【浙教版】高中数学必修一期末试题(附答案)(1)
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一、选择题
1．已知函数22020,0,,0,xxfxxxx若关于x的方程21610fxkfx有四个不同的实数根，则k的取值范围为（ ）
A．(4,) B．(8,) C．(,4) D．(,8)
2．关于x的方程xxaa有三个不同的实根，则实数a的取值范围是（ ）
A．(0,4) B．(4,0)
C．(4,4) D．(,4)(4,)
3．设,mnR，定义在区间,mn上的函数2log4fxx的值域是0,2，若关于t的方程||1102tmtR有实数解，则mn的取值范围是（ ）
A．0,3 B．3,2 C．3,1 D．1,2
4．如图是指数函数①y=xa；②y=xb；③y=cx；④y=dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是（ ）
A．a
5．已知函数sin2fxxx，且0.3231ln,log,223afbfcf，则以下结论正确的是
A．cab B．acb C．abc D．bac
6．函数()log(2)afxax（0a且1a）在0,3上为增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．2,13 B．(0,1) C．20,3 D．3,
7．已知函数fx的定义域是2,3，则23fx的定义域是（ ）
A．7,3 B．3,7 C．1,32 D．1,32 8．已知定义在R上的奇函数()yfx，当0x时，22()fxxaa，若对任意实数x有()()fxafx≤成立，则正数a的取值范围为（ ）
A．1,4 B．1,2 C．10,4 D．10,2
9．已知函数()fx的定义域为R,对任意的 12,xx都有1212()(),fxfxxx且(3)4,f则(21)2fxx的解集为( )
A．(2,) B．(1,) C．(0,) D．(1,)
10．在整数集Z中,被5所除得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[]k,即[]{5|}knknZ,0,1,2,3,4k;给出四个结论:
（1）2015[0];（2）3[3];（3）[0][1][2][3][4]Z;（4）“整数,ab”属于同一“类”的充要条件是“[0]ab”．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．已知集合2,xAyyxR,148xBx，则AB（ ）
A．5(,)2 B．5[0,]2 C．7(0,]2 D．5(0,]2
12．若0,1,2,3,|3,ABxxaaA，则AB的子集个数是（）
A．6 B．8 C．4 D．2
二、填空题
13．已知函数21fxx，.gxkx若方程fxgx有两个不等实数根，则实数k的取值范围是______．
14．函数23xfxxe，关于x的方程210fxmfx恰有四个不同的实数解，则正数m的取值范围为______.
15．已知函数()fx的定义域是[1,1]，则函数(21)()ln(1)fxgxx的定义域是________.
16．关于x的不等式222log1log2xx的解集为______.
17．若函数fx满足1fxfx，13fxfx当且仅当1,3x时，3logfxx，则57f______．
18．函数21()23fxxx的单调递增区间为__________．
19．对非空有限数集12{,,,}nAaaa定义运算“min”：minA表示集合A中的最小元素．现给定两个非空有限数集A，B，定义集合{|,,}MxxabaAbB，我们称minM为集合A，B之间的“距离”，记为ABd．现有如下四个命题： ①若minminAB，则0ABd；②若minminAB，则0ABd；
③若0ABd，则AB；④对任意有限集合A，B，C，均有ABBCACddd．
其中所有真命题的序号为__________．
20．已知集合25Axx，121Bxmxm，若BA，则实数m的取值范围为________．
三、解答题
21．某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线，已知投资该生产流水线需要固定成本1000万元，每生产x百台这种仪器，需另投入成本f(x)万元，()fx2550500,040,100,25003013000,40,100.xxxxNxxxNx假设生产的仪器能全部销售完，且售价为每台3万元.
（1）求利润g(x)（万元）关于产量x（百台）的函数关系式；
（2）当产量为多少时，该工厂所获利润最大？并求出最大利润.
22．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点，研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数.当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年：当420x时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年.
（1）当020x时，求v关于x的函数解析式；
（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.
23．已知函数2()log41xfxkx是偶函数.
（1）求k的值；
（2）若函数()yfx的图像与直线yxa没有交点，求实数a的取值范围；
（3）设函数()()221fxxxgxm，20,log3x，是否存在实数m，使得()gx的最小值为0？若存在，求出m的值；否则，说明理由.
24．已知函数fx是定义在,00,上的偶函数，当0x时，232fxaxax，（aR）.
（1）求fx的函数解析式：
（2）当1a时，求满足不等式21logfx的实数x的取值范围.
25．已知二次函数()fx的最小值为1，且(0)(2)3ff.
（1）求()fx的解析式；
（2）若()fx在区间2,1aa上不单调，求实数a的取值范围；
（3）若()fx在区间[1,]m上的最小值为1，最大值为9，求实数m的取值范围. 26．已知集28Axx，26Bxxm，112Cxmxm，UR.
（1）若UAB，求m的取值范围；
（2）若BC，求m的取值范围.
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
设fxt，可得方程21610tkt有两个不同的实数根214t ，1104t，再利用一元二次方程根的分布列不等式求解即可.
【详解】
作出fx的图象如图所示，设fxt，
要使方程21610fxkfx有四个不同的实数根，
则方程21610gttkt有两个不同的实数根1t，2t.
且1fxt有三个根，方程2fxt有一个根，
由图可知，
214t
1104t.
设2()161gttkt，
则10,400,gg，解得8k.
故选：B.
【点睛】
函数零点的几种等价形式：函数()()yfxgx的零点函数()()yfxgx在x轴的交点方程()()0fxgx的根函数()yfx与()ygx的交点.
2．D
解析：D
【分析】
画出函数22,(),()xaxxafxxxaxaxxa与ya图象可得
【详解】
数形结合法：画出函数22,(),()xaxxafxxxaxaxxa与ya图象可得
由图可得：204aa解得4a 或204aa解得4a
故选：D
【点睛】
数形结合法：画出相应的函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断，或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断.
3．D
解析：D
【分析】
首先利用函数值域确定自变量范围，再初步确定m，n的关系，然后结合指数函数的性质整理计算即可求得最终结果．
【详解】
函数2()log(4||)fxx的值域是[0，2]，
14||4x，
0||3x，
3m，03n，或30m，3n；
又关于t的方程||1()10()2tmtR 有实数解，
||1()12tm有解，
||11()122t，
21m，
则3n，
则12mn， 故选：D
【点睛】
已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解
4．B
解析：B
【分析】
根据指数函数的图象与性质可求解.
【详解】
根据函数图象可知函数①y=xa；②y=xb为减函数，且1x时，②y=1b①y=1a，
所以1ba，
根据函数图象可知函数③y=cx；④y=dx为增函数，且1x时，③y=c1④y=d1，
所以1cd
故选：B
【点睛】
本题主要考查了指数函数的单调性，指数函数的图象，数形结合的思想，属于中档题.
5．D
解析：D
【解析】
因为()cos20fxx，所以函数sin2fxxx的单调递减函数，又因为0.3213log0,lnln1,12232e，即0.3213logln232，所以由函数的单调性可得：0.3213(log)(ln)(2)32fff，应选答案D．
6．C
解析：C
【分析】
根据对数函数性质与复合函数的单调性求解．
【详解】
因为0a且1a，令2tax，所以函数2tax在0,3上为减函数，
所以函数logayt应是减函数，fx才可能是增函数，
∴01a，
因为函数fx在0,3上为增函数，
