【全国百强校】陕西省西安市第一中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试题(原卷版)

西安中学高2017届高二第一学期诊断检测（二）数学试题（1-14班）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“存在实数x ，使1x >”的否定是（ ）A ．对任意实数x ，都有1x >B ．不存在实数x ，使1x ≤C ．对任意实数x ，都有1x ≤D ．存在实数x ，使1x ≤2.已椭圆方程为2212516x y +=，则该椭圆的焦距为（ ） A ．10 B ．8 C ．6 D ．33.命题“若21x <，则11x -<<”x R ∈的逆否命题和真假性分别为（ ）A ．若21x ≥，则1x ≥或1x ≤-；假命题B ．若 11x -<<，则21x <；假命题C ．若1x >或1x <-，则21x > ；真命题D ．若1x ≥或1x ≤-，则21x ≥；真命题 4.若平面α与β的法向量分别是()()2,4,3,1,2,2a b =-=- ，则平面α与β的位置关系是（ ）A ．平行B ．垂直C ．相交但不垂直D ．无法确定5.已知向量(a =- ，则与向量a 共线的单位向量为（ ）A ．(-和(3,1,-B ．31,,444⎛- ⎝⎭C ．31,44⎛- ⎝⎭和31,,44⎛- ⎝⎭ D ．(3,1,- 6.已知向量()()1,1,0,1,0,2a b ==- ，则ka b + 与2a b - 互相垂直，则k 的值是（ ） A ．1 B ． 15 C ．35 D ．757.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12,AA AB E =为1AA中点，则异面直线BE 与1CD 所成角的余弦值为（ ）A ．10 B ． 35 C ．10D ．15 8.非零向量,a b 使得a b a b -=+ 成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．a b B ．20a b += C ．a b a b= D ．a b =10.如图，空间四边体D ABC -的每条棱都等于1，点,E F 分别在,AB AD （ ）A ．16B ．14C ．56D ．13-11.椭圆221259x y +=的焦点12,,F F P 为椭圆上的一点，已知12PF PF ⊥，则12F PF 的面积为（ ）A ．12B ．10C ．9D ．812.以下命题正确的个数为（ ）①若“p 且q ”与“p ⌝或q ”均为假命题，则p 真q 假；②“0a >”是“函数()()1f x ax x =-在区间(),0-∞上单调递减”的充要条件； ③函数()312f x ax a =+-在()1,1-上存在0x ，则a 的取值范围是1a <-或15a >； ④若向量()()1,2,3,2,,6a b m =-=- ，且a 与b 的夹角为钝角，则10m <.A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()()1,,3,2,4,a x B y =-=- ，且a b ，那么x y += .14.已知()()1,1,,3,,a t t t b t t =--= ，则a b - 的最小值 .15.已知点()5,3,6P ，直线l 过点()2,3,1A ，且一个方向向量()1,0,1l =- ，则点P 到直线l的距离为 .16.已知椭圆22:143x y C +=的左、右焦点分别为12,F F ，椭圆上点A 满足212AF F F ⊥.若点P 是椭圆C 上的动点，则12F P F A ⋅ 的最大值为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设:p 实数x 满足22430x ax a -+<（0a >），命题:23q x <<.⑴若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；⑵若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18（本小题满分10分）如图直角梯形OABC 中，,2,1,2COA OAB OC OA AB SO π∠=∠====⊥面OABC ，1SO =，以,,OC OA OS 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立直角坐标系O xyz -.⑴求SC 与OB 的夹角α的余弦值；⑵设SB 与平面SOC 所成的角为β，求sin β.19.（本小题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>经过点()0,4A ，离心率为35. ⑴求椭圆C 的方程；⑵求过点()3,0且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标.20.（本小题满分12分）如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，14,2AA AB ==，点E 在1CC 上且13C E EC =.⑴证明：1AC ⊥平面BED ； ⑵求面1A DE 与面BED 的夹角的余弦值.21.（本小题满分12分）已知命题[]()2:1,2,110p x x k x ∀∈-++≤，命题:q 方程22192x y k k+=-表示焦点在x 轴上的椭圆. ⑴若p 是真命题，求实数k 的取值范围；⑵若p 且q 为假命题，p 或q 为真命题，求实数k 的取值范围.22.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，2,1,60,AD AB ABC PA ==∠=︒⊥面ABCD ，且3PA =，设G 为PB 中点，点F 在线段PD 上且2PF FD =.⑴求点G 到ACF 的距离；⑵在线段PC 上是否存在点E ，使得BE 面ACF ，若存在，确定点E 的位置；若不存在，说明理由.。

2015-2016学年陕西省咸阳市西北农林科大附中高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．数列，的一个通项公式是（）A．B．C．D．2．在△ABC中，A=30°，B=60°，C=90°，那么三边之比a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：13．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α、β的关系为（）A．α＞β B．α=βC．α+β=90°D．α+β=180°4．在△ABC中，a2+b2﹣c2=ab，则cosC=（）A．B．C． D．5．在等差数列{a n}中，已知a6+a9+a13+a16=20，则S21等于（）A．100 B．105 C．200 D．06．在等比数列{a n}中，a3+a4=a1+a2，则公比为（）A．1 B．1或﹣1 C．或D．2或﹣27．在△ABC中，若a=3，cosA=，则△ABC的外接圆半径为（）A．2 B．4C．D．8．在△ABC中，已知sinB=2cosCsinA，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．直角三角形9．在△ABC中，若∠B=30°，AB=2，AC=2，则△ABC的面积为（）A．B．2或C．2或D．210．在数列{x n}中，x1=8，x4=2，且满足x n+2+x n=2x n+1，n∈N+．则x10=（）A．﹣10 B．10 C．﹣20 D．20二、填空题（每小题5分，共20分）11．设一个等差数列，由三个数组成，三个数之和为9，三个数的平方和为35，则公差d=．12．已知数列{a n}的前n项和，则数列{a n}的通项公式为．13．海上有A、B两岛相距10海里，从A岛望B岛和C岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成30°视角，则B、C之间的距离是海里．14．在△ABC中，若a=b=1，，则∠C=．三、解答题（共30分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知等差数列{a n}满足a3•a7=﹣12，a4+a6=﹣4，求等差数列{a n}的通项公式．16．如图，在塔底B测得山顶C的仰角为60°，在山顶C测得塔顶A的俯角为45°，已知塔高AB=20m，求山高CD．17．在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且a2+c2﹣b2+ac=0．（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积．附加题：（本题20分）18．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90°B．120°C．135°D．150°19．已知数列{a n}中，a1=1，a n=3a n﹣1+4（n∈N*且n≥2），则数列{a n}通项公式a n=．20．设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13 （Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．2015-2016学年陕西省咸阳市西北农林科大附中高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．数列，的一个通项公式是（）A．B．C．D．【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】计算题．【分析】利用不完全归纳法来求，先把数列中的每一项变成相同形式，再找规律即可．【解答】解；∵数列，的第三项可写成，这样，每一项都是含根号的数，且每一个被开方数比前一项的被开方数多3，∴故选B【点评】本题考查了不完全归纳法求数列通项公式，做题时要认真观察，及时发现规律．2．在△ABC中，A=30°，B=60°，C=90°，那么三边之比a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：1【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】求出三角的正弦值，利用正弦定理求出三边的比．【解答】解：∴A=30°，B=60°C=90°，∴sinA=，sinB=，sinC=1，由正弦定理得：a：b：c=sinA：sinB：sinC=1：：2．故选：C．【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．3．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α、β的关系为（）A．α＞β B．α=βC．α+β=90°D．α+β=180°【考点】直线的倾斜角．【分析】画草图分析可知两点之间的仰角和俯角相等．【解答】解：从点A看点B的仰角与从点B看点A的俯角互为内错角，大小相等．仰角和俯角都是水平线与视线的夹角，故α=β．故选：B．【点评】本题考查仰角、俯角的概念，以及仰角与俯角的关系．4．在△ABC中，a2+b2﹣c2=ab，则cosC=（）A．B．C． D．【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】利用已知条件通过余弦定理即可求出cosC．【解答】解：由a2+b2﹣c2=ab，余弦定理得：cosC===．故选：A．【点评】本题主要考查余弦定理的应用．余弦定理在解三角形中应用很广泛，很好的建立了三角形的边角关系，应熟练掌握，属于基础题．5．在等差数列{a n}中，已知a6+a9+a13+a16=20，则S21等于（）A．100 B．105 C．200 D．0【考点】等差数列的前n项和．【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意和等差数列的性质可得a1+a21，整体代入求和公式计算可得．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a6+a9+a13+a16=20，由等差数列的性质可得a1+a21=a6+a16=a9+a13，∴2（a1+a21）=20，解得a1+a21=10，∴S21=（a1+a21）=105，故选：B．【点评】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题．6．在等比数列{a n}中，a3+a4=a1+a2，则公比为（）A．1 B．1或﹣1 C．或D．2或﹣2【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式求解．【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a3+a4=a1+a2，∴q2（a1+a2）=a1+a2，∴q2=1，解得q=1或q=﹣1．故选：B．【点评】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．7．在△ABC中，若a=3，cosA=，则△ABC的外接圆半径为（）A．2 B．4C．D．【考点】正弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】利用正弦定理===2R（R为△ABC的外接圆半径）即可求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，若a=3，cosA=，∴由sin2A+cos2A=1得：sinA=；设△ABC的外接圆半径为R，由正弦定理===2R得：==2R，∴R=．故选D．【点评】本题考查正弦定理，考查三角函数间的关系，属于基础题．8．在△ABC中，已知sinB=2cosCsinA，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．直角三角形【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；方程思想；综合法；解三角形．【分析】利用sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA，即可得出结论．【解答】解：∵A+B+C=180°，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA，∴sinCcosA﹣sinAcosC=0，即sin（C﹣A）=0，∴A=C 即为等腰三角形．故选：C．【点评】本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础．9．在△ABC中，若∠B=30°，AB=2，AC=2，则△ABC的面积为（）A．B．2或C．2或D．2【考点】三角形的面积公式．【专题】解三角形．【分析】利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用△ABC的面积•AB•AC•sinA，即可得出结论【解答】解：∵△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，∴=，∴sinC=，∴C=60°或120°，∴A=90°或30°，∴△ABC的面积为•AB•AC•sinA=2或．故选：C．【点评】本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．10．在数列{x n}中，x1=8，x4=2，且满足x n+2+x n=2x n+1，n∈N+．则x10=（）A．﹣10 B．10 C．﹣20 D．20【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由数列递推式可知数列{x n}是等差数列，由已知求得公差，代入等差数列的通项公式得答案．【解答】解：由足x n+2+x n=2x n+1，n∈N+．可知数列{x n}是等差数列，又x1=8，x4=2，则公差d=．∴x10=x1+9d=8+9×（﹣2）=﹣10．故选：A．【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，是基础题．二、填空题（每小题5分，共20分）11．设一个等差数列，由三个数组成，三个数之和为9，三个数的平方和为35，则公差d=±2．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】先设出这三个数，根据三个数之和为9，根据等差中项的性质求得a2，进而利用三个数的平方和，利用d表示出三个数建立等式求得d．【解答】解：设这三个数为a1，a2和a3，a1+a2+a3=3a2=9，∴a2=3∵a12+a22+a32=（3﹣d）2+32+（3+d）2=9﹣6d+d2+9+9+6d+d2=27+2d2=35∴d2=4∴d=2或d=﹣2故答案为：±2【点评】本题主要考查了等差数列的性质．灵活利用等差数列的等差中项的性质．注意等差数列项的设法a+d，a，a﹣d．12．已知数列{a n}的前n项和，则数列{a n}的通项公式为．【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用当n=1时，a1=S1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1即可得出．【解答】解：当n=1时，a1=S1=1+3+1=5；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+3n+1﹣[（n﹣1）2+3（n﹣1）+1]=2n+2．∴数列{a n}的通项公式为．故答案为．【点评】本题考查了利用“当n=1时，a1=S1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”求数列的通项公式，属于基础题．13．海上有A、B两岛相距10海里，从A岛望B岛和C岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成30°视角，则B、C之间的距离是5海里．【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题；解三角形．【分析】依题意，作出图形，利用正弦定理解决即可．【解答】解：依题意，作图如下：∵∠CAB=60°，∠ABC=30°，∴△ABC为直角三角形，∠C为直角，又|AB|=10海里，∴|BC|=|AB|sin60°=10×=5海里，故答案为：5．【点评】本题考查正弦定理的应用，考查作图与识图能力，属于中档题．14．在△ABC中，若a=b=1，，则∠C=．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题．【分析】运用余弦定理，可以计算出角C的余弦值，再结合∠C∈（0，π），可得∠C=．【解答】解：根据余弦定理得：又因为C∈（0，π），所以∠C=故答案为：【点评】本题考查了正、余弦定理在解三角形中的应用，属于简单题．三、解答题（共30分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知等差数列{a n}满足a3•a7=﹣12，a4+a6=﹣4，求等差数列{a n}的通项公式．【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】由已知得a3，a7是一元二次方程x2+4x﹣12=0的两个根，解方程x2+4x﹣12=0，得x1=﹣6，x2=2，从而得到a3=﹣6，a7=2或a3=2，a7=﹣6，由此能求出数列{a n}的通项公式．【解答】解：∵等差数列{a n}满足a3•a7=﹣12，a4+a6=a3+a7=﹣4，∴a3，a7是一元二次方程x2+4x﹣12=0，解方程x2+4x﹣12=0，得x1=﹣6，x2=2，当a3=﹣6，a7=2时，，解得a1=﹣10，d=2，a n=﹣10+（n﹣1）×2=2n﹣12；当a3=2，a7=﹣6时，，解得a1=6，d=﹣2，a n=6+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+8．【点评】本题考查等差数列的通项公式，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用，是基础题．16．如图，在塔底B测得山顶C的仰角为60°，在山顶C测得塔顶A的俯角为45°，已知塔高AB=20m，求山高CD．【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题；应用题．【分析】先根据三角形内角和求得∠BAC，进而根据正弦定理求得BC，最后在Rt△BCD 中，根据CD=BC•sin∠CBD求得答案．【解答】解：在△ABC中，∵∠ABC=30°，∠ACB=15°，∴∠BAC=135°．又AB=20，由正弦定理，得．∴在Rt△BCD中，．故山高为．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了考生综合运用所学知识的能力．17．在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且a2+c2﹣b2+ac=0．（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】函数思想；综合法；解三角形．【分析】（1）变形已知式子代入cosB=结合角的范围可得；（2）由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，代入数据配方整体可得ac，代入面积公式可得．【解答】解：（1）∵a2+c2﹣b2+ac=0，∴a2+c2﹣b2=﹣ac，∴cosB==﹣，又B∈（0，π），∴B=；（2）由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，代入数据可得13=a2+c2+ac=（a+c）2﹣ac=16﹣ac，解得ac=3，∴【点评】本题考查解三角形，涉及正余弦定理和三角形的面积公式，属基础题．附加题：（本题20分）18．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90°B．120°C．135°D．150°【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】设长为7的边所对的角为θ，根据余弦定理可得cosθ的值，进而可得θ的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180°﹣θ，即可得答案．【解答】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°﹣θ，有余弦定理可得，cosθ==，易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°﹣θ=120°，故选B．【点评】本题考查余弦定理的运用，解本题时注意与三角形内角和定理结合分析题意．19．已知数列{a n}中，a1=1，a n=3a n﹣1+4（n∈N*且n≥2），则数列{a n}通项公式a n=3n﹣2．【考点】数列递推式．【专题】转化思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】a1=1，a n=3a n﹣1+4（n∈N*且n≥2），变形为a n+2=3（a n﹣1+2），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a1=1，a n=3a n﹣1+4（n∈N*且n≥2），变形为a n+2=3（a n﹣1+2），∴数列{a n}是等比数列，首项为3，公比为3．∴a n+2=3n，解得a n=3n﹣2．故答案为：3n﹣2．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13 （Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．【考点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d和q，进而可得{a n}、{b n}的通项公式．（Ⅱ）数列的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则依题意有q＞0且解得d=2，q=2．所以a n=1+（n﹣1）d=2n﹣1，b n=q n﹣1=2n﹣1．（Ⅱ），，①S n=，②①﹣②得S n=1+2（++…+）﹣，===．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式和用错位相减法求和．。

2015-2016学年陕西省西安市庆安高中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（每题4分，共48分）1．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（）A．所有被5整除的整数都不是奇数B．所有奇数都不能被5整除C．存在一个被5整除的整数不是奇数D．存在一个奇数，不能被5整除2．由下列各组命题构成的新命题“p且q”为真命题的是（）A．p：4+4=9，q：7＞4 B．p：a∈{a，b，c}，q：{a}⊆{a，b，c}C．p：15是质数，q：8是12的约数D．p：2是偶数，q：2不是质数3．已知椭圆+=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m等于（）A．10 B．5 C．15 D．254．如果函数y=f（x）在点（3，4）处的切线与直线2x+y+1=0平行，则f′（3）等于（）A．2 B．﹣C．﹣2 D．5．设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．一点沿直线运动，如果由始点起经过t s后的距离为s=t4﹣t3+2t2，那么速度为零的时刻是（）A．1 s末B．0 s C．4 s末D．0，1，4 s末7．若f（x）=log3x，则f′（3）等于（）A．B．ln 3 C．D．8．椭圆6x2+y2=6的长轴端点坐标为（）A．（﹣1，0），（1，0）B．（﹣6，0），（6，0）C．D．9．设函数f（x）=xe x，则（）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点D．x=﹣1为f（x）的极小值点10．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．11．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）在（﹣∞，+∞）上是减少的，则下列各式中成立的是（）A．a＞0，b2+3ac≥0 B．a＞0，b2﹣3ac≤0 C．a＜0，b2+3ac≥0 D．a＜0，b2﹣3ac≤012．已知函数f（x）=ax﹣ln x，若f（x）＞1在区间（1，+∞）内恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，11，+∞）二、填空题：（每题5分，共20分）13．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等比数列，则此椭圆的离心率为．14．已知f（x）=，则的值是．15．若函数f（x）=在x=1处取极值，则a=．16．已知函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1（k＞0）的单调递减区间是（0，4），则k的值是．三、解答题：（共5题，共52分；其中21题12分，其余10分）17．已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在﹣2，2 C．（1，+∞） D．1，+∞）．故选：D．二、填空题：（每题5分，共20分）13．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等比数列，则此椭圆的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为2c，2b，2a，通过椭圆的短轴长是长轴长与焦距的等比中项，建立关于a，b，c的等式，求出椭圆的离心率即可．【解答】解：设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为2c，2b，2a，∵椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等比数列，∴4b2=2a•2c，∴b2=a•c∴b2=a2﹣c2=a•c，由e=，两边同除以a2得：e2+e﹣1=0，解得：e=，由0＜e＜1，∴e=．故答案为：．14．已知f（x）=，则的值是﹣．【考点】变化的快慢与变化率．【分析】根据瞬时变化率即可求出答案【解答】解：f（2+△x）﹣f（2）=﹣=，∴=，∴f′（2）===﹣，故答案为：﹣．15．若函数f（x）=在x=1处取极值，则a=3．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求出f′（x），因为x=1处取极值，所以1是f′（x）=0的根，代入求出a即可．【解答】解：f′（x）==．因为f（x）在1处取极值，所以1是f′（x）=0的根，将x=1代入得a=3．故答案为316．已知函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1（k＞0）的单调递减区间是（0，4），则k的值是．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】将三次多项式函数求导数，得f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x，结合题意得f'（x）＜0的解集是（0，4），根据一元二次不等式解法的结论，比较系数即可得到实数k的值．【解答】解：对函数求导数，得f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x∵函数的单调递减区间是（0，4），∴f'（x）＜0的解集是（0，4），∵k＞0，∴3kx2+6（k﹣1）x＜0等价于3kx（x﹣4）＜0，得6（k﹣1）=﹣12k，解之得k=故答案为：三、解答题：（共5题，共52分；其中21题12分，其余10分）17．已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在3，+∞）上是增函数，等价于﹣≤3，所以a≥﹣12．因为p或q是真命题，p且q是假命题，则命题p和q一真一假．所以实数a的取值范围为它们的并集即（﹣4，4）∪（﹣∞，﹣12）．故答案为（﹣4，4）∪（﹣∞，﹣12）18．设p：|4x﹣3|≤1，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出关于p，q的解集，根据p⊂q，得到不等式组，解出即可．【解答】解：∵p：{x|≤x≤1}，q：{x|a≤x≤a+1}，若p是q的充分不必要条件，则p⊊q，∴a≤且a+1≥1，解得：0≤a≤故答案为：．19．已知函数y=e x．（1）求这个函数在点（e，e e）处的切线的方程；（2）过原点作曲线y=e x的切线，求切线的方程．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出导函数，求出切线的斜率，求出切点为（e，e e）．然后求解切线方程．（2）设过原点且与y=e x相切的直线为y=kx．设切点为（x0，），则k=，列出方程求解即可．【解答】解：由题意y′=e x．（1）x=e时，y′=e e即为x=e处切线的斜率，切点为（e，e e）．故切线方程为y﹣e e=e e（x﹣e）即e e x﹣y+e e﹣e e+1=0．（2）设过原点且与y=e x相切的直线为y=kx．设切点为（x0，），则k=．又k=，∴=，∴x0=1，切线方程为：y﹣e=e（x﹣1）即ex﹣y=0．20．已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由已知得f′（x）=﹣3x2+6x+9，由此能求出f（x）的单调区间．（2）由f′（x）=﹣3x2+6x+9=0，得x=﹣1或x=3（舍），由此利用已知条件能求出它在区间上的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣x3+3x2+9x+a，∴f′（x）=﹣3x2+6x+9，由f′（x）＞0，得﹣1＜x＜3，∴f（x）的单调递增区间为（﹣1，3）；由f′（x）＜0，得x＜﹣1或x＞3，∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．（2）由f′（x）=﹣3x2+6x+9=0，得x=﹣1或x=3（舍），∵f（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（﹣1）=1+3﹣9+a=a﹣5，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，∵f（x）在区间上的最大值为20，∴22+a=20，解得a=﹣2．∴它在该区间上的最小值为a﹣5=﹣7．21．设函数f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）已知函数的解析式f（x）=x3﹣3ax+b，把点（2，f（2））代入，再根据f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求出a，b的值；（2）由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据极值点的值讨论函数的增减性及其增减区间；【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣3a，∵曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，∴（Ⅱ）∵f′（x）=3（x2﹣a）（a≠0），当a＜0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，此时函数f（x）没有极值点．当a＞0时，由，当时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，∴此时是f（x）的极大值点，是f（x）的极小值点．2017年4月20日。

陕西省西北农林科大附中2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试卷第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1．数列 ,11,22,5,2的一个通项公式是（ ）A. n a =n a = C. n a = D. n a =2．在ABC ∆中，00090,60,30===C B A ，那么三边之比a ∶b ∶c 等于（ ）A. 1∶2∶3B. 3∶2∶1C. 1∶3∶2D. 2∶3∶13.从甲处望乙处的仰角为α，从乙处望甲处的俯角为β，则α与β的关系为A ．βα>B ． βα=C ．︒=+90βαD ．︒=+180βα4．在ABC ∆中，ab c b a =-+222，则=C cos （ ） A.21 B.22 C.21- D.23 5．在等差数列{}n a 中，已知 69131620a a a a +++=，则S 21等于（ ）A ．100B ．105C ．200D ．06．在等比数列{}n a 中，2143a a a a +=+，则公比为（ ）A.1B.1或－1C.21或21- D.2或－2 7．在ABC ∆中，若21cos ,3==A a ，则ABC ∆的外接圆半径为（ ） A.32 B.34 C.23 D.3 8．在ABC ∆中，已知A C B sin cos 2sin =，则ABC ∆的形状是（ ）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.直角三角形9．在ABC ∆中，已知角B=300，AB=32，AC=2. 则ABC ∆的面积为（ ） A.3 B. 3或32 C.32 D.34或3210．在数列{}n x 中2,841==x x ，且满足+++∈=+N n x x x n n n ,212.则=10x （ ）A.10-B.10C.20-D.20第Ⅱ卷（共50分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11．设一个等差数列，由三个数组成，三个数之和为9 ，三个数的平方和为35，则公差d = ．12．已知数列{}n a 的前n 项和132++=n n S n ，求数列{}n a 的通项公式 ．13．海上有A 、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成600的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成300的视角，则B 、C 间的距离是___________________海里.14． 在△ABC 中，若1a b ==， c =，则C ∠= . 三、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（本小题10分）．已知等差数列{}n a 满足1273-=⋅a a ，464a a +=-，求数列{}n a 的通项公式．16．(本小题共10分)如图，在塔底B 测得山顶C 的仰角为600，在山顶C 测得塔顶A 的俯角为450，已知塔高为AB=20m ，求山高CD.17．(本小题共10分)在ABC ∆中，c b a ,,分别是角A 、B 、C 的对边，且.0222=+-+ac b c a（1）求角B 的大小；（2）若4,13=+=c a b ，求ABC ∆的面积.附加题：（本题20分）18. （本小题5分） 边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为（ ）A. 90°B. 120°C. 135°D. 150°19. （本小题5分）已知数列{}n a 中，111,34(*2)n n a a a n N n -==+∈≥且，则数列{}n a 通项公式n a =______________.20．（本小题10分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111==b a ， 2153=+b a ，1335=+b a ．（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 的前n 项和n S ．：。

2015-2016学年陕西省西安市高新一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：1．（5分）下列曲线中，离心率为2的是（）A．B．C．.D．2．（5分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个腰为1的等腰直角三角形，那么原平面图形的面积是（）A．B．C．D．3．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α4．（5分）曲线y=x2﹣1与直线y=2x+2轴围成的封闭部分的面积为（）A．B．C．D．5．（5分）函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A．0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）B．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）C．0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2）D．0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）6．（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm27．（5分）设a∈R，若函数y=e x+ax，x∈R没有极值点，则（）A．a＞1B．0＜a＜1C．a≥0D．a＞08．（5分）如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（）A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上9．（5分）已知椭圆E的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P，Q两点，若，则椭圆E的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）在六条棱长分别为2、3、3、4、5、5的所有四面体中，最大的体积是（）A．B．C．D．二、填空题11．（5分）已知正方形ABCD的面积为8，沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥D﹣ABC的外接圆的表面积等于．12．（5分）若曲线f（x）=x•sinx+1在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于．13．（5分）已知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点关于直线y=x对称，直线4x ﹣3y﹣2=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的标准方程为14．（5分）已知函数f（x）=e x+alnx的定义域是D，关于函数f（x）给出下列命题：①对于任意a∈（0，+∞），函数f（x）是D上的增函数②对于任意a∈（﹣∞，0），函数f（x）存在最小值③存在a∈（0，+∞），使得对于任意的x∈D，都有f（x）＞0成立④存在a∈（﹣∞，0），使得函数f（x）有两个零点其中正确命题的序号是．三、解答题：15．（10分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中点．（Ⅰ）求证：AM∥平面SCD；（Ⅱ）求证：平面SDC⊥平面SBC．16．（10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，P为C1与x轴的交点，已知曲线C2的参数方程为（θ为参数），M，N是曲线C2上的两点且对应的参数分别为θ=α，，其中α∈R．（Ⅰ）写出曲线C1的直角坐标方程；（Ⅱ）求|PM|2+|PN|2的取值范围．17．（12分）如图，ABCD是边长为3的正方形，ABEF是矩形，平面ABCD⊥平面ABEF，G为EC的中点．（Ⅰ）求证：AC∥平面BFG；（Ⅱ）若三棱锥C﹣DGB的体积为，求三棱柱ADF﹣BCE的体积．18．（12分）已知点是椭圆E：（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．（1）求椭圆E的方程；（2）设A、B是椭圆E上两个动点，是否存在λ，满足（0＜λ＜4，且λ≠2），且M（2，1）到AB的距离为？若存在，求λ值；若不存在，说明理由．19．（12分）已知函数f（x）=（a x﹣a﹣x），其中a＞0，a≠0．（Ⅰ）讨论f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；（Ⅱ）试比较f（1）﹣1与f（2）﹣2，f（2）﹣2与f（3）﹣3的大小，并由此归纳出f（x）﹣x与f（x+1）﹣（x+1）（其中x≥1）的大小关系，并给出证明．20．（12分）对任意的正整数n，以及任意n个互不相同的正整数a1，a2，…，a n，若不等式恒成立，求整数λ的最小值．21．（12分）三棱锥V﹣ABC的三条棱VA，VB，VC两两垂直，三个侧面与底面所成的二面角大小分别为α，β，γ．求证：．2015-2016学年陕西省西安市高新一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：1．（5分）下列曲线中，离心率为2的是（）A．B．C．.D．【解答】解：选项A中b=，a=1，c==2，离心率e=2，符合题意．选项B，C中是椭圆的方程，其离心率小于1，排除．选项D中b=，a=1，c==，则离心率e=，不符合题意．故选：A．2．（5分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个腰为1的等腰直角三角形，那么原平面图形的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：∵图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，它的底角为45°，两腰长均为1，∴直观图的面积S=，则原图的面积S′=2S=，故选：D．3．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选：B．4．（5分）曲线y=x2﹣1与直线y=2x+2轴围成的封闭部分的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：作出两条曲线对应的封闭区域如图：由得x2=x+2，即x2﹣x﹣2=0，解得x=﹣1或x=3，则根据积分的几何意义可知所求的几何面积S=[2x+2﹣（x2﹣1）]dx=S=（2x+3﹣x2﹣1）dx=（x2+3x﹣x3）|=（9+9﹣9）﹣（1﹣3+）=，故选：C．5．（5分）函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A．0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）B．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）C．0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2）D．0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）【解答】解：观察图象可知，该函数在（2，3）上为连续可导的增函数，且增长的越来越慢．所以各点处的导数在（2，3）上处处为正，且逐渐减小，所以故f′（2）＞f′（3），而f（3）﹣f（2）=，表示的连接点（2，f（2））与点（3，f（3））割线的斜率，根据导数的几何意义，一定可以在（2，3）之间找到一点，该点处的切线与割线平行，则割线的斜率就是该点处的切线的斜率，即该点处的导数，则根据刚才的分析，必有：．故选：A．6．（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm2【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，其中直三棱柱的侧棱长为3，底面是直角边长分别为3、4的直角三角形，四棱柱的高为6，底面为矩形，矩形的两相邻边长为3和4，∴几何体的表面积S=2×4×6+3×6+3×3+2×3×4+2××3×4+（4+5）×3=48+18+9+24+12+27=138（cm2）．故选：D．7．（5分）设a∈R，若函数y=e x+ax，x∈R没有极值点，则（）A．a＞1B．0＜a＜1C．a≥0D．a＞0【解答】解：函数f（x）=ax+e x在R上没有极值点，即函数的导数等于0无解或有唯一解（但导数在点的两侧符号相同）．函数f（x）=ax+e x的导数为f′（x）=a+e x，∴a+e x=0无解，∴a=﹣e x无解，∴a≥0故选：C．8．（5分）如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（）A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上【解答】解：因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等，所以它的顶点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等，故A，C正确，且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等，故D正确，B不正确，如底面是一个等腰梯形时结论就不成立．故选：B．9．（5分）已知椭圆E的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P，Q两点，若，则椭圆E的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题可知：，则PF1⊥PF2，由直线PQ的斜率k=2，则k==2，即丨PF2丨=2丨PF1丨，又椭圆的定义：丨PF2丨+丨PF1丨=2a，∴丨PF1丨=a，丨PF2丨=a，由勾股定理可知：（2c）2=（a）2+（a）2，即：c2=a2，∴e==，故选：A．10．（5分）在六条棱长分别为2、3、3、4、5、5的所有四面体中，最大的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知，由棱长2、3、3、4、5、5构成的四面体有如下三种情况：左图中，由于32+42=52，即图中AD⊥平面BCD，∴V1=；中间图，由于此情况的底面与上相同，但AC不与底垂直，故高＜4，于是得V2＜V 1；右图中，高＜2，底面积．∴V3＜＜．∴最大体积为．故选：A．二、填空题11．（5分）已知正方形ABCD的面积为8，沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥D﹣ABC的外接圆的表面积等于16π．【解答】解：沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥D﹣ABC的外接球的球心为AC的中点，∵正方形ABCD的面积为8，∴AC=4，∴球的半径为2∴三棱锥D﹣ABC的外接球的表面积等于4π×22=16π故答案为：16π．12．（5分）若曲线f（x）=x•sinx+1在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于2．【解答】解：f'（x）=sinx+xcosx，，即函数f（x）=xsinx+1在点处的切线的斜率是1，直线ax+2y+1=0的斜率是，所以，解得a=2．故答案为：2．13．（5分）已知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点关于直线y=x对称，直线4x ﹣3y﹣2=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的标准方程为x2+（y﹣1）2=10【解答】解：抛物线y2=4x的焦点（1，0），圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点关于直线y=x对称，可得圆的圆心（0，1）；圆的圆心到直线4x﹣3y﹣2=0的距离为：=1，直线与圆C相交于A，B 两点，且|AB|=6，所以圆的半径r==．则圆C的标准方程为：x2+（y﹣1）2=10．故答案为：x2+（y﹣1）2=10．14．（5分）已知函数f（x）=e x+alnx的定义域是D，关于函数f（x）给出下列命题：①对于任意a∈（0，+∞），函数f（x）是D上的增函数②对于任意a∈（﹣∞，0），函数f（x）存在最小值③存在a∈（0，+∞），使得对于任意的x∈D，都有f（x）＞0成立④存在a∈（﹣∞，0），使得函数f（x）有两个零点其中正确命题的序号是①②④．【解答】解：函数的定义域为：（0，+∞），f′（x）=e x+．①∵a∈（0，+∞）∴f′（x）=e x+≥0，是增函数．∴①正确；②∵a∈（﹣∞，0），∴f′（x）=e x+=0有根x0，且f（x）在（0，x0）上为减函数，在（x0，+∞）上为增函数，∴函数有极小值也是最小值，②正确；③画出函数y=e x，y=alnx的图象，由图可知③不正确；④由②知，a∈（﹣∞，0）时，函数f（x）存在最小值，且存在a使最小值小于0，且当x在定义域内无限趋于0和趋于+∞时f（x）＞0，可知存在a∈（﹣∞，0），f（x）=e x+alnx=0有两个根，④正确．故答案为：①②④．三、解答题：15．（10分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中点．（Ⅰ）求证：AM∥平面SCD；（Ⅱ）求证：平面SDC⊥平面SBC．【解答】证明：（Ⅰ）如图，取SC的中点为E，连结ME，ED在△SBC中，M、E分别是SB、SC的中点∴ME∥BC，且ME=BC又BC=2，AD=1，且AD∥BC∴ME∥AD，且ME=AD∴ADEM为平行四边形故AM∥ED．又ED⊂平面SCD，AM⊄平面SCD∴AM∥平面SCD．（Ⅱ）∵CB⊥AB，CB⊥SA，AB∩SA=A，∴CB⊥平面SAB，∵AM⊂平面SAB，∴CB⊥AM，∵SA=AB，M是棱SB的中点，∴AM⊥SB，∵CB∩SB=B，∴AM⊥平面SBC，∵AM∥ED，∴ED⊥平面SBC，∵ED⊂平面SDC，∴平面SDC⊥平面SBC．16．（10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，P为C1与x轴的交点，已知曲线C2的参数方程为（θ为参数），M，N是曲线C2上的两点且对应的参数分别为θ=α，，其中α∈R．（Ⅰ）写出曲线C1的直角坐标方程；（Ⅱ）求|PM|2+|PN|2的取值范围．【解答】解：（I）曲线C1的极坐标方程为，展开为：=1，化为直角坐标方程：x+y﹣2=0．（II）由方程：x+y﹣2=0，令y=0，解得x=2．∴P（2，0）．M（cosα，﹣2+sinα），N（﹣sinα，﹣2+cosα）．∴|PM|2+|PN|2=（cosα﹣2）2+（sinα﹣2）2+（sinα+2）2+（cosα﹣2）2=18﹣8cosα∈[10，26]．17．（12分）如图，ABCD是边长为3的正方形，ABEF是矩形，平面ABCD⊥平面ABEF，G为EC的中点．（Ⅰ）求证：AC∥平面BFG；（Ⅱ）若三棱锥C﹣DGB的体积为，求三棱柱ADF﹣BCE的体积．【解答】证明：（Ⅰ）如图所示，连结AE交BF于点O，连结OG，∵O、G分别是AE、CE的中点，∴OG∥AC，∵AC⊄平面BFG，OG⊂平面BFG，∴AC∥平面BFG．解：（Ⅱ）∵V C=•S△BCG•3=，﹣DGB=，∴S△BCG∴S=，△BCE∴三棱柱ADF﹣BCE的体积是：V=3×=．18．（12分）已知点是椭圆E：（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．（1）求椭圆E的方程；（2）设A、B是椭圆E上两个动点，是否存在λ，满足（0＜λ＜4，且λ≠2），且M（2，1）到AB的距离为？若存在，求λ值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵PF1⊥x轴，∴F1（﹣1，0），c=1，F2（1，0），|PF2|=，2a=|PF1|+|PF2|=4，a=2，b2=3，椭圆E的方程为：；（4分）（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由得（x1+1，y1﹣）+（x2+1，y2﹣）=λ（1，﹣），所以x1+x2=λ﹣2，y1+y2=（2﹣λ）①（5分）又3x12+4y12=12，3x22+4y22=12，两式相减得3（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0②以①式代入可得AB的斜率k=（8分）设直线AB的方程为y=x+t，与3x2+4y2=12联立消去y并整理得x2+tx+t2﹣3=0，△=3（4﹣t2）＞0，t∈（﹣2，2），x1+x2=﹣t=λ﹣2点M到直线AB的距离为d=，∴（10分）∵或不合题意．故这样的λ不存在（12分）19．（12分）已知函数f（x）=（a x﹣a﹣x），其中a＞0，a≠0．（Ⅰ）讨论f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；（Ⅱ）试比较f（1）﹣1与f（2）﹣2，f（2）﹣2与f（3）﹣3的大小，并由此归纳出f（x）﹣x与f（x+1）﹣（x+1）（其中x≥1）的大小关系，并给出证明．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=（a x+a﹣x）lna，若0＜a＜1，则＜0，lna＜0，所以f′（x）＞0；若a＞1，则＞0，lna＞0，所以f′（x）＞0，因此，任意a＞0且a≠1，都有f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调递增．（Ⅱ）直接计算知f（1）﹣1=0，f（2）﹣2=a+a﹣1﹣2，f（3）﹣3=a2+a﹣2﹣2，根据基本不等式a+a﹣1﹣2＞0，所以f（2）﹣2＞f（1）﹣1，又因为（a2+a﹣2﹣2）（a+a﹣1﹣2）=[（a+a﹣1）2﹣（﹣）2]=（﹣）2（a+a﹣1+1）=（a﹣1）2（a+a﹣1+1）＞0，所以f（3）﹣3＞f（2）﹣2．假设∀x＞0，f（x+1）﹣（x+1）＞f（x）﹣x．记g（x）=[f（x+1）﹣（x+1）]﹣[f（x）﹣x][（a x+1﹣a﹣x﹣1）﹣（（a x﹣a﹣x）]﹣1=﹣1，g′（x）=lna，与（Ⅰ）类似地讨论知，对∀x＞0和∀a＞0且a≠1都有g′（x）＞0，g（x）在[0，+∞）上的单调递增，g（0）=0，所以g（x）＞g（0）=0，即∀x＞0，f（x+1）﹣（x+1）＞f（x）﹣x．20．（12分）对任意的正整数n，以及任意n个互不相同的正整数a1，a2，…，a n，若不等式恒成立，求整数λ的最小值．【解答】解：∵＞2，∴若λ≤1，则有≥1＞2，与题意不符；∴λ＞1，当λ≥2时，由a1，a2，…，a n为n个互不相同的正整数值，∴≤≤==2﹣＜2．∴当λ≥2时，不等式对任意n个互不相同的正整数a1，a2，…，a n恒成立，∴整数λ的最小值为2．21．（12分）三棱锥V﹣ABC的三条棱VA，VB，VC两两垂直，三个侧面与底面所成的二面角大小分别为α，β，γ．求证：．【解答】解：设三棱锥V﹣ABC的三条棱VA，VB，VC的长度分别为a、b、c如图，过C作CD⊥AB于D，连结VD，∵三棱锥V﹣ABC的三条棱VA，VB，VC 两两垂直，∴VC⊥AB∴AB⊥面VDC，∴∠VDC就是侧面VAB与地面ABC所成角α．cos2α==；同理cos2β=，cos2γ=．∴cos2α+cos2β+cos2γ=1，所以要证：，只证．只证a2c2+b2c2，又因为：a4+b4≥2a2b2，a4+c4≥2a2c2，c4+b4≥2c2b2，显然a2c2+b2c2，故原命题成立．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 yxo()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

2015-2016学年陕西省西安市铁一中学高二（上）期末数学试卷一、选择题：1．（3分）设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=（）A．{3}B．{2，3}C．{﹣1，3}D．{0，1，2} 2．（3分）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（3分）设复数z的共轭复数为，若（2+i）z=3﹣i，则的值为（）A．1B．2C．D．44．（3分）一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒这个时刻的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒5．（3分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣7B．﹣4C．1D．26．（3分）函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）B．0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）C．0＜f（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2）D．0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）7．（3分）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．8．（3分）已知数列{a n}的首项为a1=1，且满足对任意的n∈N*，都有a n+1﹣a n=2n 成立，则a2015=（）A．22014﹣1B．22015﹣1C．22015+1D．22016﹣1 9．（3分）如图所示程序框图中，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最小的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A．c＜x B．x＜c C．c＜b D．b＜c10．（3分）将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．B．x=C．x=D．x=﹣11．（3分）方程+=1的图象表示曲线C，则以下命题中甲：曲线C为椭圆，则1＜t＜4；乙：若曲线C为双曲线，则t＞4或t＜1；丙：曲线C不可能是圆；丁：曲线C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1＜t＜．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边B3C3上有10个不同的点P1，P2，…P10，记m i=（i=1，2，…，10），则m1+m2+…+m10的值为（）A．180B．C．45D．二、填空题：13．（3分）计算（2x+）dx=．14．（3分）观察下列等式：可以推测：13+23+33+…+n3=（n∈N*，用含有n的代数式表示）15．（3分）椭圆+=1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|=，∠F1PF2的大小为．16．（3分）设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是．三、解答题：17．求椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线方程．18．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：∀x ∈[1，2]，x2﹣a≥0，若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=2sinxsin（x+）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．20．如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD，（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；（2）证明平面AMD⊥平面CDE；（3）求二面角A﹣CD﹣E的余弦值．21．设函数f（x）=ax3﹣bx+4（a，b∈R），当x=2时，函数f（x）有极值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=k有3个不同的根，求实数k的取值范围．22．如图，已知直线l：y=kx﹣2与抛物线C：x2=﹣2py（p＞0）交于A，B两点，O为坐标原点，+=（﹣4，﹣12）．（1）求直线l和抛物线C的方程；（2）抛物线上一动点P从A到B运动时，求△ABP面积最大值．2015-2016学年陕西省西安市铁一中学高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=（）A．{3}B．{2，3}C．{﹣1，3}D．{0，1，2}【解答】解：由B中不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故选：C．2．（3分）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如a=﹣1时），故a＞1是＜1 的充分不必要条件，故选：B．3．（3分）设复数z的共轭复数为，若（2+i）z=3﹣i，则的值为（）A．1B．2C．D．4【解答】解：由（2+i）z=3﹣i，得，∴=．故选：B．4．（3分）一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒这个时刻的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒【解答】解：∵物体的运动方程为s=1﹣t+t2∴s′=﹣1+2t，∴s′|t=3=5米/秒．故选：C．5．（3分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣7B．﹣4C．1D．2【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，平移直线y﹣2x=0经过点A（5，3）时，y﹣2x最小，最小值为：﹣7，则目标函数z=y﹣2x的最小值为﹣7．故选：A．6．（3分）函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）B．0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）C．0＜f（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2）D．0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）【解答】解：由函数f（x）的图象可知：当x≥0时，f（x）单调递增，且当x=0时，f（0）＞0，∴f′（2），f′（3），f（3）﹣f（2）＞0，由此可知f（x）′在（0，+∝）上恒大于0，其图象为一条直线，∵直线的斜率逐渐减小，∴f′（x）单调递减，∴f′（2）＞f′（3），∵f（x）为凸函数，∴f（3）﹣f（2）＜f′（2）∴0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2），故选：B．7．（3分）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个正方体，挖去一个四棱锥所得的组合体，正方体的体积为1，四棱锥的体积为：×1×1×=，故组合体的体积V=1﹣=，故选：A．8．（3分）已知数列{a n}的首项为a1=1，且满足对任意的n∈N*，都有a n+1﹣a n=2n 成立，则a2015=（）A．22014﹣1B．22015﹣1C．22015+1D．22016﹣1﹣a n=2n，【解答】解：∵a n+1=2n﹣1，∴a n﹣a n﹣1a n﹣1﹣a n﹣2=2n﹣2，…a2﹣a1=21，累加得：a n=2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+…+2+1=2n﹣1，∴，故选：B．9．（3分）如图所示程序框图中，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最小的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A．c＜x B．x＜c C．c＜b D．b＜c【解答】解：则流程图可知a、b、c中的最大数用变量x表示并输出，第一个判断框是判断x与b的大小，∴第二个判断框一定是判断最大值x与c的大小，并将最大数赋给变量x，故第二个判断框应填入：x＞c，故选：A．10．（3分）将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．B．x=C．x=D．x=﹣【解答】解：将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式为：g（x）=sin（2x﹣），再将g（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位（纵坐标不变）得到y=g （x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+﹣）=sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z），得：x=+，k∈Z．∴当k=0时，x=，即x=是变化后的函数图象的一条对称轴的方程，故选：A．11．（3分）方程+=1的图象表示曲线C，则以下命题中甲：曲线C为椭圆，则1＜t＜4；乙：若曲线C为双曲线，则t＞4或t＜1；丙：曲线C不可能是圆；丁：曲线C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1＜t＜．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：方程+=1表示曲线C，以下命题：若4﹣t＞0，t﹣1＞0且4﹣t≠t﹣1，解得1＜t＜4且t≠，则曲线C为椭圆，因此不正确；若曲线C为双曲线，则（4﹣t）（t﹣1）＜0，解得t＜1或t＞4，正确；当4﹣t=t﹣1＞0，即t=时，曲线C表示圆，因此不正确；若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则4﹣t＞t﹣1＞0，解得1＜t＜，正确．故选：B．12．（3分）如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边B3C3上有10个不同的点P1，P2，…P10，记m i=（i=1，2，…，10），则m1+m2+…+m10的值为（）A．180B．C．45D．【解答】解：由图可知，∠B2AC3=30°，又∠AC3B3=60°，∴，即．则，∴m1+m2+…+m10=18×10=180．故选：A．二、填空题：13．（3分）计算（2x+）dx=e2．【解答】解：（2x+）dx=（x2+lnx）=e2+lne﹣1﹣ln1=e2故答案为：e214．（3分）观察下列等式：可以推测：13+23+33+…+n3==[]2（n∈N*，用含有n的代数式表示）【解答】解：∵12=1，32=9，62=36，102=100，∴由归纳推理可得13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=[]2，故答案为：=[]215．（3分）椭圆+=1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|= 2，∠F1PF2的大小为120°．【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a=6，∴|PF2|=6﹣|PF1|=2．在△F1PF2中，cos∠F1PF2===﹣，∴∠F1PF2=120°．故答案为：2；120°16．（3分）设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．【解答】解：令h（x）=f（x）g（x），则h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）g （x）=﹣h（x），因此函数h（x）在R上是奇函数．①∵当x＜0时，h′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，∴h（x）在x＜0时单调递增，故函数h（x）在R上单调递增．∵h（﹣3）=f（﹣3）g（﹣3）=0，∴h（x）=f（x）g（x）＜0=h（﹣3），∴x＜﹣3．②当x＞0时，函数h（x）在R上是奇函数，可知：h（x）在（0，+∞）上单调递增，且h（3）=﹣h（﹣3）=0，∴h（x）＜0，的解集为（0，3）．∴不等式f（x）g（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故答案为（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．三、解答题：17．求椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线方程．【解答】解：椭圆的焦点为（±，0）设双曲线方程为=1则a2+b2=5=，联立解得a=2，b=1故双曲线方程为18．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：∀x ∈[1，2]，x2﹣a≥0，若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．【解答】解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+4＞0对于一切x ∈R恒成立，所以函数g（x）的图象开口向上且与x轴没有交点，故△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2．…（2分）若q为真命题，a≤x2恒成立，即a≤1．…（4分）由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假．…（5分）①若p真q假，则∴1＜a＜2；…（7分）②若p假q真，则∴a≤﹣2；…（9分）综上可知，所求实数a的取值范围是{a|1＜a＜2或a≤﹣2}…（10分）19．已知函数f（x）=2sinxsin（x+）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．【解答】解：（1）f（x）=2sinxsin（x+）=2sinx（sinx+cosx）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=+sin（2x﹣）则函数f（x）的最小正周期T==π，由2k≤2kπ+，k∈Z，解得，kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，则f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]，sin（2x﹣）∈[﹣，1]，则f（x）的值域为[0，1+]．20．如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD，（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；（2）证明平面AMD⊥平面CDE；（3）求二面角A﹣CD﹣E的余弦值．【解答】（1）解：由题设知，BF∥CE，所以∠CED（或其补角）为异面直线BF与DE所成的角．设P为AD的中点，连接EP，PC．因为FE=∥AP，所以FA=∥EP，同理AB=∥PC．又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD．而PC，AD都在平面ABCD内，故EP⊥PC，EP⊥AD．由AB⊥AD，可得PC⊥AD设FA=a，则EP=PC=PD=a，CD=DE=EC=，故∠CED=60°．所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60°（2）证明：因为DC=DE且M为CE的中点，所以DM⊥CE．连接MP，则MP⊥CE．又MP∩DM=M，故CE⊥平面AMD．而CE⊂平面CDE，所以平面AMD⊥平面CDE．（3）解：设Q为CD的中点，连接PQ，EQ．因为CE=DE，所以EQ⊥CD．因为PC=PD，所以PQ⊥CD，故∠EQP为二面角A﹣CD﹣E的平面角．可得，．21．设函数f（x）=ax3﹣bx+4（a，b∈R），当x=2时，函数f（x）有极值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=k有3个不同的根，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=ax3﹣bx+4（a，b∈R），可得f′（x）=3ax2﹣b，依题意得，解得a=，b=4，所以所求解析式为f（x）=x3﹣4x+4．（2）由（1）可得f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2），令f′（x）=0，得x=±2，当x＜﹣2或x＞2时f′（x）＞0，当﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0；所以当x=﹣2时f（x）取得极大值，f（﹣2）=，当x=2时f（x）取得极小值，f（2）=﹣，要使方程f（x）=k有3个解，只需﹣＜k＜．故实数k的取值范围为：﹣＜k＜．22．如图，已知直线l：y=kx﹣2与抛物线C：x2=﹣2py（p＞0）交于A，B两点，O为坐标原点，+=（﹣4，﹣12）．（1）求直线l和抛物线C的方程；（2）抛物线上一动点P从A到B运动时，求△ABP面积最大值．【解答】解：（1）由得，x2+2pkx﹣4p=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣2pk，y1+y2=k（x1+x2）﹣4=﹣2pk2﹣4，因为+=（x1+x2，y1+y2）=（﹣2pk，﹣2pk2﹣4）=（﹣4，﹣12），所以，解得，所以直线l的方程为y=2x﹣2，抛物线C的方程为x2=﹣2y；（2）设P（x0，y0），依题意，抛物线过P的切线与l平行时，△APB面积最大，y′=﹣x，所以﹣x0=2⇒x0=﹣2，y0=﹣x02=﹣2，所以P（﹣2，﹣2）．此时P到直线l的距离d==，由得，x2+4x﹣4=0，|AB|==4，∴△ABP的面积最大值为×4×=8．。

绝密★启用前2015-2016学年陕西省西安市新东方高二提高班上学期期末理科数学卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：72分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、过抛物线y=ax 2（a ＞0）的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则+等于（ ） A ．2a B ．C ．4aD ．2、直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°3、双曲线的渐近线方程为（）A ．B ．y=±2xC ．D ．4、过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2=60°，则椭圆的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．5、若实数x ，y 满足约束条件，则z=2x ﹣y 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．2D ．16、在等比数列{a n }（n ∈N *）中，若，则该数列的前10项和为（ ）A ．B ．C ．D ．7、已知数列{a n }中，a 1=1，2na n+1=（n+1）a n ，则数列{a n }的通项公式为（ ）A ．B ．C ．D ．8、在△ABC 中，若a=2，b=2，B=60°，则角A 的大小为（ ）A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或 120°9、设x ∈R ，则“x=1”是“x 3=x”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10、若a ，b ，c ∈R ，且a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A．a+c≥b﹣c B．ac＞bc C．＞0 D．（a﹣b）c2≥0第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、设连接双曲线与的4个顶点的四边形面积为S1，连接其4个焦点的四边形面积为S2，则的最大值为．12、过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p= ．13、已知x＞0，y＞0且+=1，求x+y的最小值为．14、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．三、解答题（题型注释）15、在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，﹣），（0，）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于A，B两点．（1）写出C的方程；（2）若⊥，求k的值．16、如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，∠ABC=60°．Array（1）证明：AB⊥A1C；（2）求二面角A﹣A1C﹣B的大小．参考答案1、C2、C3、A4、B5、B6、B7、B8、A9、A10、D11、．12、213、1614、3+．15、（1）x2+=1．（2）k=±．16、（1）见解析；（2）二面角A﹣A1C﹣B的大小为arccos．【解析】1、试题分析：设PQ直线方程是，则x1，x2是方程的两根，，同理q=x2r．由此可知+的值．解：如图：设PQ直线方程是，则x1，x2是方程的两根，，其中．同理q=x2r．从而===4a．故选C．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．2、试题分析：延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．考点：异面直线及其所成的角．3、试题分析：根据双曲线渐近线方程的求法进行求解即可．解：令，得，即双曲线的渐近线为，故选：A．考点：双曲线的简单性质；梅涅劳斯定理．4、试题分析：把x=﹣c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出=整理得e2+2e﹣=0，进而求得椭圆的离心率e．解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故选B．考点：椭圆的简单性质．5、试题分析：作出可行域，变形目标函数，平移直线y=2x可得结论．解：作出约束条件所对应的可行域（如图△ABC），变形目标函数可得y=2x﹣z，平移直线y=2x可知当直线经过点A（3，1）时，直线的截距最小，z取最大值，代值计算可得z=2x﹣y的最大值为5，故选：B．考点：简单线性规划．6、试题分析：先由等比数列的通项公式求出公比q，再根据等比数列前n项和公式求前10项和即可．解：由，所以．故选B．考点：等比数列的前n项和．7、试题分析：由2na n+1=（n+1）a n，变形为，利用等比数列的通项公式即可得出．解：∵2na n+1=（n+1）a n，∴，∴数列{}是等比数列，首项，公比为．∴，∴．故选：B．考点：数列的概念及简单表示法．8、试题分析：直接利用正弦定理求得sinA，结合三角形中的大边对大角得答案．解：∵a=2，b=2，B=60°，∴由正弦定理，得=，∴sinA=，又a＜b，∴A=30°．故选：A．考点：梅涅劳斯定理；正弦定理．9、试题分析：先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q的关系．解：因为x3=x，解得x=0，1，﹣1，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到“x=1”是“x3=x”的充分不必要条件故选A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．10、试题分析：A、令a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3，计算出a+c与b﹣c的值，显然不成立；B、当c=0时，显然不成立；C、当c=0时，显然不成立；D、由a大于b，得到a﹣b大于0，而c2为非负数，即可判断此选项一定成立．解：A、当a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3时，a+c=﹣4，b﹣c=1，显然不成立，本选项不一定成立；B、c=0时，ac=bc，本选项不一定成立；C、c=0时，=0，本选项不一定成立；D、∵a﹣b＞0，∴（a﹣b）2＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）2c≥0，本选项一定成立，故选D考点：两角和与差的正弦函数；正弦定理．11、试题分析：根据对称性，两个四边形的面积都可以分为四个全等的直角三角形的面积，两个面积的比值用a，b表示出来，再根据基本不等式求最大值．解：设双曲线的右顶点为A，其坐标是（a，0），由焦点为C，坐标为；设双曲线上顶点为B，坐标为（0，b），上焦点为D，坐标为．O为坐标原点．则S1=4S△OAB=2ab，S2=4S△OCD=2（a2+b2），所以．故答案为．考点：双曲线的简单性质；双曲线的应用．12、试题分析：抛物线的方程可求得焦点坐标，进而根据斜率表示出直线的方程，与抛物线的方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而利用配方法求得|x1﹣x2|，利用弦长公式表示出段AB的长求得p．解：由题意可知过焦点的直线方程为，联立有，∴x1+x2=3p，x1x2=∴|x1﹣x2|==又求得p=2故答案为2考点：抛物线的简单性质．13、试题分析：利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．解：∵x＞0，y＞0，且+=1，∴x+y=（x+y）=10+≥10+2=16，当且仅当y=3x=12时取等号．故答案为：16．考点：基本不等式．14、试题分析：观察图例，我们可以得到每一行的数放在一起，是从一开始的连续的正整数，故n行的最后一个数，即为前n项数据的个数，故我们要判断第n行（n≥3）从左向右的第3个数，可先判断第n﹣1行的最后一个数，然后递推出最后一个数据．解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第3+个，即为3+．故答案为：3+．考点：归纳推理．15、试题分析：（1）由题中条件：“点P到两点（0，﹣），（0，）的距离之和等于4，”结合椭圆的定义知其轨迹式样，从而求得其方程．（2）先将直线方程与椭圆方程联立方程组，消去y得到一个一元二次方程，再利用根与系数的关系结合向量垂直的条件列关于k方程式即可求得参数k值．解：（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以（0，﹣），（0，）为焦点，长半轴为2的椭圆，它的短半轴b==1，故曲线C的方程为x2+=1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足消去y并整理得（k2+4）x2+2kx﹣3=0，故x1+x2=﹣，x1x2=﹣．∵⊥∴x1x2+y1y2=0．∵y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1，∴x1x2+y1y2=﹣﹣﹣+1=0，化简得﹣4k2+1=0，所以k=±．考点：轨迹方程；直线与圆锥曲线的综合问题．16、试题分析：（1）欲证AB⊥A1C，而A1C⊂平面ACC1A1，可先证AB⊥平面ACC1A1，根据三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，可知AB⊥AA1，由正弦定理得AB⊥AC，满足线面垂直的判定定理所需条件；（2）作AD⊥A1C交A1C于D点，连接BD，由三垂线定理知BD⊥A1C，则∠ADB为二面角A﹣A1C﹣B的平面角，在Rt△BAD中，求出二面角A﹣A1C﹣B的余弦值即可．（1）证明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴AB⊥AA1，在△ABC中，AB=1，AC=，∠ABC=60°，由正弦定理得∠ACB=30°，∴∠BAC=90°，即AB⊥AC，∴AB⊥平面ACC1A1，又A1C⊂平面ACC1A1，∴AB⊥A1C．（2）解：如图，作AD⊥A1C交A1C于D点，连接BD，由三垂线定理知BD⊥A1C，∴∠ADB为二面角A﹣A1C﹣B的平面角．在Rt△AA1C中，AD==，在Rt△BAD中，tan∠ADB==，∴cos∠ADB=，即二面角A﹣A1C﹣B的大小为arccos．考点：二面角的平面角及求法．。

2015-2016学年陕西省西安市庆安高中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）一.选择题（每题4分，共40分）1．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞02．“x≠1”是“x2﹣3x+2≠0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（）A．（，1，1） B．（﹣1，﹣3，2） C．（﹣，，﹣1）D．（，﹣3，﹣2）4．已知A（﹣1，﹣2，6），B（1，2，﹣6）O为坐标原点，则向量与的夹角是（）A．0 B．C．πD．5．若a、b∈R，使|a|+|b|＞1成立的一个充分不必要条件是（）A．|a+b|≥1 B．a≥1 C．且D．b＜﹣16．如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别为AB、AD、DC的中点，则a2等于（）A．2•B．2•C．2•D．2•7．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=，BB1=1，则AB1与C1B所成角的大小为（）A．60°B．90°C．105° D．75°8．在平面直角坐标系中，A（﹣2，3），B（3，﹣2），沿x轴把平面直角坐标系折成120°的二面角后，则线段AB的长度为（）A．B．C． D．9．在下列命题中：①若向量共线，则向量所在的直线平行；②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；③若三个向量两两共面，则向量共面；④已知是空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数x，y，z使得；其中正确的命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），则（）A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真二、填空题（每题5分，共20分）11．若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是．12．已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2，则侧面与底面所成的二面角等于．13．已知两点A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2）点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，Q点的坐标．14．有下列四个命题：①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若m≤1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．其中是真命题的是（填上你认为正确的命题的序号）．三、解答题（共5题，共60分解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤．）15．设向量=（3，5，﹣4），=（2，1，8），计算3﹣2，、，并确定λ，μ的关系，使λ+μ与z轴垂直．16．已知；q：x2﹣4x+4﹣m2≤0（m＞0）若¬p是¬q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．17．命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根．若“p且q”为真命题，求m的取值范围．18．如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1．（Ⅰ）求BF的长；（Ⅱ）求点C到平面AEC1F的距离．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB、PB的中点（1）求证：EF⊥CD；（2）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论；（3）求DB与平面DEF所成角的正弦值．2015-2016学年陕西省西安市庆安高中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（每题4分，共40分）1．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0【考点】命题的否定．【分析】根据命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案．【解答】解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选C．2．“x≠1”是“x2﹣3x+2≠0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x2﹣3x+2≠0，推出x≠1且x≠2，因此前者是后者的必要不充分条件．【解答】解：由x2﹣3x+2≠0，得x≠1且x≠2，能够推出x≠1，而由x≠1，不能推出x≠1且x≠2；因此前者是后者的必要不充分条件．故答案为：B．3．与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（）A．（，1，1） B．（﹣1，﹣3，2） C．（﹣，，﹣1）D．（，﹣3，﹣2）【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】利用向量共线定理即可判断出．【解答】解：对于C中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣，因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是．故选：C．4．已知A（﹣1，﹣2，6），B（1，2，﹣6）O为坐标原点，则向量与的夹角是（）A．0 B．C．πD．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】由cos＜＞==﹣1，能求出向量与的夹角为π．【解答】解：∵A（﹣1，﹣2，6），B（1，2，﹣6）O为坐标原点，∴向量=（﹣1，﹣2，6），=（1，2，﹣6），∴cos＜＞==﹣1，∴向量与的夹角为π．故选：C．5．若a、b∈R，使|a|+|b|＞1成立的一个充分不必要条件是（）A．|a+b|≥1 B．a≥1 C．且D．b＜﹣1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】选项A、B、C可利用列举法进行判定，选项D可根据不等式的性质说明，根据充分不必要条件的定义可得结论．【解答】解：选项A，若|a+b|≥1成立，取a=﹣1，b=0，此时|a|+|b|＞1不成立，故不正确；选项B，若a≥1成立，取a=1，b=0，此时||a|+|b|＞1不成立，故不正确；选项C，若且成立，取a=，b=，此时|a|+|b|＞1不成立，故不正确；选项D，若b＜﹣1成立，则|b|＞1成立，此时|a|+|b|＞1成立，反之不成立，比如a=2，b=0，故正确；∴b＜﹣1是|a|+|b|＞1成立的一个充分不必要条件故选D．6．如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别为AB、AD、DC的中点，则a2等于（）A．2•B．2•C．2•D．2•【考点】空间向量的数量积运算；棱锥的结构特征．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，对各个选项中式子进行运算，可得结论．【解答】解：由题意可得，2=2a•a•cos（π﹣∠BAD）=2a2•（﹣cos60°）=﹣a2，故排除A．∵2•=2•a•a•cos60°=a2，故B满足条件．∵2•=2••a•cosπ=﹣a2，故排除C．∵2•=2••a•cos60°=，故排除D，故选：B．7．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=，BB1=1，则AB1与C1B所成角的大小为（）A．60°B．90°C．105° D．75°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取A1B1中点D，连结BD、C1D，矩形AA1B1B中利用三角函数的定义，证出∠B1BD=∠B1AB，可得AB1⊥BD．根据面面垂直的性质和线面垂直的判定，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中证出AB1⊥平面BC1D，从而得出AB1⊥C1B，即AB1与C1B所成角的大小为90°．【解答】解：取A1B1中点D，连结BD、C1D，∵矩形AA1B1B中，tan∠B1BD=tan∠B1AB=∴∠B1BD=∠B1AB=90°﹣∠ABD，可得∠B1AB+∠ABD=90°因此AB1⊥BD∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1B1C1⊥平面AA1B1B平面A1B1C1∩平面AA1B1B=A1B1，DC1⊥A1B1∴直线DC1⊥平面AA1B1B，可得DC1⊥AB1∵DC1∩BD=D，∴AB1⊥平面BC1D因此，可得AB1⊥C1B，即AB1与C1B所成角的大小为90°故选：B8．在平面直角坐标系中，A（﹣2，3），B（3，﹣2），沿x轴把平面直角坐标系折成120°的二面角后，则线段AB的长度为（）A．B．C． D．【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【分析】作AC垂直x轴，BD垂直y轴，过C作CD平行y轴，与BD交于D，则∠ACD就是二面角的平面角，从而可求AB的长度．【解答】解：作AC垂直x轴，BD垂直y轴，过C作CD平行y轴，与BD交于D，则∠ACD就是二面角的平面角，∴∠ACD=120°，连接AB，AD，则CD=2，BD=5，AC=3，在△ACD中，AD==∴AB==故选：B．9．在下列命题中：①若向量共线，则向量所在的直线平行；②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；③若三个向量两两共面，则向量共面；④已知是空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数x，y，z使得；其中正确的命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】逐个判断：向量是可自由平移的，命题①、②均不正确；举反例，可证③不正确，由空间向量基本定理，可知，命题④不正确．【解答】解：由于向量是可自由平移的，所以向量共线，不一定向量所在的直线平行，故命题①不正确；同样因为向量是可自由平移的，向量所在的直线为异面直线，则向量也可能共面，故命题②不正确；三个向量两两共面，如直角坐标系的三个基向量，它们不共面，故命题③不正确；由空间向量基本定理，可知，只有当三个向量，不共面的时候，由它们做基底，才有后面的结论，故命题④不正确．即4个命题都不正确．故选A．10．命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），则（）A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真【考点】复合命题的真假．【分析】若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故命题p为假．又由函数y=的定义域为x∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），q为真命题．【解答】解：∵|a+b|≤|a|+|b|，若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故命题p 为假．又由函数y=的定义域为|x﹣1|﹣2≥0，即|x﹣1|≥2，即x﹣1≥2或x ﹣1≤﹣2．故有x∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．∴q为真命题．故选D．二、填空题（每题5分，共20分）11．若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是[1，2）．【考点】元素与集合关系的判断；四种命题的真假关系．【分析】原命题是假命题可转化成它的否命题是真命题进行求解，求出满足条件的x即可．【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题则它的否命题为真命题即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命题所以的取值范围是[1，2），故答案为[1，2）．12．已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2，则侧面与底面所成的二面角等于 60° ．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】由已知条件推导出底面边长为2，底面积为12，正四棱锥的高为3，从而得到侧面与底面所成的二面角的正切，由此能求出结果．【解答】解：正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2，底面边长为2，底面积为12，设正四棱锥的高为h ，则，解得h=3，则侧面与底面所成的二面角的正切tanα=，∴二面角等于60°， 故答案为：60°．13．已知两点A （1，2，3），B （2，1，2），P （1，1，2）点Q 在直线OP 上运动，则当取得最小值时，Q 点的坐标．【考点】空间向量的数量积运算．【分析】可先设Q （x ，y ，z ），由点Q 在直线OP 上可得Q （λ，λ，2λ），则由向量的数量积的坐标表示可求，然后根据二次函数的性质可求，取得最小值时的λ，进而可求Q 点的坐标． 【解答】解：设Q （x ，y ，z ）∵A （1，2，3），（2，1，2），P （1，1，2）， 则由点Q 在直线OP 上可得存在实数λ使得 =（λ，λ，2λ）则Q （λ，λ，2λ）=（1﹣λ，2﹣λ，3﹣2λ），=（2﹣λ，1﹣λ，2﹣2λ）∴=（1﹣λ）（2﹣λ）+（2﹣λ）（1﹣λ）+（3﹣2λ）（2﹣2λ）=2（3λ2﹣8λ+5）根据二次函数的性质可得当λ=时，取得最小值﹣此时Q 点的坐标为：（）故答案为：（）14．有下列四个命题：①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若m≤1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．其中是真命题的是①②③（填上你认为正确的命题的序号）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】命题判断一是直接判断二是用等价命题法①若x，y互为倒数，则xy=1成立；②三角形全等则面积一定相等正确，③若m≤1则△=4﹣4m≥0方程有根④若A∩B=B应是B⊆A．【解答】解：①若x，y互为倒数，则xy=1成立；②逆命题是“三角形全等则面积一定相等”正确则其否命题正确，③若m≤1则△=4﹣4m≥0方程有根原命题正确则其逆否命题正确④若A∩B=B应是B⊆A则其逆否命题不正确．故答案是①②③三、解答题（共5题，共60分解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤．）15．设向量=（3，5，﹣4），=（2，1，8），计算3﹣2，、，并确定λ，μ的关系，使λ+μ与z轴垂直．【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】利用空间向量的运算性质和数量积与垂直的关系即可得出．【解答】解：∵向量=（3，5，﹣4），=（2，1，8），∴3﹣2=3（3，5，﹣4）﹣2（2，1，8）=（9，15，﹣12）﹣（4，2，16）=（5，13，20）；•=3×2+5×1+（﹣4）×8=﹣21；∵λ+μ=（3λ，5λ，﹣4λ）+（2μ，μ，8μ）=（3λ+2μ，5λ+μ，﹣4λ+8μ），且λ+μ与z轴垂直，∴=0，∴﹣4λ+8μ=1．16．已知；q：x2﹣4x+4﹣m2≤0（m＞0）若¬p是¬q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出关于p，q成立的x的范围，根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：由|1﹣|≤2，解得：﹣2≤x≤10，故p：x∈[﹣2，10]；由x2﹣4x+4﹣m2≤0（m＞0），解得：2﹣m≤x≤2+m，故q：x∈[2﹣m，2+m]，若¬p是¬q的必要非充分条件，即q是p的必要不充分条件，即[﹣2，10]⊊[2﹣m，2+m]，故，（“=“不同时成立），解得：m≥8．17．命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根．若“p且q”为真命题，求m的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】求出命题p、q为真时，m的取值范围，再求交集【解答】解：“p且q”为真命题，当p为真命题时，则，得m＜﹣2；当q为真命题时，则△=16（m+2）2﹣16＜0，得﹣3＜m＜﹣1，若“p且q”为真命题，则⇒﹣3＜m＜﹣2．∴m的取值范围为：[﹣3，﹣2]．18．如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1．（Ⅰ）求BF的长；（Ⅱ）求点C到平面AEC1F的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；简单组合体的结构特征．【分析】解法1：（1）因为多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，所以AF∥EC1，AE∥FC1，过E作EH∥BC交CC1于H，则CH=BE=1，所以DF=C1H=2．故BF==2．（2）在立体几何中，求点到平面的距离是一个常见的题型，同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离．本题采用的是“找垂面法”：即找（作）出一个过该点的平面与已知平面垂直，然后过该点作其交线的垂线，则得点到平面的垂线段．延长C1E与CB交于G，连AG，则平面AEC1F与平面ABCD相交于AG．过C作CM⊥AG，垂足为M，连C1M，由三垂线定理可知AG⊥C1M．由于AG⊥面C1MC，且AG⊂面AEC1F，所以平面AEC1F ⊥面C1MC．在Rt△C1CM中，作CQ⊥MC1，垂足为Q，则CQ的长即为C到平面AEC1F的距离．解法2：以D为坐标原点，分别以DA、DC、DF为x、y、z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则D（0，0，0），B（2，4，0），A（2，0，0），C（0，4，0），E（2，4，1），C1（0，4，3）．设F（0，0，z）．这种解法的好处就是：（1）解题过程中较少用到空间几何中判定线线、面面、线面相对位置的有关定理，因为这些可以用向量方法来解决．（2）即使立体感稍差一些的学生也可以顺利解出，因为只需画个草图以建立坐标系和观察有关点的位置即可．（1）由AEC1F为平行四边形，运用向量的模的计算方法，可得BF的长度；（2）运用向量坐标运算计算点到平面的距离，可以先设出此平面的法向量，设为平面AEC1F的法向量，显然不垂直于平面ADF，故可设=（x，y，1）．进一步可以求得C到平面AEC1F的距离．【解答】解法1：（Ⅰ）过E作EH∥BC交CC1于H，则CH=BE=1，EH∥AD，且EH=AD．又∵AF∥EC1，∴∠FAD=∠C1EH．∴Rt△ADF≌Rt△EHC1．∴DF=C1H=2．∴BF==2．（Ⅱ）延长C1E与CB交于G，连AG，则平面AEC1F与平面ABCD相交于AG．过C作CM⊥AG，垂足为M，连C1M，由三垂线定理可知AG⊥C1M．由于AG⊥面C1MC，且AG⊂面AEC1F，所以平面AEC1F⊥面C1MC．在Rt△C1CM中，作CQ⊥MC1，垂足为Q，则CQ的长即为C到平面AEC1F的距离．由=可得，BG=1，从而AG==．由∠GAB=∠MCG知，CM=3cosMCG=3cosGAB=3×=，∴CQ===解法2：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），B（2，4，0），A（2，0，0），C（0，4，0），E（2，4，1），C1（0，4，3）．设F（0，0，z）．∵AEC1F为平行四边形，∴由AEC1F为平行四边形，∴由=得，（﹣2，0，z）=（﹣2，0，2），∴z=2．∴F（0，0，2）．∴=（﹣2，﹣4，2）．于是||=2，即BF的长为2．（II）设为平面AEC1F的法向量，显然不垂直于平面ADF，故可设=（x，y，1）．⇒即∴又=（0，0，3），设与的夹角为a，则cosα==．∴C到平面AEC1F的距离为d=||cosα=3×=．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB、PB的中点（1）求证：EF⊥CD；（2）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论；（3）求DB与平面DEF所成角的正弦值．【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质；直线与平面所成的角．【分析】以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设AD=a，可求出各点的坐标；（1）求出EF和CD的方向向量，根据向量垂直的充要条件，可证得⊥，即EF⊥DC．（2）设G（x，0，z），根据线面垂直的性质，可得•=•=0，进而可求出x，z值，得到G点的位置；（3）求出平面DEF的法向量为，及DB的方向的坐标，代入向量夹角公式，可得DB与平面DEF所成角的正弦值【解答】解：以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图），设AD=a，则D（0，0，0）、A（a，0，0）、B（a，a，0）、C（0，a，0）、E（a，，0）、F（，，）、P（0，0，a）．（1）∵=（﹣，0，），=（0，a，0），∴•=（﹣，0，）•（0，a，0）=0，∴⊥∴EF⊥DC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）设G（x，0，z），则G∈平面PAD．=（x﹣，﹣，z﹣），•=（x﹣，﹣，z﹣）•（a，0，0）=a（x﹣）=0，∴x=；•=（x﹣，﹣，z﹣）•（0，﹣a，a）=+a（z﹣）=0，∴z=0．∴G点坐标为（，0，0），即G点为AD的中点．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）设平面DEF的法向量为=（x，y，z）．由得：取x=1，则y=﹣2，z=1，∴=（1，﹣2，1）．cos＜，＞===，∴DB与平面DEF所成角的正弦值的大小为﹣﹣﹣﹣﹣﹣2017年3月25日。

陕西省西安市第一中学2015-2016学年高二上学期第二次月考化学试题相对原子质量：S:640:16H:1Zn:65Na:23Cl:35.5一．选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题2分；共50分）1．下列化学用语正确的是 ( )A．HCO3－+H2O＝CO32－+H3O＋B．NaCl(S)＝Na＋(aq)＋Cl－(aq)C．S2－ +H2O H2S+ 2OH－D．SiO32－+H2O H2SiO3+2OH－2．已知胆矾溶于水时溶液温度降低,室温下将1mol无水硫酸铜制成溶液时放出热量为Q1kJ,又知胆矾分解的热化学方程式为CuSO4•5H2O(s)＝CuSO4(s)+5H2O(l)；△H=+Q2kJ·mol 1则Q1、Q2的关系为 ( ) A．Q1<Q2B．Q1>Q2C．Q1=Q2D．无法确定3．下列实验误差分析错误．．的是（）A．用润湿的pH试纸测稀碱溶液的pH，测定值偏小B．用容量瓶配制溶液，定容时俯视刻度线，所配溶液浓度偏小C．滴定前滴定管内无气泡，终点读数时有气泡，所测体积偏小D．测定中和反应的反应热时，将碱缓慢倒入酸中，所测温度值偏小4．将氢氧化钠稀溶液滴加到醋酸稀溶液中，下列各图示意混合溶液有关量或性质的变化趋势，其中错误的是( )A B C D5．室温下，向下列溶液中通入相应的气体至溶液pH=7（通入气体对溶液体积的影响可忽略），溶液中部分微粒的物质的量浓度关系正确的是（）A．向0.10mol·L－1NH4HCO3溶液中通入CO2：c(NH4＋)=c(HCO3－)＋c(CO32－)B．向0.10mol·L－1NaHSO3溶液中通入NH3：c(Na＋)>c(NH4＋)>c(SO32－)C．0.10mol·L－1Na2SO3溶液通入SO2：c(Na＋)=2[c(SO32－)＋c(HSO3－)＋c(H2SO3)]D．0.10mol·L－1CH3COONa溶液中通入HCl：c(Na＋)>c(CH3COOH)=c(Cl－)6．下列生实验事实或结论均正确的是( ))Mg 7．下列液体均处于25℃，有关叙述正确的是( )A ．某物质的溶液p H <7，则该物质一定是酸或强酸弱碱盐B ． p H ＝ 4.5的番茄汁中c (H +)是p H ＝ 6.5的牛奶中c (H +)的100倍 C ．AgCl 在同浓度的CaCl 2和NaCl 溶液中的溶解度相同D ．p H ＝ 5.6的CH 3COOH 与CH 3COONa 混合溶液中，c (Na +) > c (CH 3COO －)8．取pH 均等于2的盐酸和醋酸各100mL 分别稀释2倍后，再分别加入0.03g 锌粉，在相同条件下充分反 应，有关叙述正确的是 （）A ．盐酸和醋酸分别与锌反应放出的氢气一样多B ．醋酸与锌反应放出氢气多C ．盐酸与锌反应速率大D ．盐酸和醋酸分别与锌反应的速率一样大9．室温下，将0.05mol Na 2CO 3固体溶于水配成100mL 溶液，向溶液中加入下列物质，有关结论正确的是 ( )10．在体积均为1.0L的量恒容密闭容器中加入足量的相同的碳粉，再分别加入0.1molCO2和0.2molCO2，在不同温度下反应CO 2(g)＋c(s)V2O5△高温、高压催化剂浓硫酸Δ180℃催化剂充电放电催化剂Δ2CO(g)达到平衡，平衡时CO2的物质的量浓度c(CO2)随温度的变化如图所示(图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ点均处于曲线上)。