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信号与系统研究性学习手册_专题2及综合

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《信号与系统》课程研究性学习手册 姓名 学号 同组成员

指导教师 时间 信号的频域分析专题研讨 【目的】 (1) 建立工程应用中有效带宽的概念，了解有限次谐波合成信号及吉伯斯现象。 (2) 掌握带限信号，带通信号、未知信号等不同特性的连续时间信号的抽样，以及抽样过程中的参数选择与确定。认识混叠误差，以及减小混叠误差的措施。 (3) 加深对信号频域分析基本原理和方法的理解。 (4) 锻炼学生综合利用所学理论和技术，分析与解决实际问题的能力。 【研讨内容】——基础题 题目1：吉伯斯现象

(1)以90.0/)2(1220NnnPCC定义信号的有效带宽，试确定下图所示信号的有效带宽0N，取A=1，T=2。 (2)画出有效带宽内有限项谐波合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。 (3)增加谐波的项数，观察其合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。

T0tT0/2T0/2T

0

A/2

A/2x(t)x(t)

T0T0/2T0

t

A

(a) 周期矩形信号 (b) 周期三角波信号 【知识点】 连续周期信号的频域分析，有效带宽，吉伯斯现象

【信号频谱及有效带宽计算】 【仿真程序】 【仿真结果】 【结果分析】 提示：应从以下几方面对结果进行分析： (1) 图(a) 和图(b)信号有效带宽内有限项谐波合成波形与原波形的近似度比较。 (2) 分析图(a) 和图(b)信号的时域特性与有效带宽内谐波次数的关系。 (3) 谐波次数增加，图(a) 和图(b)信号合成波形分别有什么变化，从中能得出什么结论？ 【自主学习内容】

【阅读文献】 【发现问题】 【问题探究】 【研讨内容】——中等题 题目2：分析音阶的频谱

(1) 录制你所喜欢乐器（如钢琴、小提琴等）演奏的音阶，并存为wav格式。 (2) 画出各音阶的时域波形，并进行比较。 (3) 对所采集的音阶信号进行频谱分析，比较各音阶的频谱。 【知识点】 连续时间信号的频域分析 【温馨提示】

利用MATLAB提供的函数fft计算频谱。 【题目分析】

【仿真程序】 【仿真结果】 【结果分析】 提示：应从以下几方面对结果进行分析： (1) 你所选择乐器演奏的音阶，其时域波形的包络有何特点？ (2) 你所选择乐器演奏的音阶，其频谱有何特点？基波是多少？谐波是多少？

【自主学习内容】 【阅读文献】 【发现问题】 (1) 改变音阶的包络，相应音阶听起来会有什么变化？ (2) 音阶频谱中的谐波分量有什么作用？ (3) 你所分析的乐器各音阶对应的频率是多少，之间存在什么关系？ 【问题探究】 【研讨内容】——拓展题 题目3：连续时间信号的抽样 (1) 对带限信号（如Sa()t,2Sa()t等），确定合适的抽样间隔T，分析)(tx的频谱)j(X和抽样所得到离散信号][kx的频谱X(ej)，并将两者进行比较。

(2) 将正弦信号)π2sin()(0tftx按抽样频率fs=8kHz进行1 秒钟抽样，得离散正弦序列x[k]为

)π2sin()(][s0skfftxkxkTt

比较f0=2kHz, 2.2 kHz, 2.4 kHz, 2.6 kHz和 f0=7.2 kHz, 7.4 kHz, 7.6 kHz, 7.8 kHz 两组信号抽样所得离散序列的声音，解释所出现的现象。 (3) 对于许多具有带通特性的信号)(tx，举例验证可否不需要满足msam2ff? 【知识点】 连续非周期信号的频谱，离散非周期信号的频谱，时域抽样，频域抽样 【温馨提示】 (1) 利用MATLAB提供的函数fft计算抽样所得序列x[k]的频谱。 (2) 利用MATLAB函数 sound(x, fs)播放正弦信号和声音信号。 (3) 可以利用仪器或仿真软件产生具有带通特性的信号。 【题目分析】

【仿真程序】 【仿真结果】 【结果分析】 【自主学习内容】 【阅读文献】 【发现问题】 若连续时间信号)(tx的最高频率未知，该如何确定对信号进行抽样的最大间隔？

【问题探究】 带通信号抽样频率确定的理论分析。 【研讨内容】——扩展题 题目4：男生女生声音信号的转换

(1) 采集wav格式的男女生语音信号。 (2) 对所采集的男女生信号进行频谱分析，比较男女生频谱的特点。 (3) 实现男生女生声音信号的转换。 【知识点】 连续非周期信号的频谱，离散非周期信号的频谱，时域抽样，频域抽样 【温馨提示】

可以根据傅里叶变换公式，利用数值积分计算；也可以利用MATLAB提供的函数fft计算。 【男生女生声音信号转换的方法】

【仿真程序】 【仿真结果】 【结果分析】 【自主学习内容】 【阅读文献】 【发现问题】 函数fft计算出的离散频谱X[m]和原连续信号的频谱X(j)之间有何对应关系？

【问题探究】 系统的频域分析专题研讨 【目的】 (1) 加深对系统频域分析基本原理和方法的理解。 (2) 加深对信号幅度调制与解调基本原理和方法的理解。 (3) 锻炼学生综合利用所学理论和技术，分析与解决工程实际问题的能力。 【研讨内容】 题目1．幅度调制和连续信号的Fourier变换 本题研究莫尔斯码的幅度调制与解调。本题中信号的形式为

)π2sin()()π2sin()()π2cos()()(132211tftmtftmtftmtx 1) 其中信号x(t)由文件ctftmod.mat定义，可用命令Load ctftmod 将文件ctftmod.mat定义的变量装入系统内存。运行命令Load ctftmod后，装入系统的变量有 af bf dash dot f1 f2 t x 其中 bf af： 定义了一个连续系统H(s)的分子多项式和分母多项式。可利用freqs(bf,af,w)求出该系统的频率响应，也可用sys=tf(bf,af)得到系统的模型，从而用lsim求出信号通过该系统的响应。 dash dot： 给出了莫尔斯码中的基本信号dash和dot的波形 f1 f2： 载波频率 t: 信号x(t)的抽样点 x: 信号x(t)的在抽样点上的值 信号x(t)含有一段简单的消息。Agend 007的最后一句话是 The future of technology lies in ··· 还未说出最后一个字，Agend 007就昏倒了。你(Agend 008)目前的任务就是要破解Agend 007的最后一个字。该字的信息包含在信号x(t)中。信号x(t)具有式1)的形式。式中的调制频率分别由变量f1和f2给出，信号m1(t)，m2(t)和m3(t)对应于字母表中的单个字母，这个字母表已用国际莫尔斯码进行编码，如下表所示： A · H ··· O  V ··· B ··· I ·· P ·· W · C ·· J · Q  · X ·· D ·· K · R ·· Y · E · L ··· S ··· Z ··

F ··· M  T  G  · N · U ··

(1) 字母B可用莫尔斯码表示为b=[dash dot dot dot]，画出字母B莫尔斯码波形； (2) 用freqs(bf,af,w)画出系统的幅度响应； (3) 利用lsim求出信号dash通过由sys=tf(bf,af)定义的系统响应，解释你所获得的结果； (4)用解析法推导出下列信号的Fourier变换

)π2cos()π2cos()(21tftftm

)π2sin()π2cos()(21tftftm )π2sin()π2sin()(21tftftm (5)利用(4)中的结果，设计一个从x(t)中提取信号m1(t)的方案，画出m1(t)的波形并确定其所代表的字母； (6)对信号m2(t)和m3(t)重复(5)。请问Agent 008 The future of technology lies in ···

【题目分析】 【仿真程序】 【仿真结果】 【结果分析】 【自主学习内容】 【阅读文献】 【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)： 【问题探究】 【研讨内容】 题目2．分析实际物理系统的频率响应。

R19200kR20130kC15470pC16470pViSINUiVCCVEER22180kR21200kgndgndgndR23200kR24100kC17470pC18470pVCCVEER26180kR25200k

gndgnd

TP13TP14

4

8231U1ALF353567

4

8U1BLF353

【数学模型】 【仿真程序】 【仿真结果】 【结果分析】 【自主学习内容】 【阅读文献】 【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)： 【问题探究】

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信号与系统第二章

信号与系统第二章

信息与系统：信号与系统是电子信息类本科生的专业课，学生应熟练地掌握本课程所讲述的基本概念、基本理论和基本分析方法，并利用这些经典理论分析、解释和计算信号、系统及其相互之间约束关系的问题。

教学纲要：①信号与系统的基本知识；②连续信号与系统的时域分析；③信号与系统的变换域分析；④离散信号与系统时域分析；⑤系统函数；⑥信号与系统的状态变量分析。

开课院校：清华大学，解放军炮兵学院，解放军电子工程学院，北京航空航天大学，北京理工大学，北京交通大学，北京工业大学，电子科技大学，北京邮电大学，南京航空航天大学，北京协和医学院，西安电子科技大学，北京大学，华南理工大学，武汉大学，中国传媒大学，北京师范大学，华北电力大学，北京信息科技大学，中国石油大学，中国地质大学，中国科学院大学，中国航天科工集团第二研究院，厦门大学，华侨大学，福州大学，南京农业大学，安徽理工大学，安徽工业大学，安徽医科大学，安徽工程大学，兰州大学，西北师范大学，暨南大学，深圳大学，广东工业大学，南方医科大学，河北科技大学，广西师范大学，燕山大学，郑州轻工业学院，河南工业大学，黄淮学院，郑州机电工程研究所，解放军信息工程大学，哈尔滨工业大学，哈尔滨理工大学，东北大学，东北大学秦皇岛分校，东北石油大学，黑龙江八一农垦大学，牡丹江师范学院，武汉大学，武汉工程大学，中国地质大学，华中师范大学，湖北大学，江汉大学，湖北师范大学，武汉邮电科学研究院，湖南大学，吉林大学，东北电力大学，南昌大学，南昌航空大学，华东交通大学，华东理工大学，江西理工大学，江西科技师范学院，沈阳化工大学，沈阳工业大学，沈阳航空航天大学，沈阳理工大学，大连交通大学，大连海事大学，大连工业大学，大连大学，内蒙古大学，内蒙古工业大学，宁夏大学，山东大学，青岛理工大学，烟台大学，山西大学，中北大学，陕西师范大学，华东理工大学，上海大学，上海海事大学，上海师范大学，中国科学院上海应用物理研究所，中科院上海微系统与信息技术研究所，上海技术物理研究所，上海航天技术研究院，四川理工大学，南开大学，天津大学，南京大学，重庆理工大学，西南大学，重庆大学，云南民族大学，云南大学，昆明理工大学，合肥工业大学，杭州电子科技大学,郑州商学院，辽宁大学等。

信号与系统-2章-简明版本

信号与系统-2章-简明版本


t ln 2 t ln 2
；
(t t 0 ) [ (t t 0 )] n
n 为正整数。
不难画出相应的波形,见图 2.5。
2 (t)
2
( ) t
1
(t 2 )
1 0 2
0
t
0
t
(2t)
1
t
0
2
t
(et 2 )
1 0 ln 2
(2 ) t
1
t
0
t
( t) 2
d (t ) dt
（2.7）
(t )
1 0
(t ) ' (t )
(1)
t
图 2.13 冲激信号与阶跃信号的关系
0
t
冲激信号的强度等于阶跃的幅度。
2. 性质 （1） (t ) 为偶函数，即有
(t ) (t )
(t t 0 ) (t 0 t )
（2.8）
1 ( e 2) 0
t
；
；
1 e t 2 1 et 2 0 0 e t 2 0 1 2t 0 1 t 0 (t ) ； ( 2t ) 0 2t 0 0 t 0 1 2t 0 1 t 0 (2t ) (t ) ； 0 2t 0 0 t 0 1 2t 1 0 1 t 0.5 (2t 1) ； 0 2t 1 0 0 t 0.5 et 2 0
[ (t t 0 ) (t t1 )] 表示， t 0 为起始时间， t 1 为终止时间， x(t )[ (t t 0 ) (t t1 )] 是保
x(t )
x (t ) (t t0 )
信号与系统2-1

信号与系统2-1

第二章
第
1 次课
第二章
连续时间系统特性分析
系统函数定义：
R( S ) H (S ) E (S )
零状态响应的拉氏变换
激励信号的拉氏变换
策动点函数、传输函数和转移函数。 系统函数与系统的单位冲激响应信号的关系:
h(t ) H (s)
h(t )反映了系统时域特性，而 H ( s) 则是在s域中来描述系统

来代替零。
4 3 2 例：已知系统特征方程为 s s 2s 2s 3 0
试判定系统的稳定性。 解：
1 1
2 2 3 3
3 0
R-H数列中：
当
当
0 时，数列变号两次；

2 3
0 时，数列变号两次；

0 0
所以该系统不稳定。
在计算R-H阵列时，如连续两行数字相等或成比例，则 下一行元素全部为0，阵列无法排下去，此时说明系统函 数在虚轴上有极点，这种情况处理如下： 由全零行的前一行元素构成一个辅助多项式；
R(s)



G(s)
Y (s)
Closed-loop System Function
H (s)
整个系统的系统函数称为闭环系统函数，由框图得
R(S ) H (S )Y (S )G(S ) Y (S )
Y (S ) G(S ) N ( s) T ( S ) R( S ) 1 G ( S ) H ( S ) D( s )
2.2
2.2.1
系统函数的极零点分布及稳定
系统函数极零点分布及其时域模型
bm s m bm1 s m1 b1 s b0 H (S ) a n s n a n 1 s n 1 a1 s a 0
信号与系统第二章

信号与系统第二章


即
y(t)
p2
p 3 (t)
3p 2
p 3 (t) H ( p) (t)
( p 1)( p 2)
H( p )称为(chēnɡ wéi)转移算子。
共五十八页
一般(yībān)
有 (2-32)
H ( p) k1 k1 ki
②由于激励为零，所以零输入的初始值：
y
(i zi
)
(0)
y
(i zi
)
(0)
确定积分常数C1，C2， …，Cn
③将确定出的积分(jīfēn)常数C1，C2， …，Cn代入通解表达式， 即得yzi(t) 。
共五十八页
关于 0_ 和 0+ 初始值
1、0_状态和 0＋状态
➢ 0_状态称为零输入时的起始状态。即起始状态是由系统的储能产生的； ➢ 0＋状态称为加入输入后的初始状态。即初始值不仅有系统的储能，还受激励的影
齐次解是齐次微分方程
yh(t)的函数形式仅与系统本身的特性有关，而与激励f(t)数形式 无关(wúguān)，称为系统的固有响应或自由响应；
特解的函数形式由激励确定，称为强迫响应。
共五十八页
全响应＝齐次解(自由响应)＋特解(强迫响应) 齐次解：写出特征方程，求出特征根（自然频率或固有频率 ）。根据(gēnjù)特征根的特点，齐次解有不同的形式。一般 形式（无重根）：
共五十八页
总结
系统零输入响应(xiǎngyìng)，实际上是求系统方程的齐次解，由非零的 系统起始状态值 uC(0)和iL(0)决定的初始值求出待定系数。
系统零状态(zhuàngtài)响应，是在激励作用下求系统方程的非齐次解 ，由起始状态值 uC(0)和iL(0)为零决定的初始值求出待定系数。