等差数列的前n项和课后感悟

《等差数列的前n项和》教学反思一、教学内容分析本节课教学内容是《普通高中课程标准实验教科书·数学（5）》（人教A版）中第二章的第三节“等差数列的前n项和”（第一课时）．本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用．等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题．同时，求数列前n项和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法．二、教学目标1. 理解等差数列前n项和公式的推导过程；掌握并能熟练运用等差数列前n 项和公式；了解倒序相加法的原理；2. 通过公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，渗透函数思想与方程（组）思想，培养学生观察、归纳、反思的能力；通过小组讨论学习，培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质．三、教学重点和难点本节教学重点是探索并掌握等差数列前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题；难点是等差数列前n项和公式推导思路的获得．四、教学过程设计（一）创设情景，唤起学生知识经验的感悟和体验世界七大奇迹之一的泰姬陵坐落于印度古都阿格，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，你知道这个图案一共花了多少宝石吗？体展示三角形图案）[设计意图]相联系．从实际问题入手，应用，为新课的讲解作铺垫．（二）由易到难，在自主探究与合作中学习问题1 图案中，第1层到第51层一共有多少颗宝石？该题组织学生分组讨论，在合作中学习，并把小组发现的方法一一呈现．[学情预设]学生可能出现以下求法方法1：原式＝（1＋2＋3＋……＋50）＋51方法2：原式＝0＋1＋2＋……＋50＋51方法3：原式＝（1＋2＋…＋25＋27…＋51）＋26以上方法实际上是用了“化归思想”，将奇数个项问题转化为偶数个项求解，教师应进行充分肯定与表扬．[设计意图] 这是求奇数个项和的问题，若简单地摹仿高斯算法，将出现不能全部配对的问题，借此渗透化归思想．问题2：求图案中从第1层到第n 层（1＜n ＜100，n ∈N*）共有多少颗宝石？[学情预设] 学生通过激烈的讨论后，发现n 为奇数时不能配对，可能会分n 为奇数、偶数的情况分别求解，教师如何引导学生避免讨论成为该环节的关键．[设计意图] 从求确定的前n 个正整数之和到求一般项数的前n 个正整数之和，让学生领会从特殊到一般的研究方法，旨在让学生对“首尾配对求和”这一算法的改进．启发：（多媒体演示）如右图，在三角形图案右侧倒放一个全等的三角形与原图补成平行四边形．[设计意图] 借助几何图形的直观性，能启迪思路，唤醒学生记忆深处的东西，并为倒序相加法的出现提供了一个直接的模型．通过以上启发学生再自主探究，相信容易得出解法： ∵1 + 2 + 3 +…（n －1） + nn +（n －1）+ （n －2）+… + 2 + 1 ____________________________________________________________________(n+1) + (n+1) + (n+1) +… +(n+1) + (n+1)∴1+2+3+…+n=n （n +1）2问题3： 在公差为d 的等差数列{a n }中，定义前n 项和Sn=a 1+a 2+…+a n ，如何求Sn ？由前面的大量铺垫，学生应容易得出如下过程：∵S n =a 1 + (a 1+d) + (a 1+2d) +…+[a 1+(n －1)d]S n =a n + (a n －d) +（a n －2d ）+…+[a n －(n －1)d]∴1112()()()n n n n n S a a a a a a =++++⋅⋅⋅++ 个 1()2n n n a a S +∴=(公式1) 组织学生讨论：在公式1中若将a n =a 1+（n －1）d 代入又可得出哪个表达式? 即：1(1)2n n n S na d -=+（公式2） （三）设置典例，促进学生对公式的应用对于以上两个公式，初学的学生在解决一些问题时，往往不知道该如何选取．教师应通过适当的例子引导学生对这两个公式进行分析，根据公式各自的特点，帮助学生恰当地选择合适的公式．例1 为了参加冬季运动会的5000m 长跑比赛，某同学给自己制定了7天问这个同学7天一共将跑多长的距离？[设计意图] 该例题是将课本P53习题2.3A 组第3题改编成表格形式，可以锻炼学生处理数据信息的能力和选用公式的能力。

《等差数列及其前n项和》教学反思《等差数列及其前n项和》是数列单元的重要内容，是在学生学习了数列的基本概念的基础上进一步研究数列。

复习时要重点把握等差数列的定义、通项公式、前n项和、性质、最值等方面的问题，学会用公式解决一些实际问题，体会等差数列的通项公式与一次函数的联系、前n项和与二次函数之间的联系。

在高考中本节内容可能出现在选择题、填空题、综合题中，以考察等差数列的性质为主，在与函数、不等式等知识综合考察多为中档题，复习中一定要注重基础，认真备考。

本节的教学目标是理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式；能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；了解等差数列与一次函数的关系。

本节课我先复习等差数列的概念、通项公式、前n项和公式及性质；思考辨析部分通过6个判断题了解了学生对各个知识点的理解情况；接下来是等差数列知识的应用，我准备了3道例题，每道题后2个练习题。

本节课容量大，涵盖的知识点多，可以分为2节课来上。

等差数列的通项公式与一次函数的联系、前n项和与二次函数之间的联系，这点讲解的比较好，学生可以进一步理解等差数列的通项公式、前n项和公式。

讲通项公式时应该用叠加法推导得出，讲前n 项和公式法时应该用倒序相加法推导得出，应该引导学生认识等差数列的前n项和公式，就是一个关于an, a1,n或者a1,n，d的方程，使学生能把方程思想和前n项和公式相结合，再结合通项公式对a1,d，a n,n, s n这五个量知三求二。

不单是要记住公式，还要掌握推导公式的方法，为后续的学习做好准备。

在对例题的处理当中，学生对问题的回答不太踊跃，对问题的解法学生提出的观点虽不够全面，但也找出了简单、有效的解题方法。

我讲的几种方法，学生都积极思考，占用了一部分时间，但我认为是很有必要的。

如果只是老师一味的讲解，学生一味的机械记忆，根本谈不上培养能力。

因此就应在培养能力方面，多下功夫，给学生空间。

《等差数列的前 n 项和》的教学实践与反思教学难点：等差数列的前n项和公式推导思想的获得。

教学方法：启发式教学，问题式教学，合作交流式教学学习背景：已经学习了等差数列的定义和通项公式，没有计算器课时：1课时教学过程：学习小组名单略课后反思：通过本节课的教学实践，我想从以下几方面写写我的教学反思。

一．以生为本“以学生为本”是新课程的一个重要理念，学生是学习的主人，是课堂中主动求知和探索的主体。

本节课基本遵循了这一理念，从关注学生做起，根据本班学生的实际情况设计了教学方案，分了九个合作学习小组。

让学生能充分发表自己的意见。

例如在引例的问题探究中。

学生以小组为单位发表了自己的看法。

当有学生发表可以直接把十年的资金一一例举出来，然后再一一相加时，这也是我预设到的，所以我又问“若要求两万年后的总投资呢？”这一问，学生又有了探究的欲望，这我觉得是本节课设问的一个亮点。

二．体验发现课标要求教学内容的呈现应该注意反应数学发展的规律，以及学生的认知规律，体现从具体到抽象，特殊到一般的原则。

本节课我精心设置了一系列问题。

由这一系列问题引发学生积极思考，主动参与合作探究，使每位学生都经历了知识的发生和发展的过程。

基本将学生为主体落到了实处。

但也有些不足。

由于每组之间要进行表现的评比，所以发言和板演的同学组里都推荐数学表达能力比较强的同学，这样对全体学生“说数学”的能力培养是不利的。

所以在小组的评价方法上还需要完善。

三．能力培养《普通高中数学课程标准》指出，数学教学是要教给学生能借助已有知识去获取新知识的能力，并使学习成为一种思维活动。

本节课探究的背景是没有计算器时求等差数列的前n项和。

学生在这一背景下通过小组合作交流，认识了由特殊到一般，由一般到特殊的数学思想在学习数学和解决数学问题中的重要性。

也培养了学生在小组范围内合作交流的意识；更培养了学生在小组里人人都能说数学讨论数学的习惯和氛围。

以后还要培养在班里人人都能说数学，讲数学的能力。

“等差数列前n项与”教学设计与教学反思一、教学过程实录 1.创设情景，唤起学生知识经验感悟与体验世界七大奇迹之一泰姬陵坐落于印度古都阿格，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小圆宝石镶饰而成，共有100层，你知道这个图案一共花了多少宝石吗？（多媒体展示三角形图案）也就是计算1+2+3+…+100=？提问：有没有同学了解这个题解题过程？简便方法？学生会联想到以前接触过高斯求与法.介绍高斯算法：高斯，德国著名数学家，被誉为“数学王子”.二百多年前，高斯算术教师提出了下面问题：1+2+3+…+100=？据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁高斯却用下面方法迅速算出了正确答案：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050.设计说明情境学习理论认为：数学学习总是与一定知识背景，即“情境”相联系.从实际问题入手，图中蕴含算数，能激发学生学习新知识兴趣，提高解决问题积极性.2.层层铺垫，在自主剖析与合作中学习问题：1+2+3+…+100=？（高斯算法）实质：首尾相加法，成对出现，每对与为101，组成50对.将与变为积来求.设计说明高斯这一首尾配对算法学生虽然是熟悉，但是他们对此认知只是处于非常简单记忆，并不能说是理解.为了让学生对此算法有更深认识，也为了更好地推出后面等差数列求与公式，设计了以下几个问题剖析：剖析1：在宝石图案中，第1层到第21层共用了多少颗宝石？即1+2+3+…+21=？用同样方法相加时候学生会发现，首尾配对后最中间一个会多出来，即：（1+2+…+10+12+…+20+21）+11.（对学生剖析归纳给予表扬）发现：若项数是奇数时与项数是偶数时不同，采用这一方法求与就得分开讨论.提问：是不是求与时得根据项数是奇数还是偶数进行分类讨论呢？学生可能会赞成这一说法.教师并不全盘否定，但可以指出每次这样分类会有点烦琐，此时应适当地引导学生剖析更为简捷求解方法.设计说明求与时不可能每次都通过讨论项数是奇数还是项数是偶数来进行求解.教师指出还可以将解法简洁化，激发学生剖析兴趣，让学生自己积极参与到解决问题中来.引导学生回忆小学探求三角形面积是通过先补后分方法，再用多媒体显示剖析路径：补一个倒置三角形，形成平行四边形，使得上下每行个数刚好相等.学生观察得出答案：S21=21×1+212.设计说明用直观图形启发学生，开拓思路，化繁为简.帮助学生更好地理解这一简便算法.此过程渗透了数形结合数学思想，将问题直观化.鼓励学生在以后学习中也可以结合这一较为直观数学思想解题.多补一个同样图形，借用两倍来考虑问题，省去了对奇偶项数进行分类.将几何图形转化为数学式子：S21=1+2+…+11+…+20+21S21=21+20+…+11+…+2+1 2S21=21×1+21 S21=21×1+212.设计说明补一个同样式子，颠倒相加.由加法转化为乘法求解，省去了讨论奇偶项数麻烦.这个方法记为“倒序相加法”.剖析2：n个自然数求与： 1+2+3+…+n=？（学生分组讨论，学生代表发言）Sn=1+2 +3+…+n-1+n.Sn=n+n-1+n-2+…+2+1 2Sn=n1+n S21=n1+n2.也就是说n个自然数求与直接可以利用这种倒序相加法求得，不管n为奇数还是偶数.设计说明这里n个自然数是学生最为熟悉等差数列，不管n是奇数还是偶数，过程采用是一样方法，旨在让学生体验倒序相加求与这个算法合理性，从心理上完成对首尾配对求与算法改进.此研究过程也由特殊过渡到了一般，为等差数列前n项求与做了铺垫，培养了学生观察剖析、类比推理能力.那么一般等差数列如何求与呢？能用相同方法吗？条件满足吗？剖析3：已知等差数列{an}：a1，a2，a3，…，an，…，如何求前n项与Sn=a1+a2+a3+…+an ？Sn=a1+a2+a3+…+anSn=an+an-1+an-2+…+a1Sn=a1+（a1+d）+…+a1+（n-1）dSn=an+（an-d）+…+an-（n-1）d2Sn=n（a1+an） Sn=n（a1+an）2.通过对等差数列基本概念及性质认识，从它基本元素出发，结合“倒序相加法”对求与公式进行了推导.（等差数列后一项比前一项多一个公差，前一项比后一项少一个公差）设计说明推导过程采用了层层递进，由学生最容易接受21个自然数到n个自然数，再推广到一般等差数列前n项求与，从特殊过渡到一般，利用“倒序相加法”顺利完成公式推导，将课堂难点巧妙地加以突破.不仅培养了学生观察剖析、类比推理能力，也培养了主动剖析、勇于发现精神.3.归纳整理，公式应用等差数列{an}前n项与Sn=a1+a2+a3+…+an，由上述推导得出公式：Sn=n（a1+an）2公式1结合通项公式：an=a1+n-1?d，代入公式1，得：Sn=na1+n（n-1）2d公式2注：d可以为0，此时 Sn=na1. 设计说明整个推导过程都是在教师引导下，由学生主动完成，加深了对公式理解，也提高了学生学习数学兴趣，体验成就感，增加学习信心.两个求与公式涉及了a1，an，d，n，Sn五个量，都是等差数列中基本元素.结合两个求与公式，给出相应例题加以应用.例1 在等差数列{an}中，（1）已知a1=3，a21=55，求S21;（2）已知a1=6，d=-12，求S20.设计说明第一小题从首项、尾项、项数出发可以利用公式1求解，第二小题从首项、公差、项数出发可以利用公式2求解，让学生自己选择不同公式求解.通过比较，引导学生在解题时根据题目条件选择适当公式加以求解.例2 求正奇数数列1，3，5，7，…前100项与.设计说明本题可用公式2直接求解，也可结合通项公式根据公式1求解，让学生体会哪个公式更为便捷.变式：等差数列 -13，-9，-5，-1，3，…前多少项与等于50 ？设计说明本题适当加深了难度，需要变用公式.由数列前四项可知首项、公差，且题中告知与为50，让我们求是项数，引导学生可以借用公式2求解项数.例3 在等差数列{an}中，已知d=12，an=32，Sn=-152，求a1及n.设计说明本题已知三个量求另外两个未知量，可以选择求与公式1结合等差数列通项公式列出关于a1及n两个方程求解.两个求与公式中都包括四个元素，利用其中任意三个元素必可求出另外一个，即：知三求一.其实两个求与公式共涉及了a1，an，d，n，Sn五个量，我们可以通过任意三个求解另外两个，即：知三求二.4.梳理知识，自我小结找几名学生来浅述通过本节课学习，学到了什么？体验到什么？掌握了什么？最后教师加以归纳肯定：（1）回顾从特殊到一般推导方法，采用“倒序相加法”.（2）等差数列两个求与公式：①Sn=n（a1+an）2;②Sn=na1+n（n-1）2d.（3）会根据条件选用适当公式求解.二、教学反思收获：教师有意识、有目地开发、整合与使用课程资源，将在很大程度上提高学生从事数学活动水平与教师从事教学活动质量.本节课改进了教材上直接推导等差数列前n项与公式做法，而是通过设计由简单到复杂、从特殊到一般几个问题帮助学生自己剖析出等差数列前n项与公式，学生在经历过程中加深了对公式理解与巩固，取得了良好教学效果.思考：如何处理好“预设”与“生成”关系？教学方案是教师对教学过程“预设”，实施教学方案，是把“预设”转化为实际教学活动.在这个过程中，师生双方互动往往会“生成”一些新教学资源，特别是在数学剖析教学中，更需要教师及时把握，因势利导，适时调控.例如，本节课在讲到第一个问题剖析1+2+3+…+21时，学生并不是都像教师预设那样出现一种方法，即原式=（1+2+…+10+12+…+20+21）+11，而是出现了其他方法，方法1：原式=（1+2+3+…+20）+21;方法2：原式=0+1+2+…+20+21.以上方法实际上是用了“化归思想”，将奇数个项问题转化为偶数个项求解，教师不得不叹服学生思维伟大，感叹自己预设不足，对于学生这种思考，教师应进行充分肯定与表扬.感悟：有效数学教学活动是教师教与学生学统一，应体现“以人为本”理念，学生是数学学习主体，数学课堂教学应以促进学生发展为宗旨！希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、生气，就是拿别人的过错来惩罚自己。

《等差数列的前n项和》教学反思通过本堂课的教学，使我深深的感到：要想上一堂好课，仅凭教师的教学热情是行不通的，必需要将学生的学习热情激发出来才能达到教学目的。

这就要求教师有引导学生自主参与学习活动的教学技巧，激发学生求知欲的教学能力。

一、这节课中，我主要在以下几个方面做了努力1、创设情境，激发学生学习兴趣。

以“数学王子”德国数学家高斯10岁就能巧妙地求出1+2+3+4+...+100的值作为引入，利用同学们的好奇心把他们的求知欲一下子被激发出来。

其实，许多学生也能一下子说出这1+2+3+4+...+100的值是5050，但他们都是知其然而不知其所以然。

接着，可让继续提问：32+33+...+91的值多少？这时学生就没人能回答出正确的结论了。

此时，可以1+2+3+4+...+100为例启发学生、引导学生去观察问题，发现其中的规律，最后经老师的点拔得出“用倒序相加法”推导出等差数列前n项和公式。

2、小组合作交流在教学过程中，恰当时我会采用小组合作交流的教学形式，目的通过合作交流，培养同学们与人相处的能力与技巧，充分发挥同学们的能力合作精神，通过合作交流也可以使成绩较差的学生得到好同学的帮助，从而达到转化差生的作用。

正所谓“三个臭皮匠胜过诸葛亮”小组合作能充分发挥集体智慧，会较容易解决老师提出的问题。

3、以学生自主探究贯穿课堂始终在教师的启发指导下，以学生的自主探究贯穿课堂始终，让学生在教师精心设计下，学生能在探究中发现规律，在探究中领悟，在探究中获得新知，在探究中慢慢领会研究问题的科学方法。

通过自主控究培养学生研究问题的恒心和毅力，培养学生良好的意志品质。

二、存在不足1、在分组探索交流的时候，时间把握不够好，教师忽略了学生存在着个别差异，各组学生的已有学习经验和能力是不同的，这时应综合各组解决问题的程度，适时进行调控，然后在反馈环节中让学生进行交流也能达到预期的效果。

2、没有善于把握时机使用激励性语言及时鼓励积极回答问题的学生，尤其鼓励那些参与程度不高，操作速度慢的学生，使自己的教学面向全体学生，使不同的学生都能有不同程度的收获，充分体现分层教学的效果。

《等差数列前n项和》教学反思通榆蒙校李学颖《等差数列的前n项和》是高中数学人教A版必修⑤第二章第2.3节内容。

首先是教学过程回顾:在讲授新知识之前，和学生一起复习了等差数列的通项公式。

然后进行了公式的推导，给出一个简单等差数列（1，2，3········，100），让学生求和，前1项和，前2项和，…让学生观察规律，计算前100项的和。

1名学生得到正确结果追问是如何得到的评价学生的结果，并询问其他同学的方法是否一样？根据前面计算，让学生猜测等差数列的前项和公式，1名学生回答，追问依据（倒序相加）让学生讨论第2位同学的方法，提问有无其它方法。

1名学生回答。

（首尾配对）老师评价，小结让学生观察求和公式，提问还有没有其它表达形式？（给学生一点时间） 1名学生回答将通项公式代入可得另一形式（课本上处理）。

让这名学生板书过程。

并让学生观察第二个公式的特点。

1名学生回答。

此时提问有没有其它方法推导出第二个公式？经过一段时间，有学生提出可以每个项都用首项和公差表示经过老师的引导，各项累加得到求和公式小结提出公式的两种表示的联系以及第二个求和公式的一般表示（特殊二次函数）让学生观察公式，产生类比（梯形面积公式）解题出示例1，学生练习，老师巡视（课本例题改编）出示例2，让学生一题多解（课本例题改编）比较解法课堂小结,布置作业其次是教学反思:数学公式只是一些符号，学生记忆容易，但用起来困难，因此，公式的记忆要借助于对知识点的理解。

在课堂实施过程中，教学思路清晰、明确，学生对问题的回答也比较踊跃，并能对问题的解法提出自己的不同观点，找出最简单、有效的解决方法。

因此，对等差数列的前n公式的推导有一个科学的分析过程，学生对公式的获取思路明确，理解比较深刻，较好地完成了课前预设的目标。

但由于教学内容的紧凑，过于追求教学的量，在教学、训练中侧重于方法的指导而忽略了过程的详细讲解，对学生的计算能力、变形能力会产生不利影响，这一点，在第二天的作业中就体现出来。

等差数列的前n项和教学设计与反思长春市十一高中杨君1.教学内容解析高中数学必修5第二章第三节，等差数列的前n项和，两课时内容，本节是第一课时。

研究等差数列的前n项和公式、公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的前n项和。

通过本节课的学习要求掌握等差数列的前n项和公式及推导，并且了解等差数列前n项和公式与二次函数的关系。

2.教学目标设置知识目标：掌握等差数列的前n项和公式，能较熟练的应用等差数列的前n项和公式求和；能力目标：在知识发生、发展以及形成过程中遵循从特殊到一般的认知规律，培养学生的类比思维能力，通过对公式从不同角度不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题解决问题的能力情感态度与价值观目标：通过生动具体的现实问题，以及令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣，产生热爱数学的情感。

教学重点：等差数列的前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题教学难点：获得等差数列前n项和公式的推导思路3.学生学情分析学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，也对高斯算法有所了解，这都为倒序相加法的教学提供了基础；同时学生已有了函数知识，因此在教学中可适当渗透函数思想．高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍．4.教学策略分析本着“丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法”这一高中数学课程追求的基本理念，本节课采用启发引导、合作学习、多媒体辅助等多种手段相结合，使学生的数学学习活动不只局限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，训练学生独立思考、自主探索、动手操作、合作交流等学习数学的重要方式，培养学生良好的学习习惯和思维方式；在教学中重视学生“做数学”的过程，关注学生的主体参与，师生互动，生生互动，使学生在“做”的过程中掌握数学概念和方法的本质；适时使用信息技术，不但让学生直观感数学思想形成过程，又能突破轨迹问题中的难点5.教学过程设计（一）首先讲述世界七大奇迹之一泰姬陵的传说（泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝，成为世界七大奇迹之一。

一、引言等差数列是数学中一个重要的概念，也是高中数学教学中的重要内容之一。

在多年的教学实践中，我对等差数列的教学有了深刻的体会。

本文将从以下几个方面谈谈我的教学心得体会。

二、等差数列教学的意义1. 培养学生的逻辑思维能力等差数列的教学，可以帮助学生理解数列的概念，培养学生的逻辑思维能力。

在等差数列的学习过程中，学生需要运用归纳、演绎等逻辑方法，逐步推导出等差数列的通项公式、前n项和公式等。

这种思维方式的培养，有助于提高学生的综合素质。

2. 为后续数学学习奠定基础等差数列是数学中的基础概念，为后续数学学习奠定基础。

例如，等差数列在解析几何、概率统计等领域都有广泛的应用。

掌握等差数列的相关知识，有助于学生更好地理解后续数学课程。

3. 培养学生的数学素养等差数列的教学，有助于培养学生的数学素养。

在等差数列的学习过程中，学生需要具备观察、分析、归纳、推理等能力。

这些能力的培养，有助于提高学生的综合素质，为未来的发展奠定基础。

三、等差数列教学的方法1. 注重基础知识的教学等差数列的教学，首先要注重基础知识的教学。

教师要引导学生理解等差数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式等。

在此基础上，教师可以结合实例，帮助学生掌握等差数列的应用。

2. 加强学生的动手能力培养在等差数列的教学过程中，教师要注重培养学生的动手能力。

可以通过布置一些实际操作题目，让学生在实践中掌握等差数列的相关知识。

例如，让学生自己推导等差数列的通项公式、前n项和公式等。

3. 创设情境，激发学生的学习兴趣等差数列的教学，要创设情境，激发学生的学习兴趣。

教师可以通过引入实际生活中的例子，让学生感受到等差数列的应用价值。

同时，教师还可以利用多媒体技术，将抽象的数学知识形象化，提高学生的学习兴趣。

4. 培养学生的合作意识在等差数列的教学中，教师要注重培养学生的合作意识。

可以组织学生进行小组讨论，共同解决等差数列的相关问题。

这样既能提高学生的合作能力，又能培养学生的团队精神。

“等差数列的前n项和公式推导”二次教学设计有感1 设计背景现行的高中数学教材在引入“等差数列的前项和”这一节课中大都采用了高斯计算作为引例. n起初，笔者觉得从高斯求和引入，趣味性强、富有启发性，且学生通俗易懂，容易把学生注意力和思维引入到“首末凑配”上.但也有缺陷，例如体现不出等差数列求和的必要性（这个引例只是说明了怎样做的问题，却没有道出为什么要这样做）、启发性过强（不“启”也能“发”，不利于思维训练，没有触及到思维层面的东西）、学生易在配对上纠缠（奇偶性讨论）、不利于数学方法本质的揭示（倒序求和法的揭示不够自然、充分）.因此，笔者在上这节课时作了如下的设计.不到之处，恳请批评指正.2 设计方案一从现实需要出发创设问题情境，这样可以充分得体现研究等差数列前n项和的必要性，继而引出探究一般等差数列求和规律.首先让学生欣赏一幅美丽的图片――泰姬陵.问题1 ：泰姬陵是印度著名的旅游景点，传说中陵寝中有一个三角形的图案嵌有大小相同的宝石，共有1 0 0层，同时提出第一个问题：你能计算出这个图案一共花了多少颗宝石吗？也即计算1 2 ？问题2 ：何老师按揭买房，向银行贷款2 5万元，采取等额本金的还款方式，即每月还款额比上月减少一定的数额.2 0 0 7年1月，我第一次向银行还款2 3 4 8元，以后每月比上月的还款额减少5元，若以2 0 0 7年1月银行贷款利率为基准利率，那么到2 0 2 6年1 2月最后一次还款为止，何老师连本带利一共还款多少万元？通过模型直观地用实际生活引入新课.我本以为如此设计弥补了高斯求和引入的不足，体现了创造性地使用教材.可当我出示问题时，突然一位平时数学不是很好的学生立即说出了解答过程，问其原因，答高斯求和法，首末相加…….学生的回答，让我觉得我的设计显得苍白无力，只好又绕回到高斯求和了.我只得在黑板上写出1 ？学生很快答出5 0 5 0 .生：（探究）………尽管此处用到了等差数列角标和性质从高斯求和算法出发，对进行奇偶讨论寻求求和公式.思路较自然，学生易想到.但对于奇偶讨论，学生还是有困难.尤其对于一般等差数列求和规律的探究只能通过自导自演.利用实际问题伐木工人计算堆放在木场的木头根数为情境，来导出“倒序相加法”.表面是探究，实质还是灌输，更重要的是花费的时间多，课堂效率不高，在遗憾中结束了课，迈着沉重的步伐陷入反思……课后，我深刻地进行反思，难道真的没有两全其美的方法吗？重新分析课堂中的一幕幕.问自己在课堂引入中要达到什么目的：一般认为，课题的引入是否成功，主要体现在以下四个方面：(1 )是否自然合理，既是前面知识的继续，又是后续知识的开端，以一定的积累为基础；(2 )能否引起学生的兴趣，使他们聚精会神地投入进来，在情感上与教师和教材贴得更近；(3 )使学生初步了解这节课的教学任务，无论是在操作层面上，还是在思维层面上，做好迎接挑战的准备；(4 )让学生面临一个似曾相识，己有一些感性认识、但理性认识欠缺的问题，形成一个欲罢不能的追求目标.本节课是节公式教学，在何处设计探究点？如何探究？我第二次重新进行思考、设计，在另一个班又重新上了遍，课堂实录如下：3 设计方案二师：（开门见山，节约时间）前面我们研究了等差数列的有关概念和性质，今天我们再来探究下等差数列前n项和的规律（板书课题，言简意赅地抛出探究内容）师：历史上求和用符号表示，数列前项和用表示，即S= g a ，d n ，师：有了猜想，就有了研究方向.但如何选择探究起点？研究方法是什么？生：由特殊到一般的思想方法.（研究方法的指导）师：我们来整理下刚才的讨论：已知等差数列，S a .试用，，n 表示.研究方法：由特殊到一般的思想方法.，同时学会了研究数学的一种方法：归纳―猜想―证明，接下来如何证明？生：法1 ：利用等差数列性质：是否可以给一个几何解释呢？（暗示学生数形结合思想）教师提示将求和公式与梯形的面积公式建立联系，而梯形面积公式的推导也正是利用了倒置思想.利用数形结合的思想，使学生对两个公式有直观的认识，体会数学的图形语言.（探究成功，教学和谐有序地进入下一个环节）4 设计有感如何探寻适合于学生自己的教学设计，使教学效益最大化一直是我们一线教师毕生的追求.从本节课的改进中，笔者对课堂教学的设计有以下几点想法：4 .1创设问题情境也要讲究一个“度”《普通高中数学课程标准（实验）》在教学建议中要求教师创设适合的问题情境，鼓励学生发现事物的规律和问题解决的途径，使他们经历知识的形成过程.所谓问题情境，简言之，是一种具有一定困难，需要学生通过努力去克服，（寻找达到目标的途径），而又力所能及的学习情境.只有把知识和情境有机结合起来，思维才会表现出高度集中，对学生才能有强大的吸引力.但时下的数学课堂教学有过于追求问题情境生活化的倾向，而忽视数学的自身特点，不能从学生认知结构中已有的数学知识出发.像本课设计方案一从实际问题引入是失败的，后来从数学内在联系出发经过观察、归纳、猜想、证明，结论的探究、方法的探求的设计取得了较好的探究效果.4 .2课堂探究也要追求务实、有效这节课是等差数列前项和的问题，这个问题如何探究？转化为与的关系，这个关系如何探究？要么化成，，，要么转化成，，，如何化呢？不就有等差数列的性质可以用吗？性质又如何入手？这就涉及方法论了，教师在课堂上用的最多的由特殊到一般方法，这样一步步转化就很自然，充分体现数学的思想方法和数学精神，使学生学会了“从无到有”的探究方法，体现了探究的实效.在教学设计中，教师应善于根据不同的教学内容、灵活应用不同的教学方法.教师谋求的是不同教学方式之间的平衡与互补，寻求的是不同教学方法的一种最佳的整合状态.该“探究”就“探究”，宜“接受”就“接受”，只有多种教学方法取长补短、平衡互补、相辅相成，才能取得相得益彰的教学效果，才能促使学生的最优发展.教学设计是多元化的，是动态的，既定的教学设计在教学实施中需要不断地调整与完善，不断变化才才是教学设计的本质.而无论如何设计，都必须基于对数学课堂教学的理解，基于对数学课堂教学核心价值观的认知，唯如此，才能实现数学课堂的高效率和高质量.。