【真题】17年陕西省宝鸡市金台区高三(上)数学期中试卷含答案(文科)

...绝密★启用前【百强校】2016-2017学年陕西宝鸡中学高一上学期期中数学试卷（带解析）试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．已知全集为自然数集，集合，，则（）A．B．C．D．2．已知幂函数的图象过点，则其解析式为（）A．B．C．D．3．下列函数中，在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．4．函数，则的的取值范围是（）A．B．C．D．………○…………○…………………○…………线…………○……※※请※※※装※※订※※线※※内※※题※※………○…………○…………………○…………线…………○……A ． B ． C ．D ．6．已知函数，则的值为（ ）A ．B ． -9C ．D ． 97．若二次函数在上是偶函数，则的值分别是（ ）A ． 2,1B ． 1,2C ． 0,2D ． 0,18．设，，，则的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x -=-，且在区间[]0,2上单调递增，则（A ．()()()134f f f -<< B ．()()()431f f f <<- C ．()()()341f f f <<- D ．()()()143f f f -<< 10．对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数，例如，，，这个函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，那么的值为（ ）A ． 21B ． 76C ． 264D ． 624...第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．对指数函数、幂函数、对数函数增长的对比知：若1a >，0n >，那么当x 足够大时，一定要x a n xlog a x （填,,,≥>≤<）．12．已知()538f x x ax bx =++-，若()210f -=，则13．函数()()2212f x x a x =+-+在(],4-∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 ．14．下列几个命题②若方程()230x a x a +-+=有一个正实根，一个负实根，则0a <． ③函数()y f x =的值域是[]2,2-，则函数()1y f x =+的值域是[]3,1-．和直线()y a a R =∈的公共点的个数是m 个，则m 的值不可能是1． 其中正确的序号有 ．三、解答题1516．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()2xf x -=．（1）求出x R ∈时，()f x 的解析式，并画出函数()f x 的图象（在如图的坐标系中）； （2）写出的()f x 单调区间及值域（不要求写出过程）．（1）若2m =，求A B ；（2）若B A ⊆，求m 的取值范围．18（1）判断函数的奇偶性；（219．已知函数()()2210g x ax ax b a =-++>在[]2,3上有最大值4，最小值1（1）求,a b ；（2有三个不同的实数解，求k 的范围．参考答案1．A【解析】试题分析：由题意得，根据集合的补集和交集的运算，可得，故选A．考点：集合的运算．2．B【解析】试题分析：由题意得，设幂函数，把点代入可得，即，所以函数的解析式为，故选B．考点：幂函数的解析式．3．B【解析】试题分析：函数为单调递减的一次函数；函数的开口向上，对称轴的方程为，所以函数在上单调递减；函数在区间上单调递减，故选B．考点：函数的单调性．4．A【解析】试题分析：由题意得，函数，则，则，解得，故选A．考点：对数函数的应用．5．B【解析】试题分析：当时，集合中任意元素，在中都有唯一的元素与之对应，所以对应到的映射；当时，集合中没有元素与之对应，所以对应不是到的映射；当时，集合中任意元素，在中都有唯一的元素与之对应，所以对应到的映射；当时，集合中任意元素，在中都有唯一的元素与之对应，所以对应到的映射，故选B．考点：映射的定义．6．C【解析】试题分析：由函数，得，所以，故选C ．考点：分段函数的求值问题． 7．B【解析】试题分析：由二次函数在上是偶函数，所以，解得，故选B ．考点：函数的奇偶性的应用． 8．A【解析】试题分析：由指数函数为单调递减函数，又，所以，即，又因为幂函数为单调递增函数，又，所以，即，所以，故选A ．考点：指数函数与幂函数的单调性．【方法点晴】本题主要考查了函数值的比较大小问题，其中解答中涉及到指数函数的单调性及其应用、幂函数的单调性及其应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中熟记指数函数和幂函数的单调性，利用单调性比较大小是解答的关键，试题比较基础，属于基础题． 9．D 【解析】试题分析：由()()4f x f x -=-，所以函数的最小正周期为4，又因为()f x 为奇函数，且()f x 在区间[]0,2上单调递增，所以()f x 在区间[2,0]-上单调递增，又()00f =，所以函数在区间[]2,2-上单调递增，因为()3(14)(1)(0)(1)f f f f f =-+=-<<，故选B ．考点：函数性质的应用．【方法点晴】本题主要考查了函数性质的综合应用，其中解答中涉及到函数的奇偶性的应用，函数单调性的判定与应用，函数值的比较大小和函数的周期性的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中熟练应用函数的奇偶性与单调性是解答的关键，试题比较基础，属于基础题． 10．C【解析】试题分析：因为和两个数都是，到四个数都是，到四个数都是，到四个数都是，到四个数都是，，所以的值为，故选C ．考点：对数式的求值问题．【方法点晴】本题主要考查了对数式的求值问题，其中解答中涉及到取整函数的应用，对数的运算求值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，别提的解答中正确理解“取整函数”的概念，把对数的取值正确取整是解答的问题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题． 11．log xnxa a x >> 【解析】试题分析：根据三种基本初等函数模型的增长变化趋势，可得log xnxa a x >>． 考点：函数的增长趋势． 12．26- 【解析】试题分析：设()53()8g x f x x ax bx =+=++，则()()g x g x -=-，所以函数()g x 为奇函数，由()210f -=，则()()22818g f -=-+=，则()218g =-，则()()22818g f =+=-，所以()226f =-． 考点：函数奇偶性应用． 13．3a ≤- 【解析】试题分析：由函数()()2212f x x a x =+-+的开口向上，对称轴方程为1x a =-，由函数()f x 在区间(],4-∞上是增函数，则14a -≥，解得3a ≤-． 考点：函数单调性的应用．【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性及其应用，其中解答中涉及到一元二次函数的图象与性质的应用，二次函数的对称轴、开口方向与单调性的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用，本题的解得中正确理解一元二次函数的图象与性质是解答的关键，试题比较基础，属于基础题． 14．②④ 【解析】有意义，则221010x x ⎧-≥⎪⎨-≥⎪⎩，解得1x =±，因此0y =，所以函数既是偶函数，又是奇函数，所以不正确；②若方程()230x a x a +-+=有一个正实根，一个负实根，解得0a <，所以是正确的；③函数()y f x =的值域是[]2,2-，则函数()1y f x =+的值域是[]2,2-，所以不正确；④一条和直线()y a a R =∈有公共点，则，所以23x a -=±，即230x a =±+>，所，因此公共点的个数m 可以是2,4，故m 的值不可能是1．考点：命题的真假判定与应用．【方法点晴】本题主要考查了命题的真假判定与应用，其中解答中一元二次方程的根与系数的关系，函数的图象与性质，函数的定义域与值域，函数的奇偶性的判定与证明等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中熟练的应用函数的性质是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题． 15【解析】试题分析：根据指数式与对数式的运算，即可求解式子的值．考点：指数式与对数式的运算．16．（1）()()()2020x x x f x x -⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，图象见解析；（2）增区间(),0-∞，减区间()0,+∞，(]0,1． 【解析】试题分析：（1）设0x <，则0x ->，由函数()f x 是定义在R 上的偶函数，根据()()f x f x =-，进而得到函数的解析式；（2）根据函数的图象，即可求解函数的单调区间及最值（值域）． 试题解析：（1）设0x <，则0x ->，当0x ≥时，()2xf x -=，()2xf x -=∴，函数()f x 是定义在R 上的偶函数，()()f x f x =-∴，∴当0x ≤时，()()2xf x f x =-=，图像如图所示()()()2020xxx f x x -⎧≥⎪=⎨<⎪⎩∴．（2）根据图象可得，增区间(),0-∞，减区间()0,+∞，（或增区间(],0-∞， 减区间[)0,+∞，值域为(]0,1） 考点：函数奇偶性与单调性的应用． 17．（1）[]0,3A B =；（2）1m ≤． 【解析】试题分析：（1）由2m =时，[]0,4A =，[]1,3B =-，即可求解A B ；（2）由B A ⊆，分B =∅和A B ⊆两种情况讨论，即可求解实数m 的取值范围．试题解析：（1）当2m =时，[]0,4A =，[]1,3B =-，[]0,3A B =．（2）①若B =∅，则11m m +<-，即0m <．②若A B ⊆，则01014m m m ≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，即01m ≤≤．综合知1m ≤．考点：集合的运算．18．（1）奇函数；（2）单调递增，证明见解析． 【解析】试题分析：（1）由函数可得函数的定义域关于原点对称，再化简得()()f x f x -=-，即可判定函数的奇偶性；（2）利用函数的单调性的定义，即可证明函数()y f x =在试题解析：（1）()f x 的定义域()(),00,-∞+∞，()f x -=()f x ∴为奇函数；（2）函数()y f x =在，且12x x <，且12x x <，120x x -<，，则()()120f x f x -<， 即()()12f x f x > ∴函数()y f x =在考点：函数的性质的判定与证明．【方法点晴】本题主要考查了函数的性质的判定与证明，其中解答中涉及到函数奇偶性的判定与证明，函数的单调性的判定与证明，函数单调性的定义等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解得中熟记函数的奇偶性和单调性的判定方法是解答的关键，试题比较基础，属于基础题．19．（1）1,0a b ==；（2）0k >． 【解析】试题分析：（1）由函数()()2210g x ax ax b a =-++>在[]2,3上有最大值4，最小值1，根据函数的单调，列出方程组，即可求解,a b 的值；（2）把方，可化为()()223120t k t k -+++=，转化为三个不同解，列出不等式组，即可求解实数k 的范围． 试题解析：（1）()()()2221110g x ax ax b a x b a a =-++=-++->，当0a >时，()g x 在[]2.3上递增，故()()3421g g =⎧⎪⎨=⎪⎩，即96144411a a b a a b -++=⎧⎨-++=⎩，10a b =⎧⎨=⎩．（2，21x -≠，则方程化为()()()2231200t k t k t -+++=≠，(210xf -=，有三个不同()()()2231200t k t k t -+++=≠有两个根12,t t ，且1201t t <<<或101t <<，21t =．记()()()223120t t k t k ϕ=-+++=，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

高一数学期中质量检测试题（卷）2016.11命题人：马晶(区教研室) 吴晓英 (区教研室)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,2,3}A =，{|12,}B x x x Z =-<<∈，则A B =（ C ）A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{1,0,1,2,3}-2.函数21()log 31f xx =-的定义域为（ B ）A.1(0,)3B.1(,)3+∞C.2(,)3+∞ D.(1,)+∞3.下列选项正确的是（ D ） A.log ()log log a a a x +y x +y =B.log log log a aa x x y y=C.2(log )2log a a x x = D.log log na axx n=4. 下列函数中的奇函数是（ D ）A.()1f x x =+B.2()31f x x =- C.3()2(1)1f x x =+- D.4()f x x =-5. 下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是（ B ）A.①13y x =，②2y x =，③1y x-=，④12y x =B.①3y x =，②2y x =，③12y x =，④1y x -=C.①2y x =，②3y x =，③12y x =，④1y x -=D.①13y x =，②12y x =，③2y x =，④1y x -=6. 已知14(0)x xx -+=>，则1122x x-+=（ D ）；A.2 7. 函数22()log (1)f x x x =+-的零点个数为（ C ）A.0B.1C.2D.3 8. 已知(1,3)x ∈-，则函数2(2)y x =-的值域是（ B ） A. (1,4) B. [0,9) C. [0,9] D. [1,4) 9.设357log 6,log 10,log 14a b c ===，则（ A ）A.a b c >>B.a c b >>C.c a b >>D.c b a >>10.若函数2()45f x x mx =-+，在[2,)-+∞上递增，在(,2]-∞-上递减，则(1)f =（ D ）A.7-B.1C.17D.2511.已知函数23,[1,2],()3,(2,5],x x f x x x ⎧-∈-=⎨-∈⎩则方程()1f x =的解是（ C ）或2或3或4 D.412.已知,0a b >且1,1a b ≠≠，log 1a b >，某班的几位学生根据以上条件，得出了以下4 个结论：① >1b 且 b a > ； ② 1a < 且 a b <；③ <1b 且 b a < ；④ 1a < 且 1b <.其中不可能成立的结论共有（ A ）个 A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数2()2f x x =-的单调递增区间是 ☆ ；[0,)+∞ 14.已知集合U R =，{|2}A x x =，{|1}B x x =<-，则()UA B = ；R15.某校先后举办了多个学科的社团活动，高一（2）班有55名学生，其中32名学生 是语文社团的成员，36学生是数学社团的成员，18名学生既是语文社团的成员，又是数学社团的成员，这个班既不是语文社团成员，也不是数学社团的学生人数为 .516.函数()12f x ax a =+-在区间(1,1)-上存在一个零点，则实数a 的取值范围是. 1(,1)3三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（1）已知31()31x x f x -=+，证明：()f x 是R 上的增函数；（2）解方程：5log (325)2xx -=.【解】 证明：设12x x >，则1111312()=13131x x x f x -=-++2222312()=13131x x x f x -=-++12211212222(33)()()3131(31)(31)x x x x x x f x f x --=-=++++因为122133,310,310,x x x x >+>+> 所以12()()0f x f x -> 即()f x 是R 上的增函数.（2）解：由解得原方程可得 23255xx-= 整理得515+30x x-=（）（）因为5+30x ≠，得510x -= 解得0x = 所以所求方程的解为0x =18． 已知二次函数2()24f x x x =-．（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）用描点法画出它的图像；（3）求出函数的最值，并分析函数的单调性．【解】（1）二次函数2()24f x x x =-可化为2()2(1)2f x x =--，其图像的开口向上，对称轴方程为1x =，顶点坐标为(1,2)-；（2）图像；（3）当时1x =，二次函数2()24f x x x =-的最小值为2-；当1x 时，函数是增加的，当1x <时，函数是减少的.19．设集合2{|40}A x x x =+=，22{|2(1)1}B x x a x a =+++=,且B A ⊆,求a 的值.【解】设集合2{|40}{4,0}A x x x =+==-，及B A ⊆可得{4,0}B ⊆-，故分以下四种情况讨论：（1）B =∅时，224(1)4(1)0a a ∆=+--<，此时1a <-（2）{0}B =时，2002(1),001a a +=-+=-，此时1a =-；（3）{4}B =-时，2(4)(4)2(1),(4)(4)1a a -+-=-+--=-，此时无解；（4）{4,0}B =-时，2(4)02(1),(4)01a a -+=-+-=-，此时1a =；综上可知，实数a 的值为1a =或1-=a . 20.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）． （1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？【解】（1）1()f x k x=，(),g x k x =11(1)8f k ==，21(1),2g k ==1()(0)8f x x x =，1()(0)2g x x x =（2）设：投资债券类产品x 万元，则股票类投资为20x -万元11()(20)20(0x 20)82y f x g x x x =+-=+-，令t =，则22220111(420)(2)38288t y x t t t t -=+=---=--+所以当2t =，即16x =万元时，收益最大，max 3y =万元．。

陕西省宝鸡市金台区2016-2017学年高二数学上学期期中质量检测试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在数列 ,55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（ C ）A ．11B ． 12C ．13D ．14【解析】由数列的特点可知从第三项起，每一项等于其前两项之和，所以x 等于132.设11->>>b a ，则下列不等式中恒成立的是（ B ） A. b a 11< B.2b a > C. ba 11> D.b a 22> 【解析】因为11->>>b a ，所以1,12><a b 因为，所以2b a >恒成立3.在ABC ∆中，B A ∠∠,的对边分别为b a ,， 60,4,5=∠==A b a 且（ A ）A ．有一个解B ．有两个解C ．无解D ．不确定 【解析】由正弦定理的Bsin 4235=，所以 60sin 23532sin =<=B ,所以当B 为锐角时符合题意，当角B 为钝角时不符题意，所以三角形有一解4.函数)(),(x g x f 的定义域为R ，若不等式0)(≥x f 的解集为F,不等式0)(<x g 的解集为G,全集为R,则不等式组{0)(0)(<≥x f x g 的解集是（ D ） A ．G F C R )( B ．)(G F C R C ． G F D ．)()(G C F C R R【解析】不等式0)(≥x f 的解集为F,不等式0)(<x g 的解集为G ，所以0)(<x f 的解集为F C R ，0)(≥x g 的解集为G C R ，所以不等式组{0)(0)(<≥x f x g 的解集为)()(G C F C R R 5.数列n a {}满足：),2(021≥=--n a a n n 11=a ，则42a a 与的等差中项是（ C ）A ．5-B ．10-C ．5D ．10【解析】因为数列n a {}满足：),2(021≥=--n a a n n 所以n a {}为等比数列，2=q ，又11=a ，所以8,242==a a ，42a a 与的等差中项是5242=+a a 6.如果4log log 33=+n m ，那么n m +的最小值是（ D ）A ．4B ．34C ．9D ．18【解析】因为4l o g l o g 33=+n m ，所以81=mn ，由基本不等式得18922=⨯=≥+mn n m7.若1)(2+-=ax x x f 有负值，则a 的取值范围是（ A ）A ．22-<>a a 或B ．22<<-aC ．≠a 2±D ．31<<a【解析】因为1)(2+-=ax x x f 有负值，所以对应方程012=+-ax x 有两个不等的实根，所以△>0，解得22-<>a a 或8.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个， 按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是（ B ） A ．33个 B ．65个 C ．66个 D ．129个【解析】由此规律可知存活个数n a 与时间n 的关系为12+=n n a ，所以651266=+=a9.ABC ∆中，已知38,8,30===b a A ，则ABC S ∆等于（ C ）A ．332B ．16C ．316332或D ．16332或 【解析】由正弦定理得B sin 3828=,所以23sin =B ,所以 12060==B B 或,当 60=B 时，90=C ,此时ABC S ∆=33238821=⨯⨯，当 120=B ，8==a c ，所以ABC S ∆=316120sin 83821=⨯⨯⨯ 10.关于x 的不等式0232≥+--x x a x 的解集是（1，a ,] （2，∞+），则a 的取值范围是（ C ）A ．)1,(-∞B ． ),2(+∞C ．（1,2）D ．]2,1[ 【解析】因为不等式0232≥+--x x a x 的解集是（1，a ,] （2，∞+），所以a 的取值范围是（1,2） 11.若变量y x ,满足⎩⎨⎧≤+≥≤-2932y x x y x ，则22y x +的最大值是（ B ） A ．9 B ．10 C ．12 D ．15【解析】画出可行域可知22y x Z +=最优解为)1,3(-，所以10)(max 22=+y x12.ABC ∆中，A tan 是以4-为第三项，4为第七项的等差数列的公差，B tan 是以31为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（ A ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 以上都不对【解析】设等差数列为n a {}，由于4,473=-=a a ，所以公差2，即02tan >=A ，所以A 为锐角，设等比数列为{}n b ，由于9,3163==b b ，所以公比为3，即03tan >=B ，所以B 为锐角，又因为01tan tan 1tan tan )tan(tan >=-+-=+-=B A B A B A C ,所以C 也为锐角，所以三角形为锐角三角形第二部分（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知等差数列n a {}中，15,632==a a ，若n n a b 2=，则数列{}n b 的前5项和等于 ；【解析】因为等差数列n a {}中，15,632==a a ，所以n a n 3=，又因为n n a b 2=，所以{}n b 为等差数列，所以30,610521====a b a b ，所以数列{}n b 的前5项和等于902)(551=+b b 14.若不等式798<+x 和不等式022>-+bx ax 的解集相同，则b a +＝ ；【解析】因为不等式798<+x 解集为{⎭⎬⎫-<<-412x x ，此解集对应的一元二次不等式为02942<++x x ，即02942>---x x 而不等式798<+x 和不等式022>-+bx ax 的解集相同，所以9,4-=-=b a ，即13-=+b a15.ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为c b a ,,，若2,5,32cos ===c a A ，则=b ； 【解析】由余弦定理的A bc c b a cos 2222-+=,所以b b 38452-+=，解得=b 3 16.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为次万元4，一年的总存储费用为x 4万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则=x .【解析】由题意可知总运费为4400⨯x 万元，一年的总运费与总存储费用之和为x x41600+，由基本不等式得x x 41600+取最小值时，x x 41600=，所以20=x三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分17分)ABC ∆的面积为4315=S ，0,5,3<∙==→→AC AB AC AB （1）求角A 的大小 （2）求边BC【解】因为 ABC ∆的面积为4315=S ，所以4315sin 5321=⨯⨯⨯A ,所以23sin =A ， 又因为0<∙→→AC AB ，所以角A 为钝角，所以32π=A (2)由余弦定理可知=2BC 49)21(532259cos 222=-⨯⨯⨯-+=⨯⨯-+A AC AB AC AB ,所以7=BC 18.(本小题满分17分) 解关于x 的不等式0)1)(1(<--x ax【解】当0=a 时，原不等式可变为0)1(<--x ，解得1>x ；所以原不等式的解集为{}1>x x ；当0<a 时，原不等式对应方程两根分别为1,121==x ax ，所以原不等式的解集为{}11><x a x x 或；当0>a 时，原不等式对应方程两根分别为1,121==x a x ，若10<<a ，则原不等式的解集为{⎭⎬⎫<<a x x 11，若1=a ，则原不等式的解集为φ，若1>a ，则原不等式的解集为{}11<<x a x 。

2016-2017学年陕西省宝鸡市金台区高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省（市）的2500名城镇居民．这2500名城镇居民的寿命的全体是（）A．总体B．个体C．样本D．样本容量2．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.54．若将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是（）A． B． C． D．5．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是（）A．5 B．7 C．11 D．136．给出下面的语句：最后输出的结果是（）A．1+2+3+…+100 B．12+22+32+…+1002C．1+3+5+…+99 D．12+32+52+…+9927．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6 B．8 C．12 D．188．对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归直线方程为=0.8x﹣155，则实数m的值为（）A．8 B．8.2 C．8.4 D．8.59．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样10．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为（）A．5 B．3 C．2 D．111．一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以（x，y）为坐标的点落在直线2x+y=8上的概率为（）A． B． C． D．12．某校数学复习考有400位同学参加﹐评分后校方将此400位同学依总分由高到低排序如下﹕前100人为A组﹐次100人为B组﹐再次100人为C组﹐最后100人为D组﹒校方进一步逐题分析同学答题情形﹐将各组在填充第一题（考排列组合）和填充第二题，则下列选项是正确的（）（考空间概念）的答对率列表如下﹕A．第一题答错的同学﹐不可能属于B组B．从第二题答错的同学中随机抽出一人﹐此人属于B组的机率大于0.5C．全体同学第一题的答对率比全体同学第二题的答对率低15%D．从C组同学中随机抽出一人﹐此人第一﹑二题都答对的机率不可能大于0.3二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.13．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为．14．若三个数x1，x2，x3的平均数=40，标准差的平方为1，则样本x1+，x2+，x3+的平均数是，方差是．15．长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为．16．某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户，从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭40户，高收入家庭80户，依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是．三、解答题：本大题共4小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．为预防H1N1病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．（Ⅰ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？（Ⅱ）已知b≥465，c≥30，求通过测试的概率．18．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：m/s）的数据如下表：（1）画出茎叶图；（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（单位：m/s）数据的平均数、方差，并判断选谁参加比赛更合适？19．为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：kg），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）．（1）在下面表格中填写相应的频率；（2）估计数据落在[1.15，1.30）中的概率为多少；（3）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库．几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条．请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．20．某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．2016-2017学年陕西省宝鸡市金台区高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省（市）的2500名城镇居民．这2500名城镇居民的寿命的全体是（）A．总体B．个体C．样本D．样本容量【考点】BD：用样本的频率分布估计总体分布．【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义，可得结论．【解答】解：由题意可得，这2500名城镇居民的寿命的全体是样本，故选C．2．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，实际上它的对立事件也是两次都不中靶．【解答】解：∵事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，故选C．3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.5【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】根据对立事件的概率和为1，结合题意，即可求出结果来．【解答】解：由题意知本题是一个对立事件的概率，∵抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，P（A）=0.65，∴抽到不是一等品的概率是1﹣0.65=0.35，故选：C．4．若将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是（）A． B． C． D．【考点】EB：赋值语句．【分析】要实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把b的值赋给中间变量c，再把a的值赋给变量b，把c的值赋给变量a．【解答】解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=17，再把a的值赋给变量b，这样b=8，把c的值赋给变量a，这样a=17．故选B5．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是（）A．5 B．7 C．11 D．13【考点】B4：系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义进行求解即可．【解答】解：样本间隔为800÷50=16，∵在从33～48这16个数中取的数是39，∴从33～48这16个数中取的数是第3个数，∴第1小组1～16中随机抽到的数是39﹣2×16=7，故选：B．6．给出下面的语句：最后输出的结果是（）A．1+2+3+…+100 B．12+22+32+…+1002C．1+3+5+…+99 D．12+32+52+…+992【考点】EA：伪代码．【分析】分析程序语句知，该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：分析程序语句的功能，是计算i2并累加求和，且步长为2；当i＞100时，终止循环，此时输出S=12+32+52+ (992)故选：D．7．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6 B．8 C．12 D．18【考点】B8：频率分布直方图．【分析】由频率=以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出第三组中有疗效的人数得到答案；【解答】解：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为0.24，0.16，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为0.36，所以第三组的人数：18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组中有疗效的有12人．故选：C．8．对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归直线方程为=0.8x﹣155，则实数m的值为（）A．8 B．8.2 C．8.4 D．8.5【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据回归直线经过样本数据中心点，求出y的平均数，进而可求出t值．【解答】解：由题意，==200，=（1+3+6+7+m）=，代入=0.8x﹣155，可得=0.8×200﹣155，m=8，故选：A．9．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样【考点】B5：收集数据的方法．【分析】观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样．【解答】解；观察所给的四组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选A．10．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为（）A．5 B．3 C．2 D．1【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当x=1时，x2﹣4x+3=0，满足继续循环的条件，故x=2，n=1；当x=2时，x2﹣4x+3=﹣1＜0，满足继续循环的条件，故x=3，n=2；当x=3时，x2﹣4x+3=0，满足继续循环的条件，故x=4，n=3；当x=4时，x2﹣4x+3=3＞0，不满足继续循环的条件，故输出的n值为3，故选：B．11．一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以（x，y）为坐标的点落在直线2x+y=8上的概率为（）A． B． C． D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有6×6种结果，满足条件的事件是（x，y）为坐标的点落在直线2x+y=8上，列举当x=1，y=6；x=2，y=4；x=3，y=2，共有3种结果，得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有6×6=36种结果，满足条件的事件是（x，y）为坐标的点落在直线2x+y=8上，当x=1，y=6；x=2，y=4；x=3，y=2，共有3种结果，∴根据古典概型的概率公式得到P=，故选B．12．某校数学复习考有400位同学参加﹐评分后校方将此400位同学依总分由高到低排序如下﹕前100人为A组﹐次100人为B组﹐再次100人为C组﹐最后100人为D组﹒校方进一步逐题分析同学答题情形﹐将各组在填充第一题（考排列组合）和填充第二题，则下列选项是正确的（）（考空间概念）的答对率列表如下﹕A．第一题答错的同学﹐不可能属于B组B．从第二题答错的同学中随机抽出一人﹐此人属于B组的机率大于0.5C．全体同学第一题的答对率比全体同学第二题的答对率低15%D．从C组同学中随机抽出一人﹐此人第一﹑二题都答对的机率不可能大于0.3【考点】B7：频率分布表．【分析】根据B组第一题的答对率不是100%，判断A错误；计算第二题的答错率，判断B错误；分别计算第一题与第二题的答对率，通过运算判断C是否正确；根据C组第一题与第二题的答对率，利用独立事件同时发生概率公式计算第一、第二题同时答对的概率，可得D正确．【解答】解：∵B组第一题的答对率为80%，∴第一题答错的同学有可能属于B 组，故A错误；第二题答错的同学，B组20人，C组70人，D组100人，∴从第二题答错的同学中随机抽取一人，属于B组的概率为，故B错误；第一题的答对率为=，第二题的答对率为=，∵×（1﹣15%）≠，故C错误；从C组同学中随机抽出一人，第一，第二题同时答对的概率为×=＜30%，故D正确．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.13．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为120．【考点】B3：分层抽样方法；C7：等可能事件的概率．【分析】本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一．【解答】解：∵B层中每个个体被抽到的概率都为，∴总体中每个个体被抽到的概率是，∴由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为10÷=120故答案为：120．14．若三个数x1，x2，x3的平均数=40，标准差的平方为1，则样本x1+，x2+，x3+的平均数是80，方差是1．【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】利用平均数、方差的定义和性质直接求解．【解答】解：∵三个数x1，x2，x3的平均数=40，标准差的平方为1，∴样本x1+，x2+，x3+的平均数是40+40=80，方差是1+0=0．故答案为：80，115．长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为．【考点】CF：几何概型．【分析】本题利用几何概型解决，这里的区域平面图形的面积．欲求取到的点到O的距离大于1的概率，只须求出圆外的面积与矩形的面积之比即可．【解答】解：根据几何概型得：取到的点到O的距离大于1的概率：==．故答案为：16．某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户，从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭40户，高收入家庭80户，依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 4.8%．【考点】B2：简单随机抽样．【分析】首先根据拥有3套或3套以上住房的家庭所占的比例，得出100 000户中居民中拥有3套或3套以上住房的户数，它除以100 000得到的值，为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计．【解答】解：该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有：99000×+1000×=4800户，所以所占比例的合理估计是4800÷100000=4.8%，故答案为：4.8%．三、解答题：本大题共4小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．为预防H1N1病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．（Ⅰ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？（Ⅱ）已知b≥465，c≥30，求通过测试的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B3：分层抽样方法．【分析】（I）根据分层抽样的定义，按每层中的比例即可计算出C组抽取样本的个数；（II）由（I）b+c=500，再结合题设条件b≥465，c≥30列举出所有可能的（b，c）组合的个数及没有通过测试的（b，c）组合的个数，再由概率公式及概率的性质求出通过测试的概率．【解答】解：（I）∵，∴a=660…∵b+c=2000﹣673﹣77﹣660﹣90=500，…∴应在C组抽取样个数是（个）；…（II）∵b+c=500，b≥465，c≥30，∴（b，c）的可能是，，，，，，…若测试没有通过，则77+90+c＞2000×（1﹣90%）=200，c＞33，（b，c）的可能性是，，通过测试的概率是．…18．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：m/s）的数据如下表：（1）画出茎叶图；（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（单位：m/s）数据的平均数、方差，并判断选谁参加比赛更合适？【考点】BC：极差、方差与标准差；BA：茎叶图．【分析】（1）以十位数为茎，个位数为叶，能画出茎叶图．（2）由茎叶图把甲、乙两名选手的6次成绩按从小到大的顺序依次排列，能求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（单位：m/s）数据的平均数、方差，因为平均值相等，乙的方差更小，所以乙的成绩更稳定，故乙参加比赛更合适【解答】解：（1）画茎叶图如图所示，中间数为数据的十位数．…（2）由茎叶图把甲、乙两名选手的6次成绩按从小到大的顺序依次排列为甲：27，30，31，35，37，38；乙：28，29，33，34，36，38．所以甲组数据的平均值为：…乙组数据的平均值为：…甲组数据的方差为：…乙组数据的方差为：…因为平均值相等，乙的方差更小，所以乙的成绩更稳定，故乙参加比赛更合适．…19．为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：kg），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）．（1）在下面表格中填写相应的频率；（2）估计数据落在[1.15，1.30）中的概率为多少；（3）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库．几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条．请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．【考点】B8：频率分布直方图；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据频率分布直方图可知，频率=组距×（频率/组距），故可得表格，（2）求出[1.15，1.30）中各小组的频率之和即可，（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）根据频率分布直方图可知，频率=组距×（频率/组距），故可得下表：（2）因为0.30+0.15+0.02=0.47，所以数据落在[1.15，1.30）中的概率约为0.47．（3）因为=2 000，所以水库中鱼的总条数约为2 000．20．某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；C4：互斥事件与对立事件．【分析】（Ⅰ）根据题意，由全部基本事件的概率之和为1求解即可．（Ⅱ）先列出甲、乙二人停车付费之和为36元的所有情况，再利用古典概型及其概率计算公式求概率即可．【解答】解：（Ⅰ）设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A，则．所以甲临时停车付费恰为6元的概率是．（Ⅱ）设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b=6，14，22，30．则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16种情形．其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）这4种情形符合题意．故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为．2017年5月30日。

2024-2025学年陕西省宝鸡市金台区高一上学期期中数学检测试题（必修一第一章、第二章、第三章）注意事项：1.考试时间120分钟，满分150分.2.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚.3.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效.一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合24Axx，2,3,4,5B，则AB（）

A.2B.2,3C.3,4D.2,3,4

2.命题“xR都有210xx”的否定是（）A.不存在2,10xRxx

B.存在2000,10xRxx

C.存在2000,10xRxx

D.对任意的2,10xRxx

3.已知函数fx是定义在0,上的单调减函数：若121

3faf





，则a的取值范

围是（）A.2,3B.12,23C.2,3D.12[,)

23

4.已知函数2()23fxxx在闭区间0,m上的值域是2,3，则实数m的取值范围是

（）A.[1,)B.0,2C.(,2]D.1,2

5.若不等式20axbxc

的解集为1,3，则不等式0axccxb解集为（）

A.4,3,3B.4,3,

3





C.43,3D.43,

3







6.给定函数2()2,()4,fxxgxx对于,xR用()Mx表示(),()fxgx中的较小者，记为()min{(),()}Mxfxgx，则()Mx的最大值为（）A.0B.1C.3D.47.若关于x的不等式210axax的解集是全体实数，则实数a的取值范围是（）

A.04aB.40a-<04a

8.定义在R上的函数fx的图象关于2x对称，且fx满足：对任意的1x，2,2x，

2017学年陕西省宝鸡市金台区高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11B．12C．13D．142．（5分）设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b3．（5分）在△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a，b，a=5，b=4且∠A=60°（）A．有一个解B．有两个解C．无解D．不确定4．（5分）函数f（x），g（x）的定义域为R，若不等式f（x）≥0的解集为F，不等式g（x）＜0的解集为G，全集为R，则不等式组的解集是（）A．（∁R F）∪G B．∁R（F∩G）C．F∩G D．（∁R F）∩（∁R G）5．（5分）数列{a n}满足：a n﹣2a n﹣1=0（n≥2），a1=1，则a2与a4的等差中项是（）A．﹣5B．﹣10C．5D．106．（5分）如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是（）A．B．4C．9D．187．（5分）若f（x）=x2﹣ax+1有负值，则实数a的取值范围是（）A．a＞2或a＜﹣2B．﹣2＜a＜2C．a≠±2D．1＜a＜38．（5分）某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按照这样的规律下去，6小时后细胞的存活数为（）A．67B．71C．65D．309．（5分）在△ABC中，已知A=30°，a=8，b=，则△ABC的面积为（）A．B．16C．或16D．或10．（5分）关于x的不等式的解集为（1，a]∪（2，+∞），则实数a的取值范围是（）A．（1，2）B．[1，2]C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）11．（5分）若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A．4B．9C．10D．1212．（5分）在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列公比，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．以上都不对二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知等差数列{a n}中，a2=6，a5=15，若b n=a2n，则数列{b n}的前5项和等于．14．（5分）已知不等式|8x+9|＜7和不等式ax2+bx＞2的解集相同，则实数a+b的值为．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，a=，c=2，则b=．16．（5分）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=吨．三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（17分）△ABC的面积为S=，AB=3，AC=5，•＜0．（1）求角A的大小；（2）求边BC．18．（17分）解关于x的不等式（ax﹣1）（x﹣1）＜0．19．（18分）等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，前n项和为S n，{b n}为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1）求a n与b n；（2）求和：．20．（18分）△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．。

2016-2017学年陕西省西安一中大学区高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则∁U （A∪B）=（）A．{2，6}B．{3，6}C．{1，3，4，5}D．{1，2，4，6}2．（5分）函数y=的值域为（）A．[0，+∞）B．（0，1） C．[0，1） D．[0，1]3．（5分）复数z满足（3﹣2i）•z=4+3i，则复平面内表示复数z的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）已知a，b是实数，则“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知数列{a n}为等差数列，满足=a3+a2013，其中A，B，C在一条直线上，O为直线AB外一点，记数列{a n}的前n项和为S n，则S2015的值为（）A．B．2015 C．2016 D．20136．（5分）已知f（x）=2+log3x（1≤x≤9），则函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值为（）A．6 B．13 C．22 D．337．（5分）已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（）A．B．C． D．8．（5分）已知a＞0，b＞0，若不等式+≥恒成立，则m的最大值为（）A．9 B．12 C．18 D．249．（5分）在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A．B．C．2 D．210．（5分）设动直线x=m与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别于点M、N，则|MN|的最小值为（）A．B．C．1+ln2 D．ln2﹣111．（5分）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2B．e C． D．ln212．（5分）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（）A．f（sin2x）=sinx B．f（sin2x）=x2+x C．f（x2+1）=|x+1| D．f（x2+2x）=|x+1|二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上）. 13．（5分）设向量=（x，x+1），=（1，2），且⊥，则x=．14．（5分）如果等差数列{a n}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于．15．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=的最大值为．16．（5分）已知f（x）=3x﹣2，若f（x）的图象关于点A（2，1）对称的图象对应的函数为g（x），则g（x）的表达式为．三、简答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．（12分）已知函数的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）讨论f（x）在区间上的单调性．18．（12分）在等差数列{a n}中，a2=6，a3+a6=27．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}的通项公式为，求数列{a n•b n}的前n项的和T n．19．（12分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知点（a，b）在直线x（sinA﹣sinB）+ysinB=csinC上（1）求角C的大小；（2）若△ABC为锐角三角形且满足=+，求实数m的最小值．20．（12分）已知三角形ABC中，=（x1，y1），=（x2，y2）．求三角形ABC 的面积S．△ABC21．（12分）已知函数f（x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x+b（a，b∈R）．（1）若x=1为f（x）的极值点，求a的值；（2）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣3=0，求f（x）在区间[﹣2，4]上的最大值；（3）当a≠0时，若f（x）在区间（﹣1，1）上不单调，求a的取值范围．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请把所选题目的题号后的方框涂黑．[选修4-4；坐标系与参数方程] 22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．[选修：不等式选讲]23．设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．2016-2017学年陕西省西安一中大学区高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则∁U （A∪B）=（）A．{2，6}B．{3，6}C．{1，3，4，5}D．{1，2，4，6}【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则A∪B={1，3，4，5}．∁U（A∪B）={2，6}．故选：A．2．（5分）函数y=的值域为（）A．[0，+∞）B．（0，1） C．[0，1） D．[0，1]【解答】解：∵0≤1﹣＜1，∴0≤＜1，即函数y=的值域为[0，1）；故选：C．3．（5分）复数z满足（3﹣2i）•z=4+3i，则复平面内表示复数z的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由（3﹣2i）•z=4+3i，得，则z在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第一象限．故选：A．4．（5分）已知a，b是实数，则“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若“a＞2且b＞2”则“a+b＞4且ab＞4”成立，即充分性成立，当a=1，b=5时，满足a+b＞4且ab＞4，但a＞2且b＞2不成立，即必要性不成立，故“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的充分不必要条件，故选：B．5．（5分）已知数列{a n}为等差数列，满足=a3+a2013，其中A，B，C在一条直线上，O为直线AB外一点，记数列{a n}的前n项和为S n，则S2015的值为（）A．B．2015 C．2016 D．2013【解答】解：∵=a3+a2013，其中A，B，C在一条直线上，∴a3+a2013=1，∴a1+a2015=a3+a2013=1，∴S2015==．故选：A．6．（5分）已知f（x）=2+log3x（1≤x≤9），则函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值为（）A．6 B．13 C．22 D．33【解答】解：y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，∵f（x）=2+log3x（1≤x≤9），∴∴y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，的定义域是{x|1≤x≤3}．令log3x=t，因为1≤x≤3，所以0≤t≤1，则上式变为y=t2+6t+6，0≤t≤1，y=t2+6t+6在[0，1]上是增函数当t=1时，y取最大值13故选：B．7．（5分）已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（）A．B．C． D．【解答】解：由已知非零向量满足||=4||，且⊥（），设两个非零向量的夹角为θ，所以•（）=0，即2=0，所以cosθ=，θ∈[0，π]，所以；故选：C．8．（5分）已知a＞0，b＞0，若不等式+≥恒成立，则m的最大值为（）A．9 B．12 C．18 D．24【解答】解：∵a＞0，b＞0，不等式+≥恒成立，∴．∵=6+=12，当且仅当a=3b时取等号．∴m的最大值为12．故选：B．9．（5分）在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A．B．C．2 D．2【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，∴AB•AC•sinA=，即×2×AC×=，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AC2+AB2﹣2AC•AB•cosA=1+4﹣2=3，则BC=．故选：B．10．（5分）设动直线x=m与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别于点M、N，则|MN|的最小值为（）A．B．C．1+ln2 D．ln2﹣1【解答】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx（x＞0），求导数得y′=2x﹣=（x＞0）令y′＜0，∵x＞0，∴0＜x＜∴函数在（0，）上为单调减函数，令y′＞0，∵x＞0，∴x＞∴函数在（，+∞）上为单调增函数，∴x=时，函数取得唯一的极小值，即最小值为：ln=故所求|MN|的最小值即为函数y的最小值：故选：A．11．（5分）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2B．e C． D．ln2【解答】解：∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1，由f′（x0）=2，得lnx0+1=2，即lnx0=1，则x0=e，故选：B．12．（5分）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（）A．f（sin2x）=sinx B．f（sin2x）=x2+x C．f（x2+1）=|x+1| D．f（x2+2x）=|x+1|【解答】解：A．取x=0，则sin2x=0，∴f（0）=0；取x=，则sin2x=0，∴f（0）=1；∴f（0）=0，和1，不符合函数的定义；∴不存在函数f（x），对任意x∈R都有f（sin2x）=sinx；B．取x=0，则f（0）=0；取x=π，则f（0）=π2+π；∴f（0）有两个值，不符合函数的定义；∴该选项错误；C．取x=1，则f（2）=2，取x=﹣1，则f（2）=0；这样f（2）有两个值，不符合函数的定义；∴该选项错误；D．令x+1=t，则f（x2+2x）=|x+1|，化为f（t2﹣1）=|t|；令t2﹣1=x，则t=±；∴；即存在函数f（x）=，对任意x∈R，都有f（x2+2x）=|x+1|；∴该选项正确．故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上）.13．（5分）设向量=（x，x+1），=（1，2），且⊥，则x=．【解答】解：∵；∴；即x+2（x+1）=0；∴．故答案为：．14．（5分）如果等差数列{a n}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于35．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a5+a6+a7=15，由等差数列的性质可得3a6=15，解得a6=5．那么a3+a4+…+a9 =7a6=35．故答案为35．15．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=的最大值为2．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：则z的几何意义为区域内的点P到定点D（﹣1，﹣1）的直线的斜率，由图象可知当直线过C点时对应的斜率最小，当直线经过点A时的斜率最大，由，解得，即A（0，1），此时AD的斜率z==2，故答案为：2．16．（5分）已知f（x）=3x﹣2，若f（x）的图象关于点A（2，1）对称的图象对应的函数为g（x），则g（x）的表达式为g（x）=3x﹣8．【解答】解：已知f（x）=3x﹣2，若f（x）的图象关于点A（2，1）对称的图象对应的函数为g（x），则g（x）为f（x）向右平移2个单位即g（x）=f（x﹣2）=3（x﹣2）﹣2=3x﹣8，故答案为：g（x）=3x﹣8．三、简答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．（12分）已知函数的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）讨论f（x）在区间上的单调性．【解答】解：函数．化简得Lf（x）=4cosωx（cosωx﹣sinωx）=2cos2ωx﹣sin2ωx=1+cos2ωx﹣sin2ωx=2cos（2ωx）+1．（1）因为函数的最小正周期为π，即T=，解得：ω=1，则：f（x）=2cos（2x）+1．故得ω的值为1，（2）由（1）可得f（x）=2cos（2x）+1．当x在区间上时，故得：，当时，即时，函数f（x）=2cos（2x）+1为减函数．当π时，即时，函数f（x）=2cos（2x）+1为增函数．所以，函数f（x）=2cos（2x）+1为减区间为，增区间为．18．（12分）在等差数列{a n}中，a2=6，a3+a6=27．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}的通项公式为，求数列{a n•b n}的前n项的和T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则a n=a1+（n﹣1）•d．由a 2=6，a3+a6=27，可得解得．从而，a n=3n．（2）由（1）可知a n=3n，∴．①②①﹣②，得：故．19．（12分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知点（a，b）在直线x（sinA﹣sinB）+ysinB=csinC上（1）求角C的大小；（2）若△ABC为锐角三角形且满足=+，求实数m的最小值．【解答】解：（1）由题得a（sinA﹣sinB）+bsinB=csinC，由正弦定理得a（a﹣b）+b2=c2，即a2+b2﹣c2=ab．∴余弦定理得cosC==，∵C∈（0，π），∴C=．…（6分）（2）∵，∴=+===，即mcosC=，有m===，∵C=，A，B为锐角，可得：＜A＜，＜2A﹣＜，∴＜sin（2A﹣）≤1，∴sin（2A﹣）+≤，∴m min==2．…（12分）20．（12分）已知三角形ABC中，=（x1，y1），=（x2，y2）．求三角形ABC的面积S△ABC．【解答】解：∵=（x1，y1），=（x2，y2），∴•=x1x2+y1y2=||•||cosA，∵2S△=||•||sinA，∴4S△2=||2•||2sin2A，||2•||2cos2A=（x1x2+y1y2）2，∴||2•||2=4S△2+（x1x2+y1y2）2，∵||2=x12+y12，||2=x22+y22，|代入化简，得：S△ABC=|x1y2+x2y1|．21．（12分）已知函数f（x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x+b（a，b∈R）．（1）若x=1为f（x）的极值点，求a的值；（2）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣3=0，求f（x）在区间[﹣2，4]上的最大值；（3）当a≠0时，若f（x）在区间（﹣1，1）上不单调，求a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣2ax+a2﹣1∵x=1是f（x）的极值点，∴f′（1）=0，即a2﹣2a=0，解得a=0或2；（3分）（2）∵（1，f（1））在x+y﹣3=0上．∴f（1）=2∵（1，2）在y=f（x）上，∴又f′（1）=﹣1，∴1﹣2a+a2﹣1=﹣1∴a2﹣2a+1=0，解得∴由f′（x）=0可知x=0和x=2是极值点．∵∴f（x）在区间[﹣2，4]上的最大值为8．（8分）（3）因为函数f（x）在区间（﹣1，1）不单调，所以函数f′（x）在（﹣1，1）上存在零点．而f′（x）=0的两根为a﹣1，a+1，区间长为2，∴在区间（﹣1，1）上不可能有2个零点．所以f′（﹣1）f′（1）＜0，∵a2＞0，∴（a+2）（a﹣2）＜0，﹣2＜a＜2．又∵a≠0，∴a∈（﹣2，0）∪（0，2）．（12分）请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请把所选题目的题号后的方框涂黑．[选修4-4；坐标系与参数方程] 22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t 2﹣2tcosα﹣3=0．设A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2， 则，∴|AB |=|t 1﹣t 2|==，∵|AB |=，∴=． ∴cos．∵α∈[0，π）， ∴或．∴直线的倾斜角或．[选修：不等式选讲]23．设f （x ）=|x ﹣1|﹣2|x +1|的最大值为m ． （Ⅰ）求m ；（Ⅱ）若a ，b ，c ∈（0，+∞），a 2+2b 2+c 2=m ，求ab +bc 的最大值． 【解答】解：（Ⅰ）当x ≤﹣1时，f （x ）=3+x ≤2； 当﹣1＜x ＜1时，f （x ）=﹣1﹣3x ＜2； 当x ≥1时，f （x ）=﹣x ﹣3≤﹣4． 故当x=﹣1时，f （x ）取得最大值m=2．（Ⅱ）a 2+2b 2+c 2=（a 2+b 2）+（b 2+c 2）≥2ab +2bc=2（ab +bc ）， 当且仅当a=b=c=时，等号成立．此时，ab +bc 取得最大值=1．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n 是偶数时，正数a 的正的n表示，负的n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质图象定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。

陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年上学期期中检测高一数学试题注意事项：1. 答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。

2. 全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列函数中，不满足．．．(2)2()f x f x =的是（ ） A ．()||f x x =B ．()||f x x x =-C ．()1f x x =+D ．()f x x =-2.设{A =正方形}，{B =矩形}，{C =平行四边形}，{D =梯形}，则下列包含关系中不正确．．．的是（ ） A ．A B ⊆B ．AC ⊆C ．B C ⊆D ．C D ⊆3.以下四个式子中0>a 且10,0,0,≠>>>,a x m n 其中恒成立的是（ ）A ．3(log )3log a a x x=B ．log ()log log a a a m n m n+=+C ．log log log aa a mm n n =-D ．log log m a a x x m =4.以下不等式中错误的是（ ）A ．55log 0.7log 8.1<B ．0.20.2log 6log 7>C ．0.1 1.2log 5log 3<D ．log 4log 7(0a a a <>且1)a ≠5.已知集合2{|320}A x ax x =-+=中有且只有一个元素，那么实数a 的取值集合是 （ ） A ．98⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．908⎧⎫⎨⎬⎩⎭，C ．{}0D ．203⎧⎫⎨⎬⎩⎭，6.已知(,0)∈-∞m ，点1(1,)A m y -，2(,)B m y ，3(1,)C m y +都在函数22y x x =-+的图像上，则（ ） A ．123y y y << B ．321y y y <<C ．132y y y <<D ．213y y y <<7.函数()|2|f x x x =-的单调递减区间为（ ） A ．(,1)-∞B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(0,2)8.若1,1,><-a b 则函数()xf x a b =+的图像不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9.设集合{|21}xA y y ==-，{|1}B x x =，则()R AB =（ ）A ．(,1]-∞-B ．(,1)-∞C ．(1,1)-D ．[1,)+∞10.方程3log 4x x =-存在（ ）个实数解 A ．0B ．1C ．2D ．311.若函数2()ln(23)f x ax x =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1[0,]3B ．(13,)+∞C ．1(,]3-∞D ．1(0,]312.函数221()2xxy -+=的单调递增区间是（ ）A ．[1,)-+∞B ．(,1]-∞-C ．[1,)+∞D ．(,1]-∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.13.一个函数的图像过点(1,2)-，且在(,)-∞+∞上是减少的，这个函数的解析式可以是 ．14.已知集合A 表示y =定义域，集合B 表示lg(4)y x =-的定义域，则=AB ．15.已知函数()f x ，()g x 分别由表给出则[(2)]g f 的值为 ．16.求值：22134log 812()lg 27100--+= ． 17.若二次函数281x y kx -+=在区间[4,6]上是增加的，则实数k 的取值范围是．三、解答题：本大题共4小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本小题满分17分）已知全集U R =，集合{|4}A x x =>，{|66}B x x =-<<． （1）求A B 和A B ； （2）求UB ；（3）定义{|A B x x A -=∈，且}x B ∉，求A B -，()A A B --． 19.（本小题满分18分）某地煤气公司规定，居民每个月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成.每个月的保险费为3元，当每个月使用的煤气量不超过3a m 时，只缴纳基本月租费c 元；如果超过这个使用量，超出的部分按b 元/3m 计费．（1）请写出每个月的煤气费y （元）关于该月使用的煤气量3()x m 的函数解析式； （2）如果某个居民79月份使用煤气与收费情况如下表，请求出,,,a b c 并画出函数图像；其中，仅7月份煤气使用量未超过3a m ． 20.（本小题满分12分）设163,(,1],()log ,(1,).x x f x x x -⎧∈-∞=⎨∈+∞⎩求满足1()2f x =的x 的值． 21.（本小题满分18分）已知函数()log (1)log (1)a a f x x x =+--，其中0a >且1a ≠． （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性，并说明理由；（3）若3()25f =，求使()0f x >成立的x 的集合．陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年上学期期中检测高一数学试题参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.13．答案不唯一14．[2,4)15． 1 16．4- 17. [1,+)∞三、解答题：本大题共4小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本小题满分17分）解：（1）集合{|4}A x x =>，{|66}B x x =-<<，{|46}∴=<<AB x x ，{|6}AB x x =>-， （6分）（2）{|6UB x x =-或6}x ， （9分）（3）定义{|A B x x A -=∈，且}x B ∉，{|6}∴-==UA B AB x x ，（13分） (){|46}A A B x x ∴--=<< （17分）19.（本小题满分18分）解：（1）设每月使用的煤气量为x 3m ，煤气费为y 元，那么30,0,3()0,.c x a y c b x a x a +>≤≤⎧=⎨++->>⎩（6分） （2）由表格可以知道34,3(10)10,3(16)19.c c b a c b a +=⎧⎪++-=⎨⎪++-=⎩ （10分） 解得6,3,21.a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩ （12分）所以4(06),35(6).2x y x x ≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩ （14分）图像（18分） 20.（本小题满分12分） 解：由13,2x -=解得3log 2x =， （5分） 由161log ,2x =解得4x =, （5分） 所以3log 2x =或4x =. （12分） 21.（本小题满分18分）解：（1）要使函数有意义，则1010x x +>⎧⎨->⎩， （4分）解得11x -<<， （5分）即函数()f x 的定义域为(1,1)-； （6分） （2）()log (1)log (1)a a f x x x -=-+-+[log (1)log (1)]a a x x =-+--()f x =-()f x ∴是奇函数． （12分）（3）若3()25f =，33log (1)log (1)log 4255a a a ∴+--==，解得：2a =， （14分）22()log (1)log (1)f x x x ∴=+--，若()0f x >，则22log (1)log (1)x x +>-，110x x ∴+>->，解得01x << （17分）所以使()0f x >成立的x 的集合是{|01}x x << （18分）。

2020届陕西省宝鸡市2017级高三高考三模考试数学（文）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.设集合{0,2,4}A =集合2{|1}B x N log x =∈,则A B =( )A. {}2,4B. {}0,1,4C. {}1,2,4D. {}0,1,2,4【答案】D【解析】根据题意,求出集合B ,再利用并集的定义即可.【详解】由题知{}{}{}2|log 1|021,2B x N x x N x =∈≤=∈<≤=,又{}0,2,4A =,所以{}0,1,2,4A B ⋃=.故选：D.2.已知复数z 在复平面上对应的点为()1,m ,若iz 为纯虚数,则实数m 的值为（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 1或1-【答案】B【解析】由题意易得1z mi =+,计算出iz ,结合纯虚数的概念即可得出结果.【详解】因为复数z 在复平面上对应的点为()1,m ,1z mi =+,因为()1iz i mi m i =+=-+为实数,得0m =.故选：B.3.命题“偶函数的图象关于y 轴对称”的否定是（ ）A. 所有偶函数的图象不关于y 轴对称B. 存在偶函数的图象关于y 轴对称C. 存在一个偶函数的图象不关于y 轴对称D. 不存在偶函数的图象不关于y 轴对称【答案】C【解析】首先对原命题补充全称量词,其否定再改写为特称命题即可.【详解】“偶函数的图象关于y 轴对称”等价于“所有的偶函数的图象关于y 轴对称”, 根据全称命题进行否定规则,全称量词改写为存在量词,条件不变,否定结论.所以原命题否定是“存在一个偶函数的图象不关于y 轴对称”.故选：C【点睛】本题考查对命题进行否定.对全(特)称命题进行否定的方法:(1)改写量词：全称量词改写为存在量词,存在量词改写为全称量词；(2)否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可．4.已知向量a 与向量b 平行,且3a =,4b =,则a b ⋅=（ ）A. 12B. 12-C. 5D. 12或12-【答案】D【解析】首先得出向量a 与向量b 的夹角为0或180,根据向量数量积的概念即可得出结果.【详解】分析题意知,向量a 与向量b 的夹角0θ=或180,当0θ=时,034cos012a b ⋅=⨯⨯=当180θ=时,034cos18012a b ⋅=⨯⨯=-,故选：D.5.将正奇数排成一个三角形阵,按照如图排列的规律,则第15行第3个数为( )A. 213B. 215C. 217D. 219【答案】B【解析】先求出前14行共有多少个数,然后易得第15行第3个数．【详解】根据题意分析可得,在三角形数阵中,前14行共排了14(114)123 (141052)⨯+++++==个数,则第15行第3个数是数阵的第108个数,即所求数字是首项为1,公差为2的等差数列的第108项1081(1081)2215a =+-⨯=,故选：B .6.若{1,2,3,4,5)i x i =对应数据如茎叶图所示:现将这五个数据依次输入程序框进行计算,则输出的S 值及其统计意义分别是( )A. 2S =,即5个数据的方差为2B. S = 2,即5个数据的标准差为2C. 10S =,即5个数据的方差为2D. S = 10,即5个数据的标准差为4【答案】C【解析】模拟程序运行,得出运行结论．【详解】由程序框图知：算法的功能是求()()()22212202020i S x x x =-+-+⋯+-的值,∵跳出循环的值为5,∴输出()()()()()222221018201920222021202020S ==-+-+-+-+-.故选：C7.在区间[]0,5上随机地取一个数x ,则事件“1124x -≤≤”发生的概率为（ ）A. 25B. 15C. 12D. 14【答案】A【解析】解出指数不等式1124x -≤≤,结合几何概型的概念即可得结果.【详解】因为1012124222x x --≤≤⇒≤≤,得13x ≤≤,所以事件“1124x -≤≤”发生的概率为312505P -==-. 故选：A.8.如图在四棱锥P ABCD —中,PD ⊥平面ABCD ,E 为线段CD 上的一点,则“AE ⊥BD ”是“AE ⊥平面PBD ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】 根据线面垂直的判定定理,结合充分、必要条件的判定,得到“AE BD ⊥”是“AE ⊥平面PBD ”的充分条件,再由线面垂直的性质,可得“AE BD ⊥”是“AE ⊥平面PBD ”的必要条件,即可得到结论.【详解】因为PD ⊥平面ABCD ,又AE ⊂平面ABCD ,所以PD AE ⊥,又AE BD ⊥且PD BD D ⋂=,所以AE ⊥平面PBD .所以“AE BD ⊥”是“AE ⊥平面PBD ”的充分条件；又由AE ⊥平面PBD 且BD ⊂平面PBD ,可得AE BD ⊥,所以“AE BD ⊥”是“AE ⊥平面PBD ”的必要条件,综上可得“AE BD ⊥”是“AE ⊥平面PBD ”的充要条件.故选：C .9.函数()211sin f x x x x π=+-在区间[]2,2ππ-上的大致图象为( ) A. B.C. D.【答案】A【解析】令21()sin g x x x x =+,易知()g x 是奇函数,则()f x 的图象关于点 10,π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称,排除部分选项,然后再利用特殊值法确定.【详解】因为()()2211()sin sin =()⎛⎫-=-+=-+- ⎪-⎝⎭g x x x x x g x x x , 所以()g x 是奇函数,所以()1()π=-f x g x 的图象关于点10,π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称,排除B 、C 两个选项, 又()0f π=,当(0,)x π∈时,211sin 0,x x x π>>, 所以()0f x >,排除D .故选：A 10.已知1F ,2F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左,右焦点,P 是双曲线右支上任意一点,M 是线段1PF 的中点,则以1PF 为直径的圆与圆222x y a +=的位置关系是（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 以上都有可能【答案】B【解析】作出草图,由双曲线定义可得122PF PF a -=,根据中位线定理可以得出212MO PF =,可得出圆心距等于两圆的半径之差,由此易判断得出两圆相切,即可选出正确选项.【详解】∵P 在双曲线右支上,∴122PF PF a -=∵M 是线段1PF 的中点,∴1112MF PM PF ==∵O 是线段12F F 的中点,∴212MO PF =∴12111122PF PF a MF OM a OM MF a ⇒-=-=⇒=- 即圆心距等于两圆的半径之差∴以线段1PF 为直径的圆与圆222x y a +=的位置关系是相内切.故选：B.11.著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”,他倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用,黄金分割比0.618t=≈还可以表示成2sin18︒,则2=（）A. 41 C.2 D.12【答案】D【解析】利用二倍角公式以及诱导公式可将分子化为sin36,将2sin18t=︒代入结合三角恒等式可将分母化为4sin18cos18︒,最后根据二倍角的正弦即可得结果.【详解】因为2sin18t︒=2sin36sin36124sin18cos182sin36︒︒︒︒︒︒︒====.故选：D.12.已知抛物线2:C y x=,P是直线20x y++=上的动点,过点P向曲线C引切线,切点分别为A,B,则PAB△的重心（）A. 恒在x轴上方B. 恒在x轴上C. 恒在x轴下方D. 位置不确定【答案】A【解析】设()002,P y y--,设()()221122,,,A x xB x x,求得函数的导数,可得切线的斜率,进而得到切线的方程,由点P在切线上可得12,x x是方程2002(2)0x y x y+++=的两根,结合韦达定理可得01203y y y++>,进而可得结果.【详解】∵P在直线+20x y+=上,∴设()002,P y y--,∵,A B在2y x上,∴设()()221122,,,A x xB x x,∵2y x'=,∴1112x xk y x=='=,∴A点切线方程1l为21112()y x x x x-=-,∵点P 在1l 上,∴2011012(2)y x x y x -=---,即()210102+20x y x y ++=,同理,B 点的切线方程有220202(2)0x y x y +++=,∴12,x x 是方程2002(2)0x y x y +++=的两根,∴1201202(2x x y x x y +=-+⎧⎨=⎩）,222122012212120.750333(0.5)x x x y y y x x x x +++++∴==>+ ∴PAB ∆的重心恒在x 轴上方.故选：A.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,满分20分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13.为支援武汉的防疫,某医院职工踊跃报名,其中报名的医生18人,护士12人,医技6人,根据需要,从中抽取一个容量为n 的样本参加救援队,若采用系统抽样和分层抽样,均不用剔除人员.当抽取n +1人时,若采用系统抽样,则需剔除1个报名人员,则抽取的救援人员为________.【答案】6【解析】根据采用系统抽样和分层抽样,均不用剔除人员,结合抽取人数为正整数,则可得到n =6,12,18或36,再由采用系统抽样需剔除1个报名人员,即可得到n =6。