2015-2016学年浙江省杭州市拱墅区育才中学八年级(下)期末数学模拟试卷(解析版)

第1页（共27页） 2015-2016学年浙江省杭州市拱墅区育才中学八年级（下）期末数学模拟试卷 一、选择题： 1．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC与BD相交于点O，AO＝CO．请你再添一个条件，就能推出四边形ABCD是菱形，则下列条件不符合的是（ ） A．BD平分∠ABC B．AB＝AD C．AC⊥BD D．OB＝OA 2．（3分）如图，点A，B在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面积为8，若点A对应的数是﹣2，则B对应的数是（ ） A．2﹣2 B．2﹣2 C．2 D．2+2 3．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为8cm，则△DOE的周长是（ ） A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm 4．（3分）将一个五边形从一个顶点出发分成两个多边形，这两个多边形的内角和度数不可能的是（ ） A．180°和540° B．180°和360° C．360°和360° D．360°和540° 5．（3分）下列命题：①矩形的对角线互相平分；②一组对边和一组对角相等的四边形是平行四边形；③连接矩形四边中点所得的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．其中的真命题是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 6．（3分）如图，两条宽度分别为1和2的长方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD，

第2页（共27页） 若AB•BC＝5，则四边形ABCD的面积是（ ） A．2.5 B． C．3.5 D． 7．（3分）在▱ABCD中，两条邻边的长分别为a、b，其中a＝6，若关于x的方程x2+（b﹣2）x+b﹣1＝0有两个相等的实数根，则▱ABCD的周长为（ ） A．12或18 B．16或20 C．12或16 D．18或20 8．（3分）如图，直线y＝﹣x+a﹣1与双曲线y＝交于A，B两点，则线段AB的长度取最小值时，a的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．（3分）如图，已知直线l∥AB，l与AB之间的距离为2．C、D是直线l上两个动点（点C在D点的左侧），且AB＝CD＝5．连接AC、BC、BD，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC．下列说法： ①四边形ABCD的面积始终为10； ②当A′与D重合时，四边形ABDC是菱形； ③当A′与D不重合时，连接A′、D，则∠CA′D+∠BCA′＝180°； ④若以A′、C、B、D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为3或7． 其中正确的是（ ） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 10．（3分）如图，线段MN在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣2，﹣4），（3，

第3页（共27页） ﹣4），抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点在线段MN上运动，该抛物线与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），下列结论中：①c≥﹣3；②当x＞4时，y随x的增大而增大；③若点C的横坐标的最小值为﹣4，则点D的横坐标最小值为0，其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）用反证法证明命题：四边形中至少有一个角是钝角或直角，则应假设： ． 12．（4分）如图，在矩形ABCD中，M为CD的中点，连接AM、BM，分别取AM、BM的中点P、Q，以P、Q为顶点作第二个矩形PSRQ，使S、R在AB上．在矩形PSRQ中，重复以上的步骤继续画图…．若AM⊥MB，矩形ABCD的周长为30．则（1）PQ＝ ；（2）第n个矩形的边长分别是 ． 13．（4分）如图，在反比例函数（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴和y轴的垂线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝2.4，则k的值为 ． 14．（4分）设二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（3，0），（7，﹣8），当3≤x≤7时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是 ． 15．（4分）如图，菱形ABCD的对角线长分别为a，b，以菱形ABCD各边的中点为顶点作四边形A1B1C1D1，然后再以四边形A1B1C1D1各边的中点为顶点作四边形A2B2C2D2，…，

第4页（共27页） 如此下去，可得到四边形A2014B2014C2014D2014，它的面积用含a，b的代数式表示为 ． 16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C处同时出发相向而行，到C，A时停止运动．若两动点的速度均为1cm/s，AB＝14cm，BC＝18cm，AC＝24cm，经t秒后，四边形GFHE为矩形，则此时t的值为 ． 三、全面答一答（本题有7个小题，共66分．） 17．（12分）（1）计算：①﹣﹣+； ②﹣÷﹣（2）2 （2）解方程：①（y﹣2）（y+1）＝y+1； ②（x﹣5）（3x﹣2）＝10． 18．（6分）果树改良实验基地育有甲、乙两个品种的杨梅树各100棵，到了收获季，为了分析收成情况，分别从两个品种中随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示． （1）分别计算两个品种样本产量的平均数，并分别估算出基地这两个品种杨梅的总产量． （2）试通过计算说明，哪个品种的杨梅产量较稳定？ 19．（8分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配

第5页（共27页） 合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台． （1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 20．（8分）如图，直线y＝x+1与x轴交于点B，y轴交于A点，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且AO＝MH． （1）求k的值； （2）在y轴上是否存在点P，使得点P、A、H、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 21．（10分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，连接ED，过点D作FD⊥DE与BC的延长线相交于点F，连接EF与边CD相交于点G、与对角线BD相交于点H． （1）求证：△AED≌△CFD； （2）若BD＝BF，求EF2的长； （3）若∠ADE＝2∠BFE，求证：HF＝HE+HD． 22．（10分）如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴、y轴正半轴上， OA＝1，OB＝，以AB为边在第二象限作□ABCD，∠DAB＝75°． （1）若BC＝AB，求点D的坐标；

第6页（共27页） （2）在（1）的情况下，若反比例函数y＝的图象经过D点，求证：点C不在反比例函数y＝ 的图象上； （3）问是否存在m，使得BC＝mAB，且C、D两点均在反比例函数y＝的图象上？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 23．（12分）如图，二次函数y＝ax2+bx（a＞0）的图象与反比例函数图象相交于点A，B，已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）． ①求实数k的值； ②求二次函数y＝ax2+bx（a＞0）的解析式； ③设抛物线与x轴的另一个交点为D，E点为线段OD上的动点（与O，D不能重合），过E点作EF∥OB交BD于F，连接BE，设OE的长为m，△BEF的面积为S，求S于m的函数关系式； ④在③的基础上，试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时E点的坐标；若不存在，说明理由．

第7页（共27页） 2015-2016学年浙江省杭州市拱墅区育才中学八年级（下）期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题： 1．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC与BD相交于点O，AO＝CO．请你再添一个条件，就能推出四边形ABCD是菱形，则下列条件不符合的是（ ） A．BD平分∠ABC B．AB＝AD C．AC⊥BD D．OB＝OA 【解答】解：∵AB∥DC， ∴∠ABD＝∠CDB， 在△ABO与△CDO中，， ∴△AOB≌△COD， ∴AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC， A、∵BD平分∠ABC， ∴∠ABO＝∠CBO， ∴∠CBO＝∠COD， ∴CB＝CD， ∴AB＝BC＝CD＝AD， ∴四边形ABCD是菱形；故A正确； B、∵AB＝AD， ∴AB＝BC＝CD＝AD， ∴四边形ABCD是菱形；故B正确； C、AC⊥BD，AO＝CO， ∴AB＝BC，

第8页（共27页） ∴AB＝BC＝CD＝AD， ∴四边形ABCD是菱形；故C正确； D、∵OB＝OA，只能判定四边形是平行四边形， 故选：D． 2．（3分）如图，点A，B在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面积为8，若点A对应的数是﹣2，则B对应的数是（ ） A．2﹣2 B．2﹣2 C．2 D．2+2 【解答】解：∵正方形的面积为8， ∴AB＝＝2． 设B点表示的数为x， ∵点A对应的数是﹣2， ∴x+2＝2， 解得x＝2﹣2． 故选：A． 3．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为8cm，则△DOE的周长是（ ） A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO＝DO， ∴O是BD中点，

第9页（共27页） 又∵E是CD中点， ∴OE是△BCD的中位线， ∴OE＝BC， 即△DOE的周长＝△BCD的周长， ∴△DOE的周长＝△DAB的周长． ∴△DOE的周长＝×8＝4cm． 故选：C． 4．（3分）将一个五边形从一个顶点出发分成两个多边形，这两个多边形的内角和度数不可能的是（ ） A．180°和540° B．180°和360° C．360°和360° D．360°和540° 【解答】解：①将五边形沿对角线剪开，得到1个三角形1个四边形，两个多边形的内角和分别为：180°，360°； ②将五边形从一顶点剪向对边，得到2个四边形，两个多边形的内角和分别为：360°，360°； ③将五边形从一顶点剪向邻边，得到1个三角形1个五边形，两个多边形的内角和分别为：180°，540°； 故这两个多边形的内角和不可能是360°和540°． 故选：D． 5．（3分）下列命题：①矩形的对角线互相平分；②一组对边和一组对角相等的四边形是平行四边形；③连接矩形四边中点所得的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．其中的真命题是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【解答】解：①矩形的对角线互相平分，正确； ②一组对边和一组对角相等的四边形是平行四边形，错误， 如图所示： AB＝CD，∠B＝∠D，AC＝AC， 无法得出△ABC≌△ADC， ∴BC不一定等于AD， ∴四边形ABCD不一定是平行四边形，

第10页（共27页） ∴一组对边相等且一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，故此选项错误； ③连接矩形四边中点所得的四边形是菱形，正确； ④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确． 故选：C． 6．（3分）如图，两条宽度分别为1和2的长方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD，若AB•BC＝5，则四边形ABCD的面积是（ ） A．2.5 B． C．3.5 D． 【解答】解：依题意得：AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形． 如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于点F， ∴AE＝1，AF＝2， ∴BC•AE＝AB•AF，即BC＝2AB． 又AB•BC＝5， ∴AB＝， ∴四边形ABCD的面积是：AB•AF＝2AB＝． 故选：D． 7．（3分）在▱ABCD中，两条邻边的长分别为a、b，其中a＝6，若关于x的方程x2+（b﹣2）x+b﹣1＝0有两个相等的实数根，则▱ABCD的周长为（ ） A．12或18 B．16或20 C．12或16 D．18或20 【解答】解：∵关于x的方程x2+（b﹣2）x+b﹣1＝0有两个相等的实数根，