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2.8有理数的除法教学目标1．理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算；2．了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；3．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通过有理数的除法运算，培养学生的运算能力。
教学建议（一）重点、难点分析重点:熟练进行有理数的除法运算难点:理解有理数的除法法则。
1．有理数除法有两种法则。
法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
是把除法转化为乘法来解决问题。
法则2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号；二计算绝对值。
如：按法则1计算：原式；按法则2计算：原式。
2．对于除法的两个法则，在计算时可根据具体的情况选用，一般在不能整除的情况下应用第一法则。
如；在有整除的情况下，应用第二个法则比较方便，如；在能整除的情况下，应用第二个法则比较方便，如，如写成就麻烦了。
（二）知识结构（三）教法建议1.学生实际运算时，老师要强调先确定商的符号，然后在根据不同情况采取适当的方法求商的绝对值，求商的绝对值时，可以直接除，也可以乘以除数的倒数。
2．关于0不能做除数的问题，让学生结合小学的知识接受这一认识就可以了，不必具体讲述0为什么不能做除数的理由。
3．理解倒数的概念（1）根据定义乘积为1的两个数互为倒数，即：，则互为倒数。
如：，则2与，－2与互为倒数。
（2）由倒数的定义，我们可以得到求已知数倒数的一种基本方法：即用1除以已知数，所得商就是已知数的倒数。
如：求的倒数：计算，－2就是的倒数。
一般我们求已知数的倒数很少用这种方法，实际应用时我们常把已知数看作分数形式，然后把分子、分母颠倒位置，所得新数就是原数的倒数。
如－2可以看作，分子、分母颠倒位置后为，就是的倒数。
（3）倒数与相反数这两个概念很容易混淆。
要注意区分。
首先倒数是指乘积为1的两个数，而相反数是指和为0的两个数。
如：，2与互为倒数，2与－2互为相反数。
其次互为倒数的两个数符号相同，而互为相反数符号相反。
2.8 有理数的除法教案1．经历探索发现有理数除法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证、表达能力．2．学会进行有理数的除法运算；掌握多个数相乘；商的符号判定方法．3．会求有理数的倒数，会用“除以一个数等于乘以它的倒数”法则进行有理数的除法运算，提高灵活解题的能力．教学重点与难点:重点：是经历探索发现有理数除法法则的过程，学会进行有理数的除法运算．难点：是灵活进行有理数的除法运算，提高灵活解题的能力．教法与学法指导:教法：采用“自主探究、合作交流、讲练相结合”的教学方法，以“问题的提出和问题的解决”为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现问题，并解决问题．学法：通过问题探索新知→归纳除法法则→巩固练习．课前准备:多媒体课件.教学过程：一、创设情境，导入新课师：（多媒体展示）已知，冬天某周上午8时的气温记录如下：求：这周上午8时的平均气温是多少？生：计算：[（-3）+（-2）+（-3）+0+（-2）+（-1）+（-3）]÷7 =（-14）÷7．师: 如何计算：（-14）÷7 呢？今天我们就来揭示它的计算方法.（板书：2.8有理数的除法）设计意图:从实际生活引入，体现数学知识源于生活的特点．用多媒体展示，引导学生通过列式计算，得出（-14）÷7，从而让学生产生求知欲望．实际效果：这一环节是让学生结合生活实例列出有理数除法式子，体验数学知识的现实意义，并在生活实际中体会数学知识的必要性．二、特例归纳，猜想新知师：那么（－14）÷7 = ？（在老师的引导下思考----除法是乘法的逆运算，所以首先思考：什么乘以7等于－14？）生：因为（－2）×7=－14，所以：（－14）÷7=－2．师生共同总结：先将除法转化为乘法，再进行乘法运算．师：在完成引例的基础上，请同学们想一想，下列各式中两数相除的商是多少？你有什么发现？并用乘法验算.（多媒体展示“想一想”）⑴（－18）÷6=；⑵ 5÷（15）= ；⑶（－27）÷（－9）= ；⑷ 0÷（－2）= ．师：观察以上算式，看看商的符号及商的绝对值与被除数和除数有何关系？如果有请大家从特例中归纳猜想出一般规律，并用自己的语言叙述规律．生：充分的讨论、分析，并转化成乘法计算后得出结果．师：适时引导学生有条理归纳猜想法则．（板书）两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何非0的数都得0师：提示学生注意：0不能做除数．设计意图:本环节是通过几个特例，让学生明确除法是乘法的逆运算在有理数范围内也适用，为学生归纳猜想得出有理数的除法法则作好充分的铺垫工作．在这里，除法的运算法则要由学生归纳．实际效果：将上述探究的结论运用于计算，并进行检验，以初步感知它的正确性．同时这样能有效地激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲．这里之所以采用小组合作学习是因为对法则的探究是比较难的内容，可以借助小组成员的集体智慧来解决，从而达到降低难度的目的．三、例题练习，巩固新知例1 计算：⑴（－15）÷（－3）；⑵（－12）÷（－14）；⑶（－0.75）÷0.25 ；⑷（－12）÷（－112）÷（－100）.（引导学生讨论分析：直接利用法则进行计算.首先确定商的符号，然后再把绝对值相除．(4)小题要按顺序从左到右进行计算．另外注意：负数在有理数运算中一定要加上括号．）（四名学生生板演）解：(1)(－15)÷(－3)=+(15÷3)=5 (2)(－12)÷(－14)=+(12÷14)=48 (3)(－0.75)÷0.25=－(0.75÷0.25)=－3 (4)(－12)÷(－112)÷(－100) =＋(12÷112)÷(－100) =144÷(－100) =－(144÷100) =－1.44（学生板演后，师生共同讨论交流，对出现的问题给予纠正，并要求学生注意板书规范，对每一步的依据，要做到心中有数.）牛刀小试：（投影片展示） 1.计算：⑴（－64）÷4； ⑵（－35）÷（－3）；⑶ 0÷（－16）； ⑷（－15）÷（－15）÷（－2）。
2.8有理数的除法【预习目标】理解有理数除法的法则，体会除法与乘法的关系。
【预习导航】1. (12)÷(-3)等于多少? 提示：由(-3)×4=-12,得 (-12)÷(-3)=______.2. 根据除法是乘法的逆运算，计算下列各式。
24÷4=_________ (-27)÷(-9)=_________ (-18)÷6=_________ 5÷(-51)=_________0÷(-2)=_________两个有理数相除，结果的符号如何确定？观察上面的算式和计算结果，你有什 么发现？结论：两个有理数相除，同号得________，异号得_______,并把绝对值______. 0除以任何非0的数都得__________.3. 计算并比较下列各组算式的计算结果。
（1）1÷(-52)=_________ 与 1×(-25)=_ ______；（2）0.8÷(-3)=_________与 0.8×(-31)=_________；(3) (-41)÷(-601)=______；与(-41)×(-60)=______你能得出什么结论？结论：_________________________________________ 【预习诊断】（1）(-15)÷(-3) (2) (-12)÷(-41)(3) (-0.75)÷0.25 (4) (-12)÷(-121)÷(-100)(5) (-18)÷(-32) (6) 16÷(-34)÷(-89)【预习反思】通过预习，你认为本节课的重点知识是什么，你还有哪些困惑，赶紧写下来吧！除法是乘法的 逆运算有理数的除法运算可以转化成乘法进行。
【学习目标】会进行有理数的除法运算． 【学习过程】一、小组交流，合作解疑。
2.7《有理数的乘法（1）》教学设计教学目标：1.了解有理数除法意义，经历归纳出有理数除法法则的过程；2.理解除法转化为乘法，体验在一定条件互相转化的数学思想。
3.培养学生发现问题，寻找规律，用已有知识解决问题的能力。
教学重点：有理数除法法则教学难点：有理数除法法则教学过程：一、导入新课活动过程：根据乘法算式，求出除法算式的结果。
活动成果：借助乘除法互为逆运算，求出结果【设计意图】：由乘法运算与除法运算互为逆运算，引出本节课要研究的主要内容——有理数的除法。
二、探究新知活动一：活动过程：借助于除法是乘法的逆运算，类比着有理数的乘法方法，先确定结果的符号，再确定结果的绝对值。
活动成果：总结归纳除法法则。
【设计意图】：由除法是乘法的逆运算，进而对有理数的除法进行计算，并总结出有理数的除法法则。
活动二：活动过程：对比两组运算，把除法运算转化为乘法运算，再进行计算。
活动成果：总结归纳有理数的第二个运算法则。
【设计意图】：借助于一组运算，把有理数的除法转化为乘法进行计算。
三、例题精讲讲解过程：依据有理数除法法则，先把确定结果的符号，然后再确定商的绝对值。
讲解思路：依据有理数除法法则，先把确定结果的符号，然后再确定商的绝对值。
解题方法：讲解法答案：略（参加教材）四、课堂练习1.课本随堂练习五、课堂总结本课时在学习了有理数乘法法则的基础上，经历观察、归纳、积累等思维过程，探索有理数除法法则。
通过本节课的学习，你还有哪些新的收获？与大家分享。
六、课后作业课内作业：习题2.12 1、2七、板书设计课题：2.8有理数的除法1.有理数的除法法则：2.例1八、教学反思本节课效果还不错，整堂课围绕有理数的除法法则和有理数乘法、除法之间的关系展开教学，在练习中不断渗透法则，强化重点，分散难点。
开展抢答、比赛等形式活跃丰富课堂教学。
同时不忘联系生活，让学生体验数学与生活密切相关。
但还有点不足之处：对多个有理数相乘除的计算的方法上没有给学生以明确指导。
2.8 有理数的除法学习目标与要求：一、明白得有理数除法的法那么； 二、会进行有理数的除法运算。
第一段：【晚修自研课导学】组长组织学生，利用晚自习独立、安静完成。
一、 温习讲义P50有理数的乘法法那么1、咱们学习了有理数的乘法，能运用乘法法那么进行计算，谁能表达有理数的乘法法那么呢？2、依照法那么能口答以下各题：(1)(－3)×4=(2)3×(－31)= (3)(－9)×(－3)= (4)8×(－9)= (5)0×(－2)=(6)(－8)×(－6)=二、自主学习，预习讲义P55-P56内容，并完成 “想一想”填空由除法的意义明白，乘法与除法是互为逆运算，由（-2）×9=（-18）因此：(－18)÷(－2)=9 依照乘除法的互逆关系完成以下计算：24÷3=_____ 27÷(－9)= (－8)÷4= (－45)÷(－15)= （1）观看上面的算式及计算结果，你有什么发觉？总结出规律：①有理数除法法那么：两个有理数相除，同号得 ，异号得 ，绝对值 ；0除以任何非0的数都得 。
［ 不能作除数］仿照讲义p55例1 完成以下计算：(－6)÷(－2)＝ ＝ (－6)÷2＝ ＝ 6÷(－2)＝ ＝ （2）完成讲义p56“做一做” ，总结规律：除法可转化成乘法：除以一个数等于 。
一、填空： 8÷(－2)＝8×( )； 6÷(－3)＝6×( )； －6÷( )＝－6×31； －6÷( )＝－6×32。
二、计算：（仿照讲义P56例2，写出计算进程）(1) ()618÷-； (2) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5251； (3) ⎪⎭⎫⎝⎛-÷54256。
七年级同步导学提纲第二章 有理数及其运算 2.9 有理数的除法【知识梳理】1、有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除．0除以任何非0的数都得0．（注意：0不能作除数．）2、除法的法则也可以这样说，除以一个数，就等于乘以这个数的倒数．（注意：0没有倒数，即0不能作除数．）3、如何求一个数的倒数互为倒数的两个数乘积为1，所以知道其中一个数，求它的倒数就用1除以这个数即可． 如：求53-的倒数，1÷（53-）＝35- 所以35-是53-的倒数． 4．几个非0的有理数相除，商的符号怎样确定?几个非0的有理数相除，商的符号由负数的个数决定：当负数的个数为奇数时，商为负；当负数的个数为偶数时，商为正．如：(－12)÷(－2)÷(－3)——三个负数相乘取负＝－(12÷2÷3)＝－2(－12)÷2÷(－3)——两个负数相乘取正＝＋(12÷2÷3)＝2【重点、难点】有理数的除法法则、倒数的求法【典例解析】例1、 计算：（1）—42÷（—6）；（2）25.1)1212(÷- 解：（1）—42÷（—6）=7；（2）25.1)1212(÷-=35541225-=⨯-． 说明： 不能整除的情况下，特别当除数是分数时，应将除法化为乘法来做．例2、求下列各数的倒数，并用“＞”连接． －32，－2，|21|，3，－1分析：用“1÷此数”的方法，求这个数的倒数，再将所有的倒数从大到小连接起来． 解：1÷(－32)＝－23 －32的倒数是－231÷(－2)＝－21 －2的倒数是－21|21|＝21，1÷21＝2，21的倒数是2 1÷3＝31 3的倒数是311÷(－1)＝－1 －1的倒数是－1．∴2＞31＞－21＞－1＞－23注意：“－32的倒数是－23”，不能用“＝”连接－32和－23，因为它们是不相等的，所以一般来说互为相反数的两个数不能用“＝”连接，除了－1和1这两个数和它们的倒数外．例3、计算：(－5)÷(－7)÷(－15)分析：三个数连除，先确定商的符号——利用负数的个数；再将除法变为乘法——除以一个数等于乘以这个数的倒数；最后利用乘法法则进行运算．解：(－5)÷(－7)÷(－15)＝－(5÷7÷15)——先确定符号 ＝－(5×71×151)——再将除法变乘法除数变为倒数 ＝－211例4、计算：72×(－8)÷(－12)点拨：乘除法是同级运算，它们进行混合时，可从左至右逐步计算，注意符号．还可以将式子中的除法变为乘法，直接进行乘法运算．注意：除法没有结合律，即“a ÷b ÷c ＝a ÷(b ÷c )”是错误的．解法一：72×(－8)÷(－12)——从左到右先乘法再除法逐步计算．＝－(72×8)÷(－12)＝－576÷(－12)＝＋48．解法二：72×(－8)÷(－12) ＝＋(72×8×121)——确定符号，除法变乘法＝48【过关试题】一、填空题：1、 －2的倒数是 ；－0.2的倒数是 ，负倒数是 。
2.8 有理数的除法－、学生起点分析学生的知识技能基础：在小学时，学生已熟知非负数的乘法与除法运算：因数×因数＝积，当已知积和其中一个因数时，要求另一个因数，便是除法运算。
如图所示：被除数÷除数＝商积÷已知的因数＝另一个因数而且也熟悉乘法与除法互为逆运算，同时也知晓“除一个数等于乘以它的倒数的运算”的法则。
前几节学过的有理数乘法法则以及运算律、倒数的概念等等，也是本节课学习的重要基础.学生的活动经验基础：前几节课采用“做一做、想一想、议一议”即探索、猜想、验证的手段，更是本节课继续学习的研究方法。
学生也就不难理解本节课将有理数的除法转化为有理数乘法来归纳出有理数的除法法则。
二、学习任务分析根据乘法与除法互为逆运算的关系来探索发现有理数除法的两条运算法则，会选择运用有理数的除法法则进行有理数的除法运算。
本节课的教学目标：1.理解有理数除法的法则，体会除法与乘法的关系。
2.会进行有理数的除法运算。
3.会求有理数的倒数。
三、教学过程设计本节课设计了七个环节：第一环节：知识引入；第二环节：思考归纳；第三环节：例题学习；第四环节：探究发现；第五环节：例题自学；第六环节：课内小结；第七环节：作业布置；第一环节：知识引入活动内容：（1）前面我们学习了“有理数的乘法”，那么自然会想到有理数有除法吗？如何作有理数的除法呢？开门见山，直接引出本节知识的核心。
投影显示：（－12）÷（－3）＝？（2）回忆小学里乘法与除法互为逆运算，并提问：被除数、除数、商之间的关系： 学生回答：被除数＝除数×商所以我们只需找到－12＝（－3）×？就能找到商是多少。
学生很容易猜想到： －12＝（－3）×4活动目的：利用乘法与除法互为逆运算关系，将有理数的除法转化为有理数的乘法来解决，为下一环节的学习作好准备.活动的注意事项：在学习过程中，一定要抓住被除数＝除数×商，来猜想： （－12）÷（－3）＝4.第二环节：思考归纳：活动内容：（1）以提问的形式，让学生“猜想”出以下除法的运算结果：①（－18）÷6＝ ；②⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷515＝ ； ③（－27）÷（－9）＝ ；④0÷（－2）＝ 。
2.8有理数的除法现实世界中的事物都是既相互联系又可以相互转化的,在数学上加与减,乘与除也是可以相互转化的.---------知识与技能理解有理数除法的法则,会进行有理数的除法运算,会求有理数的倒数.---------过程与方法经历利用已有知识解决新问题的探索过程----------情感态度与价值观认识到通过观察\归纳\推断可以获得数学猜想,体验数学活动的探索性和创造性.-------前置准备1.计算:①(-6)×(-9)②1(5\12)×(-0.8)③｛(-(5\11)+1(1\2)-(-(1\3)｝×(-66)2若|a|=1,|b|=4,且ab<0则a+b=______.3. 57×(55\56)+27×(27\28)如何计算.试一试.4举例说明如何理解除法是乘法的逆运算的?-------------自主学习思考P80-81①你得出的有理数法则是怎样的.分几部分解读.各部分的作用是什么?②你认为如何进行除法运算,其步骤是什么?------------合作交流①学生展示自己的认识结论.②讨论补充得出法则学生板演:两个有理数相除同号得正,异号得负.并把绝对值相除.0除以任何非0数都得0.------------归纳总结1.法则2.:0不可以作除数3.0除以任何数都得0(×)4.讨论P81做一做,想一想.得出:求负数的倒数方法和乘除法的转化关系a×b=a×(1\b) ---------例题解析计算①(-15)÷ (-3)②(-12)÷ (-1\4)③(-0.75)÷(0.25)④(-12)÷(-1\12)÷(-100)⑤-27÷3(1\3)⑥(-1\20)÷｛-(2\5)+(3\10)-(1\4)｝-------当堂训练1 .P81练习2. P82习题2.12.1.2.33. P82问题解决学习笔记①你学习了哪些知识点?②你在除法和求倒数时应注意什么?-----课下训练1a.b为两个有理数,且a>b.则一定有( )A.a+b>aB.a-b<aC.2a>2bD.a\b>12等式｛(-7.3)-?｝÷(-5(1\7))=0中(?)表示的数为___.3a的相反数为1(2\3)b.的倒数为-2(1\2)求代数式(a+3b)\(a-2b)的值.4(-(3\4)×(-(1\2)÷(-2(1\4))5请认真观察下列一组数据-3.-6.-12.-24.____.-96.......你发现了什么规律?在横线上填上适当的数.。
2.8 有理数的除法1.理解除法的意义，掌握有理数的除法法则.2.能熟练进行有理数的除法运算.3.感受转化、归纳的数学思想.自学指导看书学习第55、56页的内容，掌握有理数除法法则，能够化简分数.知识探究1.有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何不等于0的数仍得0. 自学反馈（1）（－18）÷6＝ -3 ； （2）⎪⎭⎫⎝⎛-÷515＝ -25 ；（3）（－27）÷（－9）＝ 3 ； （4）0÷（－2）＝ 0 .0不能作除数.活动1：小组讨论例1 计算：⑴（－15）÷（－3）； （2）12÷（－41）；⑶（－0.75）÷0.25 ； ⑷（－12）÷（－121）÷（－100）.解：（1）5； （2）-48； （3）-3； （4）-1.44.例2 计算：（1）（﹣18）÷（﹣23）； （2）16÷（﹣43）÷（﹣98）解：（1）27； （2）32.3乘除混合运算要先将除法化成乘法，然后确定积的符号,最后求出结果.活动2：活学活用1.计算：(1)-0.125÷(-83)； (2)(-251)÷1011；(3)（-211）÷43÷1.4.解：（1）31；（2）-2；（3）107-.2.两个不为零的有理数的和等于0，那么它们的商是 ( B )A.正数B.-1C.0D.±13.两个不为0的数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么( D )A.两数相等B.两数互为相反数C.两数互为倒数D.两数相等或互为相反数1.法则1：a ÷b=a ·b1. 2.法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不为0的数仍得0. 3.化简分数.。
有理数的除法学法指导类比有理数乘法运算，得到有理数除法法则，体会有理数乘法和除法的关系，会根据有理数的除法法则，进行有理数的除法运算，并会求有理数的倒数。
一. 预学质疑（设疑猜想. 主动探究）1. 在小学时我们已熟知与除法互为逆运算，而且也熟悉“除以一个数等于乘以它的__________ 的运算”。
2. 不能作除数。
3. 7 的倒数是，0.3 的倒数是，－ 5 的倒数是，－5的倒数是。
34.计算：（ 1）（－ 24）÷6= ；（ 2）（－ 63）÷（－ 7）= ；（3）（－ 36）÷6= ；（ 4）1÷（－ 9）= ；（ 5）0÷（－ 8）= ；（ 6）16÷（－ 3）= 。
要做学疑之星，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：二. 研学析疑（合作交流. 解决问题）1.（ 1）有理数的乘法法则如何叙述？（2）运用有理数乘法法则，请同学们回答下列各题计算结果：⑴（－ 2）× 3=；⑵ 4×（－1）=；⑶（－7）×（－3）=；4⑷ 6 ×（－ 8） =；⑸（－6）×（－8）=；⑹（－3）× 0=。
（3）提问：已知两个因数的积和其中一个因数，要求另一个因数，应该用什么运算进行计算呢？1（4）（－ 18）÷ 6=；5÷（－）=；（-27）÷（－9）=；0÷（－52） =1 2 . 计算：（ 1）（ -15 ）÷（－ 3）（ 2） 12÷（－）41 解： （ -15 ）÷（－ 3）解： 12÷（－）41 =+ （15÷3）=－（ 12÷）4=5=-48你发现了什么？3. 计算： 1÷（－2；1×（－5） =） =520.8 ÷（－ 3） =；0.8 ×（－10） =103（－111）×（－ 60） =）÷（－） =；（－4604观察上面的算式及计算结果，你有什么发现吗？三. 导法展示 ( 巩固升 华 . 拓展思维 )1. － 1的倒数是（） 2A ．－1B ．1C． 2D．－ 2222. 两个有理数的商是正数，那么这两个数一定（）A ．都是负数B ．都是正数C ．至少一个是正数D ．两数同号3. 下列运算错误的是（）A. 1 ÷( －3)=3×( － 3)B. －5÷( － 1)= －5×( － 2) C.8－ ( －2)=8+232D.0÷3=0 4. 计算⑴（－ 64）÷ 4；⑵（－ 3）÷（－ 3）；（ 3）（－ 15）÷（－ 1）55÷（－ 2）四. 小结反思（自主整理，归纳总结）五. 促评反思 （反思评价，课外练习）1. 一个数的倒数是它本身，则这个数是（ ）A. 1B. -1C. 0D.12. 如果两个有理数 a . b 互为倒 数，则 a, b 一定满足的关系为（）A. ab =1B.ab =－ 1C.a b =0 D. ab =03. － 2的倒数是；－ 0.2 的倒数是。
