最新七年级初一期末补习提高培优精选经典资料一元一次方程及应用

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．已知关于a的方程2（a+2）=a+4的解也是关于x的方程2（x-3）-b=7的解．（1）求a、b的值；（2）若线段AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使 =b，点Q为PB的中点，请画出图形并求出线段AQ的长．【答案】（1）解：2（a-2）=a+4，2a-4=a+4a=8，∵x=a=8，把x=8代入方程2（x-3）-b=7，∴2（8-3）-b=7，b=3（2）解：①如图：点P在线段AB上，=3，AB=3PB，AB=AP+PB=3PB+PB=4PB=8，PB=2，Q是PB的中点，PQ=BQ=1，AQ=AB-BQ=8-1=7，②如图：点P在线段AB的延长线上，=3，PA=3PB，PA=AB+PB=3PB，AB=2PB=8，PB=4，Q是PB的中点，BQ=PQ=2，AQ=AB+BQ=8+2=10．所以线段AQ的长是7或10.【解析】【分析】（1）根据题意可得两个方程的解相同，所以根据第一个方程的解，可求出第二个方程中的b。

（2）分类讨论，P在线段AB上，根据，可求出PB的长，再根据中点的性质可得PQ的长，最后根据线段的和差可得AQ；P在线段AB的延长线上，根据，可求出PB的长，再根据中点的性质可得BQ的长，最后根据线段的和差可得AQ．2．综合题（1）如图，、、是一条公路上的三个村庄，、间的路程为，、间的路程为，现要在、之间建一个车站，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？______A.点处B.线段之间C.线段的中点D.线段之间（2）当整数 ________时，关于的方程的解是正整数.【答案】（1）A（2）或【解析】【解答】（1）故答案为：A；（2）或【分析】（1）根据图形要使车站到三个村庄的路程之和最小，得到车站应建在C处；（2）根据解一元一次方程的步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一；求出m的值.3．已知关于的方程的解也是关于的方程的解．（1）求、的值；（2）若线段，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q是PB的中点，求线段AQ的长．【答案】（1）解：(m−14)=−2，m−14=−6m=8，∵关于m的方程的解也是关于x的方程的解.∴x=8，将x=8,代入方程得：解得：n=4，故m=8，n=4；（2）解：由(1)知：AB=8, =4，①当点P在线段AB上时，如图所示：∵AB=8, =4，∴AP= ,BP= ，∵点Q为PB的中点，∴PQ=BQ= BP= ，∴AQ=AP+PQ= + = ；②当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：∵AB=8, =4，∴PB= ，∵点Q为PB的中点，∴PQ=BQ= ，∴AQ=AB+BQ=8+ =故AQ= 或 .【解析】【分析】（1）先解求得m的值，然后把m的值代入方程，即可求出n的值；（2）分两种情况讨论：①点P在线段AB上，②点P在线段AB的延长线上，画出图形，根据线段的和差定义即可求解；4．根据绝对值定义，若有，则或，若，则，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：解：方程可化为：或当时，则有：；所以 .当时，则有：；所以 .故，方程的解为或。

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0．（1）求A、B两点的对应的数a、b；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1= x﹣8的解.①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P，使PA+PB=BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．【答案】（1）解：∵|a+3|+（b﹣2）2=0，∴a+3=0，b﹣2=0，解得，a=﹣3，b=2，即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2 。

（2）解：①2x+1= x﹣8解得x=﹣6，∴BC=2﹣（﹣6）=8即线段BC的长为8；②存在点P，使PA+PB=BC理由如下：设点P的表示的数为m，则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，∴|m+3|+|m﹣2|=8，当m＞2时，解得 m=3.5，当﹣3＜m＜2时，无解当x＜﹣3时，解得m=﹣4.5，即点P对应的数是3.5或﹣4.5【解析】【分析】（1）根据绝对值及平方的非负性，几个非负数的和为零则这几个数都为零从而得出解方程组得出a,b的值，从而得出A,B两点表示的数；（2）①解方程2x+1= x﹣8 ，得出x的值，从而得到C点的坐标，根据两点间的距离得出BC的长度；②存在点P，使PA+PB=BC理由如下：设点P的表示的数为m，根据两点间的距离公式列出方程|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，然后分类讨论：当m＞2时，解得m=3.5，当﹣3＜m＜2时，无解，当x＜﹣3时，解得m=﹣4.5，即点P对应的数是3.5或﹣4.5 。

2．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．【答案】（1）解：①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=2∠COM=150°，∴∠COM=75°，∴∠CON=15°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，解得：t=15°÷3°=5秒；②是，理由如下：∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC（2）解：15秒时OC平分∠MON，理由如下：∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠COM=45°，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∵∠AOC﹣∠AON=45°，可得：6t﹣3t=15°，解得：t=5秒（3）解：OC平分∠MOB∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∴∠COM为（90°﹣3t），∵∠BOM+∠AON=90°，可得：180°﹣（30°+6t）= （90°﹣3t），解得：t=23.3秒；如图：【解析】【分析】（1）①根据∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，及平角的定义∠BOC=2∠COM=150°，故∠COM=75°，根据角的和差得出∠CON=15°从而得到AON=∠AOC ﹣∠CON=30°﹣15°=15°，根据旋转的速度，就可以算出t的值了；②根据∠CON=15°，∠AON=15°，即可得出ON平分∠AOC ；（2）15秒时OC平分∠MON，理由如下：∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，从而得出∠CON=∠COM=45°，又三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，根据∠AOC﹣∠AON=45°得出含t的方程，求解得出t的值；（3）根据∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，及三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，故设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，从而得到∠COM为（90°﹣3t），又∠BOM+∠AON=90°，从而得出含t的方程，就能解出t的值。

专题17 列一元一次方程解决实际问题知识解读1.行程问题行程问题中的基本关系：路程=速度×时间.顺流、逆流问题中，顺流速度=船在静水中的速度+水速，逆流速度=船在静水中的速度－水速.2.销售问题销售问题中常见的数量关系：标价×折率=售价，售价一进价=利润，进价×利润率=利润。

3.分档问题现实生活中，有许多与费用有关的问题，其费用的计算方法会分成多个不同的档次.解题时要对照档次，认准计算方法，如果不能确定属于哪个档次时，要注意分类讨论.培优学案典例示范1.行程问题例1 甲、乙两列火车从A ，B 两地相向而行，乙车比甲车早出发1小时，甲车比乙车每小时快30千米，甲车发车2小时恰好与乙车相遇.相遇后为了错车，甲车放慢了速度，以它原来速度的倍23行驶，而乙车加快了速度，以它原来速度的倍行驶.结果2小时15分钟后，两车距离又等于A ，B 53两地之间的距离.求两车相遇前的速度及A ，B 两地之间的距离。

【提示】设乙车相遇前的速度为x 千米/小时，则甲车相遇前的速度为（x +30）千米/小时.分别用含x 的式子表示出相遇前两车的总行程和相遇后两车的总行程.【技巧点评】行程问题中基本的关系：路程=速度×时间.当问题较为复杂时，可借助表格来帮助分析：跟踪训练1甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长.例2一条汽船在一条河上航行，若从A港到B港顺流航行需要3h，从B港到A港逆流航行需要4h，那么一根木棍从A港到B港顺水漂流需要多长时间？【提示】设汽船在静水中的速度为x千米/小时，水流的速度为y千米/小时.根据顺流汽船的行程和逆流汽船的行程都是A，B两港之间的距离可以列出方程，进而求出x与y的关系，而木棍漂流所用的时间等于A，B两港之间的距离除以水流速度。

第13 讲 一元一次方程一、新知建构1. 有关概念 一元一次方程 方程的解 ．2. 解一元一次方程 基本步骤 检验方法 ．3. 列方程解应用题思路：设元→列方程→解方程→检验→回答问题 ． 二、经典例题例1.已知m my m y-=+2（1）m =2是方程m my m y-=+2的解，求y 的解；（2）当y =4时，求m 的解．例2． 解方程： 1．x x x ++=-+3711235 2. 2102.005.004.01.01=--+x x例3． 甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米．(1) 两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？(2) 快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？(3) 若两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，几小时后快车追上慢车？(4) 若两车同时开出，同向而行，慢车在快车的后面，几小时后快车与慢车相距720千米？例4．一个两位数，十位上的数与个位上的数字之和为11，如果十位上的数字与个位上的数字对调，则所得的新数比原来大63，求原来两位数．例5．为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？ 三、基础演练1.下列四个式子中，是方程的是（ ）.A .7－4=3B .3x =-C .21m -D .|1|1x x ->- 2．已知当1a =，2b =-时，代数式10ab bc ca ++=，则c 的值为（ ） Ａ．12 Ｂ．6Ｃ．6-Ｄ．12-3.方程2－2x 4x 7312－－＝－去分母得( )．A .2－2(2x －4)＝－(x －7)B .2－4(2x －4)＝－x －7C .24－4(2x －4)＝－(x －7)D .24－4x ＋4＝－x ＋7 4．若a =1,则方程3x a+=x －a 的解是（ ） A .x =1 B .x =2 C .x =3 D .x =4. 5．规定c a bc ad d b -=，如x 26182-=- 237+x ，则x 的值是（ ）A ．－60B ．4.8C ．24D ．－126．飞机逆风时速度为x 千米/小时，风速为y 千米/小时，则飞机顺风时速度为（ ）千米/小时A ．(x +y )B ．(x －y )C ．(x +2y )D ．(2x +y )7．某件商品连续两次9折降价销售，降价后每件商品售价为a 元，则该商品每件原价为（ ） Ａ．0.92a 元Ｂ．1.12a 元 Ｃ．1.12a元 Ｄ．0.81a 元 8.内径为120mm 的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm ,内高为32mm 的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（ ）A . 150mmB . 200mmC . 250mmD . 300mm9.某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10％（相对于进价），另一台空调调价后售出则亏本10％（相对于进价），而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（ ）． A .既不获利也不亏本 B .可获利1％ C .要亏本2％ D .要亏本1％10. 如图，为做一个试管架，在acm 长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2cm ，则x 等于（ ） （A ）cm a 58+ （B ）cm a 516-（C ）cm a 54-（D ）cm a 58-11.三个连续的偶数和是18，它们的积是 12.若423x =与()35x a a x +=-有相同的解，那么1a -=_______． 13.甲队有32人， 乙队有28人， 如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，应从乙队抽调 人到甲队.14.某储户将25000元人民币存入银行一年，取出时扣除20%的利息税后，本息共得25600元，则该储户所存储蓄种类的年利率为___________.15.在高速公路上，一辆车长4m ，速度为110km /h 的轿车准备超越一辆长12m ，速度为100km /h 的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是 . 16.某市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每第10题图立方米2元收费. 如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为立方米.17.解方程.（1）3x－7+4x=6x－2 （2）(x+1)－2(x－1)=1－3x(3)12223x xx-+-=-(4)1615312=--+xx(5)0.213223.60.9x xx-+-=(6)341.60.50.2x x-+-=列方程解应用题.18.甲、乙两人练跑步，从同一地点出发，甲每分钟跑250m，乙每分钟跑200m，甲比乙晚出发3分钟，结果两人同时到达终点，求两人所跑的路程．19.雅丽服装厂童装车间有40名工人，缝制一种儿童套装（一件上衣和两条裤子配成一套）．已知1名工人一天可缝制童装上衣3件或裤子4件，问怎样分配工人才能使缝制出来的上衣和裤子恰好配套？20.在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛. 竞赛规则是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分.⑴如果㈡班代表队最后得分142分，那么㈡班代表队回答对了多少道题？⑵㈠班代表队的最后得分能为145分吗？请简要说明理由.21．某天,一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示.问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？22.某儿童公园的门票价格规定如下表：某校七年级甲、乙两班共104人去儿童公园游玩，其中甲班人数比乙班人数要多，经估算，如果两班都以班为单位分别购票，那么一共应付1136元，问：（1）两班各有学生多少人？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？四、直击中考1. （2013山东）某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元2. (2013山东)把方程12x=1变形为x=2，其依据是（）A．等式的性质1 B．等式的性质2 C.分式的基本性质D．不等式的性质13. （2013山东）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连结各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形……，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（）A.502B.503C.504D.5054. （2013湖南）湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完.设敬老院有x位老人，依题意可列方程为．5. （2013广东）某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价元．6.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是鸡有23只，兔有12只．现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是鸡有_______只，兔有______只．7. （2013湖南）今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为元/千克．8. （2013四川）购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是元．9.（2013江苏）某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.10.（2013福建）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本则还缺25本．这个班有多少学生？ 五、挑战竞赛1. 解关于x 的方程 a c b x --+b a c x --+cba x --=3 (ab +bc +cd ≠0) ．2.已知关于x 的方程3x －3=2a (x +1)无解．试求a 的值．3. 已知方程ax +3=2x －b 有两个不同的解．试求（a +b ）2007的值． 六、每周一练1. 若x x x =-+-21的根的个数( )．A .0B .1C .3D .4 2.方程133=+-x x 的解是 ．3. 甲、乙两人在一环形场地上从A 点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的2．5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙两人的速度及环形场地的周长．。

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0．（1）求A、B两点的对应的数a、b；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1= x﹣8的解.①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P，使PA+PB=BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．【答案】（1）解：∵|a+3|+（b﹣2）2=0，∴a+3=0，b﹣2=0，解得，a=﹣3，b=2，即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2 。

（2）解：①2x+1= x﹣8解得x=﹣6，∴BC=2﹣（﹣6）=8即线段BC的长为8；②存在点P，使PA+PB=BC理由如下：设点P的表示的数为m，则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，∴|m+3|+|m﹣2|=8，当m＞2时，解得 m=3.5，当﹣3＜m＜2时，无解当x＜﹣3时，解得m=﹣4.5，即点P对应的数是3.5或﹣4.5【解析】【分析】（1）根据绝对值及平方的非负性，几个非负数的和为零则这几个数都为零从而得出解方程组得出a,b的值，从而得出A,B两点表示的数；（2）①解方程2x+1= x﹣8 ，得出x的值，从而得到C点的坐标，根据两点间的距离得出BC的长度；②存在点P，使PA+PB=BC理由如下：设点P的表示的数为m，根据两点间的距离公式列出方程|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，然后分类讨论：当m＞2时，解得m=3.5，当﹣3＜m＜2时，无解，当x＜﹣3时，解得m=﹣4.5，即点P对应的数是3.5或﹣4.5 。

2．（公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元1）班人数较少，不足50人，（2）班超过50人，但不足100人。

经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？【答案】（1）解：设七（1）班有x人，由题意可知：七（2）班的人数应不足64人，且多于54人则根据题意，列方程得：13x＋11（104－x）＝1240解得：x＝48.即七（1）班48人，七（2）班56人；（2）解：1240－104×9＝304，所以可省304元钱（3）解：要想省钱，由（1）可知七（1）班48人，只需多买3张票，51×11＝561，48×13＝624>561，∴ 48人买51人的票可以更省钱【解析】【分析】（1）设七（1）班有x人，根据条件：某校七（1）、（2）两个班共104人去游览该公园，其中七（1）班人数较少，不足50人，但超过40人，可得七（2）班的人数应不足64人，且多于54人，再根据1240元的门票钱可列方程解得答案；（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，则每张票9元，可省1240－104×9元；（3）由（1）可得七（1）班48人，所以多买3张票，按照第二种售票方案买票.3．对于任意有理数，我们规定 =ad-bc．例如 =1×4-2×3=-2（1）按照这个规定，当a=3时，请你计算（2）按照这个规定，若 =1，求x的值。

可编辑修改精选全文完整版一元一次方程应用培优一一、打折销售1. 某商品的标价为220元，九折卖出后盈利10%，则该商品的进价为______元．2．某种商品若按标价的8折出售可获利20%，若按原标价出售，则可获利（）．A．25% B．40% C．50% D．13．两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）．A．赢利16.8元 B．亏本3元 C．赢利3元 D．不赢不亏4. 白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，•把每件的销售价降低x%出售，•但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x应等于（）．A．1 B．1.8 C．2 D．105．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．6. 商店里有种皮衣，每件售价600元可获利20%，现在客户以2800元总价购买了若干件皮衣，而商家仍有12%的利润，问客户买了几件皮衣？二、行程问题1．甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米． (1)当两人同时同地背向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇； (2)两人同时同地同向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇．2. 甲、乙两站相距240千米，一列慢车从甲站开出，每小时行90千米，一列快车从乙站开出，每小时行150千米。

（1）慢车先开出1小时，快车再开，两车相向而行。

快车开出小时后两车相遇。

（2）两车同时开出，相背而行小时后两车相距600千米。

（3）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，小时后快车追上慢车。

（4）两车同时开出，相向而行，小时后两车相距120千米。

3.一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以32米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为16米/分。

七年级数学上册同步培优题典一元一次方程的应用（9）几何问题姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•魏县期末）如图，正方形ABCD的边长是2个单位，一只乌龟从A点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2020次相遇在（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】设运动x秒后，乌龟和兔子第2020次相遇，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入2x中可求出乌龟运动的路程，再结合正方形的周长，即可得出乌龟和兔子第2020次相遇在点A．【解析】设运动x秒后，乌龟和兔子第2020次相遇，依题意，得：2x+6x＝2×4×2020，解得：x＝2020，∴2x＝4040．又∵4040÷（2×4）＝505，505为整数，∴乌龟和兔子第2020次相遇在点A．故选：A．2．（2020•青海）如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（）A ．π×（82）2x ＝π×（62）2×（x ﹣5）B ．π×（82）2x ＝π×（62）2×（x +5）C ．π×82x ＝π×62×（x +5）D ．π×82x ＝π×62×5【分析】根据圆柱体的体积计算公式结合水的体积不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【解析】依题意，得：π×（82）2x ＝π×（62）2×（x +5）． 故选：B ．3．（2019秋•官渡区期末）如图，数轴上的点O 和点A 分别表示0和10，点P 是线段OA 上一动点．点P 沿O →A →O 以每秒2个单位的速度往返运动1次，B 是线段OA 的中点，设点P 运动时间为t 秒（t 不超过10秒）．若点P 在运动过程中，当PB ＝2时，则运动时间t 的值为（ ）A ．32秒或72秒 B ．32秒或72秒132秒或172秒C ．3秒或7秒D ．3秒或132秒或7秒或172秒【分析】分0≤t ≤5与5≤t ≤10两种情况进行讨论，根据PB ＝2列方程，求解即可．【解析】①当0≤t ≤5时，动点P 所表示的数是2t ，∵PB ＝2，∴|2t ﹣5|＝2，∴2t ﹣5＝﹣2，或2t ﹣5＝2，解得t =32或t =72；②当5≤t ≤10时，动点P 所表示的数是20﹣2t ，∵PB ＝2，∴|20﹣2t ﹣5|＝2，∴20﹣2t ﹣5＝2，或20﹣2t ﹣5＝﹣2，解得t =132或t =172．综上所述，运动时间t 的值为32秒或72秒132秒或172秒．故选：B ．4．（2019秋•江津区期末）如图1，线段OP 表示一条拉直的细线，A 、B 两点在线段OP 上，且OA ：AP ＝2：3，OB ：BP ＝3：7．若先固定A 点，将OA 折向AP ，使得OA 重叠在AP 上；如图2，再从图2的B 点及与B 点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是（ ）A ．1：1：2B ．2：2：5C ．2：3：4D ．2：3：5【分析】根据题意可以设出线段OP 的长度，从而根据比值可以得到图一中各线段的长，根据题意可以求出折叠后，再剪开各线段的长度，从而可以求得三段细线由小到大的长度比，本题得以解决．【解析】设OP 的长度为10a ，∵OA ：AP ＝2：3，OB ：BP ＝3：7，∴OA ＝4a ，AP ＝6a ，OB ＝3a ，BP ＝7a ，又∵先固定A 点，将OA 折向AP ，使得OA 重迭在AP 上，如图2，再从图 的B 点及与B 点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，∴这三段从小到大的长度分别是：2a 、2a 、4a ，∴此三段细线由小到大的长度比为：2a ：3a ：5a ＝2：3：5．故选：D ．5．（2019秋•鄂城区期末）如图，正方形ABCD 的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A 处，乙在C 处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm ，乙的速度为每秒5cm ，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2020次追上甲时的位置在（）A．AB上B．BC上C．CD上D．AD上【分析】根据题意列一元一次方程，然后四个循环为一次即可求得结论．【解析】设乙走x秒第一次追上甲．根据题意，得5x﹣x＝4解得x＝1．∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；设乙再走y秒第二次追上甲．根据题意，得5y﹣y＝8，解得y＝2．∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；∴2020÷4＝505，∴乙在第2020次追上甲时的位置是AD上．故选：D．6．（2019秋•越城区期末）在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若设AE＝x（cm），则由题意，得方程（）A．14﹣3x＝6B．14﹣3x＝6+2xC．6+2x＝x+（14﹣3x）D．6+2x＝14﹣x【分析】设AE＝xcm，观察图形结合小长方形的长不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解析】设AE为xcm，由题意得：6+2x＝x+（14﹣3x）故选：C．7．（2019秋•庐阳区期末）如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个所剪下的长条的面积之和为（）A．215cm2B．250cm2C．300cm2D．320cm2【分析】首先根据题意，设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是5cm，第二次剪下的长条的长是（x﹣5）cm，宽是6cm；然后根据第一次剪下的长条的面积＝第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少，再得出答案．【解析】设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是5cm，第二次剪下的长条的长是（x﹣5）cm，宽是6cm，则5x＝6（x﹣5），解得：x＝3030×5×2＝300（cm2），答：两个所剪下的长条的面积之和为300cm2．故选：C．8．（2019秋•和平区期末）如图，在矩形ABCD中，BC＝15cm，动点P从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度运动；动点Q从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度运动，点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设动点的运动时间为t秒，则当t＝（）秒时，四边形ABPQ为矩形．A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】当四边形ABPQ 为矩形时，AQ ＝BP ，据此列出方程并解答．【解析】设动点的运动时间为t 秒，由题意，得15﹣t ＝2t ．解得t ＝5．故选：C ．9．（2019秋•青岛期末）在做科学实验时，老师将第一个量简中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，请根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）A ．π•（82）2•x ＝π•（62）2•（x +5）B ．π•82•x ＝π•62•（x +5）C ．π•（82）2•x ＝π•（62）2•（x ﹣5）D ．π•82•x ＝π•62•（x ﹣5）【分析】关键描述语是大小量筒是相同水量．等量关系为：大量筒中水的体积＝小量筒中水的体积．注意量筒中水的体积＝底面积×高．【解析】设大量筒中水的高度为xcm ，由题意得：π•（82）2•x ＝π•（62）2•（x +5）． 故选：A ．10．（2019秋•章丘区期末）在长方形ABCD 中放入六个相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE ．若设AE ＝x （cm ），依题意可得方程（ ）A ．16﹣3x ＝8B ．8+2x ＝16﹣3xC ．8+2x ＝16﹣xD ．8+2x ＝x +（16﹣3x ）【分析】设AE ＝xcm ，观察图形结合小长方形的长不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【解析】设AE ＝xcm ，依题意，得：8+2x ＝x +（16﹣3x ）．故选：D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020•鹿城区校级模拟）为美化校园环境，准备在一块长8m ，宽6m 的长方形空地上进行绿化，现将其划分成一个长方形ABCD 区域Ⅰ（阴影部分）和一个四周宽度相等的环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ种植甲、乙、丙三种花卉，四边形EFGH 为矩形﹒若区域Ⅰ满足AB ：BC ＝2：3，种植丙花卉的面积是长方形ABCD 面积的13，则种植丙花卉的面积为 8 m 2﹒【分析】设环形区域Ⅱ四周的宽度为xm ，表示出AB 、BC 的长度，根据AB ：BC ＝2：3建立方程求出x 的值，据此可知AB 、BC 的长，再求出长方形的面积，从而得出答案．【解析】设环形区域Ⅱ四周的宽度为xm ，则AB ＝6﹣2x （m ），BC ＝8﹣2x （m ），又AB ：BC ＝2：3，∴3（6﹣2x ）＝2（8﹣2x ），解得x ＝1，则AB ＝4m ，BC ＝6m ，∴长方形ABCD 的面积为4×6＝24（m 2）， ∴种植丙花卉的面积为13×24＝8（m 2）， 故答案为：8．12．（2019秋•东阳市期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为 12 ．【分析】设小长方形卡片的长为2m ，则宽为m ，观察图2可得出关于m 的一元一次方程，解之即可求出m 的值，设盒子底部长方形的另一边长为x ，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5：6，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值，再利用长方形的面积公式即可求出盒子底部长方形的面积．【解析】设小长方形卡片的长为2m ，则宽为m ，依题意，得：2m +2m ＝4，解得：m ＝1，∴2m ＝2．再设盒子底部长方形的另一边长为x ，依题意，得：2（4+x ﹣2）：2×2（2+x ﹣2）＝5：6，整理，得：10x ＝12+6x ，解得：x ＝3，∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝12．故答案为：12．13．（2019秋•武侯区期末）如图，甲、乙两个等高圆柱形容器，内部底面积分别为20cm 2，50cm 2，且甲中装满水，乙是空的若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲中的水位高度低了3cm ，则甲、乙两容器的高度均为 5cm ．【分析】设甲、乙两容器的高度均为xcm，根据将水倒入前后水的体积不变列出方程，解之可得．【解析】设甲、乙两容器的高度均为xcm，根据题意，得：20x＝50（x﹣3），解得：x＝5，即甲、乙两容器的高度均为5cm，故答案为：5cm．14．（2019秋•青岛期末）如图，用一块长5cm、宽2cm的长方形纸板，和一块长4cm、宽1cm的长方形纸板，与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则拼成的大正方形的面积是36 cm2．【分析】设小正方形的边长为x，然后表示出大正方形的边长，利用正方形的面积相等列出方程求得小正方形的边长，然后求得大正方形的边长即可求得面积．【解析】设小正方形的边长为xcm，则大正方形的边长为4+（5﹣x）厘米或（x+1+2）厘米，根据题意得：4+（5﹣x）＝（x+1+2），解得：x＝3，∴4+（5﹣x）＝6，∴大正方形的面积为36平方厘米．答：大正方形的面积为36平方厘米．故答案为：36．15．（2019秋•舞钢市期末）如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为150cm 2．【分析】设原来正方形纸的边长是xcm ，则第一次剪下的长条的长是xcm ，宽是5cm ，第二次剪下的长条的长是（x ﹣5）cm ，宽是6cm ；然后根据第一次剪下的长条的面积＝第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x 的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少．【解析】设原来正方形纸的边长是xcm ，则第一次剪下的长条的长是xcm ，宽是5cm ，第二次剪下的长条的长是（x ﹣5）cm ，宽是6cm ，由题意得：5x ＝6（x ﹣5），解得：x ＝30，∴30×5＝150（cm 2）．故答案为：150．16．（2019秋•郑州期末）某街道上有一面长9.8米的长条形空墙，现准备按照如图所示方式在墙上张贴“奋进新时代中原更出彩”这10个字，其中每个字的字宽均为50cm ，长条形空墙两头所留边空宽度相同，现要求边空宽度：字距宽度＝3：2，如图所示，则字距宽度为 0.4 米．【分析】设字距宽度为x 米，则边空宽度为32x 米，根据空墙的长度为9.8米，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解析】设字距宽度为x 米，则边空宽度为32x 米， 依题意，得：2×32x +（10﹣1）x +0.5×10＝9.8，解得：x ＝0.4．故答案为：0.4．17．（2019秋•嘉兴期末）如图，在数轴上，点A ，B 表示的数分别是﹣8，10．点P 以每秒2个单位长度从A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以每秒3个单位长度从点B 出发沿数轴在B ，A 之间往返运动，设运动时间为t 秒．当点P ，Q 之间的距离为6个单位长度时，t 的值为125秒或245秒或12秒 ．【分析】分三种情况①当点P 、Q 没有相遇时；②当点P 、Q 相遇后，点Q 没有到达A 时；③当点Q 到达A 返回时；分别由题意列出方程，解方程即可． 【解析】∵点A ，B 表示的数分别是﹣8，10， ∴OA ＝8，OB ＝10， ∴OA +OB ＝18，①当点P 、Q 没有相遇时， 由题意得：8﹣2t +10﹣3t ＝6， 解得：t =125； ②当点P 、Q 相遇后，点Q 没有到达A 时， 由题意得：2t ﹣8+3t ﹣10＝6， 解得：t =245；③当点Q 到达A 返回时， 由题意得：2t ﹣（3t ﹣18）＝6， 解得：t ＝12；综上所述，当点P ，Q 之间的距离为6个单位长度时，t 的值为125秒或245秒或12秒；故答案为：125秒或245秒或12秒．18．（2019秋•大田县期末）如图是一块长方形，由六个正方形组成，已知中间最小的一个正方形A 的边长为12cm ，那么这个长方形的面积为cm 2．【分析】设小正方形D 的边长是x ，则正方形C 、E 、F 、B 的边长分别为：x ，x +12，x +1，x +32，根据矩形的对边相等得到方程x +x +x +12=x +1+x +32，求出x 的值，再根据面积公式即可求出答案． 【解析】设第二个小正方形D 的边长是x ，则其余正方形的边长为：x ，x +12，x +1，x +32， 则根据题意得：x +x +x +12=x +1+x +32， 解得：x ＝2，∴x +12=52，x +1＝3，x +32=72，∴这个长方形的面积为：（52+2+2）×（3+52）=，故答案是：．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•辉县市期末）如图，数轴上有两点A ，B ，点A 表示的数为2，点B 在点A 的左侧，且AB ＝6．动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）填空：数轴上点B 表示的数为 ﹣4 ，点P 表示的数为 2+t （用含t 的式子表示）； （2）经过多长时间，P 、B 两点之间相距8个单位长度？（3）动点R 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．若点P ，R 同时出发，经过多长时间，P ，R 之间的距离为2个单位长度？【分析】（1）B 点表示的数为2﹣6＝﹣4；点P 表示的数为2+t ；（2）根据P 、B 两点之间相距8个单位长度，建立方程2+t ﹣（﹣4）＝8，解方程即可求解；（3）分类讨论：①当点R 追上P 前；②当点R 追上P 后；根据P ，R 之间的距离为2个单位长度，列出方程计算即可求解．【解析】（1）数轴上点B 表示的数为2﹣6＝﹣4，点P 表示的数为2+t （用含t 的式子表示）； （2）依题意有2+t ﹣（﹣4）＝8， 解得t ＝2．故经过2秒长时间，P 、B 两点之间相距8个单位长度； （3）①当点R 追上P 前， 依题意有2+t ﹣（﹣4+2t ）＝2， 解得t ＝4；②当点R 追上P 后，依题意有﹣4+2t﹣（2+t）＝2，解得t＝8．故经过4秒或8秒长时间，P，R之间的距离为2个单位长度．故答案为：﹣4，2+t．20．（2019秋•渝中区校级期末）如图，数轴上，点A表示的数为﹣7，点B表示的数为﹣1，点C表示的数为9，点D表示的数为13，在点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点A和点D在数轴上相距20个长度单位，动点P从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点D 出发，沿着“折线数轴“的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA和射线CD上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为t秒，问：（1）动点P从点A运动至D点需要时间为15秒；（2）P、Q两点到原点O的距离相同时，求出动点P在数轴上所对应的数；（3）当Q点到达终点A后，立即调头加速去追P，“水平路线”和“上坡路段”的速度均提高了1个单位/秒，当点Q追上点P时，求出它们在数轴上对应的数．【分析】（1）根据时间＝路程÷速度，分别求出“水平路线”的时间和“上坡路段”的时间，相加即可求解；（2）由路程、速度、时间三者关系，根据PO＝QO分类求出两种情况下解答：①当点P，点Q相遇时时；②当点P，点Q相遇后；（3）由路程、速度、时间三者关系，根据追击问题的等量关系列出方程即可求解．【解析】（1）动点P从点A运动至D点需要时间t＝（﹣1+7）÷2+（9+1）÷（2÷2）+（13﹣9）÷2＝15（秒）．答：动点P从点A运动至D点需要时间为15秒；（2）①当点P，点Q相遇时时，则（t﹣6÷2﹣1÷1）+6+1+4（t﹣4÷2）+4＝20，解得t =215， 故动点P 在数轴上所对应的数是t ﹣6÷2﹣1÷1=15； ②当点P ，点Q 相遇后．（t ﹣6÷2﹣1÷1）+6+1﹣7＝4（t ﹣4÷2）+4﹣13， 解得t =133，故动点P 在数轴上所对应的数是t ﹣6÷2﹣1÷1=13． 综上所述，故动点P 在数轴上所对应的数是15或13；（3）4÷2＝2（秒）， 10÷4＝2.5（秒）， 6÷2＝3（秒）， 2+2.5+3＝7.5（秒）， 6÷（2+1）＝2（秒）， 10÷（1+1）＝5（秒），依题意有（2+1）（t ﹣7.5﹣2﹣5）＝2（t ﹣3﹣10）， 解得t ＝17.5．9+2（t ﹣3﹣10）＝18． 故它们在数轴上对应的数是18． 故答案为：15．21．（2019秋•沙坪坝区校级期末）已知多项式（a ﹣2）x 3+（b +4）x |b |﹣2﹣x +（c ﹣8）是关于x 的二次二项式．（1）请填空：a ＝ 2 ；b ＝ 4 ；c ＝ 8 ；（2）如图1，若G ，H 两点在线段EF 上，且EG ：GH ：HF ＝a ：b ：c ，M ，N 两点分别是线段EH ，GF 的中点，且MN ＝10，求线段EF 的长．（3）如图2，若a ，b ，c 分别是数轴上A ，B ，C 三点表示的数，D 点与C 点到原点的距离相等，且位于原点两侧，现有两动点P 和Q 在数轴上同时开始运动，其中点P 先以2个单位每秒的速度从C 点运动到A 点，再以5个单位每秒的速度运动到D 点，最后以8个单位每秒的速度返回到C 点停止运动；而动点Q 先以2个单位每秒的速度从B 点运动到D 点，再以12个单位每秒的速度返回到B 点停止运动．在此运动过程中，P ，Q 两点到A 点的距离是否会相等？若相等，请直接写出此时点P 在数轴上表示的数；若不相等，请说明理由．【分析】（1）利用二次二项式的定义得到a ﹣2＝0，b +4≠0，|b |﹣2＝2，c ﹣8＝0，解得a ，b ，c 的值； （2）由（1）可得EG ：GH ：HF ＝2：4：8，设EG ＝x ，则GH ＝2x ，HF ＝4x ，根据已知条件和中点的定义得到52x ＝10，求得x ，进一步求得线段EF 的长．（3）分四种情况进行讨论即可求解．【解析】（1）∵多项式（a ﹣2）x 3+（b +4）x |b |﹣2﹣x +（c ﹣8）是关于x 的二次二项式，∴a ﹣2＝0，b +4≠0，|b |﹣2＝2，c ﹣8＝0， 解得a ＝2，b ＝4，c ＝8；（2）由（1）可得EG ：GH ：HF ＝2：4：8， 设EG ＝x ，则GH ＝2x ，HF ＝4x ， ∵点M ，N 分别是线段EH ，GF 的中点， ∴EM =32x ，GN ＝3x ， ∴GM =12x ， ∴MN =52x ， ∵MN ＝10， ∴52x ＝10，解得x ＝4，∴EF ＝x +2x +4x ＝28； （3）根据题意可得D 为﹣8， 设需要的时间为t 秒，①相遇前，P ，Q 在A 点两侧， 依题意有6﹣2t ＝2t ﹣2，解得t ＝2，点P 在数轴上表示的数为4； ②第一次相遇，依题意有5（t ﹣3）+2＝2t ， 解得t =133，点P 在数轴上表示的数为−143； ③第二次相遇，依题意有8（t ﹣5）+2t ＝12， 解得t =265， 点P 在数轴上表示的数为−325； ④相遇后，P ，Q 在A 点两侧，依题意有8（t ﹣5）﹣10＝10﹣12（t ﹣6）， 解得t =335，点P 在数轴上表示的数为245．综上所述，点P 在数轴上表示的数为4或−143或−325或245． 故答案为：2，4，8．22．（2020春•新蔡县期中）如图所示，长方形纸片的长为15厘米，在这张纸片的长和宽上各剪去一个宽为3厘米的纸条，剩余部分（阴影部分）的面积是60平方厘米，求原长方形纸片的宽．【分析】直接利用已知表示出阴影部分面积进而得出等式求出答案．【解析】设原长方形纸片的宽为x厘米，根据题意可得：（15﹣3）（x﹣3）＝60，解得：x＝8，答：原长方形纸片的宽为8厘米．23．（2020春•香坊区校级期中）如图，数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，14，满足BC＝6，AC ＝3BC．动点P从A点出发，沿数轴以每秒2个单位长度匀速向右运动，同时动点Q从C点出发，沿数轴以每秒1个单位长度匀速向左运动，设运动时间为t．（1）则a＝﹣4，b＝8．（2）当P点运动到数2的位置时，Q点对应的数是多少？（3）是否存在t的值使CP＝CQ，若存在求出t值，若不存在说明理由．【分析】（1）由BC＝6结合数轴上点B、C之间位置关系，即可求出b的值；由AC＝3BC结合数轴上点B、C之间位置关系，即可求出a的值；（2）先求出当P点运动到数2的位置时的运动时间，再根据路程＝速度×时间，求出Q点运动的路程，由两点间的距离公式即可得出结论；（3）分P在C点的左边和P在C点的右边两种情况，根据CP＝CQ，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值．【解析】（1）∵c＝14，BC＝6，∴b＝14﹣6＝8；∵AC＝3BC，∴AC＝18，∴a＝14﹣18＝﹣4；（2）[2﹣（﹣4）]÷2＝3（秒），14﹣1×3＝11．故Q点对应的数是11；（3）P 在C 点的左边，则18﹣2t ＝t ， 解得t ＝6；P 在C 点的右边，则2t ﹣18＝t ， 解得t ＝18．综上所述，t 的值为6或18． 故答案为：6；18．24．（2019秋•沙坪坝区校级期末）重庆市第八中学校为给学生营造良好舒适的休息环境，决定改造校园内的一小花园，如图是该花园的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形用以种植六种不同的植物，已知中间最小的正方形A 的边长是2米，正方形C 、D 边长相等．请根据图形特点求出该花园的总面积．【分析】设图中最大正方形B 的边长是x 米，根据图形中个正方形边与边的关系结合最小的正方形的边长是2米，即可找出正方形F 、E 和C 的边长；根据正方形的性质即可得出MQ ＝PN ，由此即可得出关于x 的一元一次方程，通过解方程求得正方形B 的边长，进而求得矩形PQMN 的边长，然后由矩形面积公式解答．【解析】设图中最大正方形B 的边长是x 米， ∵最小的正方形的边长是2米，∴正方形F 的边长为（x ﹣2）米，正方形E 的边长为（x ﹣4）米，正方形C 的边长为x+22米．∵MQ ＝PN ，∴x ﹣2+x ﹣4＝x +x+22米， 解得：x ＝14．则QM ＝12+10＝22（米），PQ ＝12+14＝26（米） 故该花园的总面积＝22×26＝572（平方米）． 答：该花园的总面积是572平方米．。

人教版七年级上册数学期末一元一次方程应用题（工程问题）专题训练1．一项工作，如果由甲单独做，需6小时完成；如果由乙单独做，需要5小时完成.如果让甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需多长时间完成？2．一项道路工程，甲队单独做9天完成，乙队单独做天完成．现在甲、乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，则乙队还需几天才能完成？3．整理一批图书，由一个人做要10小时完成．现计划由一部分人先做1小时，然后增加2人与他们一起做2小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？4．某地为了打造风光带，将一段长为的河道整治任务分配给甲，乙两个工程队先后接力完成，共用时天，已知甲工程队每天整治，乙工程队每天整治．求：(1)甲，乙两个工程队分别整治了多长的河道？(2)甲、乙两工程队各整治河道的天数．5．甲、乙两队修一座桥，如果由甲队单独完成，需要15天；如果由乙队单独完成，需要30天．现在由甲队单独做了3天后，承办方接到通知，需要加快修桥进度，后续工程由甲、乙两队共同完成，则甲、乙两队后续需要合作多少天才能修完这座桥?6．甲乙两人承包铺地砖任务，若甲单独做需20小时完成，乙单独做需要12小时完成．甲乙二人合做6小时后，乙有事离开，剩下的由甲单独完成．问甲还要几个小时才可完成任务？12360m 2024m 16m7．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时．(1)如果让甲、乙合作，需几小时完成这项工作任务的一半？(2)如果乙先做90分钟，然后甲、乙合作，还需多长时间才能完成这项工作？8．某工程队修一条隧道，计划每天修600米，20天完成，而实际每天多修25%，实际可以提前几天完成？（用比例解）9．一项工程，甲单独做需20天完成 ，乙单独做需15天完成，现在先由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙独做，先后共用12天，请问甲做了多少天？10．修一条高速公路，甲队修了全长的60%，乙队修了全长的30%，甲队比乙队多修27千米，这条公路全长多少千米？11．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？12．为了打赢蓝天保卫战，某市环保局对一段长的河道进行整治，整治任务由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天完成，乙工程队每天完成．(1)若该任务由甲、乙两个工程队合作完成，则整治这段河道需要多少天？(2)若甲工程队先单独整治一段时间后离开，剩下的由乙工程队来完成，两队共用时天，求甲、乙工程队分别整治了多长的河道．13．修一条公路，甲单独完成需要20天，乙单独完成需要12天，甲先修4天后，为加快工程进度，乙加入，二人合作完成余下的任务，问还需多少天完成？（列方程解）2400m 30m 50m 6020．某信息管理中心，在距下班还剩4小时的时候，接到将一批工业最新动态信息输入管理储存网络的任务，甲单独做需6小时完成，乙单独做需4小时完成：（1）甲乙合作需要小时完成?（2）若甲先做30分钟，然后甲、乙合作，则甲、乙合作还需多少小时才能完成工作?（3）若甲先做30分钟，然后甲、乙合作1小时，这时又接到新的工作任务，必须调走一人，问剩下那人能否在下班之前完成这项工作?参考答案：。

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度；（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距4个单位长度？【答案】（1）解：设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据题意得：3×（2x+3x）=15，解得：x=1，∴3x=3，2x=2，答：动点A的运动速度为3个单位长度/秒，动点B的运动速度为2个单位长度/秒；（2）解：3×3=9，2×3=6，∴运动到3秒钟时，点A表示的数为﹣9，点B表示的数为6；（3）解：设运动的时间为t秒，当A、B两点向数轴正方向运动时，有|3t﹣2t﹣15|=4，解得：t1=11，t2=19；当A、B两点相向而行时，有|15﹣3t﹣2t|=4，解得：t3= 或t4= ，答：经过、、11或19秒，A、B两点之间相距4个单位长度．【解析】【分析】（1）根据已知：动点A、B的运动速度比之是3∶2，因此设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据两点相距15，列方程，求解即可。

（2）根据两点的运动速度，就快求出A、B两点运动到3秒时停止运动，就可得出它们的位置。

（3）设运动的时间为t秒，分两种情况：当A、B两点向数轴正方向运动时；当A、B两点相向而行时，分别根据A、B两点之间相距4个单位长度，列方程求出t的值。

2．如图，数轴上 A、B 两点所对应的数分别是 a 和 b，且（a+5）2+|b﹣7|=0．（1）求 a，b；A、B 两点之间的距离．（2）有一动点 P 从点 A 出发第一次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到 2019次时，求点P所对应的数．（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点 P 到点 A 的距离的3倍？请直接写出此时点 P所对应的数，并分别写出是第几次运动．【答案】（1）解：∵（a+5）2+|b﹣7|=0，∴a+5=0，b﹣7=0，∴a=﹣5，b=7；∴A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12；（2）解：设向左运动记为负数，向右运动记为正数，依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2018﹣2019=﹣5+1009﹣2019=﹣1015．答：点P所对应的数为﹣1015（3）解：设点P对应的有理数的值为x，①当点P在点A的左侧时：PA=﹣5﹣x，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（﹣5﹣x），解得：x=﹣11；②当点P在点A和点B之间时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（x+5），解得：x=﹣2；③当点P在点B的右侧时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=x﹣7，依题意得：x﹣7=3（x+5），解得：x=﹣11，这与点P在点B的右侧（即 x＞7）矛盾，故舍去．综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．【解析】【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可得a与b的值，相减得两点间的距离。

初中数学七年级《一元一次方程的应用》各类典型应用题汇编.doc一元一次方程的应用全集一、和、差、倍、分例 1、某数的 3 倍减 2 等于这个数与 4 的和，求这个数。

例 2、某面粉仓库存放的面粉运出15﹪后，还剩余 42500 千克，这个仓库原来有多少面粉？例 3、把黄豆发成豆芽后，重量可以增加 7.5 倍，要得到 3400 千克这样的豆芽，需要多少千克黄豆？二、形积变化类例 4、圆柱甲的底面直径为40 厘米，圆柱乙的底面直径和高都为60 厘米，已知圆柱甲的体积是乙的 3 倍，求圆柱甲的高。

b5E2RGbCAP例 5、要锻造直径为 60 mm，高为 20 mm的圆柱形零件毛坯，需要截取直径为40 mm的圆钢多长？例6、某铜铁厂要锻造长、宽、高分别为260mm、150 mm、130 mm的长方体毛坯，需要截取截面积为130 1302mm的方钢多长？p1EanqFDPw三、行程问题之相遇问题例 7用汽车将一批货物运往某地，去时每小时行45 公里，由原路回来时，因空车每小时行果比去时少用了1 小时赶回原地，问去时和回来时各用了多少时间。

DXDiTa9E3d50 公里，结例8甲、乙两站之间的路程为450 千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶出，每小时行驶85 千米。

RTCrpUDGiT65 千米，一列快车从乙站开（1）两车同时开出，相向而行，多少小时后相遇？（2 ) 快车先开 30 分，两车相向而行，慢车行驶了多少小时后两车相遇？四、行程问题之追及问题例 9、一队学生去校外进行军事野营训练，他们以一个紧急通知传给队长。

通讯员从学校出发，骑自行车以时间可以追上学生队伍？5PCzVD7HxA 5 千米／时的速度行进，走了18 分的时候，学校要将14 千米／时的速度按原路追上去，通讯员用多少例 10、兄弟两人由家里去学校，弟每小时走 6 里，哥每小时走 8 里，哥晚出发 10 分钟，结果两人同时到校，学校离家有多远？ jLBHrnAILg五、行程问题之圆周运动例 11、运动场地跑道一圈长 400 米，甲练习自行车，平均每分钟骑490 米，乙练习跑步，平均每分钟跑250 米，两人从同一处同时同向出发，经过多少分钟两人首次相遇？xHAQX74J0X例12 、甲、乙两人环湖竞走，湖的一周长是400 米，乙的速度是每分钟80 米，甲的速度是乙的 1.25 倍，现在甲在乙的前面100 米，多少分钟后两人相遇？LDAYtRyKfE六、行程问题之逆顺问题例 13 、一条轮船在两个码头间航行，顺水需要 4 小时，逆水航行需5 小时，水流速度是每小时2 公里，求轮船在静水中的速度。