湘教版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟能力达标测试卷B卷(附答案详解)

湘教版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟培优测试卷B 卷（附答案详解）一、单选题1．下列几何体中三视图完全相同的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．若把ABC 的各边扩大到原来的3倍后，得'''A B C ，则下列结论错误的是（ ）A ．'''ABC ABC ∽ B ．ABC 与'''A B C 的相似比为14 C ．ABC 与'''A B C 的对应角相等D ．ABC 与'''A B C 的相似比为13 3．如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到△A′B′O ，已知点B′的坐标是(3，0)，则点A′的坐标为( )A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(4，8)D ．(－4，－8) 4．下列给出的图形是相似形的有（ ）A ．两张孪生兄弟的照片B ．三角板的内、外三角形C ．行书的“中”和楷书的“中”D ．同一棵树上摘下的两片树叶5．如图，在水平地面上有一幢房屋BC 与一棵树DE ，在地面观测点A 处测得屋顶C与树梢D 的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C 处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，则树高DE 的长度为（ ）A ．6B ．2C ．3D ．66．在矩形ABCD 中，AB=2，BC=2，以A 为圆心，AD 为半径画弧交线段BC 于E ，连接DE ，则阴影部分的面积为（ ）A ．22π- B ．222π- C ．2π- D ．22π-7．具备下列各组条件的两个三角形中，不一定相似的是（ ）A ．有一个角是36的两个等腰三角形B ．有一个角为108的两个等腰三角形C ．有一锐角对应相等的两个直角三角形D ．图中的ABC 与A B C '''相似8．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别为，AD 与BC 的中点，且矩形ABCD ∽矩形AEFB ，AD AB的值为（ ）A ．2B ．53 C ． 2 D ． 39．有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感.那么每轮传染中平均一个人传染的人数为 ( )A ．10B ．9C ．8D ．710．下列关于x 的方程中，属于一元二次方程的是（ ）A ．x ﹣1=0B ．x 2+3x ﹣5=0C ．x 3+x=3D ．ax 2+bx+c=0 二、填空题11．有一个矩形铁片，长是30cm ，宽是20cm ，中间挖去2144cm 的矩形，剩下的铁框四周一样宽，若设宽度为xcm ，根据题意可得方程________．12．已知关于x 的一元二次方程x 2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m=______． 13．如图，直线AB 与双曲线y=k x（k ＜0）交于点A ，B ，点P 是直线AB 上一动点，且点P 在第二象限．连接PO 并延长交双曲线于点C ．过点P作PD ⊥y 轴，垂足为点D ．过点C 作CE ⊥x 轴，垂足为E ．若点A 的坐标为（﹣2，3），点B 的坐标为（m ，1），设△POD的面积为S 1，△COE 的面积为S 2，当S 1＞S 2时，点P 的横坐标x 的取值范围为__．14．已知实数x 满足222()6x x x x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，则2x x+=________． 15．抛物线2y ax =与直线y x =-交于()1,m ，则m =________；抛物线的解析式________．16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”（注：1里＝300步）你的计算结果是：出南门_____步而见木．17．用配方法将二次函数242426y x x =-+写成2()y a x h k =-+的形式是________，对称轴为________，顶点坐标为________．18．一次函数2y x m =-+与反比例函数n y x =的交点是1,42⎛⎫- ⎪⎝⎭，则m =__________,n =__________．三、解答题19．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于点E ．若DE=2，BC=3，AC=6，求AD 的长．20．如图所示，△ABC 与△ADE 都是等腰三角形，AD=AE ，AB=AC ，∠DAB=∠CAE（1）求证：△ABC ∽△ADE ；（2）若DE=3，BC=5，求S △ABC ：S △ADE 的值．21．平面直角坐标系xOy 中，直线y =x +1与双曲线y k x=的一个交点为P （m ，6）． （1）求k 的值； （2）M （2，a ），N （n ，b ）分别是该双曲线上的两点，直接写出当a ＞b 时，n 的取值范围．22．如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米，求拱桥的直径．23．如图所示，抛物线2y ax x c =-+的图象经过()1,0A -、()0,2B -两点．()1求此抛物线的解析式；()2求此抛物线的顶点坐标和对称轴；()3观察图象，求出当x 取何值时，0y >？24．中秋节期间，大润发超市将购进一批月饼进行销售，已知购进4盒甲品牌月饼和6盒乙品牌月饼需260元，购进5盒甲品牌月饼和4盒乙品牌月饼需220元.甲乙两种品牌月饼以相同的售价销售，甲品牌月饼的销量1y （盒）与售价x （元）之间的关系为14008y x =-；当售价为40元时，乙品牌月饼可销售100盒，售价每提高1元，少销售5盒.（1）求甲乙两种品牌月饼每盒的进价分别为多少元？（2）当乙品牌月饼的售价为多少元时，乙品牌月饼的销售总利润最大？此时甲乙两种品牌月饼的销售总利润为多少？（3）当甲品牌月饼的销售量不低乙品牌月饼的销售量的1415，若使两种品牌月饼的总利润最高，求此时的定价为多少？25．如图,是一些大小相同的小正方体组成的几何体，画出该几何体的三种视图.26．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，在⊙O上取点D，连接CD，使得AC=CD，延长CD交直线AB于点E．(1)求证：CD是⊙O的切线．(2)若AC=23，AE=6．①求⊙O的半径．②点M是优弧ABD上的一个动点（不与B，D重合），求MD，MB及弧BD围成的阴影部分面积的最大值．参考答案1．A【解析】【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．【详解】解：A 、球的三视图完全相同，都是圆，正确；B 、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；C 、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；D 、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；故选A ．【点睛】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．2．B【解析】【分析】已知△ABC 的各边扩大到原来的3倍后得△A'B'C'，可得两个三角形的三条对应边的比都为3，即可得△ABC ∽△A'B'C'，再根据相似三角形的性质即可解答．【详解】∵△ABC 的各边扩大到原来的3倍后，得△A'B'C'，∴两个三角形的三条对应边的比相等，都为13， ∴'''ABC A B C ∽，根据相似三角形的性质可得：ABC 与'''A B C 的对应角相等；ABC 与'''A B C 的相似比为13. ∴选项A 、C 、D 正确，选项B 错误.故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：①若对应边的比都相等，则两个三角形相似；②相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．3．A【解析】【分析】根据位似变换的性质进行计算即可．【详解】∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，∴点A′的坐标是（2×12，4×12），即（1，2），故答案是：（1，2）．【点睛】考查的是位似变换的性质，掌握平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k是解题的关键．4．B【解析】A选项中，两张孪生兄弟的照片不一定相似，故不能选A；B选项中，三角板的内、外三角形是相似的，故可以选B；C选项中，行书的“中”和楷书的“中”不相似，故不能选C；D选项中，同一棵树上摘下的两片树叶不一定相似，故不能选D；故选B.5．D【解析】分析：首先解Rt△ABC，求出AC，再解Rt△ACD，求出AD，再解Rt△DEA，即可得到DE 的长．详解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠CAB=45°，BC=6m，∴22m；∵在Rt△ACD中，∠DCA=90°，∠CAD=60°，∴∠ADC=30°，∴2米；∵在Rt△DEA中，∠AED=90°，∠EAD=60°，∴6米，答：树高DE的长度为6米．故选D．点睛：此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．6．A【解析】【详解】解：连接AE，根据矩形的性质，可AE=AD=BC=2．在Rt△ABE中，根据勾股定理可得2222=2(2)2AE AB--=然后由2，得到△ABE是等腰直角三角形，求得∠DAE=45°，因此可求得S阴影=S扇形DAE﹣S△DAE=2452360π⨯﹣12×2×2=2π2．故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、扇形面积公式等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键．7．A【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A. ∵36°是等腰三角形的顶角与底角不能确定，∴两个三角形不一定相似，故本选项错误；B. ∵108°只能是等腰三角形的定角，∴此三角形的底角一定相等，∴两个三角形一定相似，故本选项正确；C. ∵两个直角三角形的直角一定相等，且有一锐角对应相等，∴两个三角形一定相似，故本选项正确；D. ∵∠B′A′C′=180°−36°−39°=105°，∴图中的△ABC与△A′B′C′相似，故本选项正确.故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与等腰三角形的性质.8．C【解析】【分析】根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长与宽，就可得到一个方程，解方程即可【详解】解：∵矩形ABCD ∽矩形AEFB ， ∴AD AB =AB AE． 设AD=x ，AB=y ，则AE=12x ． ∴x y =y 12x ， 故y 2=12x 2，即x 2=2y 2，则y ，则AD AB =x y ． 故选C ．【点睛】此题考查了相似多边形的性质，根据相似形的对应边的比相等，把几何问题转化为方程问题，正确分清对应边，以及正确解方程是解决本题的关键．9．D【解析】【分析】设每轮传染x 人，根据题意得：(1+x )2=64 ,解这个方程即可求出答案.【详解】设每轮传染x 人，根据题意得：(1+x )2=64 ,解方程得：x 1=7,x 2=-9 (不合题意，舍去)所以每轮传染7人.故选D.【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的应用的问题.解决本题的关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程.10．B【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．【详解】A. 未知数的最高次数不是2 ，不是一元二次方程，故此选项错误；B. 是一元二次方程，故此选项正确；C. 未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故此选项错误；D. a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是明白：一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.11．()()302202144x x --=【解析】【分析】根据等量关系：挖出矩形的长×宽=144，把相关数值代入列出方程．【详解】∵挖出矩形的长为（30-2x ）cm ，宽为（20-2x ）cm ，挖出矩形的面积为144cm 2，∴可列方程为：（30-2x ）（20-2x ）=144，故答案是：（30-2x ）（20-2x ）=144．【点睛】考查用一元二次方程解决有关图形的面积问题，解决本题的关键是得到挖出矩形的长和宽． 12．4∵一元二次方程x 2 －4x +m = 0有两个相等的实数根，∴△=(-4)2-4m =0,∴4m =16,∴m =4.13．﹣6＜x ＜﹣2．【解析】分析：利用待定系数法求出k 、m ，再利用图象法即可解决问题；详解：∵A （﹣2，3）在y=k x 上， ∴k=﹣6．∵点B （m ，1）在y==6x -上， ∴m=﹣6，观察图象可知：当S 1＞S 2时，点P 在线段AB 上，∴点P 的横坐标x 的取值范围为﹣6＜x ＜﹣2．故答案为﹣6＜x ＜﹣2．点睛：本题考查反比例函数的性质、三角形的面积、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．3【解析】【分析】根据换元法，可得答案．【详解】解：设x +2x =u ，原方程等价于u 2﹣u ﹣6=0，解得：u =﹣2或u =3，即x +2x =3或x +2x =﹣2（不符合题意，舍去）．故答案为3．【点睛】本题考查了解方程，利用换元法是解题的关键．15．1- 2y x =-【分析】根据题意，把x=1，y=m 代入y=-x 即可求出m ．再运用待定系数法求出抛物线的表达式.【详解】解：根据题意，m=-1 抛物线y=ax 2过（1，-1）所以a=-1抛物线的解析式为y=-x 2.【点睛】本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，是比较常见的题目.16．315【解析】【分析】根据题意写出AB 、AC 、CD 的长，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可．【详解】由题意得，AB =15里，AC =4.5里，CD =3.5里，△ACB ∽△DEC ，∴DE DC AC AB=,即 3.54.515DE =， 解得，DE =1.05里=315步，∴走出南门315步恰好能望见这棵树，故答案为315.【点睛】考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.17．24(3)10y x =-- 3x = ()3,10-【解析】【分析】把二次函数242426y x x =-+写成2()y a x h k =-+的形式后再写出抛物线的对称轴方程和顶点坐标则可．【详解】解：()()22224242646264699264(3)10y x x x x x x x =-+=-+=-+-+=-- ∴对称轴是3x =，顶点坐标是()3,10-故答案为24(3)10y x =--；3x =；()3,10-． 【点睛】考查一般式和顶点式之间的转化，抛物线的顶点坐标与抛物线解析式之间的关系，()2,y a x h k =-+顶点坐标为(),,h k 对称轴为：.x h = 18．-3 -2【解析】解：将1,42⎛⎫- ⎪⎝⎭代入2y x m =-+，得：1422m -=-⨯+，∴3m =-． 将1,42⎛⎫- ⎪⎝⎭代入n y x =，得：412n -=，∴2n =-． 故答案为：－3，－2．19．2【解析】【分析】证明△AED ∽△ACB ，根据相似三角形的性质求出AE ，根据勾股定理计算即可．【详解】解:∵DE ⊥AB ，∴∠AED=90°， ∴∠AED=∠C=90°，又∠A=∠A ，∴△AED ∽△ACB ，∴=，即=，解得，AE=4，由勾股定理得，AD==．【点睛】 本题考查的是相似三角形的判定和性质、勾股定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20．（1）见解析；（2）259. 【解析】【分析】（1）根据∠DAB=∠CAE ，得到∠DAE=∠BAC ．根据AD=AE ，AB=AC ，得到,AD AE AB AC=根据两组边对应成比例及其夹角相等即可证明△ABC ∽△ADE ； （2）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题.【详解】（1）证明：∵∠DAB=∠CAE ，∴∠DAB+∠BAE=∠BAE+∠CAE ，即∠DAE=∠BAC ．∵AD=AE ，AB=AC ，∴,AD AE AB AC= ∴△ABC ∽△ADE ；（2）解：∵DE=3，BC=5，∴225.9ABC ADE S BC S DE ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键. 21．（1）k=30；（2）n ＜0或n ＞2．【解析】试题分析：（1）把P （m ，6）代入一次函数解析式即可解得m 的值，从而可得点P 的坐标，再把所得点P 的坐标代入反比例函数的解析式即可求得k 的值；（2）由（1）可知k=30>0，由此可知反比例函数的图象在第一、三象限，由此可知存在以下两种情况，①当点M 在第一象限，点N 在第三象限时，只要n<0，则a>b ；②当点M 在第一象限，点N 也在第一象限时，则只有当n>2，a>b 才一定成立；.试题解析：（1）∵直线y=x+1与双曲线k y x=的一个交点为P （m ，6）， ∴把P （m ，6）代入一次函数解析式得：6=m+1，即m=5，∴P 的坐标为（5，6），把P 的坐标代入反比例解析式可得：k=30；（2）∵在反比例函数k y x=中，k=30>0， ∴该反比例函数的图象分布在第一象限和第三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小 又∵点M （2，a ）在第一象限，∴①当点N （n ，b ）在第三象限时，n<0，则a>b ；②当N （n ，b ）也在第一象限时，则只有当n>2，a>b 才一定成立；综上所述：当a ＞b 时，n 的取值范围为n ＜0或n ＞2．22．拱桥的直径为13米．【解析】【分析】连接OA.设拱桥的半径为x 米．根据垂径定理和勾股定理可得x 2＝(x －4)2＋62.【详解】连接OA.设拱桥的半径为x 米．则在Rt △OAD 中，OA ＝x ，OD ＝x －4.∵OD ⊥AB ，∴AD ＝AB ＝6米．∴x 2＝(x －4)2＋62，解得x ＝6.5.∴直径为2x ＝13.答：拱桥的直径为13米．【点睛】本题考核知识点：垂径定理. 解题关键点：根据垂径定理和勾股定理列出方程.23．()1 22y x x =--；()2抛物线的对称轴是直线12x =；顶点坐标是19,24⎛⎫- ⎪⎝⎭；()3 当x 取1x <-或2x >时，0y >．【解析】【分析】（1）把A 点和B 点坐标代入2y ax x c =-+得到关于a 、c 的方程组，然后解方程组求出a 、c即可得到抛物线解析式；（2）把一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解；（3）先通过解方程220x x --= 得到抛物线22y x x =--与x 轴的另一个交点的坐标为()2,0．然后写出函数图象在x 轴上方所对应的自变量的取值范围即可．【详解】()1∵二次函数2y ax x c =-+的图象经过()1,0A -、()0,2B -，∴102a c c ++=⎧⎨=-⎩，解得12a c =⎧⎨=-⎩ ∴此二次函数的解析式是22y x x =--；()2∵22192()24y x x x =--=--， ∴抛物线的对称轴是直线12x =；顶点坐标是19,24⎛⎫- ⎪⎝⎭； ()3当0y =时，220x x --=，解得11x =-，22x =，即抛物线22y x x =--与x 轴的另一个交点的坐标为()2,0．所以当x 取1x <-或2x >时，0y >．【点睛】待定系数法求二次函数解析式, 二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系等，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.24．（1）甲品牌进价为20元，乙品牌进价为30元；（2）两种品牌销售总利润为2125元；（3）在x=36时，取得最大值.【解析】【分析】（1）根据题意列出方程求出甲品牌和乙品牌的进价.（2）由题意得W 乙()()()30100540x x =--- ，将其进行化简为开口向下的顶点式即可求出乙的售价再求出总利润.（3）根据不等式400-8x≥300-5x 和W 总()()()240082054509000x x x x =-⋅-+-+-进行求解，得到此时的定价.【详解】（1）解：设甲品牌进价为a 元，乙品牌进价为b 元，由题意可得4626054220x y x y +=⎧⎨+=⎩解得2030x y =⎧⎨=⎩（2）由题意得()()()30100540w x x =---254509000x x =-+-()25451125x =--+当售价为45元时，乙品牌月饼销售总利润最高，为1125元当售价为45元时，甲品牌月饼销售利润为25401000⨯=元两种品牌销售总利润为2125元（3）由不等式400-8x≥300-5x ，得x≤36，∵()()()240082054509000w x x x x =-⋅-+-+- 213101017000x x =-+-由题意得对称轴为505/13，故在x=36时，取得最大值.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解.25．作图见解析.【解析】试题分析：几何体的主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．点睛：此题考查了三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．26．（1）见解析；（2）①⊙O的半径为2，②23π＋2【解析】【分析】（1）连结OD，OC．根据SSS可证△CAO≌△CDO，得∠ODC=∠OAC=90°，则CD是O 的切线；（2）①由（1）的结论可以得到CD=CA，再依据勾股定理可以求得O的半径为2；②面积可看成两部分，三角形DMB跟弧DB的面积，弧DB不变，三角形面积为底DB乘以高除以2，当M运动到优弧DAB的中点时，阴影部分的面积最大，可求得最大值．【详解】(1)证明：连接OD，OC，如图．∵AC是⊙O的切线，∴∠CAB＝90°，在△CAO和△CDO中CA CDCO COOA0D=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△CAO≌△CDO.∴∠CAO＝∠CDO＝90°，∴CD⊥OD，∴CD是⊙O的切线．(2)解：①∵AC＝AE＝6，∴根据勾股定理得：CE＝又∵AC＝CD，∴DE＝∴∠CEA＝30°，∴tan∠CEA＝DDEO，∴OD＝2.∴⊙O的半径为2.②∵图中阴影部分的面积可看成两部分，△DMB的面积和弓形DB的面积，∵弧DB不变，∴三角形底边DB不变，当M运动到优弧DAB的中点，高最大，即面积最大．由(1)及第(2)①得：∠DOB＝60°，当M运动到优弧DAB的中点时，此时高经过圆心且垂直于DB，所以高的值为2，又△DOB是等边三角形，∴DB＝OB＝2，∴S△DBM＝12＝2，又因为S弓形DB＝S扇形ODB－S△ODB＝604360π⨯23π，∴图中阴影部分的面积为：S＝S弓形DB＋S△DBM＝23π＋2.【点睛】本题考查了扇形面积公式以及切线与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握扇形面积公式以及切线与全等三角形的判定与性质.。

绝密★启用前2021-2021学年上学期期末原创卷B 卷九年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：湘教版九上全册、九下全册。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．二次函数2(1)2y x =---的顶点为 A ．（1，-2） B ．（1，2） C ．（-1，2）D ．（-1，-2）2．若关于的方程230x x a ++=有一个根为，则的值为 A ．–4 B ．–2 C ．2D ．–43．点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）在反比例函数y =1x的图象上，若x 1<x 2<0<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 A ．y 1<y 2<y 3 B ．y 2<y 3<y 1C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 1<y 34．已知△ABC ∽△DEF ，面积比为9∶4，则△ABC 与△DEF 的对应边之比为 A ．3∶4 B ．3∶2 C ．9∶16D ．2∶35．如图，需要添一个面折叠后，才能围成一个正方体，下图中黑色小正方形分别补画正确的是A ．B ．C ．D ．6．下列事件为随机事件的是A ．在一个大气压下，加热到100C 水沸腾B ．购买一张彩票，中奖C ．奥运会上，百米的成绩为5秒D ．掷一枚普通的骰子，朝上一面的点数为87．已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为 A ． B ． C ．D ．8．如图，点、是函数的图象上的任意两点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，记Rt AOB △的面积为，Rt COD △的面积为，则A ．12S S >B ．12S S <C ．12S SD ．与大小关系不能确定9．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）3 4 5 8 户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是 A ．众数是4B ．平均数是C ．调查了10户家庭的月用水量D ．中位数是10．如图，的直径垂直于弦，垂足是点，22.5CAO ∠=︒，6OC =，则的长为A．B．C．6 D．12第10题图第11题图11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为A ．13B ．223C．24D．3512．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（-1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为-4a；②若-1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2>y1，则x2>4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为-1和13，其中正确结论的个数是A．1 B．2C．3 D．4第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算8sin30︒-60︒的值是__________．14．已知飞机着陆后滑行的距离（单位：m）关于滑行时间（单位：）的函数解析式是21.560s t t=-+，飞机着陆后滑行__________m才能停下来．15．在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球、若干个红色小球和10个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，小李通过多次摸取小球试验后发现，摸取到红色小球的频率稳定在左右，若小明在袋子中随机摸取一个小球，则摸到黄色小球的概率为__________．16．已知圆锥的底面半径是1，高是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是__________度．17．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB边的中点，P是BC边上一动点（点P不与B、C重合），若以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，则线段PC=__________．18．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆O交AB于点D，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留π）．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分6分）已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：无论k为何值，方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两根之和x1+x2=7，求方程的两根x1，x2．20．（本小题满分6分）如图，一次函数y=ax–1（a≠0）的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象相交于A、B两点且点A的坐标为（2，1），点B的坐标（–1，n）．（1）分别求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积．21．（本小题满分8分）某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了__________名学生；若该校共有名学生，估计全校爱好运动的学生共有__________名；（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是__________；（3）在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是__________．22．（本小题满分8分）已知直线y=kx+m（k<0）与抛物线y=x2+bx+c相交于抛物线的顶点P和另一点Q．（1）若点P（2，-c），Q的横坐标为-1，求点Q的坐标；（2）过点Q作x轴的平行线与抛物线y=x2+bx+c的对称轴相交于点E，直线PQ与y轴交于点M，若PE=2EQ，c=284b-（-52≤b<-2），求点Q的纵坐标；（3）在（2）的条件下，求△OMQ的面积S的最大值．23．（本小题满分9分）如图，E是矩形ABCD的边AB上的点，EF⊥DE交BC于点F．（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）设H是ED上一点，以EH为直径作⊙O，DF与⊙O相切于点G，若DH=OH=3，求图中阴影部分的面积（结果保留到小数点后面第一位，≈，π≈）．24．（本小题满分9分）某网店以每件80元的进价购进某种商品，原来按每件100元的售价出售，一天可售出50件；后经市场调查，发现这种商品每件的售价每降低2元，其销售量可增加10件．（1）该网店销售该商品原来一天可获利润__________元．（2）设后来该商品每件售价降价元，网店一天可获利润元．①若此网店为了尽可能增加该商品的销售量，且一天仍能获利1080元，则每件商品的售价应降价多少元②求与之间的函数关系式，当该商品每件售价为多少元时，该网店一天所获利润最大并求最大利润值．25．（本小题满分10分）如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为等边三角形，D为BC 的中点，M为⊙O上一点．（1）若AB是⊙O的切线，求∠BMC；（2）在（1）的条件下，若E，F分别是AB，AC上的两个动点，且∠EDF=120︒，⊙O的半径为2，试问BE+CF的值是否为定值若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．26．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB=4，BC=6．若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y 轴的正半轴上随之上下移动．（1）当∠OAD=30°时，求点C的坐标；（2）设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为212时，求OA的长；（3）当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos∠OAD的值．。

湘教版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟基础达标测试卷A卷（附答案详解）一、单选题1．下列说法错误的是（）A．高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1D．对角线相等的平行四边形是矩形2．从-2、-1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2-2x+k=0的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是（）A．15B．25C．35D．453．在反比例函数y＝2kx-图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＝2B．k＞0C．k＞2D．k＜24．已知二次函数y =x2- 4x +n (n 是常数)，若对于抛物线上任意两点A (x1, y1 ) ，B (x2 , y2 ) 均有y1＞y2，则x1，x2应满足的关系式是（）A．x1- 2＞x2 - 2 B．x1- 2＜x2- 2 C．| x1- 2|＞|x2- 2| D．| x1- 2 | ＜|x2-2 |5．如图,AB是O的直径,=B C C D D E=,∠BOC=40°，则∠AOE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．点A（-2,5）在反比例函数ykx=的图像上，则该函数图像位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限7．如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．8．已知函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，给出下列4个结论：①abc ＞0； ②b 2＞4ac ； ③4a +2b +c ＞0；④2a +b ＝0．其中正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．49．在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高线，∠ACD 的正弦值是23，则A C A B 的值是（ ） A ．255 B ．23 C ．355 D ．5210．把一个矩形剪去一个尽可能大的正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长与宽（宽<长<2宽）的比为（ ）A ．(15):2+B ．(13):2+C ．(12):2+D ．(16):2+二、填空题11．方程()22276x x x -=+-不是一元二次方程．（______） 12．如图，在矩形ABCD 中，已知AB=8，BC=6，矩形ABCD 在直线上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至矩形A′BC′D′的位置，再绕右下角的顶点C′继续向右旋转90°至矩形A′′B′C′D′′的位置，……，以此类推，这样连续旋转2 019次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路线之和是_________．13．如图，在矩形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，连接BE 交AD 于点F ．如果AB =4，BC =6，DE =3，那么AF 的长为______．14．函数3y x=的图象经过第_____象限． 15．）班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是________ ．16．已知点 P （x ，2），点 A 是 x 轴负半轴上一点，sin ∠POA ＝22，则 x 的值是_____．17．已知反比例函数k y x=(k 为常数，0k ≠)的图象位于第二、第四象限，写出一个符合条件的k 的值为_______.18．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为___.19．如图，在△ABC 中，30B ∠=︒，2A C =,3cos 5C =.则AB 边的长为___________.20．在一个不透明的袋子中共装有红球、黄球和蓝球320个，这些球除颜色外都相同.小明每次从中任意摸出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是25 %，则估计这只袋子中有红球________.三、解答题21．解方程：（1）2610x x --=；（2）()()()22333x x x -=+- 22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中建立平面直角坐标系，格点△ABC (顶点是网格线的交点)的坐标分别是A (﹣2，2)，B (﹣3，1)，C (﹣1，0)．(1)将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°得到△DEF ，画出△DEF ；(2)以O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，在网格内画出放大后的△A 1B 1C 1，若P (x ，y )为△ABC 中的任意一点，这次变换后的对应点P 1的坐标为 .23．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）的对称轴为直线x ＝﹣1．（1）b＝；（用含a的代数式表示）（2）当a＝﹣1时，若关于x的方程ax2+bx+c＝0在﹣4＜x＜1的范围内有解，求c的取值范围；（3）若抛物线过点（﹣1，﹣1），当0≤x≤1时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值．24．小超在观看足球比赛时，发现了这样一个问题：两名运动员从不同的位置出发，沿着不同的方向，以不同的速度直线奔跑，什么时候他们离对方最近呢？小超通过一定的测量，并选择了合适的比例尺，把上述问题抽象成如下数学问题：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点D以1cm/s的速度从点C向点B运动，点E以2cm/s的速度从点A向点B运动，当点E到达点B时，两点同时停止运动，若点D，E同时出发，多长时间后DE取得最小值？小超猜想当DE⊥AB时，DE最小，探究后发现用几何的知识解决这个问题有一定的困难，于是根据函数的学习经验，设C，D两点间的距离为xcm，D，E两点间的距离为ycm，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）由题意可知线段AE和CD的数量关系是；（2）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值：x/cm 0 1 2 3 4 5y/cm 6.0 4.8 3.8 2.7 3.0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题，小组的猜想；（填“正确”或“不正确”）当两点同时出发了s时，DE取得最小值，为cm．25．下列方程哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程？（1）24x =（2）2211x x x --=+ （3）224(2)x x -=+ （4）2220x -= （5）322x y -= （6）20a xb x +=（a 、b 为已知数） （7）23222x y y++= 26．用公式法解一元二次方程25210x x +-=.27．某度假村拥有客房40间，该度假村在经营中发现每间客房日租金x(元)与每日租出的客房数(y)有如下关系：(1)观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每日租出的客房数y(间)与每间客房的日租金x(元)之间的关系式．(2)已知租出的每间客房每日需要清洁费80元，未租出的每间客房每日需要清洁费40元．含x(x≥200)的代数式填表：(3)若你是该度假村的老板，你会将每间客房的日租金定为多少元，才能使度假村获得最大日收益？最大日收益是多少元？28．计算题：（11122c o s 606---︒+（） （2）3(1)22x x x -=-（3）26t a n i n 602c o s 45︒-︒参考答案1．B【解析】【分析】根据中心投影的性质、菱形的判定定理、矩形的判定定理及解一元二次方程的方法对各选项进行判断即可.【详解】A.高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长，正确，不符合题意，B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故该选项错误，符合题意，C.方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1，正确，不符合题意，D. 对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意，故选B.【点睛】本题考查中心投影的性质、菱形和矩形的判定及解一元二次方程，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键.2．C【解析】【分析】根据判别式的意义得到△=（-2）2-4k＞0，解得k＜1，然后根据概率公式求解．【详解】解：当△=（-2）2-4k＞0时，一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，所以k＜1，从-2、-1、0、1、2这5个数中任取一个数，小于1的结果数为3，所以所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是35．故选C．【点睛】本题考查了利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了判别式的意义．3．C【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可求k的取值范围．【详解】解：∵反比例函数y=2kx-图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，∴2-k＜0，∴k＞2故选C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．4．C【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，然后根据二次函数的性质判断A点到直线x=2的距离大于点B到直线x=2的距离，然后对各选项进行判断．【详解】∵抛物线的对称轴为直线x=2，而抛物线开口向上，∴当A点到直线x=2的距离大于点B到直线x=2的距离时，y1＞y2，∴|x1﹣2|＞|x2﹣2|．故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．5．D【解析】【分析】由在同圆中等弧对的圆心角相等得，∠BOC=∠COD=∠EOD=40°从而求得∠AOE的度数．【详解】解：∵=B C C D D E=，∠BOC=40°∴∠BOC=∠COD=∠EOD=40°∴∠BOE=120°∴∠AOE=180°-∠BOE=60°．【点睛】本题利用了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等．6．D【解析】【分析】根据反比例函数上点的坐标特点可得k=-10，再根据反比例函数的性质可得函数图像位于第二、四象限.【详解】∵反比例函数ykx=的图像经过点（-2，5），∴k=(-2)×5=-10，∵-10<0,∴该函数位于第二、四象限，故选：D.【点睛】本题考查反比例函数上的点坐标的特点，反比例函数上的点横、纵坐标之积等于k；本题也考查了反比例函数的性质，对于反比例函数ykx=，当k大于0时，图像位于第一、三象限，当k小于0，图像位于第二、四象限.7．D【解析】【分析】找到从左边看所得到的图形即可．【详解】零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线．故选D．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的棱用实线表示，看不到的用虚线表示．8．C【解析】【分析】二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点来确定，结合抛物线与x 轴交点的个数来分析解答．【详解】 解：①由抛物线的对称轴可知：2b a -＞0， ∴ab ＜0，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②由图象可知：△＞0，∴b 2−4ac ＞0，即b 2＞4ac ，故②正确；③∵（0，c ）关于直线x ＝1的对称点为（2，c ），而x ＝0时，y ＝c ＞0，∴x ＝2时，y ＝c ＞0，∴y ＝4a ＋2b ＋c ＞0，故③正确； ④∵12b a-=， ∴b ＝−2a ，∴2a ＋b ＝0，故④正确．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，属于中等题型．9．B【解析】【分析】利用直角三角形的性质及三角函数的定义可得sin ∠B ＝sin ∠ACD ，即可求出A C AB 的值． 【详解】解：在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高线，因而∠B ＝∠ACD ，∴sin ∠B ＝sin ∠ACD ＝A C 2AB 3=． 故选：B ．【点睛】 本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是利用直角三角形的性质得出∠B=∠ACD 及正弦函数的定义．10．A【解析】【分析】根据相似多边形对应边的比等于相似比，设出黄金矩形的长和宽，就可得到关于长宽的方程，从而可以解得．【详解】设原矩形的长为x ，宽为(2)yy x y <<，由题意，得x y y x y=-，整理，得220x x y y --=，解得x y =， 因为0x >，所以x y =，即x y =. 故选A.【点睛】此题考查黄金分割，解题关键在于根据相似比列出方程.11．√【解析】【分析】根据一元二次方程定义得知，通过化简后，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程，因此，将题中等式化简判断即可【详解】()22276x x x -=+-可化简为：224476x x x x -+=+-，即11100x -+=，不难发现，化简后的等式不含二次项的未知数，所以其不是一元二次方程故答案为√【点睛】本题主要考查一元二次方程的判断，掌握判断方法将其化简再判断是关键12．6060π【解析】【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．【详解】∵在矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，∴BD=AC=10．矩形ABCD 绕顶点B 向右旋转90°至矩形A′BC′D′的位置时，点A 经过的路线是以点B 为圆心，圆心角为90°，半径为8的弧长；由矩形A′BC′D′的位置旋转到矩形A′′B′C′D′′的位置时，顶点A 经过的路线是以点C′为圆心，圆心角为90°，半径为10的弧长；由矩形A′′B′C′D′′的位置旋转到矩形A′′′B′′C′′D′′的位置时，顶点A 经过的路线是以点D′′为圆心，圆心角为90°，半径为6的弧长；观察可知，由矩形A′′B′′C′′D′′的位置旋转到矩形A′′′B′′′C′′′D′′′的位置时，顶点A′′′为旋转中心，位置不变，经过四次旋转后又回到初始位置，即四次一个循环．在一个循环中，顶点A 经过的路线的长为908901090612180180180ππππ⨯⨯⨯++=，又∵2019÷4=504……3,∴连续旋转2019次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路线之和为12π×504+12π=6060π．【点睛】本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键．13．247【解析】【分析】由△EFD ∽△EBC ，推出DF DE BC EC=，由此即可解决问题． 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴DF ∥BC ，AB=CD=4，BC=AD=6，∴△EFD ∽△EBC ，∴DF DE BC EC=，∴3 67D F=，∴DF=187，∴AF=AD=DF=6-187=247，故答案为247．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．二、四【解析】【分析】根据反比例函数的性质，当k＞0，反比例函数图象在一、三象限；当k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，即可解答．【详解】解：∵函数3yx=的k＝﹣3＜0，∴函数3yx=的图象经过第二、四象限，故答案为：二、四．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解决本题的关键是熟记反比例函数的性质．15．1 3【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率即可求出答案．【详解】∵6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，2份是科普读物，∴从中随机抽取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是21=63． 故答案为：13． 【点睛】 本题考查的知识点是概率公式，解题关键是注意此题是放回实验还是不放回实验.16．-2【解析】【分析】根据正弦函数是对边比斜边,可得P 点横坐标的绝对值与纵坐标相等,可得答案.【详解】由s i n P O A ∠, 解得2x =或2x =-,由点A 是x 轴负半轴上一点,2x =-,故答案为: 2-.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键.17．-1(答案不唯一)【解析】【分析】根据反比例函数的性质，图象位于第二、四象限时k<0，写出一个小于0的数即可.【详解】 ∵比例函数k y x=(k 为常数，k 0≠)的图象位于第二、第四象限， ∴k<0，∴k 可以为-1，故答案为：-1(答案不唯一)【点睛】本题考查反比例函数的性质，k>0时，图象位于一、三象限，在各象限y 随x 的增大而减小；k<0时，图象位于二、四象限，在各象限y 随x 的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.18．1 10.【解析】【分析】直接利用概率公式求解【详解】这句活中任选一个汉字,这个字是“绿”的概率=1 10故答案为1 10【点睛】本題考查了概率公式:随机事件A的概本P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数19．16 5【解析】【分析】过A作AD⊥BC于D点，根据3cos5C=，可求得CD，在Rt△ACD中由勾股定理可求得AD，再利用Rt△ADB中30B∠=︒，可知AB=2AD，即可解题【详解】过A作AD⊥BC于D点，∵3c o s5C DCA C==，AC=2∴CD=6 5在Rt△ACD中由勾股定理得：AD=8 5又∵∠B=30°∴AB=2AD=165. 【点睛】 本题考查了锐角三角函数，勾股定理求线段长度，30°所对的直角边是斜边的一半，灵活联合运用即可解题.20．80【解析】【分析】用频率乘以总数=个数.【详解】因为摸到红球的频率是25 %，所以，估计这只袋子中有红球：320×25 %=80（个） 故答案为：80【点睛】理解频率的意义，用频率表示概率.21．（1）3x =+；（2）123,9x x ==【解析】【分析】（1）先求出b 2-4ac 的值，再用公式法求解即可；（2）先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）2610x x --=； b 2-4ac=（-6）2+4×1×1=40，x 1=x 2=；（2）移项得：()()()223330x x x --+-= （x-3）（x-9）=0，x-3=0，x-9=0，x1=3，x2=9．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．22．(1)见解析；(2)见解析，(﹣2x，﹣2y)．【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点D、E、F，即可得到△DEF；（2）先根据位似中心的位置以及放大的倍数，画出原三角形各顶点的对应顶点，再顺次连接各顶点，得到△A1B1C1，根据△A1B1C1结合位似的性质即可得P1的坐标.【详解】(1)如图所示，△DEF即为所求；(2)如图所示，△A1B1C1即为所求，这次变换后的对应点P1的坐标为(﹣2x，﹣2y)，故答案为(﹣2x，﹣2y)．【点睛】本题主要考查了位似变换与旋转变换，解决问题的关键是先作出图形各顶点的对应顶点，再连接各顶点得到新的图形．在画位似图形时需要注意，位似图形的位似中心可能在两个图形之间，也可能在两个图形的同侧.23．（1）2a；（2）﹣1≤c＜8；（3）a＝54或﹣34．【解析】【分析】（1）利用对称轴公式，即可求解；（2）该方程在在﹣4＜x＜1的范围内有解，则△＝4+4c≥0，即可求解；（3）抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，即该点坐标为（1，4）或（1，﹣4），即可求解．【详解】（1）x＝2b a＝﹣1，故b＝2a，故答案为：2a；（2）当a＝﹣1时，函数表达式为：y＝﹣x2﹣2x+c，方程为：x2+2x﹣c＝0，该方程在在﹣4＜x＜1的范围内有解，则△＝4+4c≥0，即c≥﹣1；同时要满足：当x＝﹣4时，y＜0或x＝1时，y＜0，即﹣16+8+c＜0或﹣1﹣2+c＜0，故c＜8或c＜3，故c＜8，故﹣1≤c＜8；（3）抛物线过点（﹣1，﹣1），该点是抛物线的顶点，则函数的表达式为：y＝a（x+1）2﹣1，当0≤x≤1时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，而顶点到x轴的距离为1，则x＝1时，该点的y坐标为4或﹣4，即该点坐标为（1，4）或（1，﹣4），将点（1，4）或（1，﹣4），代入函数表达式得：4＝a（1+1）2﹣1或﹣4＝a（1+1）2﹣1，解得：a＝54或﹣34．【点睛】本题主要考查了用顶点式求二次函数解析式，以及二次函数最值问题，本类型是中考中重点题型，在多次中考题中出现过.24．（1）AE＝2CD；（2）3.0；（3）详见解析；(4)不正确，4，2.7．【解析】【分析】（1）根据时间和速度可得AE和CD的长，可得结论；（2）根据图象可得结论；（3）画图象即可；（4）作辅助线，根据勾股定理计算DE 的长，根据二次函数的最值可得结论．【详解】解：（1）由题意得：AE ＝2x ，CD ＝x∴AE ＝2CD ；故答案为：AE ＝2CD ；（2）根据图象可得：当x ＝3时，y ＝3.0，故答案为：3.0；（3）如图所示：（4）如图所示，过D 作DG ⊥AB 于G ，由（1）知：CD ＝x ，则BD ＝8﹣x ，sin ∠B ＝AC DG AB BD=， ∴6108DG x =-，DG ＝()385x -，BG ＝()485x -， ∴EG ＝AE +BG ﹣10＝2x +()485x -﹣10＝61855x -，∴y ， ∵0≤x ≤5，∴当x ＝4时，y ≈2.7，故答案为：不正确，4，2.7．【点睛】本题属于三角形和函数的综合题，考查了勾股定理，函数图象，直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用勾股定理解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考压轴题．25．（1）（7）是一元二次方程，（2）（3）（4）（5）（6）不是一元二次方程.【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程．进行判断即可．【详解】解：由一元二次方程的定义可知（1）是一元二次方程；（7）23222x y y++=经过变形后得2320x +=，是一元二次方程； （2）（4）是分式方程，（3）中方程展开后未知数的最高次数是1，所以不是一元二次方程，（5）方程中含有两个未知数，（6）中当a=0时，它不是一元二次方程.故（1）（7）是一元二次方程，（2）（3）（4）（5）（6）不是一元二次方程.【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2＋bx ＋c ＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．26．1x =2x =【解析】【分析】按照公式法解一元二次方程的步骤解方程即可. 【详解】解：25210x x+-=，∴a=5，b=2，c=-1，∴△＝b2−4ac＝4+20=24＞0，∴22416255x，∴1x=，2x=【点睛】此题考查了公式法解一元二次方程，熟练掌握求根公式是解题关键．27．(1)y=-14x+90；(2)-14x+90；14x-50；x-80；10x-2000；(3)将每间客房的日租金定为200元，才能使度假村获得最大日收益．最大日收益是4800元．【解析】【分析】(1)判断出y与x的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式；(2)根据题意可用代数式求出的客房数和未出租客房数即可．(3)租出的客房的利润减去未租客房的清洁费，即为公司日收益，再利用二次函数的性质求解可得．【详解】解：(1)由表格知，每天的租赁价每增加20元，每天租出的客房少5辆，所以y与x满足一次函数关系，设y=kx+b，则40200 35220k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：1490kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y=-14x+90；(2)当每间客房日租金x 元时，租出的客房数为-14x+90，租出每间客房的日收益为(x-80)元； 未租出的客房数为40-(-14x+90)=1 4x-50，所有未租出的客房每日的维护费40(14x-50)=10x-2000； 故答案为-14x+90；14x-50；x-80；10x-2000； (3)设公司获得的日收益为w ，则w=(x-80)(-14x+90)-(10x-2000) =-14x 2+100x-5200 =-14(x-200)2+4800(x≥200)， ∵当x≥200时，w 随x 的增大而减小，∴当x=200时，w 取得最大值，最大值为4800，答：将每间客房的日租金定为200元，才能使度假村获得最大日收益．最大日收益是4800元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式，理解题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．28．（1）7-；（2）12213x x ==，（3）12-【解析】【分析】（1）根据化简绝对值，特殊三角函数值，负整数次幂进行运算，即可得到答案； （2）根据去括号、移项，然后利用公式法解一元二次方程，即可得到答案；（3）根据特殊三角函数值的运算法则，进行计算即可.【详解】解：（1）原式=12262-⨯+=216-+=7-；（2）3(1)22x x x -=-，化简整理，得：23520x x -+=， ∵3,5,2a b c ==-=，∴516x ±=, ∴11x =，223x =；（3）26t a n i n 602c o s 45︒-︒26(322=⨯⨯-⨯ 322=-12=-. 【点睛】本题考查了特殊三角函数值的运算，用公式法解一元二次方程，以及化简绝对值，解题的关键是熟练掌握特殊三角函数值.。

2021—2022学年湘教版数学九年级上册期末考试B 卷班级姓名____________一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1.下列4个实数中，最小的实数是（）A.0B.2021C.31-D.2022-2.到2021年11月8日，我国31个省（自治区、直辖市），累计接种新冠疫苗约12.6亿剂次，将12.6亿用科学记数法表示为（）A ．1.26×109B.12.6×108C ．1.26×108D ．12.6×1093.下列运算中，正确的是（）A ．623a a a =⨯B ．a 2+a 3＝a 5C ．（－a 2）3＝a 6D ．－3a 2b ×2ab ＝－6a 3b 24.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）5.如图，已知直线a ∥b ，c 为截线，若∠1＝63°，则∠2的度数是（）A．63°B．127°C．117°D．107°第5题第6题6.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CB＝5,D 为AB 上的中点．则CD 的长等于（）A．2.5B．5C．10D．47.将抛物线y ＝12x 2先向右平移2个单位长度，然后向上平移3个单位长度后，得到新抛物线的解析式为()A ．y ＝12(x +2)2＋3B ．y ＝12(x －3)2＋2C ．y ＝12(x －2)2＋3D ．y ＝12(x －2)2－38.二次函数y ＝x 2+x 的图象大致是()9.某中学九年级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下(单位：个)：小张小李小王小刚小周小吴小红小亮3639434541474746则这组数据的中位数、平均数分别是()A ．44，43B ．43，43C ．44，42D ．45，4310.如图，已知点A、B 分别在反比例函数x y 1=（x＞0），xy 2-=（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则ABOB的值为（）A.33B.35 C.36 D.23二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.若一个多边形的内角和与外角和的总和为900°，则该多边形的边数是。