下载文档原格式
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页）绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理科数学注意事项:1.本试卷共6页,23道试题,满分150分.考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上,在试卷上作答一律不得分.3.答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号,并将核对后的条形码贴在指定位置上.一、填空题（本大题共有14题,满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内,直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.设x ∈R ,则不等式|3|1x -<的解集为 .2.设32i iz +=,其中i 为虚数单位,则Imz= .3.已知平行直线1l :210x y +-=,2l :210x y ++=,则1l 与2l 的距离是 .4.某次体检,6位同学的身高（单位:米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,则这组数据的中位数是 （米）.5.已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图象上,则()f x 的反函数1()f x -= .6.如图,在正四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面ABCD 的边长为3,1BD 与底面所成的角的大小为2arctan 3,则该正四棱柱的高等于 .7.方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为 .8.在2)n x的二项展开式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于 .9.已知ABC △的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于 .10.设0a >,0b >.若关于x ,y 的方程组1,1,ax y x by +=⎧⎨+=⎩无解,则a b +的取值范围是 .11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成,n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意的*n ∈N ,{23}n S ∈，,则k 的最大值为 .12.在平面直角坐标系中,已知(1,0)A ,(0,1)B -,P是曲线y =上一个动点,则·BP BA 的取值范围是 .13.设,a b R ∈,[)0,2c π∈,若对任意实数x 都有2sin(3)sin()3x a bx c π-=+,则满足条件的有序实数组(,,)a b c 的组数为 .14.如图,在平面直角坐标系xOy 中,O 为正八边形128A A A 的中心,1(1,0)A .任取不同的两点i A ,j A ,点P 满足i j OP OA OA ++=0,则点P 落在第一象限的概率是 .二、选择题（本大题共4题,满分20分）每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分. 15.设a ∈R ,则“1a >”是“21a >”的( )A .充分非必要条件B .必要非充分条件C .充要条件D .既非充分也非必要条件16.下列极坐标方程中,对应的曲线为如图所示的是( )A .65cos ρθ=+B .65sin ρθ=+C .65cos ρθ=-D .65sin ρθ=-17.已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,且lim n n S S →∞=.下列条件中,使得2()n S S n N *<∈恒成立的是( )A .10a >,0.60.7q <<B .10a <,0.70.6q -<<-C .10a >,0.70.8q <<D .10a <,0.80.7q -<<-18.设)(f x ,()g x ,()h x 是定义域为R 的三个函数.对于命题:①若)(()x f g x +,)()(x f h x +,)()(x g h x +均是增函数,则)(f x ,()g x ,()h x 中至少有一个增函数;②若(())x f g x +,)(()f x h x +,)()(x g h x +均是以T 为周期的函数,则)(f x ,()g x ,()h x 均是以T 为周期的函数,下列判断正确的是( )A .①和②均为真命题B .①和②均为假命题C .①为真命题,②为假命题D .①为假命题,②为真命题三、解答题（本大题共5题,满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.（本小题满分12分）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.将边长为1的正方形11AAO O （及其内部）绕1OO 旋转一周形成圆柱,如图,AC 长为23π,11A B 长为3π,其中1B 与C 在平面11AAO O 的同侧.（Ⅰ）求三棱锥111C O A B -的体积;（Ⅱ）求异面直线1B C 与1AA 所成的角的大小.姓名________________ 准考证号_____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第4页（共18页） 数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）20.（本小题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.有一块正方形菜地EFGH ,EH 所在直线是一条小河.收获的蔬菜可送到F 点或河边运走.于是,菜地分为两个区域1S 和2S ,其中1S 中的蔬菜运到河边较近,2S 中的蔬菜运到F 点较近,而菜地内1S 和2S 的分界线C 上的点到河边与到F 点的距离相等.现建立平面直角坐标系,其中原点O 为EF 的中点,点F 的坐标为(1,0),如图.（Ⅰ）求菜地内的分界线C 的方程;（Ⅱ）菜农从蔬菜运量估计出1S 面积是2S 面积的两倍,由此得到1S 面积的“经验值”为83.设M 是C 上纵坐标为1的点,请计算以EH 为一边、另有一边过点M 的矩形的面积,及五边形EOMGH 的面积,并判断哪一个更接近于1S 面积的“经验值”.21.（本小题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.双曲线2221(0)y x b b-=＞的左、右焦点分别为1F ,2F ,直线l 过2F 且与双曲线交于A ,B两点.（Ⅰ）若l 的倾斜角为2π,1F AB △是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;（Ⅱ）设b =.若l 的斜率存在,且11()0F A F B AB +=,求l 的斜率.22.（本小题满分16分）本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.已知a R ∈,函数21()log ()f x a x=+.（Ⅰ）当5a =时,解不等式()0f x >;（Ⅱ）若关于x 的方程2()log [(4)25]0f x a x a --+-=的解集中恰有一个元素,求a 的取值范围;（Ⅲ）设0a >,若对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1,求a 的取值范围.23.（本小题满分18分）本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.若无穷数列{}n a 满足:只要*(,)p q a a p q N =∈,必有11p q a a ++=,则称{}n a 具有性质P . （Ⅰ）若{}n a 具有性质P ,且11a =,22a =,43a =,52a =,67821a a a ++=,求3a ; （Ⅱ）若无穷数列{}n b 是等差数列,无穷数列{}n c 是公比为正数的等比数列,151b c ==,5181b c ==,n n n a b c =+判断{}n a 是否具有性质P ,并说明理由;（Ⅲ）设{}n b 是无穷数列,已知1sin ()n n n a b a n +=+∈*N .求证:“对任意1a ,{}n a 都具有性质P ”的充要条件为“{}n b 是常数列”.2016年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学答案解析(0,A B=+∞【提示】求解指数函数的值域化简案．【答案】B【解析】()n tm n⊥+，()0n tm n∴+=，2||||cos,||0t m n m n n∴<>+=，4||3||m n=，1cos,3m n<>=，21||||||043t n n n∴+=，104∴+=，4t∴=-．【提示】若(π)n t n⊥+，则(π)0n t n+=，进而可得实数【考点】平面向量数量积的运算【解析】输入的数学试卷第7页（共18页）数学试卷第8页（共18页）数学试卷第9页（共18页）数学试卷 第10页（共18页） 数学试卷 第11页（共18页） 数学试卷 第12页（共18页）22232b c a =，即为a2b24,x mx m x m-+>⎩x m >时，程(f 3m >（Ⅱ）2a b +=22)b a =+号，231122c ab -≥G 、H 为GQ EF ∴∥又EF BO ∥GQ BO ∥且平面GQH GH ⊂面GH ∴∥平面数学试卷 第13页（共18页） 数学试卷 第15页（共18页）（Ⅱ）AB BC =AC ⊥，又OO '⊥面为原点，OA 为x 轴，建立空间直角坐标系，则(23,0,0)C -，(0,23,0)B 3,0)，(23,3,FC =---(23,2CB =，由题意可知面的法向量为(0,0,OO '=，设(,,n x y z FCB 的法向量，00n FC n CB ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即，取0x 则1,2,n ⎛=-- ⎝7,7||||OO n OO n OO n ''<>==-'二面角--F BC A 的平面角是锐角，的余弦值为77n n a b =+1n n a b -∴=11a b =+1112b =+14b ∴=，4n b ∴=+1)2n ， 126[2232(1)2]n n ++++…①，2316[22322(1)2]n n n n ++++++…②，②可得：231112222(1)2]1)2)232n n n n n n n +++++++-+=-…，232n n +．【提示】（Ⅰ）求出数列{}a 的通项公式，再求数列（Ⅱ）求出数列{c 22112233232211443433C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛-+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝队”两轮得分之和为X 可能为2232113⎛⎫-= ⎪⎝⎭22332322101111443433144⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+--=⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎥⎦3232323232323232111111114343434343434343144⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+--+--+--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3232114343144⎛⎫⎛⎫--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭23322236011443334144⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎥⎦222363144⎛⎫= ⎪⎝⎭，的分布列如下图所示：x 1)2x数学试卷 第16页（共18页） 数学试卷 第17页（共18页） 数学试卷 第18页（共18页）1a =21)1x x+-++--()F x f =0001122y FG x x =⎛⎫+= ⎪⎝⎭30000000022004441111424148x y x x x y PM x y x x +-⎛⎫-=+= ⎪++⎝⎭22022)(41)1)x x x ++，令11)x +21111140001212FG x x y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=00414x y x x -+，整理可得t 的二次方程，进而得到最大值及此时。
2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A , B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B ).第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若复数232z z i +=-，其中i 是虚数单位，则z =（A ）12i + （B ）12i - （C ）12i -+（D ）12i -- （2）设集合2{|2,},{|10}x A y y x R B x x ==∈=-<，则A B U =（A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30),样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（A ）56 （B ）60 （C ）120 （D ）140（4）若变量,x y 满足2,2390,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则22x y +的最大值为 （A ）4 （B ）9（C ）10 （D ）12（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如右图所示.则该几何体的体积为（A ）1233π+（B ）1233π+ （C ）123π+ （D ）21π+ （6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（7）函数()(3sin cos )(3cos sin )f x x x x x =+-的最小正周期是（A ）2π （B ）π （C ）32π （D ）2π （8）已知非零向量,u r r m n 满足14||3||,cos ,3u r r u r r m n m n =〈〉=，.若()r u r r n tm n ⊥+，则实数t 的值为 （A ）4 （B ）–4（C ）94 （D ）94- （9）已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=- .则(6)f = （A ）－2 （B ）－1（C ） 0 （D ）2（10）若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（A ）sin y x = （B ）ln y x =（C ）x y e = （D ）3y x =第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）执行右边的程序框图，若输入的a ,b 的值分别为0和9，则输出的i 的值为________.（12）若23()ax x+的展开式中x 3的系数是－80，则实数a =______.（13）已知双曲线E ：22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）.矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB |=3|BC |，则E 的离心率是_______.（14）在[1,1]-上随机地取一个数k ，则事件“直线y kx =与圆22(5)9x y -+=相交”发生的概率为 .（15）已知函数2||,,()24,,x x m f x x mx m x m ≤⎧=⎨-+>⎩其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根，则m 的取值范围是________________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.（16）（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan tan 2(tan tan ).cos cos A B A B B A +=+ （Ⅰ）证明：2a b c +=;（Ⅱ）求cos C 的最小值.（17）（本小题满分12分）在如图所示的圆台中，AC 是下底面圆O 的直径，EF 是上底面圆O '的直径，FB 是圆台的一条母线.（I ） 已知G ,H 分别为EC ，FB 的中点，求证：GH ∥平面ABC ；（II ）已知123,2EF FB AC AB BC ====.求二面角 F BC A --的余弦值.（18）（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和238,{}n n S n n b =+是等差数列，且1n n n a b b +=+.（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令1(1).(2)n n n n n a c b ++=+求数列{}n c 的前n 项和n T .（19）（本小题满分12分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分。
数学试卷 第1页（共18页）数学试卷 第2页（共18页）数学试卷 第3页（共18页）绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，满分150分.考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：如果事件,A B 互斥，那么P (A+B )=P (A )+P (B )；如果事件,A B 独立，那么P (AB )=P (A )·P (B ).第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z 满足其中i 为虚数单位，则z =（ ）A. 12i +B. 12i -C. 12i -+D. 12i --2. 设集合{}{}22,,10xA y y xB x x ==∈=-<R ，则AB =（ ）A. 1,1-（）B. 0,1（）C. 1,-+∞（）D. 0,+∞（）3. 某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5[,30]，样本数据分组为17.5[,20)，20,2[ 2.5)，22.5[,25)，25,2[7.5)，27.5[,30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）A. 56B. 60C. 120D. 1404. 若变量x ，y 满足+2,2-39,0,x y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥则22+x y 的最大值是（ ）A. 4B. 9C. 10D. 125. 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.12+33π B.12+33π C.12+36π D. 216π+6. 已知直线a ，b 分别在两个不同的平面αβ,内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 函数()(3sin cos )(3cos sin )f x x x x x =+-的最小正周期是（ ）A.2πB. πC. 32πD. 2π8. 已知非零向量m ，n 满足4|m |=3|n |，cos <m ,n >=13，若n ⊥(t m+n )，则实数t 的值为（ ）A. 4B. 4-C.94 D. 94-9. 已知函数()f x 的定义域为R ．当0x <时，()1f x x -３＝；当x -1≤≤1时，()f x -=()f x -；当12x >时，11(+)()22f x f x -＝.则(6)f = （ ）A. 2-B. 1-C. 0D. 210. 若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（ ）A. y=sin xB. y=ln xC. x y=eD. 3y=x232i,z z +=--------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共18页）数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）第II 卷（共100分）二、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 执行如图所示的程序框图，若输入的a b ，的值分别为0和9，则输出的i 的值为 .12. 若251)ax x+（的展开式中5x 的系数是80-，则实数a =________.13. 已知双曲线2222y 100E a b a bx =>>-：（，）.矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2||3||AB BC =，则E 的离心率是_______.14. 在[]1,1-上随机的取一个数k ，则事件“直线y kx =与圆22(5)9x y -+=相交”发生的概率为_______. 15. 已知函数2|| ()24 x x m x mx m x m f x ⎧⎨-+⎩=，≤，，＞，其中0m >.若存在实数b ，使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根，则m 的取值范围是_______. 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16. （本小题满分12分）在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为a,b,c ，已知2(tanA+tanB)=tanA tanB+cosB cosA. (Ⅰ)证明：2a b c +=； (Ⅱ)求cos C 的最小值.17. （本小题满分12分）在如图所示的圆台中，AC 是下底面圆O 的直径，EF 是上底面圆O '的直径，FB 是圆台的一条母线.(Ⅰ)已知G,H 分别为EC,FB 的中点.求证：GH ∥平面ABC ；(Ⅱ)已知1232EF =FB =AC =,AB =BC ，求二面角F -BC -A 的余弦值.18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+. (Ⅰ)求数列{}n b 的通项公式；(Ⅱ)令1(1)(2)n n n nn a c b ++=+，求数列{}n c 的前n 项和n T .19. （本小题满分12分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语.在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是34，乙每轮猜对的概率是23；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求：(Ⅰ)“星队”至少猜对3个成语的概率；(Ⅱ)“星队”两轮得分之和X 的分布列和数学期望EX .20. （本小题满分13分)已知221()(ln ),R x f x a x x a x -=-+∈. (Ⅰ)讨论()f x 的单调性； (Ⅱ)当1a =时，证明3()()2f x f x '>+对于任意的[]1,2x ∈成立.21. （本小题满分14分)平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率是32，抛物线2:2E x y =的焦点F 是C 的一个顶点.(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设P 是E 上的动点，且位于第一象限，E 在点P 处的切线l 与C 交于不同的两点,A B ，线段AB 的中点为D .直线OD 与过P 且垂直于x 轴的直线交于点M .（ⅰ）求证：点M 在定直线上；（ⅱ）直线l 与y 轴交于点G ,记PFG △的面积为1S ，PDM △的面积为2S ，求12S S 的最大值及取得最大值时点P 的坐标.2016年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学答案解析(0,A B=+∞【提示】求解指数函数的值域化简案．【考点】并集及其运算【答案】D【答案】B【解析】()n tm n⊥+，()0n tm n∴+=，2||||cos,||0t m n m n n∴<>+=，4||3||m n=，1,3m n<>=，231||||||043t n n n∴+=，104t∴+=，4t∴=-．【提示】若(π)n t n⊥+，则(π)0n t n+=，进而可得实数t的值．【考点】平面向量数量积的运算【答案】D12x>时，1122f x f x⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，11x-≤≤【解析】输入的数学试卷第7页（共18页）数学试卷第8页（共18页）数学试卷第9页（共18页）数学试卷 第10页（共18页）数学试卷 第11页（共18页）数学试卷 第12页（共18页）22232b c a =，即为a．2b24,x mx m x m-+>⎩x m >时，程()f x b =m ∴的取值范围是【提示】作出函数（Ⅱ）2a b +=22)b a b =+0b >，∴由余弦定理231cos 122c ab -≥sin tan cos A A A =cos cos A B +G 、H 为GQ EF ∴∥又EF BO ∥GQ BO ∴∥且∴平面GQH GH ⊂面GQH GH ∴∥平面（Ⅱ）AB BC =数学试卷 第13页（共18页）数学试卷 第14页（共18页）数学试卷 第15页（共18页），又OO '⊥面OA 为x 轴，建立空间直角坐标系，则(23,0,0)C -，(0,23,0)B 3,0)，(23,3,FC =---(23,23,0)CB =，由题意可知面的法向量为(0,0,3)OO '=，设000(,,)n x y z FCB 的法向量，则00n FC n CB ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即0=⎪⎩，取01x =，则1,2,n ⎛=-- ⎝7cos ,7||||OO n OO n OO n ''∴<>==-'二面角--F BC A 的平面角是锐角，二面角--F BC A 的余弦值为77n n a b =+1n n a b -∴=1n n a a -∴-11a b =+1112b =+14b ∴=，4n b ∴=+（Ⅱ）1)2nn C ，126[2232(1)2]n n T n ∴=++++…①，2316[22322(1)2]n n n n ++++++…②，②可得：231112222(1)2]2(12)6(1)212)232n n n n n n n n n ++++++++-+--+-=-…，232n n +．【提示】（Ⅰ）求出数列{}n a 的通项公式，再求数列（Ⅱ）求出数列{}n c 的通项，利用错位相减法求数列【考点】数列的求和，数列递推式【答案】（Ⅰ）“星队”至少猜对22112233232211443433C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛-+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝队”两轮得分之和为X 可能为22321143144⎫⎛⎫--=⎪ ⎪⎭⎝⎭，22332322101111443433144⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯--+--=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎥⎦323232323232323225111111114343434343434343144⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+--+--+--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3232114343144⎛⎫⎛⎫--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭223322236011443334144⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎥⎦222363144⎛⎫= ⎪⎝⎭，的分布列如下图所示： 12346572 25144x 1)2x数学试卷 第16页（共18页）数学试卷 第17页（共18页）数学试卷 第18页（共18页）1a =32ln x x =-()F x f =0001122y FG x x =⎛⎫+= ⎪⎝⎭30000000022004441111424148x y x x x y PM x y x x +-⎛⎫-=+= ⎪++⎝⎭220220)(41)(21)x x x ++，令12x +22221(122)(1)(21)2122t t t t t t t t t -⎫++-⎪+-+-⎭===0001212FG x x y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=00414x y x x -+，整理可得t 的二次方程，进而得到最大值及此时【考点】椭圆的简单性质。
2016高考语文试题山东卷第Ⅰ卷（共36分）一、（每小题3分，共15分）黟县的西递和宏村，拥有蜚．声海内外的徽派建筑群。
两村背依青山，清流抱村穿户。
数百幢．明清时期的民居静静伫．立。
高大奇伟的马头墙有骄傲睥睨的表情、跌宕飞扬的韵致、①灰白的屋壁被时间涂画出斑驳的线条。
李白的“黟县小桃园，烟霞百里间。
地多灵草木，人尚古衣冠”，道出了这里山水风物的（优美/幽美）、民风人情的淳．厚从容。
要真正（领略/领悟）徽派建筑之美，该是在西递村。
②在都市的暄哗．．之外，西递向我们呈现了一种宁．静质朴．．．的民间生活。
从远处望去，西递是一片线条简洁的黑瓦铺成的屋顶和高大的白墙，黑白相间、③错落有致。
迈入老屋你会发现，这些老屋内部的（繁杂/繁复）精致与外部的简洁纯粹．．形式鲜明的对照，徽派建筑中著名的三雕——④木雕、砖雕、石雕在这里体现得淋漓尽至．．．．。
1.文中加点的字的注音和加点词语的文字，都正确的一项是A.蜚（fěi）暄哗B.幢（zhuàng）宁静质朴C.伫（chù）纯粹D.淳（chún）淋漓尽至答案：B（ A蜚fēi喧哗；C伫zhù；D淋漓尽致）2.依次选用文中括号里的词语，最恰当的一项是A.优美领略繁杂B.幽美领略繁复C.幽美领悟繁复D.优美领悟繁复答案：B（优美：美好；美妙。
幽美：幽静美丽；幽丽。
结合“数百幢明清时期的民居静静伫立”突出一个“静”字“马头墙”“屋壁”等体现了“静中之动”，可知，此处突出了了环境的幽静美好，因此第一处应选择“幽美”。
领略：领会；理解。
领悟：体会，解悟。
对于“徽派建筑之美”，我们更多的是欣赏山水的表面之美，而非去做深层次的感悟，解悟。
繁杂：繁琐而杂乱。
繁复：繁多复杂。
繁杂强调的是杂乱，而繁复强调的复杂，选择“繁复”正好与下面的“简洁”构成对比。
）3.文中画线处的标点，使用错误的一项是A. ①B.②C. ③D.④答案：A（A处并列成分只有“骄傲睥睨的表情”“跌宕飞扬的韵致”，后面的“灰白的屋壁被时间涂画出斑驳的线条”句式发生变化，因此A的顿号应改为逗号。
绝密★启封并使用完毕前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。
2。
答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分。
可能用到的相对原子质量：一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 下列与细胞相关的叙述，正确的是A。
核糖体、溶酶体都是具有膜结构的细胞器B。
酵母菌的细胞核内含有DNA和RNA两类核酸C. 蓝藻细胞的能量来源于其线粒体有氧呼吸过程D。
在叶绿体中可进行CO2的固定但不能合成ATP2. 离子泵是一张具有ATP水解酶活性的载体蛋白，能利用水解ATP释放的呢量跨膜运输离子.下列叙述正确的是A. 离子通过离子泵的跨膜运输属于协助扩散B。
离子通过离子泵的跨膜运输是顺着浓度阶梯进行的C。
动物一氧化碳中毒会降低离子泵扩膜运输离子的速率D. 加入蛋白质变性剂会提高离子泵扩膜运输离子的速率3。
若除酶外所有试剂均已预保温，则在测定酶活力的试验中,下列操作顺序合理的是A.加入酶→加入底物→加入缓冲液→保温并计时→一段时间后检测产物的量B. 加入底物→加入酶→计时→加入缓冲液→保温→一段时间后检测产物的量C。
加入缓冲液→加入底物→加入酶→保温并计时→一段时间后检测产物的量D。
加入底物→计时→加入酶→加入缓冲液→保温并计时→一段时间后检测产物的量4。
下列与神经细胞有关的叙述,错误．．的是A. ATP能在神经元线粒体的内膜上产生B。
神经递质在突触间隙中的移动消耗ATPC。
突触后膜上受蛋白体的合成需要消耗ATPD. 神经细胞兴奋后恢复为静息状态消耗ATP5。
在漫长的历史时期内，我们的祖先通过自身的生产和生活实践，积累了对生态方面的感性认识和经验，并形成了一些生态学思想,如：自然与人和谐统一的思想。
2016山东高考语文试题和答案解析2016山东高考语文试题和答案第Ⅰ卷(共36分)一、(每小题3分，共15分)阅读下面一段文字，完成1一3题。
黟县的西递、宏村，拥有蜚．声海内外的徽派建筑群。
两村背倚秀美青山，清流抱村穿户，数百幢．明清时期的民居建筑静静伫．立。
高大奇伟的马头墙有骄傲睥睨的表情、跌宕飞扬的韵致、①灰白的屋壁被时间涂画出斑驳的线条。
李白的“黟县小桃源，烟霞百里间。
地多灵草木，人尚古衣冠”，道出了这里山水风物的（优美/幽美）、民风人情的醇厚从容。
要真正（领略/领悟）徽派建筑之美，该是在西递村。
②在都市的喧哗．．．．的民间。
从远处望去，西递是一片线条．．之外，西递向我们呈现了一种宁静质朴简洁黑瓦铺成的屋顶和高大的白墙，黑白相间，③错落有致。
迈入老屋你会发现，这些老屋内屋的（繁杂/繁芜）精致与外部的简洁纯粹．．形成了鲜明的对照，徽派建筑著名府三雕---- ④木雕、砖雕、石雕在这里体现得淋漓尽至．．．．。
1文中加点字的注音和加点词语的字形，都正确的一项是A．蜚（fěi）喧哗 B．幢（zhuàng）宁静质朴C．伫（chù）纯粹 D．淳(chún) 淋漓尽至2.依次选中文中括号里的词语，最恰当的一项是A．优美领略繁杂B．幽美领略繁复C．幽美领悟繁杂D．优美领悟繁复3．文中画线处的标点使用错误的一项是A．①B．②C．③D．④4. 下列各句中，加点的成语使用正确的一项是A.旅游业已成为当地经济发展的支柱产业，这里巧夺天工．．．．的自然美景闻名天下，每年都吸引大量游客前来观赏。
B.持续多日的强降雨导致部分地区山洪暴发，农田被淹，房屋倒塌，灾情扣人心弦．．．．，相关部门正全力以赴组织救灾。
C.两位多年未见的战友在火车上意外相逢，他们一见如故．．．．，回忆起一同出生入死的战斗经历，不禁感慨万千。
D.没有强大的创新设计、生产制造能力，国家实力的提升就无从谈起，民族复兴的宏伟蓝图也只能是空中楼阁．．．．。
2016年普通高考（山东卷）语文试题评析2016年普通高考山东卷语文试题符合《2016年普通高等学校招生全国统一考试大纲》和《2016年普通高等学校招生全国统一考试山东卷考试说明》的要求，按照有利于科学选拔人才、促进学生健康发展、维护社会公平原则，体现了高等教育发展的新要求，体现了新课程改革的理念和要求，体现了我省的教育教学实际。
具体表现在以下几个方面：一、关注社会，关注个体成长，体现了立德树人的思想通观今年的试卷，试题材料的选择既关注到了徽式建筑的人文之美，也关注到了生态环境的自然之美；既关注了身残志坚的青年走出不平凡的人生之路，也关注到学生火灾时的自救、成长中的痼疾；既关注了当下的暴雨灾害及政府的救灾行动，也关注到了与国家长远发展密切相关的创新计划、工匠精神及国产大飞机等；既有个体战胜孤独与风雪的旷达，也有倡导节俭之风民本思想、弘扬传统文化、志愿者行动等宏大主题。
尤其是作文题，让考生站在人生的新起点，思考自己为未来之路准备了什么，该准备些什么，未来该如何对待自己已做好的准备等等。
总之，今年试卷中的各种材料、各种主题，让考生受到美的熏陶，增强责任感与使命感，增强战胜困难的勇气和信心，启发他们思考，引导他们去面对未来将会遇到的种种美与丑、光明与坎坷，因此，试题材料关注了社会和个体，内容积极向上，充满正能量，体现了立德树人的思想。
二、突出能力立意，体现了科学、准确、公平的原则今年的试卷形式、结构、题型及分值分布等，均符合考试说明的要求，题型科学，设题角度和设问方式恰当，选项设置精确，题干指向明确，要求具体，表述规范，分值合理。
参考答案紧扣题干要求，逻辑严密，表述准确，不仅考虑到试卷整体的能力层级分布，而且充分考虑到了考生的思维量和书写量，赋分得当。
试题注重考查考生运用所学知识发现问题、分析问题、解决问题的能力。
这一精神贯彻在所有试题的选材、设题之中。
试卷选用的情境材料，为设题提供了足够的信息，为考查考生分析、解决问题的能力做好了充分的铺垫。
绝密★启用前2016年全国各地高考山东卷理数试题解析本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后,将将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A ,B 互斥,那么P (A +B )=P (A )+P (B )；如果事件A ,B 独立,那么P (AB )=P (A )·P (B ).第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的（1）若复数z 满足232i,z z +=- 其中i 为虚数单位,则z =（A ）1+2i（B ）1-2i（C ）12i -+（D ）12i --【答案】B考点：注意共轭复数的概念.（2）设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则AB =（A ）(1,1)-（B ）(0,1)（C ）(1,)-+∞（D ）(0,)+∞【答案】C【解析】试题分析：}0|{>=y y A ,}11|{<<-=x x B ,则AB =∞（-1，+）,选C. 考点：本题涉及求函数值域、解不等式以及集合的运算.（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时）,制成了如图所示的频率分布直方图,其中 自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5, 25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图, 这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（A ）56（B ）60（C ）120（D ）140【答案】D考点：频率分布直方图（4）若变量x ,y 满足2,239,0,x y x y x ì+?ïïïï-?íïï锍ïî则22x y +的最大值是（A ）4 （B ）9 （C ）10 （D ）12【答案】C 【解析】试题分析：不等式组表示的可行域是以A (0,-3),B (0,2),C (3,-1)为顶点的三角形区域,22x y +表示点（x ,y ）到原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值为210OC =,故选C.考点：线性规划求最值（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A ）1233+π （B ）1233+π （C ）1236+π （D ）216+π 【答案】C考点：根据三视图求几何体的体积.（6）已知直线a ,b 分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：直线a 与直线b 相交,则,αβ一定相交,若,αβ相交,则a ,b 可能相交,也可能平行,故选A. 考点：直线与平面的位置关系；充分、必要条件的判断.（7）函数f （x ）=（3sin x +cos x ）（3cos x –sin x ）的最小正周期是（A ）2π（B ）π （C ）23π（D ）2π【答案】B 【解析】试题分析：()2sin 2cos 2sin 2663f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故最小正周期22T ππ==,故选B. 考点：三角函数化简,周期公式（8）已知非零向量m ,n 满足4│m │=3│n │,cos<m ,n >=13.若n ⊥（t m +n ）,则实数t 的值为 （A ）4（B ）–4（C ）94 （D ）–94【答案】B考点：平面向量的数量积（9）已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时,3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时,()()f x f x -=-；当12x >时,11()()22f x f x +=- .则f (6)=（A ）−2（B ）−1（C ）0（D ）2【答案】D 【解析】 试题分析：当12x >时,11()()22f x f x +=-,所以当12x >时,函数()f x 是周期为1 的周期函数,所以(6)(1)f f =,又函数()f x 是奇函数,所以()3(1)(1)112f f ⎡⎤=--=---=⎣⎦,故选D.考点：本题考查了函数的周期性、奇偶性（10）若函数y =f (x )的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y =f (x )具有T 性 质.下列函数中具有T 性质的是（A ）y =sin x（B ）y =ln x（C ）y =e x（D ）y =x 3【答案】A考点：函数求导,注意本题实质上是检验函数图像上是否存在两点的导数值乘积等于-1.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.（11）执行右边的程序框图,若输入的a ,b 的值分别为0和9,则输出的i 的值为________.【答案】3 【解析】试题分析：第一次循环：a 1,b 8==；第二次循环：a 3,b 6==；第三次循环：a 6,b 3==；满足条件,结束循环,此时,i 3=. 考点：循环结构的程序框图 （12）若（a x 2+1x）5的展开式中x 5的系数是—80,则实数a =_______. 【答案】-2 【解析】试题分析：因为51025521551()()rr rrr rr T C ax C axx---+==,所以由510522r r -=⇒=,因此252580 2.C a a -=-⇒=-考点：二项式定理（13）已知双曲线E ：22221x y a b-= （a ＞0,b ＞0）,若矩形ABCD 的四个顶点在E 上,AB ,CD 的中点为E 的两个焦点,且2|AB |=3|BC |,则E 的离心率是_______. 【答案】2考点：双曲线的几何性质,把涉及到的两个线段的长度表示出来是做题的关键. （14）在[1,1]-上随机地取一个数k ,则事件“直线y =kx 与圆22(5)9x y -+=相交”发生的概率为 .【答案】34【解析】试题分析：直线y =kx 与圆22(5)9x y -+=相交,需要满足圆心到直线的距离小于半径,即2|5k |d 31k=<+,解得33k 44-<<,而[1,1]k ?,所以所求概率P =33224=.考点：直线与圆位置关系；几何概型（15）已知函数2||,()24,x x m f x x mx m x m ≤⎧=⎨-+>⎩，， 其中0m >,若存在实数b ,使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根,则m 的取值范围是_________. 【答案】(3,)+∞ 【解析】试题分析：由题意画出函数图像如下图所示,要满足存在实数b ,使得关于x 的方程 f （x ）=b 有三个不同的根,则24m m m -<,解得m 3>,故m 的取值范围是(3,)+∞.考点：分段函数,函数图像,能够准确画出函数的图像是解决本题的关键.三、解答题：本答题共6小题,共75分.（16）（本小题满分12分）在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知tan tan 2(tan tan ).cos cos A BA B B A+=+ （Ⅰ）证明：a +b =2c ;学科.网 （Ⅱ）求cos C 的最小值. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）12()∏由()I 知2a bc +=, 所以 2222222cos 22a b a b a b c C ab ab +⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭==311842b a a b ⎛⎫=+-≥ ⎪⎝⎭,当且仅当a b =时,等号成立. 故 cos C 的最小值为12. 考点：两角和的正弦公式、正切公式、正弦定理、余弦定理及基本不等式. （17）（本小题满分12分）在如图所示的圆台中,AC 是下底面圆O 的直径,EF 是上底面圆O '的直径,FB 是圆台的一条母线. （I ）已知G ,H 分别为EC ,FB 的中点,求证：GH ∥平面ABC ； （II ）已知EF =FB =12AC =23,AB =BC .求二面角F BC A --的余弦值.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）77（II ）解法一：连接'OO ,则'OO ⊥平面ABC ,又,AB BC =且AC 是圆O 的直径,所以.BO AC ⊥可得平面BCF 的一个法向量3(1,1,),3m =- 因为平面ABC 的一个法向量(0,0,1),n =所以7cos ,7||||m n m n m n ⋅<>==. 所以二面角F BC A --的余弦值为77. 解法二：考点：空间平行判定与性质；异面直线所成角的计算；空间想象能力,推理论证能力 （18）（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和S n =3n 2+8n ,{}n b 是等差数列,且1.n n n a b b +=+（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令1(1).(2)n n n nn a c b ++=+ 求数列{}n c 的前n 项和T n .【答案】（Ⅰ）13+=n b n ；（Ⅱ）223+⋅=n n n T .（Ⅱ）由（Ⅰ）知11(66)3(1)2(33)n n n nn c n n +++==+⋅+, 又n n c c c c T +⋅⋅⋅+++=321,得23413[223242(1)2]n n T n +=⨯⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯,345223[223242(1)2]n n T n +=⨯⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯,两式作差,得234123[22222(1)2]n n n T n ++-=⨯⨯+++⋅⋅⋅+-+⨯224(21)3[4(1)2]2132n n n n n ++-=⨯+-+⨯-=-⋅ 所以223+⋅=n n n T考点：数列前n 项和与第n 项的关系；等差数列定义与通项公式；错位相减法 （19）（本小题满分12分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分；如果只有一个人猜对,则“星队”得1分；如果两人都没猜对,则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是34,乙每轮猜对的概率是23；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响,各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动,求：（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；学.科网（Ⅱ）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX.【答案】（Ⅰ）23（Ⅱ）分布列见解析,236=EX(Ⅱ)由题意,随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4,6. 由事件的独立性与互斥性,得()111114343144P X==⨯⨯⨯= ,()31111211105124343434314472P X ⎛⎫==⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯==⎪⎝⎭, ()31313112123112122524343434343434343144P X ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=, ()32111132134343434312P X ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= ,()3231321260542=4343434314412P X ⎛⎫==⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭ ,()32321643434P X ==⨯⨯⨯=. 可得随机变量X 的分布列为X 012346P1144 572 25144 112 512 14所以数学期望15251512301234614472144121246EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 考点：独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式；分布列和数学期望 (20)(本小题满分13分)已知()221()ln ,R x f x a x x a x -=-+∈. （I ）讨论()f x 的单调性； （II ）当1a =时,证明()3()'2f x f x +＞对于任意的[]1,2x ∈成立. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析当0≤a , )1,0(∈x 时,0)(/>x f ,)(x f 单调递增；/(1,),()0x f x ∈+∞<时,)(x f 单调递减.当0>a 时,/3(1)22()()()a x f x x x x a a-=+-.综上所述,当0≤a 时,函数)(x f 在)1,0(内单调递增,在),1(+∞内单调递减；当20<<a 时,)(x f 在)1,0(内单调递增,在)2,1(a 内单调递减,在),2(+∞a内单调递增； 当2=a 时,)(x f 在),0(+∞内单调递增；当2>a ,)(x f 在)2,0(a 内单调递增,在)1,2(a内单调递减,在),1(+∞内单调递增. （Ⅱ）由（Ⅰ）知,1=a 时,/22321122()()ln (1)x f x f x x x x x x x --=-+---+考点：利用导函数判断函数的单调性；分类讨论思想. （21）（本小题满分14分）平面直角坐标系xOy 中,椭圆C ：()222210x y a b a b +=＞＞ 的离心率是32,抛物线E ：22x y =的焦点F是C 的一个顶点. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）设P 是E 上的动点,且位于第一象限,E 在点P 处的切线l 与C 交与不同的两点A ,B ,线段AB 的中点为D ,直线OD 与过P 且垂直于x 轴的直线交于点M . （i ）求证：点M 在定直线上;（ii ）直线l 与y 轴交于点G ,记PFG △的面积为1S ,PDM △的面积为2S ,求12S S的最大值及取得最大值时点P 的坐标.【答案】（Ⅰ）1422=+y x ;（Ⅱ）（i ）见解析；（ii ）12S S 的最大值为49,此时点P 的坐标为)41,22(所以)1(41||2121+==m m m GF S , )14(8)12(||||2122202++=-⋅=m m m x m PM S , 所以222221)12()1)(14(2+++=m m m S S , 令122+=m t ,则211)1)(12(2221++-=+-=tt t t t S S , 当211=t,即2=t 时,21S S 取得最大值49,此时22=m ,满足0>∆, 所以点P 的坐标为)41,22(,因此12S S 的最大值为49,此时点P 的坐标为)41,22(.考点：椭圆方程；直线和抛物线的关系；二次函数求最值；运算求解能力.。
绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号．答案卸载试卷上无效．3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式： 如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（1）若复数z 满足i －z z 232=+，其中i 为虚数为单位，则=z （A ）i 21+ （B ）i －21 （C ）i －21+（D ）i －－21【解析】 设 )∈,(,+=R b a bi a z ，则i －bi a a bi a z z z z z 23322=+=++=)+(+=+， 所以21－b a =,=，故选（B ）（2）已知集合{}{}0122<=,∈,==A －x x B R x y y x ，则=B A（A ）),(11－ （B ）),(10 （C ）)+∞,(1－ （D ）)+,(∞0【解析】 由题意），（），（11=,∞+0=A －B ，所以=B A )+∞,(1－，故选（C ）（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（A ）56 （B ）60 （C ）120 （D ）140【解析】 由图可知组距为2.5，每周的自习时间少于22.5小时的频率为0.30=2.5×)0.1+0.02(所以，每周自习时间不少于22.5小时的人数是 140=0.301×200）（－人，故选D ．（4）若变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+09322x y x y x ，则22y x +的最大值是（A ）4 （B ）9 （C ）10 （D ）12 【解析】 由22y x +是点),(y x 到原点距离的平方， 故只需求出三直线的交点),(),,(),,(133020--， 所以),(13-是最优解，22y x +的最大值是10，故选C（5）有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三 视图如右图所示，则该几何体的体积为（A ）π32+31 （B ）π32+31 （C ）π62+31 （D ）π62+1【解析】 由三视图可知,半球的体积为π62, 四棱锥的体积为31,所以该几何体的体积为π62+31，故选C ．（6）已知直线b a ,分别在两个不同的平面βα、内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面α相交”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【解析】 由直线a 和直线b 相交，可知平面βα、有公共点，所以平面α和平面β相交． 又如果平面α和平面β相交，直线a 和直线b 不一定相交．故选A ．（7）函数)sin cos )(cos +sin (=)(x x －x x x f 33的最小正周期是（A ）2π （B ）π （C ）2π3 （D ）π2 【解析】 由）（33π+2sin 2=2cos +cos sin 2=)(x x x x x f 所以，最小正周期是π，故选B（8）已知非零向量n m ,满足313>=,<cos ,=4n m n m ，若)+(⊥n tm n 则实数t 的值为（A ）4（B ）—4（C ）49 （D ）—49 【解析】 因为241n n m n m nm >=,<cos •=，由)+(⊥n tm n ，有02=+=)+(n tmn n tm n ，即0142=)+(n t ，所以=t —4，故选B（9）已知函数)(x f 的定义域为R ，当0<x 时，1－x x f 3=)(；当11≤≤x －时，)(—=)(x f －x f ；当21>x 时，)(=)+(2121x －f x f ，则=)(6f（A ）—2 （B ）—1（C ）0 （D ）2【解析】由)(=)+(2121x －f x f ，知当21>x 时，)(x f 的周期为1，所以)(=)(16f f ． 又当11≤≤x －时，)x (f )x (f -=-，所以)(—=)(11－f f ． 于是2111163=---=--==])[()()()(f f f ．故选D ．（10）若函数)(=x f y 的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称)(=x f y 具有T 性质．下列函数具有T 性质的是（A ）x y sin = （B ）x y ln = （C ）xe y = （D ）3x y = 【解析】 因为函数x y ln =，xe y =的图象上任何一点的切线的斜率都是正数； 函数3x y =的图象上任何一点的切线的斜率都是非负数．都不可能在这两点处的切线互相垂直,即不具有T 性质．故选A ．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．（11）执行右边的程序框图，若输入的的值分别为0和9， 则输出i 的值为【解析】1=i 时，执行循环体后81=,=b a ，b a >不成立；2=i 时，执行循环体后63=,=b a ，b a >不成立；3=i 时，执行循环体后36=,=b a ，b a >成立；所以3=i ，故填 3.（12）若5)+xax 1（2的展开式中5x 的系数是80－，则实数=a【解析】由553252322580C )1C x －x a xax ==（）（， 得2－a =，所以应填2－．（13）已知双曲线)>,>(=:0012222b a by －a x E ，若矩形ABCD 的四个顶点在E 上，CD AB ,的中点为E 的两个焦点，且BC 3=AB 2，则E 的离心率为【解析】由题意c 2=BC ，所以3c =AB ，于是点),23（c c 在双曲线E 上，代入方程，得1492222=b c －a c ， 在由2c b a =+22得E 的离心率为2==ace ，应填2.（14）在],[11－上随机的取一个数k ，则事件“直线kx y =与圆9522=+)(y x －相交”发生的概率为【解析】首先k 的取值空间的长度为2，由直线kx y =与圆9522=+)(y x －相交，得事件发生时k 的取值空间为]43,43[－， 其长度为23，所以所求概率为43=223，应填43．（15）在已知函数=)(x f ，其中0>m ，若存在实数b ，使得关于x 的方程b x f =)(有三个不同的根，则m 的取值范围是【解析】因为m mx －x x g 422+=)(的对称轴为m x =，所以m x >时m mx －x x f 422+=)(单调递增，只要b 大于m mx －x x g 422+=)(的最小值24m m —时，关于x 的方程b x f =)(在m x >时有一根；又x x h =)(在m x ≤，0>m 时，存在实数b ，使方程b x f =)(在m x ≤时有两个根，只需m b ≤<0；故只需m m m <—24即可，解之，注意0>m ，得3>m ，故填），（∞+3．三、解答题：本答题共6小题，共75分． （16）（本小题满分12分）在AB C ∆中，角C B,A,的对边分别为a,b,c ，已知cosAtanB+cosB tanA =tanB)+2(tanA (Ⅰ)证明：c b a 2=+； （Ⅱ）求C cos 的最小值． 【解析】(Ⅰ)由cosAtanB+cosB tanA =tanB)+2(tanA 得 cosAcosBsinBcosAcosB sinA cosAcosB sinC 2+=⨯，所以C B C sin sin sin +=2，由正弦定理，得c b a 2=+．（Ⅱ）由abc ab b a ab c b a C 22222222--+=-+=)(cos211231223123222=-=-+≥-=)(b a c ab c ．所以C cos 的最小值为21．（17）（本小题满分12分）在如图所示的圆台中，AC 是下底面圆O 的直径，EF 是上底面圆O ′的直径，FB 是圆台的一条母线．(Ⅰ)已知H G,分别为FB EC,的中点，求证：GH//平面ABC ；(Ⅱ)已知BC =AB ,32=AC 21=FB =EF ，求二面角A -BC -F 的余弦值． 【解析】(Ⅰ)连结FC ，取FC 的中点M ，连结HM GM,， 因为GM//EF ，EF 在上底面内，GM 不在上底面内， 所以GM//上底面，所以GM//平面ABC ； 又因为MH//B C ，⊂BC 平面ABC ，⊄MH 平面ABC ，所以MH//平面ABC ； 所以平面GHM//平面ABC ，由⊂GH 平面GHM ，所以GH//平面ABC ． (Ⅱ) 连结OB ，B C AB = OB A ⊥∴O以为O 原点，分别以O O OB,OA,'为z y,x,轴， 建立空间直角坐标系．BC AB ,32AC 21FB EF ==== ，3)(22=--='FO BO BF O O ，于是有)0,0,3A(2，)0,0,3C(-2，)0,3B(0,2，)3,3F(0,， 可得平面FBC 中的向量)3,(30,-BF =，)0,,(3232CB =, 于是得平面FBC 的一个法向量为)1,3,3(1-=n ， 又平面ABC 的一个法向量为)1,0,0(2=n ， 设二面角A -BC -F 为θ，则7771cos ===θ． 二面角A -BC -F 的余弦值为77． （18）（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 832+=，{}n b 是等差数列，且1++=n n n b b a ．(Ⅰ)求数列{}n b 的通项公式；(Ⅱ)令nn n n n b a c )2()1(1++=+．求数列{}n c 的前n 项和n T ． 【解析】(Ⅰ)因为数列{}n a 的前n 项和n n S n 832+=，所以111=a ，当2≥n 时，56)1(8)1(383221+=----+=-=-n n n n n S S a n n n ，又56+=n a n 对1=n 也成立，所以56+=n a n ．又因为{}n b 是等差数列，设公差为d ，则d b b b a n n n n +=+=+21． 当1=n 时，d b -=1121；当2=n 时，d b -=1722， 解得3=d ，所以数列{}n b 的通项公式为132+=-=n da b n n ． (Ⅱ)由1112)33()33()66()2()1(+++⋅+=++=++=n nn n n n n n n n n b a c ， 于是14322)33(2122926+⋅+++⋅+⋅+⋅=n n n T ，两边同乘以２，得21432)33(2)3(29262++⋅++⋅++⋅+⋅=n n n n n T ，两式相减，得214322)33(23232326++⋅+-⋅++⋅+⋅+⋅=-n n n n T2222)33(21)21(2323+⋅+---⋅+⋅=n n n222232)33()21(2312++⋅=⋅++-⋅+-=n n n n n n T ．（19）（本小题满分12分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是43，乙每轮猜对的概率是32；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：(Ⅰ) “星队”至少猜对3个成语的概率；(Ⅱ) “星队”两轮得分之和X 的分布列和数学期望EX ．【解析】(Ⅰ) “至少猜对3个成语”包括“恰好猜对3个成语”和“猜对4个成语”． 设“至少猜对3个成语”为事件A ；“恰好猜对3个成语”和“猜对4个成语”分别为事件C B ,，则1253232414331324343)(1212=⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=C C B P ； 4132324343)(=⋅⋅⋅=C P ．所以3241125)()()(=+=+=C P B P A P ． (Ⅱ) “星队”两轮得分之和X 的所有可能取值为0,1,2,3,4,6 于是144131413141)0(=⋅⋅⋅==X P ； 725144103143314131413241)1(1212==⋅⋅⋅+⋅⋅⋅==C C X P ；14425313243413131434332324141)2(12=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅==C X P ； 1211441231413243)3(12==⋅⋅⋅==C X P ； 12514460)31433241(3243)4(12==⋅+⋅⋅⋅==C X P ；411443632433243)6(==⋅⋅⋅==X P ；X 的分布列为：X 的数学期望62314455264141253121214425172501441==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EX ．（20）（本小题满分13分） 已知.,12)ln ()(2R a xx x x a x f ∈-+-=(Ⅰ) 讨论)(x f 的单调性；(Ⅱ) 当1=a 时，证明23)()(+'>x f x f 对于任意的]2,1[∈x 成立． 【解析】(Ⅰ) 求导数322)11(=)(′x x xa x f －－－ 322)(1(=x ax x )－－当0≤a 时，(0,1)∈x ，0>)(′x f ，)(x f 单调递增， )(1,∈+∞x ，0<)(′x f ，)(x f 单调递减；当0>a 时，3322+(2)(1(=2)(1(=)(′x ax a x x a x ax x x f ))－－)－－（1） 当＜２＜a 0时，1>2a， (0,1)∈x 或),(∈+∞2ax ，0>)(′x f ，)(x f 单调递增， )(1,∈ax 2，0<)(′x f ，)(x f 单调递减；(2) 当２=a 时，1=2a ， )(0,∈+∞x ，0≥)(′x f ，)(x f 单调递增， (3) 当２>a 时，1<2<0a， )(0,∈ax 2或∞)(1,∈+x ，0>)(′x f ，)(x f 单调递增， ,1)(∈ax 2，0<)(′x f ，)(x f 单调递减；(Ⅱ) 当1=a 时，212+ln =)(x x x x x f －－，32322+11=2)(1(=)(′x x x x x x x f 2－－)－－ 于是)2+1112+ln =)(′)(322xx x x x x x x f x f 2－－－(－－－， －1－1－322+3+ln =x x x x x ，]2,1[∈x 令x x x ln =)g(－ ，322+3+=)h(xx x x －1－1，]2,1[∈x ， 于是)(+(g =)(′)(x h x x f x f ）－， 0≥1=1=)(g ′xx x x －1－，)g(x 的最小值为1=g(1)； 又42432+=+=)(h ′x x x x x x x 6－2－362－3－ 设6+23=)(θ2x x x －－，]2,1[∈x ，因为1=)1(θ，10=)2(θ－， 所以必有]2,1[0∈x ，使得0=)(θ0x ，且 0<<1x x 时，0>)(θx ，)(x h 单调递增；2<<0x x 时，0<)(θx ，)(x h 单调递减；又1=)1(h ，21=)2(h ，所以)(x h 的最小值为21=)2(h ． 所以23=21+1=)2(+1(g >)(+(g =)(′)(h x h x x f x f ））－． 即23)()(+'>x f x f 对于任意的]2,1[∈x 成立．（21）（本小题满分14分）平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0>>(1=+:2222b a b y a x C 的离心率是23，抛物线y x E 2=:2的焦点F 是C 的一个顶点．(Ⅰ) 求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 设P 是E 上的动点，且位于第一象限，E 在点P 处的切线l 与C 交于不同的两点B A ,，线段AB 的中点为D ，直线OD 与过P 且垂直于x 轴的直线交于点M ．（i ）求证：点M 在定直线上；（ii ）直线l 与y 轴交于点G ,记PFG ∆的面积为1S ，PDM ∆的面积为2S ，求21S S 的最大值及取得最大值时点P 的坐标．【解析】(Ⅰ) 由离心率是23，有224=b a ， 又抛物线y x 2=2的焦点坐标为)21,0(F ，所以21=b ，于是1=a ， 所以椭圆C 的方程为1=4+22y x ． (Ⅱ) （i ）设P 点坐标为)0>(),2m m ,P 2m （， 由y x 2=2得x y =′，所以E 在点P 处的切线l 的斜率为m ， 因此切线l 的方程为2=2m mx －y ， 设),(),,(2211y x B y x A ，),(00y x D ， 将2=2m mx －y 代入1=4+22y x ，得 0=1+4)4+12322－m x m －x m （． 于是23214+14=+m m x x ，232104+12=2+=m m x x x ， 又)4+1(2=2=22200m －m m －mx y ， 于是 直线OD 的方程为x m－y 41=． 联立方程x m －y 41=与m x =，得M 的坐标为)41M(m,－．所以点M 在定直线41=y －上． （ii ）在切线l 的方程为2=2m mx －y 中，令0=x ，得2m =y 2－， 即点G 的坐标为)2m G (0,－2，又)2m P(m,2，)21F(0,， 所以4)1+(=×21=S 21m m GF m ； 再由)1)+2(4m －m ,1+4m 2m D(2223，得 )1+4(8)1+2(=1+4+2×41+2×21=S 2222322m m m m m m m 于是有 222221)1+2()1+)(1+4(2=S S m m m ． 令1+2=2m t ，得222111+2=)1+)(21(2=S S t －t t t t － 当21=1t 时，即2=t 时，21S S 取得最大值49． 此时21=2m ，22=m ，所以P 点的坐标为)41,22P(． 所以21S S 的最大值为49，取得最大值时点P 的坐标为)41,22P(．。
2016年普通高考（山东卷）数学试题评析2016年普通高考山东卷数学试题充分体现了数学学科的性质和特点，将知识、能力和素质的考查融为一体，既重视考查考生对中学数学知识的掌握程度，又能够很好地甄别考生数学学习的能力；既考查考生的共同基础，关注不同考生的选择需求，又注重考查考生终身发展所必需的数学素养；既注重试题的创新性、多样性和探究性，又体现了对数学本质的深刻挖掘。
整份试卷从试题表述到结论的论证与推导都彰显数学知识之间深刻的内在联系，有利于考生开拓数学视野，体会数学的学科价值，有利于科学选拔具有自主学习能力的人才。
一、全面考查基础知识，着重考查数学思想，甄别数学学习水平试题注重考查高中数学的基础知识，并以重点知识为主线组织全卷，在知识网络交汇处设计试题内容。
如在六个解答题中，每题所涉及的具体内容都是高中数学教学的重点考查内容，使得对数学基础知识的考查达到必要的高度。
数学思想方法是数学的灵魂，是对数学知识最高层次的概括与提炼，也是试卷考查的核心。
如文理4，10题、理13文 14题、理科14题，分别以线性规划、函数图象与性质、双曲线的几何性质以及几何概型与直线与圆的位置关系等问题为载体考查了数形结合的思想；文理15题、文19理18题，在函数和数列问题的求解中考查了函数与方程的思想；文8理7题、文17理16题、文6理6题、文18理17题，充分运用了三角公式变换、正余弦定理的边角转化，以及空间线与线、线与面、面与面之间的转化关系，考查了转化与化归的数学思想；文16理19题的概率应用题主要考查了或然与必然的数学的思想；文理20题，利用函数导数讨论函数的单调性的过程中把分类与整合的思想挖掘得淋漓尽致；文理21题，更是通过椭圆方程的求解、定值定直线的讨论以及最值问题的探究渗透转化与化归、数形结合等数学思想。
在当前高速发展的信息社会，考生未来要面对的问题往往是不可预知的，要进入高等院校深造对考生的数学学习水平是有一定要求的，这就要求考生的数学学习水平不仅仅停留在接受、记忆及简单模仿的层次，而需要具有“再创造”的能力。
