速度比是5∶4。

( )4．猴子爬到树上，爬得越高，看到的范围越小。

( )5．一个半圆的周长是与它等半径的圆的周长的一半。

( )三、选择题1．小亮妈妈是商场售货员，她昨天卖出两件衣服，卖出的价格都是150元，第一件赚了20%，第二件亏了20%，两件衣服合在一起算，是（）。

A．赚了B．亏了C．不赚不亏D．不能确定2．一个长方形的操场，长与宽的比是11∶4，长比宽多42米，这个操场的长是（）米。

A．44 B．68 C．88 D．663．如果x∶y＝3︰4，则x∶（x＋y）等于（）。

A．3∶4B．3∶7C．4∶7D．1∶24．同样高的杆子，离路灯越远，它的影子就越（）。

北师大版小学六年级数学下册培优测试卷二(时间90分钟 满分:100分)一、我会填。

(每空3分，共33分) 1．3.05 m 3＝( )dm 35.65 dm 3＝( )L( )mL2．将右图中的直角三角形ABC 以直角边AB 所在的直线为轴旋转一周，所得立体图形的 体积是( )cm 3。

3．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等，圆柱的高是6 dm ，则圆锥的高是( )dm 。

4．把一根圆柱形木料削成一个与它等底等高的圆锥，削去部分的体积是5.4 dm 3，原来木料的体积是( )dm 3，圆锥的体积是( )dm 3。

5．圆锥的底面半径是3 cm ，体积是6.28 cm 3，这个圆锥的高是( )cm 。

6．圆锥的底面积不变，高扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的( )倍；如果高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的( )倍。

7．把一根底面直径为4 dm 、高为2 m 的圆柱形钢材铸造成一个底面积是25.12 dm 2的圆锥，这个圆锥的高是( )dm 。

二、我会辨。

(对的在括号里画“√”，错的画“×”。

每题2分，共6分) 1．把一个圆柱形的橡皮泥捏成圆锥形后，它的体积减少了23。

( )2．长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都可以用公式V ＝Sh 来计算。

( )3．一个圆锥的底面直径和高都是6 dm ，如果沿着底面直径纵切成两半，表面积增加12 dm 2。

( )三、我会选。

(把正确答案的序号填在括号里。

每题3分，共9分) 1．下面测量圆锥高的正确方法是( )。

A. B.C.D ．以上方法均不正确 2．把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖(圆锥部分)的体积是削去部分体积的( )。

A ．13B ．23C ．12D ．2倍3．两个圆锥的高相等，底面半径的比是2∶3，它们体积的比是( )。

A ．2∶3B ．4∶9C ．8∶27D ．无法确定四、求下面图形的体积。

(每题6分，共12分)1. 2.五、我会应用。

北师大版六年级数学下册解决问题培优解答应用题练习题50带答案解析 一、北师大小学数学解决问题六年级下册应用题 1．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是3m，深2m．在池的内壁与下底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 2．一个圆锥形麦堆，底面直径是6m，高1.2m。 （1）这堆小麦的体积是多少立方米？ （2）如果每立方米小麦的质量为800kg，这堆小麦的质量为多少千克？（得数保留整千克数） 3．把一个圆柱的侧面展开后得到一个长18厘米，宽12厘米的长方形，这个圆柱的体积最大可能是多少立方厘米？（π取近似值3） 4．下图是装某种饮料的易拉罐。请你灵活思考，解决下面的问题。

（1）制作1个这种易拉罐，大约需要多大面积的铝箔？ （2）你认为饮料厂向易拉罐中装多少饮料合适？ （3）饮料厂将12罐饮料装在一个盒子里，请你设计出两种不同的包装盒，并给出设计方案。 5．如图是校园一角的平面图，过A点有一根水管与长方形草坪的长边平行．

（1）请在平面图中用直线画出这根水管． （2）从A点到下水道挖一条排水沟，要使其长度最短．请在平面图中用线段画出这条水沟． （3）草坪长边的实际长度是________米． 6．下面哪个圆能和左边这张长方形纸围成圆柱？围成的较大的圆柱体积是多少？较小的呢？（得数保留两位小数）

7．判断下面的两个量成正比例、反比例还是不成比例。 （1）圆的周长和半径。（ ） （2）圆的面积和半径。（ ） （3）正方形的周长和边长。（ ） （4）圆柱的侧面积一定，圆柱的高和底面的半径。（ ） （5）一个自然数和它的倒数。（ ） （6）比例尺一定，图上距离和实际距离。（ ） 8．新民小区有个圆柱形喷泉池，喷泉池底面半径10米，深0.8米。 （1）这个喷泉池的容积是多少立方米? （2）喷泉池的侧面与底面粉刷了水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米? 9．小乐家客厅是长方形的，用边长0.6m的方砖铺地，需要200块，如果改用边长0.5m的方砖铺地，需用多少块？（用比例解） 10．做一个底面周长是18.84分米、高10分米的圆柱形无盖铁皮水桶， （1）水桶的占地面积多大？ （2）水桶可以容纳多少升水？ 11．一个工厂运来一批煤，计划每天烧8吨，可以烧45天。实际每天节约用煤10%，这样可以多烧多少天？ 12．小明骑行去奶奶家，下表是他记录的已走路程和剩余路程情况。 已走路程/千米 2 4 6 8 10 剩余路程/千米 18 16 14 12 10 已走路程和剩余路程成正比例关系或反比例关系吗？请说出你的理由。 13．李师傅开车从郑州去距离680km的地方运送物资。货车每100km耗油20L，按照这个耗油量，出发时加满100L油，途中还需要加油吗?请写出判断过程。 14．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器到另一个容器的数量来计算时间的。图10展示了一个沙漏记录时间的情况。 （1）求出沙漏此时上部沙子的体积。 （2）现在沙漏下部沙子的体积是62.8cm，如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟? 15．一个近似圆锥形的小麦堆，量得底面直径4米，高1.5米，这堆小麦大约有多少立方米？ 16．装订同样大小的练习本，如果每本装38页，可装订300本，如果每本多订2页，可以装订多少本？（用比例解） 17．求圆锥的体积（单位：厘米）

北师大版六年级数学下册《概率、解决问题策略》培优卷(时间：60分钟满分：100分)一、填空题。

(10分)1．数据10，9，8，8，8，7，7，6，5，4的众数是()，中位数是()。

2．找规律填数：3，15，35，63，99，()，195。

3．盒子里有3个红球和6个黑球，任意摸一个，摸到()球的可能性大。

4．一根木头锯4段共用12分钟，如果要锯7段，则需()分钟。

5．盒子里有大小相同的红、黄、绿三种颜色的珠子各5个，至少取()个珠子，才能保证取到两个颜色相同的珠子。

6．有2元和5元的人民币共20张，共64元，2元和5元的人民币各有()张和()张。

7．过A、B、C、D、E五点最多可以作()条线段。

8．六(1) 班有学生45人，每人至少订阅一份课外读物，其中订阅《作文》的有30人，订阅《智力开发报》的有27人，两种课外读物都订阅的有()人。

二、判断题。

(对的画“√”，错的画“×”)(5分)1．抛硬币3次都正面朝上，第4次抛硬币出现反面朝上的可能性大一些。

()2．中位数不受数据中极大数和极小数的影响。

()3．一口堰塘的平均水深是1.30米，一个身高1.40米的人去水中，不会发生危险。

()4．为了能够清楚地表示出某一年平均气温的变化情况，应该绘制条形统计图。

()5．有一种体育彩票的中奖率是1%，小明买了100张彩票，一定会有一张中奖。

()三、选择题。

(将正确答案的序号填在括号里)(10分)1．为了比较甲、乙两品牌的电视机近5年的销售额的增减变化情况，最好选用()统计图。

A．条形B．单式折线C．复式折线2．下面的各扇形统计图表示正确的是()。

3．一天，亮亮发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感觉好多了。

中午时，亮亮的体温基本正常，但到了下午他的体温又开始上升，直到半夜，亮亮才感到身上不那么发烫了。

下面的折线统计图能基本反映出亮亮这一天(0～24时)体温的变化情况的是()。

A B C D4．育才小学课外小组男女生人数如右图所示，两个小组男生人数是()。

北师大版六年级数学解决问题培优解答应用题专项专题训练(精编版)带答案解析一、北师大小学数学解决问题六年级下册应用题1．小雨每天上学都带一满壶水，如下图。

如果小雨想在学校一天喝水1.5L，这壶水够喝吗？（水壶厚度忽略不计，计算时π取3）2．下面是一个小区的平面图。

请根据图中信息完成以下问题（列比例式解答）。

（1）如果小区中设计一条480m长的公路，在图上应该画多长？（2）一个长方形住宅区在图上长1cm，宽0.5cm，它的实际占地面积是多少平方米？3．一个卷筒纸（如下图），内芯需要多大面积的硬纸壳？这卷纸的实际体积是多少？4．新民小区有个圆柱形喷泉池，喷泉池底面半径10米，深0.8米。

（1）这个喷泉池的容积是多少立方米?（2）喷泉池的侧面与底面粉刷了水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米?5．如下图，圆柱形钢柱有多高？（单位：cm，结果保留整数）6．做一个底面周长是18.84分米、高10分米的圆柱形无盖铁皮水桶，（1）水桶的占地面积多大？（2）水桶可以容纳多少升水？7．求下列立体图形的体积。

8．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是3m，深2m．在池的内壁与下底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？9．圆柱形的无盖水桶，底面直径30厘米，高50厘米。

（1）做这个水桶至少需要用多少平方分米的铁皮？（得数保留两位小数）（2）如果在这个水桶中先倒入14.13升的水，再把几条鱼放入水中，这时量的桶内的水深是21厘米，这几条鱼的体积一共是多少？10．按要求作图或填空。

（1）请你自己选定一个比，把图形A缩小后得到图形B，并画出来。

（2）你选定的比是________，缩小后的三角形面积是________。

11．以小强家为观测点，量一量，填一填，画一画。

（1）新城大桥在小强家________方向上________m处。

（2）火车站在小强家________偏________（________）°方向上________m处。

第 1 页 共 6 页 北师大版数学六年级下册3.3 图形的运动培优练习卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________

小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！ 一、选择题 1 . 观察下图，选出符合要求的立体图形，选择（ ）。

A． B．

2 . 如下图，平行四边形ABCD向右平移5个格，再绕点D逆时针旋转90°，得到的图形是（ ）． 第 2 页 共 6 页

A． B．

C． D． 3 . 汽车在公路上行驶，车轮的运动是（ ）。 A．平移 B．旋转

C．以上答案都不正确

4 . 和下面（ ）图可以拼成一幅完整的图案？ A． B． C． 5 . 图形 变换为 经过了（ ）变换． 第 3 页 共 6 页

A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．不确定 二、填空题 6 . （1）在台秤上放（_____）kg的物品，指针顺时针旋转了90°。 （2）在台秤上放2 kg的物品，指针（_____）时针旋转了（_____）°。

（3）在台秤上放5 kg的物品，指针（_____）时针旋转了（_____）°。 7 . 一个直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，斜边长5厘米，如果以4厘米长的直角边为轴把三角形旋转一周，得到一个圆锥体，这个圆锥体的高是（_________）厘米，底面半径是（__________）厘米，体积是（___________）立方厘米．

8 . 我们的作业本封面是（ ）形，硬币正面的形状是（ ）形，红领巾的形状是（ ）形。

9 . 如下图所示，图形A绕点O顺时针（_____）得到图形B． 10 . “森”字可以看成是“木”字经过两次平移之后得到的，请写两个类似的字 、 ． 三、判断题

11 . 0.9和一样大。（______） 12 . 把一个三角形按2：1放大后，它每个角的度数也扩大到原来的2倍． （_____） 13 . 正方形有无数条对称轴．_____ 14 . 正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍． （________） 15 . 12点半到3时，时针旋转了90°。（______） 四、解答题 16 . 看一看，想一想。图1是如何转换成图2的，图3是如何转换成图4的，请写出运动过程。 第 4 页 共 6 页