【浙教版】高中数学必修三期末试题含答案(1)

一、选择题

1．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与另一段GNGN的比例中项，即满足512MGNGMNMG，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点.在矩形ABCD中，E，F是线段AB的两个“黄金分割”点.在矩形ABCD内任取一点M，则该点落在DEF内的概率为（ ）

A．524

B．514 C．522 D．512

2．从一口袋中有放回地每次摸出1个球，摸出一个白球的概率为0.4，摸出一个黑球的概率为0.5，若摸球3次，则恰好有2次摸出白球的概率为

A．0.24 B．0.26 C．0.288 D．0.292

3．如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为26，则称该图形是“和谐图形”.已知其中四个三角形上的数字之和为20，现从1、2、3、4、5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）

A．310 B．15 C．110 D．320

4．从2017年到2019年的3年高考中，针对地区差异，理科数学全国卷每年都命了3套卷，即：全国I卷，全国II卷，全国III卷.小明同学马上进入高三了，打算从这9套题中选出3套体验一下，则选出的3套题年份和编号都各不相同的概率为（ ）

A．184 B．142 C．128 D．114

5．执行如图所示的程序框图，则输出的a=（ ）

A．-9 B．60 C．71 D．81

6．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12….来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.下图是求大衍数列前n项和的程序框图.执行该程序框图，输入10m，则输出的S（ ）

A．100 B．140 C．190 D．250

7．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

A．1 B．-1 C．0 D．-2

8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为5，则输入的实数a的范围是( )

A．6,24 B．24,120 C．,6 D．5,24

9．工人月工资y（元）与劳动生产率x（千元）变化的回归直线方程为=50+80x，下列判断不正确的是（ ）

A．劳动生产率为1000元时，工资约为130元

B．工人月工资与劳动者生产率具有正相关关系

C．劳动生产率提高1000元时，则工资约提高130元

D．当月工资为210元时，劳动生产率约为2000元

10．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（ ）

A．华为的全年销量最大 B．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量

C．华为销量最大的是第四季度 D．三星销量最小的是第四季度

11．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是

A．中位数 B．平均数

C．方差 D．极差

12．有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：

温度℃ -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36

热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54

根据上表数据确定的线性回归方程应该是（ ）

A．ˆ2.352147.767yx B．ˆ2.352127.765yx C．ˆ2.35275.501yx D．ˆ2.35263.674yx

二、填空题

13．中国文化中有很多东西喜欢9或9的倍数.如：九连环、九阴白骨爪、降龙十八掌（1892）、三十六计（3694）、孙悟空七十二变（8972）、八十一难（9981）等.若一个三位数的各位数字之和为9，如207，126，则这样的三位数共有________.

14．如图，C是以AB为直径的半圆周上一点，已知在半圆内任取一点，该点恰好在ABC内部的概率为1，则ABC的较小的内角为________.

15．若从甲、乙、丙、丁4位同学中选出2名代表参加学校会议，则甲、乙两人至少有一人被选中的概率为____.

16．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 .

17．已知实数]9[1x，，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为________．

18．阅读如图所示的程序框图，该程序输出的结果是__________.

19．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为__________．

20．已知某市A 社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是________人．

三、解答题

21．袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球､黄球､绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是59，得到黄球或绿球的概率是23，试求：

（1）从中任取一球，得到黑球､黄球､绿球的概率各是多少？

（2）从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？

22．某校为研究学生语言学科的学习情况，现对高二200名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析.将200名学生编号为001，002，…，200，采用系统抽样的方法等距抽取10名学生，将10名学生的两科成绩（单位：分）绘成折线图如下：

（1）若第二段抽取的学生编号是026，写出第六段抽取的学生编号；

（2）在这两科成绩差低于20分的学生中随机抽取2人进行访谈，求2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率；

（3）根据折线图，比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩，写出至少两条统计结论.

23．某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分及以上)的成绩，试设计一个算法，并画出程序框图．

24．写出计算102+202+…+1 0002的算法程序,并画出相应的程序框图.

25．画糖人是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术.某糖人师傅在公园内画糖人，每天卖出某种糖人的个数与价格相关，其相关数据统计如下表： 每个糖人的价格x（元）

9

10 11 12 13

卖出糖人的个数y（个） 54 50 46 43 39

（1）根据表中数据求y关于x的回归直线方程；

（2）若该种造型的糖人的成本为2元/个，为使糖人师傅每天获得最大利润，则该种糖人应定价多少元？（精确到1元）

参考公式：回归直线方程^^^ybxa，其中^121()()()niiiniixxyybxx，^^^aybx.

26．某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表：

周跑量（/km周） 10,15 15,20 20,25 25,30 30,35 35,40 40,45 45,50 50,55

人数 100 120 130 180 220 150 60 30 10

（1）在答题卡上补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图：

注意：请用2B铅笔在答题卡上作图，并将所作条形图涂黑.

（2）根据以上图表数据，试求样本的中位数（保留一位小数）.

（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如下表：

周跑量 小于20公里 20公里到40公里 不小于40公里

类别 休闲跑者 核心跑者 精英跑者 装备价格（单位：元） 2500 4000 4500

根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元？

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一、选择题

1．C

解析：C

【分析】

分别求出对应的面积，进而求得结论．

【详解】

解：设正方形ABCD的边长为1，则512AFBE，2152EFAF，

所求的概率为215222DEFABCDEFADSPSAD正方形．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查几何概型，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量” NA，再求出总的基本事件对应的“几何度量” N，最后根据()NAPN求解，属于中档题．

2．C

解析：C

【分析】

首先分析可能的情况：（白，非白，白）、（白，白，非白）、（非白，白，白），然后计算相应概率.

【详解】

因为摸一次球，是白球的概率是0.4，不是白球的概率是0.6，

所以0.40.60.40.40.40.60.60.40.40.288P，

故选C.

【点睛】

本题考查有放回问题的概率计算，难度一般.

3．B 解析：B

【分析】

由题意可知，另外两个三角形上的数字之和为6，列出所有的基本事件，并确定基本事件的数目，并确定事件“两个三角形上的数字之和为6”所包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率.

【详解】

由题意可知，若该图形为“和谐图形”，

则另外两个三角形上的数字之和恰为26206.从1、2、3、4、5中任取两个数字的所有情况有1,2、1,3、1,4、1,5、2,3、2,4、2,5、3,4、3,5、4,5，共10种，而其中数字之和为6的情况有1,5、2,4，共2种，

因此，该图形为“和谐图形”的概率为21105，故选：B.

【点睛】

本题考查利用古典概型的概率公式计算事件的概率，解题的关键就是列举出基本事件，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.

4．D

解析：D

【分析】

先计算出9套题中选出3套试卷的可能，再计算3套题年份和编号都各不相同的可能，通过古典概型公式可得答案.

【详解】

通过题意，可知从这9套题中选出3套试卷共有39=84C种可能，而3套题年份和编号都各不相同共有336A种可能，于是所求概率为61=8414.选D.

【点睛】

本题主要考查古典概型，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度不大.

5．C

解析：C