人教版小学数学《三角形的特性》PPT完美课件1

三、巩固深化
1、判断
（1）三角形有无数条高。
（×）
（2）三角形具有稳定性。
（√）
（3）由3条边组成的图形叫做三角形。（ × ）
你是怎么想的？
2. 盖房时，在窗框未安装好之前，木工师傅 常常先在窗框上斜钉一根木条。为什么要这 样做呢? 四边形形状不稳定。斜钉一根
木条后，就形成了两个三角形， 利用三角形的稳定性可以预防 窗框变形。
边
这条对边叫做三角形的底。
三角形可以画 三角形的每条
几条高呢？
边都可以作为
三角形ABC
A 三角形的底。 三角形都可以画3
B
C 条高。
用字母A、B、C 分别表示三角形的3个顶点
1.下面哪些图形是三角形？
2.画出每个三角形指明的底边上的高。
底
底
底
2 用3根小棒摆三角形，用4根小棒摆四边形， 看看各能摆出几个？（小棒的长度都一样）
我摆来摆去，摆出的 都是一种三角形。
我已经摆出3 个形状不同的 四边形了！ 你发现了什么?
用3根木条钉成一个三角形 用手拉一拉，你发 现了什么？
我发现三角形不变形， 具有稳定性。
做4根两两长度相等的木条，把长度相 等的两根作为对边，钉成一个长方形。
用手捏住相对的两个对角， 向相反方向拉动。你发现 了什么？
我发现长方形很容 易变形。
哪些地方用到了三角 形，有什么作用？
稳定、支撑 三角形具有稳定性
举出生活中应用三角形稳定性的例子。
1.由3条线段(围成)的图形叫做三角形。
2.一个三角形有( 3 )个顶点，( 3 )条边， ( 3 )个角，三角形具有( 稳定 )性。 3.从三角形的(顶点)到它的对边作一条 垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角 形的( 高 )。

(1)三角形是由3条边、 3个顶点、 3个角组成的；
由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
创新微课
三角形的特性
认识三角形
三角形有几条边？几个角？几个顶点？
顶点
角
边
边
角角Leabharlann 顶点边顶点
创新微课
三角形的特性
认识三角形
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条
(1)三角形是由3条边、 3个顶点、 3个角组成的；
斜钉一根木条后，就形成了两个三角形，利用三角形的稳定性可以预防窗框变形。
斜钉一根木条后，就形成了两个三角形，利用三角形的稳定性可以预防窗框变形。
(2)三角形具有稳定性；
(2)三角形具有稳定性；
由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
盖房时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条。
盖房时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条。
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
斜钉一根木条后，就形成了两个三角形，利用三角形的稳定性可以预防窗框变形。
(2)三角形具有稳定性；
盖房时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条。
盖房时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条。 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。 (1)三角形是由3条边、 3个顶点、 3个角组成的；
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

2、P65页练习十五第2题。
可以利用三角形 稳定性来加固。
椅子太摇晃了！
怎样加固它呢？
3、P65页练习十五第3题。 围篱笆。哪种方法更牢固，为什么？
答：由四边形的特性可知，小兔的围法不 牢固。因为四边形具有不稳定性；
由三角形的特性可知，小猴的围法最 牢固。因为三角形具有稳定性。
谁来说一说：这节课你有什么收获 ？
图一 图三
图二
图四 图五
5、斜拉桥中的三角形
斜索
塔柱（高）
主梁
三角形的稳定性
用3根小棒围三角形，用4根小棒围四边形 ，看看各能围出几个？(小棒的长度一样。)
我围来围去，围出 的都是一种三角形 。
我已经围出3个不同形 状的四边形了。
我围来围去，围出 的都是一种三角形 。
我已经围出3个不同形 状的四边形了。
示成三角形ABC。记作：△ABC。
画三角形的高时要注意以下几点：
1、画三角形一条边上的高要用直尺三 角板来画。
2、要注明表示直角的符号“ ”。
3、三角形的每一条边都可以看成底， 都有相对应的高，也就是说三角形的底 和高是相对应的。
1、P60页做一做
说出下面每个三角形各部分的名称，并画 出一条高。
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/3/62021/3/62021/3/62021/3/6
谢谢观看
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/3/62021/3/62021/3/63/6/2021 12:32:07 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/3/62021/3/62021/3/6Mar-216-Mar-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/3/62021/3/62021/3/6Saturday, March 06, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/3/62021/3/62021/3/62021/3/63/6/2021

三角形在平行四边形和梯形中应用
三角形与平行四边形的联系
任意平行四边形可以划分成两个全等的三角形，因此平行四边形的性质可以通 过三角形来推导。例如，平行四边形的对角线互相平分，可以通过三角形全等 来证明。
三角形在梯形中的应用
梯形可以划分成一个平行四边形和两个三角形，或者两个三角形和一个矩形。 因此，三角形的性质在梯形中同样有广泛应用。例如，利用三角形的相似性质 可以证明梯形的中位线定理。
三角高程测量
利用三角形的边长和角度关系，通过测量两点间的水平距离和天 顶距，计算两点间的高差。
三角测距
在无法直接测量两点间距离时，可以通过测量三角形的一边和两角 ，利用三角函数计算得出两点间的距离。
三角定位
通过测量目标点与两个已知点之间的角度，可以确定目标点的位置 。
航海航空中方向定位
航向定位
在航海中，利用三角形原理通过测量两个已知点（如灯塔）的方位 角，可以确定船只的位置和航向。
边的平方。可以通过多种方法进行证明，如面积法、相似三角形法等。
02 03
勾股定理的应用举例
利用勾股定理可以解决直角三角形中的各种问题，如求边长、角度、面 积等。例如，已知直角三角形的两条直角边长度，可以求出斜边长度和 面积。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长满足勾股定理的条件，则这个三角形一定是直角三 角形。逆定理为我们判断一个三角形是否为直角三角形提供了依据。
三角形的稳定性
当三角形的三边长度确定时，三角形的形状和大小也就唯 一确定了，这种性质称为三角形的稳定性。
与其他多边形的比较
相比于其他多边形，三角形具有更强的稳定性，因为它的 三个顶点在确定之后，整个图形的形状和大小也就确定了 。
应用领域

三角形的高、中线和角平分线
高是从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段；中线是连接一个顶 点和它对边中点的线段；角平分线是将一个角平分为两个相等的小角，且这个角的顶点在平 分线上的射线。
拓展延伸：多边形内角和、外角性质探讨
01
多边形的内角和公式
多边形的内角和等于（n-2）×180°，其中n为多边形的边数。这个公式
04
三角形面积计算公式推导 与应用
海伦公式推导过程
01
02
03
04
引入
介绍海伦公式背景及意义，激 发学生兴趣。
已知条件
已知三角形三边长分别为a、b、 c。
求解过程
通过已知三边长，利用勾股定 理和代数运算推导出三角形面
积公式。
结论
海伦公式为S=√[p(p-a)(pb)(p-c)]，其中p=(a+b+c)/2。
全等与相似关系探讨
全等与相似的联系
全等三角形是特殊的相似三角形，相 似比为1:1。
全等与相似的区别
全等要求三角形完全重合，而相似只 要求形状相同，大小可以不同。
典型例题解析
例1
已知△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，求证：△ABC≌△DEF。
例2
在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD/AB=AE/AC，求证：△ADE∽△ABC。
06
总结回顾与拓展延伸
本节课知识点总结回顾
三角形的定义和分类
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。按角分有锐角三角 形、直角三角形、钝角三角形等；按边分有等边三角形、等腰三角形、不属于等腰三角形的 普通三角形等。
三角形的特性

从三角形的一个顶点到它 的对边作一条垂线，顶点和垂 足之间的线段叫三角形的高， 这条对边叫做三角形的底。
四 年 级 下 册 数学课 件三- 5角. 形1 三的特角 性形的- 特人 性教新- 课人 标教（新课20 标14（秋2）0 1（4共秋） 19 （张共PPT19）张PPT）
四 年 级 下 册 数学课 件三- 5角. 形1 三的特角 性形的- 特人 性教新- 课人 标教（新课20 标14（秋2）0 1（4共秋） 19 （张共PPT19）张PPT） 四 年 级 下 册 数学课 件三- 5角. 形1 三的特角 性形的- 特人 性教新- 课人 标教（新课20 标14（秋2）0 1（4共秋） 19 （张共PPT19）张PPT）
（1）
×
（2）
×
（3）
×
（4）
×
四 年 级 下 册 数学课 件三- 5角. 形1 三的特角 性形的- 特人 性教新- 课人 标教（新课20 标14（秋2）0 1（4共秋） 19 （张共PPT19）张PPT）
什么是三角形？
由3条线段围成的图形（每相邻两条 线段的端点相连）叫做三角形。
四 年 级 下 册 数学课 件三- 5角. 形1 三的特角 性形的- 特人 性教新- 课人 标教（新课20 标14（秋2）0 1（4共秋） 19 （张共PPT19）张PPT）
胡 夫 金 字 塔
四 年 级 下 册 数学课 件- 5 . 1 三 角 形的特 性 - 人 教新课 标（20 14秋） （共19 张PPT）
胡夫金字塔塔身是用230万块巨石堆 砌而成，大小不等的石料重达1.5吨至 160吨，塔的总重量约为684万吨，它的 规模是埃及至今发现的金字塔中最大的。 它是一座几乎实心的巨石体，成群结队 的人将这些大石块沿着金字塔内部的螺 旋上升通道往上拖运，然后逐层堆砌而 成。十万多个工匠共用约20年的时间才 完成的人类奇迹。

边2) / 2计算面积。
2024/1/24
03
等边三角形面积计算
若已知等边三角形的边长，则可使用公式S = (边长^2 × sqrt(3)) / 4计
算面积。
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04
三角形在生活中的应用
2024/1/24
15
建筑结构中应用实例
埃菲尔铁塔
埃菲尔铁塔是世界上最著名的建 筑之一，其结构主要由三角形构 成，这使得铁塔在保持美观的同
一个三角形的三条边分别是5厘 米、5厘米和8厘米，这个三角
形的周长是_____厘米。
2024/1/24
27
06
总结回顾与拓展延伸
2024/1/24
28
本节课重点内容回顾
2024/1/24
三角形的定义和基本性质
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成 的封闭图形。三角形的基本性质包括三角形的内角和为180 度，三角形任意两边之和大于第三边，三角形具有稳定性等 。
三角形的分类
根据三角形的边长和角度特征，可以将三角形分为等边三角 形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形等 。
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三角形相关知识拓展
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。即a² + b² = c²，其中a和b是直角三角形的两个直角边，c是直角三角形的斜边 。
相似三角形
如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是相似的。相似 三角形的对应边成比例。
应用举例
利用三角形外角和定理解 决角度计算问题，如求多 边形内角和等。
9
三角形稳定性原理
三角形稳定性原理
当三角形的三条边长度确定时，三角 形的形状和大小也就唯一确定了，具 有稳定性。