河南省八市重点高中2015届高三(考前最后)教学质量检测数学(理)试题_扫描版含答案

3． 若复数 z 与其共轭复数 z 满足： z z 2i ，则复数 z 的虚部为（ A．1 B． i C．2 D．-1 ） 4.执行右面的程序框图，如果输出的是 a 341 ，那么判断框（ A． k 4? B． k 5? C． k 6? D． k 7?
x y 2 0, 5．已知变量 x ， y 满足约束条件 y 2, 则 z 2 x y 的最大值为 x y 0,




2
] 上的值域．
阅卷人
得分
18.（本小题满分 12 分） 某校高三年级在 5 月份进行一次质量考试，考生成绩情况如下表所 示：
0, 400
文科考生 理科考生 67 53
550, 750 400, 480 480,550
学#科#网 Z#X#X#K]
[:
35
19
6
x
y
z
已知用分层抽样方法在不低于 550 分的考生中随机抽取 5 名考生进行质量分析， 其中文 科考生抽取了 2 名． （1）求 z 的值；
（2）右图是文科不低于 550 分的 6 名学生的语文成绩的茎叶图，计算这 6 名考生的语 文成绩的方差； （3）已知该校不低于 480 分的文科理科考生人数之比为 1: 2 ，不低于 400 分的文科理 科考生人数之比为 2 : 5 ，求 x 、 y 的值． 13 12 11
A. 1
B.
2
C. 3
D. 4
11．点 P 是双曲线
x2 y2 1 （a>0, b>0）左支上的一点，其右焦点为 F (c,0) ，若 M 为 a 2 b2 1 c ，则双曲线的离心率 e 范围是 （ 8 4 5 C． ( , ) D． ( 2,3] 3 3

2015年河南省普通高中招生考试试卷数学一、选择题（每小题 分，满分 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．（ 分） 下列各数中最大的数是（）．．．．﹣ ．（ 分） 如图所示的几何体的俯视图是（）．．．．．（ 分） 据统计 年我国高新技术产品出口总额 亿元，将数据 亿用科学记数法表示为（）．．．．．（ 分） 如图，直线 、 被直线 、 所截，若 ， ，则 的度数为（）．．．．．（ 分） 不等式的解集在数轴上表示为（）．．．．．（ 分） 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 分、 分、 分，若依次按照 ： ： 的比例确定成绩，则小王的成绩是（）． 分．分．分．分．（ 分） 如图，在 中，用直尺和圆规作 的平分线 交 于点 ．若 ， ，则 的长为（）．．．．．（ 分） 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 个单位长度的半圆 、 、 ， 组成一条平滑的虚线，点 从原点 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第 秒时，点 的坐标是（）．（ ，）．（ ，﹣）．（ ，）．（ ，）二、填空题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分） 计算：（﹣ ） ﹣ ．．（ 分） 如图， 中，点 、 分别在边 、 上， ．若 ， ， ，则 ．．（ 分） 如图，直线 与双曲线 （ ＞ ）交于点 （ ， ），则．．（ 分） 已知点 （ ， ）， （， ）， （﹣ ， ）都在二次函数 （ ﹣ ） ﹣ 的图象上，则 、 、 的大小关系是． ．（ 分） 现有四张分别标有 ， ， ， 的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．．（ 分） 如图，在扇形 中， ，点 为 的中点， 交于点 ，以点 为圆心， 的长为半径作交 于点 ．若 ，则阴影部分的面积为．．（ 分） 如图，正方形 的边长是 ，点 在边 上， ，点 是边 上不与点 ， 重合的一个动点，把 沿 折叠，点 落在 处．若 恰为等腰三角形，则 的长为．三、解答题（共 小题，满分 分）．（ 分） 先化简，再求值： （﹣），其中 ，﹣ ．．（ 分） 如图， 是半圆 的直径，点 是半圆上不与点 、 重合的一个动点，延长 到点 ，使 ， 是 的中点，连接 、 ．（ ）求证： ；（ ）填空：若 ，则四边形 的最大面积为；连接 ，当 的度数为时，四边形 是菱形．．（ 分） 为了了解市民 获取新闻的最主要途径 某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（ ）这次接受调查的市民总人数是；（ ）扇形统计图中， 电视 所对应的圆心角的度数是；（ ）请补全条形统计图；（ ）若该市约有 万人，请你估计其中将 电脑和手机上网 作为 获取新闻的最主要途径 的总人数．．（ 分） 已知关于 的一元二次方程（ ﹣ ）（ ﹣ ） ．（ ）求证：对于任意实数 ，方程总有两个不相等的实数根；（ ）若方程的一个根是 ，求 的值及方程的另一个根．．（ 分） 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树 的高度，他们在斜坡上 处测得大树顶端 的仰角是 ，朝大树方向下坡走 米到达坡底 处，在 处测得大树顶端 的仰角是 ，若坡角 ，求大树的高度（结果保留整数，参考数据： ， ， ， ）．（ 分） 某旅游馆普通票价 元 张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： 金卡售价 元 张，每次凭卡不再收费．银卡售价 元 张，每次凭卡另收 元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳 次时，所需总费用为 元（ ）分别写出选择银卡、普通票消费时， 与 之间的函数关系式；（ ）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 、 、 的坐标；（ ）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．．（ 分） 如图 ，在 中， ， ，点 、 分别是边 、 的中点，连接 ，将 绕点 按顺时针方向旋转，记旋转角为 ．（ ）问题发现当 时， ； 当 时， ．（ ）拓展探究试判断：当 ＜ 时，的大小有无变化？请仅就图 的情形给出证明．（ ）问题解决当 旋转至 ， ， 三点共线时，直接写出线段 的长．．（ 分） 如图，边长为 的正方形 的两边在坐标轴上，以点 为顶点的抛物线经过点 ，点 是抛物线上点 ， 间的一个动点（含端点），过点 作 于点 ，点 、 的坐标分别为（ ， ），（﹣ ， ），连接 、 、 ．（ ）请直接写出抛物线的解析式；（ ）小明探究点 的位置发现：当 与点 会点 重合时， 与 的差为定值，进而猜想：对于任意一点 ， 与 的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（ ）小明进一步探究得出结论：若将 使 的面积为整数 的点 记作 好点 ，则存在多个 好点 ，且使 的周长最小的点 也是一个 好点 ．请直接写出所有 好点 的个数，并求出 周长最小时 好点 的坐标．年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题 分，满分 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．（分） 下列各数中最大的数是（ ）．．．．﹣．（ 分） 如图所示的几何体的俯视图是（ ）．．．．．（ 分） 据统计 年我国高新技术产品出口总额 亿元，将数据 亿用科学记数法表示为（ ）．．．．．（ 分） 如图，直线 、 被直线 、 所截，若 ， ，则 的度数为（ ）．．．．．（ 分） 不等式的解集在数轴上表示为（ ）．．．．．（ 分） 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 分、 分、 分，若依次按照 ： ： 的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）． 分．分．分．分．（ 分） 如图，在 中，用直尺和圆规作 的平分线 交 于点．若 ， ，则 的长为（）．．．．考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图 基本作图．专题：计算题．分析：由基本作图得到 ，加上 平分 ，则根据等腰三角形的性质得到 ， ，再根据平行四边形的性质得 ，所以 ，于是得到 ，根据等腰三角形的判定得 ，然后再根据等腰三角形的性质得到 ，最后利用勾股定理计算出 ，从而得到 的长．解答：解：连结 ， 与 交于点 ，如图，， 平分 ，， ，四边形 为平行四边形，， ，，，而 ，，在 中， ，．故选 ．．（ 分） 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 个单位长度的半圆 、 、 ， 组成一条平滑的虚线，点 从原点 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第 秒时，点 的坐标是（ ）．（ ，）．（ ，﹣）．（ ，）．（ ，）二、填空题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分） 计算：（﹣ ） ﹣ ．．（ 分） 如图， 中，点 、 分别在边 、 上， ．若 ， ， ，则 ．．（ 分） 如图，直线 与双曲线 （ ＞ ）交于点 （ ， ），则 ． ．（ 分） 已知点 （ ， ）， （， ）， （﹣ ， ）都在二次函数 （ ﹣ ） ﹣ 的图象上，则 、 、 的大小关系是 ＞ ＞ ． ．（ 分） 现有四张分别标有 ， ， ， 的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．解答：解：列表得：．（ 分） 如图，在扇形 中， ，点 为 的中点， 交于点 ，以点 为圆心， 的长为半径作交 于点 ．若 ，则阴影部分的面积为 ．分连接 、 ，根据点 为 的中点可得 ，继而可得 为等析：边三角形，求出扇形 的面积，最后用扇形 的面积减去扇形 的面积，再即可求出阴影部分的面积．减去 空白解解：连接 、 ，答：点 为 的中点，， ，为等边三角形，扇形 ，阴影 扇形 ﹣ 扇形 ﹣（ 扇形 ﹣ ）﹣﹣（ ﹣ ）﹣．故答案为： ．点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：．．（ 分） 如图，正方形 的边长是 ，点 在边 上， ，点 是边 上不与点 ， 重合的一个动点，把 沿 折叠，点 落在 处．若 恰为等腰三角形，则 的长为 或 ．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：分类讨论．分析：根据翻折的性质，可得 的长，根据勾股定理，可得 的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．解答：解：（ ）当 时，过 点作 ，则 ，当 时， ，由 ， ，得 ．由翻折的性质，得 ．﹣ ﹣ ，，﹣ ﹣ ，（ ）当 时，则 （易知点 在 上且不与点 、 重合）．（ ）当 时，， ，点 、 在 的垂直平分线上，垂直平分 ，由折叠可知点 与点 重合，不符合题意，舍去．综上所述， 的长为 或 ．故答案为： 或 ．本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定．点评：三、解答题（共 小题，满分 分）．（ 分） 先化简，再求值： （﹣），其中 ， ﹣ ．考分式的化简求值．点：专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 与 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式 ，当 ， ﹣ 时，原式 ．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． ．（ 分） 如图， 是半圆 的直径，点 是半圆上不与点 、 重合的一个动点，延长 到点 ，使 ， 是 的中点，连接 、 ．（ ）求证： ；（ ）填空：若 ，则四边形 的最大面积为 ；连接 ，当 的度数为 时，四边形 是菱形．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质．分析：（ ）根据中位线的性质得到 ， ，由 可证 ；（ ） 当四边形 的 边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形 是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解．解（ ）证明： ， 是 的中点，答：，， ，，，在 与 中，（ ）；（ ）解： 当四边形 的 边上的高等于半径时有最大面积，（ ） （ ）；如图：， ，四边形 是平行四边形，四边形 是菱形，，，，是等边三角形，的度数为 ．故答案为： ； ．点考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，中位线的性质，解题的关键是 评：证明 ．．（ 分） 为了了解市民 获取新闻的最主要途径 某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（ ）这次接受调查的市民总人数是 ；（ ）扇形统计图中， 电视 所对应的圆心角的度数是 ；（ ）请补全条形统计图；（ ）若该市约有 万人，请你估计其中将 电脑和手机上网 作为 获取新闻的最主要途径 的总人数．条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．考点：分析：（ ）根据 电脑上网 的人数和所占的百分比求出总人数；（ ）用 电视 所占的百分比乘以 ，即可得出答案；（ ）用总人数乘以 报纸 所占百分比，求出 报纸 的人数，从而补全统计图；（ ）用全市的总人数乘以 电脑和手机上网 所占的百分比，即可得出答案．解答：解：（ ）这次接受调查的市民总人数是： ；（ ）扇形统计图中， 电视 所对应的圆心角的度数为：（ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ） ；（ ） 报纸 的人数为： ．补全图形如图所示：（ ）估计将 电脑和手机上网 作为 获取新闻的最主要途径 的总人数为：（ ） （万人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．．（ 分） 已知关于 的一元二次方程（ ﹣ ）（ ﹣ ） ．（ ）求证：对于任意实数 ，方程总有两个不相等的实数根；（ ）若方程的一个根是 ，求 的值及方程的另一个根．根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．考点：分（ ）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明 ＞ 即可；析：（ ）将 代入方程（ ﹣ ）（ ﹣ ） ，求出 的值，进而得出方程的解．解（ ）证明： （ ﹣ ）（ ﹣ ） ，答：﹣ ﹣ ，（﹣ ） ﹣ （ ﹣ ） ，而 ，＞ ，方程总有两个不相等的实数根；（ ）解： 方程的一个根是 ，，解得： ，原方程为： ﹣ ，， ．解得：即 的值为 ，方程的另一个根是 ．点此题考查了根的判别式，一元二次方程 （ ）的根与 评：﹣ 有如下关系：（ ） ＞ 方程有两个不相等的实数根；（ ） 方程有两个相等的实数根；（ ） ＜ 方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义．．（ 分） 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树 的高度，他们在斜坡上 处测得大树顶端 的仰角是 ，朝大树方向下坡走 米到达坡底 处，在 处测得大树顶端 的仰角是 ，若坡角 ，求大树的高度（结果保留整数，参考数据： ， ， ， ）考解直角三角形的应用 仰角俯角问题；解直角三角形的应用 坡度坡角问题．点：分根据矩形性质得出 ， ，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可．析：解解：如图，过点 作 于 于 ，答：则四边形 为矩形．故 ， ，在直角三角形 中，， ，， ，，设 为 ，在直角三角形 中， ，， ﹣ ，在直角三角形 中， ，﹣ （ ）解得： ，大树的高度为： 米．点评：本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．．（ 分） 某旅游馆普通票价 元 张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： 金卡售价 元 张，每次凭卡不再收费．银卡售价 元 张，每次凭卡另收 元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳 次时，所需总费用为 元（ ）分别写出选择银卡、普通票消费时， 与 之间的函数关系式；（ ）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 、 、 的坐标；（ ）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．考点：一次函数的应用．分析：（ ）根据银卡售价 元 张，每次凭卡另收 元，以及旅游馆普通票价 元 张，设游泳 次时，分别得出所需总费用为 元与 的关系式即可；（ ）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（ ）利用（ ）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．解答：解：（ ）由题意可得：银卡消费： ，普通消费： ；（ ）由题意可得：当 ，解得： ，则 ，故 （ ， ），当 ， 时， ，故 （ ， ），当 ，解得： ，则 ，故 （ ， ）；（ ）如图所示：由 ， ， 的坐标可得：当 ＜ ＜ 时，普通消费更划算；当 时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当 ＜ ＜ 时，银卡消费更划算；当 时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通片合算；当 ＞ 时，金卡消费更划算．点评：此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键．．（ 分） 如图 ，在 中， ， ，点 、 分别是边 、 的中点，连接 ，将 绕点 按顺时针方向旋转，记旋转角为 ．（ ）问题发现当 时， ； 当 时， ．（ ）拓展探究试判断：当 ＜ 时，的大小有无变化？请仅就图 的情形给出证明．（ ）问题解决当 旋转至 ， ， 三点共线时，直接写出线段 的长．考几何变换综合题．点：分（ ） 当 时，在 中，由勾股定理，求出 的值是多少；然后根析：据点 、 分别是边 、 的中点，分别求出 、 的大小，即可求出的值是多少．时，可得 ，然后根据，求出的值是多少即可．（ ）首先判断出 ，再根据，判断出 ，即可求出的值是多少，进而判断出的大小没有变化即可．（ ）根据题意，分两种情况： 点 ， ， 所在的直线和 平行时； 点 ， ， 所在的直线和 相交时；然后分类讨论，求出线段 的长各是多少即可．解解：（ ） 当 时，答：中， ，，点 、 分别是边 、 的中点，，．如图 ，，当 时，可得 ，，．故答案为：．（ ）如图 ，，当 ＜ 时，的大小没有变化， ，，又 ，，．（ ） 如图 ，，， ， ，，， ， ，四边形 是矩形，．如图 ，连接 ，过点 作 的垂线交 于点 ，过点 作 的垂线交 于点 ，，， ， ，，在 和 中，， ， ，四边形 为矩形，﹣ ﹣．综上所述， 的长为 或．点（ ）此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论评：思想的应用，考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握．（ ）此题还考查了相似三角形、全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．（ ）此题还考查了线段长度的求法，以及矩形的判定和性质的应用，要熟练掌握．．（ 分） 如图，边长为 的正方形 的两边在坐标轴上，以点 为顶点的抛物线经过点 ，点 是抛物线上点 ， 间的一个动点（含端点），过点 作 于点 ，点 、 的坐标分别为（ ， ），（﹣ ， ），连接 、 、 ．（ ）请直接写出抛物线的解析式；（ ）小明探究点 的位置发现：当 与点 会点 重合时， 与 的差为定值，进而猜想：对于任意一点 ， 与 的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（ ）小明进一步探究得出结论：若将 使 的面积为整数 的点 记作 好点 ，则存在多个 好点 ，且使 的周长最小的点 也是一个 好点 ．请直接写出所有 好点 的个数，并求出 周长最小时 好点 的坐标．考二次函数综合题．点：分（ ）利用待定系数法求出抛物线解析式即可；析：（ ）首先表示出 ， 点坐标，再利用两点之间距离公式得出 ， 的长，进而求出即可；（ ）根据题意当 、 、 三点共线时， 最小，进而得出 点坐标以及利用 的面积可以等于 到 所有整数，在面积为 时， 的值有两个，进而得出答案．解解：（ ） 边长为 的正方形 的两边在坐标轴上，以点 为顶点的抛物线答：经过点 ，（ ， ）， （﹣ ， ），设抛物线解析式为： ，则，解得：故抛物线的解析式为： ﹣ ；（ ）正确，理由：设 （ ，﹣ ），则 （ ， ），（ ， ），，﹣（﹣ ） ，﹣ ；（ ）在点 运动时， 大小不变，则 与 的和最小时， 的周长最小，﹣ ， ，，当 、 、 三点共线时， 最小，此时点 ， 的横坐标都为﹣ ，将 ﹣ 代入 ﹣ ，得 ，（﹣ ， ），此时 的周长最小，且 的面积为 ，点 恰为 好点，的周长最小时 好点 的坐标为：（﹣ ， ），由（ ）得： （ ，﹣ ），点 、 的坐标分别为（ ， ），（﹣ ， ），设直线 的解析式为： ，则，解得：： ，则 ﹣ ﹣ ﹣ ，（﹣ ﹣ ﹣ ）﹣ ﹣﹣（ ） ，﹣ ，，的面积可以等于 到 所有整数，在面积为 时， 的值有两个，所以面积为整数时好点有 个，经过验证周长最小的好点包含这 个之内，所以好点共 个，综上所述： 个好点， （﹣ ， ）．点评：此题主要考查了二次函数综合以及两点距离公式以及配方法求二次函数最值等知识，利用数形结合得出符合题意的答案是解题关键．。

河南省郑州市2015届高三第一次质量预测数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}|12M x x =-<<，{}|N x x a =<，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是( )A. ()2,+∞B. [2,)+∞C. (),1-∞-D. (,1]-∞- 2. 在复平面内与复数512iz i=+所对应的点关于虚轴对称的点为A ，则A 对应的复数为（ ）A. 12i +B. 12i -C. 2i -+D. 2i + 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且336,0S a ==，则公差d 等于（ ） A. 1- B. 1 C. 2 D. 2- 4. 命题:p “2a =-”是命题:q “直线310ax y +-=与直线6430x y +-=垂直”成立的（ ）A. 充要条件B. 充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分也不必要条件 5. 已知点(),P a b 是抛物线220x y =上一点，焦点为F ，25PF =，则ab =（ ）A. 100B.200C.360D.4006. 已知点(),P x y 的坐标满足条件11350x y x x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪+-≤⎩，那么点P 到直线34130x y --=的最小值为（ ）A.115 B. 2 C. 95D. 17. 某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy 的最大值为（ ）A. 32B.C.64D.8. 如图，函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,0,2A πωϕ>>≤）与坐标轴的三个交点,,P Q R 满足()1,0P ，(),2,24PQR M π∠=-为线段QR 的中点，则A 的值为（ ）A. B.C.3D. 9. .如图所示的程序框图中，若()()21,4f x x x g x x =-+=+，且()h x m ≥恒成立，则m 的最大值是（ ）A. 4B.3C. 1D. 010. 设函数()()224,ln 25xf x e xg x x x =+-=+-，若实数,a b 分别是()(),f x g x 的零点，则（ ）A. ()()0g a f b <<B. ()()0f b g a <<C. ()()0g a f b <<D. ()()0f b g a <<11. 在Rt ABC ∆中，3CA CB ==，,M N 是斜边AB 上的两个动点，且MN =CM CN ⋅的取值范围为（ ）A. 52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. []2,4C. []3,6D. []4,612. 设函数()()()122015,log ,1,2,,20152015i if x x f x x a i ====…，记 ()()()()2132k k k k k I f a f a f a f a =-+-+…()()20152014k k f a f a +-，1,2k =，则（ ）A. 12I I <B. 12I I =C. 12I I >D. 无法确定第II 卷本试卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分. 13. 已知等比数列{}n a ，前n 项和为n S ，12453,64a a a a +=+=，则6S = 14. 已知20cos a xdx π=⎰，在二项式52a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，x 的一次项系数的值为15. 设函数()y f x =的定义域为D ，若对于任意的12,x x D ∈，当122x x a +=时，恒有()()122f x f x b +=，则称点(),a b 为函数()y f x =图象的对称中心.研究函数()3sin 2f x x x =++的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到()19120f f ⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭…()19120f f ⎛⎫++= ⎪⎝⎭16.给定方程：1sin 102xx ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在(),0-∞内有且只有一个实数根；④若0x 是方程的实数根，则01x >-.正确命题是三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角A 、B 、C 的对边，D 为边AC 的中点，4a ABC =∠=（I ）若3c =，求sin ACB ∠的值；（II ）若3BD =，求ABC ∆的面积.18.(本小题满分12分)某学校为了丰富学生的业余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减10分，只有“正确”和“错误”两种结果，其中某班级的正确率为23p =，背诵错误的的概率为13q =，现记“该班级完成n 首背诵后总得分为n S ”. （I ） 求620S =且()01,2,3i S i ≥=的概率； （II ）记5S ξ=，求ξ的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，||AD BC ，PD ⊥底面ABCD ，190,1,22ADC BC AD PD CD ∠=︒====，Q 为AD 的中点，M 为棱PC 上一点.（I ）试确定点M 的位置，使得||PA 平面BMQ ，并证明你的结论；（II ）若2PM MC =，求二面角P BQ M --的余弦值.20.（本小题满分12分）已知动点P 到定点()1,0F 和直线:2l x =的距离之比为2，设动点P 的轨迹为曲线E ，过点F 作垂直于x 轴的直线与曲线E 相交于,A B 两点，直线:l y mx n =+与曲线E 交于,C D 两点，与线段AB 相交于一点（与,A B 不重合）（I ）求曲线E 的方程；（II ）当直线l 与圆221x y +=相切时，四边形ABCD 的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线l 的方程；若没有，请说明理由.22. （本小题满分12分）已知函数()()222ln 2f x x x x ax =-++.（I ）当1a =-时，求()f x 在点()()1,1f 处的切线方程；（II ）当0a >时，设函数()()2g x f x x =--，且函数()g x 有且仅有一个零点，若2e x e -<<，()g x m ≤，求m 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图所示，EP 交圆于,E C 两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上一点且PG PD =，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F .（I ）求证：AB 为圆的直径；（II ）若,5AC BD AB ==，求弦DE 的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭，直线l的参数方程为1x ty =⎧⎪⎨=-+⎪⎩t 为参数），直线l 和圆C 交于,A B 两点，P 是圆C 上不同于,A B 的任意一点.（I ）求圆心的极坐标；（II ）求PAB ∆面积的最大值.24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数()121f x m x x =---+.（I ）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；（II ）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围.2015年高中毕业年级第一次质量预测理科数学 参考答案一、选择题1-12：BCDA DBCC BADA 二、填空题 13.63414.-10 15.82 16.2,3,4. 三、解答题17.解：(Ⅰ) 42cos 23=∠=ABC a ，，3=c ， 由余弦定理：ABC a c a c b ∠⋅⋅-+=cos 2222=18423232)23(322=⨯⨯⨯-+，………………………………2分∴ 23=b ． ……………………………………………………………………4分又(0,)π∠∈ABC ，所以414cos 1sin 2=∠-=∠ABC ABC ，由正弦定理：ABC bACB c ∠=∠sin sin ，得47sin sin =∠⨯=∠b ABC c ACB ．………………………………………6分 (Ⅱ) 以BC BA ，为邻边作如图所示的平行四边形ABCE ，如图，则42cos cos -=∠-=∠ABC BCE ，…………………8分 ,62==BD BE 在△BCE 中，由余弦定理：BCE CE CB CE CB BE ∠⋅⋅-+=cos 2222．即)42(23218362-⨯⨯⨯-+=CE CE ， 解得：，3=CE 即，3=AB …………………10分 所以479sin 21=∠=∆ABC ac S ABC .…………………………………………12分 18.解：(Ⅰ)当206=S 时，即背诵6首后，正确个数为4首，错误2首，………………2分 若第一首和第二首背诵正确，则其余4首可任意背诵对2首；…………………3分若第一首正确，第二首背诵错误，第三首背诵正确，则其余3首可任意背诵对1首， 此时的概率为：811631)32(323132)31()32()32(21322242=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=C C p ………… …………5分（2）∵5S =ξ的取值为10，30，50，又21,,32p q ==…………………6分∴8140)31()32()31()32()10(32252335=+==C C P ξ,CDA E8130)31()32()31()32()30(41151445=+==C C P ξ5505552111(50)()().3381P C C ξ==+=…………………9分∴ξ的分布列为：∴81815081308110=⨯+⨯+⨯=ξE .…………………………………………12分 19.解：（1）当M 为PC 中点时，//PA 平面BMQ ，…………………2分 理由如下： 连结AC 交BQ 于N ，连结MN ，因为090ADC ∠=，Q 为AD 的中点，所以N 为AC 的中点．当M 为PC 的中点，即PM MC =时，MN 为PAC ∆的中位线，故//MN PA ，又MN ⊂平面BMQ ，所以//PA 平面BMQ .…………………………………………5分（2）由题意，以点D 为原点DP DC DA ,,所在直线分别为z y x ,,轴， 建立空间直角坐标系，…………………6分 则),0,2,1(),0,0,1(),2,0,0(B Q P …………………7分 由MC PM 2=可得点)32,34,0(M , 所以)32,34,1(),0,2,0(),20,1(-==-=QM , 设平面PQB 的法向量为),,(1z y x n =，则1120,2,0.20,PQ n x z x z y QB n y ⎧⋅=-==⎧⎪∴⎨⎨=⋅==⎩⎪⎩ 令)1,0,2(,11=∴=n z ，…………………9分同理平面MBQ 的法向量为)1,0,32(2=n ,…………………10分y设二面角大小为θ，.65657cos ==θ…………………………………………12分 20.解：(1).设点),(y x P ，由题意可得，22|2|)1(22=-+-x y x ，…………………2分 整理可得：1222=+y x .曲线E 的方程是1222=+y x .………………………5分 (2).设),(11y x C ，),(22y x D，由已知可得：||AB =当0=m 时，不合题意. …………………6分 当0≠m 时，由直线l 与圆122=+y x 相切，可得：11||2=+m n ，即221.m n +=联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=1222y x nmx y 消去y 得2221()210.2m x mnx n +++-=…………………8分02)1)(21(4422222>=-+-=∆m n m n m ，122,1222221+∆--=+∆+-=m mn x m mn x 所以，1222,1242221221+-=+-=+m n x x m mn x x||||2112x x AB S ACBD-=四边形=12||2121222222+=++-m m m n m=2122||||m m ≤+10分 当且仅当||1||2m m =，即22±=m 时等号成立，此时26±=n ，经检验可知， 直线2622-=x y 和直线2622+-=x y 符合题意. ………………………………12分21.解：（1）当1a =-时，22()(2)ln 2f x x x x x =--+,定义域为()0,+∞，()()()22ln 22.f x x x x x '=-+-- …………………2分(1)3f '∴=-，又(1)1,f =()f x 在()()1,1f 处的切线方程340.x y +-= ……………4分（2）令()()20,g x f x x =--=则()222ln 22,x x x ax x -++=+即1(2)ln ,x xa x--⋅=令1(2)ln ()x xh x x--⋅=， …………………5分则2221122ln 12ln ().x x x h x x x x x---'=--+= …………………6分 令()12ln t x x x =--,22()1x t x x x--'=--=，()0t x '<，()t x 在(0,)+∞上是减函数，又()()110t h '==，所以当01x <<时，()0h x '>，当1x <时，()0h x '<，所以()h x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，()max (1)1h x h ∴==.………8分 因为0>a ， 所以当函数()g x 有且仅有一个零点时，1a =.当1a =，()()222ln g x x x x x x =-+-，若2,(),e x e g x m -<<≤只需证明max (),g x m ≤…………………9分()()()132ln g x x x '=-+，令()0g x '=得1x =或32x e -=，又2e x e -<<，∴函数()g x 在322(,)e e --上单调递增，在32(,1)e -上单调递减，在(1,)e 上单调递增，10分又333221()22g e e e ---=-+ ， 2()23,g e e e =-333322213()2222()().22g e e e e e e e g e ----=-+<<<-=即32()()g eg e -< ，2max ()()23,g x g e e e ==- 223.m e e ∴≥- ………12分22．证明：(1)因为PD PG =，所以PGD PDG ∠=∠.由于PD 为切线，故DBA PDA ∠=∠，…………………2分 又因为PGD EGA ∠=∠，所以DBA EGA ∠=∠，所以DBA BAD EGA BAD ∠+∠=∠+∠， 从而BDA PFA ∠=∠.…………………4分又,EP AF ⊥所以 90=∠PFA ，所以90=∠BDA ， 故AB 为圆的直径．…………………5分 (2)连接BC ，DC .由于AB 是直径，故∠BDA ＝∠ACB ＝90°.在Rt △BDA 与Rt △ACB 中，AB ＝BA ，AC ＝BD ，从而得Rt △BDA ≌Rt △ACB ， 于是∠DAB ＝∠CBA . …………………7分又因为∠DCB ＝∠DAB ，所以∠DCB ＝∠CBA ，故DC ∥AB . ………………8分 因为AB ⊥EP ，所以DC ⊥EP ，∠DCE 为直角，…………………9分所以ED 为直径，又由(1)知AB 为圆的直径，所以5==AB DE .…………………10分 23.解：(Ⅰ)圆C 的普通方程为02222=+-+y x y x ，即22(1)(1) 2.x y -++=………2分所以圆心坐标为（1，-1），圆心极坐标为7)4π；…………………5分 (Ⅱ)直线l 的普通方程：0122=--y x ，圆心到直线l 的距离32231122=-+=d ，…………………7分 所以,31029822=-=AB 点P 直线AB 距离的最大值为,3253222=+=+d r …………………9分 9510325310221max =⨯⨯=S .…………………10分 24.解：（Ⅰ）当5=m 时，,1,3411,21,63)(⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-+--<+=x x x x x x x f ………………………3分由2)(>x f 易得不等式解集为)0,34(-∈x ；………………………5分（2）由二次函数2)1(3222++=++=x x x y ，该函数在1-=x 取得最小值2， 因为31,1()3,1131,1x m x f x x m x x m x ++<-⎧⎪=--+-≤≤⎨⎪-+->⎩在1-=x 处取得最大值2-m ，…………………7分所以要使二次函数322++=x x y 与函数)(x f y =的图象恒有公共点，只需22≥-m ， 即 4.m ≥.……………………………10分。

高三数学试题!理科"!!本试卷分第!卷!选择题"和第"卷!非选择题"两部分#其中第"卷第!!!""!!#"题为选考题#其他题为必考题$考生作答时#将答案答在答题卡上#在本试卷上答题无效$考试结束后#将本试卷和答题卡一并交回$注意事项%$%答题前#考生务必先将自己的姓名#准考证号填写在答题卡上#认真核对条形码上的姓名&准考证号#并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上$!%选择题答案使用!&铅笔填涂#如需改动#用橡皮擦干净后#再选涂其他答案的标号#非选择题答案使用'()毫米的黑色中性!签字"笔或碳素笔书写#字体工整#笔迹清楚$ *%请按照题号在各题的答题区域!黑色线框"内作答#超出答题区域书写的答案无效$ #%保持卷面清洁#不折叠#不破损$)%做选考题时#考生按照题目要求作答#并用!&铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑$参考公式!!样本数据!$"!!"#!"的标准差!!!!!!!!!!锥体体积公式!#$$"$%!$%!&!&%!!%!&!&#&%!"%!&!寶''$$*()!其中!为样本平均数其中(为底面面积")为高!柱体体积公式球的表面积"体积公式!'$()($#!*!!!'$#*!**!其中(为底面面积")为高其中*为球的半径第!卷一&选择题%本大题共$!小题#每小题)分#在每小题给出的四个选项中#只有一项是符合题目要求的$$+已知集合,$(!-.$/0%!%$&)"1$(.-.!%!.%*"')"则,#1$,+(!-$$!$*)!1+(.-$"."*)!2+(!-$$!"*)!3+(!-$"!$*) !+已知4是虚数单位"5*"%!"则+5$"$$,是+%5%"4&!$%!4,的,+充分不必要条件1+必要不充分条件2+充分必要条件3+既不充分也不必要条件*+已知双曲线方程#!!%*.!$$!"则双曲线的离心率为,++*1+寶!$*2+寶++3+寶+!#+若向量-"-$寶!"-#-$!"%"%#&&""则"*#的夹角是,+) $!!1+!*2$,!3$#!)+如图$所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图"6表示估计的结果"则图中空白框内应填入6$,+7$'''1+$'''72+#7$'''3+$'''#7!!!!!!!图$!!!!!图!,+已知某几何体的三视图%单位!85&如图!所示"则该几何体的体积是,+$'-85*!!!1+$''85*!!!2+.!85*!!!3+-#85*++设变量!*.满足约束条件!%."$!&.'!."()*!"则目标函数9$!!&.!的取值范围为,+$!"-'1+$#"$*'2+$!"$*'3+$)!"$*'-+已知函数:%!&$8;#!%#4"%!!&"&"%'"""!&有一个零点为$*!"则"的值是,+!,1+!*2+!#3+!!.+将边长为!的等边+6,1沿!轴正方向滚动"某时刻6与坐标原点重合%如图&"设顶点6%!".&的轨迹方程是.$:%!&"关于函数.$:%!&的有下列说法!#:%!&的值域为$'"!'-!$:%!&是周期函数-%:%#+$&$:%!&$:%!'$*&-!&,,':%!&<!$.!!"其中正确的个数是,+'1+$2+!3+*$'+三棱柱,12%,$1$2$侧棱与底面垂直"体积为.#"高为寶*"底面是正三角形"若6是+,$1$2$中心"则6,与平面,12所成的角大小是,+!$!1+!*2+!#3+!,$$+已知函数:%!&$=!*&>!!%*!在!$?$处取得极值"若过点,%'"$,&作曲线.$:%!&的切线"则切线方程是,+.!&.%$,$'1+.!%.&$,$'2+!&..%$,$'3+!%..&$,$'$!+设!%!"若函数:%!&为单调递增函数"且对任意实数!"都有:$:%!&%@!'$@&$%@是自然对数的底数&"则:%/"!&$,+$1+@&$2+*3+@&*第"卷本卷包括必考题和选考题两部分#第!$*"题#第!!$"题为必考题#每个试题考生都必须做答#第!!!"题#第!!#"题为选考题#考生根据要求做答$二&填空题%本大题共#小题#每小题)分$$*+已知函数:%!&$/;0!!%!-'&*!!%!"' (&"则:$:%'&'$+$#+在二项式%*寶!%!&"的展开式中各项系数之和为7"各项二项式系数之和为A且7&A$,#"则展开式中含!!项的系数为+$)+已知点,%!"'&"抛物线2!!!$#.的焦点为B"射线B,与抛物线2相交于点7"与其准线相交于点A"则-B7-C-7A-$+$,+如图"已知+,12中".,12$.'D"延长,2到点3"连接13"若.213$*'D且,1$23$$"则,2$+三&解答题%解答应写出文字说明#证明过程和演算步骤$++%本小题满分$!分&已知数列(=")"满足=$$$""%="&$%="&$="&"!&"""%A/%!&证明!数列(="")是等差数列-%"&设="$%>"*"&!"求正项数列(>")的前"项和("+$-+%本小题满分$!分&+根据.中华人民共和国道路交通安全法/规定!车辆驾驶员血液酒精浓度在$!'"-'&%单位!500$''5/&之间"属于+酒驾,"血液酒精浓度在-'500$''5/%含-'&以上时"属于+醉驾,+某市交警在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查"经过一晚的抽查"共查出酒后驾车者,'名"图甲是用酒精测试仪对这,'名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图+%!&若血液酒精浓度在$)'",'&和$,'"+'&的分别有.人和,人"请补全频率分布直方图+图乙的程序框图是对这,'名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计"求出图乙输出的(的值"并说明(的统计意义-%图乙中数据54与:4分别表示图甲中各组的组中点值及频率&-%"&本次行动中"吴*李!人都被酒精测试仪测得酒精浓度属于+'#.'500$''5/的范围"但他俩坚称没喝那么多"是测试仪不准"交警大队队长决定在被酒精测试仪测得酒。