七年级数学下学期第一次月考试卷(含解析) 新人教版2
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1 2015-2016学年湖北省恩施州咸丰县清坪镇七年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题
1．如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．∠1与∠2互为邻补角，则下列说法不一定正确的是（ ）
A．∠1＞∠2
B．∠1+∠2=180°
C．∠1与∠2有一条公共边
D．∠1与∠2有一条边互为反向延长线
3．若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相（ ）
A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交
4．如图所示，AB∥CD，则与∠1相等的角（∠1除外）共有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．如图所示，已知AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，那么∠ADB等于（ ）
A．45° B．30° C．50° D．36°
6．如图所示，a∥b，∠2是∠1的3倍，则∠2等于（ ）
A．45° B．90° C．135° D．150°
7．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线上三点，PA=3cm，PB=4cm，PC=5cm，则点P到直线l的距离为（ ）a
1 A．2cm B．3cm C．小于3cm D．不大于3cm
8．如图所示，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠1=∠4 D．AB∥CD
9．下列命题是真命题的是（ ）
A．若x＞y，则x2＞y2 B．若|a|=|b|，则a=b
C．若a＞|b|，则a2＞b2 D．若a＜1，则a＞
10．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（ ）
A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补
11．如图所示，△FDE经过怎样的平移可得到△ABC（ ）
A．沿射线EC的方向移动DB长 B．沿射线CE的方向移动DB长
C．沿射线EC的方向移动CD长 D．沿射线BD的方向移动BD长
12．如图所示，有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6是同旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤∠1和∠3是同旁内角；其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②④⑤
二、填空题
13．如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是
，∠2的对顶角是 ．
14．如图，若∠1=25°，则∠2= ，∠3= ，∠4= ． a
1 15．如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°，则∠4=
度．
16．如图，△ABC是由四个形状、大小完全一样的三角形拼成，则可以看着是由△ADE平移得到的小三角形是 ．
三．解答题（72分）
17．推理填空：
（1）∵AD∥BC，
∴∠FAD= ；
（2）∵∠1=∠2，
∴ ∥ ；
（3）∵AD∥BC，
∴∠C+∠ =180° ．
18．按要求画图．
（1）过P点画直线L的垂线 （2）过点C画线段AB的垂线段
19．如图，AB∥CD∥EF，写出∠A，∠C，∠AFC的关系并说明理由．
20．如图所示，AB∥CD，∠3：∠2=3：2，求∠1的度数．
21．如图，已知∠1=∠2=90°，∠3=30°，∠4=60°，图中有几对平行线？说说你的理由． a
1 22．如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，说明BA平分∠EBF的道理．
23．直线AB、CD相交于点O，OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的平分线
（1）射线OE、OF在同一直线上吗？为什么？
（2）OG平分∠AOD，OE与OG有什么位置关系？为什么？
24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，P为BC上一点，设∠CDP=α，∠CPD=β．
（1）试说明不论P在BC上怎么移动，总有α+β=∠B的理由；
（2）点P在BC的延长线移动是否存在上述结论？若存在，给予证明；若不存在写出你的结论．
a
1 2015-2016学年湖北省恩施州咸丰县清坪镇民族中学七年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】对顶角、邻补角．
【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．
【解答】解：图形中从左向右第1，2，4个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有第3个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．
故选：A．
【点评】本题考查对顶角的定义，是一个需要熟记的内容．
2．∠1与∠2互为邻补角，则下列说法不一定正确的是（ ）
A．∠1＞∠2
B．∠1+∠2=180°
C．∠1与∠2有一条公共边
D．∠1与∠2有一条边互为反向延长线
【考点】对顶角、邻补角．
【分析】根据邻补角的定义解答即可．
【解答】解：由邻补角的定义得：B，C，D正确，A不一定正确，a
1 故选A．
【点评】本题考查了邻补角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
3．若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相（ ）
A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交
【考点】平行线的性质．
【分析】此题需要先画图，根据图与已知，求解即可．
【解答】已知：AB∥CD，PM与QN分别平分∠EMB与∠MND．
求证：PM∥QN．
证明：∵AB∥CD，
∴∠EMB=∠MND，
∵PM与QN分别平分∠EMB与∠MND，
∴∠1=∠EMB，∠2=∠MND，
∴∠1=∠2，
∴PM∥QN．
故选B．
【点评】此题考查了平行线的性质与判定．解题时要注意文字题的解题方法：首先画图，写出已知求证，再证明．
4．如图所示，AB∥CD，则与∠1相等的角（∠1除外）共有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个a
1 【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质和对顶角相等作答．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠3=∠1，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1=∠2=∠3=∠4．
故选C．
【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．还考查了对顶角相等．解题时注意数形结合思想的应用．
5．如图所示，已知AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，那么∠ADB等于（ ）
A．45° B．30° C．50° D．36°
【考点】平行线的性质．
【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，再利用∠ADB：∠BDC=1：2，求出答案．
【解答】解：∵AD∥BC，∠C=30°，
∴∠ADC+∠C=180°，则∠ADC=150°，
∵∠ADB：∠BDC=1：2，
∴∠ADB+2∠ADB=150°，
解得：∠ADB=50°
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，得出∠ADC的度数是解题关键．a
1
6．如图所示，a∥b，∠2是∠1的3倍，则∠2等于（ ）
A．45° B．90° C．135° D．150°
【考点】平行线的性质．
【分析】由a∥b，即可得∠3=∠1，又由∠2是∠1的3倍，即可得∠2=3∠3，由∠2+∠3=180°，即可求出∠2的度数．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠3=∠1，
∵∠2是∠1的3倍，
∴∠2=3∠1=3∠3，
∵∠2+∠3=180°，
∴4∠3=180°，
解得：∠3=45°，
∴∠2=135°．
故选C．
【点评】此题考查了平行线的性质与二元一次方程组的解法．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
7．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线上三点，PA=3cm，PB=4cm，PC=5cm，则点P到直线l的距离为（ ）
A．2cm B．3cm C．小于3cm D．不大于3cma
1 【考点】点到直线的距离．
【分析】根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，可得连接直线外一点P与直线上任意点，所得线段中垂线段最短；然后根据PA=3cm，PB=4cm，PC=5cm，可得三条线段的最短的是3cm，所以点P到直线l的距离不大于3cm，据此判断即可．
【解答】解：连接直线外一点P与直线上任意点，所得线段中垂线段最短；
因为PA=3cm，PB=4cm，PC=5cm，
所以三条线段的最短的是3cm，
所以点P到直线l的距离不大于3cm．
故选：D．
【点评】此题主要考查了点到直线的距离的含义以及特征，考查了分析推理能力的应用，解答此题的关键是要明确：连接直线外一点P与直线上任意点，所得线段中垂线段最短．
8．如图所示，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠1=∠4 D．AB∥CD
【考点】平行线的判定．
【分析】已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，则需∠BEF=∠CFE．再根据平行线的判定，则需AB∥CD即可．
【解答】解：假设∠3=∠4，即∠BEF=∠CFE，由内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD．
故已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要AB∥CD．故选D．
【点评】在做探究题的时候注意要把已知和结论进行综合分析．
9．下列命题是真命题的是（ ）
