使用地理用加权模型探索空间异质性的R包地理加权模型（GW model）包括的功能有：地理加权汇总统计（GW summary statistics）,地理加权主成分分析（GW principal comp- onents analysis,即GW PCA）,地理加权回归（GW regression）,地理加权判别分析（GW discriminant analysis）,其中一些功能有基本和稳健形式之分。 The GWmodel package comes with five example data sets, these are: (i) Georgia, (ii)LondonHP, (iii) USelect, (iv) DubVoter, and (v) EWHP. 运用GW model的一个重要元素就是空间加权函数，空间加权函数量化（或套）观察到的变量之间的空间关系或空间相关性。空间目标及其位置临近关系的确定。 六个核函数的介绍： Global Model(均值核函数): Gaussian(高斯核函数)： Exponential: Box-car(盒状核函数)：
Bi-square(二次核函数)： Tri-cude(立方体和函数)： 一、GW汇总统计(DubVoter) GW汇总统计（GW summary statistics）包括基本的GW 汇总统计和稳健的GW 汇总统计. 基本的GW 汇总统计包括GW 均值, GW 标准差, GW measure of skew和GW 皮尔逊相关系数. 稳健的GW 汇总统计包括GW 中位数, GW 四分位间距和GW quantile imbalance（GW不平衡分位数） GW 标准差反映一个数据的离散程度。 GW四分位数间距可反映变异程度的大小。
空间计量经济学打破大多数经典统计和计量分析中相互独立的基本假设，主要解决如何在横截面数据和面板数据的回归模型中处理空间相互作用（空间自相关）和空间结构（空间不均匀性）分析的问题。空间计量经济理论认为一个地区空间单元上的某种经济地理现象或某一属性值与邻近地区空间单元上同一现象或属性值是相关的。也就是说，各区域之间的数据存在与时间序列相关相对应的空间相关。 空间计量模型所研究的空间效应包括空间自相关和空间差异性。空间相关性在空间回归模型中体现在误差项和因变量的滞后项，因此，空间计量的两个模型分别是空间自回归模型(Spatial Auto Regressive Model , SAR) 与空间误差模型(Spatial Error Model , SEM)，空间自回归模型研究各变量在一个地区是否有扩散效应，空间误差模型考察邻接地区关于因变量的误差冲击对本地区观察值的影响。其表达式分别为： 其中，Y 为因变量；W 为n n ?阶的空间权重矩阵，权数系数可以根据实际情况决定，一般用邻接矩阵；Wy 为空间滞后因变量，反映了空间距离对区域行为的作用；ρ为空间自回归系数，反映相邻区域的观测值Wy 对本地区观察值y 的影响方向和程度；X 为k n ?的外生解释变量向量(包括常数项)，β为变量系数，反映了自变量X 对因变量Y 的影响；ε为误差成分；λ为1?n 的因变量向量的空间误差系数，衡量了相邻地区的观察值Y 对本地区观察值Y 的影响方向和程度；γ为正态分布的随机误差向量。上述两种模型的估计如果仍采用OLS ，往往导致各种结果和推论不够完整、科学。本文采用极大似然法估计参数。常用检验准则有拟合优度R 2 和对数似然值LogL 。拟合优度和对数似然值越大，模型拟合效果越好, 对数似然值最大的模型最好。 ( 一) 空间权重矩阵的选取 空间权重矩阵 w 表征了空间单位之间的相互信赖性与关联程度。实证研究中，通常采用相邻规则与距离规则来定义空间加权矩阵。为了研究需要，本文从地理位置特征与社会经济特征两个不同角度分别建立包括相邻规则与距离规则的空间加权矩阵，以便更准确地把握房价的区域相关关系。 1. 地理位置特征加权矩阵。 本文采用两种常用的地理位置特征矩阵体现房价的空间相关关系:第一种是空间相邻加权矩阵 W1，其中的元素 wi ，j= 1表示两个地区拥有共同的边界，wi ，j= 0 表示两个地区没有共同的边界，然后对矩阵进行标准化处理。为了避免“单
1. 表1列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y 与家庭月平均收入X ，鸡肉价格P 1，猪肉价格P 2与牛肉价格P 3的相关数据。 年份 Y/千 克 X/ 元 P 1/(元/千克) P 2/(元/千克) P 3/(元/千克) 年份 Y/千克 X/元 P 1/(元/ 千克) P 2/(元/ 千克) P 3/(元/千克) 1980 2.78 397 4.22 5.07 7.83 1992 4.18 911 3.97 7.91 11.40 1981 2.99 413 3.81 5.20 7.92 1993 4.04 931 5.21 9.54 12.41 1982 2.98 439 4.03 5.40 7.92 1994 4.07 1021 4.89 9.42 12.76 1983 3.08 459 3.95 5.53 7.92 1995 4.01 1165 5.83 12.35 14.29 1984 3.12 492 3.73 5.47 7.74 1996 4.27 1349 5.79 12.99 14.36 1985 3.33 528 3.81 6.37 8.02 1997 4.41 1449 5.67 11.76 13.92 1986 3.56 560 3.93 6.98 8.04 1998 4.67 1575 6.37 13.09 16.55 1987 3.64 624 3.78 6.59 8.39 1999 5.06 1759 6.16 12.98 20.33 1988 3.67 666 3.84 6.45 8.55 2000 5.01 1994 5.89 12.80 21.96 1989 3.84 717 4.01 7.00 9.37 2001 5.17 2258 6.64 14.10 22.16 1990 4.04 768 3.86 7.32 10.61 2002 5.29 2478 7.04 16.82 23.26 1991 4.03 843 3.98 6.78 10.48 （1） 求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型： 01213243ln ln ln ln ln Y X P P P u βββββ=+++++ （2） 请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。 先做回归分析，过程如下： 输出结果如下：
一元线性回归模型案例分析 一、研究的目的要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。改革开放以来随着中国经济的快速发展，人民生活水平不断提高，居民的消费水平也不断增长。但是在看到这个整体趋势的同时，还应看到全国各地区经济发展速度不同，居民消费水平也有明显差异。例如，2002年全国城市居民家庭平均每人每年消费支出为6029.88元, 最低的黑龙江省仅为人均4462.08元，最高的上海市达人均10464元，上海是黑龙江的2.35倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，居民的收入水平、就业状况、零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我们研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城市居民消费和农村居民消费，由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城市居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。所以模型的被解释变量Y 选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城市居民消费的差异，并不是城市居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城市居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2002年截面数据模型。 影响各地区城市居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。为了与“城市居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 从2002年《中国统计年鉴》中得到表2.5的数据: 表2.52002年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入
多元线性回归模型案例分析 ——中国人口自然增长分析一·研究目的要求 中国从1971年开始全面开展了计划生育,使中国总和生育率很快从1970年的降到1980年,接近世代更替水平。此后，人口自然增长率（即人口的生育率）很大程度上与经济的发展等各方面的因素相联系，与经济生活息息相关，为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律，与猜测中国未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。 影响中国人口自然增长率的因素有很多，但据分析主要因素可能有：（1）从宏观经济上看，经济整体增长是人口自然增长的基本源泉；（2）居民消费水平，它的高低可能会间接影响人口增长率。(3)文化程度，由于教育年限的高低，相应会转变人的传统观念，可能会间接影响人口自然增长率（4）人口分布，非农业与农业人口的比率也会对人口增长率有相应的影响。 二·模型设定 为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。暂不考虑文化程度及人口分布的影响。 从《中国统计年鉴》收集到以下数据（见表1）： 表1 中国人口增长率及相关数据
， 设定的线性回归模型为： 1222334t t t t t Y X X X u ββββ=++++ 三、估计参数 利用EViews 估计模型的参数，方法是： 1、建立工作文件：启动EViews ，点击File\New\Workfile ，在对 话框“Workfile Range ”。在“Workfile frequency ”中选择“Annual ” (年 年份 @ 人口自然增长率 （%。） 国民总收入 （亿元） 居民消费价格指数增长 率（CPI ）% 人均GDP （元） 1988 15037 1366 1989 … 17001 18 1519 1990 18718 1644 1991 【 21826 1893 1992 26937 2311 1993 . 35260 2998 1994 48108 4044 1995 — 59811 5046 1996 70142 5846 1997 ~ 78061 6420 1998 83024 6796 1999 【 88479 7159 2000 98000 7858 2001 [ 108068 8622 2002 119096 9398 2003 ： 135174 10542 2004 159587 12336 2005 、 184089 14040 2006 213132 16024
第三章地理加权回归模型介绍 基本模型 在地学空间分析中，n组观测数据通常是在n个不同地理位置上获取的样本数据，全局空间回归模型就是假定回归参数与样本数据的地理位置无关，或者说在整个空间研究区域内保持稳定一致，那么在n个不同地理位置上获取的样本数据，就等同于在同一地理位置上获取的n个样本数据，其回归模型与最小二乘法回归模型相同，采用最小二乘估计得到的回归参数户既是该点的最优无偏估计，也是研究区域内所有点上的最优无偏估计。而在实际问题研究中我们经常发现回归参数在不同地理位置上往往表现为不同，也就是说回归参数随地理位置变化，这时如果仍然采用全局空间回归模型，得到的回归参数估计将是回归参数在整个研究区域内的平均值，不能反映回归参数的真实空间特征。为了解决这一问题，国外有些学者提出了空间变参数回归模型（Spatially Varying-Coeffi Cient Regression Model）（Fosterand Gorr，1986；Gorrand Olligschlaeger，1994），将数据的空间结构嵌入回归模型中，使回归参数变成观测点地理位置的函数。Fortheringham等（Brunsdonetal，1996；Fortheringham et al，1997；Brunsdon et al，1998）在空间变系数回归模型基础上利用局部光滑思想，提出了地理加权回归模型（Geographieally Weighted Regression Model-GWR）。 地理加权回归模型（GWR）是对普通线性回归模型（OLR）的扩展，将样点数据的 地理位置嵌入到回归参数之中，即： 式中：（u i ，v i ）为第i个样点的坐标（如经纬度）；β k （u i ，v i ）是第i个样点 的第k个回归参数；ε i 是第i个样点的随机误差。为了表述方便，我们将上式简写为： 若β1β=β2β=?=βββ，则地理加权回归模型（GWR）就退变为普通线性回 归模型（OLR）。 Fotheringham et al依据“接近位置i的观察数据比那些离i位置远一些的数据 对的估计有更多的影响”（Fotheringham et al，1996）的思想，利用加权最小二乘 法来估计参数，得
第三章地理加权回归模型介绍 3.1 基本模型 在地学空间分析中，n组观测数据通常是在n个不同地理位置上获取的样本数据，全局空间回归模型就是假定回归参数与样本数据的地理位置无关，或者说在整个空间研究区域内保持稳定一致，那么在n个不同地理位置上获取的样本数据，就等同于在同一地理位置上获取的n个样本数据，其回归模型与最小二乘法回归模型相同，采用最小二乘估计得到的回归参数户既是该点的最优无偏估计，也是研究区域内所有点上的最优无偏估计。而在实际问题研究中我们经常发现回归参数在不同地理位置上往往表现为不同，也就是说回归参数随地理位置变化，这时如果仍然采用全局空间回归模型，得到的回归参数估计将是回归参数在整个研究区域内的平均值，不能反映回归参数的真实空间特征。为了解决这一问题，国外有些学者提出了空间变参数回归模型（Spatially Varying-Coeffi Cient Regression Model）（Fosterand Gorr，1986； Gorrand Olligschlaeger，1994），将数据的空间结构嵌入回归模型中，使回归参数变成观测点地理位置的函数。Fortheringham等（Brunsdonetal，1996；Fortheringham et al，1997；Brunsdon et al，1998）在空间变系数回归模型基础上利用局部光滑思想，提出了地理加权回归模型（Geographieally Weighted Regression Model-GWR）。 地理加权回归模型（GWR）是对普通线性回归模型（OLR）的扩展，将样点数据 的地理位置嵌入到回归参数之中，即： 式中：（u i，v i）为第i个样点的坐标（如经纬度）；βk（u i，v i）是第i个样点的 第k个回归参数；εi是第i个样点的随机误差。为了表述方便，我们将上式简写为： 若β1k=β2k=?=βnk，则地理加权回归模型（GWR）就退变为普通线性回归模型（OLR）。 Fotheringham et al依据“接近位置i的观察数据比那些离i位置远一些的数据对的 估计有更多的影响”（Fotheringham et al，1996）的思想，利用加权最小二乘法来估计参数，得 其中：
案例分析报告 （2014——2015学年第一学期） 课程名称：预测与决策 专业班级：电子商务1202 学号： 2204120202 学生姓名：陈维维 2014 年 11月 案例分析（一元线性回归模型） 我国城镇居民家庭人均消费支出预测 一、研究目的与要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用，居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。从理论角度讲，消费需求的具体内容主要体现在消费结构上，要增加居民消费，就要从研究居民消费结构入手，只有了解居民消费结构变化的趋势和规律，掌握消费需求的热点和发展方向，才能为消费者提供良好的政策环境，引导消费者合理扩大消费，才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调，才能推动国民经济平稳、健康发展。例如，2008年全国城镇居民家庭平均每人每年消费支出为11242.85元，?最低的青海省仅为人均8192.56元，最高的上海市达人均19397.89元，上海是黑龙江的2.37倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定?
我研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城镇居民消费和农村居民消费，由于各地区的城镇与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城镇居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。 所以模型的被解释变量Y选定为“城镇居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城镇居民消费的差异，并不是城镇居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城镇居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2008年截面数据模型。影响各地区城镇居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。 为了与“城镇居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 以下是2008年各地区城镇居民人均年消费支出和可支配收入表
地理加权回归模型介绍 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
第三章地理加权回归模型介绍 基本模型 在地学空间分析中，n组观测数据通常是在n个不同地理位置上获取的样本数据，全局空间回归模型就是假定回归参数与样本数据的地理位置无关，或者说在整个空间研究区域内保持稳定一致，那么在n个不同地理位置上获取的样本数据，就等同于在同一地理位置上获取的n个样本数据，其回归模型与最小二乘法回归模型相同，采用最小二乘估计得到的回归参数户既是该点的最优无偏估计，也是研究区域内所有点上的最优无偏估计。而在实际问题研究中我们经常发现回归参数在不同地理位置上往往表现为不同，也就是说回归参数随地理位置变化，这时如果仍然采用全局空间回归模型，得到的回归参数估计将是回归参数在整个研究区域内的平均值，不能反映回归参数的真实空间特征。为了解决这一问题，国外有些学者提出了空间变参数回归模型（Spatially Varying-Coeffi Cient Regression Model）（Fosterand Gorr，1986；Gorrand Olligschlaeger，1994），将数据的空间结构嵌入回归模型中，使回归参数变成观测点地理位置的函数。Fortheringham等（Brunsdonetal，1996；Fortheringham et al，1997；Brunsdon et al，1998）在空间变系数回归模型基础上利用局部光滑思想，提出了地理加权回归模型（Geographieally Weighted Regression Model-GWR）。 地理加权回归模型（GWR）是对普通线性回归模型（OLR）的扩展，将样点数据的地理位置嵌入到回归参数之中，即： 式中：（u i，v i）为第i个样点的坐标（如经纬度）；βk（u i，v i）是第i个样点的第k个回归参数；εi是第i个样点的随机误差。为了表述方便，我们将上式简写为：若β1k=β2k=?=βnk，则地理加权回归模型（GWR）就退变为普通线性回归模型（OLR）。 Fotheringham et al依据“接近位置i的观察数据比那些离i位置远一些的数据对的估计有更多的影响”（Fotheringham et al，1996）的思想，利用加权最小二乘法来估计参数，得 其中： β?是β的估计值，n是空间样点数，k是自变量的个数，W in是对位置i刻画模型时赋予数据点n的权重。 由于地理加权回归模型中的回归参数在每个数据采样点上都是不同的，因此其未知参数的个数为n×（P + l），远远大于观测个数n，这样就不能直接利用参数回归估计方法估计其中的未知参数，而一些非参数光滑方法为拟合该模型提供了一个可行的思路。Foste & Gorr（1986）和Gorr & Olligsehiaeger（1994）利用广义阻尼负反馈（generalized damped negative feedback）方法估计未知参数在各地理位置的值，这种估
使用地理加权回归模型探索空间异质性的 R包
使用地理用加权模型探索空间异质性的R包 地理加权模型（GW model）包括的功能有：地理加权汇总统计（GW summary statistics）,地理加权主成分分析（GW principal comp- onents analysis,即GW PCA）,地理加权回归（GW regression）,地理加权判别分析（GW discriminant analysis）,其中一些功能有基本和稳健形式之分。 The GWmodel package comes with five example data sets, these are: (i) Georgia, (ii)LondonHP, (iii) USelect, (iv) DubVoter, and (v) EWHP. 运用GW model的一个重要元素就是空间加权函数，空间加权函数量化（或套）观察到的变量之间的空间关系或空间相关性。空间目标及其位置临近关系的确定。 六个核函数的介绍： Global Model(均值核函数): Gaussian(高斯核函数)： Exponential: Box-car(盒状核函数)： Bi-square(二次核函数)：
Tri-cude(立方体和函数)： 一、GW汇总统计(DubVoter) GW汇总统计（GW summary statistics）包括基本的 GW 汇总统计和稳健的 GW 汇总统计. 基本的 GW 汇总统计包括GW 均值, GW 标准差, GW measure of skew和GW 皮尔逊相关系数. 稳健的 GW 汇总统计包括GW 中位数, GW 四分位间距和GW quantile imbalance（GW不平衡分位数） GW 标准差反映一个数据的离散程度。 GW四分位数间距可反映变异程度的大小。 由这两幅图可以看出在中部和西部四分位数间距和标准差值比较大，第一幅图比第二幅图更显著一些。
我国农民收入影响因素的回归分析 本文力图应用适当的多元线性回归模型,对有关农民收入的历史数据和现状进行分析,探讨影响农民收入的主要因素,并在此基础上对如何增加农民收入提出相应的政策建议。?农民收入水平的度量常采用人均纯收入指标。影响农民收入增长的因素是多方面的，既有结构性矛盾因素，又有体制性障碍因素。但可以归纳为以下几个方面：一是农产品收购价格水平。二是农业剩余劳动力转移水平。三是城市化、工业化水平。四是农业产业结构状况。五是农业投入水平。考虑到复杂性和可行性，所以对农业投入与农民收入，本文暂不作讨论。因此，以全国为例，把农民收入与各影响因素关系进行线性回归分析，并建立数学模型。 一、计量经济模型分析 (一)、数据搜集 根据以上分析，我们在影响农民收入因素中引入7个解释变量。即：2x -财政用于农业的支出的比重，3x -第二、三产业从业人数占全社会从业人数的比重，4x -非农村人口比重，5x -乡村从业人员占农村人口的比重，6x -农业总产值占农林牧总产值的比重，7x -农作物播种面积，8x —农村用电量。
资料来源《中国统计年鉴2006》。 (二)、计量经济学模型建立 我们设定模型为下面所示的形式： 利用Eviews 软件进行最小二乘估计，估计结果如下表所示： DependentVariable:Y Method:LeastSquares Sample: Includedobservations:19 Variable Coefficient t-Statistic Prob. C X1 X3 X4 X5 X6 X7 X8 R-squared Meandependentvar AdjustedR-squared 表1最小二乘估计结果 回归分析报告为： () ()()()()()()()()()()()()()()() 2345678 2? -1102.373-6.6354X +18.2294X +2.4300X -16.2374X -2.1552X +0.0100X +0.0634X 375.83 3.7813 2.066618.37034 5.8941 2.77080.002330.02128 -2.933 1.7558.820900.20316 2.7550.778 4.27881 2.97930.99582i Y SE t R ===---=230.99316519 1.99327374.66 R Df DW F ====二、计量经济学检验 (一)、多重共线性的检验及修正 ①、检验多重共线性 (a)、直观法 从“表1最小二乘估计结果”中可以看出，虽然模型的整体拟合的很好，但是x4x6
回归分析 实验内容：基于居民消费性支出与居民可支配收入的简单线性回归分析 【研究目的】 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。影响各地区居民消费支出的因素很多，例如居民的收入水平、商品价格水平、收入分配状况、消费者偏好、家庭财产状况、消费信贷状况、消费者年龄构成、社会保障制度、风俗习惯等等。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的经济模型去研究。 【模型设定】 : 我们研究的对象是各地区居民消费的差异。由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，现选用城镇居民消费进行比较。模型中被解释变量Y选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。从理论和经验分析，影响居民消费水平的最主要因素是居民的可支配收入，故可以选用“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X，选取2010年截面数据。 1、实验数据 表1： —
2010年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入
| 数据来源：《中国统计年鉴》2010年 2、实验过程 作城市居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X)的散点图，如图1：
表2 模型汇总b — 模型 R R方调整R方标准估计的误差 - 1 .965a.932.930 ~ a.预测变量:(常量),可支配收入X（元）。 b.因变量:消费性支出Y(元) 表3 相关性 、 消费性支出Y (元) 可支配收入X（元） Pearson相关 性消费性支出Y(元)& .965 ！ 从散点图可以看出居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X)大体呈现为线性关系，所以建立如下线性模型：Y=a+bX
1. 数据准备 明确因变量和解释变量指标(有机碳密度是因变量，温度、降水量、粘粒含量是解释变量指标)，准备好每个样点的因变量及解释变量指标数据，必须是数值。 2. 回归分析 将准备好的数据导入spss（一般可以直接在spss里面打开）做逐步回归，选择进入的指标作为解释变量，温度、降水量、粘粒含量三个指标全部进入。 图1 3. 地理加权回归 将带有因变量和解释变量数据的点shp文件导入ArcGIS。打开工具箱-空间统计工具- 空间关系建模-地理加权回归（图2）。 （1）输入要素添加shp文件； （2）因变量选择作为因变量的字段； （3）解释变量选择作为解释变量的字段； （4）选择一个放置“加权点”的位置并命名，生成的加权点包含点数据的回归系数、预测值和残差等； （5）核类型、带宽方式等如果无特殊要求，默认即可； （6）打开附加参数选项，在系数栅格工作空间中创建一个新的数据库并命名（图3），用以存储解释变量的系数栅格以及截距栅格； （7）像元大小选择合适的栅格大小（旱作区选择2000感觉还可以，可自行调试）； （8）打开环境设置选项（图4），在范围处理中选择底图图层（否则默认范围为点shp，一般比研究范围要小一些）。
图2 图3 图4 操作完成后运行一段时间，时间大小与ArcGIS版本有关，运行完毕得到解释变量的系数栅格以及截距栅格（图5）。
图5 4. 裁剪 打开工具箱-数据管理工具-栅格-栅格处理-裁剪（图6）。 （1）输入需要裁剪的栅格； （2）输入底图文件（这个图就是我们最后想要得到的范围）； （3）勾选“使用输入要素裁剪几何”，一定要勾选； （4）在输出栅格数据集处选择存储裁剪文件的位置并命名; （5）其他全部默认，点击确定。 图6 得到解释变量和截距的系数栅格图，分析其与有机碳密度的相关关系。
多元线性回归模型的案 例讲解 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
1. 表1列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y 与家庭月平均收入X ，鸡肉价格P 1，猪肉价格P 2与牛肉价格P 3的相关数据。 年份 Y/ 千克 X/元 P 1/(元/千克) P 2/(元/千克) P 3/(元/千克) 年份 Y/ 千克 X/元 P 1/(元/千克) P 2/(元/千克) P 3/(元/ 千克) 1980 397 1992 911 1981 413 1993 931 1982 439 1994 1021 1983 459 1995 1165 1984 492 1996 1349 1985 528 1997 1449 1986 560 1998 1575 1987 624 1999 1759 1988 666 2000 1994 1989 717 2001 2258 1990 768 2002 2478 1991 843 （1） 求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型： 01213243ln ln ln ln ln Y X P P P u βββββ=+++++ （2） 请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。 先做回归分析，过程如下： 输出结果如下：
所以，回归方程为： 123ln 0.73150.3463ln 0.5021ln 0.1469ln 0.0872ln Y X P P P =-+-++ 由上述回归结果可以知道，鸡肉消费需求受家庭收入水平和鸡肉价格的影响，而牛肉价格和猪肉价格对鸡肉消费需求的影响并不显着。 验证猪肉价格和鸡肉价格是否有影响，可以通过赤池准则（AIC ）和施瓦茨准则（SC ）。若AIC 值或SC 值增加了，就应该去掉该解释变量。 去掉猪肉价格P 2与牛肉价格P 3重新进行回归分析，结果如下： Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.?? C LOG(X) LOG(P1) R-squared ????Mean dependent var Adjusted R-squared ????. dependent var . of regression ????Akaike info criterion Sum squared resid ????Schwarz criterion Log likelihood ????F-statistic Durbin-Watson stat ????Prob(F-statistic)
1.名词解释： 空间效应是空间计量经济学的基本特征，它是反映着空间因素的影响。空间效应可分为空间相关性和空间异质性。 （1）空间自相关性 自相关的这个“自”，表示你进行相关性观察统计量，是来源于不同对象的同一个属性，比如两学生（不同对象），同时对他们的数学成绩（统一属性）进行统计，如果他们同桌（空间邻接），而且A考得好B就考得好，A考不好B也考不好（高端相关），那么基本上就可以判定他们他们的空间自相关性很强——有考试串通作弊的行为。 （2）空间异质性（spatial heterogeneity）:是指因为空间位置的不同而引发的获取到不同的数据(因为观察位置不同，而引发的不同特征)。空间异质性与空间自相关的表示方法还是有所不同的，它无法用一个具体的指数或指标来描述。更好的形容他的话，它是一种性质、一种现象，或者说是一种在我们的分析过程中需要充分考虑的因素，以及一种解释某些异常变化的原因。一般来说，空间异质性，会用来解释，在不同的区域，某些类别数值相互之间的关系产生变化的原因，揭示这个变化的规律或者原因产生积极的作用。 （3）空间差异（spatial disparity）是指不同地域范畴因为（社会、经济等）发展水平及其结构不同，而产生的差异 （4）空间非平稳性是空间异质性的一种表现形式，不能等同。因为地理位置的变化，而引起的变量间关系或结构的变化称之为“空间非平稳性”。 （5）在空间统计中，零假设指的是空间位置在一定区域里呈现完全随机（均匀）分布。
2.地理加权回归的由来 伪吃货眼里的中国地图吃货眼里的地 图 以上两图就是用全局眼光和局部眼光两个角度对中国美食的定义。一直以来，我们都在赞美全局思维，批判局部思维，比如“盲人摸象”等。但是在分析的时候，很多时候，全局的思路反而会带来各种问题，比如：寒冷的冬季，全国天气预报温馨提示：全国平均温度18℃，18℃对于人体来说应该是比较适宜、舒服的温度，但是，你在此时身在东北，这里的气温明明已经达到了零下十几度。我们不能说天气预报不准确，因为综合考虑以海南为代表的南方气温以及以哈尔滨为代表的北方气温，得到这个数字是完全正确的。所以，这种全局的思考模式在实际生活中是很难得到应用的。 从概念上来说，进行分析的时候，全局模式（global model）在分析之前，就假定了变量的关系具有同质性（homogeneity），从而掩盖了变量间关系的局部特征，所得到的结果是研究区域内的某种“平均”。 但是就像上面所举的“全国各地区气温存在差异”的例子，这种因为地理位置的变化，而引起的变量间关系或结构的变化称之为“空间非平稳性”。
地理加权回归模型介绍 Prepared on 24 November 2020
第三章地理加权回归模型介绍 基本模型 在地学空间分析中，n组观测数据通常是在n个不同地理位置上获取的样本数据，全局空间回归模型就是假定回归参数与样本数据的地理位置无关，或者说在整个空间研究区域内保持稳定一致，那么在n个不同地理位置上获取的样本数据，就等同于在同一地理位置上获取的n个样本数据，其回归模型与最小二乘法回归模型相同，采用最小二乘估计得到的回归参数户既是该点的最优无偏估计，也是研究区域内所有点上的最优无偏估计。而在实际问题研究中我们经常发现回归参数在不同地理位置上往往表现为不同，也就是说回归参数随地理位置变化，这时如果仍然采用全局空间回归模型，得到的回归参数估计将是回归参数在整个研究区域内的平均值，不能反映回归参数的真实空间特征。为了解决这一问题，国外有些学者提出了空间变参数回归模型（Spatially Varying-Coeffi Cient Regression Model）（Fosterand Gorr，1986；Gorrand Olligschlaeger，1994），将数据的空间结构嵌入回归模型中，使回归参数变成观测点地理位置的函数。Fortheringham等（Brunsdonetal，1996；Fortheringham et al，1997；Brunsdon et al，1998）在空间变系数回归模型基础上利用局部光滑思想，提出了地理加权回归模型（Geographieally Weighted Regression Model-GWR）。 地理加权回归模型（GWR）是对普通线性回归模型（OLR）的扩展，将样点数据的地理位置嵌入到回归参数之中，即： 式中：（u i，v i）为第i个样点的坐标（如经纬度）；βk（u i，v i）是第i个样点的第k个回归参数；εi是第i个样点的随机误差。为了表述方便，我们将上式简写为：若β1k=β2k=?=βnk，则地理加权回归模型（GWR）就退变为普通线性回归模型（OLR）。 Fotheringham et al依据“接近位置i的观察数据比那些离i位置远一些的数据对的估计有更多的影响”（Fotheringham et al，1996）的思想，利用加权最小二乘法来估计参数，得 其中： β?是β的估计值，n是空间样点数，k是自变量的个数，W in是对位置i刻画模型时赋予数据点n的权重。 由于地理加权回归模型中的回归参数在每个数据采样点上都是不同的，因此其未知参数的个数为n×（P + l），远远大于观测个数n，这样就不能直接利用参数回归估计方法估计其中的未知参数，而一些非参数光滑方法为拟合该模型提供了一个可行的思路。Foste & Gorr（1986）和Gorr & Olligsehiaeger（1994）利用广义阻尼负反馈（generalized damped negative feedback）方法估计未知参数在各地理位置的值，这种估
一般线性回归分析案例 1、案例 为了研究钙、铁、铜等人体必需元素对婴幼儿身体健康的影响，随机抽取了30个观测数据，基于多员线性回归分析的理论方法，对儿童体内几种必需元素与血红蛋白浓度的关系进行分析研究。这里，被解释变量为血红蛋白浓度（y）,解释变量为钙(ca)、铁(fe)、铜(cu)。 表一血红蛋白与钙、铁、铜必需元素含量 (血红蛋白单位为g；钙、铁、铜元素单位为ug) case y（g）ca fe cu 1 7.00 76.90 295.30 0.840 2 7.25 73.99 313.00 1.154 3 7.75 66.50 350.40 0.700 4 8.00 55.99 284.00 1.400 5 8.25 65.49 313.00 1.034 6 8.25 50.40 293.00 1.044 7 8.50 53.76 293.10 1.322 8 8.75 60.99 260.00 1.197 9 8.75 50.00 331.21 0.900 10 9.25 52.34 388.60 1.023 11 9.50 52.30 326.40 0.823 12 9.75 49.15 343.00 0.926 13 10.00 63.43 384.48 0.869 14 10.25 70.16 410.00 1.190 15 10.50 55.33 446.00 1.192 16 10.75 72.46 440.01 1.210 17 11.00 69.76 420.06 1.361 18 11.25 60.34 383.31 0.915 19 11.50 61.45 449.01 1.380 20 11.75 55.10 406.02 1.300 21 12.00 61.42 395.68 1.142 22 12.25 87.35 454.26 1.771 23 12.50 55.08 450.06 1.012 24 12.75 45.02 410.63 0.899 25 13.00 73.52 470.12 1.652 26 13.25 63.43 446.58 1.230 27 13.50 55.21 451.02 1.018 28 13.75 54.16 453.00 1.220 29 14.00 65.00 471.12 1.218 30 14.25 65.00 458.00 1.000
案例分析一元线性回归 模型 Revised as of 23 November 2020
案例分析报告 （2014——2015学年第一学期） 课程名称：预测与决策 专业班级：电子商务1202 学号： 02 学生姓名：陈维维 2014 年 11月 案例分析（一元线性回归模型） 我国城镇居民家庭人均消费支出预测 一、研究目的与要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用，居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。从理论角度讲，消费需求的具体内容主要体现在消费结构上，要增加居民消费，就要从研究居民消费结构入手，只有了解居民消费结构变化的趋势和规律，掌握消费需求的热点和发展方向，才能为消费者提供良好的政策环境，引导消费者合理扩大消费，才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调，才能推动国民经济平稳、健康发展。例如，2008年全国城镇居民家庭平均每人每年消费支出为元，最低的青海省仅为人均元，最高的上海市达人均元，上海是黑龙江的倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定
我研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城镇居民消费和农村居民消费，由于各地区的城镇与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城镇居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。 所以模型的被解释变量Y选定为“城镇居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城镇居民消费的差异，并不是城镇居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城镇居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2008年截面数据模型。影响各地区城镇居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。 为了与“城镇居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 以下是2008年各地区城镇居民人均年消费支出和可支配收入表