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第九章 变形和裂缝宽度验算

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混凝土结构设计原理课件(按新规范GB50010-2010编写)第9章变形和裂缝

混凝土结构设计原理课件(按新规范GB50010-2010编写)第9章变形和裂缝

3、第二批裂缝出现的瞬间
A C B Ncr< N3<Nq
混凝土c 钢筋s 粘结应力 l
砼实际强度
>2l
l
注：l为通过 粘结应力 的 积累可使砼达 到ft 的长度。
第9章 混凝土构件的变形、裂缝宽度验算与耐久性设计
4、第二批裂缝出现后（裂缝已出齐）
A C B
Ncr < N3 <N4 < Nq
νi —纵筋的相对粘结特性系数，
普通钢筋中的光面钢筋νi＝0.7， 带肋钢筋νi＝1.0； 详见： 《规范》GB50010表7.1.2-2
第9章 混凝土构件的变形、裂缝宽度验算与耐久性设计
As te Ate
Ate—有效受拉混凝土截面面积。 对轴拉构件，取构件截面面积； 对受弯、偏压和偏拉构件，见下图：
1、C-裂缝宽度、变形等的限值。
见P422附表1-15、 P423附表1-16 。
S C
附表1-15 最大裂缝宽度的限值（mm）
环境 类别 一 二a 钢筋混凝土结构 裂缝控制 wlim 等级 0.30（0.4） 三级 预应力混凝土结构 裂缝控制 wlim 等级 0.20 三级 0.10
二b 三a 三b
第9章 混凝土构件的变形、裂缝宽度验算与耐久性设计
第9章 混凝土构件的裂缝宽度、变形 验算与耐久性设计 本章主要内容
9.1 概 述
9.2 裂缝宽度验算
9.3 变形验算
9.4 混凝土结构的耐久性
混凝土结构设计原理（第2版）配套课件，邵永健主编，北京大学出版社2013年8月出版
第9章 混凝土构件的变形、裂缝宽度验算与耐久性设计
推得
wm cy s lcr cy
sq

sA第九章混凝土构件的变形及裂缝宽度验算

sA第九章混凝土构件的变形及裂缝宽度验算

须加以限制，即
f ≤[f]
其中 [ f ] —为挠 度变形限值。
混凝土结构构件变形和裂缝宽度验算属于正常使用 极限状态的验算，与承载能力极限状态计算相比，正常 使用极限状态验算具有以下二个特点：
①考虑到结构超过正常使用极限状态对生命财产的危 害远比超过承载能力极限状态的要小，因此其目标可
靠指标β值要小一些，故《规范》规定变形及裂缝宽
EI
式中 S ——挠度系数，是与荷载类型和支承条件有关的系数；
EI——梁截面的抗弯刚度。
由于是匀质弹性材料，所以当梁截面的尺寸确定 后，其抗弯刚度即可确定且为常量，挠度f与M成线性 关系。
对钢筋混凝土构件，由于材料的非弹性性质和受拉 区裂缝的开展，梁的抗弯刚度不是常数而是变化的，其 主要特点如下：
①随荷载的增加而减少，即M越大，抗弯刚度越 小。验算变形时，截面抗弯刚度选择在曲线第Ⅱ阶段 （带裂缝工作阶段）确定；
度验算均采用荷载标准值和材料强度的标准值。
②由于可变荷载作用时间的长短对变形和裂缝宽度的大 小有影响，故验算变形和裂缝宽度时应按荷载短期效应 组合值并考虑荷载长期效应的影响进行。
9.1.5 受弯构件变形计算方法
为了简化计算，《规范》在挠度计算时采用了“最 小刚度原则”，即：在同号弯矩区段采用最大弯矩处的 截面抗弯刚度（即最小刚度）作为该区段的抗弯刚度， 对不同号的弯矩区段，分别取最大正弯矩和最大负弯矩 截面的刚度作为正负弯矩区段的刚度。
③计算长期刚度Bl按式：
Bl
=
M q (
Mk 1)
Mk
Bs
④用Bl代替材料力学位移公式
f
=
S
Ml
2 0
EI
中的EI，计
算出构件的最大挠度，并按式 f ≤ [ f ] 进行验算。

混凝土结构变形裂缝宽度及混凝土结构耐久性计算

混凝土结构变形裂缝宽度及混凝土结构耐久性计算

第九章混凝土结构变形、裂缝宽度及混凝土结构耐久性计算概述对于超过正常使用极限状态的情况，由于其对生命财产的危害性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承载力极限状态低一些。

正常使用极限状态的计算表达式为，Sk≤Rk作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据荷载标准值和材料强度标准值确定。

以受弯构件为例，在荷载标准值产生的弯矩可表示为，Mk = CGGk+CQQk由于活荷载达到其标准值Qk的作用时间较短，故称为短期弯矩，其值约为弯矩设计值的50%~70%。

由于在荷载的长期作用下，构件的变形和裂缝宽度随时间增长，因此需要考虑上式中长期荷载的影响，长期弯矩可表示为，Ml = CGGk+yqCQQkyq为活荷载准永久系数9.1 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算9.1.1 截面弯曲刚度的概念定义对混凝土受弯构件，混凝土受弯构件的截面抗弯刚度不为常数而是变化的，其主要特点如下：（1）在裂缝出现前，曲线与直线OA几乎重合，因而截面抗弯刚度仍可视为常数，并近似取0.85EcI。

当接近裂缝出现时，即进入第1阶段末时，曲线已偏离直线，逐渐弯曲，说明截面抗弯刚度有所降低。

出现裂缝后，即进入第Ⅱ阶段后，曲线发生转折，截面抗弯刚度明显降低。

钢筋屈服后进人第Ⅲ阶段，此阶段M增加很少，截面抗弯刚度急剧降低。

(2)随配筋率的降低而减小，截面尺寸和材料都相同的适筋梁，配筋率大的，其M—曲线陡些，变形小些，相应的截面抗弯刚度大些；反之，截面抗弯刚度就小些。

(3)沿构件跨度，截面抗弯刚度是变化的，即使在纯弯区段，各个截面承受的弯矩相同，但曲率也即截面抗弯刚度却不相同，裂缝截面处的小些，裂缝间截面的大些。

(4)随加载时间的增长而减小，对一个构件保持不变的荷载值，则随时间的增长，截面抗弯刚度将会减小，但对一般尺寸的构件，三年以后可趋于稳定。

在变形验算中，除了要考虑荷载的短期效应组合以外，还应考虑荷载的长期效应组合的影响，对前者采用短期刚度Bs，，对后者则采用长期刚度B 。

混凝土结构设计 第9章 变形及裂缝宽度计算

混凝土结构设计 第9章 变形及裂缝宽度计算
的应变分布具有以下特征：
c
c c
f s c
h0
s s
Bs
Ms
f
9.3.3 短期刚度计算公式的建立
（1）平均曲率
1 cm sm
r
h0
Bs
Mk
Mk
cm sm
M k h0
cm sm
（2）平均应变
h0
①受拉钢筋的平均应变 sm
裂缝截面处钢筋应变：
s
s sk
Es
Mk 0.87Es Ash0
9.1 概 述
1.结构正常使用极限状态设计的要求 为了保证结构的适用性和耐久性，需要控制结构或构件的
裂缝和变形，使其不超过规定的限值。 （1）裂缝控制验算：
一级—严格要求不出现裂缝的构件 二级—一般要求不出现裂缝的构件 三级—允许出现裂缝的构件 （2）受弯构件挠度验算：
fmax [ f ]
2.正常使用极限状态验算时作用效应及材料强度的取值 (1) 与不满足承载能力极限状态相比，结构或构件不满足
d——钢筋直径（mm），当用不同直径的钢筋时，d改用换算直 径4As/u，u为纵向钢筋的总周长。
9.2.3 平均裂缝宽度 (1) 平均裂缝宽度计算公式
wm
slm
clm
s (1
c s
)lm
(1 c ) 0.85 s
s
s
s ss
Es
◆平均裂缝宽度
wm
0.85
s ss
Es
lm
(2) 钢筋应力不均匀系数 s s
s sk
M sk
As h0
rte
As Ate
当 <0.2时，取 =0.2； 当 >1.0时，取 =1.0；

S第9章变形和裂缝完

S第9章变形和裂缝完

第九章 裂缝宽度和变形的验算
9.1.1 截面弯曲刚度的概念
1、匀质弹性材料梁的跨中挠度
P
f
5 ql4 5 M 2 均布 f l 384 EI 48 EI
M 2 f S l EI Sl 2
1 Pl 1 M 2 集中 f l 48 EI 12 EI
2、截面弯曲刚度的概念
3
M EI
q
（2）虚功原理法（单位力法）等
f
可知求f的关键是B=？
第九章 裂缝宽度和变形的验算
2、基本假定
（1）忽略剪切变形， 只考虑弯曲变形。
（2）最小刚度原则
中和轴
Bmin
B跨中 B支座
弯 矩 图
在等截面构件中，假定 同号弯矩区段的刚度相等， 并取用该弯矩区段内最大弯 矩处的刚度。
若某跨的刚度满足 0.5B跨中B支座 2B跨中 ，则 该跨可按等刚度计算，且刚度取跨中最大弯矩截面 的刚度。
ck Mk c Mk Mk cm c ck c c 2 2 2 Ec Ecwxbh0 wx Ecbh0 Ecbh0
h0
Mk sk Ash0
C
Mk
第九章 裂缝宽度和变形的验算
M k h0 将sm、 cm代入公式 Bs 后得： sm cm
i 1
n
qi
---准永久系数，民用建筑一般为0.3~0.5。
注：荷载标准组合值约为基本组合值的50%~70%
第九章 裂缝宽度和变形的验算
9.1 受弯构件挠度的验算 ▲ 概 述
一、挠度应满足的条件
P
f ≤ f
lim
f
二、控制挠度的目的
1、保证建筑使用功能的要求。 2、防止对结构构件产生不良影响。 3、防止对非结构构件产生不良影响。 4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内。

第九章_钢筋混凝土构件_抗裂度和裂缝计算(第二课)

第九章_钢筋混凝土构件_抗裂度和裂缝计算(第二课)
N
Ns Ncr 1
N
ct=ftk
(a)
1 ftk (b)
Ncr
Ns
s
(c) (d)
ss
max
第九章 变形和裂缝宽度的计算
2 裂缝的开展
★当荷载达到0.5Mu0~ 0.7Mu0时，裂缝基本“出齐”。 两条裂缝 的间距小于2 l，由于粘结应力传递长度不够，砼拉应力不可能 达到ft，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在 （l ~ 2 l）之间，平均间距可取1.5 l。
f
b hf bh
•• • •
第九章 变形和裂缝宽度的计算
9.2.2 轴心受拉构件抗裂度的计算
由力的平衡条件可得开裂轴向拉力：
Ncr Ac ftk As 2 E ftk ftk Ac 2 E As
As/2
Asσs/2 Ncr
Asσs/2
As/2 ftk
第九章 变形和裂缝宽度的计算
或
tu 2 ftk Ec
第九章 变形和裂缝宽度的计算
截面各纤维应变： 受拉钢筋应变：
2 ftk s tu Ec
X cr a X cr a s s 2 f tk s tu h X cr h X cr Ec
X cr X cr 2f tu tk h X cr h X cr Ec
第二讲主要内容 • 钢筋混凝土受弯构件最大裂缝宽度的计算方法及验算要求； • 改善裂缝宽度的措施； • 截面弯曲刚度的概念及短、长期刚度的计算方法； • 最小刚度原则及挠度的计算方法。 第二讲重点内容
• 钢筋混凝土受弯构件最大裂缝宽度的计算方法及验算要求；
• 截面弯曲刚度的概念及短、长期刚度的计算方法； • 最小刚度原则及挠度的计算方法。

第九章-钢筋混凝土构件的变形与裂缝验算共32页

第九章-钢筋混凝土构件的变形与裂缝验算共32页

计算最大裂缝跨度：
m
a
＝
x
cr
sk Es
1 .9 c
d 0 .0 8
te
2.1
0 .8 4 6
245 2 105
1
.
9
25
0 .0 8
1
16 0 .0 1 6 1
0.276 m m
验算裂缝：
max＝ 0 .2 7 6 m m max 0 .3 m m , 满 足 要 求 。
解：查表确定各类参数与系数
As 8 0 4 m m 2 , E s 2 1 0 5 N / m m 2 , ftk 1 .5 4 N / m m 2 , 变 形 钢 筋 ＝1 .0
最 大 裂 缝 宽 度 允 许 值 max 0.3m m
计算有关参数：
h0 500 25 16 / 2 467 m m
te
As 0 .5 b h0
804 0.5 200 500
0 .0 1 6 1
sk
MK A s h 0
79940000 804 0.87 467
245N
/mm2
1 .1 0 .6 5 ftk 1 .1 0 .6 5 1 .5 4 0 .8 4 6
te sk
0.0161 245
c ––– 保护层厚度
d ––– 钢筋直径
光面 =1.0
––– 纵向受拉钢筋的表面特征系数
变形 =0.7
te ––– 以受拉混凝土截面计算的有效配筋率
te = As / Ate
bf
h h/2
b (a) b
h hf h/2
bf (c)
hf
h h/2
b (b)
bf hf

09-裂缝及变形的验算

09-裂缝及变形的验算
deq 纵向受拉钢筋的等效直径（mm） , d eq
te 按有效受拉混凝土截面 面积计算的纵向受拉钢 筋的配筋率。
对于常用的矩形截面: 轴拉时： te
n d n d
2 i i
i i i
As bh
te 受弯时：
As 0 . 5 bh
3.2 平均裂缝宽度ωm
m c
sq
Es
lcr
式中，ψ为钢筋应力（应变）不均匀系数
1 .1
0.65 f tk
当<0.2时，取=0.2； 当>1.0时，取=1.0；
Mq As h0 Mq 0.87 As h0
te sq
Nq As
sq 按荷载效应的准永久组合计算的纵向受拉钢筋的应力
轴拉时： sq 受弯时： sq
9.3 受弯构件的挠度验算
进行受弯构件变形验算的目的：
1、保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响甚至丧
1.1 平均裂缝间距
如果两条裂缝的间距大于 lcr ,则在其间还会存在σct≥ ft 的混凝土 区段，就会产生新的裂缝; 如果两条裂缝的间距小于 lcr，则由于粘结应力传递长度不够，裂缝 间混凝土处处σct ＜ ft ，因此将不会再出现新的裂缝。故裂缝间距最终 将稳定在 lcr ~ 2 lcr 之间。
0 m lcr ( sm ctm ) m lcr sm
ctm
裂缝间距内钢筋的平均应变为 考虑诸多因素，规范计算公式为
sm
sm s s s s Es
1.1 (1 0.8
m
M cr 0.65 f tk ) 常规 1.1 ) M te s

原理9钢筋混凝土构件的变形与裂缝验算

原理9钢筋混凝土构件的变形与裂缝验算
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back
*
四、长期刚度 1、荷载长期作用下刚度降低的原因 在荷载长期作用下，受压混凝土将发生徐变，即荷载不增加而变形 却随时间增长。在配筋率不高的梁中，由于裂缝间受拉混疑土的应 力松弛以及钢筋的滑移等因素，使受拉混凝土不断退出工作，因而 受拉钢筋平均应变和平均应力亦将随时间而增大。同时，由于裂缝 不断向上发展，使其上部原来受拉的混凝土退出工作，以及由于受 压混凝土的塑性发展，使内力臂减小，也将引起钢筋应变和应力的 某些增大。 2、长期刚度B －按荷载标准组合计算的弯矩； －按荷载准永久组合计算的弯矩； －荷载准永久组合对挠度增大的影响系数。
back
*
三、最大裂缝宽度与裂缝宽度验算 只配一种同直径、同种类钢筋的构件 －构件受力特征系数，轴心受拉构件取2.7，受弯、偏心受压 取2.1，偏心受拉取2.4； －钢筋直径； －钢筋相对粘结特性参数，对带肋钢筋，取1.0；对光面钢筋，取0.7。 －最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离（mm），当 c<20mm时，取c=20mm；当c>65mm时，取c=65mm；
结构构件应根据承载能力极限状态及正常使用极限状态分别进行计 算和验算。 一、对某些构件，应根据其使用条件，通过验算，使变形和裂缝宽 度不超过规定限值，同时还应满足保证正常使用及耐久性的其他要 求与规定限值，例如混凝土保护层的最小厚度等。 二、结构构件承载力计算应采用荷载设计值，对于正常使用极限状 态，结构构件应分别按荷载的标准组合、准永久组合进行验算或按 照标准组合并考虑长期作用影响进行验算，并应保证变形、裂缝、 应力等计算值不超过相应的规定限值。
back
*
－按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率，在 最大裂缝宽度计算中，当 时，取 －纵向受拉钢筋的截面面积 －有效受拉混凝土截面面积，按下列规定取用：对轴心 受拉构件取构件截面面积；对受弯、偏心受压和偏心 受拉构件，取腹板截面面积与受拉翼缘截面面积之和 的1/2。 －第i种纵向受拉钢筋的根数 －第i种纵向受拉钢筋的直径（mm） －纵向受拉钢筋的等效直径（mm） －钢筋的弹性模量ຫໍສະໝຸດ back*back

第9章受弯构件变形与裂缝宽度验算

第9章受弯构件变形与裂缝宽度验算

第9章 受弯构件变形与裂缝宽度验算
§9-1 概述
9.1.1 概述 《混凝土结构设计规范》规定：结构构件，除应满足承载能力极 限状态外，还应满足正常使用极限状态。 受弯构件正截面受弯承载力 受弯构件斜截面受剪承载力
承载力能力极限状态
安全性 适用性
变形验算与裂缝宽度计算
正常使用极限状态
耐久ρ
第9章 受弯构件变形与裂缝宽度验算
则长期刚度计算方法为： 当采用荷载准永久组合时： B = Bs
θ
当采用荷载标准组合时：
Mk B= Bs M q (θ − 1) + M k
式中： Mq—按荷载准永久组合计算的弯矩值，取计算区段的最大弯矩值； Mk—按荷载标准组合计算的弯矩值；
θ—考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数；
σs =
Mq 0.87 As h0
ρte =
As Ate
第9章 受弯构件变形与裂缝宽度验算
式中： αE—钢筋与混凝土的弹性模量比， αE =Es/ Ec； ρ—纵向受拉钢筋的配筋率，对受弯构件取 ρ =As/ bh0 ； γf '—受压翼缘强度系数，对于矩形截面γf '=0； hf '—当为T型截面时为受压翼缘厚度，当hf '＞0.2h0时，取hf ' = 0.2h0 ； σs—按荷载准永久组合计算的纵向钢筋受拉应力； Mq—按荷载准永久组合计算的弯矩； ψ—受拉钢筋应变不均匀系数，当ψ＜0.2时，取0.2；ψ＞1.0时，取1.0； ρte—按有效受拉砼截面积计算的纵向受拉钢筋配筋率（有效配筋率），当 ρte ＜0.01时取0.01； As—受拉区普通钢筋截面面积； Ate—有效受拉混凝土截面面积，轴拉构件Ate =bh；受弯、偏压和偏拉构件， 取Ate =0.5bh+（bf-b）hf，其中bf、 hf分别为受拉翼缘的宽度和高度。

裂缝宽度的计算公式

裂缝宽度的计算公式
f tk
Es A h
2 s 0
1.1 0.65
sk te
8.2 受弯构件的变形验算
第九章 变形和裂缝宽度的计算
四、长期刚度
1、长期刚度降低的原因：收缩、徐变
2、长期刚度 Bl
Mk Bl Bs M k ( 1)M q
2.0 0.4
8.2 受弯构件的变形验算
2、保证耐久性的措施
（1）最小保护层厚度
3.4 混凝土结构的耐久性
第三章 混凝土结构的设计方法
（2）裂缝控制 一级：严格要求不出现裂缝 二级：一般要求不出现裂缝 三级：允许出现裂缝
表 11-6 裂缝控制等级与裂缝宽度限值 钢筋混凝土结构 预应力混凝土结构 裂缝控制等级 最大裂缝宽度限值 裂缝控制等级 最大裂缝宽度限值 0.3 0.2 三 三 0.2 三 二 —— 0.2 三 一 ——
环境 类别 一 二 三
3.4 混凝土结构的耐久性
第三章 混凝土结构的设计方法
（3）混凝土的基本要求
水灰比 不大于 0.65 0.60 0.55 0.50 表 11-4 结构混凝土耐久性的基本要求 水泥用量不少于 混凝土强度 氯离子含量 3 (kg/m ) 等级不小于 不大于 200 C15 1.00% 225 C20 0.30% 250 C25 0.30% 275 C30 0.15%
第九章 变形和裂缝宽度的计算
《规范》规定：B=M/ф=tgα，B随弯矩的增大而减小。
8.2 受弯构件的变形验算
第九章 变形和裂缝宽度的计算
三、短期刚度 Bs
8.2 受弯构件的变形验算
第九章 变形和裂缝宽度的计算
短期刚度计算公式:
Bs
6 E 1.15 0.2 1 3.5 f

第九章：钢筋混凝土构件的裂缝和变形

第九章：钢筋混凝土构件的裂缝和变形

MK 2 f =S l ––– 钢筋混凝土梁的挠度计算 B
的要求。 （3）满足公式: f<[f] 的要求。 满足公式:
混凝土结构设计原理
第9章
八.对受弯构件挠度验算的讨论
1.由计算公式可知：截面有效高度的影响最大； 1.由计算公式可知：截面有效高度的影响最大； 由计算公式可知 2.配筋率对承载力和挠度的影响：在适筋范围内， 2.配筋率对承载力和挠度的影响：在适筋范围内，提高配筋 配筋率对承载力和挠度的影响 率能提高承载力，但提高刚度不明显，有时甚至加大挠度； 率能提高承载力，但提高刚度不明显，有时甚至加大挠度； 3.跨高比：一般讲，跨度越大则挠度越大；梁高越大， 3.跨高比：一般讲，跨度越大则挠度越大；梁高越大，挠度 跨高比 越小；可选择适当的跨高比，可控制挠度； 越小；可选择适当的跨高比，可控制挠度； 减小挠度措施： 减小挠度措施： 提高刚度的有效措施 h0↑ 或As↑ 增加ρ'
gk+qk A Bmin Bmin(a) (b) Mlmax gk+qk B M Bmin (a) BBmin B1min
+
(b)
混凝土结构设计原理
第9章
七. 挠度计算步骤
（1）根据最小刚度原则确定所求刚度； 根据最小刚度原则确定所求刚度；
Mk B = M q ( θ − 1) + M
Bs
k
（2）代入材料力学公式计算挠度； 代入材料力学公式计算挠度；
混凝土结构设计原理
第9章
裂缝宽度和变形的验算表达式如下： 裂缝宽度和变形的验算表达式如下： 的验算表达式如下
主 页
SK≤RK 式中: 式中:
…9-1 目 录
SK —— 结构构件按荷载效应的标准组合、准永久 结构构件按荷载效应的标准组合、 组合或标准组合并考虑长期作用影响得到的裂缝宽 组合或标准组合并考虑长期作用影响得到的裂缝宽 上一章 度或变形值； 度或变形值；

裂缝宽度的计算公式

裂缝宽度的计算公式

第三章 混凝土结构的设计方法
（4 ）其他措施
◆ 对于结构中使用环境较差的构件，宜设计成可更换或易更
换的构件。
◆ 对于暴露在侵蚀性环境中的结构和构件，宜采用带肋环氧
涂层钢筋，预应力钢筋应有防护措施。
◆ 采用有利提高耐久性的高强混凝土。
3.4 混凝土结构的耐久性
第九章 变形和裂缝宽度的计算
本章的主要内容
环境 类别 一 二 三
3.4 混凝土结构的耐久性
第三章 混凝土结构的设计方法
（3）混凝土的基本要求
水灰比 不大于 0.65 0.60 0.55 0.50 表 11-4 结构混凝土耐久性的基本要求 水泥用量不少于 混凝土强度 氯离子含量 3 (kg/m ) 等级不小于 不大于 200 C15 1.00% 225 C20 0.30% 250 C25 0.30% 275 C30 0.15%
第九章 变形和裂缝宽度的计算
《规范》规定：B=M/ф=tgα，B随弯矩的增大而减小。
8.2 受弯构件的变形验算
第九章 变形和裂缝宽度的计算
三、短期刚度 Bs
8.2 受弯构件的变形验算
第九章 变形和裂缝宽度的计算
短期刚度计算公式:
Bs
6 E 1.15 0.2 1 3.5 f
第九章 变形和裂缝宽度的计算
五、受弯构件的挠度验算
1．最小刚度原则 弯矩同号区段内按弯矩最大截面 的刚度作为该区段的抗弯刚度。 2．挠度计算：
f max [ f ]
f max
Mk 2 s l Bl min
“最小刚度刚度原则”
9.2 受弯构件的变形验算
第三章 混凝土结构的设计方法
§8.4
偏心受压构件

第9章 钢筋混凝土构件变形及裂缝宽度验算

第9章 钢筋混凝土构件变形及裂缝宽度验算
第9章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形 7ຫໍສະໝຸດ 449.1.2 平均裂缝间距
试验分析表明，影响裂缝间距的主要因素是纵 向受拉钢筋配筋率、纵向钢筋直径及外形特征、混 凝土保护层厚度等。采用变形钢筋，纵向受拉钢筋 配筋率越高，钢筋直径越细，裂缝间距越小；混凝 土保护层厚度越大，裂缝间距越大。
第9章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形
纯弯段内受拉钢筋的应变分布图
第9章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形 13/44
9.1.3平均裂缝宽度
图中的水平虚线表示平均应变 sm 。 为裂缝之间纵向受拉钢 设 筋应变不均匀系数，其值为裂缝间钢筋的平均拉应变 sm 与开裂截面 处钢筋的应变 s 之比，即 ＝ sm s ，又由于 s ＝ sq Es ，则平均 裂缝宽度 wm 可表达为
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9.1.4最大裂缝宽度的计算及验算
2.最大裂缝宽度验算
构件在荷载效应的准永久组合并考虑长期作用的影 响，计算的最大裂缝宽度不能超过《规范》规定的限值， 应满足下式 w max≤wli m 式中： wlim——最大裂缝宽度限值。 （9-10）
第9章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形
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9.1.4最大裂缝宽度的计算及验算
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9.1.2 平均裂缝间距
考虑上述诸多因素并根据试验资料， 《规范》给出了平均裂缝间 距计算公式为 d eq lcr (1.9cs 0.08 ) （9-1）
te
式中: lcr——平均裂缝间距。当计算的 lcr 大于构件箍筋间距时，可取 lcr 为构件箍筋间距； cs——最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离 (mm)： 当 cs <20mm 时，取 c s =20mm；当 cs >65mm 时，取 cs =65mm； β ——系数， 对轴心受拉构件取β =1.1； 对其他受力构件均 取β =1.0； ρte——按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率

混凝土结构设计原理：第9章 正常使用极限状态验算及耐久性设计

混凝土结构设计原理：第9章 正常使用极限状态验算及耐久性设计

为可变荷载组合系数。
ci
i=2
由于可变荷载达到其标准值Qk的作用时间较短，故Sk也称为短期效应， 其值约为作用效应设计值的50%~70%。
在荷载长期作用下，构件的变形和裂缝宽度随时间增长，需要考虑长期
荷载的影响，荷载效应的准永久组合为：
n
∑ Sq = SGk +
ψ qi SQik ,
ψ
为可变荷载准永久系数。
2
9.1 概述
第9章 正常使用极限状态验算及耐久性设计
结构设计的 功能要求
安全性
承载能力极限状态
适用性 耐久性
正常使用极限状态
n 正常使用极限状态的设计特点
p 可靠指标可适当降低 p 这种设计为验算而非计算 p 材料和荷载采用标准值或准永久值 p 考虑荷载的长期作用效应
变形 抗裂 裂缝宽度
3
9.1 概述
Mk
12
σ sm = ω 1σ s2
lm
εs
ψ
=
ω
1
σ σ
s2 sq
εctm εsm
εct
p 由2-2截面的平衡条件可得
Mq = Asσ s2η2h0 + Mct
σs2
=
Mq − Mct Asη2h0
ψ
=ω
1 (1 −
M ct Mq
)
ψ = 1.1(1− Mct ) Mq
22
9.3 裂缝宽度的计算
第9章 正常使用极限状态验算及耐久性设计
9.3.3 平均裂缝宽度
wm
= ε smlm
− ε cmlm
=
ε sm (1 −
ε ε
cm sm
)lm
令： αc
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第十章混凝土构件变形和裂缝宽度验算
一、填空题：
1．验算钢筋混凝土构件抗裂度、裂缝宽度和变形时，荷载采用值，混凝土强度用强度。

2．其他条件相同时，配筋率愈高，平均裂缝间距愈，平均裂缝宽度愈。

其他条件相同时，混凝土保护层愈厚，平均裂缝宽度愈。

3、平均裂缝间距的大小主要取决于。

4、钢筋应变不均匀系数的物理意义是。

5、变形验算时一般取同号弯矩区段内截面抗弯刚度作为该区段的抗弯刚度。

6、规范用来考虑荷载长期效应对刚度的影响。

二、判断题：
1．裂缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋的伸长，导致混凝土与钢筋之间产生相对滑移的结果（）。

2．当计算最大裂缝宽度超过允许值不大时，可以通过增加保护层厚度的方法来解决。

（）
3．配筋率较低的受弯构件，正截面强度低，裂缝宽度易满足（）
4．受弯构件考虑长期荷载作用时的刚度时，将荷载乘以刚度降低系数θ，且1
θ（）θ为挠度增
<
大系数，大于1
5、实际工程中一般采用限制最大跨高比来验算构件的挠度。

（）
6、裂缝按其形成的原因，可分为由荷载引起的裂缝和由变形因素引起的裂缝两大类。

（）
7．裂缝宽度计算中的
σ是按阶段Ⅱ末即Ⅱa应力状态建立的（）是按阶段Ⅱ应力状态建立的
s
8、混凝土构件满足正常使用极限状态的要求是为了保证安全性的要求。

（）
9、规范控制温度收缩裂缝采取的措施是规定钢筋混凝土结构伸缩缝最大间距。

（）
10、有效配筋率
ρ是所有纵向受拉钢筋对构件截面的配筋率。

（）
te
11、当纵向受拉钢筋的面积相等时，选择较细直径的变形钢筋可减小裂缝宽度。

（）
12、减小裂缝宽度的首选措施是增加受拉钢筋的配筋率。

（）
13、
ρ相同时，钢筋直径小者平均裂缝间距大些。

（×）
te
三、选择题：
1．下面的关于受弯构件截面弯曲刚度的说明错误的是（）。

A．截面弯曲刚度随着荷载增大而减小；
B．截面弯曲刚度随着时间的增加而减小；
C．截面弯曲刚度随着变形的增加而减小；
D．截面弯曲刚度不变；
2．钢筋混凝土构件变形和裂缝验算中关于荷载、材料强度取值说法正确的是（）。

A．荷载、材料强度都取设计值；
B．荷载、材料强度都取标准值；
C．荷载取设计值，材料强度都取标准值；
D．荷载取标准值，材料强度都取设计值；
3．《混凝土结构设计规范》定义的裂缝宽度是指：（）。

A．受拉钢筋重心水平处构件底面上混凝土的裂缝宽度；
B．受拉钢筋重心水平处构件侧表面上混凝土的裂缝宽度；
C．构件底面上混凝土的裂缝宽度；
D．构件侧表面上混凝土的裂缝宽度；
4、钢筋应变不均匀系数 越大，说明（）。

A裂缝之间混凝土的应力越大B裂缝之间钢筋的应力越大C裂缝之间混凝土的应力越小D裂缝之间钢筋的应力为零
5、当其他条件完全相同时，根据钢筋面积选择钢筋直径和根数时，对裂缝有利的选择是（）。

A较粗的变形钢筋B较粗的光圆钢筋C较细的变形钢筋D较细的光圆钢筋
6．减少钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度，首先应考虑的措施是（）。

A．采用直径较细的钢筋；
B．增加钢筋的面积；
C．增加截面尺寸；
D．提高混凝土强度等级；
7．混凝土构件的平均裂缝间距与下列哪个因素无关（）。

A．混凝土强度等级；
B．混凝土保护层厚度；
C．纵向受拉钢筋直径；
D．纵向钢筋配筋率；
8．提高受弯构件截面刚度最有效的措施是（）。

A．提高混凝土强度等级；
B．增加钢筋的面积；
C．改变截面形状；
D．增加截面高度；
9．普通钢筋混凝土结构裂缝控制等级为（）。

A.一级；
B.二级；
C.三级；
D.四级；
四、简答题：
1、为什么钢筋混凝土受弯构件的裂缝条数不随荷载的增加而无限制地增加？
2、规范控制温度收缩裂缝的措施是什么？
3．裂缝宽度与哪些因素有关，如不满足裂缝宽度限值，应如何处理?
4．何谓“最小刚度原则”，挠度计算时为何要引入这一原则?
5．受弯构件短期刚度B s与哪些因素有关，如不满足构件变形限值，应如何处理?
6．确定构件裂缝宽度限值和变形限值时分别考虑哪些因素?
7、提高梁刚度的主要措施有哪些？什么措施最有效？
五、计算题：
1 某屋架下弦按轴心受拉构件设计，截面尺寸为mm mm 160200⨯，C40混凝土，HRB400钢筋，混
凝土保护层厚度mm c 25=，配置4 16（2
804A s =）钢筋，按荷载效应标准组合计算的轴向拉力
KN N k 142=，mm 2.0m ax =ω，试验算最大裂缝宽度。

2、某办公楼楼盖，一根受均布荷载作用的矩形截面简支梁。

计算跨度7.0l m =，截面尺寸250700b h mm mm ⨯=⨯，永久荷载标准值（包括梁自重）为19.74/k g kN m =，活荷载的标准值为
10.50/,
0.5k q q kN m ψ==混凝土强度等级为C20（522.5510/c E N m m =⨯），钢筋为 HRB335（522.010/s E N m m =⨯），配置2
222220(1388)s A m m φφ--+=允许挠度[]/250f l =。

试验算梁的跨
中最大挠度是否满足允许挠度。