试题精选_河南省八市重点高中2015届高三第二次联考数学(文)调研试卷(扫描版)_精校完美版

2015年河南省八市重点高中高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x||x+1|≤2}，B={x|y=lg（x2﹣x﹣2）}，则A∩∁R B（）A．[3，﹣1）B．[3，﹣1] C．[﹣1，1] D．（﹣1，1]【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：集合．【分析】：求出集合A，B的等价条件，即可得到结论．【解析】：解：A={x||x+1|≤2}={x|﹣3≤x≤1}，B={x|y=lg（x2﹣x﹣2）}={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x ＞2或x＜﹣1}，则∁R B={x|﹣1≤x≤2}，则A∩∁R B={x|﹣1≤x≤1}，故选：C【点评】：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．2．（5分）如图所示的复平面上的点A，B分别对应复数z1，z2，则=（）A．﹣2i B．2i C．2 D．﹣2【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：由图求出z1，z2，代入后利用复数代数形式的乘除运算化简求值．【解析】：解：由图可知，z1=﹣1+i，z2=2+2i，则．故选：A．【点评】：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．（5分）设函数f（x），g（x）分别为定义在R上的奇函数和偶函数且满足f（x）+g（x）=x3﹣x2+1，则f（1）=（）A．﹣l B．l C．﹣2 D．2【考点】：函数奇偶性的性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据题意，计算出f（1）+g（1）、﹣f（1）+g（1）的值即可．【解析】：解：由题可知：f（1）+g（1）=1﹣1+1=1，f（﹣1）+g（﹣1）=﹣1﹣1+1=﹣1，由∵f（x），g（x）分别为定义在R上的奇函数和偶函数，∴﹣f（1）+g（1）=﹣1，所以f（1）=1，故选：B．【点评】：本题考查函数的奇偶性，属于基础题．4．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：根据题意，得双曲线的渐近线方程为y=±x，再由双曲线离心率为2，得到c=2a，由定义知b==a，代入即得此双曲线的渐近线方程．【解析】：解：∵双曲线C方程为：=1（a＞0，b＞0）∴双曲线的渐近线方程为y=±x又∵双曲线离心率为2，∴c=2a，可得b== a因此，双曲线的渐近线方程为y=±x故选：D．【点评】：本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程与基本概念，属于基础题．5．（5分）某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外活动分别成立绘画，象棋和篮球兴趣小组，现有甲，乙，丙、丁四名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有（）A．12种B．24种C．36种D．72种【考点】：计数原理的应用．【专题】：计算题；概率与统计．【分析】：根据题意，分2步进行【分析】：①在4个人中任取2人，作为一个整体，②将这个整体与其他3人进行全排列，对应3个活动小组，分别计算这2步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解析】：解：根据题意，分析可得，4个人中有2个人分在同一个组，在4个人中任取2人，作为一个整体，有C42=6种情况，将这个整体与其他3人进行全排列，对应3个活动小组，有A33=6种情况，则共有6×6=36种不同的报名方法，故选：C．【点评】：本题考查分步计数原理的运用，关键是认真分析题意，确定计算的步骤．6．（5分）已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是（）A．B．C．D．【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由该棱锥的三视图判断出该棱锥的几何特征，以及相关几何量的数据，再求出该棱锥外接球的半径和体积．【解析】：解：由该棱锥的三视图可知，该棱锥是以边长为的正方形为底面，高为2的四棱锥，做出其直观图所示：则PA=2，AC=2，PC=，PA⊥面ABCD，所以PC即为该棱锥的外接球的直径，则R=，即该棱锥外接球的体积V==，故选：C．【点评】：本题考查了由三视图求几何体的外接球的体积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据．7．（5分）执行如图的程序框图，当k的值为2015时，则输出的S值为（）A．B．C．D．【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=0+++…+的值，用裂项法即可求值．【解析】：解：模拟执行程序框图，可得第一次循环，S=0+，n=1＜2015；第二次循环，S=0++，n=2＜2015；第二次循环，S=0++，n=3＜2015；…当n=2015时，S=0+++…+=1﹣…+﹣=1﹣=，此时满足2015≥2015，退出循环，输出S的值为：．故选：C．【点评】：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型⇒③解模．8．（5分）已知，则=（）A．B．C．D．【考点】：两角和与差的正弦函数；三角函数中的恒等变换应用．【专题】：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】：首先对函数的关系式进行灵活的恒等变换，进一步利用诱导公式和2倍角公式进行变形，进一步求出结果．【解析】：解：===又由于===由==1﹣故原式=故选：B【点评】：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，诱导公式的应用，及相关的运算问题，主要考查学生对关系式的灵活变换能力．9．（5分）已知x，y满足区域D：，给出下面4个命题：p1：∀x，y∈D，2x﹣y≥2p2：∂x，y∈D，2x﹣y≤2p3：∂x，y∈D，p4：∀x，y∈D，，其中真命题是（）A．p1，p3 B．p2，p3 C．p1，p4 D．p2，p4【考点】：简单线性规划．【专题】：计算题；作图题；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】：由题意作出其平面区域，令z=2x﹣y，由几何意义可知﹣6≤z≤3；再由表示区域内的点（x，y）与定点（﹣2，﹣1）的连线的斜率，从而确定答案即可．【解析】：解：由题意作出其平面区域，如图所示的阴影部分△ABC，令z=2x﹣y，则由图象可知，直线2x﹣y﹣z=0经过点C时，z取得最大值，经过点A时，z取得最小值；由于C（2，1），A（﹣1，4）；故﹣6≤z≤3；故p2：∂x，y∈D，2x﹣y≤2正确；而表示区域内的点（x，y）与定点（﹣2，﹣1）的连线的斜率，故结合图象可知，≤≤5，故p4：∀x，y∈D，正确；故选D．【点评】：本题考查了全称命题与特称命题的真假性的判断及简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．10．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，当A点坐标为（3，y0）时，△AEF为正三角形，则此时△OAB的面积为（）A．B．C．D．【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：过F作AE的垂线，垂足为H，则H为AE的中点，利用A点坐标为（3，y0），可求p，可得抛物线的方程，求出直线AF的方程，与抛物线方程联立求出A，B的坐标，即可求出△OAB的面积．【解析】：解：如图所示，过F作AE的垂线，垂足为H，则H为AE的中点，因为A点坐标为（3，y0），所以AE=3+，EH=p，所以2p=3+，所以p=2，所以y2=4x，此时A（3，2），k AF=，所以直线AF的方程为（x﹣1），代入抛物线方程可得3（x﹣1）2=4x，解得x=3或，所以y=2或﹣，所以△AOB的面积为=，故选：A．【点评】：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，求出抛物线方程、直线AF的方程是解题的关键．11．（5分）已知函数f（x）=﹣5，若对任意的，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，则a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，﹣1]【考点】：利用导数研究函数的单调性；抽象函数及其应用．【专题】：函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】：根据不等式恒成立，利用参数分类法进行转化为a≥x﹣x2lnx在≤x≤2上恒成立，构造函数h（x）=x﹣x2lnx，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系求出函数的最值即可．【解析】：解：函数g（x）的导数g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），∴函数g（x）在[，]上递减，则[，2]上递增，g（[）=，g（2）=8﹣4﹣5=﹣1，若对任意的，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，即当≤x≤2时，f（x）≥1恒成立，即恒成立，即a≥x﹣x2lnx在≤x≤2上恒成立，令h（x）=x﹣x2lnx，则h′（x）=1﹣2xlnx﹣x，h′′（x）=﹣3﹣2lnx，当在≤x≤2时，h′′（x）=﹣3﹣2lnx＜0，即h′（x）=1﹣2xlnx﹣x在≤x≤2上单调递减，由于h′（1）=0，∴当≤x≤1时，h′（x）＞0，当1≤x≤2时，h′（x）＜0，∴h（x）≤h（1）=1，∴a≥1．故选：B．【点评】：本题主要考查不等式恒成立问题，构造函数利用参数分离法结合函数单调性和导数之间的关系转化为求函数的最值是解决本题的关键．12．（5分）已知定义域为R的连续函数f（x），若f（x）满足对于∀x∈R，∂m∈R（m≠0），都有f（m+x）=﹣mf（x）成立，则称函数f（x）为“反m倍函数”，给出下列“反m倍函数”的结论：①若f（x）=1是一个“反m倍函数”，则m=﹣1；②f（x）=sinπx是一个“反1倍函数”；③f（x）=x2是一个“反m倍函数”；④若f（x）是一个“反2倍函数”，则f（x）至少有一个零点，其中正确结论的个数是（）A．l B．2 C． 3 D． 4【考点】：抽象函数及其应用．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据“反m倍函数”的定义分别进行判断即可．【解析】：解：根据“反m倍函数”的定义，∵∀x∈R，∂m∈R（m≠0），都有f（m+x）=﹣mf（x）成立，∴f（m+x）+mf（x）=0成立，①若f（x）=1，则f（x+m）+mf（x）=0，∴m+1=0，即m=﹣1，故①正确，②若f（x）=sinπx，则f（1+x）+f（x）=sinπ（x+1）+sinπx=﹣sinπx+sinπx=0，故②正确，③若f（x）=x2，则（x+m）2+mx2=0，即（m+1）x2+2mx+m2=0，则，此时方程无解，故不存在m，故③错误．④若f（x+2）+2f（x）=0，取x=0，若f（2），f（0）有一个为0即正确，若都不为0，则f （2），f（0）互为相反数，则f（2）f（0）＜0，∴在区间（0，2）内一定有零点，故④正确，故正确的是①②④，故选：C．【点评】：本题主要考查命题的真假判断，根据抽象函数的表达式结合“反m倍函数”的定义是解决本题的关键．二、填空题：（本太题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知的展开式中含x2项的系数为12，则展开式的常数项为160．【考点】：二项式系数的性质．【专题】：二项式定理．【分析】：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中含x2项的系数，再根据x2项的系数为12，求得a的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解析】：解：由于的展开式的通项公式为T r+1=•a r•x3﹣r，令3﹣r=2，可得r=1，故展开式中含x2项的系数为6a=12，可得a=2．再令3﹣r=0，可得r=3，故展开式的常数项为•23=160，故答案为：160．【点评】：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．14．（5分）已知不等式，照此规律，总结出第n（n∈N*）个不等式为1+＜．【考点】：归纳推理．【专题】：推理和证明．【分析】：从已知的三个不等式分析，从左边各加数的分母以及右边分子与分母的关系入手得到规律．【解析】：解：由已知三个不等式可以写成1+，1+，1+，照此规律得到第n个不等式为1+＜；故答案为：1+＜（n∈N+）．【点评】：本题考查了归纳推理；关键是由已知的三个不等式发现与序号的关系，总结规律．15．（5分）如图，已知Rt△ABC中，点O为斜边BC的中点，且AB=8，AC=6，点E为边AC上一点，且，若，则λ=．【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：根据已知条件及图形得出：，，并且，所以由即可得到=﹣20，进行数量积的运算即可求得λ．【解析】：解：，；∵∠BAC=90°，∴；又；∴；∴．故答案为：．【点评】：考查向量加法的平行四边形法则，向量加法的几何意义，以及数量积的运算，两非零向量垂直的充要条件．16．（5分）巳知△ABC的内角A、B、C对应的边分别为a，b，c，且关于x的方程2a2+2x2+b2=2bx+2ax只有一个零点，，S△ABC=sinA•sinB，则边c=1．【考点】：余弦定理；正弦定理．【分析】：由关于x的方程的判别式等于零求得b=a；根据，求得cosC=﹣，C=；由正弦定理求得a=csinA，b=csinB，代入S△ABC=sinA•sinB，求得边c的值．【解析】：解：△ABC中，关于x的方程2a2+2x2+b2=2bx+2ax，即2x2﹣2bx﹣2ax+2a2+b2=0，根据此方程有唯一解，可得△=﹣8（2a2+b2）=0，∴b=a．又，∴3acosC+c•cosA=0，即3sinAcosC+sinCcosA=0，故2sinAcosC+sin（A+C）=0，即2acosC+b=0，即2acosC+a=0，∴cosC=﹣，C=．由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab•cosC=5a2，∴c=a．∵==，∴a=csinA，b=csinB，∴S△ABC=sinA•sinB=•sinC=csinA•csinB，∴c2=1，∴c=1．【点评】：本题主要考查二次函数的性质，正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．三、解答题：（共4个小题，每1小题12分，共48分）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，对于任意的正整数n，直线x+y=2n总是把圆平均分为两部分，各项均为正数的等比数列{b n}中，b6=b3b4，且b3和b5的等差中项是2a3．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】：数列的求和．【专题】：点列、递归数列与数学归纳法．【分析】：（1）由直线与圆的位置关系可得S n=n2，所以a1=S1=1，所以a n=2n﹣1；由b6=b3b4，得b1=1，又b3和b5的等差中项是2a3，得q=2，从而；（2）根据T n=1+3×2+5×22+…+（2n﹣1）×2n﹣1，与2T n=2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）×2n，可得﹣T n，即得T n=3+（2n﹣3）2n．【解析】：解：（1）由于x+y=2n总是将圆平均分为两部分，所以，即S n=n2，所以a1=S1=1，当n≥2时=2n﹣1，经检验n=1时也成立，所以a n=2n﹣1；等比数列{b n}中由于b6=b3b4，即，故b1=1，设公比q＞0，由b3和b5的等差中项是2a3，及2a3=2×（2×3﹣1）=10，可知b3+b5=20，所以q2+q4=20，解得q=2，从而；（2）若c n=a n b n，则T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，所以T n=1+3×2+5×22+…+（2n﹣1）×2n﹣1，2T n=2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）×2n，两式相减，得﹣（2n﹣1）2n==﹣3+2×2n﹣（2n﹣1）2n=﹣3+（3﹣2n）2n，所以T n=3+（2n﹣3）2n．【点评】：本题考查等比数列的通项公式、等差中项的应用、错位相减法求和，考查转化与化归思想、运算求解能力和数据处理能力，属于中档题．18．（12分）某市在2 015年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布N （115，25），现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间现将结果按如下方式分为6组，第一组[80，90），第二组[90，100），…第六组[130，140]，得到如右图所示的频率分布直方图（1）试估计该校数学的平均成绩（同一维中的数据用该区间的中点值作代表）；（2）这50名学生中成绩在120分（含120分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望附：若，则P（u﹣ς＜X＜u+ς）=0.6826，P（u﹣2ς＜X＜u+2ς）=0.9544，P（u﹣3ς＜X＜u+3ς）=0.9974．【考点】：频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差．【专题】：应用题；概率与统计．【分析】：（1）根据频率和为1，求出成绩在[120，130）的频率，再计算这组数据的平均数；（2）根据正态分布的特征，计算50人中成绩在130分以上以及[120，140]的学生数，得出X的可能取值，计算对应的概率，列出X的分布列，计算期望值．【解析】：解：（1）根据频率分布直方图，得；成绩在[120，130）的频率为1﹣（0.01×10+0.024×10+0.03×10+0.016×10+0.008×10）=1﹣0.88=0.12；所以估计该校全体学生的数学平均成绩为85×0.1+95×0.24+105×0.3+115×0.16+125×0.12+135×0.08=8.5+22.8+31.5+18.4+15+10.8=107，所以该校的数学平均成绩为107；（2）因为=0.0013，根据正态分布：P（115﹣3×5＜X＜115+3×5）=0.9974，所以P（X≥130）=，又0.0013×10000=13，所以前13名的成绩全部在130分以上；根据频率分布直方图得，这50人中成绩在130分以上（包括130分）的有0.08×50=4人，而在[120，140]的学生共有0.12×50+0.08×50=10，所以X的可能取值为0、1、2、3，所以P（X=0）===，P（X=1）===，P（X=2）===，P（X=3）===；所以X的分布列为数学期望值为EX=0×+1×+2×+3×=1.2．【点评】：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了正态分布的应用问题，考查了离散型随机变量的分布列与期望的计算问题，是综合性题目．19．（12分）如图所示的多面体ABC﹣EFGH中，AB∥EG，AC∥EH，且△ABC与△EGH相似，AE⊥平面EFGH，EF=FG=，且AC=EH，AE=EG（1）求证，BF⊥EG；（2）求二面角F﹣BG﹣H的余弦值．【考点】：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【专题】：空间位置关系与距离；空间角．【分析】：（1）取EG的中点O，连结OF、OB，通过线面垂直的判定定理及性质定理即得结论；（2）以O为原点，以OF、OG、OB所在直线的方向分别为x、y、z轴的正方向建立空间直角坐标系，则所求值即为平面GBF的一个法向量与平面GBH的一个法向量的夹角的余弦值的绝对值的相反数，计算即可．【解析】：（1）证明：∵AB∥EG，且△ABC∽△EGH，AC=EH，∴AB=EG，取EG的中点O，连结OF、OB，∴OB∥AE，又∵AE⊥平面EFGH，∴OB⊥平面EFGH，又∵EG⊂平面EFGH，∴OB⊥EG，又∵EF=FG=，∴OF⊥EG，∵OF∩OB=O，∴EG⊥平面OBF，∵BF⊂平面OBF，∴BF⊥EG；（2）解：由（1）知OF、OG、OB两两垂直，如图，以O为原点，以OF、OG、OB所在直线的方向分别为x、y、z轴的正方向建立空间直角坐标系，∵GH=1，EH=，∠EGH=90°，∴EG==2，∵EF=FG=，∴OF=1，∵AE=EG，∴OB=2，∴F（1，0，0），G（0，1，0），B（0，0，2），H（﹣1，1，0），∴=（1，﹣1，0），=（0，﹣1，2），=（﹣1，0，0），设平面GBF的一个法向量为=（x1，y1，z1），由，得，令z1=1，得=（2，2，1），设平面GBH的一个法向量为=（x2，y2，z2），同理可得=（0，2，1），∴===，由图可知，二面角F﹣BG﹣H为钝角，∴其余弦值为．【点评】：本题考查空间线面位置关系的判断及求二面角，考查空间想象能力、运算求解能力及推理论证能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20．（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点分割为F1，F2，左右端点分别为曲A1，A2，抛物线y2=4x与椭圆相交于A，B两点且其焦点与F2重合，AF2=（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作直线l与椭圆相交于P，Q两点（不与A1，A2重合），求与夹角的大小．【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：计算题；压轴题；向量与圆锥曲线．【分析】：（Ⅰ）根据题意，设A（x0，y0），（x0＞0，y0＞0），求出抛物线y2=4x的焦点坐标，可得c2=1，进而分析可得A的坐标，代入椭圆的方程可得有+=1，解可得a2=4，进而可得b2=3，即可得椭圆的方程；（Ⅱ）根据题意，分两种情况讨论：①当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=，②当直线l的斜率存在且不为0时，设其斜率为k，则直线的方程为y=k（x﹣）；每种情况下求出与的值，再求其乘积均可得•=﹣1，由向量数量积的性质分析可得答案．【解析】：解：（Ⅰ）根据题意，设A（x0，y0），（x0＞0，y0＞0），抛物线y2=4x与椭圆相交于A，B两点且其焦点与F2重合，而抛物线y2=4x的焦点为（1，0），则C2=1，由题意可得AF2=x0+=x0+1=，故x0=；所以y02=4×=，则y0=，则A（，），有+=1，解可得a2=4，又由c2=1，则b2=3，故椭圆的方程为+=1；（Ⅱ）①当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=，由于，可得=1﹣=，所以y=±，所以P（，）Q（，﹣），因为A 2（2，0），所以=﹣1，=1，所以•=﹣1，所以所以A2P与A2Q垂直，②当直线l的斜率存在且不为0时，设其斜率为k，则直线的方程为y=k（x﹣）；联立可得，⇒49（3+4k2）x2﹣112k2x+16k2﹣12×49=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），A2（2，0），则x1+x2=，x1•x2=，=，═•==﹣1，所以A2P与A2Q垂直，综合可得所以与夹角的大小为90°．【点评】：本题考查直线与椭圆方程的综合运用，涉及抛物线的简单性质，解题注意圆锥曲线的方程的标准形式，本题求出抛物线的焦点是解题的突破点之一．21．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣x+1，g（x）=﹣x2+（a+1）x+1．（1）若对任意的x∈[1，e]，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数h（x）在其定义城内存在实数x0，使得h（x0+k）=h（x0）+h（k）（k≠0且为常数）成立，则称函数h（x）为保k阶函数，已知H（x）=f（x）﹣（a﹣1）x+a﹣1为保a阶函数，求实数a的取值范围．【考点】：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（1）把对任意的x∈[1，e]，不等式f（x）≥g（x）恒成立，转化为a（x﹣lnx）≤x2﹣2x恒成立，再由x﹣lnx＞0得恒成立．构造函数F（x）=，利用导数求其最小值得答案；（2）由H（x）=f（x）﹣（a﹣1）x+a﹣1=alnx﹣x+1﹣ax+x+a﹣1=alnx﹣ax+a（x＞0），根据保a阶函数的概念列式，整理得到ln（x0+a）﹣（x0+a）+1=lnx0﹣x0+1+lna﹣a+1，即ln（x0+a）=lnx0+lna+1，转化为，由x0＞0可得实数a的取值范围是．【解析】：解：（1）∵对任意的x∈[1，e]，不等式f（x）≥g（x）恒成立，即alnx﹣x+1≥﹣x2+（a+1）x+1恒成立，a（x﹣lnx）≤x2﹣2x恒成立，∵x∈[1，e]，∴lnx≤lne=1≤x，∵上式等号不能同时成立，∴lnx＜x，即x﹣lnx＞0，∴恒成立．令F（x）=，∴a≤F（x）min（x∈[1，e]），由于，由于1≤x≤e，∴x﹣1＞0，x+2﹣2lnx=x+2（1﹣lnx）＞0，∴F′（x）＞0．∴函数F（x）=在区间[1，e]上单调递增，∴F（x）≥F（1）=．∴a≤﹣1；（2）∵H（x）=f（x）﹣（a﹣1）x+a﹣1=alnx﹣x+1﹣ax+x+a﹣1=alnx﹣ax+a（x＞0），根据保a阶函数的概念，∴存在x0＞0，使得H（x0+a）=H（x0）+H（a），即a[ln（x0+a）﹣（x0+a）+1]=a（lnx0﹣x0+1）+a（lna﹣a+1）=a（lnx0﹣x0+1+lna﹣a+1），∴ln（x0+a）﹣（x0+a）+1=lnx0﹣x0+1+lna﹣a+1，即ln（x0+a）=lnx0+lna+1，即，∴．∴，∵x0＞0，∴a．∴实数a的取值范围是．【点评】：本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，考查了数学转化与化归、分离参数等数学思想方法，着重考查恒成立问题的解法，难度较大．四、选做题：【选修4－1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22．（10分）已知BC为圆O的直径，点A为圆周上一点，AD⊥BC于点D，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，过点B作BE垂直PA的延长线于点E．求证：（1）PA•PD=PE•PC；（2）AD=AE．【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：选作题；推理和证明．【分析】：（1）证明△APD∽△BPE，可得AP•PE=PD•PB，因为PA，PB分别为圆O的切线与割线，所以PA2=PB•PC，两式相除，即可证明PA•PD=PE•PC；（2）连接AC，DE，证明A，D，B，E四点共圆且AB为直径，即可得出AD=AE．【解析】：证明：（1）因为AD⊥BP，BE⊥AP，所以△APD∽△BPE，所以，所以AP•PE=PD•PB，因为PA，PB分别为圆O的切线与割线，所以PA2=PB•PC，所以=，所以PA•PD=PE•PC；（2）连接AC，DE，因为BC为圆O的直径，所以∠BAC=90°，所以AB⊥AC．因为=，所以AC∥DE，所以AB⊥DE，因为AD⊥BP，BE⊥AP，所以A，D，B，E四点共圆且AB为直径，因为AB⊥DE，所以AD=AE．【点评】：本题考查三角形相似的判定与性质，考查四点共圆，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．五、选做题：【选修4－4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）23．已知曲线C的极坐标方程为：ρ2﹣2ρcosθ+4ρsinθ+1=0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l经过点P（﹣1，1）且倾斜角为（Ⅰ）写出直线l的参数方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．【考点】：简单曲线的极坐标方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：（I）由直线l经过点P（﹣1，1）且倾斜角为，可得直线l的参数方程为，（t为参数）；把dr 曲线C的极坐标方程即可得到普通方程．（II）把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程可得：=0，利用|PA|•|PB|=|t1t2|即可得出．【解析】：解：（I）∵直线l经过点P（﹣1，1）且倾斜角为，∴直线l的参数方程为，（t为参数）；曲线C的极坐标方程为：ρ2﹣2ρcosθ+4ρsinθ+1=0，化为x2+y2﹣2x+4y+1=0，即（x﹣1）2+（y+2）2=4．（II）把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程可得：=0，∴t1t2=9．∴|PA|•|PB|=|t1t2|=9．【点评】：本题考查了直线的参数方程及其应用、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．六、选做题：【选修4－5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）24．已知函数f（x）=|x﹣2|+|x+1|（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）≥4﹣x；（Ⅱ）a，b∈{y|y=f（x）}，试比较2（a+b）与ab+4的大小．【考点】：绝对值不等式的解法．【专题】：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】：（Ⅰ）对x讨论，当x＜﹣1时，当﹣1≤x≤2时，当x＞2时，去掉绝对值，解不等式，即可得到解集；（Ⅱ）由于f（x）≥3，则a≥3，b≥3，作差比较，注意分解因式，即可得到结论．【解析】：解：（Ⅰ）当x＜﹣1时，f（x）=1﹣2x，f（x）≥4﹣x即为1﹣2x≥4﹣x，解得x≤﹣3，即为x≤﹣3；当﹣1≤x≤2时，f（x）=3，f（x）≥4﹣x即为3≥4﹣x，解得x≥1，即为1≤x≤2；当x＞2时，f（x）=2x﹣1，f（x）≥4﹣x即为2x﹣1≥4﹣x，解得x≥，即为x＞2．综上可得，x≥1或x≤﹣3．则解集为（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）；（Ⅱ）由于f（x）≥3，则a≥3，b≥3，2（a+b）﹣（ab+4）=2a﹣ab+2b﹣4=（a﹣2）（2﹣b），由于a≥3，b≥3，则a﹣2＞0，2﹣b＜0，即有（a﹣2）（2﹣b）＜0，则2（a+b）＜ab+4．【点评】：本题考查绝对值不等式的解法，主要考查分类讨论的思想方法和作差法比较两数的大小，属于中档题．。

河南省六市2015年高中毕业班第二次联考数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的代号为A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若全集{}{}21,0,1,2|2U P x Z x =-=∈<，则U C P =A ．{}2B ．{}0,2C ．{}1,2-D ．{}1,0,2-2．某公司对下属员工在蛇年春节期间收到的祝福短信数量进行了统计，得到了如图所示的频率分布直方图，如果该公司共有员工200人，则收到125条以上的大约有A ．6人B ．7人C ．8人D ．9人3．设a 是实数，若复数112a i i -+-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点在直线0x y +=上，则a 的值为 A ．1- B ．0C ．1D ．24．已知向量(3,4),(2,1)a b ==-，如果向量a xb +与b -垂直，则实数x 的值为 A ．25-B ．233C ．323D ．2 5．设0.3222,0.3,log(0.3)(1)a b c x x ===+>，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．b c a << 6．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为7．当实数,x y 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥2200y x y x 时，恒有3ax y +≤成立，则实数a 的取值范围是A ．0a ≤B ．0a ≥C ．02a ≤≤D ．3a ≤8．已知(,)A A A x y 是单位圆（圆心在坐标原点O ）上任意一点，将射线OA 绕O 点逆时针旋转30︒ 到OB ，交单位圆于点(,)B B B x y ，则A B x y -的最大值为A ．B C ．1 D ．129．已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，当[0,]2x π∈时，满足()1f x =的x 的值为A ．6πB ．4πC ．524π D ．3π 10．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F 作圆22214x y a +=的切线，切点为E ，直线EF 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率是A ．2B C D ．11．在可行域内任取一点，规则为如图所示的流程图，则能输出数对(,)s t 的概率是A ．B ．34 C ．4πD ．6π12．若偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且在[0,1]x ∈时，2()f x x =，则关于x 的方程1()()10xf x =在10[0,]3上根的个数是 A ．1 B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题—第24题为选考题，考生根据要求做答。

语文·答案一、（9分，每小题3分）1．B。

（制作筷子的材料，最主流者为木材和竹子，春秋时期便已有牙箸、玉箸，秦汉时期有铜箸、铁箸，盛唐时有漆箸、金箸、银箸、象牙箸等，发展至今，制材可谓是五花八门。

）2．D。

（筷子古名曰“箸”，“箸”易名为“筷”有成说，与民间讳俗有关。

民间讳言“住”，故更之为“快”，又因筷子多以竹制成，就在“快”字头上添“竹”字头，“筷”字乃成；近代汉语中，单音节名词有向双音节名词发展的趋势，于是“筷子”应运而生。

）3．C。

（“昔者纣为象箸而箕子怖”，不是因为筷子只应该“大朴胜华”，而是箕子见微知著，从殷纣王使用象牙筷子吃饭一事推想到纣王可能由此骄奢淫逸，一发而不可收，终至亡国身死的结局。

因而箕子感到很可怕。

）4、答案：C解析：趣，催促。

5、C6、B解析：是前任县令中有三个因此受到牵连，其中一个还因为受牵累死去，江皋慨然承担所拖欠的赋税，让前县令离去，让牵累死去的县令的妻儿回了家。

7、（1）这些人是为饥寒所迫沦为盗贼的，安抚他们很容易，如果威逼，就会使他们跑到楚地去依靠强盗了。

(“辈、迫、走、藉”各1分，大意1分。

)（2）(江皋)呵斥他们停下来，审问得到实情，立刻捆绑起来送到大帅那里斩首示众，从此驻军纪律严明．没有谁敢危害百姓了。

(“斥止、验问、徇、由是、肃然”各1分) 【参考译文】江公讳皋，字在湄，号磊斋，世代居住在桐城的龙眠山下。

性格机敏聪慧，二十岁那年在乡里被举荐，不久，成为进士，任瑞昌县令。

瑞昌隶属于九江，依山带湖，百姓疲乏且盗贼猖獗，拖欠赋税很久了。

江公到的时候，以前在九江任职的县令因犯此罪被抓的总共有三批，其中前任因为所欠赋税累积太多要被处死，他的妻小不能回家，江公毅然决定上报府邸，补上所拖欠的赋税，全部免除了他的罪责，令其妻小回家。

县郭合并河流，河岸崩塌堵塞旧道，江公捐赠俸禄并提倡集资建筑堤坝完成此项工程，百姓称其为“江公堤”。

当时闵．楚情况危急，瑞昌与楚相临，怀有歹意的人趁此抢劫行窃，官吏提议发兵剿灭他们，江公说：“这些人是为饥寒所迫沦为盗贼的，安抚他们很容易，如果威逼，就会使他们跑到楚地去依靠强盗了。

河南省2015届八市重点高中高三语文第二次联考试卷及答案机密★启用前试卷类型：A河南省八市重点高中2015届高三第二次联考语文试题2014．12整理制作：青峰弦月语文工作室第Ⅰ卷（阅读题）甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

筷子漫谈①概览大千世界，综观天下苍生，其进餐工具大体可分为三类。

欧美人惯用刀、叉、匙，一餐而三器并用，考究而繁琐；非洲、中东、印尼及印度次大陆居民，至今仍以手抓食，古朴而粗犷；而中国、日本等亚洲国家则使用筷子，简易而便捷。

对自己祖先所发明并沿用至今的筷子，国人情有独钟。

②中华大地是筷子的故乡，先人用筷子进餐，已有数千年的历史。

从外观上看，筷子由两根同等粗细长短的小棒组成，十分简陋，但经国人巧手掌控，则夹、挑、拨、拌、扒、戳等无所不能。

锋之所指，美味尽收；取舍自如，纵横桌上。

堪称使用方便，价廉物美。

③可以想像，远古时期洪荒满目，文明未启。

人们采摘渔猎，以生食过活。

我们的祖先肯定也经历过用手抓、捧而食的阶段。

但懂得用火后，开始享用熟食，吃热烫的食物时，再直接用手取之，则不美也。

于是自然就会想到用木棍儿夹之，以为佐助。

天长日久，人们便练就了用木棍儿取食的本领，这就是人们使用筷子的由来。

④制作筷子的材料，最主流者为木材和竹子。

当年处于荒野的环境中，人类生活在森林、草丛、洞穴里，最方便的材料莫过于树木、竹枝。

于是先民就随手采摘细竹和树枝来捞取熟食。

正因如此，细棍儿、修竹等，经过先民烤物时的拨弄，急取烫食时的捞夹，蒸煮谷黍时的搅拌等，筷子的雏形已呼之欲出。

从当今筷子的形体考察，仍带有原始竹木棍棒的特征。

诚“大朴胜华”之典型也。

⑤筷子古名曰“箸”。

《韩非子·喻老》中，有”昔者纣为象著而箕子怖”之语。

由此可见，筷子的历史可追溯到公元前11世纪的商纣时期。

⑥著之易名为筷，亦有成说。

明陆容于其所撰《菽园杂记》卷一中有云：民间讳俗，各处有之，而吴中为甚。

2015年高考（274）河南省八市重点高中2015届高三第二次联考河南省八市重点高中2015届高三第二次联考语文试题第卷（阅读题）甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

筷子漫谈概览大千世界，综观天下苍生，其进餐工具大体可分为三类。

欧美人惯用刀、叉、匙，一餐而三器并用，考究而繁琐；非洲、中东、印尼及印度次大陆居民，至今仍以手抓食，古朴而粗犷；而中国、日本等亚洲国家则使用筷子，简易而便捷。

对自己祖先所发明并沿用至今的筷子，国人情有独钟。

中华大地是筷子的故乡，先人用筷子进餐，已有数千年的历史。

从外观上看，筷子由两根同等粗细长短的小棒组成，十分简陋，但经国人巧手掌控，则夹、挑、拨、拌、扒、戳等无所不能。

锋之所指，美味尽收；取舍自如，纵横桌上。

堪称使用方便，价廉物美。

可以想像，远古时期洪荒满目，文明未启。

人们采摘渔猎，以生食过活。

我们的祖先肯定也经历过用手抓、捧而食的阶段。

但懂得用火后，开始享用熟食，吃热烫的食物时，再直接用手取之，则不美也。

于是自然就会想到用木棍儿夹之，以为佐助。

天长日久，人们便练就了用木棍儿取食的本领，这就是人们使用筷子的由来。

制作筷子的材料，最主流者为木材和竹子。

当年处于荒野的环境中，人类生活在森林、草丛、洞穴里，最方便的材料莫过于树木、竹枝。

于是先民就随手采摘细竹和树枝来捞取熟食。

正因如此，细棍儿、修竹等，经过先民烤物时的拨弄，急取烫食时的捞夹，蒸煮谷黍时的搅拌等，筷子的雏形已呼之欲出。

从当今筷子的形体考察，仍带有原始竹木棍棒的特征。

诚大朴胜华之典型也。

筷子古名曰箸。

《韩非子·喻老》中，有昔者纣为象著而箕子怖之语。

由此可见，筷子的历史可追溯到公元前11世纪的商纣时期。

著之易名为筷，亦有成说。

明陆容于其所撰《菽园杂记》卷一中有云：民间讳俗，各处有之，而吴中为甚。

如舟行讳住讳翻，以箸为快儿；以幡布为抹布。

船家希望行船时安顺平稳，到码头捷足先登，亦在情理之中。

信阳市2014--2015学年度高中毕业班调研检测文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.53.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

1.设集合{}|12M x x =-≤<，{}|0N x x k =-≤，若M N ⊆，则k 的取值范围是 (A)2k ≤ (B)1k ≥- (C)1k >- (D)2k ≥ 2．在复平面内，复数201532i iZ +-=对应的点位于 (A)第四象限 (B)第三象限 (C)第二象限 (D)第一象限 3．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 8=6+a 11，则S 9的值等于 (A)36 (B)45 (C)54 (D)27 4．已知a =， b =， c =，则a 、b 、c 的大小关系是5.在“信阳市中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打 出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的平均数和方差分别为(A)5和1.6 (B)85和1.6 (C) 85和0.4 (D) 5和0.4 6．执行如图所示的程序框图输出的结果是(A)55 (B)65 (C)78 (D)89 7.已知函数()sin()f x A x x R ωϕ=+∈，（其中0022A ππωϕ>>-<<，，），其部分图像如下图所示，将()f x 的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到()g x 的图像，则函数()g x 的解析式为 (A)()sin(1)2g x x π=+ (B)()sin(1)8g x x π=+ (C)()sin(1)2g x x π=+ (D)()sin(1)8g x x π=+8.已知函数y =f (x )(x ∈R )满足f (x +1)＝f (x -1)，且当x ∈[-1,1]时，f (x )=x 2，则y =f (x )y =z★2015年2月8日与5||y log x =的图象的交点个数为 (A) 3 (B) 4(C) 5(D) 69.下列命题中，真命题是(A)对于任意x ∈R ，22x x >；(B)若“p 且q ”为假命题，则p ,q 均为假命题；(C)“平面向量b α,的夹角是钝角”的充分不必要条件是“0<⋅b α”； (D)存在m ∈R ，使243()(1)m m f x m x -+=-是幂函数，且在()0,+∞上是递减的.10．函数sin 222x xxy -=+的图像大致为(A) (B) (C) (D)11. 已知双曲线2221(0)9x y b b-=>，过其右焦点F 作圆229x y +=的两条切线，切点记作C ，D ,双曲线的右顶点为E ,0150CED ∠=，则其双曲线的离心率为3212．已知函数f （x ）的定义域为[－1，5]，部分对应值如下表，f （x ）的导函数y =)('x f 的图(A) [)2,1 (B)[]2,1 (C) ()3,2 (D )[)3,1 13.已知向量α与b 的夹角为120°，且4==b α，那么)(2b αb +⋅的值为________.14.已知实数x,y 满足约束条件104312020x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则211x y z x -+=+的最大值为 。

河南省八市重点高中2016届高三数学下学期第二次质量检测试题文（扫描版）河南省八市重点高中质量检测试题文科数学参考答案评分说明：1． 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.2． 对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3． 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4． 只给整数分数.选择题不给中间分. 一、选择题（每小题5分）1. B2. D3. A4. C5. C6. A7. D8. D9. A 10. A 11. B 12. D 二、填空题（每小题5分）13. “若x 2-1>0则x >1”或“若x 2-1>0则x <-1”14. ［2，8］ 15. {|x x ≤-2或x ≥1或0x =} 16. 5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭三、解答题17. 解：（I ）由2222n n S a n n +=++ ①得1125S a += 153a ∴=…………………………………………………………………1分 2112(1)2(1)2n n S a n n +++=++++ ②②－①得1323n n a a n +-=+ ……………………………………………………………3分Q 11,1n n n n n n b a n a b n a b n ++=-∴=+=++∴11123,13n n b b b a +==-= ……………………………………………………………5分 ∴{}n b 是以首项为23，公比为13的等比数列，∴23n nb =…………………………………………………………………………………6分 （II ）由（I ）得n b 23n=∴23nn n nb = ∴数列{}n nb 的前n 项和为2312323333n nn T ⎛⎫=+++⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭∴2341112312333333n n n n n T +-⎛⎫=+++⋅⋅⋅++ ⎪⎝⎭ ………………………………………………9分二式相减得：231211112333333n n n n T +⎛⎫=+++⋅⋅⋅+-⎪⎝⎭＝1111123332113313n n n n n ++⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥+⎝⎭⎢⎥-=-⎢⎥-⎢⎥⎦⎣1323123n n n T ++⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭…………………………………………………………………12分 18. （Ⅰ）证：设BF 的中点为G ，连DG ，PG则DG //AF ∴DG //平面AEF由BF =2FC ∴FC =FG EF //PG ∴PG //平面AEF 因而平面PGD //平面AEF ，PD ⊂平面PGD∴PD //平面AEF ………………………………………6分 （Ⅱ）解：∵E 是PC 的中点，AB ＝AC ＝AP ＝2，且BF =2FC ∴12P AEF C AEF E ACF P ACF V V V V ----===111112222236329P ABC V -=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯= …………………………………………………12分19．解：（I ）编号依次为：385，482，462，231，309. …………………………………3分（II ）由35.010098=++m ，得m =18，因为8+9+8+18+n +9+9+11+11=100， 得n =17. ………………………………………5分 （III ）由题意 m +n =35， 且13,11m n ≥≥， 所以满足条件的（m ，n ）有（13,22）、（14,21）、（15,20）、（16,19）、（17,18）、（18,17）、（19，16）、（20,15）、（21,14）、（22,13）、（23,12）、（24,11）共12种，且每组出现都是等可能的.…………………………………………………………………………………………8分记：“数学成绩“优”比“良”的人数少”为事件M ，则事件M 包含的基本事件有（13,22）、（14,21）、（15,20）、（16,19）、（17,18）共5种，所以P (M )=512. …………………………………………………………………………12分 20．解：（I ）Q ⊙M 过坐标原点O （0,0）和抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点(,0)2pF ∴圆心M 在OF 的垂直平分线4px =上， 又圆心M 到C 的准线：2p x =-的距离为32∴3422p p ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，解得2p = ∴抛物线C 的方程为24y x = …………………………………………………………4分（II ）（解法一）Q 点N (s , 4)在抛物线C ：24y x =上，∴s ＝4，即N （4，4）， 由题意知，直线AB 的斜率不为0.设AB 的方程为：x my t =+ 1122(,),(,)A x y B x y 联立24x my ty x=+⎧⎨=⎩得440y my t --=2则212121616044m t y y m y y t ⎧∆=+>⎪+=⎨⎪=-⎩ …………………………………………………………………7分 又NA ⊥NB ，∴0NA NB ⋅=u u u r u u u r即1122(4,4)(4,4)0x y x y --⋅--=121212122222121212122212121212224()164()164164()164444()()34()3216161232160x x x x y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y t m t m -+++-++⎛⎫=-+++-++ ⎪⨯⎝⎭=-++-++=--+-=∴22(6)4(21)t m -=+∴62(21)t m -=±+ ∴48t m =+或44t m =-+ (10)分当44t m =-+时，216(2)m ∆=-≥0直线AB 的方程为44x my m =-+，恒过定点N （4，4），不合题意舍去 当48t m =+时，216((2)4)0m ∆=++>，直线AB 的方程为48x my m =++，恒过定点（8，－4） ………………………………………………12分解法二：Q 点N (s , 4)在抛物线C ：24y x =上，∴s ＝4，即N （4，4），由题意知，AN ，NB 的斜率都存在不为0. 设:4(4)AN l y k x -=- 1:4(4)BN l y x k-=-- ………………………………………………………………7分 联立2444y kx ky x=+-⎧⎨=⎩消去x 得2416160ky y k -+-=.此方程的二根为A ，N 的纵坐标 ∴44A y k+=∴44A y k=- 同理，在上式中用1k-代替k 得44B y k =-- …………………………………………9分 ∴224444844A B A B AB A BA B A By y y y K y y x x y y k k --====-+--- 211122kk k k k==----∴2216132164:4124AB k k k l y x k k k ⎛⎫-+ ⎪-+=- ⎪-- ⎪⎝⎭2(12)(4)4884k k y k kx k --+++=+-即2(12)(4)(8)k k y k x --+=-∴直线AB 恒过定点（8，－4） ……………………………………………………12分21. 解（I ）Q 12e ()e ln x xf x x x-=+ 0x >∴112e 2e 2e ()e ln x x x xx f x x x x---'=++ ∴ (1)2,(1)e f f '== ……………………………………………………………………3分∴曲线()y f x =在1x =处的切线方程为2e(1)y x -=- 即e 2e y x =+- (4)分（II ）Q 2()()ln e exx g x f x x x ==+ 0x > ∴()1ln g x x '=+由()0g x '>得1,e x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，由()0g x '<得10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴()g x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，在1e x =时，()g x 取到最小值11e e g ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ………………………………………………8分 令()e xxh x =0x > 则1()ex xh x -'=由()0h x '>得01x <<，由()0h x '<得1x > ∴()h x 在（0，1）上是增函数，在(1,)+∞上是减函数在1x =时，()h x 取到最大值1(1)e h =∴对任意0x >都有()ex xg x >成立. (12)分 选做题22. 证明：（1）PE 是切线，∴BEP A ∠=∠PC Θ平分DPE BEP CPA A APE ∠+∠=∠+∠∴∠,ΘDPE BEP EDC CPA A ECD ∠+∠=∠∠+∠=∠,,ECD EDC EC ED ∴∠=∠∴= …………………………………………………………5分（2）Θ,,,PDB EDC EDC ECD PDB PCE ∠=∠∠=∠∴∠=∠,BPD EPC PBD ∠=∠∴∆Q ∽PDPCPB PE PEC =∴∆, ……………………………………8分同理，PDE ∆∽DE CA PD PC PCA =∴∆,PBPECE CA =∴ ……………………………………10分23. 解：（I ）设点M 的极坐标为M （,ρθ），由题意可得：sin e pρρθ=+∴曲线C 的极坐标方程为：1sin epe ρθ=- ……………………………………………3分若01e <<时，曲线C 是椭圆 若1e =时，曲线C 是抛物线若1e >时，曲线C 是双曲线 ……………………………………………………………5分 （II ）由1,1e p ==得：曲线C 的极坐标方程为sin 1ρρθ-= 化成直角坐标方程：221x y =+ 直线4:cos 2sin l ρθθ=-的直角坐标方程为240x y --= ……………………………7分 M ，N 分别为曲线C 和直线l 上的动点 |MN |的最小值就是M 到l 的距离最小值∴20000min 2||512MN ==+22000111|||3|2455x x x ⎛⎫-+ ⎪-+⎝⎭==≥11520，当012x =时，取“＝” ∴|MN |的最小值为11520，此时M 点的坐标为M 13,28⎛⎫- ⎪⎝⎭………………………10分 24. 解（I ）Q ()|3|1f x x m =+-+ 0m >且(3)f x -≥0 解集为(,2][2,)-∞-⋃+∞∴||x ≥m -1的解集为(,2][2,)-∞-⋃+∞∴12,3m m -=∴= ………………………………………………………………………5分 （II ）由（I ）得()|3|2f x x =+-Q x R ∃∈，使()f x ≥25|21|2x t t --+ 成立 即x R ∃∈，使|3||21|x x +--≥2522t t -++成立 ……………………………………6分 令431()|3||21|3232142x x g x x x x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=+--=+-<<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩ 故max 17()22g x g ⎛⎫== ⎪⎝⎭ …………………………………………………………………8分 则有72≥2522t t -++，即2253t t -+≥0. (23)(1)t t --≥0，解得t ≤1或t ≥32 ∴实数t 的取值范围是3(,1],2⎫⎡-∞+∞⎪⎢⎣⎭U ……………………………………………10分。

河南省八市重点高中教学质量监测考试文科数学命题：汉文化百校联盟 审题：石家庄一中 石家庄二中 正定中学注意事项：1.本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第1卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题耳的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符台题目要求的.(1)已知集合 {}{}2|12,|lg(2)A x x B x y x x =+≤==--，则(A)[3,-1) (B)[3，-1] (C)[-1,1] (D)(-1,1](2)已知角a 的终边上一点P 落在直线y=2x 上，则sin2a=(A) 5- (B) 5 (C) 45- (D) 45(3)已知复数z 满足 (1)2z i i -+=-，刚z=(A) 3122i - (B) 3122i -+ (C) 3122i + (D) 3122i -- (4)设函数()f x ，g(x)分别为定义在R 上的奇函数和偶函数且满足32()()1f x g x x x +=-+则 (1)f =(A)-l (B)l (C)-2 (D) 2(5)已知双曲线 22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程为y =，则双曲线的离心率为(A) 2 (B) (C) 4 (D) (6)已知点M 是△ABC 的边BC 的中点，点E 在边AC 上且 2EC AE =，则向量 EM AB -=(A) 1123AC AB - (B) 1126AC AB - (C) 1162AC AB - (D) 1162AC AB + (7)已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的外接球的表面积为(A) 4 π(B) 12 π(C)(D)(8)执行右图所示的程序框图，剐输出的S 值为(A)15(B)31(C)63(D)46(9)已知函数 ()sin(2)cos 26f x x x π=+-，给出下列关于函数 ()f x 的说法：①函数 ()f x 的最小正周期为 π ②函数 ()f x 的对称轴是 ()3x kx k z π=+∈；③ 函数 ()f x 关于点7(,0)12π对称；④函数 ()f x 在 (0,)2π上单调递增：⑤函数 ()f x 的图象可以由函数 sin 2y x =的图象向右平移 12π得到，以上说法中正确的个数为 (A)l (B)2 （C)3 (D)4(10)已知x ，y 满足区域 30:22010x y D x y x y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，给出下面4个命题：1:,,22p x y D x y ∀∈-≥ 2:,,22p x y D x y ∃∈-≤311:,,23y p x y D x +∃∈<+ 411:,,23y p x y D x +∀∈≥+ 其中真命题是 (A) 13p p ， (B) 23p p ， (C) 14p p ， (D) 24p p ，(11)已知抛物线 22(0)y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线于A ，B 两点，若 A 0(3,)y 且AF=4，则△OAB 的面积为 (A)（B)(D)(12)已知函数 32()ln ,()5a f x x x g x x x x =+=--，若对任意的 121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有12()()2f x g x -≥ 成立，则a 的取值范围是(A) (0,)+∞ (B) [)1,+∞(c) (,0)-∞ (D) (],1-∞-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

数学（文科）·答案13、5 14、相交或相切 15、②③ 16、[02]，三、解答题：本大题共6小题，共70分。

17. （本小题满分10分）（I ）当3m =时, }54|{≤≤=x x B ,故可由求得}54|{≤≤=x x B A ，}52|{≤≤-=x x B A ;………………………………（4分）（II ）,A B B =B A ∴⊆，下分B =∅与B ≠∅两种情况来解．当∅=B 时，112+<-m m ，得.2<m …………………………………………（6分）当∅≠B 时，得⎪⎩⎪⎨⎧-≥+≤-+≥-21512112m m m m ，即23m ≤≤． ………………………………（9分）综上，m 的取值范围：{|3}m m ≤…………………………………………………（10分）18. （本小题满分12分）（I ）证：由已知可得111n n a a n n +=++，即111n n a a n n +-=+…………………………………（3分）所以{}n a n 是以111a =为首项，1为公差的等差数列． ……………………………（5分）（II ）解：由（I 所以2n a n =，从而3n b n =⋅………………………………………………………（7分）1231323333n n S n =⨯+⨯+⨯++⋅① 234+13132333-133n n n S n n =⨯+⨯+⨯++⋅+⋅（）② ①－②得： 132333332+⋅-++++=-n n n n S …………………………………（9分） 1331)31(3+⋅---⨯=n n n………………………………………………………………（11分） 所以+1(21)334n n n S -⋅+=…………………………………………………………（12分）19. （本小题满分12分）解：（I ）存在，N 点为AB 一个靠近A 点的三等分点，即13AN AB =.…………（1分）证明如下：连结1BC111111//2AM AD AN AC AC MC AC NB ∴===， 1//MN BC ∴，……………………………………………………………………………（3分）又MN ⊄平面11BB C C ，1BC ⊂平面11BB C C ，//MN ∴平面11BB C C .…………（4分）（II ）由题意，1A D ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ,∴1A D BC ⊥.又1,BC AC AC A D D ⊥=,∴BC ⊥平面11AAC C ，又1AC ⊂平面11AAC C ，1AC BC ∴⊥，又111,AC BA BA BC B ⊥=，∴1AC ⊥平面1,ACB 又1AC ⊂平面1,ACB 11AC AC ⊥， ∴平行四边形11AC CA 为菱形. ………………………………………………………（6分）又1,A D AC D ⊥为AC 的中点，11,A A AC AC BC a ∴==== BC ⊥平面11AAC C ，190BCA BCA ︒∴∠=∠=，1,A B AB ∴==取1AA 中点H，则BH ==. 12117S 2AA B AA BH ∆==，…………………………………………………………（8分）设点C 1到平面A 1ABB 1的距离为h ,1//C C 平面A 1ABB 1，11112211113173323C A ABC A AB A CAB ABC V V V S AD a a a h ---∆∴====⨯⨯=⨯， 解得h =.………………………………………………………………………（11分） 故C 1到平面A 1ABB 1的距离为h =………………………………………………（12分）20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2cos 22sin 12B C A ++=得， 222cos 11cos()2cos cos 1A B C A A -+-+=+=， ………………………（2分） 解得1cos 2A =或cos 1A =-（舍），A 为ABC ∆的内角3A π∴=，………………………………………………………………………（4分） 由余弦定理得，2222cos 3BC AB AC AB AC A =+-=，即BC =. ……………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）由条件得，2224,2AB AC BC C π=+=∴=， 以C 点为坐标原点，,CA CB 所在直线为,x y 轴建立平面直角坐标系，则P 点坐标为(,)x y ，直线AB的方程为11x =， 点P 到直线AB的距离h =， 因为点P 在直线AB的左下方，0y +-≤，即h =，(12y d h x y x y x =++=++=++，…………………（9分）即(22y x d =-，因为点P 在ABC ∆内运动（含边界），由线性规划知识得，当直线(22y x d =-+经过点(0,0)C ，d，……………………………………………………………………（10分）当直线(22y x d =-经过点B ，d，……………………………………………………………………（11分）所以d的取值范围d ∈……………………………………………………（12分）21. （本小题满分12分）（Ⅰ）设圆C 的半径为r，则2r ，∴圆C 方程为：422=+y x …………………………………………………………（1分）因为点)3,1(G ,所以103122=+=OG , 622=-=OM OG GM所以以G 点为圆心，线段GM 长为半径的圆G 方程：6)3()1(22=-+-y x （1）又圆C 方程为：422=+y x （2）由)2()1(-得直线MN 方程：043=-+y x ………………………………………（4分）（Ⅱ）(方法一)设直线l 的方程为：bx y +-= 联立422=+y x 得：042222=-+-b bx x ，…………………………………（5分）设直线l 与圆的交点),(),,(2211y x Q y x P ，由0)4(8)2(22>---=∆b b ，得82<b ，………………………………………（7分）24,22121-=⋅=+b x x b x x （3） 因为PRQ ∠为钝角，所以0RP RQ ⋅<,即满足1212(1)(1)(1)(1)0x x y y --+++<，且RP 与RQ 不是反向共线，又b x y b x y +-=+-=2211,，所以212121212(1)(1)(1)(1)2(2)()220x x y y x x b x x b b --+++=-+++++<（4）由（3）（4）得22b <，满足0>∆，即b <<………………………（10分）当RP 与RQ 反向共线时，直线b x y +-=过（1，-1），此时0=b ，不满足题意， …………………………………………………………（11分）故直线l 纵截距的取值范围2,0)(0,2]……………………………（12分）（方法二）设直线l 的方程为：2y x m =-+，取PQ 中点M ，则OM PQ ⊥， 点M 坐标为(,)M m m .若使PRQ ∠为钝角，需满足点R 在以PQ 为直径的圆内，且点,,P Q R 不共线即1,2MR PQ <即222,MR OP OM <-即2222(1)(1)4()m m m m -++<-+， 解得：212m <，……………………………………………………………………（9分）当,,P Q R此时0m =，不满足题意，所以2,0)(0,2]………………………（11分） 故直线l 纵截距的取值范围2,0)(0,2]……………………………（12分）22. （本小题满分12分） （Ⅰ）当1a =时，函数()12ln f x x x =--，22'()1x f x x x -=-=……………………（1分）由'()0f x >得2x >，由'()0f x <得02x <<……………………………………（3分）故()f x 的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2,)+∞ ………………………（4分）（Ⅱ）①当0a ≤时，由(0,1)x ∈，得10x -<，2ln 0x ->，得()(1)2ln 0f x a x x =-->恒成立，即0a ≤符合题意；…………………………（6分）②当0a >时， 当2a ≤时，即1a ≥时，由'()0f x <得0x a<<， 即()f x 在区间(0,1)上单调递减，故()(1)0f x f >=，满足对(0,1)x ∀∈，()0f x >恒成立，故此时()f x 在区间(0，1)上无零点,符合题意……………………………………（8分）当2a >时，即201a <<时，由'()0f x >得2x a >，由'()0f x <得20x a<<， 即()f x 在区间2(0,)a 上单调递减，在区间2(,1)a上单调递增； ……………………………………………………………（9分） 令()a g a e a =-，当2a >时，2'()110a g a e e =->->恒成立. 故函数()a g a e a =-在区间(2,)+∞上单调递增, 2()(2)20g a g e ∴>=->, 即1122,01a a e a e a a >>∴<<<<,而111()(1)2ln 0a a a a a f a a e e e e=--=+>, 故当2a >时，12()()0a f f e a <,即012(,)a x e a∃∈,使得0()0f x =成立, 所以2a >时, ()f x 在区间(0，1)上有零点,不符合题意. ……………………（11分）综上，a 取值范围是{|2}a a ≤……………………………………………………（12分）。

2015届高三毕业班调研考试数学(文科)·答案一、选择题：本大题共12小题,每小题5分.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.三、解答题（18）解：（Ⅰ）由直方图可知得分在75分以上的频率为()++⨯=0.020 00.017 50.007 5100.45,⨯=.所以估计参加应聘的1 200人中得分在75分以上的人数为0.45 1 200540…………………………………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）估计第一组的200人平均分为：()⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯= 0.012 5500.017 5600.025 0700.020 0800.017 5900.007 510010>，所以本次招聘符合期望.…………………………………………………（12分）73.570（20）解：（Ⅰ）()1a x af x x x-'=-=，()f x 的定义域为()0,+∞，…………………（1分）当0a …时，()0f x '>，所以()f x 在()0,+∞上单调递增；当0a >时，令()0f x '=，得x a =，此时()f x ，()f x '随x 的变化情况如下表：所以()f x 的单调递减区间为()0,a ，单调递增区间为(),a +∞. 综上可得：当0a …时， ()f x 在()0,+∞上单调递增，无减区间；当0a >时，()f x 的单调递减区间为()0,a ，单调递增区间为(),a +∞.………………（6分）（Ⅱ）由题意得()min 0f x …，由（Ⅰ）知，当0a >时，()()min 1ln f x f a a a a ==--， 则()1ln 0f a a a a =--…，令()1ln g a a a a =--，可得()ln g a a '=-，因此()g a 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以()()max 10g a g ==，故1l n 0a a a --…成立的解只有1a =；…………………………………………………………………………（10分） 当0a …时， ()f x 在()0,+∞上单调递增，0x →，()f x →-∞，故不合题意. 综上可知实数a 的取值集合为{}1.…………………………………………………………（12分）（21）解：（Ⅰ）过A 作24y x =准线的垂线AH ，垂足为H ，则1||||||2AH AF AB ==，所以直线AB的方程为1)y x =-. (1,B ∴--又(1,0)F ，则||4BF =，所以以AB 为直径的圆为22(1)16x y -+=.所以，所求弦长为……………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）设直线CD：y m =+，222012012,,(,),(,)444y y y P y C y D y ⎛⎫ ⎪⎝⎭.把y m =+代入24y x =，消去x2440y m -+=，则1212y y y y +=⋅=，1603m ∆=->⇒<.所以，1020444PC PD k k y y y y ⋅=⋅=-++.…………………………………………………（6分）2120120()4y y y y y y ⇒⋅+++=-204y ⇒+=-，(200440y m ⇒+++=.………………………………………………………（8分）所以，1640m m ∆=-+⇒厔当m =直线CD：y=，纵截距最大值为.…………（12分）（23）解：（Ⅰ）因为圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，则22cos ρρθ=，即222x y x +=，所以圆C 的直角坐标方程为()2211x y -+=.……………………………（2分）因为tan 2α=，α是锐角，所以cos α==，sin α又直线l()cos 2θα+=，cos sin 2αρθαρθ⋅-⋅=，即直线l 的直角坐标方程220x y --=．………………………………………………（5分）（Ⅱ）联立2220,220,x x y x y ⎧-+=⎨--=⎩得2,0x y =⎧⎨=⎩或2,54,5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩取()2,0A ，24(,)55B -，设点(,)M x y 是圆D 上的任一点，因为AB 为圆D 的直径，则0AM BM ⋅=，而(2,)AM x y =-，24(,)55BM x y =-+，所以()242()()055x x y y --++=，即225512440x y x y +-++=，………………………（8分）化为标准方程为22624()()555x y -++=，所以圆D的参数方程为6,52.5x y ϕϕ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（ϕ为参数）………………………………（10分）。

河南省2015届八市重点高中高三语文第二次联考试卷及答案机密★启用前试卷类型：A河南省八市重点高中2015届高三第二次联考语文试题2014．12整理制作：青峰弦月语文工作室第Ⅰ卷（阅读题）甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

筷子漫谈①概览大千世界，综观天下苍生，其进餐工具大体可分为三类。

欧美人惯用刀、叉、匙，一餐而三器并用，考究而繁琐；非洲、中东、印尼及印度次大陆居民，至今仍以手抓食，古朴而粗犷；而中国、日本等亚洲国家则使用筷子，简易而便捷。

对自己祖先所发明并沿用至今的筷子，国人情有独钟。

②中华大地是筷子的故乡，先人用筷子进餐，已有数千年的历史。

从外观上看，筷子由两根同等粗细长短的小棒组成，十分简陋，但经国人巧手掌控，则夹、挑、拨、拌、扒、戳等无所不能。

锋之所指，美味尽收；取舍自如，纵横桌上。

堪称使用方便，价廉物美。

③可以想像，远古时期洪荒满目，文明未启。

人们采摘渔猎，以生食过活。

我们的祖先肯定也经历过用手抓、捧而食的阶段。

但懂得用火后，开始享用熟食，吃热烫的食物时，再直接用手取之，则不美也。

于是自然就会想到用木棍儿夹之，以为佐助。

天长日久，人们便练就了用木棍儿取食的本领，这就是人们使用筷子的由来。

④制作筷子的材料，最主流者为木材和竹子。

当年处于荒野的环境中，人类生活在森林、草丛、洞穴里，最方便的材料莫过于树木、竹枝。

于是先民就随手采摘细竹和树枝来捞取熟食。

正因如此，细棍儿、修竹等，经过先民烤物时的拨弄，急取烫食时的捞夹，蒸煮谷黍时的搅拌等，筷子的雏形已呼之欲出。

从当今筷子的形体考察，仍带有原始竹木棍棒的特征。

诚“大朴胜华”之典型也。

⑤筷子古名曰“箸”。

《韩非子&#183;喻p⑦筷子的种类甚多，制材五花八门。

春秋时期便已有牙箸、玉箸，秦汉时期有铜箸、铁箸，盛唐时有漆箸、金箸、银箸、象牙箸等，发展至今，筷子的种类造型更是层出不穷，色彩、图案亦是五彩纷呈。

信阳市2014--2015学年度高中毕业班调研检测文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B 铅笔将准考证号填涂在相应位置。

2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

1.设集合{}|12M x x =-≤<，{}|0N x x k =-≤，若M N ⊆，则k 的取值范围是(A)2k ≤ (B)1k ≥- (C)1k >- (D)2k ≥2．在复平面内，复数201532i i Z +-=对应的点位于(A)第四象限 (B)第三象限 (C)第二象限 (D)第一象限3．设等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若2a8=6+a11，则S9的值等于 (A)36 (B)45 (C)54 (D)274．已知a=， b=， c=，则a 、b 、c 的大小关系是(A ） c ＜a ＜b (B) a ＜b ＜c (C) b ＜a ＜c (D) c ＜b ＜a 5.在“信阳市中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打 出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的平均数和方差分别为(A)5和1.6 (B)85和1.6 (C) 85和0.4 (D) 5和0.46．执行如图所示的程序框图输出的结果是(A)55 (B)65 (C)78 (D)89已知函数()sin()f x A x x Rωϕ=+∈，（其中0022A ππωϕ>>-<<，，），其部分图像如下图所示，将()f x 的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到()g x 的图像，则函数()g x 的解析式为是 z =x +y 开始x =1，y =1z ≤5x =y y =z输出z 结束否(A)()sin(1)2g x x π=+ (B)()sin(1)8g x x π=+(C)()sin(1)2g x x π=+ (D)()sin(1)8g x x π=+已知函数y=f(x)(x ∈R)满足f(x+1)＝f(x-1)，且当x ∈[-1,1]时，f(x)=x2，则y=f(x) 与5||y log x =的图象的交点个数为(A) 3(B) 4(C) 5 (D) 6下列命题中，真命题是(A)对于任意x ∈R ，22xx >；(B)若“p 且q”为假命题，则p,q 均为假命题；(C)“平面向量b α,的夹角是钝角”的充分不必要条件是“0<⋅b α”； (D)存在m ∈R ，使243()(1)m m f x m x -+=-是幂函数，且在()0,+∞上是递减的. 10．函数sin 222x x xy -=+的图像大致为(A) (B) (C) (D)已知双曲线2221(0)9x y b b -=>，过其右焦点F 作圆229x y +=的两条切线，切点记作C ， D ,双曲线的右顶点为E ,0150CED ∠=，则其双曲线的离心率为 (A)239 (B)32 (C)3(D)23312．已知函数f （x ）的定义域为[－1，5]，部分对应值如下表，f（x ）的导函数y=)('x f 的图象如图所示．x －10 2 4 5 y 1 2 0 2 1若函数y=f （x ）－a 有4个零点，则实数a 的取值范围为[)2,1 (B)[]2,1 (C) ()3,2 (D)[)3,1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上13.已知向量α与b 的夹角为120°，且4==b α，那么)(2b αb +⋅的值为________. 14.已知实数x,y 满足约束条件104312020x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则211x y z x -+=+的最大值为 。