2020届数学(理)高考二轮专题复习课件：第二部分 专题二 第2讲 数列的求和及综合应用

1．(2018·高考全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝5－|x＋a|－|x－2|.

(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；

(2)若f(x)≤1，求a的取值范围．

解：(1)当a＝1时，

f(x)＝2x＋4，x≤－1，2，－1＜x≤2，－2x＋6，x＞2.

可得f(x)≥0的解集为{x|－2≤x≤3}．

(2)f(x)≤1等价于|x＋a|＋|x－2|≥4.

而|x＋a|＋|x－2|≥|a＋2|，且当x＝2时等号成立．故f(x)≤1等价于|a＋2|≥4.

由|a＋2|≥4可得a≤－6或a≥2.所以a的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞)．

2．(2018·开封模拟)已知函数f(x)＝|x－m|，m<0.

(1)当m＝－1时，求解不等式f(x)＋f(－x)≥2－x；

(2)若不等式f(x)＋f(2x)<1的解集非空，求m的取值范围．

解：(1)设F(x)＝|x－1|＋|x＋1|

＝－2x，x<－1，2，－1≤x<1，G（x）＝2－x，2x，x≥1.

由F(x)≥G(x)解得{x|x≤－2或x≥0}．

(2)f(x)＋f(2x)＝|x－m|＋|2x－m|，m<0.

设g(x)＝f(x)＋f(2x)，当x≤m时，g(x)＝m－x＋m－2x＝2m－3x，则g(x)≥－m；

当m

当x≥m2时，g(x)＝x－m＋2x－m＝3x－2m，则g(x)≥－m2.

则g(x)的值域为－m2，＋∞，

不等式f(x)＋f(2x)<1的解集非空，即1>－m2，解得m>－2，

由于m<0，则m的取值范围是(－2，0)．

3．(2018·石家庄质量检测(一))已知函数f(x)＝|ax－1|－(a－2)x.

(1)当a＝3时，求不等式f(x)>0的解集；

(2)若函数f(x)的图象与x轴没有交点，求实数a的取值范围．

解：(1)当a＝3时，不等式可化为|3x－1|－x>0，即|3x－1|>x，

所以3x－1<－x或3x－1>x，即x<14或x>12，

[A组 夯基保分专练]

一、选择题

1．(2019·广东省六校第一次联考)数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋n＋1，bn＝(－1)nan(n∈N*)，则数列{bn}的前50项和为( )

A．49 B．50

C．99 D．100

解析：选A.由题意得，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n，当n＝1时，a1＝S1＝3，所以数列{bn}的前50项和为－3＋4－6＋8－10＋…＋96－98＋100＝1＋48＝49，故选A.

2．(一题多解)(2019·洛阳尖子生第二次联考)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝( )

A．2n－1 B．32n－1

C．23n－1 D．12n－1

解析：选B.法一：当n＝1时，S1＝a1＝2a2，则a2＝12.当n≥2时，Sn－1＝2an，则Sn－Sn－1＝an＝2an＋1－2an，所以an＋1an＝32，所以当n≥2时，数列{an}是公比为32的等比数列，所以an＝1，n＝112×32n－2，n≥2，所以Sn＝1＋12＋12×32＋…＋12×32n－2＝1＋12×1－32n－11－32＝32n－1，当n＝1时，此式也成立．

故选B.

法二：当n＝1时，S1＝a1＝2a2，则a2＝12，所以S2＝1＋12＝32，结合选项可得只有B满足，故选B.

3．数列{an}中，a1＝2，a2＝3，an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，那么a2 019＝( )

A．1 B．－2

C．3 D．－3

解析：选A.因为an＋1＝an－an－1(n≥2)，所以an＝an－1－an－2(n≥3)，所以an＋1＝an－an－1＝(an－1－an－2)－an－1＝－an－2(n≥3)．

所以an＋3＝－an(n∈N*)，

所以an＋6＝－an＋3＝an，

故{an}是以6为周期的周期数列．

专题复习检测

A卷

1．(2019年福建泉州模拟)数列{a

n}的前n项和为S

n，已知S

n＝1－2＋3－4＋…＋(－1)

n－1·n，则S

17＝( )

A．8　B．9

C．16　D．17

【答案】B

【解析】S

17＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋15－16＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)

＋…＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1＋1＋1＋…＋1＝9.

2．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146且所有项的和为390，则这

个数列的项数为( )

A．13　B．12

C．11　D．10

【答案】A

【解析】因为

a

1＋a

2＋a

3＝34，a

n－2＋a

n－1＋a

n＝146，a

1＋a

2＋a

3＋a

n－2＋a

n－1＋a

n＝34＋146＝180，又

a

1＋a

n＝a

2＋a

n－1＝a

3＋a

n－2，所以3(a

1＋a

n)＝180，从而a

1＋a

n＝60.所以S

n＝＝na1＋an2

＝390，即n＝13.n·602

3．已知数列{a

n}满足a

n＋1－a

n＝2，a

1＝－5，则|a

1|＋|a

2|＋…＋|a

6|＝( )

A．9　B．15

C．18　D．30

【答案】C

【解析】∵a

n＋1－a

n＝2，a

1＝－5，∴数列{a

n}是首项为－5，公差为2的等差数

列．∴a

n＝－5＋2(n－1)＝2n－7.数列{a

n}的前n项和S

n＝＝n2－6n.令n－5＋2n－72

a

n＝2n－7≥0，解得n≥.∴n≤3时，|a

n|＝－a

n；n≥4时，|a

n|＝a

n.则72

|a

1|＋|a

2|＋…＋|a

6|＝－a

1－a

2－a

3＋a

4＋a

5＋a

6＝S

6－2S

3＝62－6×6－2(32－6×3)＝18.故选

C．

4．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前

两步为：

第一步：构造数列1，，，，…，.1213141n

第二步：将数列的各项乘以n，得数列(记为)a

1，a

2，a

3，…，a

n.则a

1a

2＋a

2a

3＋…＋a

n－1a

n等于( )

A．(n＋1)2　B．(n－1)2

数列中的奇偶项问题

一、新高考Ⅰ卷、全国Ⅰ卷数列考点分布

新高考Ⅰ卷考点分布与考查概况

全国Ⅰ卷理科考点分布与考查概况

年份 题号 分数 涉及知识点 题号 分数 涉及知识点

2020

14

5 两等差数列的公共项问题、

等差数列的前n项和公式；

核心素养：逻辑推理、数学运算

17

12 等差中项、

等比数列的通项公式、

错位相减法求数列的前n项和；

核心素养：逻辑推理、数学运算

18

12 等比数列的通项公式、

数列求和；

核心素养：逻辑推理、数学运算

2021

16

5 构建数列模型，归纳通项公式错位相减法求数列的前n项和；

逻辑推理、数学运算、数学建模

19

12

等差数列的通项公式、

数列的通项与前n项和、积之间的关系；

核心素养：逻辑推理、数学运算

17

10 数列的递推公式、

等差数列的定义、

等差数列的前n项和；

核心素养：逻辑推理、数学运算

二、真题回眸

1．(2020·高考数学课标Ⅰ卷)数列{}na满足2(1)31nnnaan，前16项和为540，

则1a ______________．

2．（2021·全国高考）已知数列满足，

（1）记，写出，，并求数列的通项公式；

（2）求的前20项和.

三、例题分析

例1：已知数列)12()1(nann，求数列na的前n项和nS.

变式1：已知数列12sin)12()1(nnann，求数列na的前n项和100S .

na11a11,,2,.nnnanaan为奇数为偶数2nnba1b2bnbna 变式2：已知数列12sin)12()1(nnann，求数列na的前n项和102S .

例2：已知数列{}na的前n项和为2*4().nSnnnN

（1）求数列{}na的通项公式;

（2）若数列{}nc满足,11c，1nnncca，求数列{cn}的通项公式及前n项和．