港澳台全国联招补习班：数学-数列填空题4-8(含答案)北京博飞

数列针对练习21.已知数列{}n a 的前n 项和11(22n n n S a -=--+（n 为正整数）。

（Ⅰ）令2nn n b a =，求证数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；解析：（I ）在11()22n n n S a -=--+中，令n=1，可得1112n S a a =--+=，即112a =当2n ≥时，21111111()2()22n n n n n n n n n S a a S S a a ------=--+∴=-=-++，，11n 1112a (),21n n n n n a a a ----∴=+=+n 即2.112,1,n 21n n n n n n b a b b b --=∴=+≥-= n 即当时，b .又1121,b a ==∴数列}{n b 是首项和公差均为1的等差数列.于是1(1)12,2nn n n nn b n n a a =+-⋅==∴=.2.设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+（I ）设12n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列（II ）证明数列{}2nna 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式。

解：（I ）由11,a =及142n n S a +=+，有12142,a a a +=+21121325,23a ab a a =+=∴=-=由142n n S a +=+，．．．①则当2n ≥时，有142n n S a -=+．．．．．②②－①得111144,22(2)n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-∴-=-又12n n n b a a +=- ，12n n b b -∴={}n b ∴是首项13b =，公比为２的等比数列．（II ）由（I ）可得11232n n n n b a a -+=-=⋅，113224n n n n a a ++∴-=∴数列{}n n a 是首项为1，公差为3的等比数列．∴1331(1)22444n na n n =+-=-，2(31)2n n a n -=-⋅3.已知数列{}n a 满足，*11212,,n n n a a a a a n N ++=∈’＋2＝＝.()I 令1n n n b a a +=-，证明：{}n b 是等比数列；(Ⅱ)求{}n a 的通项公式。

等差等比数列1．等差数列}{n a 中，n S 为前项n 和，已知20162016=S ，且2000162016162016=-S S ，则1a 等于（）A ．2016-B ．2015-C ．2014-D ．3201-2．设{}n a 为递减等比数列，1121=+a a ，1021=⋅a a 则1210lg lg lg a a a ++⋅⋅⋅+=（）A.35B.－35C.55D.－553．下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题：1:p 数列{}n a 是递增数列；2:p 数列{}n na 是递增数列；3:p 数列n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列；4:p 数列{}3n a nd +是递增数列；其中的真命题为（）A.12,p pB.34,p pC.23,p pD.14,p p 4．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，()5283S a a =+，则53a a 的值为（）A.16 B.13 C.35 D.565．设n S 为等比数列{}n a 的前项和，已知2343-=a S ，2332S a =-，则公比q =（）A.3B.4C.5D.66．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若25,352==S a ，则=8a （）A ．13B ．14C ．15D ．167．已知等差数列的前三项依次为1,1,23a a a -++，则此数列的第n 项为（）A ．25n -B ．23n -C ．21n -D ．21n +8．等比数列{}n a 中，已知对任意正整数n ，12321n n a a a a +++⋅⋅⋅+=-，则2222123n a a a a +++⋅⋅⋅+等于（）A.2(21)n -B.1(21)3n - C.1(41)3n - D.41n -9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若85=S ,2010=S ,则15S 等于（）A ．16B ．18C ．36D ．3810．已知11n n a n -=+，那么数列{}n a 是（）A ．递减数列B ．递增数列C ．常数列D ．摆动数列11．若n S 为数列{}n a 的前n 项和，且1n nS n =+，则51a =（）A ．56B ．65C ．130D ．3012．数列{}n a 满足11a =，且对任意的*n N ∈都有11n n a a a n +=++，则1{}n a 的前100项和为（）A ．100101B ．99100C ．101100D ．20010113．在各项都不相等的等差数列{a n }中，a 1，a 2是关于x 的方程x 2－7a 4x ＋18a 3＝0的两个实根．(1)试判断－22是否在数列{a n }中；(2)求数列{a n }的前n 项和S n 的最大值．14．在等差数列{a n }中，a 1＝1，S 5＝－15.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{a n }的前k 项和S k ＝－48，求k 的值．15．已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10110S =，且124,,a a a 成等比数列（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 满足()()111n n n b a a =-+，若数列{}n b 前n 项和n T .16．等差数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，且212n n a S +⎛⎫= ⎪⎝⎭，（Ⅰ）求n a ；17．在等差数列{}n a 中，1122,20a a =-=.（1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）若12...n n a a a b n +++=，求数列{}3n b 的前n 项和.18．已知数列满足，前项和为，若．（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求的通项．19．已知等差数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．20．在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值.21．已知数列{}n a的前n项和,232nn nS-=.（1）求{}n a的通项公式；（2）设11nn nba a+=，数列{}n b的前n项和为n T,.22．已知数列{}n a 的通项公式为1,32n a n N n *=∈-.（1）求数列2n n a a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ；（2）设1n n n b a a +=，求{}n b 的前n 项和n T .23．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n S n n N n +∈均在函数32y x =+的图象上.(1)求证：数列{}n a 为等差数列；(2)设n T 是数列13{}n n a a +的前n 项和，求使20n m T <对所有n N +∈都成立的最小正整数m .24．已知等差数列{}n a 的公差不为零，且满足16a =，2a ，6a ，14a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记2(1)n nb n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．25．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 是1与n a 的等差中项.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列12n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .26．已知等差数列{a n }满足：a 1＝2，且2215a a a =．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）记S n 为数列{}21n a -的前n 项和，求S n27．已知数列{}n a 的各项为正数，其前n 项和为n S 满足21()2n n a S +=，设10()n n b a n N =-∈.（1）求证：数列{}n a 是等差数列，并求{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的最大值.28．数列{}n a 满足11a =，22a =，2122n n n a a a ++=-+．（1）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列；（2）求{}n a 的通项公式参考答案1．C 2．B 3．D 4．D 5．B 6．C 7．B 8．C.9．C 10．B 11．D 12．D 13．（1）－22不在数列{a n }中；（2）30.14．（1）a n ＝3－2n ；（2）k ＝8.15．（Ⅰ）2n a n =；（Ⅱ）21n n T n =+.16．（1）2 1.n a n ∴=-；17．(1)24n a n =-;(2)3118n n S -=.18．（1）;（2）．19．（Ⅰ）;（Ⅱ）.20．(1);（2)21．(1)32n a n =-；(2)1．22．（1）23n S n =；（2）31n n T n =+.23．(1)详见解析(2)1024．（1）24n a n =+；（2）2(2)n n +.25．（I ）21n a n =-；（II ）11.21n T n =-+26．（1）a n ＝2或a n ＝4n －2，（2）2n S n =或242n S n n=-27．（1）证明见解析，12-=n a n ；（2）25.28．（1）证明见解析；（2）()211n a n =-+．。

数列综合题1．已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =，且2a ，3a ，41a +成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()22n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．2．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()...,2,112=-=n a S n n .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()2,...,2,111==+=+b n b a b n n n ，求数列{}n b 的通项公式.3．已知等差数列{}n a 的公差0> d ，其前n 项和为n S , 11=a ,3632=S S ；（1）求出数列{}n a 的通项公式n a 及前n 项和公式nS （2）若数列{}n b 满足)2(,211≥=-=-n d b b b nn n ，求数列{}n b 的通项公式nb4．等差数列{}n a 中，11-=a ，公差0≠d 且632,,a a a 成等比数列，前n 项的和为n S .（1）求n a 及n S ;（2）设11+=n n n a a b ，n n b b b T +++= 21，求n T .5．已知数列{}n a 满足22a =，n S 为其前n 项和，且(1)(1,2,3,)2n n a n S n +== .（1）求1a 的值；（2）求证：1(2)1n n na a n n -=≥-；（3）判断数列{}n a 是否为等差数列，并说明理由.6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()122n n S p n N +*=+∈.（I ）求p 的值及数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}n b 满足()132n n a bn a p +=+，求数列{}n b 的前n 项和n T .7．在数列}{n a 中，c c a a a n n (,111+==+为常数，)*∈N n ，521,,a a a 构成公比不等于1的等比数列.记11+=n n n a a b （)*∈N n ．（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）设}{n b 的前n 项和为n R ，是否存在正整数k ，使得kk R 2≥成立？若存在，找出一个正整数k ；若不存在，请说明理由.8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()()*31N n a S n n ∈-=．（Ⅰ）求21,a a ；（Ⅱ）求证：数列{}n a 是等比数列．9．设数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，数列{}n b 满足21(1)log n nb n a =+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T ．10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n n S n +=2.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若*)(,1211N n a b n n n n ∈-+=+求数列}{n b 的前n 项和n S .11．在数列{}n a 中，,31=a )n n 2,n 2-n 21*-∈≥+=且（n n a a （1）求32,a a 的值；（2）证明：数列{}n a n +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（3）求数列{}n a 的前n 项和n S .12．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n 都有612n n S a =-，记12log n n b a =．（1）求1a ,2a 的值；（2）求数列{}n b 的通项公式；（3）若11,0,n n n c c b c +-==求证：对任意*2311132,4n n n N c c c ≥∈+++< 都有．13．设数列{a n }是等差数列，数列{b n }的前n 项和S n 满足3(1)2n n S b =-且2152,.a b a b ==（Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式：（Ⅱ）设T n 为数列{S n }的前n 项和，求T n ．14．在数列}{n a 和等比数列}{n b 中，01=a ，23=a ，1*2()n a n b n N +=∈．（Ⅰ）求数列{}n b 及}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n S ．15．设等比数列{n a }的前n 项和为n S ，已知对任意的+∈N n ，点(,)n n S ，均在函数r y x+=2的图像上.（Ⅰ）求r 的值；（Ⅱ）记n na a ab 2log 2log 2log 22212+++= 求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n 1的前n 项和n T .16．设数列{}n a 满足：11,a =()121*n n a a n N +=+∈.（I ）证明数列{1}n a +为等比数列，并求出数列{}n a 的通项公式;（II ）若2log (1)n n b a =+,求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .17．已知数列{}n a 是一个递增的等比数列，前n 项和为n S ，且42=a ，143=S ，①求{}n a 的通项公式；②若n n a C 2log =，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n 的前n 项和nT 18．数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +-=（c 是常数，123n = ，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列．（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）求{}n a 的通项公式．19．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S a =-，等差数列{}n b 满足11b a =，47b =．（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）设11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证12n T <．20．已知数列{}n a 的各项都是正数，前n 项和是n S ，且点(),2n n a S 在函数2y x x =+的图像上．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设121,2n n n nb T b b b S ==+++ ，求n T ．21．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令b n =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．22．已知数列{}n a 中，13a =，满足)2(1221≥-+=-n a a nn n 。