北京中考关于列方程应用题型汇总

方程（组）与不等式（组）2022年北京数学中考二模汇编1. 解分式方程：xx−2−2x 2−4=12. 解不等式组 {2(x +1)<x +5,x+73≤x +3. 并写出它的非负整数解．3. 解分式方程：xx−2−2x 2−4=1．4. 解不等式组：{2(1−x )≤3,x+14<1.5. 解不等式组 {2x ≥x −3,x+73>2x −1.6. 解不等式组 {2x −8≤0,x −1>5x+42.7. 解不等式 1+x2≤x+54，并把它的解集在数轴上表示出来．8. 解不等式组：{2(x −3)<x −4,x−12<x.9. 解不等式组 {4(x +1)≤2x +6,x −3<x−53, 并写出它的所有非负整数解．10. 解不等式x−25−x+42>−3，并把它的解集在数轴上表示出来．11. 解不等式 2(x −1)<4−x ，并在数轴上表示出它的解集．12. 解不等式组：{5x −3≥2x,3x−12<4.13. 解不等式组：{3(x +1)<2x,x−12<x +2.14. 解不等式：x−13≥x−22+1，并把解集在数轴上表示出来．15. 解分式方程：3x 2−9−2x−3=1x+3．16. 解方程：x x−1+1=2x3x−3．17. 解不等式x−13−2(x +1)≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．18. 解方程：xx+1=1+1x ．19. 已知关于 x 的一元二次方程 x 2−(k +5)x +3k +6=0．(1) 求证：此方程总有两个实数根；(2) 若此方程有一个根大于 −2 且小于 0，k 为整数，求 k 的值．20. 解不等式组 {2(x +1)<x +5,x+73≤x +3,并写出它的非负整数解．21. 解不等式2x−13−5x+12≥1，并把解集在数轴上表示出来．22. 解不等式组：{4x −8<2(x −1),x+102>3x.23. 解方程：xx−1+2x =1．24. 解不等式组 {3x −1≤2(x +1),x−32<x −1.25. 解不等式组：{3x −1>2(x +2),x+92<5x.26. 已知：关于 x 的一元二次方程 kx 2−(4k +1)x +3k +3=0（k 是整数）．(1) 求证：方程有两个不相等的实数根； (2) 若方程的两个实数根都是整数，求 k 的值．27. 解不等式 x+22−4x−16≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．28. 本题给出解不等式组 {−2x <4, ⋯⋯①5x ≤4x +3 ⋯⋯②的过程，请结合题意填空，完成本题的解答．(1) 解不等式 ①，得 ； (2) 解不等式 ②，得 ；(3) 把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来；(4) 此不等式组的解集为 ．29. 解方程：xx−3−3x 2−9=1．30. 解方程：xx−2+12−x =3．31. 解分式方程：xx−2−1=1x ．32. 解不等式 x −x+22<2−x 3，并把解集在数轴上表示出来．33. 解不等式 1−(2−x )>43(x −2)，并把它的解集表示在数轴上．34. 解不等式3x+12−3>2x −1，并把解集在数轴上表示出来．35. 解不等式组：{x +2<2x +3,3(x −2)<x.答案1. 【答案】x (x +2)−2=x 2−4.x 2+2x −2=x 2−4.2x =−2.x =−1.经检验：x =−1 是原方程的解．∴ 原方程的解是 x =−1 .2. 【答案】解不等式 ① 得 x <3，解不等式 ② 得 x ≥−1，∴ 此不等式组的解集是 −1≤x <3， ∴ 此不等式组的非负整数解是 0，1，2．3. 【答案】x (x +2)−2=x 2−4,x 2+2x −2=x 2−4,2x =−2,x =−1.经检验：x =−1 是原方程的解．∴ 原方程的解是 x =−1．4. 【答案】由 2(1−x )≤3，得：x ≥−12.由x+14<1，得：x <3.∴ 不等式组的解集是−12≤x <3.5. 【答案】解不等式 2x ≥x −3 得：x ≥−3.解不等式x+73>2x −1 得：x <2.∴ 不等式的解集为：−3≤x <2.6. 【答案】原不等式组为{2x −8≤0, ⋯⋯①x −1>5x+42. ⋯⋯②解不等式 ①，得x ≤4.解不等式 ②，得x <−2.∴ 原不等式组的解集为x <−2.7. 【答案】1+x2≤x+54.4+2x≤x +5.2x −x≤5−4.x ≤1.所以8. 【答案】{2(x −3)<x −4, ⋯⋯①x−12<x. ⋯⋯②由 ① 得2x −6<x −4.x <2.由 ② 得x −1<2x.x >−1.所以−1<x <2.9. 【答案】原不等式组为{4(x +1)≤2x +6, ⋯⋯①x −3<x−53. ⋯⋯②解不等式 ①，得x ≤1.解不等式 ②，得x <2.∴ 原不等式组的解集为x ≤1.∴ 原不等式组的所有非负整数解为 0，1．10. 【答案】2(x −2)−5(x +4)>−30.2x −4−5x −20>−30.−3x >−6.x<2.不等式的解集在数轴上表示为：11. 【答案】去括号，得：2x −2<4−x.移项，得：2x +x <4+2.合并同类项，得：3x <6.系数化成 1 得：x <2.该不等式的解集在数轴上表示为：12. 【答案】由 ① 得：x ≥1.由 ② 得：x <3.不等式组的解集：1≤x <3.13. 【答案】{3(x +1)<2x, ⋯⋯①x−12<x +2. ⋯⋯②解不等式 ①：3x +3<2x.得x <−3.解不等式 ②：x −1<2x +4.得x >−5.不等式组的解集是−5<x <−3.14. 【答案】去分母得2(x −1)≥3(x −2)+6.去括号得2x −2≥3x −6+6.移项并合并同类项得−x ≥2.系数化为 1 得x ≤−2.解集在数轴上表示为15. 【答案】3−2(x +3)=x −3.3−2x −6=x −3.−3x =0.x=0.经检验，x =0 是原方程的解，∴ 原方程的解是x =0.16. 【答案】方程两边乘以 3(x −1)，得3x +3(x −1)=2x.解得x =34.检验：当 x =34 时，3(x −1)≠0．∴ 原分式方程的解为 x =34．17. 【答案】去分母，得x −1−6(x +1)≥3.去括号，得x −1−6x −6≥3.移项合并同类项，得−5x ≥10.系数化为 1，得x ≤−2.∴ 原不等式的解集为 x ≤−2． 在数轴上表示如下：18. 【答案】两边同乘 x (x +1)，得x 2=x (x +1)+x +1.整理得2x =−1.解得x =−12.经检验，x =−12 是原方程的解．19. 【答案】(1) 依题意得 Δ=[−(k +5)]2−4(3k +6)=k 2−2k +1=(k −1)2， ∵(k −1)2≥0，∴ 此方程总有两个实数根．(2) 解方程得 x =(k+5)±√(k−1)22．∴ 方程的两个根为 x 1=k +2，x 2=3． 由题意可知，−2<k +2<0，即 −4<k <−2． ∵k 为整数， ∴k =−3．20. 【答案】 {2(x +1)<x +5, ⋯⋯①x+73≤x +3. ⋯⋯②解不等式 ① 得x <3.解不等式 ② 得x ≥−1.∴ 此不等式组的解集是−1≤x <3.∴ 此不等式组的非负整数解是 0，1，2．21. 【答案】2(2x −1)−3(5x +1)≥ 6.4x −2−15x −3≥6.−11x ≥11.x ≤−1.22. 【答案】原不等式组为{4x −8<2(x −1), ⋯⋯①x+102>3x. ⋯⋯②解不等式 ①，得x <3.解不等式 ②，得x <2.∴ 原不等式组的解集为x <2.23. 【答案】x 2+2(x −1)=x (x −1).∴x 2+2x −2=x 2−x.∴x =23.经检验，x =23 是原方程的根．24. 【答案】{3x −1≤2(x +1), ⋯⋯①x−32<x −1. ⋯⋯②解不等式 ①，得x ≤3.解不等式 ②，得x >−1.∴ 原不等式组的解集为−1<x ≤3.25. 【答案】{3x −1>2(x +2), ⋯⋯①x+92<5x. ⋯⋯②解不等式 ① 得，x >5.解不等式 ② 得，x >1.∴ 不等式组的解集为x>5.26. 【答案】(1) Δ=(4k+1)2−4k(3k+3)=(2k−1)2，∵kx2−(4k+1)x+3k+3=0是一元二次方程，∴k≠0，∵k是整数，∴k≠12即2k−1≠0．∴Δ=(2k−1)2>0，∴方程有两个不相等的实数根．(2) 解方程得x=(4k+1)±√(2k−1)22k．∴x=3或x=1+1k∵k是整数，方程的根都是整数，∴k=1或−1．27. 【答案】去分母，得3(x+2)−(4x−1)≥6.去括号，得3x+6−4x+1≥6.移项，合并同类项：−x≥−1.系数化为1：x≤1.把解集表示在数轴上：28. 【答案】(1) x>−2(2) x≤3(3) 如图所示：(4) −2<x≤329. 【答案】xx−3−3x2−9=1.去分母得：x(x+3)−3=x2−9.解得：x=−2.检验：把x=−2代入x2−9=−5≠0，∴方程的解为x=−2．30. 【答案】去分母，得x−1=3(x−2).去括号，得x−1=3x−6.移项，得3x−x=6−1.合并同类项，得2x=5.系数化为1，得x=52.经检验，原方程的解为x=52．31. 【答案】去分母，得x2−x(x−2)=x−2.解这个方程，得x=−2.经检验x=−2是原方程的解．所以原方程的解是x=−2．32. 【答案】去分母，得6x−3(x+2)<2(2−x).去括号，得6x−3x−6<4−2x.移项，合并得5x<10.系数化为1，得x<2.不等式的解集在数轴上表示如图：33. 【答案】移项，得13(x−2)<1.去分母，得x−2<3.移项，得x<5.∴不等式组的解集为x<5.34. 【答案】去分母，得3x+1−6>4x−2,移项，得3x−4x>−2+5,合并同类项，得−x>3,系数化为1，得x<−3.不等式的解集在数轴上表示如下：35. 【答案】{x+2<2x+3, ⋯⋯①3(x−2)<x, ⋯⋯②解不等式①，得x>−1.解不等式②，得x<3.所以不等式组的解集为−1<x<3.。

北京市朝阳区普通中学2019届初三中考数学复习三元一次方程组的解法 专题复习练习1．下列方程组是三元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝5x 2＋y ＝7x ＋y ＋z ＝6 B.⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋z ＝－2x －2y ＋z ＝9y ＝－3 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －z ＝7xyz ＝1x －3y ＝4 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2y ＋z ＝1x ＋z ＝9 2. 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋3z ＝3，2x ＋y －4z ＝11，7x ＋y －5z ＝1时，若要使运算简便，消元的方法应选( )A ．消去xB ．消去yC ．消去zD ．以上说法都不对3. 下列四组数值中，是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋z ＝0，2x －y －z ＝1，3x －y －z ＝2的解的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝1z ＝－2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0z ＝1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－1z ＝0D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－2z ＝34. 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙2件、丙1件共需315元；若购甲1件、乙2件、丙3件共需285元；若购甲2件、乙1件、丙2件共需235元，则甲、乙、丙三种货物每件( )A ．50元，65元，35元B ．35元，50元，65元C ．50元，35元，65元D ．35元，65元，50元5. 已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，z ＝3是三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，by ＋cz ＝3，cx ＋az ＝7的解，则a ＋b ＋c 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．无法确定6. 有甲、乙、丙三种布料，已知每米甲种布料比乙种贵2元，每米乙种布料比丙种贵3元，且3米长的甲种布料、2米长的乙种布料与4米长的丙种布料的总价为156元，则甲、乙、丙三种布料的售价分别是每米( )A ．20元，18元，15元B ．22元，20元，12元C ．19元，17元，14元D ．25元，23元，14元7. 下列方程是三元一次方程的是____．(填序号)①x ＋y －z ＝1； ②4xy＋3z ＝7； ③2x＋y －7z ＝0； ④6x ＋4y －2＝0； ⑤x＋1y＋z ＝4. 8. 已知关于x ，y ，z 的三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，x ＋z ＝8，y ＋z ＝9，则它的解是_______．9. 在等式y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当x ＝0时，y ＝2；当x ＝－1时，y ＝0；当x ＝2时，y ＝12，则a ＝____，b ＝____，c ＝____． 10. 单项式12a x ＋y －z b 5c x ＋z －y 与－12a 11b y ＋z －xc 的和等于0，则x ＝____，y ＝____，z ＝____． 11. 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，3x －z ＝7，x －y ＋3z ＝0；12. 为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a ，b ，c 时，则接收方对应收到的密码为A ，B ，C.双方约定：A ＝2a －b ，B ＝2b ，C ＝b ＋c ，例如发出1，2，3，则收到0，4，5.(1)当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？(2)当接收方收到一组密码为2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？13. 如果方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －z ＝3，y ＋z －x ＝5，z ＋x －y ＝7的解使kx ＋2y －z ＝7成立，求k 的值．14. 某专卖店有A ，B ，C 三种袜子，若买A 种4双、B 种7双、C 种1双共需26元；若买A 种5双、B 种9双，C 种1双共需32元．问A ，B ，C 三种袜子各买1双共需多少元？答案：1---6 DBDAC A7. ①8. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝4z ＝59. 1 3 210. 6 8 311. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，z ＝－1.12. 解：(1)由题意，得A ＝2×2－3＝1，B ＝2×3＝6，C ＝3＋5＝8，则接收方收到的密码是1，6，8.(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝2，2b ＝8，b ＋c ＝11，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝4，c ＝7，则发送方发出的密码是3，4，7.13. 解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －z ＝3，y ＋z －x ＝5，z ＋x －y ＝7，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4，z ＝6.∴5k＋2×4－6＝7，∴k ＝1.14. 解：设A ，B ，C 三种袜子各买1双分别需要x 元，y 元，z 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋7y ＋z ＝26，①5x ＋9y ＋z ＝32，② 由②－①，得x ＋2y ＝6，③由③×3，得3x ＋6y ＝18，④由①－④，得x ＋y ＋z ＝8.答：A ，B ，C 三种袜子各买1双共需8元．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC的长是( )A.4B.5C.6D.72．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②四边形BEFG是平行四边形；③△EFG≌△GBE；④EG＝EF，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知抛物线y＝﹣x2+bx+2﹣b在自变量x的值满足﹣1≤x≤2的情况下，若对应的函数值y的最大值为6，则b的值为（）A．﹣1或2 B．2或6 C．﹣1或4 D．﹣2.5或84．如图，在矩形ABCD中，BC＝2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE＝30°，则tan∠DEC的值是（）A.1B.C.D.5．方程组的解是( )A. B. C. D.6．如图，在△ABC中，D、F分别是AB、BC上的点，且DF∥AC，若S△BDF：S△DFC=1：4，则S△BDF：S△DCA=（）A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：247．如图，在锐角ABC 中，延长BC 到点D ，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN BC ，MN 分别交ACB ∠、ACD ∠的平分线于E ，F 两点，连接AE 、AF .在下列结论中.①OE OF =；②CE CF =；③若12CE =，5CF =，则OC 的长为6；④当AO CO =时，四边形AECF 是矩形.其中正确的是( )A ．①④B ．①②C ．①②③D ．②③④8．如图，在△ABC 中，BC ＞AB ＞AC ．甲、乙两人想在BC 上取一点P ，使得∠APC ＝2∠ABC ，其作法如下： （甲）作AB 的中垂线，交BC 于P 点，则P 即为所求；（乙）以B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BC 于P 点，则P 即为所求．对于两人的作法，下列判断何者正确？（ ）A ．两人皆正确B ．两人皆错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确 9．如果a 2+2a ﹣1＝0，那么代数式(a ﹣4a )•22a a -的值是( )A.1B.12 D.210．一个不透明的袋子中装有4个标号为1，2，3，4的小球，它们除标号外其余均相同，先从袋子中随机摸出一个小球记下标号后放回搅匀，再从袋子中随机摸出一个小球记下标号；把第一次摸出的小球标号作为十位数字，第二次摸出的小球标号作为个位数字，则所组成的数是3的倍数的概率是（ ）A ．14B ．13C ．512D ．51611．已知函数6y x -= 与y ＝﹣x+1的图象的交点坐标是（m ，n ），则11m n+的值为（ ） A ．﹣16 B ．16 C ．﹣6 D ．6 12．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BE 平分∠ABC ，点A 是BE 的中点．若∠D ＝110°，则∠AEB 的度数是( )A ．30°B ．35°C ．50D ．55°二、填空题13．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，tanD ＝34，点E 在BC 上运动（不与B ，C 重合），将四边形AECD 沿直线AE 翻折后，点C 落在C′处，点D′落在D 处，C′D′与AB 交于点F ，当C′D'⊥AB 时，CE 长为_____．14．如图，已知▱ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，∠BAC ＝90°，E 、F 分别是AB ，BC 上的动点，EF ⊥BC ，△BEF 与△PEF 关于直线EF 对称，若△APD 是直角三角形，则BF 的长为_____．15．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，C 是优弧AB 上的一个动点，若∠P ＝40°，则∠ACB ＝_____°．16．圆的内接四边形ABCD ，已知∠D=95°, ∠B=__________ .17．若关于x 的一元二次方程()2k 1x 4x 10-++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______． 18．已知关于x 的方程212mx x -=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_______．三、解答题19．如图，旗杆AB 的顶端B 在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D 处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A 处测得点D 的仰角为15°，AC ＝10米，又测得∠BDA ＝45°．已知斜坡CD 的坡度为i ＝1AB 1.7≈，结果精确到个位）．20．计算：（﹣12）21）0+|1﹣2| 21．如图，抛物线y=-x 2+4x-1与y 轴交于点C ，CD ∥x 轴交抛物线于另一点D ，AB ∥x 轴交抛物线于点A ，B，点A在点B的左侧，且两点均在第一象限，BH⊥CD于点H．设点A的横坐标为m．（1）当m=1时，求AB的长.（2）若（CH-DH），求m的值.22．计算：|﹣﹣（2019﹣π）023．如图，已知二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，连接AC，BC．该函数在第一象限内的图象上是否存在一点D，使得CB平分∠ACD？若存在，求点D的坐标，若不存在，说明理由．2410 1|3|5( 3.14) 2π-⎛⎫--⨯--⎪⎝⎭25．为了了解八年级学生参加社会实践活动情况，某区教育部门随机调查了本区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（I）本次接受随机抽样调查的学生人数为_______________，图①中的m的为______________（Ⅱ）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）若该区八年级学生有300人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数。

方程与不等式的应用大题专练（真题6道模拟30道）【方法归纳】题型概述，方法小结，有的放矢考点考查年份考查频率方程与不等式的应用（大题）2012、2013、2014、2015、2016/2019 十年5考方程与不等式的应用是北京中考以前常考的内容，主要考查分式方程的应用，同时也有可能会考查一元二次方程的应用、方程组的应用、不等式的应用.1、列方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程/时间,工作量问题：工作效率=工作量/工作时间,销售问题：利润=售价-进阶=进件×（1+利润率），总利润=单件利润×销售量等．列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．【典例剖析】典例精讲，方法提炼，精准提分【例1】（2015·北京·中考真题）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个．预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年成平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计2015年底，全市将租赁点多少个？【例2】（2019·北京·中考真题）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成4组，第i组有x i首，i =1，2，3，4；①对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i=1，2，3，4；第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1第2组x2x2x2第3组第4组x4x4x4①每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题：（1）填入x3补全上表；（2）若x1=4，x2=3，x3=4，则x4的所有可能取值为______；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为______首．【真题再现】必刷真题，关注素养，把握核心1．（2012·北京·中考真题）列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．2．（2014·北京·中考真题）列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.3．（2013·北京·中考真题）列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．4．（2016·北京·中考真题）阅读下列材料：北京市正围绕着“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略．“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业．2011年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占地区生产总值的12.2%．2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2亿元，占地区生产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业．2013年，北京市文化产业实现增加值2406.7亿元，比上年增长9.1%，文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位．2014年，北京市文化创意产业实现增加值2749.3亿元，占地区生产总值的13.1%，创历史新高，2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3072.3亿元，占地区生产总值的13.4%．根据以上材料解答下列问题：(1)用折线图将2011－2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；(2)根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约_____________亿元，你的预估理由_____________．【模拟精练】押题必刷，巅峰冲刺，提分培优一、解答题1．（2022·北京十一学校一分校模拟预测）列分式方程解应用题：截止到2020年11月23日，全国832个国家级贫困县全部脱贫摘帽．某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲､乙两种树苗．已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，求甲､乙两种树苗每棵的价格．2．（2020·北京朝阳·三模）通过使用手机app购票，智能闸机、手持验票机验票的方式，能够大大缩短游客排队购票、验票的等待时间，且操作极其简单，已知某公园采用新的售票、验票方式后，平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍，且接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，求该公园原来平均每分钟接待游客的人数．3．（2021·北京·101中学三模）在“新冠”期间，某小区物管为预防业主感染传播购买A型和B型两种3M口罩，购买A型3M口罩花费了2500元，购买B型3M口罩花费了2000元，且购买A型3M口罩数量是购买B型3M口罩数量的2倍，已知购买一个B型3M口罩比购买一个A型3M口罩多花3元．则该物业购买A、B两种3M口罩的单价为多少元？4．（2022·北京四中九年级开学考试）今年通州区在老旧小区改造方面取得了巨大成就，人居环境得到了很大改善．如图，某小区规划在长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中的小路分别与AB和AD平行，其余部分种草．通过测量可知草坪的总面积为112m2，求小路的宽．5．（2022·北京丰台·九年级期末）某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场．如下图所示，已知空地长27m，宽12m，矩形冰场的长与宽的比为4：3，如果要，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，那么预使冰场的面积是原空地面积的23留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是多少米？6．（2022·北京东城·九年级期末）为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形小花园ABCD，小花园一边靠墙，另三边用总长40m的栅栏围住，如下图所示．若设矩形小花园AB边的长为x m，面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？7．（2021·北京市三帆中学九年级期中）刘师傅开了一家商店，今年2月份盈利2500元，4月份的盈利达到3600元，且从2月到4月，每个月盈利的增长率相同．（1）求每个月盈利的增长率；（2）按照这个增长率，请你估计这家商店5月份的盈利将达到多少元？8．（2021·北京师范大学第二附属中学西城实验学校九年级期中）学生会要组织“西实杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）．（1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行______场比赛；（2）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？9．（2021·北京市鲁迅中学九年级期中）某水果店出售一种进价为每千克10元的热带水果，原售价为每千克20元．（1）连续两次降价后，每千克售价16.2元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率．（2）这种水果每月的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在着一次函数关系：y＝－10x＋200，当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？10．（2022·北京昌平·模拟预测）佳佳果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克水果，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用1500元所购买的数量比第一次多10千克．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？11．（2022·北京四中九年级阶段练习）某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗．已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，求甲、乙两种树苗每棵的价格．12．（2021·北京西城·一模）奥林匹克森林公园南园（奥森南园）是深受北京长跑爱好者追捧的跑步地点．小华和小萱相约去奥森南园跑步踏青，奥森南园有5千米和3千米的两条跑道（如图所示）．小华选择了5千米的路线，小萱选择了3千米的路线，已知小华平均每分钟比小萱平均每分钟多跑100米，两人同时出发，结果同时到达终点．求小萱的速度．13．（2021·北京·九年级专题练习）列方程解应用题开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已成为一种时尚．某学校食堂为了激励同学们做到光盘不浪费，提出如果学生每餐做到光盘不浪费，那么餐后奖励香蕉或橘子一份．近日，学校食堂花了2800元和2500元分别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多150千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低30%，求橘子每千克的价格．14．（2021·北京·九年级专题练习）国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴500元，若同样用6万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多20%．该款空调补贴前的售价为每台多少元？15．（2021·北京·九年级专题练习）列方程解应用题为了提高学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，某校开展了“阳光体育天天跑活动”，初中男生、女生分别进行1000米和800米的计时跑步．在一次计时跑步中，某班一名女生和一名男生的平均速度相同，且这名女生跑完800米所用时间比这名男生跑完1000米所用时间少56秒，求这名女生跑完800米所用时间是多少秒．16．（2021·北京·九年级专题练习）某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．17．（2012·北京海淀·中考模拟）某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：A型B型进价（元/盏）4065售价（元/盏）60100（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少购进B 种台灯多少盏？18．（2021·北京·九年级专题练习）列方程组或不等式解决实际问题某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周和本周的销售情况如下表：时间A型B型销售额型号上周1辆2辆70万元本周3辆1辆80万元（1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于154万元，则有哪几种购车方案？19．（2021·北京·九年级专题练习）某道路规划为城市主干路，全长7.6千米．如果该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天修建道路0.02千米，乙工程队每天修建道路0.01千米，两工程队共需修建560天，求甲、乙两工程队分别修建道路多少千米？根据题意，小刚同学列出了一个尚不完整的方程组{x+y= (x)0.02+y0.01=...（1）根据小刚同学列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义：x表示，y表示．（2）小红同学“设甲工程队的工作时间为x天，乙工程队的工作时间为y天”，请你利用小红同学设的未知数求甲、乙两工程队分别修建道路的长度．20．（2021·北京·九年级专题练习）商场正在销售帐篷和棉被两种防寒商品，已知购买1顶帐篷和2床棉被共需300元，购买2顶帐篷和3床棉被共需510元．（1）求1顶帐篷和1床棉被的价格各是多少元？（2）某部门准备购买这两种防寒商品共80件，要求每种商品都要购买，且帐篷的数量多于40顶，但因为资金不足，购买总金额不能超过8500元，请问共有几种购买方案？（要求写出具体的购买方案）．21．（2022·北京·九年级单元测试）小志从甲、乙两超市分别购买了10瓶和6瓶cc饮料，共花费51元；小云从甲、乙两超市分别购买了8瓶和12瓶cc饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元，在小志和小云购买cc饮料时，甲、乙两超市cc饮料价格不一样，若只考虑价格因素，到哪家超市购买这种cc饮料便宜？请说明理由．22．（2020·北京·首都师范大学附属中学九年级阶段练习）2018年9月17日世界人工智能大会在．上海召开，人工智能的变革力在教育、制造等领域加速落地．在某市举办的一次中学生机器人足球赛中，有四个代表队进入决赛，决赛中，每个队分别与其它三个队进行主客场比赛各一场(即每个队要进行6场比赛)，以下是积分表的一-部分．(说明：积分=胜场积分十平场积分+负场积分)（1）D代表队的净胜球数m=______；（2）本次决赛中，胜一场积______分，平一场积______分，负一场积_______分；（3）此次竞赛的奖金分配方案为：进入决赛的每支代表队都可以获得参赛奖金6000元；另外，在决赛期间，每胜一场可以再获得奖金2000元，每平一场再获得奖金1000元．请根据表格提供的信息，求出冠军A 队一共能获得多少奖金．23．（2021·北京·九年级专题练习）某校举办初中生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧拼图、趣题巧解、数学应用和魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在85分以上（含85分）设为一等奖．如表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分），其中甲的部分信息不小心被涂黑了． 项目得分项目 学生 七巧拼图趣题巧解数学应用魔方复原折算后总分甲 66 95 68乙 66 80 60 68 70 丙 6690806880据悉，甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为20分．设趣题巧解和数学应用两个项目的折算百分比分别为x 和y ，请用含x 和y 的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和为 ；如果甲获得了大赛一等奖，那么甲的“数学应用”项目至少获得 分． 24．（2020·北京市第一六一中学模拟预测）在抗击新冠肺炎疫情期间，老百姓越来越依赖电商渠道获取必要的生活资料．石经营的水果店也适时加入了某电商平台，并对销售的水果中的部分（如下表）进行 促销：参与促销的水果免配送费且一次购买水果的总价满 128 元减 x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，小石会得到支付款的80%．（1）当x=8时，某顾客一次购买苹果和车厘子各 1 箱，小石会得到 ______________元；（2）在促销活动中，为保障小石每笔订单所得到的金额不低于促销前总价的七折，则 x 的最大值为_____ ． 参入促销水果水果 促销单价 苹果 58元/箱 粑粑柑70元/箱车厘子100元/箱火龙果48元/箱25．（2020·北京·101中学九年级阶段练习）我国的传统佳节端午节，历来有吃“粽子”的习俗，某食品加工厂拥有A、B两条不同的粽子生产线，原计划A生产线每小时加工粽子400个，B生产线每小时加工粽子500个．（1）若生产线A，B一共加工12小时，且生产粽子总数量不少于5500个，则B生产线至少加工多少小时？（2）原计划A，B生产线每天均工作8小时，由于受其它原因影响，在实际生产过程中，A生产线每小时比原计划少生产100a个（a>0），B生产线每小时比原计划少生产100个，为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多工作2a小时，B生产线每天比原计划多工作a小时，这样一天恰好生产粽子6400个，求a的值．26．（2020·北京石景山·二模）在抗击新冠肺炎疫情期间，老百姓越来越依赖电商渠道获取必要的生活资料．小石经营的水果店也适时加入了某电商平台，并对销售的水果中的部分（如下表）进行促销：参与促销的水果免配送费且一次购买水果的总价满128元减x元．每笔订单顾客网上支付成功后，小石会得到支付款的80%．参与促销水果水果促销前单价苹果58元/箱耙耙柑70元/箱车厘子100元/箱火龙果48元/箱（1）当x=8时，某顾客一次购买苹果和车厘子各1箱，需要支付_____元，小石会得到______元；（2）在促销活动中，为保障小石每笔订单所得到的金额不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_____．27．（2021·北京·101中学九年级开学考试）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？28．（2022·北京·景山学校九年级阶段练习）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成4组，第i组有x i首，i =1，2，3，4；①对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i=1，2，3，4；第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1第2组x2x2x2第3组第4组x4x4x4①每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题：（1）填入x3补全上表；（2）若x1=4，x2=3，x3=4，则x4的所有可能取值为______；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为______首．29．（2021·北京·九年级专题练习）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆12万元，面包车每辆8万元，公司可投入的购车款不超过100万元；（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车的日租金为250元，每辆面包车的日租金为150元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于2000元，那么应选择以上哪种购买方案？30．（2021·北京·九年级专题练习）小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x杯饮料，y份凉拌菜．11（1）他们点了 份A 套餐， 份B 套餐， 份C 套餐（均用含x 或y 的代数式表示）； （2）若x =6，且A 、B 、C 套餐均至少点了1份，则最多有几种点餐方案．12。

中考总复习：一次方程及方程组--知识讲解【考纲要求】1.了解等式、方程、一元一次方程的概念，会解一元一次方程；2.了解二元一次方程组的定义，会用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组；3.能根据具体问题中的数量关系列出方程（组），体会方程思想和转化思想.【知识网络】【考点梳理】考点一、一元一次方程 1.等式性质（1）等式的两边都加上(或减去)同一个数（或式子），结果仍是等式. （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零），结果仍是等式. 2.方程的概念（1）含有未知数的等式叫做方程.（2）使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解(一元方程的解也叫做根). （3）求方程的解的过程，叫做解方程. 3.一元一次方程（1）只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程.（2）一元一次方程的一般形式:0(0)ax b a +=≠.（3）解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化成1；⑥检验(检验步骤可以不写出来). 要点诠释：解一元一次方程的一般步骤 步骤名 称 方 法依 据注 意 事 项1去分母在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）等式性质21、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来.2 去括号 去括号法则（可先分配再去括号）乘法分配律 注意正确的去掉括号前带负数的括号3移项把未知项移到方程的一边（左边），常数项移到另一边等式性质1移项一定要改变符号说明：（1）上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说，解每一个方程都必须经过六个步骤；（2）解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；（3）对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解.考点二、二元一次方程组 1. 二元一次方程组的定义两个含有两个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 要点诠释：判断一个方程组是不是二元一次方程组应从方程组的整体上看，若一个方程组内含有两个未知数，并且未知数的次数都是1次，这样的方程组都叫做二元一次方程组． 2.二元一次方程组的一般形式111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 要点诠释：a 1、a 2不同时为0，b 1、b 2不同时为0，a 1、b 1不同时为0，a 2、b 2不同时为0. 3. 二元一次方程组的解法(1) 代入消元法； (2) 加减消元法. 要点诠释：（1）二元一次方程组的解有三种情况，即有唯一解、无解、无限多解．教材中主要是研究有唯一解的情况，对于其他情况，可根据学生的接受能力给予渗透．（2）一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系：当二元一次方程中的一个未知数的取值确定范围时，可利用一元一次不等式组确定另一个未知数的取值范围，由于任何二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以解二元一次方程可以转化为：当y ＝0时，求x 的值.从图象上看，这相当于已知纵坐标，确定横坐标的值.考点三、一次方程（组）的应用列方程(组)解应用题的一般步骤：1.审:分析题意，找出已知、未知之间的数量关系和相等关系；2.设:选择恰当的未知数(直接或间接设元)，注意单位的统一和语言完整；3.列:根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程(组)；4.解:解所列的方程(组)；5.验: (有三次检验 ①是否是所列方程(组)的解；②是否使代数式有意义；③是否满足实际意义)；6.答:注意单位和语言完整.要点诠释：列方程应注意：（1）方程两边表示同类量；（2）方程两边单位一定要统一；（3）方程两边的数值相等.【典型例题】类型一、一元一次方程及其应用1．如果方程2n 731x 157--=是关于x 的一元一次方程，则n 的值为( ). A.2 B.4 C.3 D.1 【思路点拨】未知数x 的指数是1即可. 【答案】B ；【解析】由题意可知2n-7=1，∴n=4.【总结升华】根据一元一次方程的定义求解. 举一反三：【变式1】已知关于x 的方程4x-3m=2的解是x=5，则m 的值为 . 【答案】由题意可知4×5-3m ＝2，∴m=6. 【变式2】若a ，b 为定值，关于x 的一元一次方程2632=--+bxx x ka 无论k 为何值时，它的解总是1，求a ，b 的值．【答案】a=0,b=11.2．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ） A ．54盏 B ．55盏 C ．56盏 D ．57盏【思路点拨】可设需更换的新型节能灯有x 盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解即可． 【答案】B ；【解析】设需更换的新型节能灯有x 盏，则70（x-1）=36×（106-1），70x=3782，x ≈55 则需更换的新型节能灯有55盏．故选B ．【总结升华】注意根据实际问题采取进1的近似数． 举一反三：【变式】“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．()130%80%2080x +⨯= B ． 30%80%2080x ⋅⋅= C ． 208030%80%x ⨯⨯= D ． 30%208080%x ⋅=⨯【答案】成本价提高30%后标价为()130%x +，打8折后的售价为()130%80%x +⨯．根据题意，列方程得()130%80%2080x +⨯=，故选A ．类型二、二元一次方程组及其应用3．解方程组32528x y x y +=⎧⎨-=⎩【思路点拨】代入消元法或加减消元法均可. 【答案与解析】由②，得y=2x-8 ③ 把③代入①，得3x+2(2x-8)=5 3x+4x-16=5 ∴x=3把x=3代入③，得y=2×3-8=-2 ∴方程组的解为 x=3，y=-2.【总结升华】解方程组要善于观察方程组的特点，灵活选用适当的方法，提高解题速度.举一反三：【变式1解方程组【答案】方程②化为，再用加减法解，答案：【变式2】解方程组⎩⎨⎧=++=.36,5:4:3::c b a c b a【答案】a=9,b=12,c=15.4．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单① ②① ②位：m），解答下列问题：（1）写出用含x、y的代数式表示的地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？【思路点拨】根据题意找出等量关系式，列出方程或方程组解题.【答案与解析】（1）地面总面积为：（6x＋2y＋18）m2；（2）由题意，得6221, 6218152. x yx y y-=⎧⎨++=⨯⎩解之，得4, 3.2xy=⎧⎪⎨=⎪⎩∴地面总面积为：6x＋2y＋18＝6×4＋2×32＋18＝45（m2）．∵铺1m2地砖的平均费用为80元，∴铺地砖的总费用为：45×80＝3600（元）．【总结升华】注意不要丢掉题中的单位.举一反三：【变式】利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm【答案】设桌子高度为acm，木块竖放为bcm，木块横放为ccm.则80,a=7570a b ca c b+-=⎧⎨+-=⎩解得.故选C.类型三、一次方程（组）的综合运用5．某县为鼓励失地农民自主创业，在2012年对60位自主创业的失地农民进行奖励，共计划奖励10万元.奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励.问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？【思路点拨】根据失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励：自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励列方程求解．【答案与解析】方法一：设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x 人，则根据题意列出方程 1000x+(60–x)(1000+2000)=100000， 解得：x=40， ∴60-x =60-40=20答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.方法二：设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有分别有x ，y 人，根据题意列出方程组： 601000(10002000)100000x y x y +=⎧⎨++=⎩解得：2040y x =⎧⎨=⎩答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.【总结升华】本题考查理解题意的能力，关键是找到人数和钱数作为等量关系.举一反三：【变式】某公园的门票价格如下表所示：购票人数 1～50人 51～100人 100人以上 票价10元／人8元／人5元／人某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？ 【答案】设甲班有x 人，乙班有y 人，由题意得：8109205()515x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：5548x y =⎧⎨=⎩． 答：甲班有55人，乙班有48人.6．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”；请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？【思路点拨】根据甲、乙、丙三位同学提供的信息找出等量关系列出方程组求解.【答案与解析】设高峰时段三环路的车流量为每小时辆，四环路的车流量为每小时辆，根据题意得：解得答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13000辆.【总结升华】通过甲、乙、丙三位同学调查结果找到车流量的等量关系式是解题的关键.。

专题04 方程与不等式之选择题一．选择题（共14小题）1．（2019•通州区三模）若二元一次方程组{x +2y =2，2x −y =4的解为{x =a ，y =b ，则a +b 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．4【答案】解：把{x =a y =b 代入方程组得：{a +2b =22a −b =4，解得：{a =2b =0，则a +b ＝2， 故选：C ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 2．（2019•房山区二模）方程组{3x −y =−2，x +y =6的解为（ ） A ．{x =1，y =5B ．{x =−1，y =7C ．{x =2，y =4D ．{x =−2，y =8【答案】解：{3x −y =−2①x +y =6②，①+②得：4x ＝4， 解得：x ＝1，把x ＝1代入②得：y ＝5， 则方程组的解为{x =1y =5．故选：A ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 3．（2019•东城区二模）二元一次方程组{x +y =2x −y =2的解为（ ）A ．{x =0y =2B ．{x =0y =−2C ．{x =2y =0D ．{x =−2y =0【答案】解：{x +y =2①x −y =2②，①+②得：2x ＝4， 解得：x ＝2， ①﹣②得：2y ＝0， 解得：y ＝0，则方程组的解为{x =2y =0，故选：C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 4．（2019•顺义区二模）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x 元/个，根据题意可列方程为（ ） A ．1000x =750x−5 B ．1000x−5=750x C ．1000x=750x+5D ．1000x+5=750x【答案】解：设甲类玩具的进价为x 元/个，则乙类玩具的进价每个（x ﹣5）元，根据题意得：1000x=750x−5，故选：A ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 5．（2019•门头沟区二模）团体购买某公园门票，票价如表，某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园．如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元．那么该公司这两个部门的人数之差为（ ） 购票人数 1～50 51～100 100以上 门票价格 13元/人11元/人9元/人 A ．20B ．35C ．30D ．40【答案】解：∵990不能被13整除，∴两个部门人数之和：a +b ≥51， （1）若51≤a +b ≤100，则11 （a +b ）＝990得：a +b ＝90，① 由共需支付门票费为1290元可知，11a +13b ＝1290 ② 解①②得：b ＝150，a ＝﹣60，不符合题意．（2）若a +b ≥100，则9 （a +b ）＝990，得 a +b ＝110 ③ 由共需支付门票费为1290元可知，1≤a ≤50，51≤b ≤100， 得11a +13b ＝1290 ④， 解③④得：a ＝70人，b ＝40人故两个部门的人数之差为70﹣40＝30人， 故选：C ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，结合门票价格和人数之间的关系，建立方程是解决本题的关键．考查学生分析问题的能力．6．（2019•海淀区二模）已知a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．﹣5a ＞﹣5bB ．5ac ＞5bcC ．a ﹣5＜b +5D ．a +5＞b ﹣5【答案】解：∵a ＞b ，∴﹣5a ＜5b ，故选项A 不合题意； 5ac ＞5bc ，错误，故选项B 不合题意； a ﹣5＜b +5错误，故选项C 不合题意； a +5＞b ﹣5，正确，故本选项符合题意． 故选：D ．【点睛】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．7．（2019•石景山区二模）不等式−x2＞2的解集在数轴上的表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】解：去分母得，﹣x ＞4， 系数化为1得，x ＜﹣4． 在数轴上表示为：．故选：D ．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键． 8．（2019•丰台区一模）方程组{x −y =22x −3y =7的解为（ ）A ．{x =1y =3B ．{x =−1y =3C ．{x =−1y =−3D ．{x =3y =1【答案】解：{x −y =2①2x −3y =7②，①×2﹣②得：把y ＝﹣3代入①得： x +3＝2， 解得：x ＝﹣1，原方程组的解为：{x =−1y =−3，故选：C ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．9．（2019•朝阳区一模）把不等式组{1−x ≤4x+12＜1中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】解：{1−x ≤4①x+12＜1②，由①得，x ≥﹣3， 由②得，x ＜1，故不等式组的解集为：﹣3≤x ＜1． 在数轴上表示为：．故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．（2019•怀柔一模）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x 日相逢，可列方程（ ） A ．7x+2+5x=1 B ．x+27+x 5=1 C ．7x+2−5x=1 D ．x+27=x5【答案】解：设甲乙经过x 日相逢，可列方程：x+27+x 5=1．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人所走路程所占百分比是解题关键．11．（2019•西城一模）方程组{2x −y =05x +2y =9的解为（ ）A ．{x =−1y =7B ．{x =3y =6C ．{x =1y =2D ．{x =−1y =2【答案】解：{2x −y =0①5x +2y =9②，①×2+②得：9x ＝9， 解得：x ＝1，把x ＝1代入①得：y ＝2， 则方程组的解为{x =1y =2，故选：C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2019•顺义区一模）已知点M （1﹣2m ，m ﹣1）在第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞1B ．m ＜12C ．12＜m ＜1D ．−12＜m ＜1【答案】解：∵点M （1﹣2m ，m ﹣1）在第二象限， ∴{1−2m ＜0m −1＞0，解得：m ＞1， 故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和点的坐标，能根据题意得出不等式组是解此题的关键． 13．（2019•北京一模）方程组{2x +y =4x −y =−1的解为（ ）A ．{x =1y =2B ．{x =−1y =2C ．{x =−1y =−2D ．{x =1y =−2【答案】解：{2x +y =4①x −y =−1②①+②得：3x ＝3 解得x ＝1将x ＝1代入①可解得：y ＝2∴原方程组的解为：{x =1y =2故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，因此要对二元一次方程组的解法非常熟悉．14．（2019•延庆区一模）周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？（ ）支出 早餐 购买书籍 公交车票小零食金额（元） 20 1405A ．5B ．10C ．15D ．30 【答案】解：设小明买了x 包小零食，依题意得： 小明剩下的人民币可以表示：200﹣20﹣140﹣5﹣15x ， 整理得：（35﹣15x ）元﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 0＜20+140+5+15x ＜200， 解得：0＜x ＜73， 又∵x 是取正整数， ∴x 的取值为1或2，（Ⅰ）当x ＝1时代入①得：35﹣15x ＝35﹣15×1＝20元， （Ⅱ）当x ＝2时代入①得：35﹣15x ＝35﹣15×2＝5元． 从A 、B 、C 、D 四个选项中，符合题意只有A 答案． 故选：A ．【点睛】本题考查了整式的表示方法和一元一次不等式的应用，关键是把零食包数的范围求出来，易错点是x 取正整数.。

中考数学专题训练(附详细解析)：列方程解应用题(分式方程)1、某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？解析：设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，由题意可得等量关系：甲乙两车间生产2300件所用的时间+乙车间生产2300件所用的时间=33天，根据等量关系可列出方程。

解答：甲车间生产的电子元件数为4600/2=2300个，乙车间生产的电子元件数也为2300个。

设甲车间每天生产x个，则乙车间每天生产1.3x个，根据题意可得方程：x*（33-（2300/x））+1.3x*（2300/x）=2300化简得：x=100所以，甲车间每天生产电子元件100个。

2、某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个。

设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）解析：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意可得等量关系：（原计划20天生产的零件个数+10个）÷实际每天生产的零件个数=15天，根据等量关系列出方程即可。

解答：根据题意可列方程：20x+10）/（x+4）=15化XXX：x=10所以，原计划每天生产零件10个。

3、甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成。

问乙队单独完成这项工程需要多少天？解析：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意可得等量关系：甲10天的工作量+甲与乙8天的工作量=1，再根据等量关系可得方程10/x+8/(30x)=1.解答：根据题意可列方程：10/x+8/(30x)=1化简得：x=45所以，乙队单独完成这项工程需要45天。

时需要转化或者组合，才能得到最终的方程．在解题时要注意符号的运用，避免出现错误的计算结果．小改写：4、XXX要到距离家1500米的学校上学。