同步奥数培优六年级上 第十讲百分数(浓度问题)

浓度问题六年级应用题奥数浓度问题是数学中的一个重要概念，在奥数竞赛中也经常涉及到。

在六年级时，学生已经开始学习有关浓度的知识并且能够应用于解决问题。

下面，我将给出几个典型的浓度问题，并进行详细的解答。

浓度问题通常涉及到溶液的配制和稀释。

在许多实际问题中，我们需要根据所需浓度来配制溶液，或者根据已知溶液的浓度来计算稀释后的浓度。

这样的问题都可以通过使用浓度公式来解决。

要理解浓度公式，首先需要明确溶液的浓度是指溶质在溶液中所占的比例或者质量。

通常，浓度可以用溶质的质量或者浓度与溶液总质量的比值来表示。

为了方便计算，常用百分数或者摩尔浓度来表示溶液的浓度。

以下是一些常见的浓度问题。

问题一：小明需要配制一种质量浓度为30%的盐水溶液，他有100克的盐。

他需要加入多少毫升的水？解答：要计算所需的水的体积，我们需要知道溶质（盐）的质量和溶液（盐水）的质量。

根据浓度的定义，30%的盐水表示100克溶液中含有30克的盐。

设所需水的体积为V。

根据溶液的质量定义，溶液的质量等于溶质的质量加上溶剂（水）的质量。

所以，总质量为100克（盐） + V克（水）。

根据质量浓度的定义，浓度等于溶质的质量与溶液的总质量的比值。

所以，30%的盐水的质量浓度等于30克（盐）/（100克（盐） + V克（水））。

根据上述条件，我们可以列出方程：30克/（100克+ V克） = 0.3通过移项，并转化为通分的形式，可以得到：30克= 0.3 ×（100克+ V克）化简方程，可以得到：30克= 30克+ 0.3V0.3V = 0克V = 0克/ 0.3V = 0克根据方程计算结果可知，所需的水的体积为0毫升。

这意味着小明选择的盐的量已经达到了饱和，无需再加入水。

问题二：小红有一瓶质量浓度为20%的葡萄糖溶液，她需要制作100毫升质量浓度为10%的葡萄糖溶液。

她应该加入多少毫升的水？解答：要计算所需的水的体积，我们需要知道已知溶液（20%的葡萄糖溶液）的质量和所需溶液（10%的葡萄糖溶液）的质量。

一、专题简析在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。

我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。

如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。

这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。

类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。

因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度＝溶质质量/溶液质量×100％＝溶质质量/（溶质质量＋溶剂质量）×100% 解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。

在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。

浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。

要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。

二、例题简析与练习【例题1】有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。

因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。

原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克）加入糖的质量：620－600＝20（克）练习一1．现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？2．有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？【例题2】一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。

用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。

六年级奥数浓度问题小学数学六年级奥数浓度问题导读：就爱阅读网友为您分享以下“小学数学六年级奥数浓度问题”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对的支持! 小学数学六年级奥数浓度问题一、知识点在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。

我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。

如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。

这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。

类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。

因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度＝溶质质量/溶液质量×100％＝溶质质量/（溶质质量＋溶剂质量）×100% 解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。

在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。

浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。

要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。

二、精讲精练【例题1】有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。

因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。

原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克）加入糖的质量：620－600＝20（克）答：需要加入20克糖。

练习1：1．现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？2．有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？【例题2】一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。

第十讲百分数（浓度问题）【知识概述】把盐溶于水就得到盐水，其中盐叫溶质，水叫溶剂，盐与水的混合液叫做溶液。

我们把盐与盐水的比值叫做盐水的浓度，通常浓度用百分数表示，又叫百分比浓度，这一类问题叫做浓度问题。

解答与浓度有关的问题经常要用到以下几个关系式：溶质的重量+例1现有浓度为25%的盐水801.50千克，要把它变成含碘3%的碘酒，需要?16%的盐水?10千克水，这时盐水的浓度是多少?例2现有浓度为25%的盐水80克，要使盐水的浓度提高到40%，需要加多少克盐?【思路点拨】将浓度为25%的盐水变为浓度为40%的盐水，在盐水的变化过程中，盐的重量增加了，但是水的重量没有发生变化，也就是原来盐水中水的重量等于现在盐水中水的重量。

同步精练1.现有浓度为15%的盐水20千克，要使盐水浓度提高到20%，需加多少千克盐？2.现有浓度为10%的糖水300克，要把它变成浓度为25%的糖水，需要加糖多少克？3.往40千克含盐16%的盐水中加入10千克盐，这时盐水的浓度是多少？例3有浓度为2.5%的盐水700克，为了制成浓度为10%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？【思路点拨】要使溶液的浓度变大，可以采取增加溶质（盐、糖、纯酒精等）的方法，也可以用蒸发水的方法。

把盐水加热，一部分水变成水蒸气蒸发掉了，于是盐水中水的重量减少了，而在变化过程中盐的重量没有发生变化。

先根据条件求出原来盐水中含盐的重量，由于在变化过程中盐水中盐的重量没有发生变化，所以原来盐水中盐的重量也是现在盐水中盐的重1.现有浓度为12.5%的盐水40?2.有浓度为2.5%的盐水700?3.从含盐10%的50千克盐水中蒸发掉例41.300克混合后，酒精溶液的浓度是多少?2.35千克混合后，得到的酒精溶液的浓度3.在浓度为50%的100克盐水中，再加入多少克浓度为5%的盐水，就可得到浓度为15%的盐水?练习十一、填空。

1.一瓶盐水共重200克，其中盐有20克，这瓶盐水的浓度是（）%。

六年级奥数第10讲：浓度问题【知识要点】溶质重量与溶液重量的比值叫做溶液的浓度，通常用百分数表示。

即：浓度=溶质重量÷溶液重量×100%解决浓度问题时要掌握以下几个基本数量关系：溶质重量=溶液重量×浓度溶剂重量=溶液重量×（1-浓度）溶液重量=溶质重量÷浓度其次，解题时要根据题中的数量关系，分析题中的“变量”与“不变量”，进行解答。

有时可根据题中数量之间的相等关系列方程解答。

[例1] 有含盐16%的盐水40千克，要使盐水的浓度为20%，需加盐多少千克？点拨：根据题意，在16%的盐水中加盐，盐的重量增加了，盐水的重量和浓度也随之增加，但水的重量却没有改变。

因此，可以根据“16%的盐水40千克”求出水的重量，再根据水的重量和“盐水的浓度为20%”求出现在盐水的重量，前后盐水的重量差即为增加的盐的重量。

解答：原来盐水中水的重量：40 ×（1-16%）=33.6（千克）现在盐水的重量：33.6 ÷（1 - 20%）= 42（千克）加入盐的重量：42-40=2（千克）答：需加盐2千克。

[试一试1] 有含糖量为10%的糖水300克，要使其含糖量加大到28%，需要加入多少克糖？（答案：75克）[例2] 在浓度为8%，重量为500克的食盐水中，加入多少克水就能得到浓度为5%的盐水？点拨：这是一道加水稀释的浓度问题。

把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。

在稀释的前后，盐的质量始终不变，这是解题的关键。

解答：500克8%的食盐水中含盐的重量为：500× 8% = 40（克）加水后浓度为5%的盐水的重量为：40÷5%=800（克）500克的食盐水稀释为800克的盐水应加水的重量为：800-500=300（克）答：应加水300克。

[试一试2] 一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。

在浓度为35%的农药中加多少千克水，才能配成1.75%的农药800千克？（答案：760千克）[例3]浓度为45%的硫酸溶液10千克，与浓度为60%的硫酸溶液5千克，混合后所得到的硫酸溶液的浓度是多少？点拨：这是一道溶液混合问题。

奥数思维拓展第十讲浓度问题一．选择题（共6小题）1．用5ml的蜂蜜兑100mL水调制成蜂蜜水，如果再加入10mL的蜂蜜，为了使蜂蜜水的甜度不变，需要加入的水可以是（）A．10ml B．200ml C．原来的3倍D．原来的5倍2．将30g盐和170g水分别倒入含盐率为15%的盐水中，现在盐水的含盐率（）A．大于15%B．小于15%C．等于15%D．无法确定3．往80克水中放入20克糖，将调制好的糖水喝掉一半后，剩下糖水的含糖率为（）A．10%B．20%C．D．40%4．在浓度30%的盐水中加入100克水，浓度降到20%，再加入（）克盐，浓度会恢复30%．A．约43B．约30C．约10D．约235．甲、乙两只相同的水杯，甲杯50克糖水中含糖5克；乙杯中先放入2克糖，再放入20克水，搅匀后，哪个水杯中的糖水甜些？（）A．甲杯B．乙杯C．一样甜6．2011年4月29日，英国威廉王子大婚，到场的各国政要多达1900人，盛况空前．在婚宴上，调酒师为宾客准备了一些酒精度为45%的鸡尾酒，大受赞赏．唯独有2位酒量不佳的宾客，一位在酒里加入一定量的汽水稀释成度数为36%才敢畅饮，另一位则更不济，加入2份同样多的汽水才敢饮用，这位不甚酒力者喝的是度数为（）的鸡尾酒．A．28%B．25%C．40%D．30%二．填空题（共9小题）7．某种农药吨加水稀释后可以给2公顷的农田使用，每公顷农田需要吨农药，每吨农药可以给公顷农田使用。

8．给浓度为50%的硫酸溶液100千克中再加入千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液。

9．已知甲、乙、丙三种盐水的浓度分别为20%，18%，16%，混合后得到100克浓度为18.8%的盐水，如果乙盐水比丙盐水多30克。

则甲、乙、丙溶液的重量分别为克、克、克。

10．一种浓度为35%的新农药，稀释到浓度为1.75%时治蚜虫最有效。

用浓度为35%的农药加千克的水才能配成浓度为1.75%的农药800千克。

第10讲 浓度问题在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题。

我们都知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。

如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说，糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液=糖+水）二者重量的比值决定的，这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。

类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者重量的比值就叫酒精含量,我们统一称为浓度。

溶质、溶剂、溶液及浓度有如下基本关系：溶液=溶质+溶剂，浓度=溶质÷溶液，溶液=溶质÷浓度，溶质=溶液×浓度。

浓度通常用百分数表示。

例如，10克白糖溶于90克水中，浓度﹙含糖量，溶例1 浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？解：浓度10％，含糖 80×10％＝ 8（克），有水80-8＝72（克）.如果要变成浓度为8％，含糖8克，糖和水的总重量是8÷8％＝100（克），其中有水100-8＝92（克）.还要加入水 92- 72＝ 20（克）.例2 浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？解：浓度为20％，含糖40×20％＝8（克），有水40-8＝32（克）.32÷﹙1－0.4﹚=3153千克，3153－40=3113千克。

用方程解 设要加糖x 克，就有x ∶32＝40％∶（1-40％），例3 有一堆含水量14.5％的煤，经过一段时间的风干，含水量降为10％，现在这堆煤的重量是原来的百分之几？解：设原有100吨煤，则有水份14.5吨，煤100-14.5=85.5吨。

则现在这堆煤的重量是85.5÷﹙1－10％﹚=95吨。

用方程解 设风干掉水份x 吨，则由含现在煤的重量为100-5=95（吨），是原来的95％。

例4 20％的食盐水与5％的食盐水混合，要配成15％的食盐水900克.问：20％与5％食盐水各需要多少克？解： 20％比15％多（20％-15％）， 5％比15％少（15％-5％），多的含盐量（20％-15％）×20％所需数量要恰好能弥补少的含盐量（15％-5％）×5％所需数量.也就是画出示意图：相差的百分数之比与所需数量之比恰好是反比例关系.答：需要浓度 20％的 600克，浓度 5％的 300克.这一例题的方法极为重要，在解许多配比问题时都要用到.现在用这一方法来解几个配比的问题.例5 甲容器中有8％的食盐水300克，乙容器中有12.5％的食盐水 120克.往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样.问倒入多少克水？解：要使两个容器中食盐水浓度一样，两容器中食盐水重量之比，要与所含的食盐重量之比一样.甲中含盐量：乙中含盐量= 300×8％∶120×12.5％= 8∶5.现在要使（300克+倒入水）∶（120克+倒入水）＝8∶5.把“300克+ 倒入水”算作8份，“120克+ 倒入水”算作5份，每份是（300-120）÷（8-5）= 60（克）.倒入水量是 60×8-300＝ 180（克）.例6甲容器有浓度为2％的盐水 180克，乙容器中有浓度为 9％的盐水若干克，从乙取出 240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问：（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？解：（1）现在甲容器中盐水含盐量是180×2％＋ 240×9％＝ 25.2（克）.浓度是25.2÷（180 ＋ 240）× 100％= 6％.（2）“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”，也就是两个容器中含盐量一样多.在乙中也含有25.2克盐.因为后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水 240克后，乙的浓度仍是 9％，要含有 25.2克盐，乙容器还剩下盐水25.2÷9％＝280（克），还要倒入水420-280＝140（克）.例7甲、乙两种含金样品熔成合金.如甲的重量是乙的一半，得到含乙两种含金样品中含金的百分数.解：因为甲重量增加，合金中含金百分数下降，所以甲比乙含金少.画出如下示意图.因为甲与乙的数量之比是1∶2，所以（68％-甲百分数）∶（乙百分数-68％）＝2∶1＝ 6∶3.注意：6+3＝2＋7＝9.那么每段是因此乙的含金百分数是甲的含金百分数是用这种方法解题，一定要先弄清楚，甲和乙分别在示意图线段上哪一端，也就是甲和乙哪个含金百分数大.练习101.纯酒精含量为72％的甲种酒精200克，纯酒精含量为58％的乙种酒精150克，混合后纯酒精含量是多少?2.浓度为60%的酒精溶液200g，与浓度为30%的酒精溶液300g，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？3. 有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？4.仓库运来含水量为90％的一种水果100千克，一星期后再测，发现含水量降低到80％。

六年级数学奥数讲义练习浓度问题（全国通用版含答案）一、知识要点在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。

我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。

如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。

这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。

类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。

因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度＝溶质质量/溶液质量×100％＝溶质质量/（溶质质量＋溶剂质量）×100%解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。

在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。

浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。

要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。

二、精讲精练【例题1】有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。

因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。

原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克）加入糖的质量：620－600＝20（克）答：需要加入20克糖。

练习1：1、现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？2、有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。

第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？【答案】1.需要加糖100克。