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二元一次不等式（组）与平面区域 （第一课时）一．教学目标（1）知识与技能：了解二元一次不等式组的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）来表示的平面区域.（2）过程与方法：本节课首先借助一个实例提出二元一次不等式组的相关概念，通过例子说明如何用二元一次不等式（组）来表示的平面区域。
始终渗透“直线定界，特殊点定域”的思想，帮助学生用集合的观点和语言来分析和描述结合图形的问题，使问题更清晰和准确。
教学中也特别提醒学生注意0(Ax By C ++>或<0)表示区域时不包括边界，而0(Ax By C ++≥≤或0)则包括边界.（3）情感与价值：培养学生数形结合、化归、集合的数学思想.二．教学重点、教学难点教学重点：灵活运用二元一次不等式（组）来表示的平面区域.教学难点：如何确定不等式0(Ax By C ++>或<0)表示0Ax By C ++=的哪一侧区域.三．学法与教学用具启发学生观察图象，循序渐进地理解掌握相关概念。
以学生探究为主，老师点拨为辅。
学生之间分组讨论，交流心得，分享成果，进行思维碰撞。
同时可借助计算机等媒体工具来进行演示.直角板、投影仪（多媒体教室）四．教学设想1、 设置情境提问：本班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大、小彩球装点圣诞晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案？ 试用不等式来刻画资金分配的问题.答:分析题意,我们可得到以下式子⎪⎩⎪⎨⎧∈≥∈≥<+Z y y Z x x y x ,20,101002引出:满足二元一次不等式(组)的x 和y 的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是, 二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.2、 新课讲授(1)问题: 二元一次不等式6<-y x 所表示的图形?(2)尝试在直角坐标系中,所有点被直线6=-y x 分成三类:一类是在直线6=-y x 上;二类是在直线6=-y x 左上方的区域内的点;三类是在直线6=-y x 右上方的区域内的点.设点P ),(1y x 是直线上的点,任取点A ),(2y x ,使它的坐标满足不等式6<-y x ,在图3.3-2中标出点P 和点A.(3)观察并讨论我们发现,在直角坐标系中,以二元一次不等式6<-y x 的解为坐标的点都在直线的左上方;反之,直线左上方点的坐标也满足不等式6<-y x .因此,在直角坐标系中,不等式6<-y x 表示直线6=-y x 左上方的平面区域.类似地, 不等式6>-y x 表示直线6=-y x 右上方的平面区域.我们称直线6=-y x 为这两个区域的边界.将直线6=-y x 画成虚线,表示区域不包括边界.(4)结论一般地, 在直角坐标系中,二元一次不等式0>++C By Ax 表示0=++C By Ax 某侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成虚线,表示区域不包括边界.而不等式0≥++C By Ax 表示区域时则包括边界,把边界画成实线.(4)例1、画出44<+y x 表示的平面区域（见教材第94页例1）分析：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方。
新人教B版高中数学(必修5)351《二元一次不等式(组)所表示的平3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域教案一、教学目标：1．知识目标：能做出二元一次不等式（组）所表示平面区域；会把若干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示．2．能力目标：培养学生用数形结合思想分析问题、解决问题的能力；3．情感目标：体会数学的应用价值，激发学生的学习兴趣．二、教学重点、难点：重点：二元一次不等式（组）表示的平面区域难点：用二元一次不等式（组）表示平面区域．三、教学方法与手段本节课采用探究式教学法，采用启发、引导、探索、讨论交流的方式进行组织教学．并充分利用多媒体辅助教学．四、教学过程（一）创设情景，引入新课本班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大、小彩球装点元旦晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案？分析：（1）引入问题中的变量：设买大球某个，买小球y个；（2）把文字语言转化为数学符号语言：（少于100元的钱购买）1002（1）（大球数不少于10）10≥某，N某∈（2）（小球数不少于20）20≥y，Ny∈（3）（3）抽象出数学模型：2某y100某10y20,某,yN+≥≥∈（二）讲授新课1．二元一次不等式（组）的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式．（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组．注意：二元一次不等式（组）是根据未知数的个数和未知数的最高次数加以区分．2．探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形——数轴上的区间二元一次方程表示的是什么图形？直线思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？问题一：平面直角坐标系中不在直线上的点被直线A某ByC0++=分为几部分？两部分以某y10+-=为例进行直观说明，引出以下概念：每部分叫做开半平面，开半平面与直线的并集叫做闭半平面．以不等式解（某,y）为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的区域或不等式的图象．如何求二元一次不等式表示的平面区域？我们先研究具体的二元一次不等式某y10+->的解集所表示的图形．问题二：平面内所有的点被直线某y10+-=分成几类？如图：在平面直角坐标系内，某y10+-=表示一条直线．平面内所有的点被直线分成三类：第一类：在直线某y10+-=上的点；第二类：在直线某y10+-=左下方的区域内的点；第三类：在直线某y10+-=右上方的区域内的点．问题三：每部分中的点都有哪些特点？在直线的上方、下方取一些点：上方：（0，2），（1，3），（0，5），（2，2）下方：（-1，0），（0，0），（0，-2），（1，-1）分别把点的坐标代入式子某y1+-中，会有什么结果？直线上方的点使的某y10+->；直线下方的点使的某y10+-猜想：直线同侧点的坐标是否使式子的值具有相同的符号？问题四：直线某y10+-=右上方的平面区域如何表示？左下方的平面区域呢？某y10+->；某y10+-由学生自行归纳总结，不要求证明．结论：直线A某ByC0++=把平面直角坐标系中不在直线上的点分为两部分，同一侧点的坐标使式子A某ByC++的值具有相同的符号，并且两侧的点的坐标使式子A某ByC++的值符号相反，一侧都大于0，一侧都小于0．问题五：如何判断A某ByC0++>表示直线A某ByC0++=哪一侧平面区域？根据以上结论，只需要在直线的某一侧取一个特殊点(某0,y0)，从00ABCy++某的正负即可判断不等式A某ByC0++>表示直线哪一侧的平面区域，这种方法称为代点法．概括为：“直线定界，特殊点定域”．特别地，当0≠C时，常把原点作为特殊点，即“直线定界、原点定域”．问题六：0≥++CyA某B表示的平面区域与0>++CyA某B表示的平面区域有何不同？如何体现这种区别？把直线画成实线以表示区域包含边界直线；把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线．（三）应用新知，练习巩固例1．画出下面二元一次不等式表示的平面区域：（1）2某y30-->；（2）3某2y60+-≤．设计以下几个问题:(1)不等式表示的区域是在哪条直线的一侧？这条直线是画实线还是虚线？(2)运用代点法判断平面区域的位置时取哪个特殊点代入较好学生完成，师指导例2．画出下列不等式组表示的平面区域（1）2某y10某y10-+>+-≥（2）2某3y202y10某30-+>+≥-≤设计以下几个问题：(1)不等式组表示的平面区域如何确定？(各个不等式表示的平面点集的交集即各个不等式所表示的平面区域的公共部分)(2)第二小题中加上条件某,yN∈，又会是什么图形呢？多媒体演示平面区域(是上述公共平面区域内的整点)例3．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨．如果在此基础上进行生产，设某,y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域．解：某,y满足的数学关系式为：4某y1018某15y66某0y0+≤+≤≥≥分别画出不等式组中，各不等式表示的区域，然后取交集．如图中的阴影部分．反馈练习：教材89页练习A组2（4）．（四）课堂小结知识上：1．二元一次不等式（组）表示平面区域2．判定方法:“直线定界，特殊点定域”．小诀窍：如果C≠0,可取(0,0)；如果C＝0,可取(1,0)或(0,1)思想方法上：数形结合的数学思想方法．（五）布置作业教材89页练习B组1、2．大屏幕展示思考题：（再次回到引例）为下一节课做准备。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≤+003000000101225000000y x y x y x 3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域教学目标：1．初步体会从实际情景中抽象出二元一次不等式组的过程。
2．了解二元一次不等式（组）的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。
3．培养学生观察、分析数学图形的能力，在问题的解决中渗透集合、化归、类比、数形结合的数学思想。
教学重点与难点：1．重点：探究、运用二元一次不等式（组）来表示平面区域。
2．难点：如何确定不等式Ax+By+C>0或0表示直线Ax+By+C=0的哪一侧区域。
教学过程：一、引入一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人货款，希望这笔资金至少可带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12％，从个人贷款中获益10％，那么，信贷部应该如何分配资金呢？问题：这个问题存在一些不等关系，应该用什么不等式模型来刻划它们呢？二、新知探究1、 建立二元一次不等式模型（1） 把实际问题转化为数学问题：设用于企业贷款的资金为 x 元，用于个人贷款的资金为 y 元（2） 把文字语言转化为符号语言：资金总数为25000000元，得到25000000≤+y x ‥‥‥①由于企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收30000元以上，得到30000%)10(%)12(≥+y x 即 30000001012≥+y x ‥‥‥ ②考虑到企业贷款和个人贷款的资金数都不能是负值，于是0,0≥≥y x ‥‥‥ ③（3）抽象出数学模型：分配资金应满足的条件：2、 定义（1） 二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；（2） 二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组；探究：二元一次不等式（组）的解集满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x ，y ）构成的集合；二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。
3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域1.会从实际情景中抽象出二元一次不等式(组).2.了解二元一次不等式的几何意义.3.会画二元一次不等式(组)表示的平面区域.(重点、难点)[基础·初探]教材整理1 二元一次不等式(组)的概念阅读教材P 85前12行，完成下列问题.1.二元一次不等式的概念 我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，称为二元一次不等式.2.二元一次不等式组的概念 我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组，称为二元一次不等式组.3.二元一次不等式(组)的解集概念满足二元一次不等式(组)的x 和y 的取值构成的有序数对(x ，y )，称为二元一次不等式(组)的一个解，所有这样的有序数对(x ，y )构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)二元一次不等式x ＋y >2的解有无数多个.( )(2)二元一次不等式(组)的解集可以看成直角坐标系内的点构成的集合.( )(3)二元一次不等式组中的每个不等式都必须是二元一次不等式.( )【解析】 (1)√.因为满足x ＋y >2的实数x ，y 有无数多组，故该说法正确.(2)√.因为二元一次不等式(组)的解为有序数对(x ，y )，有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.故该说法正确.(3)×.因为在二元一次不等式组中可以含有一元一次不等式，如⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －1≥0， 3x ＋2<0也称为二元一次不等式组.【答案】 (1)√ (2)√ (3)×教材整理2 二元一次不等式(组)表示的平面区域阅读教材P85第13行～P88，完成下列问题.1.二元一次不等式表示的平面区域及确定(1)直线l：ax＋by＋c＝0把直角坐标平面分成了三个部分：①直线l上的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c＝0.②直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c>0，另一侧平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c<0.(2)在直角坐标平面内，把直线l：ax＋by＋c＝0画成实线，表示平面区域包括这一边界直线；画成虚线表示平面区域不包括这一边界直线.(3)①对于直线ax＋by＋c＝0同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入ax＋by＋c所得的符号都相同.②在直线ax＋by＋c＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由ax0＋by0＋c的符号可以断定ax＋by＋c>0表示的是直线ax＋by＋c＝0哪一侧的平面区域.2.二元一次不等式组表示的平面区域二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的公共部分.1.下列说法正确的是________.(填序号)(1)由于不等式2x－1＞0不是二元一次不等式，故不能表示平面的某一区域；(2)点(1,2)在不等式2x＋y－1＞0表示的平面区域内；(3)不等式Ax＋By＋C＞0与Ax＋By＋C≥0表示的平面区域是相同的；(4)第二、四象限表示的平面区域可以用不等式xy＜0表示.【解析】(1)错误.因为不等式2x－1>0虽然不是二元一次不等式，但它表示直线x＝1右侧的区域.2(2)正确.因为(1,2)是不等式2x＋y－1>0的解.(3)错误.因为不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域不包括边界Ax＋By＋C＝0，而不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界Ax＋By＋C＝0.(4)正确.因为第二、四象限区域内的点(x，y)中x，y异号，故xy<0.该说法正确.【答案】(2)(4)2.以下各点在3x＋2y＜6表示的平面区域内的是_________________.①(0,0)；②(1,1)；③(0,2)；④(2,0).【解析】将点的坐标代入，只有①②③满足上述不等式.【答案】①②③3.已知点A(1,0)，B(－2，m)，若A，B两点在直线x＋2y＋3＝0的同侧，则m的取值集合是________.【解析】 因为A ，B 两点在直线x ＋2y ＋3＝0的同侧，所以把点A (1,0)，B (－2，m )代入可得x ＋2y ＋3的符号相同，即(1＋2×0＋3)(－2＋2m ＋3)>0，解得m >－12. 【答案】 ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪ m >－12[小组合作型](2)写出下列表示平面区域的二元一次不等式：图351【精彩点拨】 解决本题关键是理解不等式的解与坐标平面内的点间的关系及不等式的解与其对应点的分布规律.【自主解答】 (1)如图：第一步：画出直线3x ＋2y ＋6＝0(注意应画成虚线)，第二步：直线不过原点，把原点坐标(0,0)代入3x ＋2y ＋6得6＞0，∴不等式表示的区域为原点所在的一侧.(2)①x ＋y －1≤0；②x －2y ＋2＜0；③x ＋y ≥0.二元一次不等式表示平面区域的判定方法：,第一步：直线定界.画出直线ax ＋by ＋c ＝0，不等式为ax ＋by ＋c ＞＜时直线画成虚线，不等式为ax ＋by ＋c 时直线画成实线；,第二步：特殊点定域.在平面内取一个特殊点，当c ≠0时，常取原点，若原点，满足不等式，则原点所在的一侧即为不等式表示的平面区域；若原点不满足不等式，则原点不在的一侧即为不等式表示的平面区域.当c ＝0 时，可取，或，作为测试点.,简记为：直线定界，特殊点定域.[再练一题]1.已知点(1,2)和点(1,1)在直线y －3x －m ＝0的异侧，求m 的取值范围.【解】 要使(1,2)，(1,1)两点在y －3x －m ＝0的异侧，则代入后它们的符号相异，由此得到关于m 的不等式：(－1－m )(－2－m )＜0，即(m ＋1)(m ＋2)＜0，解得－2＜m ＜－1.故m 的范围为(－2，－1).(1)画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≤5， x －2y ＞3，x ＋2y ≥0表示的平面区域； (2)画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x －y －1<0， 2x －y －3≥0表示的平面区域.【精彩点拨】 (1)不等式组表示的平面区域应该由什么来确定？(2)不等式组表示的平面区域一定是封闭图形吗？【自主解答】 (1)不等式x ＋y ≤5表示直线x ＋y －5＝0及左下方的区域.不等式x －2y >3表示直线x －2y －3＝0右下方的区域.不等式x ＋2y ≥0表示直线x ＋2y ＝0及右上方的区域.所以不等式组表示的平面区域如图所示.(2)不等式x －y －1<0表示直线x －y －1＝0左上方的平面区域.画出直线2x －y －3＝0(实线)，不等式2x －y －3≥0表示直线2x －y －3＝0上及右下方的平面区域.所以不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x －y －1<0， 2x －y －3≥0表示的平面区域是如图所示的阴影部分.1.二元一次不等式组表示的平面区域是由每个不等式所表示的平面区域来确定的，是它们所表示平面区域的交集.2.画平面区域的步骤(1)画线——画出不等式对应的方程所表示的直线；(2)定侧——将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式，根据“同侧同号、异侧异号”的规律，确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧；(3)求“交”——如果平面区域是由不等式组决定的，则在确定了各个不等式所表示的区域后，再求这些区域的公共部分，这个公共部分就是不等式组所表示的平面区域.[再练一题]2.△ABC 的三个顶点坐标分别为A (0,4)，B (－2,0)，C (2，0)，求△ABC 内任意一点(x ，y )所满足的条件.【解】 分别求三边的直线方程，易得y ＝0,2x －y ＋4＝0,2x ＋y －4＝0.在三角形内找一点(0,1)以确定各不等式的不等号的方向.因不包括边界，所求三个不等式分别为：y >0,2x －y ＋4>0,2x ＋y －4<0.所以点(x ，y )满足的条件为⎩⎪⎨⎪⎧y >0， 2x －y ＋4>0，2x ＋y －4<0. [探究共研型]【提示】 直线x －3y ＋m ＝0将坐标平面内的点分成三类：在直线x －3y ＋m ＝0上的点和在直线x －3y ＋m ＝0两侧的点，而在直线x －3y ＋m ＝0同侧点的坐标，使x －3y ＋m 的值同号，异侧点的坐标使x －3y ＋m 的值异号.故有(1－3×2＋m )(1－3×1＋m )>0，即(m －5)(m －2)>0，所以m >5或m <2.探究2 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y >2， x －y >0，x <4表示的区域是什么图形，你能求出它的面积吗？该图形若是不规则图形，如何求其面积？【提示】 不等式组表示的平面区域如图阴影部分△ABC ，该三角形的面积为S △ABC ＝12×6×3＝9.若该图形不是规则的图形.我们可以采取“割补”的方法，将平面区域分为几个规则图形求解.探究3 点(0,0)，(1,0)，(2,1)，(3,4)在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y >2， x －y >0，x <4表示的平面区域内吗？该平面区域内有多少个纵、横坐标均为整数的点？【提示】 若所给点在不等式组所表示的平面区域内，则该点的坐标一定适合不等式组，否则，该点不在这个不等组表示的平面区域内.经代入检验可知，在(0,0)，(1,0)，(2,1)，(3,4)中只有点(2,1)在不等式组表示的平面内.在寻求平面区域内整数点时，可根据不等式组表示的平面区域(探究2提示中的图形)边界的顶点，先给其中的一个未知数赋值，如x ＝1，则不等式组可化为⎩⎪⎨⎪⎧ y >1， y <1，1<4，显然该不等式组无解；再令x ＝2，则原不等式组化为⎩⎪⎨⎪⎧ y >0， y <2，2<4，则0<y <2，又因为y ∈Z ，故y ＝1，所以x ＝2时只有一个整点.同样方法x ＝3时，有(3,0)，(3,1)，(3,2)三个整点在该区域内；x ＝4时在该区域内没有整点.总之在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y >2， x －y >0，x <4表示的平面区域内，共有4个整点.当然，也可在作图时，利用打网格线的方法寻求.已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x >0， y >0，4x ＋3y ≤12.(1)画出不等式组表示的平面区域； (2)求不等式组所表示的平面区域的面积；(3)求不等式组所表示的平面区域内的整点坐标.【精彩点拨】 (1)怎样画出不等式组表示的平面区域？(2)该平面区域是什么图形？如何求其面积？(3)整点是什么样的点？怎样求其坐标？【自主解答】 (1)不等式4x ＋3y ≤12表示直线4x ＋3y ＝12上及其左下方的点的集合；x >0表示直线x ＝0右方的所有点的集合；y >0表示直线y ＝0上方的所有点的集合，故不等式组表示的平面区域如图(1)所示.(1) (2)(2)如图(1)所示，不等式组表示的平面区域为直角三角形，其面积S ＝12×4×3＝6. (3)当x ＝1时，代入4x ＋3y ≤12，得y ≤83， ∴整点为(1,2)，(1,1).当x ＝2时，代入4x ＋3y ≤12，得y ≤43， ∴整点为(2,1).∴区域内整点共有3个，其坐标分别为(1,1)，(1,2)，(2,1).如图(2).1.在应用平面区域时，准确画出不等式组表示的平面区域是解题的关键.2.画出不等式表示的平面区域后，常常要求区域面积或区域内整点的坐标.(1)求区域面积时，要先确定好平面区域的形状，注意与坐标轴垂直的直线及区域端点的坐标，这样易求底与高.必要时分割区域为特殊图形.(2)整点是横纵坐标都是整数的点，求整点坐标时要注意虚线上的点和靠近直线的点，以免出现错误.[再练一题]3.某家具厂有方木料90 m 3，五合板600 m 2，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1 m 3、五合板2 m 2；生产每个书橱需要方木料0.2 m 3、五合板1 m 2.用不等式将书桌与书橱的产量之间的关系表示出来.并画出相应的平面区域.【解】 设生产书桌x 张，书橱y 个，则x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ 0.1x ＋0.2y ≤90， 2x ＋y ≤600， x ≥0且x ∈N ， y ≥0且y ∈N ，即⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y ≤900， 2x ＋y ≤600， x ≥0且x ∈N ， y ≥0且y ∈N . 在平面直角坐标系中，画出上述不等式组表示的平面区域，如图，阴影部分的整点.1.下面给出的四个点中，位于⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －1＜0， x －y ＋1＞0表示的平面区域内的点是( )A.(0,2)B.(－2,0)C.(0，－2)D.(2,0)【解析】 依次将A ，B ，C ，D 四个选项代入验证即可，只有C 符合条件.【答案】 C2.原点和点(1,1)在直线x ＋y ＝a 两侧，则a 的取值范围是( )A.a <0或a >2B.0<a <2C.a ＝2或a ＝0D.0≤a ≤2【解析】 因点(0,0)，(1,1)在直线的两侧，所以这两点的坐标满足－a (1＋1－a )<0，解得0<a <2.【答案】 B3.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≤1， x －y ≤1， －x ＋y ≤1， －x －y ≤1表示的平面区域的形状为________.【解析】 如图所示的阴影部分，不等式组表示的平面区域是边长为2的正方形.【答案】 正方形4.如图352，能表示平面中阴影区域的不等式组是________.图352【解析】 直线AB 的方程为：2x －y ＋2＝0.直线AC 的方程为：2x ＋3y －6＝0.直线BC 的方程为y ＝0.取特殊点(0,1)代入各方程的左边，可得阴影区域的不等式组为⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＋2≥0， 2x ＋3y －6≤0，y ≥0.【答案】 ⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＋2≥0， 2x ＋3y －6≤0，y ≥05.在平面直角坐标系中，求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －2≥0， x －y ＋2≥0，x ≤2表示的平面区域的面积.【解】 在平面直角坐标系中，作出x ＋y －2＝0，x －y ＋2＝0和x ＝2三条直线，利用特殊点(0,0)可知可行域如图阴影部分所示，其面积S ＝4×2×12＝4.。
3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域（学案）（第 2 课时）【知识要点】1．二元一次不等式；2．二元一次不等式的解集及其表示的图形． 【学习要求】1．理解二元一次不等式组的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）来表示的平面区域；2.学会从实际问题的不等关系中抽象出二元一次不等式组，并正确二元一次不等式（组）来表示的平面区域；3.培养画图能力和解决问题的能力．【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第 85 页～第 86 页） 1．（1） 二元一次不等式为含有 未知数，并且未知数的次数为1的不等式. （2）二元一次不等式组称为由几个 组成的不等式组（3）二元一次不等式(组)的解集称为满足二元一次不等式(组)的x 和y 的取值构成有序数对 所有这样的有序数对(x,y)构成的集合.有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.可见二元一次不等式(组)的解集可以看成直角坐标系内的 .2. 画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法.特别是，当0≠C 时，常把原点（0，0）作为测试点.3. 直线0:=++C By Ax l 将平面分成两部分，则有“同正异负”，即（1）),(),,(2211y x B y x A 在0:=++C By Ax l 的同侧⇔ ； （2）),(),,(2211y x B y x A 在0:=++C By Ax l 的异侧⇔ ； （3）),(),(2211y x B y x A 或在0:=++C By Ax l 上⇔ . 【基础练习】1.画出满足下列条件的点的集合.（1）⎩⎨⎧<-+≥01243y x y x ；（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<≥+≥≤9362323x y y x xy x ；（3）()()0412≤+-++y x y x2.求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3006x y x y x ，表示的平面区域的面积.3.已知)1,3()3,2(B A 、--，直线1:+=kx y l 与线段AB 相交，则k 的取值范围为 . 【典型例题】类型一 产品安排问题例1 要将两种大小不同的钢板截成C B A 、、三种规格，每张钢板可同时截得三种今需要C B A 、、三种规格的成品分别27,18,15块，用数学关系式和图形表示上述要求. 类型二 下料问题例2 一个化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐t 4、硝酸盐t 18；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐t 1、硝酸盐t 15.现库存磷酸盐t 10、硝酸盐t 66，在此基础上生产甲、乙两种肥料，列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.类型三 物资调运问题例3 某矿山车队有4辆载重为10t 的甲型卡车和7t 辆载重为6t 的乙型卡车，有9名驾驶员.此车队每天至少要运360矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式，并画出表示的平面区域.【变式练习】2005年12月，由于松花江上游化工厂发生爆炸事件，化工原料泄露，造成哈尔滨城市用水污染.为保证该市用水，某公司接受向该地区每天至少运180吨饮用水的任务，该公司有8辆载重为6吨的A 型卡车与4辆载重为10吨的B 型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A 型卡车4次，B 型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A 型卡车为320元，B 型卡车为500元，公司每天最多可以提供资金3200元.用数学的角度来分析一下该公司调配车辆所受到的限制.1.如图，阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示的是：().();02201⎩⎨⎧≥+-≥-+y x y x A ()⎩⎨⎧≤-+≤+-01022y x y x B ；()⎩⎨⎧≤+-≥-+02201y x y x C ；()⎩⎨⎧≥+-≤-+.02201y x y x D 2. 完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资2000元，设木工、瓦工分别y x ,人，用不等式表示请工人的范围是().();,20004050⎩⎨⎧∈∈=+N y N x y x A ();,20004050⎩⎨⎧∈∈≤+Ny N x y x B ();,20004050⎩⎨⎧∈∈≥+Ny N x y x C ；()⎩⎨⎧∈∈≤+.,20005040N y N x y x D 3.图书馆新进60本文学名著只供两个文科班戒赌，规定每位同学最多借一本，每班至少借10本，若两个班级借书的人数分别是y x ,，则y x ,满足的不等关系用不等式表示正确的是().()⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+101060.y x y x A ；()⎩⎨⎧≥+≤+2010y x y x B ；()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈∈>=≤+**,101060N y N x y x y x C ()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈∈≥≥≤+**,101060N y N x y x y x D ;4.某高速公路对行驶的各种车辆的速度的最大限速为，行驶过程中，同一车道上的车间距不得小于，用不等式表示用()..()⎩⎨⎧≥+≤+2010y x y x A ；());(10)/(120m d h km vB ≥≤或()).(10)();/(120m d D h km vC ≥≤5.某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与53个，所用原料为A 、B 两种规格金属板，每张面积分别为22cm 与23cm .用A 种规格金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B 种规格金属板可造甲种产品6个，乙种产品6个.以A 、B 两种金属板各取的张数为变量，写出满足上述所有不等关系的不等式，并画出平面区域.6.购买8角邮票和2元邮票若干张，并且每种邮票至少买两张，如果你最多可购买10元钱的邮票，写出两种邮票的张数满足的不等关系的不等式组，并画出平面区域.7.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少购买3片，磁盘至少购买2盒，写出上述所有不等关系的不等式，并画出平面区域.8.咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯用奶粉、咖啡、糖，分别为g g g 349、、，乙种饮料每杯用奶粉、咖啡、糖，分别为g g g 554、、，已知每天使用原料为奶粉、咖啡、糖，分别为g g g 300020003600、、，写出满足上述所有不等关系的不等式，并画出平面区域.1.（2006年上海）同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如何按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高，这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列，则 （ 结果用数学式子表示）.必修5 3.3二元一次不等式（组）与平面区域 （教案）（第 2 课时）【教学目标】1．理解二元一次不等式组的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）来表示的平面区域；2.学会从实际问题的不等关系中抽象出二元一次不等式组，并正确二元一次不等式（组）来表示的平面区域；3.培养学生画图能力和分析解决问题的能力．【重点】灵活运用二元一次不等式（组）来表示的平面区域【难点】如何确定不等式0(Ax By C ++>或<0)表示0Ax By C ++=的哪一侧区域【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第 85 页～第 86 页） 1．（1） 二元一次不等式为含有两个未知数，并且未知数的次数为1的不等式. （2）二元一次不等式组称为由几个二元一次不等式组成的不等式组（3）二元一次不等式(组)的解集称为满足二元一次不等式(组)的x 和y 的取值构成有序数对(x,y)所有这样的有序数对(x,y)构成的集合.有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.可见二元一次不等式(组)的解集可以看成直角坐标系内的点构成的集合.2. 画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法.特别是，当0≠C 时，常把原点（0，0）作为测试点.3. 直线0:=++C By Ax l 将平面分成两部分，则有“同正异负”， 即（1）),(),,(2211y x B y x A 在:=++C By Ax l 的同侧⇔()()02211>++++C By Ax C By Ax ；（2）),(),,(2211y x B y x A 在:=++C By Ax l 的异侧⇔()()02211<++++C By Ax C By Ax ；（3）),(),(2211y x B y x A 或在:=++C By Ax l 上⇔()()02211=++++C By Ax C By Ax .【基础练习】1.画出满足下列条件的点的集合.（1）⎩⎨⎧<-+≥01243y x y x ；（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<≥+≥≤9362323x y y x xy x ；（3）()()0412≤+-++y x y x解：（1）；（2）；（3）2.求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3006x y x y x ，表示的平面区域的面积.解：画出所表示的平面区域为：如图三角形易求得其面积为.363.已知)1,3()3,2(B A 、--，直线1:+=kx y l 与线段AB 相交，则k 的取值范围为20≥≤k k 或.【典型例题】类型一 产品安排问题例1 要将两种大小不同的钢板截成C B A 、、三种规格，每张钢板可同时截得三种今需要C B A 、、三种规格的成品分别27,18,15块，用数学关系式和图形表示上述要求. 【审题要津】审题时注意C B A 、、三种规格的成品既可能来自于第一种钢板，又可能来自第二种钢板，抓住这一联系表示不等关系；画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法.解：设需要第一种钢板x 张，第二种钢板y 张，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+≥+.00273182152y x y x y x y x 用图形表示为：【方法总结】正确选择未知量（第一种钢板x 张，第二种钢板y 张）是正确表示不等关系的前提；画平面区域的基本步骤：先由直线定界，再由特殊点确定所求区域为直线的哪侧；画平面区域时一定要注意边界是实线还是虚线.类型二 下料问题例2 一个化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐t 4、硝酸盐t 18；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐t 1、硝酸盐t 15.现库存磷酸盐t 10、硝酸盐t 66，在此基础上生产甲、乙两种肥料，列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.【审题要津】审题时要注意实际意义对变量的限制；画图时要注意特殊与一般相结合. 解：设y x ,分别为生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+.00661518104y x y x y x ；在直角坐标系中画出其对应的区域为：【方法总结】认真审题将实际问题抽象成不等式组，并画出平面区域是下一步解题的关键.类型三 物资调运问题例3 某矿山车队有4辆载重为10t 的甲型卡车和7t 辆载重为6t 的乙型卡车，有9名驾驶员.此车队每天至少要运360矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式，并画出表示的平面区域.【审题要津】对比产品安排、下料问题中自变量x 、y 的设法，恰当选择每天派出甲型卡车、乙型卡车的辆数作自变量为突破口，便于找到不等关系.画平面区域时，不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.解：设每天派出甲型卡车x 辆，乙型卡车y 辆，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≥⨯+⨯≤+7040360866109y x y x y x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≥+≤+704030459y x y x y x .其平面区域表示为：.【方法总结】本题用驾驶员人数限制车辆数，故甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数，这个不等式关系易忽略，所以在解决此类问题时，一定要留意所给材料中的数字，弄清其出现的意义，才能完整地写出所有的不等关系.【变式练习】2005年12月，由于松花江上游化工厂发生爆炸事件，化工原料泄露，造成哈尔滨城市用水污染.为保证该市用水，某公司接受向该地区每天至少运180吨饮用水的任务，该公司有8辆载重为6吨的A 型卡车与4辆载重为10吨的B 型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A 型卡车4次，B 型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A 型卡车为320元，B 型卡车为500元，公司每天最多可以提供资金3200元.用数学的角度来分析一下该公司调配车辆所受到的限制.解：设每天调出A 型卡车x 辆，B 型卡车y 辆.由条件得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤+≥+≤+≤≤≤≤32005003201803024104080y x y x y x y x用平面区域表示为：.1.如图，阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示的是：()A.();02201⎩⎨⎧≥+-≥-+y x y x A ()⎩⎨⎧≤-+≤+-01022y x y x B ；()⎩⎨⎧≤+-≥-+02201y x y x C ；()⎩⎨⎧≥+-≤-+.02201y x y x D2. 完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资2000元，设木工、瓦工分别y x ,人，用不等式表示请工人的范围是()B.();,20004050⎩⎨⎧∈∈=+Ny N x y x A ();,20004050⎩⎨⎧∈∈≤+Ny N x y x B ();,20004050⎩⎨⎧∈∈≥+Ny N x y x C ；()⎩⎨⎧∈∈≤+.,20005040N y N x y x D 3.图书馆新进60本文学名著只供两个文科班戒赌，规定每位同学最多借一本，每班至少借10本，若两个班级借书的人数分别是y x ,，则y x ,满足的不等关系用不等式表示正确的是()C .()⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+101060.y x y x A ；()⎩⎨⎧≥+≤+2010y x y x B ；()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈∈>=≤+**,101060Ny N x y x y x D ()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈∈≥≥≤+**,101060N y N x y x y x C ;4.某高速公路对行驶的各种车辆的速度的最大限速为，行驶过程中，同一车道上的车间距不得小于，用不等式表示用().A .()⎩⎨⎧≥+≤+2010y x y x A ；());(10)/(120m d h km vB ≥≤或()).(10)();/(120m d D h km vC ≥≤5.某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与53个，所用原料为A 、B 两种规格金属板，每张面积分别为22cm 与23cm .用A 种规格金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B 种规格金属板可造甲种产品6个，乙种产品6个.以A 、B 两种金属板各取的张数为变量，写出满足上述所有不等关系的不等式，并画出平面区域.解：设A 、B 两种金属板各取x 张、y 张，则满足条件的所有不等关系的不等式组为： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+0055654563y x y x y x ； 画出平面区域为：.6.购买8角邮票和2元邮票若干张，并且每种邮票至少买两张，如果你最多可购买10元钱的邮票，写出两种邮票的张数满足的不等关系的不等式组，并画出平面区域.解：设买8角邮票x 张，2元邮票y 张，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥≥≤+*,221028.0Ny x y x y x ； 画出平面区域为：.7.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少购买3片，磁盘至少购买2盒，写出上述所有不等关系的不等式，并画出平面区域.解：设买软件x 件，磁盘y 件，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥≥≤+*,235076N y x y x y x画出平面区域为：.8.咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯用奶粉、咖啡、糖，分别为g g g 349、、，乙种饮料每杯用奶粉、咖啡、糖，分别为g g g 554、、，已知每天使用原料为奶粉、咖啡、糖，分别为g g g 300020003600、、，写出满足上述所有不等关系的不等式，并画出平面区域. 解：设每天配制甲种饮料x 杯，乙种饮料y 杯，则满足条件的所有不等关系的不等式组为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈≤∈≤≤+≤+≤+)(0)(0300053200054360049N y y N x x y x y x y x ；画出平面区域为：.1.（2006年上海）同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如何按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高，这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列，则 );1(2121n m na a a m a a a n m <≤+⋅⋅⋅++≤+⋅⋅⋅++);1(2121n m n a a a m n a a a n n m m <≤+⋅⋅⋅++≥-+⋅⋅⋅++++（ 结果用数学式子表示）.。
3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域 （学案）（第 1 课时）【知识要点】1．二元一次不等式；2．二元一次不等式的解集及其表示的图形．【学习要求】1．了解二元一次不等式组的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）来表示的平面区域；2.培养画图能力和解决问题的能力．【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第 82 页～第 85 页）1．不等式34x -<<在数轴上的图形为 ，可见一元一次不等式的解集可以表示为数轴上的区间.2.（1） 二元一次不等式为 .（2）二元一次不等式组称为（3）二元一次不等式(组)的解集称为 .有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.可见二元一次不等式(组)的解集可以看成 .3. 根据课本给出的实例,试用不等式来刻画资金分配的问题.设用于企业贷款的资金为x 元，用于个人贷款的资金为y 元，则得不等式组为： .【基础练习】分别画出满足下列条件的点的集合.1. {}1x x >；2. {}2x x <；3. {}13x x <≤；4. {}(,)1,x y x y R <∈；5. {}(,)6x y x y -=；6. {}(,)6x y x y -<.【典型例题】例1 画出44<+y x 表示的平面区域.例2 如何确定m 的范围使点)1,1(),2,1(在03=+-m y x 的异侧？例3 用平面区域表示不等式组⎩⎨⎧<+-<yx x y 2123的解集. 【变式练习】1。
画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3,0,05x y x y x 表示的平面区域.2．画出不等式0)4)(12(<+-++y x y x 表示的平面区域.1.已知)34,21(),1,1(),0,0(321P P P ，则在不等式0132≤+-y x 表示的平面区域内的点是(). 2.不等式0623>+-y x 表示的区间在直线0623=+-y x 的().()右上方 ()B 右下方 ()C 左下方 ()D 左上方3.若点)0,0(O 和)3,1(P 在直线0=++a y x 的两侧，则a 的取值范围为(). 4.不等式022≥-y x 表示的平面区域是().5.不等式组⎩⎨⎧≥≥≤-+.0,001y x y x 表示的平面区域的面积是(). 6.如果函数的图象与轴有两个交点，则点在平面上的区域为下图的().()C ()D .7.已知点),2,3(),3,2(Q P -直线02=++y ax 与射线PQ 相交，则实数的取值范围是 .8.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+≥-,100,0x y x y x 表示的平面区域的面积是 .9.写出表示下列平面区域的二元一次不等式组.（1）（2）（3）10. 在ABC ∆中，),3,1(),1,1(),1,3(C B A --，写出区域所表示的二元一次不等式组.11.试用不等式组表示由直线02=++y x ，错误！链接无效。
二元一次不等式(组)所表示的平面区域检 测1．已知点P 1(0,0)、P 2(1,1)、P 3(13，0)，则在3x ＋2y －1≥0表示的平面区域内的点是( )A ．P 1、P 2B ．P 1、P 3C ．P 2、P 3D ．P 2 2．不等式x －2y ＋6＞0表示的平面区域在直线x －2y ＋6＝0的( )A ．右上方B ．右下方C ．左上方D ．左下方3．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－y ＋＋，0≤x≤3表示的平面区域是一个( )A ．三角形B ．矩形C ．梯形D ．直角梯形 4．不等式|x －2|＋|y －2|≤2表示的平面区域的面积为________．5．直线3x ＋y －3＝0上位于x 轴下方的一点P 到直线x －y －1＝0的距离为32，则P 点坐标为________．6．用三条直线x ＋2y ＝2,2x ＋y ＝2，x －y ＝3围成一个三角形，则三角形内部区域(不包括边界)可用不等式组________表示．7．画出不等式x 2＋xy －2y 2＋3y －1＜0表示的平面区域．8．某用户计划购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过500元，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒．问：软件数与磁盘数应满足什么条件？参考答案：1．C 解析：将点代入验证． 2．B 解析：取特殊点(0,0)验证．3．C 解析：不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－y ＋＋，0≤x≤3，可转化为⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，x ＋y≥0，0≤x≤3或⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≤0，x ＋y≤0，0≤x≤3，画图即可．4．8 解析：去掉绝对值符号后，可得该不等式表示的区域面积为12×2×2×4＝8.5．(52，－92) 解析：设P(t,3－3t)，P 在x 轴下方，则3－3t ＜0.∴t＞1，d ＝|t －－－1|2＝32，|t －1|＝32.由t ＞1，得t ＝52.于是P(52，－92)．6.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y<22x ＋y>2x －y<37．解：x 2＋xy －2y 2＋3y －1＜－y ＋1)(x ＋2y －1)＜0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1>0，x ＋2y －1<0或⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1<0，x ＋2y －1>0.其表示的平面区域如图阴影部分(不包括边界)所示．。
人教版高中必修5(B版)3.5.1二元一次不等式(组)所表示的平面区域课程设计一、教学目标1.知识与技能•理解二元一次不等式(组)所表示的平面区域；•掌握解二元一次不等式(组)所表示的平面区域的方法。
2.过程与方法•注重学生的合作与交流，激发学生探究和创新的热情；•培养学生独立思考和解决问题的能力；•通过课堂讨论、实验等多种教学方式，加深教师对学生的了解。
3.情感态度与价值观•培养学生爱好数学，认识数学中的艺术与美感；•培养学生探究、质疑和创新的精神。
二、教学重点难点1.教学重点•分析二元一次不等式(组)的解集并画出其表示的平面区域；•掌握解二元一次不等式(组)所表示的平面区域的方法。
2.教学难点•李德华定理的理解和应用。
三、教学内容及具体安排1.知识讲解•二元一次不等式组的定义•二元一次不等式组所表示的平面区域的意义•李德华定理的应用2.教学活动活动1：温故知新通过让学生回忆前面学过的知识，如一元一次不等式的解法和表示的区域等，打开学生的思维，为本次课程的学习做好铺垫。
活动2：解决问题让学生自己完成以下二元一次不等式组的解法：$$\\begin{cases} x+y<4 \\\\ x-y>2 \\end{cases}$$活动3：实践探究给学生一个具体的问题，让他们自己设计一个二元一次不等式组来解决问题。
活动4：合作探究将学生分成若干个小组，每个小组通过合作来解决一个问题，每个小组负责给出一个二元一次不等式组的解法和表示的平面区域。
3.教学评估课堂测试在课堂结束时，进行一个简单的测试，检验学生是否掌握本节课所学的知识和技能。
作业布置给学生布置一份作业，让他们通过练习加深对本章知识的掌握。
四、教学资源•人教版高中必修5(B版)课本•人教版高中必修5(B版)教师用书•课堂黑板•实验工具箱五、教学反思本节课采用了多种教学方式，如课堂讨论、实验等，充分调动了学生的积极性，使学生更加主动参与到课堂中来。
