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华东理工大学网络教育学院本科毕业论文格式规范华东理工大学网络教育学院本科生毕业论文格式规范为规范网络教育本科生（含大专起点本科）毕业论文的格式，现就开题报告、论文的文档格式作如下规定：—、总体要求以下要求适用于开题报告和论文（设计）正文。
l、使用华东理工大学统一的毕业论文（设计）开题报告封面、毕业论文（设计）封面。
2、A4纸，单面打印。
3、页面设置：左、右、下边距为2.5厘米，上边距为2.8厘米，页眉和页脚均为2厘米。
4、字间距设置为“标准”，段落设置为“1.25倍行距”，段前段后距0磅。
5、所有非汉字均用Times New Roman体。
二、开题报告1、标题：小二号黑体加粗，居中标题下为专业批次、学号、姓名，格式为“专业批次（学号）姓名”，四号黑体居中。
2、内容：小四号宋体一级标题：1（空2格）××××，小二号黑体，居中，段前距1行二级标题：1.1（空2格）××××，四号宋体，顶格排，段前段后距各0.5行三级标题：1.1.1（空2格）××××，小四号宋体，顶格排开题报告分为研究背景、文献综述、研究路径/论文（设计）框架、进度安排、参考文献五部分。
3、页眉：论文题目（开题报告）（五号宋体）第1页其他参照论文正文的格式要求。
三、论文正文1、摘要和关键词中文摘要（“摘要”）：小二号黑体，居中，段前段后距各1行摘要内容：小四号宋体，300字左右关键词（“关键词”）：小四号黑体，顶格排，段前距1行关键词内容：小四号宋体，包含3至5个词，中间用逗号分隔，结束时不用标点符号英文摘要（“Abstract”）：小二号Times New Roman加粗，居中，段前段后距各1行。
另起一页英文摘要内容：小四号Times New Roman， 500印刷字符左右英文关键词（“Keywords”）：小四号Times New Roman粗体，顶格排，段前距1行英文关键词内容：小四号Times New Roman2、目录目录（小二号黑体，居中，段前段后距各1行）1（空2格）××××…………………………（页码），四号宋体，顶格排1.1（空2格）××××…………………… （页码），小四号宋体，顶格排3、正文每一章另起一页。
华东理工大学网络教育学院教学大纲课程编号：课程性质：必修课程名称：毕业环节社会实践学时/ 学分：4周/4英文名称：Practice of Pharmacy 考核方式：考查选用教材：大纲执笔人：崔景斌适用专业：药学制订时间：2008.8一、实践的性质和目的毕业环节社会实践是教学过程中的重要环节，是教学计划的重要组成部分，是在校内课堂教学的基础上进行的。
通过实习，检验该专业学生在校综合学习的效果，检验和提高学生理论应用的效果；分析问题和解决问题的能力，尤其是调查研究的能力，业务操作的能力、写作能力、公关能力、办公自动化及信息处理的能力等，为撰写毕业论文收集资料，为毕业后从事专业技术工作和继续深造打下基础。
二、实践时间高起本安排在第7学期、专起本安排在第3学期进行，共四周。
第十周前完成。
具体时间由学生自行安排。
三、实践地点根据本专业的特点，社会实践可联系在具有中等以上规模的制药企业、医药公司、医院药房、研究单位或高等院校进行。
四、社会实践的基本要求1.全面了解实践单位的业务过程，争取亲自参加各业务环节的实际操作，获得感性资料。
2.虚心学习，尊重实践单位工作人员，遵守实习单位规章制度，服从单位的安排，争取实践单位的全力支持和配合。
3.认真学习，收集资料，验证所学。
收集的资料应真实、具体，时间性强，并有一定的代表性。
4.实践结束后，必须由实践单位开具实践鉴定。
学生要写出2000字以上（不包括图、表）的实践报告。
报告内容要求充实，观点明确，层次清楚。
报告的具体内容必须包含：（1）实习单位、具体时间及实践部门（2）实习的目的、意义（3）实习的具体内容（4）相关的数据、流程与讨论（5）实习的收获、体会与见解5. 按时向所在教育中心提交实践报告打印稿，实践鉴定。
五、考核方式与成绩评定1.学生必须完成实践的全部任务，实践报告和实践鉴定。
2.考核成绩按“合格”、“不合格”两个等级评定。
3.评定成绩要以综合实践报告、实践态度、遵守实践纪律、实践鉴定、提出合理化建议等情况进行综合考察。
从百度上查到的网院名单，都太久没有更新了，有一半以上网址都不正确，花了一个半小时，才整理出来一个，全面的、网院名称和网址都正确的、按地区划分的网络学院名单，累死我了。
京津地区20所◆ 中央广播电视大学/◆ 对外经济贸易大学◆ 清华大学网络教育学院http://210.76.98.83/◆ 北京邮电大学网络教育学院/◆ 北京大学网络教育学院/◆ 北京师范大学网络教育学院/◆ 中国人民大学网络教育学院/◆ 北京交通大学远程与继续教育学院/◆ 北京外国语大学网络教育学院/◆ 天津大学网络教育学院/◆ 中国农业大学网络教育学院/◆ 南开大学网络教育学院http://202.113.31.244/◆ 北京理工大学网络教育学院/◆ 北京中医药大学网络教育学院/◆ 北京语言文化大学网络教育学院/◆ 中国传媒大学网络教育学院/◆ 北京航空航天大学现代远程教育学院/◆ 中央音乐学院现代远程音乐教育学院http://202.152.177.67/music/index-2.jsp◆ 北京科技大学网络教育学院http://219.239.113.201:8080/lms/index.jsp◆ 北京大学医学网络教育学院/华东地区17所◆ 浙江大学网络教育学院/◆ 上海交通大学网络教育学院/◆ 复旦大学网络教育学院/◆ 同济大学网络教育学院/◆ 东南大学网络教育学院/◆ 江南大学网络教育学院/◆ 石油大学网络教育学院/index1.html ◆ 上海外国语大学网络教育学院/◆ 上海交通大学网络教育学院医学院分院/◆ 华东理工大学网络教育学院/◆ 南京大学网络教育学院/◆ 华东师范大学网络教育学院/◆ 厦门大学网络教育学院http://210.34.0.36/◆ 福建师范大学网络教育学院/fjnu/◆ 东华大学网络教育学院/netu/◆ 山东大学网络教育学院/◆ 中国科学技术大学网络学院/net/index.php东北地区7所◆ 东北大学网络教育学院/◆ 东北农业大学网络教育学院/◆ 大连理工大学网络教育学院/◆ 东北财经大学网络教育学院/◆ 吉林大学网络教育学院http://202.98.18.52/◆ 哈尔滨工业大学网络教育学院/cn/ycjy/◆ 中国医科大学网络教育学院/西南地区8所◆ 西南大学网络教育学院/◆ 西南交通大学网络教育学院/◆ 四川大学网络教育学院/◆ 重庆大学网络教育学院/◆ 西南科技大学网络教育学院/◆ 西南财经大学网络教育学院/◆ 四川农业大学网络教育学院/◆ 电子科技大学网络教育学院/uestc/web/西北地区5所◆ 西安交通大学网络教育学院/portal/xjtu/◆ 兰州大学网络教育学院/◆ 西北工业大学网络教育学院/◆ 西安电子科技大学网络教育学院/◆ 陕西师范大学网络教育学院/snesite/华中地区8所◆ 华中科技大学网络教育学院/◆ 华中师范大学网络教育学院/◆ 武汉理工大学网络教育学院/◆ 中国地质大学（武汉）网络教育学院/lms/eduadmin/zh/default_edu.jsp◆ 湖南大学网络教育学院http://61.187.16.139/◆ 郑州大学远程教育学院/◆ 武汉大学网络教育学院/note/nes.htm◆ 中南大学网络教育学院/华南地区3所◆ 中山大学网络教育学院/◆ 华南师范大学网络教育学院/◆ 华南理工大学网络教育学院/。
华东理工大学网络教育学院《化工原理》(专科)课程课件自测题一、流体流动1、机械能守恒自测题1：如图所示,若液面恒定,忽略流动阻力损失,则放水管的出口速度U 与____有关。
(A) H (B) H、d (C) d (D) Pa (E) H、d 、Pa答案：A2、量纲分析法自测题2：量纲分析法的目的在于______。
A 得到各变量间的确切定量关系；B 得到各无量纲数群的确切定量关系；C 用无量纲数群代替变量，使实验与关联工作简化；D 用无量纲数群代替变量，使实验结果更可靠。
答案：C3、流体流动内部结构自测题3：层流与湍流的本质区别是：________。
A)湍流流速>层流流速；B)流道截面大的为湍流，截面小的为层流；C)层流的雷诺数<湍流的雷诺数；D)层流无径向脉动，而湍流有径向脉动。
答案：D4、阻力损失自测题4：图示为一异径管段，从A段流向B段，测得U形压差计的读数为R＝R1，从B段流向A段测得U形压差计读数为R＝R2 ，若两种情况下的水流量相同，则______。
A)R1＞R2；B)R1＝R2；C)R1＜R2；D)R2=-R1答案：C)自测题5：某液体在内径为d1的管路中稳定流动，其平均流速为u1，当它以相同的体积流量通过某内径为d2(d2=d1/2)的管子时，流速将变为原来的______倍；流动为层流时，管子两端压力降△p f为原来的______倍；湍流时(完全湍流区) △p f为原来的______倍。
A)4；B)16；C)32；D)8答案：A；B；C自测题6：在完全湍流(阻力平方区)时，粗糙管的摩擦系数λ数值________。
A)与光滑管一样；B)只取决于Re；C)只取决于相对粗糙度；D)与粗糙度无关。
答案：C自测题7：如图表明,管中的水处于________。
A)静止; B)向上流动；C)向下流动；D)不一定。
答案：C自测题8：如图，若水槽液位不变①、②、③点的流体总机械能的关系为________。
华东理工大学网络学院专升本自我鉴定：本人热爱祖国，热爱人民，拥护中国共产党的领导，能自觉学习马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想，深入贯彻落实科学发展观。
及时了解和关心党和国家的方针、政策和路线，自觉遵守国家法律法规和社会道德行为规范。
1991年7月，我从吉林电专工业自动化大专毕业，在工作后的这些年里，明显感觉自己的知识水平难以跟上现代工业自动化的更新速度，必须提升自身能力和专业素养才能达到工作所需的人才综合素质要求。
面对这种情况，唯一的办法就是继续学习，进修。
但是由于工作性质的关系，不能脱离工作岗位，只能边工作边学习。
在强烈的求知欲和进取心下，我于2011年报读了华东理工大学网络教育学院自动化专业的专升本。
在学习上，我能认真学习各门网络教育课程，态度明确。
积极进行网上学习，认真完成作业。
热爱自己的专业，能充分利用晚上时间和休假时间登录网上课堂进行学习。
向老师提出问题及跟同学们交流和讨论。
由于学习勤奋刻苦，成绩优良，学习中受到老师充分肯定。
不但掌握和提高了专业知识，也有了一定的理论水平，完全达到了本科生所具有的水准。
通过对专业知识理论的系统学习，并结合自己的实际工作，把所学的专业知识应用到我的平时工作当中，增强了对专业知识的理解和应用能力，做到理论和实践相结合，使自身业务水平不断提高。
为以后专业技术能力的发展和提升奠定了知识基础。
毕业在即，回首二年半的网络教育的学习生活，我深深地体会到学院老师为我们默默无闻所付出的艰辛劳动，尤其是班主任老师的时时陪伴和耐心指导。
在此我要向他们表示深深的谢意和崇高的敬意！我发现通过网院开放教育学到的不仅是知识技能，更重要的是学会了一种新的学习方法，为我终身的继续学习创造了极好的条件和基础。
在今后的工作与生活中，我将一如既往地努力学习，迎风激浪，为未来的扬帆起行做好准备。
华东理工大学网络教育学院《电力工程概论》阶段练习三试卷一、选择题1.电力系统潮流计算中变压器采用τ型等值电路，而不采用T型等值电路的原因是（）。
A．采用τ型等值电路比采用T型等值电路精确B．采用τ型等值电路在变压器变比改变时，便于电力系统节点导纳矩阵的修改C．采用采用τ型等值电路可以减少电力系统的节点总数D．采用采用τ型等值电路可以增加电力系统的节点总数2.对于自耦变压器，等值电路中各绕组的电阻，下述说法中正确的是（）。
A．等值电路中各绕组的电阻，是各绕组实际电阻按照变压器变比归算到同一电压等级的电阻值B．等值电路中各绕组的电阻就是各绕组的实际电阻C．等值电路中各绕组的电阻是各绕组的等效电阻归算到同一电压等级的电阻值D．等值电路中各绕组的电阻一定为正值，因为绕组总有电阻存在3.在多电压等级电磁环网中，改变变压器的变比（）。
A．主要改变无功功率分布B．主要改变有功功率分布C．改变有功功率分布和无功功率分布D．功率分布不变4.影响电力系统频率高低的主要因素是（）。
A．电力系统的有功平衡关系B．电力系统的无功平衡关系C．电力系统的潮流分布D．电力系统的网络结构5.关于电力系统频率的调整，下述说法中错误的是（）。
A．电力系统频率调整的基本原理是根据电力系统有功负荷的变化，改变发电机的有功出力，维持电力系统在所要求频率下的有功功率平衡B．电力系统频率的一次调整是针对第一类负荷变化进行的，它通过发电机组装设的调速器来实现，但一次调整不能实现频率的无差调节C．电力系统频率的二次调整结束后，不管频率是否回到负荷变化前的数值，负荷的变化量均为调频机组所承担D．在无差调节方式下，二次调整结束后，负荷的变化全部为调频机组所承担6.关于电力系统的电压调整，下述说法中正确的是（）。
A．只要保证电力系统在所要求的电压水平下的无功功率平衡，就可以将电力系统中所有用电设备的电压限制在允许的范围B．要维持电力系统用电设备的电压在允许的范围，首要的条件是要满足在所要求的电压水平下的电力系统的无功率平衡C．在任何情况下都可以通过改变变压器变比，将电力系统中所有用电设备的电压限制在允许范围D．当无功负荷变化时，不必改变系统无功电源的总出力，只要调整电力系统的无功潮流分布总可以将电力系统用电设备的电压控制在允许范围7.对于有功电源过剩，但无功不足引起电压水平偏低的电力系统，应优先采用的调压措施是（）。
华东理工大学网络教育学院《物流管理》课程教学大纲课程性质：必修课学分数：4学分学时数：64课时要求先修课程：管理学原理教材：《现代物流管理（第二版）》，黄中鼎，复旦大学出版社，2010年7月。
参考书：《现代物流管理》，上海现代物流人才培训中心，上海人民出版社，2002年1月。
一、课程地位、目的与任务本课程是物流管理专业的必修课程。
通过本课程的学习，使学生掌握基本的物流管理理论、方法和工具，并能够应用现代物流管理理念分析、处理实际问题，能够区分现代物流和传统物流的区别与联系，能够正确理解物流管理与微观经济和宏观经济的关系，以及能够运用相关理论进行案例分析。
二、教学内容与要求第一章物流的基本概念（4学时）本章要求能够理解物流的定义及其内涵，了解现代物流的形式及其发展，理解现代物流的职能，掌握现代物流合理化的目标。
第一节物流的定义及作用（1学时）1教学基本要求：理解物流的定义，了解物流的价值，熟悉物流的作用。
2.教学重点与难点：物流的定义及作用。
3.教学内容：物流的定义、价值、作用。
第二节物流的职能（1学时）1教学基本要求：熟悉物流的职能。
2.教学重点与难点：物流的主体职能和辅助职能。
3.教学内容：物流的主体职能、辅助职能、信息管理职能。
第三节现代物流管理的形成和发展（1学时）1教学基本要求：掌握现代物流的发展过程，熟悉我国物流发展现状，了解国外物流管理简介。
2.教学重点与难点：现代物流的发展过程、我国物流发展现状。
3.教学内容：现代物流的发展过程、我国物流发展现状、国外物流管理简介。
第四节物流合理化目标（1学时）1.教学基本要求：掌握物流合理化目标。
2.教学重点与难点：物流合理化目标。
3.教学内容：物流合理化目标。
第二章物流系统（6学时）本章要求能够熟悉系统的定义和系统的特征，掌握物流系统的定义和物流系统的构成，会阐述物流系统性要求的理由。
第一节系统的概念（2学时）1教学基本要求：理解系统的定义，掌握系统的一般模式，熟悉系统的特征，了解系统工程。
华东理工大学网络教育学院《管理学原理(本科)》模拟题一及答案一、单项选择题（共20分，每小题1分）1. 计划工作的核心是 A 。
A．确定目标B．资源配置C．确定可供选择的方案D．作决策2.决策的根本目的是__ B ___。
A.选择合理方案B.实现组织目标C.解决问题D.识别机会3．企业中管理者的管理跨度，是指他 A 。
A.直接管理的下属数量B.所管理的部门数量C.所管理的全部下属数量D. B和C4．中层管理者比低层管理者更多地依靠 A 。
A.正式权力与沟通技巧B.个人权力与技术技能C.人际关系技能与技术技能D.沟通技能与人际关系技能5. 管理方格图中，9.9型对应的是___ B ___领导方式。
A.任务型B. 团队型C.中庸之道型D.贫乏型6．下列哪项是韦伯官僚制的特征_ C __。
A.规定时限B.目标明确C.非人格化D.绩效反馈7. 在组织中，最有潜力、最为重要的资源是 A 。
A．人力资源 B．物力C．财力D．信息资源8、不同层次的管理者的技能要求有所不同，低层管理者侧重于 AA、技术技能B、执行技能C、战略决策技能D、操作技能9. 泰勒认为人是为了物质利益而工作，这种观点把人假设为 B 。
A、复杂人B、经济人C、社会人D、自我实现人10.下列哪类企业最适合采用矩阵式组织结构___ C ____。
A.纺织厂B.医院C.电视剧制作中心D.学校11．双因素理论的提出者是 C 。
A．菲德勒 B．波特·劳勒C．赫兹伯格 D．马斯洛12. 下列属于过程型激励理论的是 C 。
A.归因理论B.双因素理论C.公平理论D.权变理论13． D 将影响领导方式的两个方面称为对人关心和对生产关心。
A．条件领导理论B．四分图理论C．连续统一体理论D．管理方格理论14．社会系统学派的代表巴纳德提出了构成组织的基本要素，它们包括 B 。
A．信息交流，共同的目标，相互协调B．共同的目标，协作的意愿，信息沟通C．协作的意愿，共同的目标，情感交流D．共同的目标，组织规程，信息交流15．下列属于决策“软技术”的决策方法是指 D 。
华东理工大学网络教育学院《化工原理》（专科）课程课件自测题一、流体流动1机械能守恒自测题1：如图所示，若液面恒定，忽略流动阻力损失，则放水管的出口速度U 与____ 关。
附国(A) H (B) H、d (C) d (D) Pa (E) H、d、Pa 答案：A2、量纲分析法自测题2:量纲分析法的目的在于 _______ 。
A得到各变量间的确切定量关系；B得到各无量纲数群的确切定量关系；C用无量纲数群代替变量，使实验与关联工作简化;D用无量纲数群代替变量，使实验结果更可靠。
答案：C3、流体流动内部结构自测题3:层流与湍流的本质区别是：__________A）湍流流速＞层流流速；B）流道截面大的为湍流，截面小的为层流；C）层流的雷诺数＜湍流的雷诺数；D）层流无径向脉动，而湍流有径向脉动。
答案：D4、阻力损失自测题4:图示为一异径管段，从A段流向B段，测得U形压差计的读数为R= R i,从B段流向A段测得U形压差计读数为R= R2 ,若两种情况下的水流量相同，则。
A) R i > R2；B)R i = R2；C)R i V R2；D)R2=-R i自测题5:某液体在内径为d i 的管路中稳定流动，其平均流速为u i ,当它以 相同的体积流量通过某内径为 d 2（d 2=d i /2）的管子时，流速将变为原来的 ______________ 倍；流动为层流时，管子两端压力降 △ p f 为原来的 _______ 倍；湍流时（完全湍流 区）△ p f 为原来的 _____ ■咅。
A ）4; B ）16; C ）32; D ）8 答案：A ; B ; C 自测题6:在完全湍流（阻力平方区）时，粗糙管的摩擦系数入数值 A ）与光滑管一样； B ）只取决于Re ; C ）只取决于相对粗糙度；D ）与粗糙度无关。
答案：C 自测题8:如图，若水槽液位不变①、②、③点的流体总机械能的关系为 _________A ）阀门打开时① ＞②〉③B ）阀门打开时①二②〉③C ）阀门打开时①二②二③D ）阀门打开时① '②二③0 D）不 __ 一^答案：C 自测题7:如图表明,管中的水处于_ A ）静止；B ）向上流动；C ）向下流动; U.lllMPa O.OL2A1P11答案：B自测题9:如图，U形管压差计测得： _________ 。
化工原理实验（本）教学大纲英文译名：Experiments of Chemical Engineering Principles课程性质：必修课程学分数：2要求先修课程：高等数学、物理、物理化学参考书：1.《化工原理》（上）\（下）（第三版），陈敏恒、丛德滋、方图南、齐鸣斋编，北京化学工业出版社，2006。
2. 化工原理实验，史贤林、田恒水、张平主编，上海华东理工大学出版社，2005。
一、本课程的性质、目的和任务化工原理实验是一门以化工单元操作过程原理和设备为主要内容，以处理工程问题的实验研究方法为特色的实践性课程。
它在培养学生的工程能力，创新思维和创新能力方面起着重要的作用。
通过本课程的学习，学生可以应用化工原理和有关先修课程所学的知识，加强正确处理工程问题的综合能力，同时在下列几个方面的能力上得到较好的培养和锻炼：（1）掌握处理工程问题的基本实验研究方法，即数学模型法和因次论指导下的实验研究方法，灵活地应用这些方法研究处理各种化工工程问题的能力；（2）分析和解决化工工程问题的综合能力：包括合理地规划实验的能力；正确地选择设备和设计流程的能力；正确地选择和使用工程测试仪表的能力；实验动手能力；化工单元过程和设备的操作及分析能力；正确处理实验数据的能力；（3）对实验结果进行正确分析、讨论和总结并用简明的文字和适当的图表撰写实验研究报告的能力；（4）工程创新能力。
二、实验基本要求(1). 熟练掌握化工原理实验的特点，了解和熟悉工程实验所具有的基本特点，以及与基础学科实验之间的区别，并能够灵活地应用到今后的实际工作中。
(2). 熟练掌握实验方法论、数据处理、工程测试技术、典型的化工单元操作过程和设备的操作及分析、特性参数的实验测定。
(3). 能熟练地使用测量流体压力、温度和流量的工程技术和常用仪表。
熟练掌握压力计（液柱式压力计：U型（倒U型）液柱压力计、单管液柱压力计；弹簧式压力计：弹簧管压力计、膜式微压计；应变片式压力传感器）的选择、测压点的选择、压力计的安装和使用；温度计（玻璃液体温度计、热电偶、热电阻）的选择、标定和校正，以及温度计的安装和使用；流量计（速度式流量计：孔板和文丘利流量计、转子流量计、涡轮流量计；体积式流量计：湿式气体流量计、皂膜流量计；质量式流量计：质量流量计）的选择、校正、安装和使用等。
华东理工大学 网 络 教 育 学 院
《离散数学（专）》阶段练习四
（第七章、第九章）
一、判断题（对的在括弧中打个“√”，错的在括弧中打个“⨯”）
1、任意一棵树都至少拥有三个1度点. （ ）
2、任一连通图都至少有一棵生成树，且生成树可以不唯一. （ ）
3、任意一棵二叉树的树叶可对应一个前缀码. （ ）
4、所谓叶结点的层数，就是叶结点到根结点的通路长度.
（
）
5、对集合}1010{≤≤-=x x A ，定义在其上的运算||y x -是封闭的. （ ）
6、半群就是运算满足封闭性且存在幺元的代数系统. （ ）
7、独异点一定是半群. （ ）
8、群中的每个元素都有逆元，但对应的逆元不唯一. （ ）
9、群与其任一子群具有相同的幺元. （ ）
10、交换群就是对运算满足交换律且每个元素都有逆元的独异点.
（
）
11、记集合},{b a A =的幂集为)(A P ，则代数系统>⊕<),(A P 构成交换群.（ ）
12、交换群必定是循环群. （ ）
13、循环群中的生成元一定是唯一的. （ ）
14、群中无零元. （ ）
15、设G 为群，那么成立：对∀a , b , c ∈G ，若ab =ac ，则b =c .
（
）
16、已知群,G <*>有两个子群,H <*>，,K <*>，那么,H
K <*>和,H K <*>
中，是群,G <*>子群的只有,H K <*>.
（ ）
二、一棵树T 有2n 个2度点，3n 个3度点，……，k n 个k 度点，其余均为1度点，试问：这棵树T 有多少个1度点？
三、选择题
1、关于树，下列选项中唯一错误的是（ ）. （A ）恰有一个结点入度为0的有向树，叫做根树
（B ）根树中，除了叶结点以外的点，都可以叫做分支点
（C ）所谓3叉正则树，就是存在一个分支点并且该分支点恰有3个儿子的的根树. （D ）所谓树高，即根树中离根结点最远的叶结点所在的层数.
2、下列四个关于树的定义的选项中，唯一一个不正确的是（ ）.
（A ）树是连通的无圈图
（B ）树是连通且边数比点数多1的图 （C ）树是无圈且边数比点数少1的图 （D ）树是每一条边都是割边的连通图.
3、下面的各个符号串组成的集合中，不是前缀码的是（ ）.
（A ）{00,10,010,110,1110}; （B ）{,,,,,}aa ab ba bba bbb ;
（C ）{,,,,,}ac ba cb cac caa cab ; （D ）{,,,,,,}bc ab bb ba bcb bcc bca .
4、对代数系统>*<,A ，下列四个论述中正确的只有（ ）. A. 若存在零元θ，则零元是唯一的 B. 若存在左幺元，则左幺元必是唯一的
C. 若同时存在左、右幺元，则左、右幺元必相等
D. 若一个元素存在左逆元，则它一定也存在右逆元
5、群是除了不必满足下列（ ）这一特征但却必须满足其余特征的代数系统>*<,A . A. 可交换性 B. 可结合性 C. 存在幺元 D. 封闭性
E. A 中每个元素都有逆元
6、设>*<,H 和>*<,K 都是群>*<,G 的子群，则下列选项中一定还是群>*<,G 的
子群的只有（ ）. A. >*-<,K H B. >*⋂<,K H C. >*⋃<,K H
D. >*⊕<,K H
7、交换群是只须同时满足（ ）等特征的独异点>*<,S .
A. 存在生成元
B. 存在零元
C. 存在幺元
D. 可交换性且S 中每个元素都有逆元
8、下列关于m 叉树的描述正确的是（ ）.
A. 除了树叶以外，所有其它点的出度必须都大于等于m 的根树
B. 所有点的出度都小于m 的根树
C. 所有点的出度都小于等于m ，但m 必须能取到至少一次的根树
D. 除了树叶以外，所有其它点的出度都必须等于m 的根树
四、填空题
对于实数集合R ，下表所列的二元运算是否具有左边一列中的那些性质，请在相应的位置上添上“是”或“否”.
五、设>*<,R 是一个代数系统，*是实数集合R 上的一个二元运算，它使得对于R 中的任意元素a 、b ，都有
b a b a b a ⋅++=*
其中的运算“+”、“⋅”即为实数的加法、乘法.
试证明：0是幺元，且>*<,R 独异点.
六、设>*<,S 是一个半群，而且对于S 中的元素a 和b ，如果a b b a *=*，则有b a =，试证明：
1、对于S 中任一个元素b ，必有b b b =*；
2、对于S 中任一个元素a 和b ，必有a a b a =**.
七、设>*<,H 和>*<,K 都是群>*<,G 的子群，试证明>*⋂<,K H 也是
>*<,G 的子群.
八、设>*<,G 是个独异点，并且对于G 中的每一个元素x 都有e x x =*，其中e 是幺元，证明>*<,G 是一个阿贝尔群.
九、在实数集合R 上定义如下二元运算：
x *3312y x y x y =⋅--+
其中“=”右边的运算依次为实数的乘法、减法和加法运算. （1）、二元运算“*”满足哪些性质（在封闭性、交换性以及结合性中讨论）？并给出理由.
（2）、代数系统,<R *>中是否有幂等元（即满足x x x =*的元素x ）？是否有幺元e ？若有，请求出e .
（3）每个元素是否都有逆元？若有，请求出相应元素.
十、1、给定权13,11,7,5,3,2，试以它们构造一棵最优二叉树.
2、对给定权值11，5，13，4，2，1，8，6，3，9，7.请画出一棵最优4叉树.
《离散数学（专）》阶段练习四 （第七章、第九章）答案
一、判断题（对的在括弧中打个“√”，错的在括弧中打个“⨯”）
二、 解：设树T 有1n 个1度点，e 是的边数，于是有
⎩
⎨
⎧++++=-++++=k k kn n n n e n n n n e 3213213221
)( 解之即得
2)2(243+-+++=k n k n n e
三、选择题
四、填空题
解：
五、证明：（1）R a ∈∀，由a a a a =⋅++=*000即知，0是幺元.
（2）R b a ∈∀、，显然R b a b a b a ∈⋅++=*，即封闭性成立； 又R c b a ∈∀、、，有
c b a b a c b a b a c b a b a c b a ⋅⋅++++⋅++=*⋅++=**)()()(）（ )()(c b c b a c b c b a c b a c b a c b a ⋅++⋅+⋅+++=*⋅+*+=**）（）（）（
显然上两式相等，即满足可结合性，综合得0是幺元，且>*<,R 独异点.
六、证明：1、因为)()(b b b b b b b b b **=**=**，所以由题设即知有b b b =*.
证明：2、由a b a a a a b a a a a b a a a b a ***=****=***=***)()()()(，即知
a a
b a =**
其中利用了题1的结果：S a ∈∀，有a a a =*.
七、证明：K H b a ⋂∈∀、，因为>*<,H 和>*<,K 都是子群，所以K H b ⋂∈-1
，
由于*运算在K H 、中的封闭性，所以有K H b a ⋂∈*-1
，由非空子集成为子群的充分条
件即得>*⋂<,K H 也是>*<,G 的子群.
八、证明：由G x ∈∀，都有e x x =*成立，及e 是幺元，即知x x =-1
，亦即G 中每个元
素的逆元都是其自身。
故>*<,G 已经是个群了.
又G b a ∈∀、，由封闭性显然有G a b ∈*，且由前段结论，又有a a
=-1
，b b =-1，
a b a b *=*-1)(进而有
a b a b a b b a b a *=*=*=*=*-----11111)(
即*在G 中满足交换性.
综合即得>*<,G 是一个阿贝尔群.
九、 （1）、解：满足封闭性、交换性、结合性. 理由略.
（2）、
（3）
十、1、解：构造过程为从左下到右上.
2、解：
（1）从小到达将权排序如右：1，2，3，4，5，6，7，8，9，11，13.
（2）计算：由于11110
31
413
-
==
-
，故取余数1加1等于2个最小的权值“1”和
“2”，放在最左下角作为兄弟，……，最后作图如下：。
