2012年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷

2012年内蒙古呼伦贝尔市中考数学模拟试卷（一）2012年内蒙古呼伦贝尔市中考数学模拟试卷（一）一、选择题: 1．（3分）﹣3的相反数是（ ）A ． 3B ． ﹣3C ．D ． ﹣2．（3分）（2008•锡林郭勒盟）下列运算正确的是（ ）A ． （2a 2）3=6a 6B ． a 3÷a ﹣1=a 4C ． 2a 2+4a 2=6a 4D ． （a+2b ）2=a 2+4b 23．（3分）（2008•锡林郭勒盟）国家游泳中心﹣﹣“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（ ）A ． 0.26×106B ． 26×104C ． 2.6×106D ． 2.6×1054．（3分）（2010•丹东）五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为：8、10、10、4、6（单位：元），这组数据的中位数是（ ）A ． 10B ． 9C ． 8D ．65．（3分）一个几何体的三视图如右所示，则这个几何体是（ ）A ． 正方体B ． 球C ． 圆锥D ． 圆柱6．（3分）（2008•锡林郭勒盟）如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）（2010•常德）已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ）A ． 相交B ． 内含C ． 内切D ． 外切8．（3分）（2008•锡林郭勒盟）当x＜0时，反比例函数（）A．图象在第二象限内，y随x的增大而减小B．图象在第二象限内，y随x的增大而增大C．图象在第三象限内，y随x的增大而减小D．图象在第三象限内，y随x的增大而增大9．（3分）（2008•锡林郭勒盟）圆锥的底面直径是8，母线长为12，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．60°B．120°C．150°D．180°10．（3分）（2008•锡林郭勒盟）国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由1万元提高到1.44万元．这两年该镇农民人均收入的平均增长率是（）A．20% B．22% C．10% D．11%二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）因式分解：2x2﹣18=_________．12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是_________．13．（3分）（2008•锡林郭勒盟）计算：=_________．14．（3分）（2008•锡林郭勒盟）已知∠A=60°，则∠A的补角是_________度．15．（3分）（2008•锡林郭勒盟）如图所示的乙树是由甲树经过_________变换得到的．16．（3分）（2008•锡林郭勒盟）现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为1.70米，方差分别为S2甲=0.28，S2乙=0.36，则身高较整齐的球队是_________队．（填“甲”或“乙”）17．（3分）（2008•锡林郭勒盟）用火柴棒按照如图所示的方式摆图形，则第n个图形中，所需火柴棒的根数是_________．三、解答题（共4小题，每小题6分，共24分）18．（6分）（2008•锡林郭勒盟）计算：|﹣|﹣2cos30°+（）﹣1﹣（π﹣4）019．（6分）（2008•锡林郭勒盟）解方程：20．（6分）（2008•锡林郭勒盟）如图，，D、E分别是半径OA和OB的中点，CD 与CE的大小有什么关系？为什么？21．（6分）（2008•锡林郭勒盟）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于E，AE=1．求梯形ABCD的高．四、（本题满分7分）22．（7分）（2008•锡林郭勒盟）如图①，有四张编号为1、2、3、4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图②所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．五、（本题满分7分）23．（7分）（2008•锡林郭勒盟）如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45°和60°，且A、B、E三点在一条直线上，若BE=15米，求这块广告牌的高度．（取≈1.73，计算结果保留整数）六、（本题满分8分）24．（8分）（2010•贵阳）《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；76分～85分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格．某校从九年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，得分情况如下图．（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是_________%；（2）小明按以下方法计算出抽取的学生平均得分是：（90+78+66+42）÷4=69．根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式；（不必算出结果）（3）若不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．七、（本题满分10分）25．（10分）（2008•锡林郭勒盟）为迎接市运动会，某单位准备用800元订购10套下表中的运动服．运动服价格（元/套）男装甲100男装乙80女装50（1）若全部资金用来订购男装甲和女装，问他们可以各订多少套？（2）若在现有资金800元允许的范围内和运动服总套数不变的前提下，他们想订购表中的三种运动服，其中男装甲和男装乙的套数相同，且女装费用不超过男装甲的费用，求他们能订购三种运动服各多少套？八、（本题满分13分）26．（13分）（2009•枣庄）如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；（3）连接OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．2012年内蒙古呼伦贝尔市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题:1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3 C．D．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣3的相反数是3，故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2008•锡林郭勒盟）下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．a3÷a﹣1=a4C．2a2+4a2=6a4D．（a+2b）2=a2+4b2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为（2a2）3=8a6，故本选项错误；B、a3÷a﹣1=a4，正确；C、应为2a2+4a2=6a2，故本选项错误；D、应为（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了合并同类项，积的乘方的性质，同底数幂的除法，完全平方公式，熟练掌握运算性质是解题的关键，指数为负数时运算性质同样适用．完全平方公式．3．（3分）（2008•锡林郭勒盟）国家游泳中心﹣﹣“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（）A．0.26×106B．26×104C．2.6×106D．2.6×105考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于260 000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：260 000=2.6×105．故选D．点评：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．4．（3分）（2010•丹东）五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为：8、10、10、4、6（单位：元），这组数据的中位数是（）A．10 B．9C．8D．6考点：中位数．专题：应用题．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答：解：题目中数据共有5个，故中位数是按从小到大排列后第三数作为中位数，故这组数据的中位数是8．故选C．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．5．（3分）一个几何体的三视图如右所示，则这个几何体是（）A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱考点：由三视图判断几何体．分析：两个视图是矩形，一个视图是个圆，那么符合这样条件的几何体是圆柱．解答：解：如图，该几何体的三视图中两个视图是矩形，一个视图是个圆，故该几何体为圆柱．故选D．点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力．6．（3分）（2008•锡林郭勒盟）如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．专题：操作型．分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．注意图形的对称性．解答：解：动手操作或由图形的对称性，可得应在BD选项中选择，又观察图可知，菱形小洞靠近正方形的中心，则得到的图形是D．故选D．点评：本题考查的是学生的立体思维能力即操作能力．7．（3分）（2010•常德）已知⊙O1的半径r为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切考点：圆与圆的位置关系．分析：根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2的位置关系是内切．解答：解：∵⊙O1的半径r为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，4﹣3=1，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是内切．故选C．点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P，外离：P＞R+r；外切：P=R+r；相交：R﹣r＜P＜R+r；内切：P=R ﹣r；内含：P＜R﹣r．8．（3分）（2008•锡林郭勒盟）当x＜0时，反比例函数（）A．图象在第二象限内，y随x的增大而减小B．图象在第二象限内，y随x的增大而增大C．图象在第三象限内，y随x的增大而减小D ．图象在第三象限内，y随x的增大而增大考点：反比例函数的性质．分析：利用反比例函数的性质，k＜0，且x＜0，则图象位于第二象限，y随x的增大而增大．解答：解：A、根据反比例函数的性质当x＜0时，反比例函数y=﹣，图象在第二象限内，y随x的增大而增大，错误；B、正确；C、图象不在第三象限内，错误；D、图象不在第三象限内，错误．故选B．点评：本题考查了反比例函数的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．9．（3分）（2008•锡林郭勒盟）圆锥的底面直径是8，母线长为12，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．60°B．120°C．150°D．180°考点：弧长的计算．分析：圆锥的侧面展开图是扇形，要求这个扇形的圆心角，已知母线长为12，即已知扇形的半径是12，只要求出扇形的弧长就可以根据S=lR求出扇形的面积，进而根据扇形面积公式求出圆心角．解答：解：扇形的弧长l=8π，则扇形的面积是S=lR=×8π×12=48π，根据扇形的面积公式S=得到：48π=∴n=120°．故选B．点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．10．（3分）（2008•锡林郭勒盟）国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由1万元提高到1.44万元．这两年该镇农民人均收入的平均增长率是（）A．20% B．22% C．10% D．11%考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这两年该镇农民人均收入的平均增长率是x，那么由题意可得出1×（1+x）2=1.44，解方程即可求解．解答：解：设这两年该镇农民人均收入的平均增长率是x，根据题意得1×（1+x）2=1.44 解得x=﹣2.2（不合题意舍去），x=0.2所以这两年该镇农民人均收入的平均增长率是20%．故选A．点评：可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）因式分解：2x2﹣18=2（x+3）（x﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：提公因式2，再运用平方差公式因式分解．解答：解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≠0．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．解答：解：根据题意得函数中分母不为0，即x≠0．故答案为x≠0．点评：本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．13．（3分）（2008•锡林郭勒盟）计算：=2．考点：二次根式的加减法．分析：本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．解答：解：原式=2﹣+=2．点评：同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．14．（3分）（2008•锡林郭勒盟）已知∠A=60°，则∠A的补角是120度．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：两角互余和为90°，互补和为180°，求∠A的补角只要用180°﹣∠A即可．解答：解：设∠A的补角为∠β，则∠β=180°﹣∠A=120°．点评：此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°15．（3分）（2008•锡林郭勒盟）如图所示的乙树是由甲树经过平移、旋转或旋转、平移变换得到的．考点：几何变换的类型．分析：可先向右平移到根部所在位置，再逆时针旋转与地面垂直；或者先逆时针旋转与地面垂直，再向右平移到根部所在位置．解答：解：乙树是由甲树经过平移、旋转或旋转、平移变换得到的．点评：平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．16．（3分）（2008•锡林郭勒盟）现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为1.70米，方差分别为S2甲=0.28，S2乙=0.36，则身高较整齐的球队是甲队．（填“甲”或“乙”）考点：方差；算术平均数．专题：应用题．分析：根据方差的意义可判断．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立解答：解：∵S2甲＜S2乙∴身高较整齐的球队是甲队．故填甲．点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17．（3分）（2008•锡林郭勒盟）用火柴棒按照如图所示的方式摆图形，则第n个图形中，所需火柴棒的根数是3n+1．考点：规律型：图形的变化类．分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．解答：解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）=3n+1．点评：主要培养学生的观察能力和总结能力．三、解答题（共4小题，每小题6分，共24分）18．（6分）（2008•锡林郭勒盟）计算：|﹣|﹣2cos30°+（）﹣1﹣（π﹣4）0考点：特殊角的三角函数值；实数的性质；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．分析：能够熟练化简二次根式：=2．注意绝对值的意义：负数的绝对值是它的相反数．熟悉特殊角的锐角三角函数值：cos30°=．掌握幂运算的相关性质：一个数的负指数等于它的正指数的次幂的倒数；任何不等于0的数的0次幂都等于1．解答：解：|﹣|﹣2cos30°+（）﹣1﹣（π﹣4）0==．点评：熟练运用各个知识点，不要造成知识混淆．19．（6分）（2008•锡林郭勒盟）解方程：考点：解分式方程．专题：计算题．分析：本题的最简公分母是（2x﹣3）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解答：解：方程两边都乘（2x﹣3），得x﹣5=4（2x﹣3），解得x=1．检验：当x=1时，2x﹣3≠0．∴原方程的根是x=1．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．20．（6分）（2008•锡林郭勒盟）如图，，D、E分别是半径OA和OB的中点，CD 与CE的大小有什么关系？为什么？考点：圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质．分析：应该是相等的关系，可通过构建全等三角形来实现，连接OC，只要证明三角形OCD 和OEC全等即可．有了一条公共边，根据圆心角定理我们可得出∠AOB=∠BOC，又有OD=OE（同为半径的一半），这样就构成了SAS的条件．因此便可得出两三角形全等．解答：解：CD=CE．理由是：连接OC，∵D、E分别是OA、OB的中点，∴OD=OE，又∵，∴∠DOC=∠EOC，OC=OC，∴△CDO≌△CEO，∴CD=CE．点评：此题考查简单的线段相等，可以通过作辅助线构建全等三角形来证明．21．（6分）（2008•锡林郭勒盟）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于E，AE=1．求梯形ABCD的高．考点：梯形；解直角三角形．专题：计算题．分析：如图，过A作AF⊥BC垂足为F，把梯形的问题转化到直角三角形中；然后再利用∠C=60°这个条件根据直角三角形的性质解题．解答：解：∵AD∥BC，∴∠2=∠3又AB=AD，∴∠1=∠3∠ABC=∠C=60°∴∠1=∠2=30°（2分）在Rt△ABE中，AE=1，∠1=30°，∴AB=2（4分）作AF⊥BC垂足为F，在Rt△ABF中，AF=AB•sin∠ABC=AB•sin60°=2×∴梯形ABCD的高为．（6分）点评：此题考查了梯形的常用辅助线，也考查了直角三角形的性质：在直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半．四、（本题满分7分）22．（7分）（2008•锡林郭勒盟）如图①，有四张编号为1、2、3、4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图②所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．考点：列表法与树状图法；概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：（1）所求概率为；（2）方法①（树状图法）共有12种可能的结果：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）∵其中有两种结果（1，2），（2，1）是符合条件的，∴贴法正确的概率为，方法②（列表法）1 2 3 4第一次抽取第二次抽取1 （2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）共有12种可能的结果：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），∵其中有两种结果（1，2），（2，1）是符合条件的，∴贴法正确的概率为．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．五、（本题满分7分）23．（7分）（2008•锡林郭勒盟）如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45°和60°，且A、B、E三点在一条直线上，若BE=15米，求这块广告牌的高度．（取≈1.73，计算结果保留整数）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：计算题．分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．解答：解：∵AB=8，BE=15∴AE=23，在Rt△AED中，∠DAE=45°∴DE=AE=23．在Rt△BEC中，∠CBE=60°∴CE=BE•tan60°=，∴CD=CE﹣DE=﹣23≈2.95≈3即这块广告牌的高度约为3米．点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．六、（本题满分8分）24．（8分）（2010•贵阳）《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；76分～85分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格．某校从九年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，得分情况如下图．（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是4%；（2）小明按以下方法计算出抽取的学生平均得分是：（90+78+66+42）÷4=69．根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式；（不必算出结果）（3）若不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．考点：扇形统计图；解一元一次不等式组；用样本估计总体；条形统计图．专题：应用题；图表型．分析：（1）根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，由扇形图可知，不及格人数所占的百分比是1﹣52%﹣26%﹣18%=4%；（2）抽取的学生平均得分=各等级学生的平均分数×所占百分比的和；（3）可由一个良好等级学生分数和不及格学生平均分估算得出，也可用不等式的思想得出．解答：解：（1）不及格人数所占的百分比是1﹣52%﹣26%﹣18%=4%（1分）；（2）不正确，（1分）正确的算法：90×18%+78×26%+66×52%+42×4%；（2分）（3）因为一个良好等级学生分数为76～85分，而不及格学生平均分为42分，由此可以知道不及格学生仅有2人，将一个良好等级的分数当成78分估算出此结果也可，（2分）抽取优秀等级学生人数是：2÷4%×18%=9人，（3分）九年级优秀人数约为：9÷10%=90人（4分）点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．七、（本题满分10分）25．（10分）（2008•锡林郭勒盟）为迎接市运动会，某单位准备用800元订购10套下表中的运动服．运动服价格（元/套）男装甲100男装乙80女装50（1）若全部资金用来订购男装甲和女装，问他们可以各订多少套？（2）若在现有资金800元允许的范围内和运动服总套数不变的前提下，他们想订购表中的三种运动服，其中男装甲和男装乙的套数相同，且女装费用不超过男装甲的费用，求他们能订购三种运动服各多少套？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．专题：图表型．分析：（1）设他们可以订购男装甲x套，则订购女装（10﹣x）套．根据表中的单价和总价是8000元列方程求解；（2）设他们订购男装甲、乙各y套，则女装（10﹣2y）套．根据总费用不超过800元和女装费用不超过男装甲的费用列不等式组求解．解答：解：（1）设他们可以订购男装甲x套，则订购女装（10﹣x）套．根据题意得100x+50（10﹣x）=800，50x=300，x=6，10﹣x=10﹣6=4．所以他们可以订购男装甲6套，订购女装4套．（2）设他们订购男装甲、乙各y套，则女装（10﹣2y）套，根据题意得，得2≤y≤3．∵y取整数，∴y=310﹣2y=4，所以他们能订购男装甲、乙各3套，女装4套．点评：此题一定要结合表格中的单价列方程求解．特别是第二问，能够根据题意列不等式组进行分析求解．八、（本题满分13分）26．（13分）（2009•枣庄）如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；（3）连接OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）已知顶点坐标，设抛物线解析式的顶点式y=a（x﹣2）2+1，把O（0，0）代入即可；（2）∵△MOB与△AOB公共底边OB，最高点A的纵坐标为1，只需要点M的纵坐标为﹣3即可，将y=﹣3，代入解析式可求M点坐标；（3）由已知△OAB为等腰三角形，点N在抛物线上，只可能OB=BN，即要求∠AOB=∠BON，A、A'要关于x轴对称，通过计算，不存在．解答：解：（1）由题意，可设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，∵抛物线过原点，∴a（0﹣2）2+1=0，a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+1=﹣x2+x．（2）△AOB和所求△MOB同底不等高，且S△MOB=3S△AOB，∴△MOB的高是△AOB高的3倍，即M点的纵坐标是﹣3．∴﹣3=﹣x2+x，即x2﹣4x﹣12=0．解之，得x1=6，x2=﹣2．∴满足条件的点有两个：M1（6，﹣3），M2（﹣2，﹣3）（3）不存在．由抛物线的对称性，知AO=AB，∠AOB=∠ABO．若△OBN与△OAB相似，必有∠BON=∠BOA=∠BNO，即OB平分∠AON，设ON交抛物线的对称轴于A'点，则A、A′关于x轴对称，∴A'（2，﹣1）．∴直线ON的解析式为y=﹣x．由﹣x=﹣x2+x，得x1=0，x2=6．∴N（6，﹣3）．过N作NE⊥x轴，垂足为E．在Rt△BEN中，BE=2，NE=3，∴NB==．又∵OB=4，∴NB≠OB，∠BON≠∠BNO，△OBN与△OAB不相似．同理，在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的N点．所以在该抛物线上不存在点N，使△OBN与△OAB相似．点评：本题考查了抛物线解析式的求法，坐标系里的面积问题，探求相似三角形的存在性问题，具有一定的综合性．全国领导的中小学生在线一对一辅导平台家长看得见的辅导 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2012年呼和浩特市中考试卷数学31A(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.-2的倒数是()A.2B.-2C.D.-2.如图,已知a∥b,∠1=65°,则∠2的度数为()A.65°B.125°C.115°D.25°3.在一个不透明的口袋中,装有3个红球,2个白球,除颜色不同外,其余都相同,则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是()A. B. C. D.4.下列各因式分解正确的是()A.-x2+(-2)2=(x-2)(x+2)B.x2+2x-1=(x-1)2C.4x2-4x+1=(2x-1)2D.x2-4x=x(x+2)(x-2)5.已知:x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根,且x1+x2=3,x1x2=1,则a、b的值分别是()A.a=-3,b=1B.a=3,b=1C.a=-,b=-1D.a=-,b=16.如图,在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆,则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是()A.落在菱形内B.落在圆内C.落在正六边形内D.一样大7.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解的是()8.已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,AD=3,BC=7,则梯形的面积是()A.25B.50C.25D.9.已知:M、N两点关于y轴对称,且点M在双曲线y=上,点N在直线y=x+3上,设点M的坐标为(a,b),则二次函数y=-abx2+(a+b)x()A.有最大值,最大值为-B.有最大值,最大值为C.有最小值,最小值为D.有最小值,最小值为-10.下列命题中,真命题的个数有()①一个图形无论经过平移还是旋转,变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行②函数y=x2+图象上的点P(x,y)一定在第二象限③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面④使得|x|-y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为-A.3个B.1个C.4个D.2个第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.函数y=中自变量x的取值范围是.-12.太阳的半径约为696000千米,用科学记数法表示为千米.13.如图,在△ABC中,∠B=47°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC=°.14.实数a、b在数轴上的位置如图所示,则+a的化简结果为.15.一组数据-1,0,2,3,x,其中这组数据的极差是5,那么这组数据的平均数是.16.如图是某几何体的三视图及相关数据(单位:cm),则该几何体的侧面积为cm2.三、解答题(本大题包括9个小题,共72分.解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明)17.(1)(5分)计算:-|1-|+2-1.(2)(5分)先化简,再求值:(x+1)÷,其中x=-.18.(6分)(1)解不等式:5(x-2)+8<6(x-1)+7;(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x-ax=3的解,求a的值.19.(6分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(m,6)、B(n,3)两点.(1)求一次函数的解析式;(2)根据图象直接写出kx+b->0时x的取值范围.20.(7分)如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC边上任意一点,DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于F.(1)求证:AF-BF=EF;(2)将△ABF绕点A逆时针旋转,使得AB与AD重合,记此时点F的对应点为点F'.若正方形边长为3,求点F'与旋转前的图中点E之间的距离.31B21.(9分)如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况(单位:千米/时).(1)找出该样本数据的众数和中位数;(2)计算这些车的平均速度;(结果精确到0.1)(3)若某车以50.5千米/时的速度经过该路口,能否说该车的速度要比一半以上车的速度快?并说明判断理由.22.(6分)如图,线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高.某初三课外兴趣活动小组为了测量两建筑物的高,用自制测角仪在B处测得D点的仰角为α,在A处测得D点的仰角为β.已知甲、乙两建筑物之间的距离BC为m.请你通过计算用含α、β、m的式子分别表示出甲、乙两建筑物的高度.23.(8分)如图,某化工厂与A、B两地有公路和铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨·千米),铁路运价为1.2元/(吨·千米).这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元.请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元?(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:甲:乙:根据甲、乙两名同学所列方程组,请你分别指出未知数x、y表示的意义,然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组.甲:x表示,y表示;乙:x表示,y表示;(2)甲同学根据他所列方程组解得x=300.请你帮他解出y的值,并解决该实际问题.24.(8分)如图,已知AB为☉O的直径,PA与☉O相切于点A,线段OP与弦AC垂直并相交于点D,OP与弧AC相交于点E,连结BC.(1)求证:∠PAC=∠B,且PA·BC=AB·CD;(2)若PA=10,sin P=,求PE的长.25.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与双曲线y=相交于点A、B,且抛物线经过坐标原点,点A的坐标为(-2,2),点B在第四象限内.过点B作直线BC∥x轴,点C为直线BC与抛物线的另一交点,已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍.记抛物线顶点为E.(1)求双曲线和抛物线的解析式;(2)计算△ABC与△ABE的面积;(3)在抛物线上是否存在点D,使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍?若存在,请求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由.2012年呼和浩特市中考试卷一、选择题1.D a(a≠0)的倒数是,所以-2的倒数是-,故选D.评析本题考查倒数的定义,注意和相反数区别,属容易题.2.C如图,∠3=180°-∠1=115°,由a∥b可得∠2=∠3=115°,故选C.评析本题考查邻补角的定义,以及平行线的性质,属容易题.3.A5个球中有3个红球,所以从口袋中随机摸出一个球为红球的概率是,故选A.评析本题考查用列举法求概率,属容易题.4.C4x2-4x+1=(2x)2-2×2x+1=(2x-1)2,故选C.评析本题考查因式分解的方法,属容易题.5.D由一元二次方程根与系数的关系得x1+x2=-2a,x1x2=b,所以由题意得a=-,b=1.评析本题考查一元二次方程根与系数之间的关系,属容易题.6.B可求得菱形、正六边形和圆的面积分别为3、和π,圆的面积最大,所以一点随机落在圆内的概率最大,故选B.评析本题考查几何概率,属容易题.7.C直线x-2y=2在直角坐标系内要经过点(0,-1),(2,0),对应图象为C.评析本题考查一次函数与二元一次方程之间的关系,属容易题.8.A如图,作DE∥AC交BC延长线于点E,易得△DCE≌△BAD,所以CE=AD=3,∴BE=10,∵AC⊥BD,∴∠BDE=90°,∴BD=DE==5,所以S梯形=S△BDE=BD·DE=25,故选A.ABCD评析本题考查全等三角形的判定和性质,勾股定理,以及梯形的性质,关键在于能够通过推理得出S梯形ABCD=S△BDE,属中等难度题.9.B点M、N关于y轴对称,有N(-a,b).因为点M在双曲线y=上,所以ab=.点N在直线y=x+3上,所以a+b=3.二次函数为y=-x2+3x=-(x-3)2+,有最大值,故选B.评析本题综合考查了轴对称,函数的图象与性质,属中等难度题.10.D旋转变换后对应线段有夹角,即旋转角,所以①错误;易知x<0,y>0,所以点P(x,y)一定在第二象限,所以②正确;根据正投影的定义可知③正确;画出函数y=-x2和y=|x|-3的图象,两个图象的交点关于y轴对称,即横坐标互为相反数,所以④错误.故选D.评析本题综合考查了图形的变换、函数、正投影的性质以及命题的相关概念,综合性较强,属难题.二、填空题11.答案x≠2解析因为分式的分母不能为0,所以x≠2.评析本题考查函数中自变量的取值范围,若是分式,则分母不为0,属容易题.12.答案 6.96×105解析696000=6.96×105.评析本题考查科学记数法的概念,属容易题.13.答案66.5解析连结BE,不难看出∠DAE=∠DBE+∠AEB,∠ECF=∠EBF+∠BEC,所以∠DAE+∠ECF=∠ABC+∠AEC.又因为AE、CE分别平分∠DAC和∠FCA,所以∠CAE+∠ACE=∠ABC+∠AEC,所以180°-∠AEC=∠ABC+∠AEC,即∠AEC=90°-∠ABC=66.5°.评析本题考查三角形角平分线的性质,题目常见,属中等难度题.14.答案-b解析从数轴上看,a>0,b<0,|a|<|b|,所以+a=-a-b+a=-b.评析本题考查了二次根式的化简,数轴,整式的运算等知识,属容易题.15.答案 1.6或0.4解析由极差是5可知x=-2或x=4,当x=-2时,=0.4;当x=4时,=1.6.所以平均数为1.6或0.4.评析本题考查极差、平均数等概念,注意思考要全面,属容易题.16.答案2π解析从三视图可看出该几何体是圆锥,其母线长为2,底面圆直径为2,侧面积为×2π×2=2π.评析本题考查由三视图来判断几何体的形状,进而求其侧面积,属中档题.三、解答题17.解析(1)原式=-(-1)+(3分)=.(5分)(2)原式=.(9分)当x=-时,原式=3,(10分)评析(1)题以实数的运算为载体,考查了特殊角的三角函数值,绝对值,整数幂等概念,属容易题.(2)题考查了分式的四则运算,属容易题.18.解析(1)5(x-2)+8<6(x-1)+7,5x-10+8<6x-6+7,(1分)5x-2<6x+1,(2分)-x<3,(3分)x>-3.(4分)(2)由(1)得,最小整数解为x=-2,(5分)∴2×(-2)-a×(-2)=3,∴a=.(6分)评析本题考查一元一次不等式和一元一次方程的解法,属容易题.19.解析(1)∵点A(m,6)、B(n,3)在函数y=的图象上,∴m=1,n=2,∴A(1,6)、B(2,3).(2分)∴-∴∴一次函数的解析式为y=-3x+9.(4分)(2)由图象知:1<x<2.(6分)评析本题考查了反比例函数、一次函数的性质,待定系数法求函数解析式,利用函数图象判断不等式的解集等知识点,属容易题.20.解析(1)证明:如图,正方形ABCD中,AB=AD,∠2+∠3=90°.∵DE⊥AG,∴∠AED=90°,∴∠1+∠3=90°,∴∠1=∠2.又∵BF∥DE,∴∠AFB=∠AED=90°.在△AED和△BFA中,∴△AED≌△BFA.(3分)∴BF=AE.∵AF-AE=EF,∴AF-BF=EF.(4分)(2)如图,根据题意知:∠FAF'=90°,DE=AF'=AF,∴可判断四边形AEDF'为矩形,(6分)∴EF'=AD=3.(7分)评析本题考查了正方形的性质,并让学生探索在图形的旋转变换过程中的一些量的变化情况,属容易题.21.解析(1)该样本数据的众数为52,中位数为52.(2分)(2)≈52.4千米/时.(6分)(3)不能.(7分)因为由(1)知该样本的中位数为52,所以可以估计该路段的车辆大约有一半的车速度要快于52千米/时,有一半的车速度要慢于52千米/时,该车的速度是50.5千米/时,小于52千米/时,所以不能说该车的速度要比一半以上车的速度快.(9分)评析本题考查了众数、中位数、平均数等概念,并让学生利用统计知识解决生活中的问题,了解学生的应用意识,属容易题.22.解析过点A作AM⊥CD,垂足为M.(1分)在Rt△BCD中,tanα=,∴CD=BC·tanα=mtanα.(3分)在Rt△AMD中,tanβ=,∴DM=AM·tanβ=mtanβ,(5分)∴AB=CD-DM=m(tanα-tanβ).(6分)评析本题考查三角函数在实际生活中的应用,没有具体的数据,对学生是个考验,属中等难度题.23.解析(1)甲:x表示产品的重量,y表示原料的重量;(1分)乙:x表示产品销售额,y表示原料费;(2分)甲方程组右边方框内的数分别为15000,97200,乙同甲.(4分)(2)将x=300代入原方程组解得y=400,(6分)∴产品销售额为300×8000=2400000(元),原料费为400×1000=400000(元).又∵运输费为15000+97200=112200(元),∴这批产品的销售款比原料费和运输费的和多2400000-(400000+112200)=1887800(元).(8分)评析本题给出问题的相应解法让学生判断,引导学生分析、解决问题,有新意,属中档题.24.解析(1)证明:∵PA是☉O的切线,AB是直径,∴∠PAO=90°,∠C=90°,∴∠PAC+∠BAC=90°且∠B+∠BAC=90°,∴∠PAC=∠B.(1分)又∵OP⊥AC,∴∠ADP=∠C=90°,∴△PAD∽△ABC,(2分)∴AP∶AB=AD∶BC.∵在☉O中,AC⊥OD,∴AD=CD,(3分)∴AP∶AB=CD∶BC,∴PA·BC=AB·CD.(4分)(2)∵sin P=,且PA=10,∴=.(5分)∴AD=6,∴AC=2AD=12.∵在Rt△ADP中,PD=-=8,又∵AP∶AB=PD∶AC,∴AB==15,∴AO=,(7分)∴OP=,∴PE=OP-OE=-=5.(8分)或者:在Rt△PAO中利用sin P==计算出半径OA=,PO=,从而得出PE=5评析本题以圆的性质为切入点,详细考查了相似三角形的判定和性质,特殊角的三角函数值,属中等偏难题.25.解析(1)∵点A(-2,2)在双曲线y=上,∴k=-4,∴双曲线的解析式为y=-.(1分)∵BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍,∴可设B点坐标为(m,-4m)(m>0),代入双曲线解析式得m=1,∴抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过点A(-2,2)、B(1,-4)、O(0,0),∴--∴--∴抛物线的解析式为y=-x2-3x.(4分)(2)∵抛物线的解析式为y=-x2-3x,∴顶点E-,对称轴为x=-.∵B(1,-4),∴-x2-3x=-4,∴x1=1,x2=-4,∴C(-4,-4),∴S△ABC=5×6×=15.(5分)由A、B两点坐标为(-2,2)、(1,-4)可求得直线AB的解析式为y=-2x-2.设抛物线对称轴与AB交于点F,则F点坐标为-,∴EF=-1=,∴S△ABE=S△AEF+S△BEF=××3=.(8分)(3)∵S△ABE=,∴8S△ABE=15,∴当点D与点C重合时,显然满足条件.(9分)当点D与点C不重合时,过点C作AB的平行线CD,其对应的一次函数解析式为y=-2x-12.令-2x-12=-x2-3x,解得x1=3,x2=-4(舍去).当x=3时,y=-18,∴存在另一点D(3,-18)满足条件.(12分)评析本题考查了待定系数法求函数解析式,二次函数、一次函数的性质,第(3)问重点考查分类讨论思想,要求学生有较强的分析问题能力,属难题.。

2012年内蒙古包头、乌兰察布市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）．2．联合国人口基金会的报告显示，世界人口总数在2011年10月31日达到70亿，将70亿用科学记数法表示．+=D．×=义对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．解：A、x3与x2不是同类项，不能合并，所以A选项错误；B、x6÷x2=x4，，所以B选项错误；C、与不是同类二次根式，不能合并，所以C选项错误；D、×==，所以D选项正确．故选D．本题考查了二次根式的乘法：×=（a≥0，b≥0）．也考查了合并同类项、同底数幂的除法以及二次根式的加减法．．B．C．D．在RT△ABC中，根据AB=2AC，可得出∠B=30°，∠A=60°，从而可得出sinA的值．解：∵∠C=90°，AB=2AC，∴∠B=30°，∠A=60°，故可得sinA=．故选C．此题考查了特殊角的三角函数值及直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边一半，属于基础题，这是6．如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的▱AEMG 的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是（）考点：平行四边形案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，HG∥AB，∴AD=BC，AB=CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴四边形HBEM、GMFD是平行四边形，在△ABD和△CDB中；∵，∴△ABD≌△CDB，即△ABD和△CDB的面积相等；同理△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，即S1=S2．故选C．7．不等式组的解集是（）A．x＞2 B．x≤4 C．x＜2或x≥4 D．2＜x≤4根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解：，由①得：x＞2，由②得：x≤4．故不等式组的解集为2＜x≤4．故选D．本题考查了不等式的性质、解一元一次不等式（组）等知识点，关键是能根据不等式的解集找出不等式利用扇形的另一种面积的计算方法求得圆锥的侧面展开图的圆心角即可．解：∵圆锥的底面直径是80cm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd=80π，∵母线长90cm，∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr=×80π×90=3600π，∴=3600π，解得：n=160．故选C．本题考查了圆锥的有关计算，解决此类题目的关键是明确圆锥的侧面展开扇形与圆锥的关系．9．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的．B．C．D．用概率公式求解即可求得答案．解：列表得：1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12∵共有36种等可能的结果，掷得面朝上的点数之和是5的有4种情况，∴掷得面朝上的点数之和是5的概率是：=．故选B．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能10．已知下列命题：①若a≤0，则|a|=﹣a；②若ma2＞na2，则m＞n；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④垂直于弦的直径平分弦．．cm D．cm考点：矩形的性质即可求出答案．解：∵O是BC中点．∴OB=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠C=90°，在△ABO和△DCO中∵，∴△ABO≌△DCO（SAS），∴∠AOB=∠DOC，∵∠AOD=90°，∴∠AOB=∠DOC=45°，∴∠BAO=45°=∠AOB，∴AB=OB，∵矩形ABCD的周长是20cm，∴2（AB+BC）=20cm，AB+BC=10cm，∴AB=cm．故选D．本题考查了矩形性质、全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质的应用，关键是求出AB=OB，12．关于x的一元二次方程x2﹣mx+5（m﹣5）=0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2=7，则m的值是故选B．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了一元二次方程的解法．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．计算：=．分别进行分母有理化、二次根式的化简及零指数幂的运算，然后合并即可得出答案．解：原式=﹣1﹣2+1=﹣．故答案为：﹣．此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简、分母有理化及14．化简：[﹣]÷=．以得出结论．解：原式====．故答案为：．本题考查了因式分解的运用，异分母分式的加减法则和分式除法计算．解答中注意符号的确定．15．某校六个绿化带小组一天植树的棵树如下：10，11，12，13，8，x．若这组数据的平均数是11，则这组数据的众数是．16．关于x的两个方程x2﹣x﹣2=0与有一个解相同，则a=．2首先解出一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解，根据两个方程x2﹣x﹣2=0与解相同，把x的值代入第二个方程中，解出a即可．2∵x+1≠0，∴x≠﹣1，把x=2代入=中得：=，解得：a=4，故答案为：4．此题主要考查了解一元二次方程，以及解分式方程，关键是正确确定x的值，注意分式方程要注意分母17．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，⊙O的半径为2，则BC的长为（保留根号）．考点：圆周角定理然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．解：过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB==30°，∵⊙O的半径为2，∴BD=OB•cos∠OBC=2×=，∴BC=2．故答案为：2．此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质以及三角函数等知识．此题难度不大，注18．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，点B的坐标为（﹣1，2），将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1O，则过A1，B两点的直线解析式为．考点：坐标与图形变化-旋转两点的直线解析式求得。

2012鄂尔多斯中考数学试题及答案一、填空题（本大题共14题，每题3分，满分42分）1．计算：|-2| =____________.2．分解因式:2221b a a -++=____________________.3．如果关于x 的方程032=--mx x 的一个根是 –1 , 那么._____________=m4．不等式组⎩⎨⎧>+<-0102x x 的解集为___________.5．已知y 是x 的反比例函数,它的图象经过点(-1,3),那么这个函数的解析式是____________. 6．如果直线m x y +=2不经过第二象限,那么实数m 的取值范围是______________. 7．方程x x =+2的根是___________. 8．函数21-=x y 自变量x 的取值范围是______________.9． 点P(-1 , 2 )关于X 轴的对称点P ′的坐标是______________.10．如果梯形一底边长为5,另一底边长为7,那么中位线长为_______________.11．已两个相似三角形的面积之比是4:9,那么这两个三角形对应边的比是______________. 12．已知点G 是△ABC 的重心,GP//BC 交AC 边于点P,如果BC=12,那么GP=__________. 13．已知正方形ABCD 的边长为1，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上D ′处，连结D ′A ， 那么D BA tg '∠的值为_______________.14. 如图，已知等腰△ABC 中，顶角∠A=36°，BD 为∠ABC 的平分线，那么ACAD的值为_______________. 二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）【下列每题列出的四个答案中,只有一个是正确的,把正确答案的代号填入括号内】 15．下列运算中，计算结果正确的是………………………………………（ ）（A ）632x x x =⋅ （B ）222+-=÷n n nx x x（C ）9234)2(x x = （D ）633x x x =+16．如图，函数)1(+=x k y 与xky =在同一直角坐标系内的图象仅可能是…（ ） D CB A（A ）（C ） （D ）17．下列命题中错误的是……………………………………………………（ ） （A ）平行四边形的对角相等 （B ）两条对角线相等的平行四边形是矩形 （C ）等腰梯形的对角线相等 （D ）对角线互相垂直的四边形是菱形 18．如果两圆的半径分别为3、5，圆心距为2，那么两圆的位置关系为…（ ） （A ）外切 （B ）相交 （C ）内切 （D ）内含三、（本大题共3题，每题8分，满分24分）19．解方程组⎩⎨⎧=-+=+02222y xy x y x20．如图，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ， DC ⊥BC ，E 为BC 边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD 折叠，使△ABD △与EBD 重合.若∠A=120°，AB=4cm ，求EC 的长.EDCBA21．在一次环保知识测试中，初三(1)班的两名学生根据班级成绩（分数为整数）分别绘制了组距不同的频率分布直方图，如图1、图2 .已知，图1从左到右每个小组的频率分别为：0.04、0.08、0.24、0.32、0.20、0.12，其中68.5~76.5小组的频数为12；图2从左到右每个小组的频数之比为1：2：4：7：6：3：2，请结合条件和频率分布直方图回答下列问题：(1) 初三(1)班参加测试的人数为________人;（2）若这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀，则优秀人数为_______人,优秀率为__________;（3）若这次测试成绩60分以上（含60分）为及格，则及格率为__________. 四、（本大题共3题，每题10分，满分30分） 22． 如图，△ABC 中D 为AC 上一点，CD=2DA ，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE ⊥BD ，E 为垂足，连结AE. 求证：(1) ED=DA ；(2)∠EBA ＝∠EAB (3) BE 2=AD ·ACEDCBA23．如图，在平面直角坐标系内，O 为坐标原点，点A 在x 轴负半轴上，点B 在x 轴正半轴上，且OB > OA . 设点C (0 , －4 ), 1722=+OB OA ，线段OA 、OB 的长是关于x的一元二次方程0)3(22=-+-m mx x 的两个根. (1) 求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式； (2) 设上述抛物线的顶点为P ，求直线PB 的解析式..24．陈海公路上一路段的道路维修工作准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料上显示：若由两队合做，6天可以完成，共需工程费用7800元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费比乙队多300元。

2012年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷一、选择题（下列各题地四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）1．地绝对值是（）．3．一个几何体地三视图如下图所示，这个几何体是（）4．如图，四边形OABC是边长为2地正方形，反比例函数地图象过点B，则k地值为（）5．如图①～④是四种正多边形地瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称地图形为（）6．如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，若∠BOC=76°，则∠BAC 地度数是（ ），则做地游戏一定会中奖8．不等式组地解集在数轴上表示正确地是（ ）．C 9．在数据中，随机选取一个数，选中无理数地概率为（ ）．11．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转至△A ′B ′C ′地位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上，则点A 经过地路线地长度是（ ）12．如图，△ABD中，EF∥BD交AB于点E、交AD于点F，AC交EF于点G、交BD于点C，S△AEG=S，则地值为（）四边形EBCG．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）13．函数中自变量x地取值范围是_________．14．一组数据1，a，4，4，9地平均数是4，则a=_________．15．分解因式：27x2﹣18x+3=_________．16．第二象限内地点P（x，y）满足|x|=5，y2=4，则点P地坐标是_________．17．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…通过观察，用所发现地规律确定215地个位数字是_________．三、解答题（共4小题，每小题6分，共24分）18．计算：．19．解方程：．20．在一个口袋中有4个完全相同地小球，把它们分别标号为1，3，5，7，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件地概率：（1）两次取出地小球标号相同；（2）两次取出地小球地标号和是5地倍数．21．在图中求作一点P，使点P到∠AOB两边地距离相等，并且使OP等于MN，保留作图痕迹并写出作法．（要求：用尺规作图）四、（本题7分）22．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，抽取九年级部分学生地体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如图①，其中A等级人数为50人．请你结合图①中所给信息解答下列问题：（1）样本容量是_________；B级学生地人数为_________人；（2）根据已有信息在图②中绘制条形统计图；（3）若该校九年级学生共有1500人，请你求出这次测试中C级地学生约有多少人？五、（本题7分）23．如图，在△ABC中，点D是边BC地中点，DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．（1）求证：DE=DF；（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样地四边形，并证明你地结论．六、（本题8分）24．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6．（1）求⊙O地半径；（2）求图中阴影部分地面积．七、（本题10分）25．甲乙两件服装地进价共500元，商场决定将甲服装按30%地利润定价，乙服装按20%地利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．（1）求甲乙两件服装地进价各是多少元；（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件地进价达到242元，求每件乙服装进价地平均增长率；（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．八、（本题13分）26．如图①，在平面直角坐标系内，Rt△ABC≌Rt△FED，点C、D与原点O重合，点A、F在y轴上重合，∠B=∠E=30°，AC=FD=．△FED不动，△AB C沿直线BE以每秒1个单位地速度向右平移，直到点B与点E重合为止，设移动x秒后两个三角形重叠部分地面积为s．（1）求出图①中点B地坐标；（2）如图②，当x=4秒时，点M坐标为（2，），求出过F、M、A三点地抛物线地解析式；此抛物线上有一动点P，以点P为圆心，以2为半径地⊙P在运动过程中是否存在与y轴相切地情况？若存在，直接写出P点地坐标；若不存在，请说明理由．（3）求出整个运动过程中s与x地函数关系式．2012年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题地四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）1．地绝对值是（）．地绝对值是．﹣3．一个几何体地三视图如下图所示，这个几何体是（）4．如图，四边形OABC是边长为2地正方形，反比例函数地图象过点B，则k地值为（）y=5．如图①～④是四种正多边形地瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称地图形为（）6．如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠BOC=76°，则∠BAC地度数是（）解：∵×=38，则做、一个游戏中奖地概率是8．不等式组地解集在数轴上表示正确地是（）．C9．在数据中，随机选取一个数，选中无理数地概率为（）．个数据：，，5=．11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′地位置，且A、C、B′三点在同一条直线上，则点A经过地路线地长度是（）AB==．12．如图，△ABD中，EF∥BD交AB于点E、交AD于点F，AC交EF于点G、交BD于点C，S△AEG=S，则地值为（）四边形EBCG．===．SS=（平行线截线段成比例）=（相似三角形面积地比等于相似比地平方）=；==二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）13．函数中自变量x地取值范围是x≤5．）当函数表达式是分式时，考虑分式地分14．一组数据1，a，4，4，9地平均数是4，则a=2．15．分解因式：27x2﹣18x+3=3（3x﹣1）2．16．第二象限内地点P（x，y）满足|x|=5，y2=4，则点P地坐标是（﹣5，2）．17．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…通过观察，用所发现地规律确定215地个位数字是8．.首先观察可得规律：．三、解答题（共4小题，每小题6分，共24分）18．计算：．﹣×﹣+1﹣+．19．解方程：．．代入（不是原分式方程地解．20．在一个口袋中有4个完全相同地小球，把它们分别标号为1，3，5，7，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件地概率：（1）两次取出地小球标号相同；（2）两次取出地小球地标号和是5地倍数．∴两次取出地小球标号相同地概率为：=；地倍数地概率为：．21．在图中求作一点P，使点P到∠AOB两边地距离相等，并且使OP等于MN，保留作图痕迹并写出作法．（要求：用尺规作图）四、（本题7分）22．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，抽取九年级部分学生地体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如图①，其中A等级人数为50人．请你结合图①中所给信息解答下列问题：（1）样本容量是200；B级学生地人数为70人；（2）根据已有信息在图②中绘制条形统计图；（3）若该校九年级学生共有1500人，请你求出这次测试中C级地学生约有多少人？五、（本题7分）23．如图，在△ABC中，点D是边BC地中点，DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．（1）求证：DE=DF；（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样地四边形，并证明你地结论．正方形地判定；全等三角形地判定与性质；勾股定理，六、（本题8分）24．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6．（1）求⊙O地半径；（2）求图中阴影部分地面积．，在直角OCAB==3．=3，=πOCπ﹣七、（本题10分）25．甲乙两件服装地进价共500元，商场决定将甲服装按30%地利润定价，乙服装按20%地利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．（1）求甲乙两件服装地进价各是多少元；（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件地进价达到242元，求每件乙服装进价地平均增长率；（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．元，经过两次上调价格后，使乙服装每件地进价达到．八、（本题13分）26．如图①，在平面直角坐标系内，Rt△ABC≌Rt△FED，点C、D与原点O重合，点A、F在y轴上重合，∠B=∠E=30°，AC=FD=．△FED不动，△ABC沿直线BE以每秒1个单位地速度向右平移，直到点B与点E重合为止，设移动x秒后两个三角形重叠部分地面积为s．（1）求出图①中点B地坐标；（2）如图②，当x=4秒时，点M坐标为（2，），求出过F、M、A三点地抛物线地解析式；此抛物线上有一动点P，以点P为圆心，以2为半径地⊙P在运动过程中是否存在与y轴相切地情况？若存在，直接写出P点地坐标；若不存在，请说明理由．（3）求出整个运动过程中s与x地函数关系式．地高为×BEAC=3，x x+x x+；y=﹣=3，且坐标为（）或（﹣OG=CH=BO=（﹣=×+﹣××x x×（×）x x+3s=版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.1nowf。

2012年高中招生考试试题卷数 学一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。

每小题只有一个正确选项。

1．9的算术平方根是（ ）A.士3B. 3C. －3D.3【答案】B2．联合国人口基金会的报告显示，世界入口总数在2011年10月31日达到70亿．将70亿用科学记数法表示为（ ） A.7×109 B.7×l08 C.70×108 D.0.7×1010【答案】B3．下列运算中，正确的是（ ）A ．x x x =-23&B ．326x x x =÷ C ．532=+ D ．632=⨯【答案】D4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若AB=2AC ，则sinA 的值是（ ） A ．3 B ．21C.23 D ．33【答案】C5．下列调查中，调查方式选择正确韵是( )A 为了了解1000个灯泡的使用寿命，选择全面调查B ．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C ．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 【答案】B6．如图，过□ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与 GH ，那么图中的□AEMG 的面积S 1与□HCFM 的面积S 2的大小关系是（ ） A.s 1>S 2 B.S 1<S 2 C. S 1=S 2 D. 2S 1=S 2【答案】C7．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x.237121),1(315x x x 的解集是( )A.x>2B. x≤4C.x ＜2或x≥4D.2＜x≤4【答案】D8．圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ，则它的侧面展开图的圆心角是( ) A. 320° B. 40° C. 160° D ．80° 【答案】C9．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是( )A ．61 B.91 C.181 D.152【答案】B10．已知下列命题：①若a≤0，则｜a ｜=－a ②若ma 2>na 2，则m>n; ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④垂直予弦的直径平分弦。

内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2012·湛江) 2的倒数是（）A . 2B . ﹣2C .D . ﹣2. （2分） (2019七上·平遥月考) 下列图形中能折叠成棱柱的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018七上·新洲期末) 若单项式3xm+1y4与﹣ x2y4﹣3n是同类项，则m n的值为（）A . 2B . 1C . ﹣1D . 04. （2分）(2019·许昌模拟) 如图，在中，，点在上，，若，则的度数为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·天河期末) 下列说法正确的是（）A . 13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件B . “抛一枚硬币正面朝上概率是0.5”表示每抛硬币2次有1次出现正面朝上C . 如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生D . 从1、2、3、4、5、6中任取一个数是奇数的可能性要大于偶数的可能性6. （2分）(2019·荆门模拟) 若整数k满足k＜＜k+1，则k的值是（）A . 6B . 7C . 8D . 97. （2分）(2017·蒙阴模拟) 如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M 是抛物线y= +bx+c的顶点，则抛物线y= +bx+c与直线y=1交点的个数是（）A . 0个或1个B . 0个或2个C . 1个或2个D . 0个、1个或2个8. （2分） (2016八下·大石桥期中) 矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）A . 12cmB . 10cmC . 7.5cmD . 5cm9. （2分）(2017·襄州模拟) 下列计算正确的是（）A . 3a+4b=7abB . （ab3）3=ab6C . x12÷x6=x6D . （a+2）2=a2+410. （2分）已知二次函数的图像与x轴交于点(-2，0)、（），且，与y轴的正半轴的交点在(0，2)的下方，则下列结论中：①ab>0；②4a-2b+c=0；③2a-b+1<0；④a<b<c，其中正确的结论有（）.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·抚顺) 第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国内生产总值已增加到8270000000万元，将数据8270000000用科学计数法表示为________．12. （1分） (2019八上·法库期末) 数据：9，8，9，7，8，9，7的众数和中位数分别是________．13. （1分） (2019八上·玉泉期中) 如图，在四边形ABCD中，∠A=450 ，直线l与边AB、AD分别相交于点M、N。

2012年中考数学试题（内蒙古包头） （本试卷满分150分，考试时间120分钟）第I 卷（选择题 共36 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 9 的算术平方根是【 】A .土3 B.3 C..一 【答案】B 。

2.联合国人口基金会的报告显示，世界人口总数在2011 年10 月31 日达到70 亿．将70 亿用科学记数法表示为【 】A .7×109B . 7×108C . 70×108D . 0.7×1010【答案】A 。

3.下列运算中，正确的是【 】A .32x x =x -B . 623x x =x ÷CD 【答案】D 。

4.在Rt △ ABC 中，∠C=900，若AB =2AC ，则sinA 的值是【 】1223【答案】C 。

5.下列调查中，调查方式选择正确的是【 】A .为了了解1000个灯泡的使用寿命，选择全面调查B .为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C .为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D .为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 【答案】B 。

6.如图，过口ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，那么图中的口AEMG 的面积S 1 与口HCFG 的面积S 2的大小关系是【 】A .S 1 > S 2 B.S 1 < S 2 C .S 1 = S 2 D.2S 1 = S 2 【答案】C 。

7.不等式组()5x 13x+113x 7x22>⎧-⎪⎨-≤-⎪⎩的解集是【 】 A .x > 2 B .x ≤4 C.x < 2 或x ≥4 D .2 < x ≤4 【答案】D 。

8.圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ，则它的侧面展开图的圆心角是【 】 A .3200 B.400 C .1600 D.800 【答案】C 。