地理加权回归(GWR)[研究材料]

我国城镇居民消费与收入关系分析——基于地理加权回归模
型（GWR）的实证分析
陈治理
【期刊名称】《科技广场》
【年(卷),期】2012(000)002
【摘要】空间数据一般具有空间非平稳性的特点,究其原因是地理空间上的区域缺乏均质性,存在高消费地区和低消费地区、中心（核心）和外围（边缘）等经济地理结构,从而导致我国城镇居民消费存在较大的空间差异性。

对此,本文试图采用地理加权回归模型来分析我国城镇居民消费与收入的关系,从实证分析的结果提出几点建议和对策。

【总页数】4页(P13-16)
【作者】陈治理
【作者单位】江西财经大学统计学院,江西南昌330013
【正文语种】中文
【中图分类】F293.1
【相关文献】
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褚晓琳
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地理加权回归模型案例
地理加权回归模型案例
地理加权回归（Geographically Weighted Regression, GWR）是
一种分析基于地理位置的数据变异性的模型。

它允许对原始数据中各
个观测点之间的相互作用进行特定的调整，以反映地理空间变量如距离、方位和邻域的影响，从而更好地理解空间形式的空间变异性。

GWR 模型是一种局部线性回归模型，它用于描述一组数据中每个
观测点附近的空间变异性，以及每个观测点之间的空间变异性。

地理
加权回归假设每个观测点的反应受该观测点处的邻域内变量的影响，
而不受邻域之外的变量的影响。

GWR 包括基于观测的参数估计、预测
和诊断，以及面板数据分析。

例子
地理加权回归通常用于社会科学、环境科学和经济学等领域，以
研究地理空间变量的影响。

下面是一个地理加权回归模型的案例：一
项研究旨在分析美国各州贫困率与州人口数量、平均收入和居民受教
育水平之间的关系。

在实施该研究时，研究人员主要使用地理加权回归模型。

首先，
他们获取了全国各州的人口数量、平均收入和居民受教育水平的数据。

然后，他们将该数据以及研究区域内的贫困率数据输入到 GWR 模型中，以根据州内的空间变异性找出与贫困率有关的变量。

结果，地理加权回归模型显示，每个州的贫困率与人口数量、平
均收入和居民受教育水平存在某种内在关联。

此外，研究人员分析发现，贫困率是从人口数量、平均收入和受教育水平中反映出来的，也
展示了与这些州内变量相关的其他社会和经济因素。

地理加权回归模型结果解读
地理加权回归（GWR）模型是一种用于分析空间数据的空间统计方法，它通过引入地理位置权重来揭示自变量与因变量之间的局部关系。

与传统的全局回归模型相比，GWR模型可以更好地揭示空间异质性和局部关系。

下面是对GWR模型结果的解读：
1. 模型参数：GWR模型结果中，最主要的参数是带宽（Bandwidth）。

带宽用于确定邻近地区的范围，带宽的选择会影响模型的预测精度。

合适的带宽可以使得模型结果更接近真实情况，反映出局部关系。

2. 系数估计：GWR模型结果中，各解释变量的系数会随着地理位置的变化而变化。

系数的大小反映了自变量对因变量的影响程度，正值表示正相关，负值表示负相关。

通过分析系数的变化，可以了解不同地理位置下自变量对因变量的影响。

3. 残差分析：GWR模型的残差是观测值与模型预测值之间的差异。

残差的空间分布可以反映出模型是否能够较好地拟合数据，如果残差在空间上呈现随机分布，说明模型的预测效果较好。

4. 空间异质性：GWR模型可以揭示空间异质性，即地理位置对模型结果的影响。

通过分析模型结果，可以了解不同地理位置下自变量与因变量之间的关系，以及空间异质性的存在。

5. 模型评价：GWR模型的评价指标主要包括决定系数（R²）、赤池信息准则（AIC）等。

这些指标可以用来评价模型的拟合效果和预测能力。

总之，在解读GWR模型结果时，要结合具体问题和数据特点进行分析，避免对模型结果的误解。

同时，在实际应用中，需要根据实际情况选择合适的带宽，以获得更好的模型效果。

第三章地理加权回归模型介绍3.1 基本模型在地学空间分析中，n组观测数据通常是在n个不同地理位置上获取的样本数据，全局空间回归模型就是假定回归参数与样本数据的地理位置无关，或者说在整个空间研究区域内保持稳定一致，那么在n个不同地理位置上获取的样本数据，就等同于在同一地理位置上获取的n个样本数据，其回归模型与最小二乘法回归模型相同，采用最小二乘估计得到的回归参数户既是该点的最优无偏估计，也是研究区域内所有点上的最优无偏估计。

而在实际问题研究中我们经常发现回归参数在不同地理位置上往往表现为不同，也就是说回归参数随地理位置变化，这时如果仍然采用全局空间回归模型，得到的回归参数估计将是回归参数在整个研究区域内的平均值，不能反映回归参数的真实空间特征。

为了解决这一问题，国外有些学者提出了空间变参数回归模型（Spatially Varying-Coeffi Cient Regression Model）（Fosterand Gorr，1986；Gorrand Olligschlaeger，1994），将数据的空间结构嵌入回归模型中，使回归参数变成观测点地理位置的函数。

Fortheringham等（Brunsdonetal，1996；Fortheringham et al，1997；Brunsdon et al，1998）在空间变系数回归模型基础上利用局部光滑思想，提出了地理加权回归模型（Geographieally Weighted Regression Model-GWR）。

地理加权回归模型（GWR）是对普通线性回归模型（OLR）的扩展，将样点数据的地理位置嵌入到回归参数之中，即：式中：（u i，v i）为第i个样点的坐标（如经纬度）；βk（u i，v i）是第i个样点的第k个回归参数；i是第i个样点的随机误差。

为了表述方便，我们将上式简写为：若，则地理加权回归模型（GWR）就退变为普通线性回归模型（OLR）。

地理加权回归模型gwr结果解读地理加权回归模型（GWR）是一种用于分析空间数据的统计方法。

它结合了回归分析和地理加权技术，通过考虑地理位置的影响来解释和预测变量之间的关系。

以下是对GWR结果的解读。

GWR模型的输出主要包括回归系数、标准误差、t值和p值。

回归系数表示变量之间的影响关系，标准误差衡量了该系数的可靠性，t值用于检验回归系数是否显著，p值表示显著性水平。

在解读GWR结果时，首先要关注各个变量的回归系数。

正系数表示变量对因变量的增加有正向影响，负系数则表示反向影响。

系数的大小表示了该变量对因变量的贡献程度，绝对值越大表示影响越显著。

比较不同变量的系数可以帮助确定哪些变量对因变量的影响最大。

其次，标准误差可以用于衡量回归系数的可靠性。

较小的标准误差意味着系数估计更精确，较大的标准误差则表示估计的不确定性较高。

因此，在解读GWR结果时，可比较不同变量的标准误差，并根据其大小判断变量系数的可靠程度。

t值和p值用于判断变量的显著性。

较大的t值表明在该空间位置上，变量对因变量的影响具有统计显著性。

通常，当t值的绝对值大于1.96时，可以认为该变量是显著的。

相应的，p值小于0.05或0.01时可认为结果具有显著性。

最后，需要关注空间异质性。

GWR模型能够考虑地理位置对变量关系的影响，因此，结果会显示出各个地理位置的异质性。

可以通过观察不同地理位置上模型的回归系数和显著性来了解这种异质性。

如果不同地理位置上的回归系数存在较大差异，或者某些位置上的回归系数与总体模型的系数相反，说明存在空间异质性。

总结来说，解读GWR结果时要关注回归系数、标准误差、t值和p值，并考虑空间异质性。

这将有助于理解变量之间的关系以及地理位置对模型的影响。

gwr模型用法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以参考如下：引言是一篇文章的开端，用于引起读者的兴趣并提供背景信息。

在本文中，我们将探讨GWR模型的用法。

GWR模型（Geographically Weighted Regression，地理加权回归模型）是一种空间统计模型，用于研究地理空间数据的非均质性和异质性。

GWR模型是基于回归分析的方法，它考虑了数据的空间相关性和异变性，从而提供了更加准确的模型拟合和预测能力。

传统的全局回归模型假设数据的统计关系在整个地理空间范围内是稳定不变的，这忽略了地理空间上异质性的存在。

GWR模型通过引入地理加权矩阵，将回归模型的参数与空间位置相关联。

这意味着模型的每个位置都可以有不同的参数值，因此能够更好地捕捉地理空间上的变化。

这种地理加权的方式使得GWR模型在处理非均质性数据时比传统模型更为有效。

本文将首先介绍GWR模型的基本原理和假设，然后探讨其应用场景。

我们将重点讨论GWR模型在城市规划、交通规划、环境科学等领域的应用，并展示其在实际研究中取得的成果。

最后，我们将总结GWR模型的优点和局限性，并展望其未来的发展方向。

通过本文的阐述，读者将能够了解GWR模型的基本概念和原理，并对其在实际应用中的潜力有一定的了解。

无论是从学术研究的角度还是实际问题的解决，GWR模型都具有重要的意义和应用价值。

让我们一起深入探索GWR模型的奥秘吧！1.2文章结构文章结构部分主要介绍了本文的组织结构和各个章节的内容安排。

本文按照以下结构进行组织：第一部分是引言，包括概述、文章结构以及目的。

在概述部分，将简要介绍GWR模型的概念和应用背景，引起读者对该模型的兴趣。

在文章结构部分，将说明本文的整体组织结构，包括引言、正文和结论部分。

在目的部分，将明确本文撰写的目的和意义。

第二部分是正文，主要包括GWR模型介绍和GWR模型的应用场景。

在GWR模型介绍部分，将详细解释GWR模型的概念、原理和算法，并介绍该模型在地理空间分析中的应用。

地理加权回归模型（Geographically Weighted Regression, GWR）是一种空间统计分析方法，它可以有效地揭示地理空间数据的空间非平稳性和空间异质性。

GWR模型在城市规划、资源环境管理、地理信息系统等领域有着广泛的应用，因此对地理加权回归模型数据进行标准化处理具有重要意义。

标准化处理是指通过将原始数据按照一定的标准进行转换，使之符合特定的标准分布或者特定的量纲要求。

对地理加权回归模型数据进行标准化处理能够消除不同变量之间的量纲差异，提高模型的稳定性和可解释性，对于研究结果的准确性和可靠性有着重要的影响。

下面将详细介绍地理加权回归模型数据的标准化处理过程和方法。

1. 数据收集和整理在进行地理加权回归模型数据的标准化处理之前，首先需要进行数据的收集和整理工作。

数据收集可以通过实地调查、遥感技术获取、统计数据查询等途径获得。

在收集完原始数据后，需要对数据进行整理和清洗，包括缺失值的处理、异常值的排除、数据格式的统一等步骤，以确保数据的完整性和准确性。

2. 数据的探索性分析在进行数据标准化处理前，需要进行数据的探索性分析，包括数据的描述统计分析、相关性分析、空间自相关性检验等。

通过探索性分析，可以对数据的分布特征、变量之间的关系以及空间分布特征有一个初步的了解，为后续的标准化处理提供依据。

3. 数据的标准化方法地理加权回归模型数据的标准化方法通常包括以下几种：z-score标准化、最大-最小值标准化、小数定标标准化等。

其中，z-score标准化是将原始数据减去均值后再除以标准差，使得数据服从标准正态分布；最大-最小值标准化是将原始数据按照最大值和最小值的范围进行线性变换，使得数据的取值范围在0到1之间；小数定标标准化是将原始数据除以一个固定的数量级，使得数据的绝对值小于1。

在选择标准化方法时，需要考虑到数据的实际分布情况和标准化后的效果，以及地理加权回归模型的具体要求。

4. 数据的标准化处理在确定了标准化方法后，可以对地理加权回归模型的数据进行标准化处理。

空间计量经济学打破大多数经典统计和计量分析中相互独立的基本假设，主要解决如何在横截面数据和面板数据的回归模型中处理空间相互作用（空间自相关）和空间结构（空间不均匀性）分析的问题。

空间计量经济理论认为一个地区空间单元上的某种经济地理现象或某一属性值与邻近地区空间单元上同一现象或属性值是相关的。

也就是说，各区域之间的数据存在与时间序列相关相对应的空间相关。

空间计量模型所研究的空间效应包括空间自相关和空间差异性。

空间相关性在空间回归模型中体现在误差项和因变量的滞后项，因此，空间计量的两个模型分别是空间自回归模型(Spatial Auto Regressive Model , SAR) 与空间误差模型(Spatial Error Model , SEM)，空间自回归模型研究各变量在一个地区是否有扩散效应，空间误差模型考察邻接地区关于因变量的误差冲击对本地区观察值的影响。

其表达式分别为：其中，Y 为因变量；W 为n n ⨯阶的空间权重矩阵，权数系数可以根据实际情况决定，一般用邻接矩阵；Wy 为空间滞后因变量，反映了空间距离对区域行为的作用；ρ为空间自回归系数，反映相邻区域的观测值Wy 对本地区观察值y 的影响方向和程度；X 为k n ⨯的外生解释变量向量(包括常数项)，β为变量系数，反映了自变量X 对因变量Y 的影响；ε为误差成分；λ为1⨯n 的因变量向量的空间误差系数，衡量了相邻地区的观察值Y 对本地区观察值Y 的影响方向和程度；γ为正态分布的随机误差向量。

上述两种模型的估计如果仍采用OLS ，往往导致各种结果和推论不够完整、科学。

本文采用极大似然法估计参数。

常用检验准则有拟合优度R 2 和对数似然值LogL 。

拟合优度和对数似然值越大，模型拟合效果越好, 对数似然值最大的模型最好。

( 一) 空间权重矩阵的选取空间权重矩阵 w 表征了空间单位之间的相互信赖性与关联程度。

实证研究中，通常采用相邻规则与距离规则来定义空间加权矩阵。