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江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学（文科）试卷注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，集合B={3，4}，则(C U A)⋂B=（ ）A ．{3}B ．{4}C ．{3，4}D ．{2，3，4}2．设x R ∈，i 是虚数单位，则“2x =”是“复数2(4)(2)Z x x i =-++为纯虚数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．即不充分也不必要条件3．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤1y 1y x x y ，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．5B ．3C ．﹣1D ．21 4．在△ABC 中，若6=a ，b =4，B=2A ，则sinA 的值为（ ）A ．36 B ．66 C ．632 D ．33 5．定义在R 上的偶函数()f x 满足()(2)f x f x =+，且在[]1,0-上单调递减， 设)2(f a =,(2)b f =，(3)c f =， 则a ,b ,c 的大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b << 6．明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半 月，除百零五便得知．已知正整数n 被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n 的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出n 的结果为（ ）A ．53B ．54C ．158D ．2637．在数列{}n a 中，411-=a ，111--=n n a a ),2(*∈≥N n n ，则2018a 的值为（ ） A ．41-B ．5C ．54 D ．45 8．函数ln x xx xe e y e e ---=+的图象大致为（ ）A B C D9．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 区域中，M 、N 分别为OA 、OB 的中点， 在M 、N 两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA 、OB 为直径 的圆，在扇形OAB 内随机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率是( )A ．π21-B ．π121- C ．π42-D ．π110．设函数⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin )(πx x f )89,0(⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈πx ，若方程a x f =)(恰好有三个根，分别为321,,x x x )(321x x x <<，则32132x x x ++的值为（ ）A ．πB ．43π C ．23π D ．47π 11．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是 某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．451πB ．241πC ．π41D ．π3112．已知双曲线C ：12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线C上一点，Q 为双曲线C 渐近线上一点，P ，Q 均位于第一象限，且22PF =，021=⋅QF QF ，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．13-B ．13+C ．213+D ．213-第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，共20分。
江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学（理科）试卷考试时间：120分钟 试卷总分：150分一、 选择题：（本大题共有12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
） 1．已知集合}{}{22|20,,|40,x A x x RB x x x x R -=>∈=-=∈，则A B ⋂=( ){}{}{}.4.0.0,4.A B C D φ2.已知复数z 满足i z +=11（i 是虚数单位），则=2z （ ） A .2i B . 2iC .2i -D . 2i -3.执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为52-，则判断框内应填入( )A . 4?i <B .5?i <C . 5?i >D . 6?i <4.如图该长为2、宽为1的长方形是某石拱桥的截面图，整个图形是轴对称图形，中间桥洞的轮廓为抛物线，抛物线和水平面之间为桥洞，现从该图形中任取一点，该点落在桥洞中的概率为（ ）A ．53B . 32C ．4πD ． 215.下列命题是真命题的是 （ ）A .已知随机变量),(~2σμN X ，若())(21ξξ<=≥X P X P ，则μξξ221>+；B .在三角形ABC 中，B A >是B A sin sin >的充要条件；C .向量)1,0(),2,2(-=-=b a ，则a 在b 的方向上的投影为2；D .命题“p 或q 为真命题”是命题“p ⌝且q 为假命题”的充分不必要条件。
6.已知平面区域20:240250x y x y x y -+≥⎧⎪Ω+-≥⎨⎪+-≤⎩夹在两条斜率为2-的平行直线之间，则这两条平行直线间的最短距离为().1.2A B C D7.若将函数3sin 32cos sin 2)(2+-=x x x x f 向右平移)0(πϕϕ<<个单位，所得的函数图像关于原点对称，则角ϕ的终边可能过以下的哪个点（ ）A ．()1,3-B . ()3,1C ．()1,3-D ． ()3,1-8.若多项式()ny x 32+展开式仅在第5项的二项式系数最大，则多项式42241-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+n x x 展开式中2x 的系数为（ ）A ．304-B .304C ．208-D ． 2089.棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -内有一个内切球O ，过正方体中两条互为异面直线的AB ，11A D 的中点,P Q 作直线，该直线被球面截在球内的线段的长为（ ）10．一般情况下，过双曲线00221(0,0),)x y a b P x y a b -=>>上一点（作双曲线的切线，其切线方程为00221x x y y a b -=，若过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上一点000,)(2)x y a x a ≤≤P （作双曲线的切线，该切线过点()0,,b 且该切线的斜率为2-，则该双曲线的离心率为（ ）C D11. 已知函数220182018()1,()sin()sin()33f x kx g x x x ππ⎡⎤=-=+--⎢⎥⎣⎦，满足()f x 图像始终在()g x 图像的下方，则实数k 的取值范围是（ ）1.,2A ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭[).1,B +∞1.,2C ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭[).1,D -+∞12.如图，平面四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点P ，若33,3A PB D BC A B B C +==，π65=∠+∠ACB CAD ，则()CDAB=A.3 B.4 C. 3D.2二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数()()101x f x kx k a a a -=-->≠且 的图象必过定点__________________ .14．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是23，则正视图中的x 的值是__________________15. 平面几何中有如下结论：如图，设O 是等腰直角ABC ∆底边BC 的中点，1AB =，过点O 的动直线与两腰或其延长线的交点分别为,Q R ，则有112AQ AR+=.类比此结论，将其拓展到空间，如图(2)，设O 是正三棱锥A BCD BCD -底面的中心，,,AB AC AD 两两垂直，1AB =，过点O 的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为,,;Q R P 则有_____________________ .16.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线24y x =相交于不同的A,B 两点，且4OA OB ∙=-，则OAB ∆的面积的最小值为______________.三、解答题：(本大题6个小题，共70分)． 17.已知数列{}n a 的前n 项和2*19()88n S n n n N =+∈。
鹰潭市2018届高三第一次模拟考试理综试题及答案
5 c 绝密★启用前
鹰潭市+2H2 2H-+H2↑+ cl2↑
c向FeBr2溶液中通入过量氯气2Fe2++cl2＝2Fe3++2cl-
D向NaH溶液中滴加同浓度的少量ca(Hc3)2溶液ca2++2Hc3-+2H-＝cac3↓+c32-+2H2
二．选择题（本大题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项符合题意，有的有多个选项符合题意，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分。
）14．下列叙述中符合物理学史实的是
A．牛顿提出了万有引力定律，并通过实验测出了万有引力常量B．奥斯特发现了电流的磁效应，总结出了电磁感应定律
c．库仑在前人研究的基础上，通过扭秤实验研究得出了库仑定律
D．哥白尼提出了日心说并发现了行星沿椭圆轨道运行的规律
15．如图所示，一个重为5N的大砝码，用细线悬挂在点，现在用力F拉法码，使悬线偏离竖直方向30°时处于静止状态，此时所用拉力F的最小值为
A865N B50N c43N D25N
16．在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项。
质量为的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是（g为当地的重力加速度）
A．他的动能减少了 B．他的重力势能增加了
c．他的机械能减少了 D．他的机械能减少了
17．如图所示，为一正在工作的理想变压器，原线圈匝数匝，副线圈匝数匝，c、D两点接在最大值为 V的正弦交变电上，电路中装有额定电流为2A的熔丝B，为使熔丝不超过额定电流，以下判断。
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2018年全国普通高等学校高考数学模拟试卷（理科）（一）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A=｛x｜﹣x2+4x≥0｝，，C=｛x|x=2n，n∈N}，则（A∪B）∩C=( ）A．｛2,4} B．｛0，2} C．{0，2，4} D．｛x｜x=2n,n∈N｝2．（5分)设i是虚数单位，若，x,y∈R,则复数x+yi的共轭复数是( ）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i3．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和是S n,且a4+a5+a6+a7=18，则下列命题正确的是（)A．a5是常数B．S5是常数C．a10是常数D．S10是常数4．（5分）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点,则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）已知点F为双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点，直线x=a与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A，若AF的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A． B．C．D．6．（5分）已知函数则（）A．2+πB．C． D．7．(5分)执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（)A．B．C． D．8．(5分)已知函数（ω＞0）的相邻两个零点差的绝对值为,则函数f（x)的图象（)A．可由函数g（x）=cos4x的图象向左平移个单位而得B．可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位而得C．可由函数g（x)=cos4x的图象向右平移个单位而得D．可由函数g（x)=cos4x的图象向右平移个单位而得9．(5分)的展开式中剔除常数项后的各项系数和为( ）A．﹣73 B．﹣61 C．﹣55 D．﹣6310．（5分)某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形,点G为AF的中点，则该几何体的外接球的表面积是( ）A．B．C． D．11．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F分别作两条直线l1,l2，直线l1与抛物线C交于A、B两点，直线l2与抛物线C交于D、E两点，若l1与l2的斜率的平方和为1，则|AB|+|DE｜的最小值为（）A．16 B．20 C．24 D．3212．（5分）若函数y=f(x），x∈M,对于给定的非零实数a，总存在非零常数T,使得定义域M内的任意实数x,都有af（x）=f（x+T）恒成立,此时T为f（x）的类周期，函数y=f（x）是M上的a级类周期函数．若函数y=f（x）是定义在区间［0，+∞）内的2级类周期函数，且T=2，当x∈［0，2）时，函数．若∃x1∈[6,8]，∃x2∈（0，+∞),使g（x2）﹣f（x1）≤0成立，则实数m的取值范围是（)A． B．C．D．二、填空题(每题5分，满分20分,将答案填在答题纸上)13．（5分)已知向量，，且,则= ．14．（5分）已知x，y满足约束条件则目标函数的最小值为．15．（5分)在等比数列｛a n}中，a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为17，设b n=a2n﹣1﹣a2n，n∈N*，则数列{b n｝的前2n项和为．16．（5分）如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC，,点E是线段CD 上异于点C，D的动点，EF⊥AD于点F，将△DEF沿EF折起到△PEF的位置，并使PF ⊥AF，则五棱锥P﹣ABCEF的体积的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学（理科）试卷考试时间：120分钟试卷总分：150分一、选择题：（本大题共有12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
）1.已知集合，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】：，，故. 故选.2.已知复数满足（是虚数单位），则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,故选.3.执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内应填入( )A. B. C. D.【答案】D【解析】,判断是,,,判断是,,判断是,,判断是,判断是,,判断否,输出,故选.4.如图该长为2、宽为1的长方形是某石拱桥的截面图，整个图形是轴对称图形，中间桥洞的轮廓为抛物线，抛物线和水平面之间为桥洞，现从该图形中任取一点，该点落在桥洞中的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】以矩形的左下角为坐标原点,建立平面直角坐标系,抛物线过原点,且顶点坐标为,还过点,故抛物线方程为.故,矩形的面积为,故概率为,故选.5.下列命题是假命题．．．的是（）A. 已知随机变量，若，则；B. 在三角形中，是的充要条件；C. 向量，，则在的方向上的投影为2；D. 命题“或为真命题”是命题“为真命题且为假命题”的必要不充分条件。
【答案】C【解析】【分析】根据正态分布的特征可判断A；根据正弦定理和三角形的性质可判断B；根据向量投影的定义可判断C；根据必要不充分条件的概念，可判断 D.【详解】对于A，根据正态分布的对称性可得：若，则，故A正确；对于B，三角形中，大角对大边，大边对大角；所以若则，由正弦定理得；反之，也成立，故B正确；对于C，因为，，所以在的方向上的投影为，故C错误；对于D，若“或为真命题”，则，至少一个为真，不能推出“为真命题且为假命题”；反之，若“为真命题且为假命题”则“或为真命题”，能推出，故D正确；故选 C【点睛】本题主要考查命题真假的判断，熟记相关知识点，逐项判断即可，属于基础题型.6.已知平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间，则这两条平行直线间的最短距离为( )A. 1B. 2C.D.【答案】D【解析】画出可行域如下图所示,由图可知,两平行线最短距离为点到直线的距离,即,故选.7.若将函数向右平移个单位，所得的函数图像关于原点对称，则角的终边可能过以下的哪个点（）A. B. C. D.【答案】D【解析】右移后得到关于原点对称,故,为第二象限角,故选.8.若多项式展开式仅在第项的二项式系数最大，则多项式展开式中的系数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】多项式展开式仅在第项的二项式系数最大,故,多项式展开式中的系数为.选.9.棱长为的正方体内有一个内切球O，过正方体中两条互为异面直线的，的中点作直线，该直线被球面截在球内的线段的长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】以为坐标原点建立空间直角坐标系,所以球心,,,,故到直线的距离为,而球的半径为,所以在球内的线段长度为.故选.10.一般情况下，过双曲线作双曲线的切线，其切线方程为，若过双曲线上一点作双曲线的切线，该切线过点且该切线的斜率为，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】将代入切线方程得,故切线方程可化为,其斜率为,将切点代入双曲线方程得,所以离心率为.故选.11.已知函数，满足图像始终在图像的下方，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由此排化简得,当时,二次函数开口向上,不会”始终在图像下方”，除两个选项.当时,图象开口向下.构造函数,,只需,而,当时,只需即时,,使得,根据偶函数的对称性可知,当时,也成立.综上所述,选.【点睛】本题主要考查三角函数的周期性,考查两角和与差的正弦公式;还考查了构造函数法和数形结合的数学思想方法.第一步首先利用两角和与差的正弦公式将的表达式化简出来,而是二次函数,当二次函数开口向上时,不符合题意.构造函数,利用导数求得其最小值,由此得到的取值范围.12.如图，平面四边形中，与交于点，若，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】设,则,延长到,使,所以,依题意,所以,所以,由正弦定理得,两式相除得,所以,所以.在三角形中,由余弦定理得,在中,故,选.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形,考查向量的运算与两个向量共线.本题的突破口在于的化简,注意到,由此化简向量,得到两个向量是平行的,接着利用正弦定理建立关系式,求得角的大小,并用余弦定理求出的值.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的图象必过定点___________。
江西省鹰潭市数学高三上学期理数第一次摸底考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2020·长春模拟) 已知集合，，则A.B.或≤C.或D.或（）2. （2 分） (2017·深圳模拟) 若复数 A.2 B.3 C . ﹣2 D . ﹣3（a∈R）为纯虚数，其中 i 为虚数单位，则 a=（ ）3. （2 分） 平面向量 与 夹角为 60°，，，则（）A. B . 12 C.4D.24. （2 分） (2018 高一下·蚌埠期末) 某校高一年级有男生 400 人，女生 300 人，为了调查高一学生对于高 二时文理分科的意向，拟随机抽取 35 人的样本，则应抽取的男生人数为（ ）第 1 页 共 12 页A . 25 B . 20 C . 15 D . 10 5. （2 分） (2016·新课标 I 卷文) 若 a＞b＞0，0＜c＜1，则（ ） A . logac＜logbc B . logca＜logcb C . ac＜bc D . ca＞cb6. （2 分） (2019 高二下·蛟河月考) 若A.B.C.D.7. （2 分） 设， 则“”是“A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件，，，则”的 （ ）的大小关系是（ ）8. （2 分） (2017 高一下·荔湾期末) 要得到函数 y=3sin（2x+ ）图象，只需把函数 y=3sin2x 图象（ ）A . 向左平移 个单位第 2 页 共 12 页B . 向右平移 个单位C . 向左平移 个单位D . 向右平移 个单位9. （2 分） (2020·辽宁模拟) 已知 ， 是两个不同的平面，直线，下列命题中正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10. （2 分） (2015 高一下·湖州期中) 在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 b2+c2+bc﹣a2=0，则=（ ）A.﹣B.C.﹣D.11. （2 分） (2017 高三上·红桥期末) 已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线 y2=2px （p＞0）的准线分别交于 O、A、B 三点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为 2，△AOB 的面积为 ，则 p=（ ）A.1B. C.2 D.3第 3 页 共 12 页12. （2 分） 函数 y= 的图象与函数 y=2sinπx（﹣4≤x≤2）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）A.4B.6C . -4D . -6二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 已知 tanx=2，则 sinxcosx 的值为________．14. （1 分） (2016 高一下·珠海期末) 质地均匀的正方体骰子各面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，每次 抛掷这样两个相同的骰子，规定向上的两个面的数字的和为这次抛掷的点数，则每次抛掷时点数被 4 除余 2 的概率 是________．15. （1 分） (2020·银川模拟) 已知 ， 两点均在焦点为 的抛物线上，若|，线段 的中点到直线的距离为 ，则 的值为________.16. （1 分） (2016 高一下·临川期中) 在△ABC 中，AB=8cm，BC=7cm，AC=5cm，内心为 I，则 AI 的长度为 ________ cm．三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17. （10 分） (2019 高二上·余姚期中) 如图，已知三棱锥，平面平面，，．（1） 证明：；第 4 页 共 12 页（2） 设点 为 中点，求直线 与平面所成角的正弦值．18. （10 分） (2018 高三上·南宁月考) 质检部门从某超市销售的甲、乙两公司生产的糖果中分别各随机抽 取 100 颗糖果检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：(I)求出频率分布直方图(甲）中 的值；记甲、乙两个公司各抽取的 100 颗糖果的质量指标方差分别为，试比较的大小（只要求写出答案）；(Ⅱ)用样本情况估计甲乙另个公司的产品情况，估计在甲、乙两个公司的糖果中各随机抽取 1 颗，恰有一颗的 质量指标大于 20，且另一颗糖果的质量指标不大于 20 的概率；(Ⅲ)由频率分布直方图可以认为，乙公司生产的糖果质量指标值 服从正态分布.其中近似为样本平均数 ， 近似为样本方差 ，设 （14.55， 38.45)的颗数，求 的数学期望.表示从乙公司生产的糖果中随机抽取 10 颗，其品质指标值位于注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得：②若，则，.19. （10 分） (2017 高一下·衡水期末) 已知数列{an}是首项为正数的等差数列，a1•a2=3，a2•a3=5．（1） 求数列{an}的通项公式；（2） 设 bn=（an+1）•2 ，求数列{bn}的前 n 项和 Tn．20.（10 分）(2019 高一上·嘉善月考) 已知是定义在 上的单调函数,且满足,第 5 页 共 12 页且.（1） 求的值并判断的单调性和奇偶性；（2） 若恒成立,求 的取值范围.21. （10 分） (2019 高三上·大庆期中) 如图，已知椭圆 ：的左顶点为 ，上顶点为 ，点 在椭圆上，且的周长为的离心率为 ， .（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设是椭圆 上两不同点，，求的取值范围.，直线与 轴， 轴分别交于两点，且22. （10 分） (2019·定远模拟) 在直角坐标系中，曲线 的参数方程为（ 为参数），直线 的参数方程为 .( 为参数），在以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线（1） 求 和 的极坐标方程；（2） 设点 是 与 的—个交点(异于原点），点 是 与 的交点，求23. （10 分） (2018·南宁模拟) 已知函数.的最大值.（1） 当时，求不等式的解集；（2） 若不等式的解集为 ，求实数 的取值范围.第 6 页 共 12 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 12 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17-1、17-2、第 8 页 共 12 页18-1、 19-1、19-2、 20-1、第 9 页 共 12 页20-2、21-1、第 10 页 共 12 页22-1、22-2、23-1、23-2、。
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江西省七校2018届高三数学第一次联考试题 理一.选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．１.在右边Venn 图中，设全集,U =R 集合,A B 分别用椭圆内图形表示,若集合{}(){}22,ln 1A x x x B x y x =<==-,则阴影部分图形表示的集合为A.{}1x x ≤ Ｂ.{}1x x ≥ C.{}01x x <≤ D ．{}12x x ≤< ２．已知复数201811⎪⎭⎫⎝⎛-+=i i zi （i 为虚数单位），则z 的虚部( )A. 1B. -1 Ｃ。
ｉ Ｄ。
—i 3．若110a b<<,则下列结论不正确的是 Ａ.22a b < B.2ab b < Ｃ.0a b +< D ．a b a b +>+ 4.已知,是两条不同直线， 是一个平面,则下列命题中正确的是( )A 。
若,，则Ｂ。
若,,则C 。
若,，则D. 若，,则5。
在斜三角形ABC 中,tan tan tan 2tan tan tan A B CA B C++=⋅⋅( )Ａ. 1 B 。
12C. 2 Ｄ. 3 6．下列命题中，正确的是( ) A ．23cos sin ,000=+∈∃x x R xB ． 已知x 服从正态分布()20σ，N ,且()6.022-=≤<x P ,则()2.02=>x P Ｃ。
江西省鹰潭市数学高三第一次联合调研考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 若集合 A={x|x2-x＜0},B={x|0＜x＜3},则 A∩B 等于A . {x|0＜x＜1}B . {x|0＜x＜3}C . {x|1＜x＜3}D.￠2. （2 分） 已知复数 z 满足,则 z = （ ）A.B.C.D.3. （2 分） (2019 高二上·保定月考) 甲、乙、丙三家企业产品的成本分别为 10000，12000，15000，其成本 构成如图所示，则关于这三家企业下列说法错误的是（ ）A . 成本最大的企业是丙企业 B . 费用支出最高的企业是丙企业第 1 页 共 15 页C . 支付工资最少的企业是乙企业 D . 材料成本最高的企业是丙企业4. （2 分） (2018·德阳模拟) 若，，，则 与 的夹角为（ ）A.B.C.D. 5. （2 分） 对两条不相交的空间直线 a 与 b, 必存在平面 , 使得（ ） A. B. C. D.6. （2 分） (2018·衡水模拟) 已知函数，则的取值范围为（ ）有两个零点 ， ，且满足，A.B.C.D.第 2 页 共 15 页7. （2 分） (2017 高一下·邢台期末) 将函数 f（x）=sin（2x+ ）图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移 离原点最近的对称中心为（ ）个单位得到函数 g（x）的图象．在 g（x）图象的所有对称中心中，A . （﹣ ，0）B . （ ，0）C . （﹣ ，0）D . （ ，0） 8. （2 分） (2018·南昌模拟) 《张丘建算经》卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾，且从第 2 天起， 每天比前一天多织相同量的布，若第一天织 5 尺布，现有一月（按 30 天计），共织 390 尺布”，则该女最后一天织 多少尺布？（ ） A . 21 B . 20 C . 18 D . 259. （2 分） 函数 y=ln|sinx|,x的图象是（ ）A.B.第 3 页 共 15 页C.D.10. （2 分） 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，已知直角边长为2，则这个几何体的体积为（ ）A. B. C.4 D.811. （2 分） (2017 高二下·临沭开学考) 已知双曲线的左右焦点分别为 F1 ， F2 ，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），则此双曲线方程为（ ）A.B. C. D.12. （2 分） (2018·河北模拟) 已知实数，函数第 4 页 共 15 页，若关于的方程有三个不等的实根，则实数 的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018 高一上·华安期末) 下列说法中，所有正确说法的序号是________．①终边落在 轴上角的集合是；②函数 ③函数图象的一个对称中心是；在第一象限是增函数；④为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移 个单位长度．14. （1 分） (2015 高三上·务川期中) 正项等比数列{an}中，若 log2（a2a98）=4，则 a40a60=________．15. （1 分） (2018 高二下·佛山期中) 设且，则不等式分别是定义在 上的奇函数和偶函数，当 的解集是________．时，16. （1 分） (2018 高二上·吉林期中) 已知直线 则 的取值范围是________．三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)和双曲线的左右两支各交于一点，17. （10 分） (2018·宁德模拟) 如图，岛 、 相距海里．上午 9 点整有一客轮在岛 的北偏西 且距岛海里的 处，沿直线方向匀速开往岛 ，在岛 停留 分钟后前往 市．上午测得客轮位于岛 的北偏西 且距岛海里的 处，此时小张从岛的小艇沿直线方向前往岛换乘客轮去市．第 5 页 共 15 页乘坐速度为海里/小时（Ⅰ）若，问小张能否乘上这班客轮？（Ⅱ）现测得 每小时的总费用为（ ），．已知速度为 海里/小时（ ）的小艇元，若小张由岛 直接乘小艇去 市，则至少需要多少费用？18. （10 分） (2018 高一下·商丘期末) 有关部门要了解甲型 H1N1 流感预防知识在学校的普及情况，命制了 一份有 10 道题的问卷到各个学校做问卷调查。
2018年江西省鹰潭市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知（+i）•z=﹣i（i是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．用三段论推理：“任何实数的绝对值大于0，因为a是实数，所以a的绝对值大于0”，你认为这个推理（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误D．是正确的3．已知向量=（1，2），向量=（3，﹣4），则向量在向量方向上的投影为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．24．下列说法正确的是（）A．若命题p：∃x0∈R，x2﹣x+1＜0，则￢p：∀x∉R，x2﹣x+1≥0B．已知相关变量（x，y）满足回归方程=2﹣4x，若变量x增加一个单位，则y平均增加4个单位C．命题“若圆C：（x﹣m+1）2+（y﹣m）2=1与两坐标轴都有公共点，则实数m∈[0，1]为真命题D．已知随机变量X～N（2，σ2），若P（X＜a）=0.32，则P（X＞4﹣a）=0.68 5．（1﹣2x）（1﹣x）5的展开式中x3的系数为（）A．10 B．﹣10 C．﹣20 D．﹣306．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（）A．4 B．C．D．27．《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（）A．尺B．尺C．尺D．尺8．要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将y=cos（2x﹣）图象上的所有点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度9．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l，与该抛物线及其准线从上向下依次交于A，B，C三点，若|BC|=3|BF|，且|AF|=3，则该抛物线的标准方程是（）A．y2=2x B．y2=3x C．y2=4x D．y2=6x10．已知等差数列{an}的公差d≠0，Sn为其前n项和，若a2，a3，a6成等比数列，且a10=﹣17，则的最小值是（）A． B． C． D．11．已知函数f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a100=（）A．0 B．﹣100 C．100 D．1020012．函数f（x）是定义在区间（0，+≦）上的可导函数，其导函数为f′（x），且满足xf′（x）+2f（x）＞0，则不等式的解集为（）A．{x＞﹣2011} B．{x|x＜﹣2011}C．{x|﹣2011＜x＜0} D．{x|﹣2016＜x＜﹣2011}二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知曲线f（x）=2x2+1在点M（x0，y）处的瞬时变化率为﹣8，则点M的坐标为．14．设P为双曲线=1右支上的任意一点，O为坐标原点，过点P作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于A，B两点，则平行四边形PAOB的面积为．15．用四种不同的颜色为正六边形（如图）中的六块区域涂色，要求有公共边的区域涂不同颜色，一共有种不同的涂色方法．16．圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）．若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知正项数列{an }的前n项和为Sn，且是1与an的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设Tn 为数列{}的前n项和，证明：＜Tn＜1（n∈N*）18．第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日﹣21日在巴西里约热内卢举行．下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．（Ⅰ）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶。
鹰潭市第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4232()a a a =+，则74S a =（ ） A ．74 B ．145C ．7D ．14 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n 项和，意在考查运算求解能力.2． 已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(||)0(log )(2x x x x x f ，函数)(x g 满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任意R x ∈，有1()(2)2g x g x =+；③当]1,1[-∈x时，()g x 则函数)()(x g x f y -=在区间]4,4[-上零点的个数为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.3． 已知函数(5)2()e22()2xf x x f x a x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，若(2016)e f -=，则a =（ ） A ．2 B ．1 C ．－1 D ．－2 【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力． 4． 若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 5． 设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 A4 B6C8 D106． 已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17． 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）A.4πB.C. 5πD. 2π+【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．8． 已知2->a ，若圆1O ：01582222=---++a ay x y x ，圆2O ：04422222=--+-++a a ay ax y x 恒有公共点，则a 的取值范围为（ ）.A ．),3[]1,2(+∞--B ．),3()1,35(+∞-- C ．),3[]1,35[+∞-- D ．),3()1,2(+∞-- 9． 函数的定义域为（ ）ABC D10．已知集合A={x ∈Z|（x+1）（x ﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x ＜2}，则A ∩B=（ ） A ．{x|﹣1≤x ＜2} B ．{﹣1，0，1} C ．{0，1，2}D ．{﹣1，1}11．已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（ ）A.5B.2 D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.12．函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如右图所示，则 f （0）的值为（ ）A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________． 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力. 14．平面内两定点M （0，一2）和N （0,2），动点P （x ，y ）满足，动点P 的轨迹为曲线E ，给出以下命题： ①∃m ，使曲线E 过坐标原点； ②对∀m ，曲线E 与x 轴有三个交点；③曲线E 只关于y 轴对称，但不关于x 轴对称；④若P 、M 、N 三点不共线，则△ PMN 周长的最小值为＋4;⑤曲线E 上与M,N 不共线的任意一点G 关于原点对称的另外一点为H ，则四边形GMHN 的面积不大于m 。
鹰潭市2018届高三第一次模拟考试数学试题(理科)（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集R ，若集合}1|12|{},3|2||{>-=≤-=x x B x x A ，则C R (A ∩B)为 （ ）A ．}51|{>≤x x x 或B ．}51|{>-≤x x x 或C ． }51|{≤<x xD ．}51|{≤≤-x x2．已知x R ∈，i 为虚数单位，若(12)()43i x i i -+=-，则x 的值等于 （ ） A ．－6 B ．－2 C ．2 D ．6 3．已知向量,m n 的夹角为6π，且||3m =,||2n =，在∆ABC 中，,3AB m n AC m n =+=-，D 为BC 边的中点，则||AD =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．命题“存在2,20x Z x x m ∈++≤使”的否定是 （ ）A ．存在2,2x Z x x m ∈++使＞0B ．不存在2,2x Z x x m ∈++使＞0C ．对任意2,20x Z x x m ∈++≤使D ．对任意2,2x Z x x m ∈++使＞0 5．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B 等于 （ ） A ．7 B ．15 C ．31 D ．636．已知直线a 和平面α，那么//a α的一个充分条件是（ ） A ．存在一条直线b ，//a b 且b α⊂ B ．存在一条直线b ，a b ⊥且b α⊥C ．存在一个平面β，a β⊂且//αβD ．存在一个平面β，β//a 且//αβ7．设函数()sin cos =+f x x x x 的图像在点()(),t f t 处切线的斜率为k ，则函数()=k g t 的部分图像为( )8．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A. 2B. 1C.32 D.31 9．我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某 校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“健身俱乐部”、“篮 球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名侧视图正视图俯视图（第8题图）同学必须参加且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不 同的参加方法的种数为（ ）A ．72B ．118C ．180D ．21610. 如果有穷数列m a a a a ,...,,,321（m 为正整数）满足1121,...,,a a a a a a m m m ===-．即),...,2,1(1m i a a i m i ==+-，我们称其为“对称数列”例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．设}{n b 是项数为),1(2*N m m m ∈>的“对称数列”，并使得1，2，22，32，…，12-m 依次为该数列中连续的前m 项，则数列}{n b 的前2010项和2010S 可以是 ⑴201021- ⑵100622- （3）122201021---+m m其中正确命题的个数为 （ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
11．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品．产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，已知A 种型号产品共抽取了16件，那么此样本的容量n ＝ ．12．函数x y sin =，x y cos =在区间)45,4(ππ内围成图形的面积为13．已知抛物线x y 42=焦点F 恰好是双曲线12222=-by a x 的右焦点，且双曲线过点),23(2b a ,则该双曲线的渐近线方程为 . 14．计算12323nnn nn C C C nC ++++，可以采用以下方法： 构造恒等式0122(1)n nn n n n n C C x C x C x x ++++=+，两边对x 求导， 得12321123(1)n n n n n n n C C x C x nC x n x --++++=+， 在上式中令1x =，得1231232n n n n n n C C C nC n -++++=⋅． 类比上述计算方法，计算12223223nn n n n C C C n C ++++= ．15．（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）A. (坐标系与参数方程选做题) 直线415315x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（为参数t ）被曲线)4πρθ=+所截的弦长为 .B.（不等式选做题) 设函数()412--+=x x x f ，则函数()x f 的最小值为 。
+……+ +…+ +…+n +…+ +…+三、解答题;本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，A B C 、、三内角所对的边分别为c b a 、、．设(cos ,),(cos ,),m A sinA n A sinA a ==-=12m n ⋅=-且 （Ⅰ）若3=b ，求ABC ∆的面积； （Ⅱ）求c b +的最大值.17．（本小题满分12分）最近，某人准备将手中的10万块钱投资理财，现有二种方案：第一种方案：将10万块钱全部用来买股票，据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%（只有这两种可能），且获利的概率为12.第二种方案：将10万块钱全部用来买基金，据分析预测：投资基金一年可能获利20%，也可能损失10%，也可能不赔不赚，且三种情况发生的概率分别为311,,555.针对以上两种投资方案，请你为选择一种合理的理财方法，并说明理由.18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ， PC ⊥AD ．底面ABCD 为梯形，//AB DC ，AB BC ⊥.PA AB BC ==，点E 在棱PB 上，且2PE EB =．（1）求证：PD //平面EAC ；（2）求二面角B EC A --的余弦值．19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足*-∈=+⋅⋅⋅+++N n na a a a n n ,222213221（1）求数列{}n a 的通项；（2）设n n a n b )12(-=，求数列{}n b 的前n 项和n S .20．（本小题满分l3分）设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为21F F 、，上顶点为A ，在x 轴负半轴上有一点B ，满足211F F BF =，且2AF AB ⊥. （1）求椭圆C 的离心率；（2）若过2F B A 、、三点的圆恰好与直线033:=--y x l 相切，求椭圆C 的方程； （3）在（2）的条件下，过右焦点2F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于N M 、两点，在x轴上是否存在点)0,(m P ,使得以PN PM ,为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m 的取值范围，如果不存在，说明理由。
21．（本小题满分14分） 已知函数ax x axx f -++=2)221ln()(a a 为常数，(＞0） （1）若)(21x f x 是函数=的一个极值点，求a 的值； （2）求证：当0＜12(),2a f x ⎡⎫≤+∞⎪⎢⎣⎭时，在上是增函数；（3）若对任意的(),2,1∈a 总存在[]001,2,()x f x ∈使不等式＞()21a m -成立，求实数m的取值范围。
鹰潭市2018届高三第一次模拟考试 数学（理科）答案一、选择题：1--5 ACADD 6--10 CBBCD 二、填空题：三、11. 80 12..22 13. x y 42±= 14. 22)1(-+n n n 15.(A) 57 (B) 29-四、解答题16．解：（Ⅰ）12m n ⋅=-由得221cos 2A sin A -=-…………1分即1cos 2,2A =-02A π<<02A π<< ∴223A π=,3A π=…………3分由2222cos a b c bc A =+-得2320c c -+= 21或=∴c1c =时， cos 0,1B c <∴=舍去，2=∴c ………5分1132sin 223S b c sinA π∴=⋅⋅=⨯⨯⨯=………6分 （Ⅱ）222222cos 7a b c bc A b c bc =+-∴+-= ………7分 28)(7)2(373)(222≤+∴++≤+=+c b c b bc c b ………10分 72≤+c b 当且仅当时c b =取等号()max b c ∴+=………12分17．解：若采用方案1：设ξ表示获利，则ξ可能的取值是：4，—2（万元）1(4)2P ξ==；1(2)2P ξ=-=………………………………………………2分 ∴ξ的分布列为：∴1,9E D ξξ==…………………………………………………………5分 若采用方案2：设η表示获利，则η可能的取值是：2，—1,0（万元）3(2)5P η==；1(1)5P η==，1(0)5P η==…………………………7分∴η的分布列为：81,5E D ηη∴==…………………………………10分 ∴,E E D D ξηξη=>,方案一比方案二风险要大，应选择方案二；…………12分 18．解：（1）证明： 以A 为原点，,AB AP 所在直线分别为y 轴、z 轴，如图建立空间直角坐标系．不妨设3===PC PB PA ，则()0,0,0A ，)0,3,0(B ，)0,3,3(C ，)3,0,0(P ，)1,2,0(E .设)0,,3(y D ，则)0,,3(),3,3,3(y AD CP =--=，CP AD ⊥，∴，解得：3-=y ．2DC AB ∴=． -------------------3分连结BD ，交AC 于点M ， 则2DM DCMB AB==. 在BPD ∆中，2PE DMEB MB==， ∴//PD EM ． -----------------5分 又PD ⊄平面EAC ，EM ⊂平面EAC ，∴PD ∥平面EAC ． --------------------6分 （2）设),,(1z y x n =为平面EAC 的一个法向量，则n n ⊥⊥11,，∴⎩⎨⎧=+=+02033z y y x取2=z ，可得)2,1,1(1-=n -------------------8分 设),,(2w v u n =为平面EBC 的一个法向量，则BC n ⊥2，BE n ⊥2 又)0,0,3(=BC ，)1,1,0(-=BE ， ∴⎩⎨⎧=+-=0w v u∴可取)1,1,0(2=n ． --------------------10分 ∴63||||,cos 212121=>=<n n n n n n --------------------11分 ∴二面角A —CE —B 的余弦值为63．--------------------12分 19．解：（1）∵222213221n a a a a n n =+⋅⋅⋅+++- ①∴当2≥n 时，21221221-=+⋅⋅⋅++--n a a a n n ② …………2分η 2 0 —1P35 15 15由①-②得， )2(212121≥=∴=-n a a nn n n ………………………4分 又∵211=a 也适合 ………………………………………………………5分 ∴)(21*∈=N n a n n ………………………………………………………6分 （2）由（1）知n n n b 21)12(⋅-=∴n n n S 21)12(21521321132⋅-+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅= ③143221)12(21521321121+⋅-+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=n n n S ④…………………8分 由③-④得：13221)12()212121(22121+⋅--+⋅⋅⋅+++=n n n n S1121)12(211)211(41221+-⋅----⋅+=n n n 1121)12(21121+-⋅---+=n n n 123223++-=n n ……11分 ∴nn S 2323+-=…………………………………………………………12分 20.解：（1）设B （x 0，0），由2F （c ，0），A （0，b ）知),(),,(02b x AB b c AF -=-=cbx b cx AB AF 20202,0,-==+∴⊥ ， 由于211F F BF = 即1F为2BF 中点．故c c cb22-=+- 22223c a c b -==∴，故椭圆的离心率21=e ---4分（2）由（1）知,21=a c 得a c 21=于是2F （21a ，0）, B )0,23(a -，△2ABF 的外接圆圆心为（21-a ，0），半径r =A F 1=a , 所以a a =--2|321|，解得a =2，∴c =1，b =3， 所求椭圆方程为13422=+y x . ------------------8分 （3）由（2）知)0,1(2F , l ：)1(-=x k y ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)1(22y x x k y 代入得 01248)43(2222=-+-+k x k x k设),(11y x M ，),(22y x N则2221438kk x x +=+，)2(2121-+=+x x k y y ------------------10分 =-+-=+),(),(2211y m x y m x ),2(2121y y m x x +-+由于菱形对角线垂直，则⋅+)(PN PM 0=MN )1k MN ，的方向向量是（直线故02)(2121=-+++m x x y y k 则02)2(21212=-++-+m x x x x k2k )2438(22-+kk 0243822=-++m k k ------------------12分由已知条件知0≠k 且R k ∈43143222+=+=∴kk k m 410<<∴m故存在满足题意的点P 且m 的取值范围是410<<m ． ------------------13分 21．解：.2212()22()211122a ax x aa f x x a ax ax --'=+-=++（1）由已知，得 1()02f '=且2202a a -≠，220a a ∴--=，0a >，2a ∴=. ----------------3分（2）当02a <≤时，22212(2)(1)02222a a a a a a a a ----+-==≤,21222a a -∴≥, ∴当12x ≥时，222a x a --≥.又201ax ax >+，()0f x '∴≥，故()f x 在1[, )2+∞上是增函数. ----------------6分（3）(1, 2)a ∈时，由（2）知，()f x 在[1，2]上的最小值为11(1)ln()122f a a=++-， 于是问题等价于：对任意的(1, 2)a ∈，不等式211ln()1(1)022a a m a ++-+->恒成立.----------------8分记211()ln()1(1)22g a a a m a =++-+-，（12a <<） 则1()12[2(12)]11a g a ma ma m a a '=-+=--++，当0≤m 时，2ma —1+2m<0，∴g ’(a)<0()g a ∴在区间(1, 2)上递减， 此时，()(1)0g a g <=，0m ∴≤时不可能使()0g a >恒成立，故必有0m > ----------------10分 21()[(1)]12ma g a a a m '∴=--+.若1112m ->，可知()g a 在区间1(1, min{2, 1})2m -上递减，在此区间上，有()(1)0g a g <=，与()0g a >恒成立矛盾，故1112m -≤，这时，()0g a '>，()g a 在(1, 2)上递增，恒有()(1)0g a g >=，满足题设要求，01112m m >⎧⎪∴⎨-≤⎪⎩，即14m ≥， 所以，实数m 的取值范围为1[, )4+∞. ----------------14分。
