2016-2017学年高中数学 第一章 空间几何体 4 中心投影与平行投影、空间几何体的三视图课时作业

课时作业4 中心投影与平行投影、空间几何体的三视图
——基础巩固类——
1．如果一个三角形的平行投影仍是一个三角形，则下列结论中正确的是( )
A．内心的平行投影还是内心
B．重心的平行投影还是重心
C．垂心的平行投影还是垂心
D．外心的平行投影还是外心
解析：平行投影，平行性不变，同一直线上的线段比不变，故选B.
答案：B
2．已知某物体的三视图如图所示，那么这个物体的形状是( )
A．长方体B．圆柱
C．立方体D．圆锥
解析：俯视图是圆，所以为旋转体，可排除A、C，又正、侧视图为矩形，所以不是圆锥，排除D.故选B.
答案：B
3．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )
解析：由正视图和侧视图可知，俯视图中的小矩形应在大矩形的左下角．故选C.
答案：C
4．如图，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F 为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影不可能是( )
解析：由题意知光线从上向下照射，得到C，光线从前向后照射，得到A.光线从左向右照射得到B.故空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影不可能是D，故选D.
答案：D
5．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )
A.34
B.32
C.34
D ．1
解析：这个三棱锥的侧视图是底边长为32，高为3的三角形，其面积为12×32×3＝3
4
，故选C.
答案：C
6．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________．
解析：由侧视图可知，三棱柱的高为2，底面正三角形的高为23，设底面边长为a ，
则由
3
2
a＝23得a＝4.
答案：2 4
7．如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块共有________块．
解析：由正视图可知有两列，由侧视图可知有两排，再结合俯视图可得，几何体共分两层，下面一层3块，上面一层1块，如图所示，其中小长方形中的数字表示此位置木块的块数．
答案：4
8．画出如图所示的水平放置的三棱柱的三视图．
解：该几何体的三视图如图所示．
9．如图是一几何体的三视图，想象该几何体的结构特征，并画出该几何体的大致图形．
题图答图解：由于俯视图有一个圆和一个矩形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何体是上面一个圆柱，下面一个四棱柱拼接成的组合体．该几何体的大致形状如图所示．
——能力提升类——
10．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )
A．1 B. 2
C. 3 D．2
解析：由题中三视图知，此四棱锥的直观图如图所示，其中侧棱SA⊥底面ABCD，且底面是边长为1的正方形，SA＝1，所以四棱锥最长棱的棱长为SC＝3，选C.
答案：C
11．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )
A．圆柱B．圆锥
C．四面体D．三棱柱
解析：圆柱的正视图不可能是三角形，故选A.
答案：A
12．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于( )
A.
3
2
B．1
C.2＋1
2
D. 2
解析：由已知得，正方体的正视图与侧视图都是长为2，宽为1的矩形，所以正视图的面积等于侧视图的面积，为 2.
答案：D
13．如图所示是一位同学画的一个实物的三视图，老师已判断正视图是正确的，问其他两个视图有无错误？如有，请纠正．
轮廓线和一条不可见轮廓线，正确的三视图如下图所示．。