洛伦兹力与现代技术

第六节洛伦兹力与现代技术[知识梳理]一、带电粒子在磁场中的运动(如图3-6-1)图3-6-11．实验探究(1)此装置是洛伦兹力演示仪，它是一个特制的电子射线管，管内下方的电子枪射出的电子束，可以使管内的氢气发出辉光，从而显示出电子的径迹．(2)实验现象①当没有磁场作用时，电子的运动轨迹是直线．②当电子垂直射入磁场时，电子的运动轨迹是圆弧线．③结论：增大电子的速度时圆周半径增大，增强磁场磁感应强度时，圆周半径减小．2．带电粒子在匀强磁场中的运动(1)洛伦兹力的作用效果①洛伦兹力不改变(A.改变B．不改变)带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力不对(A.对B．不对)带电粒子做功，不改变(A.改变B．不改变)粒子的能量． ②洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了充当向心力的作用．(2)运动规律带电粒子沿着与磁场垂直方向射入匀强磁场中做匀速圆周运动．洛伦兹力提供向心力，即q v B ＝m v 2r .①轨道半径：r ＝m v qB .②运动周期：T ＝2πm qB .二、质谱仪和回旋加速器1．质谱仪如图3-6-2所示．图3-6-2 (1)P 1P 2之间的部分就是一个速度选择器，粒子要匀速通过狭缝应有v ＝E B 1. (2)带电粒子在S 0下方区域，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动．其中轨道半径r ＝m v qB 2. (3)以上两式消去v 得q m ＝E B 1B 2r . (4)测粒子质量的方法：通过测量落在底片上的不同粒子的半径，即可求出带电粒子的荷质比q m ，若已知电量，可求得粒子的质量． (5)质谱线：电荷量相同而质量有微小差别的粒子通过质谱仪打在照相底片的不同位置，底片上形成若干谱线状的细条．每一条谱线对应一定的质量，由此可准确地测出各种同位素的原子量． 2．回旋加速器(1)主要构造：两个D 形盒，两个大型电磁铁．(2)原理图(如图3-6-3所示)图3-6-3(3)工作原理磁场的作用：带电粒子垂直磁场方向射入磁场时，受到磁场的洛伦兹力作用而做匀速圆周运动．交变电压的作用：在两D形盒狭缝间产生周期性变化的电压使带电粒子每经过一次狭缝加速一次．交变电压的周期(或频率)：与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期(或频率)相同．(4)用途：加速器是使带电粒子获得高能量的装置，是科学家探究物质奥秘的有力工具．[基础自测]1．思考判断(1)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径，与粒子的质量和速度无关．()(2)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动．()(3)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀加速直线运动，不可能做匀速直线运动．()(4)回旋加速器的加速电压越大，带电粒子获得的最大动能越大．()(5)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.()(6)带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速度的大小有关，而周期与速度、半径都无关．()【答案】(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√(6)√2．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动．下列说法正确的是()【导学号：52592121】A．速率越大，周期越大B．速率越小，周期越大C．速度方向与磁场方向平行D．速度方向与磁场方向垂直D[由粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期公式T＝2πmqB可知，周期的大小与速率无关，所以A、B错误．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，速度方向与磁场方向垂直，C错误，D正确．]3．关于回旋加速器中电场和磁场的说法中正确的是()A．电场和磁场都对带电粒子起加速作用B．电场和磁场是交替地对带电粒子做功的C．只有磁场才能对带电粒子起加速作用D．磁场的作用是使带电粒子在D形盒中做匀速圆周运动D[回旋加速器是利用电场进行加速，而在磁场中受到洛伦兹力作用，由于洛伦兹力方向始终垂直于速度方向，所以在磁场中速度的大小不变，没有起到加速作用，而使粒子偏转，做匀速圆周运动．故D正确．]4．如图3-6-4所示，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里．一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板，若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变()图3-6-4A．粒子所带的电荷量B．粒子速度的大小C．电场强度D．磁感应强度A[粒子做直线运动的条件是Eq＝q v B，即E＝v B，故改变粒子的电荷量粒子运动轨迹不会改变；改变粒子速度的大小、电场强度、磁感应强度，粒子运动轨迹会改变，故选A.][合作探究·攻重难]1.(1)匀速直线运动当带电粒子的速度方向与磁场平行时，不受洛伦兹力作用，带电粒子在磁场中做匀速直线运动．(2)匀速圆周运动当带电粒子的速度方向与磁场垂直时，仅在洛伦兹力作用下带电粒子在磁场中做匀速圆周运动．2．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法(1)周期及半径的确定洛伦兹力提供向心力，则有q v B ＝m v 2r ，得到轨道半径r ＝m v qB .由轨道半径与周期的关系得T ＝2πm qB .(2)圆心的确定①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图3-6-5(a)所示，图中P 为入射点，M 为出射点)．②已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图3-6-5(b)，P 为入射点，M 为出射点)．图3-6-5(3)圆心角的确定①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向间的夹角φ叫偏向角．偏向角等于圆心角即α＝φ，如图3-6-6.图3-6-6②某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角的二倍，即α＝2θ.如图3-6-7所示，在xOy 平面内，y ≥0的区域有垂直于xOy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，一质量为m 、带电量大小为q 的粒子从原点O 沿与x 轴正方向成60°角方向以v 0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置．图3-6-7思路点拨：解答本题时可按以下思路分析：【解析】 当带电粒子带正电时，轨迹如图中OAC ，对粒子，由于洛伦兹力提供向心力，则q v 0B ＝m v 20R ，R ＝m v 0qB ，T ＝2πm qB故粒子在磁场中的运动时间t 1＝240°360°T ＝4πm 3qB粒子在C 点离开磁场OC ＝2R ·sin 60°＝3m v 0qB故离开磁场的位置为⎝⎛⎭⎪⎫－3m v 0qB ，0 当带电粒子带负电时，轨迹如图中ODE 所示，同理求得粒子在磁场中的运动时间t 2＝120°360°T ＝2πm 3qB离开磁场时的位置为⎝ ⎛⎭⎪⎫3m v 0qB ，0. 【答案】 4πm 3qB ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3m v 0qB ，0或2πm 3qB ⎝ ⎛⎭⎪⎫3m v 0qB ，0 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的处理方法(1)画轨迹：先定圆心，再画完整圆弧，后补画磁场边界，最后确定粒子在磁场中的轨迹(部分圆弧)．(2)找联系：r 与B 、v 有关，如果题目要求计算速率v ，一般要先计算r ，t 与角度和周期T 有关，如果题目要求计算粒子在磁场中运动的时间t ，一般要先计算粒子在磁场中运动的部分圆弧所对应的圆心角和粒子的周期．(3)用规律：根据几何关系求半径和圆心角，再根据半径和周期公式与B 、v 等联系在一起．[针对训练]如图3-6-8所示，在半径为r 的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v 0从M 点沿半径方向射入磁场区，并由N 点射出，O 点为圆心．∠MON＝120°，求带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间．图3-6-8【解析】由题意可知，带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示．由图中几何关系可知，圆弧MN所对的圆心角为60°，O、O′的连线为该圆心角的角平分线，由此可得tan 30°＝r R，所以带电粒子偏转半径为R＝rtan 30°＝3r.带电粒子运动周期T＝2πmqB，R＝m v0qB，因为mqB＝Rv0＝3rv0，所以T＝2πmqB＝23πrv0，则带电粒子在磁场中运动时间为t＝60°360°T＝16T＝3πr3v0.【答案】3r3πr 3v01．(1)速度选择器只选择粒子的速度(大小和方向)而不选择粒子的质量、电荷量和电性．(2)从S1与S2之间得以加速的粒子的电性是固定的，因此进入偏转磁场空间的粒子的电性也是固定的．(3)打在底片上同一位置的粒子，只能判断其qm是相同的，不能确定其质量或电量一定相同．2．对回旋加速器的理解(1)交变电压的周期：带电粒子做匀速圆周运动的周期T＝2πmqB与速率、半径均无关，运动相等的时间(半个周期)后进入电场，为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速，须在狭缝两侧加上跟带电粒子在D 形盒中运动周期相同的交变电压，所以交变电压的周期也与粒子的速率、半径无关，由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定．(2)带电粒子的最终能量：由r ＝m v qB 知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D 形盒半径为R ，则带电粒子的最终动能E km ＝q 2B 2R 22m .可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B 和D 形盒的半径R .(3)粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n ＝E km Uq (U是加速电压的大小)，一个周期加速两次．(4)粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t 1，在磁场中运动的时间为t 2＝n 2T ＝n πm qB (n 是粒子被加速次数)，总时间为t ＝t 1＋t 2，因为t 1≪t 2，一般认为在盒内的时间近似等于t 2.如图3-6-9为质谱仪原理示意图，电荷量为q 、质量为m 的带正电的粒子从静止开始经过电压为U 的加速电场后进入粒子速度选择器．选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强为E 、方向水平向右．已知带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G 点垂直MN 进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN 为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场．带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的H 点．可测量出G 、H 间的距离为L ，带电粒子的重力可忽略不计．求：图3-6-9(1)粒子从加速电场射出时速度v 的大小；(2)粒子速度选择器中匀强磁场的磁感应强度B 1的大小和方向；(3)偏转磁场的磁感应强度B 2的大小．【解析】 (1)在加速电场中，由qU ＝12m v 2可解得v ＝2qUm .(2)粒子在速度选择器中受到向右的电场力qE ，与洛伦兹力q v B 1平衡，故磁场B 1的方向应该垂直于纸面向外．由qE ＝q v B 1得B 1＝E v ＝E m2qU .(3)粒子在磁场B 2中的轨道半径r ＝12L ，由r ＝m v qB 2，得B 2＝2L 2mU q . 【答案】 (1)2qU m (2)Em 2qU 方向垂直纸面向外 (3)2L 2mU q如图3-6-10所示，为一回旋加速器的示意图，其核心部分为处于匀速磁场中的D 形盒，两D 形盒之间接交流电源，并留有窄缝，离子在窄缝间的运动时间忽略不计．已知D 形盒的半径为R ，在D 1部分的中央A 放有离子源，离子带正电，质量为m 、电荷量为q ，初速度不计．若磁感应强度的大小为B ，每次加速时的电压为U .忽略离子的重力等因素．求：(1)加在D 形盒间交流电源的周期T .(2)离子在第3次通过窄缝后的运动半径r 3.(3)离子加速后可获得的最大动能E km .图3-6-10【解析】 (1)加在D 形盒间交流电源的周期T 等于粒子在磁场中的运行周期． 在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有：q v B ＝m v 2r .① T ＝2πr v .②联立①②可得：T ＝2πm qB .(2)设第3次通过窄缝后粒子的速度为v 3，则有：3qU ＝12m v 23. ③在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有：q v 3B ＝m v 23r 3. ④联立③④可得：r 3＝1B 6mU q . (3)设粒子的最大速度为v m ，对应着粒子的最大运动半径即R ，则有：q v m B ＝m v 2m R .⑤ E km ＝12m v 2m .⑥联立⑤⑥可得：E km ＝q 2B 2R 22m .【答案】 (1)2πm qB (2)1B 6mU q (3)q 2B 2R 22m 分析回旋加速器问题的两个误区(1)误认为交变电压的周期随粒子轨迹半径的变化而变化，实际上交变电压的周期是不变的．(2)误认为粒子的最终能量与加速电压的大小有关，实际上，粒子的最终能量由磁感应强度B 和D 形盒的半径决定，与加速电压的大小无关．[当 堂 达 标·固 双 基]1．如图3-6-11所示，水平导线中有电流I 通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I 的方向相同，则电子将( )图3-6-11A ．沿路径a 运动，轨迹是圆B ．沿路径a 运动，轨迹半径越来越大C ．沿路径a 运动，轨迹半径越来越小D ．沿路径b 运动，轨迹半径越来越小B [由安培定则知导线下方磁场方向垂直纸面向外，再由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲．远离导线处，磁场减弱，又由r ＝m v qB 知，B 减小，r 越来越大，故电子的径迹是a .故选B.]2. (多选)如图3-6-12所示，带负电的粒子以速度v从粒子源P处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹是()图3-6-12A．a B．b C．c D．dBD[粒子的速度方向必定与它的运动轨迹相切，故轨迹a、c均不可能，正确答案为B、D.]3．(多选)1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图3-6-13所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是()【导学号：52592122】图3-6-13A．离子由加速器的中心附近进入加速器B．离子由加速器的边缘进入加速器C．离子从磁场中获得能量D．离子从电场中获得能量AD[离子从加速器的中间位置进入加速器，最后由加速器边缘飞出，所以A正确，B错误．加速器中所加的磁场是使离子做匀速圆周运动，所加的电场由交流电提供，它用以加速离子．交流电的周期与离子做圆周运动的周期相同．故C错误，D正确．]4.如图3-6-14所示，一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来入射方向的夹角是30°，试计算：图3-6-14(1)电子的质量．(2)穿出磁场的时间．【解析】(1)电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆周的一部分，又因为F⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向的交点，如题图所示的O点．由几何知识可知，CD间圆心角θ＝30°，OD为半径．r＝dsin 30°＝2d，又由r＝m vBe得m＝2dBev.(2)CD间圆心角是30°，故穿过磁场的时间t＝T12，故t＝112×2πmeB＝πd3v.【答案】(1)2dBev(2)πd3v。

学大教育集团专题四 洛仑兹力与现代技术一、概念、规律、方法与解题技巧1. 质谱仪：用于分析同位素，测定其质量、比荷和含量比的仪器。

装置由三部分组成，粒子加速器，速度选择器和偏转磁场。

有关公式如下：22121212121212222222221222,222228,8mv E mEqU mv v d B B q B B qB B qd q Em m B B d EmqUmv R B q B qB qR q Um m B d U==========有速度选择器：得没有速度选择器：得由于不同比荷的同位素，离子打在乳胶片上位置不同，所以根据胶片上谱线的条数和强弱，可确定同位素的种类和含量的多少。

2. 回旋加速器：带电粒子在两D 形盒磁场中做匀速圆周运动，改变运动方向，进入两盒狭缝之间高频电场，做功加速运动。

(1)加速条件：带电粒子在D 型盒中回转周期等于两盒狭缝间高频电场的变化周期，2mT T qBπ==回电，周期与带电粒子速度和环绕半径无关。

(2)带电粒子在回旋加速器中：222maxmax2k BqR B q R v E mm==，最大速度和最大动能与加速电压无关，而仅受磁感应强度和D 型盒半径限制。

每次电场加速增加的动能是相同的，加速电压U 大小只影响带电粒子在D 型盒内加速的次数和时间。

max max11max2212E m Rn T qUBq v n m n Rt =nT t Bq v ππππ=====次数：周期：磁场中时间：或(3)带电粒子在电场狭缝中运动首尾连起来是一个初速为零的匀加速直线运动。

max max 22max2v Uq BqR nda =v t t md m a v ===加速度：　最大速度： 电场中时间：或 (4)随着粒子速度的增加，当速度接近光速时，粒子质量增大，回转周期变大，而与交变电压周期不一致，加速器无法正常工作。

回旋加速器加速质子最高能量仅能达到20MeV 。

3. 磁流体发电机：工作原理主要应用速度选择器的洛伦兹力与电场力平衡的原理。