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2020届数学理高考二轮专题复习与测试第二部分 专题二 第2讲 数列的求和及综合应用 Word版含解析

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A级 基础通关

一、选择题

n＋121．已知T为数列的前n项和，若m＞T＋1 013恒成立，n

10n2则整数m的最小值为( )

A．1 026

B．1 025

C．1 024

D．1 023

n＋1211解析：因为＝1＋，所以T＝n＋1－， nnnn22211所以T＋1 013＝11－＋1 013＝1 024－.

1010 1022又m＞T＋1 013， 10所以整数m的最小值为1 024.

答案：C

*N∈1，对任意na数列{}满足a＝2．(2019·广东广州天河一模)1n111的都有a＝1＋a＋n，则＋＋…＋＝( )

n1n＋aaa9912999999D. C. A. B．2 1009850解析：a－a＝n＋1，且a＝1， 11nn＋n（n＋1） 所以利用叠加法，得a＝， n2111－则＝2，  n1＋nan111111111故＋＋＋…＋＝2(1－＋－＋…＋－) ＝

223a99aa100a993121991－＝2. 

10050C

答案：

3．已知数列{a}满足a－a＝2，a＝－5，则|a|＋|a|＋…＋|a|6nn112n1＋＝( )

A．9 B．15 C．18 D．30

解析：因为a－a＝2，a＝－5，所以数列{a}是公差为2，首nn1n1＋项为－5的等差数列．

所以a＝－5＋2(n－1)＝2n－7.

nn（－5＋2n－7）2－6n.

S＝＝n{数列a}的前n项和 nn27令a＝2n－7≥0，解得n≥.

n2所以n≤3时，|a|＝－a；n≥4时，|a|＝a.

nnnn2－6S＝6Sa＋a＝－2－＋…＋|a|＝－aa－a＋a＋|则|a＋|a|325462366112－6×3)＝×6－2(318.

答案：C

19，其前n＝)数列a项之和为，4．(2019·衡水中学月考

n10）1n＋n（则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为( ) A．－10 B．－9 C．10 D．9

111解析：由于a＝＝－， nn1）＋n（n＋1n11111－1－－＋…＋＝1所以S＝－＋ 

nn1n22＋31. 1n＋19＝，所以n＝因此1－9. 101＋n0.

＝9＋y＋x10所以直线方程为

令x＝0，得y＝－9，所以在y轴上的截距为－9.

答案：B

5．(2019·广州调研)已知等比数列{a}的前n项和为S，若S＝7，3nnS＝63，则数列{na}的前n项和T为( )

n6nnn 2＋1)×B．3＋(1)．－3＋(n＋×2n Ann 2－1)×．1＋(2C．1＋(n＋1)×n D解析：设等比数列的公比为q，易知q＞0且q≠1.

3）q1－a（1S＝＝7， 3q－1，＝2q 依题意解得6）a＝1.a（1－q11，63S＝＝ 6q－1n1n1n1－－－. ＝n＝2·2，所以因此a＝aqnan1n012n1－.·2①3·2 ＋…2则T＝1·＋＋2·2n＋n12n1n－.② 1)·2n·2T＝1·2＋＋2·2＋…＋(n－2n2n1nn－－1. n)·222＋＋…2＝(1－－n·1由①－②，得－T＝＋2＋nn. 2－1)·＝1＋(n所以Tn答案：D

二、填空题 6．已知[x]表示不超过x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[－1.5]＝*，记S为数列{a}，n∈N的前n项和，na－2.在数列{}中，a＝[lg ]nnnn则S＝________． 2 018解析：当1≤n≤9时，a＝[lg n]＝0， n当10≤n≤99时，a＝[lg n]＝1， n当100≤n≤999时，a＝[lg n]＝2， n当1 000≤n≤2 018时，a＝[lg n]＝3.

n故S4 947.

＝3×1 019＋2×900＋1×90＋0×9＝2 018．

答案：4 947

2n*7．(2019·长沙模拟)曲线y＝x＋ln x(n∈N)在x＝处的切线斜率

n21为a，若b＝，则{b}的前n项和T＝________． nnnnaa1nn＋1nnn解析：由y′＝＋，知a＝＋＝n， nx2221111＝＝所以b＝－. nn1＋n＋1naa）n（1nn＋111111n－1－－因此T＝＋＋…＋＝1－＝. 

nn123n2＋11＋nn＋n 答案： 1n＋nπ8．(2019·深圳质检)数列b＝acos 的前n项和S，已知S 2 n017nn3＝5 710，S＝4 030，若数列{a}为等差数列，则S＝________． 2 0192 018n解析：设数列{a}是公差为d的等差数列， nπ2π4π5π1cos π＋acos

2π＝a＋cos ＋acos ＋acos a＋acos 641235333321(a－a)＋(a－a)－a＋a＝－a＋a.

623465312由S＝5 710，S＝4 030， 2 0182 017可得5 710＝－(a＋a＋…＋a)＋(a＋a＋…＋a＋a)＋2 0162 013312692 0101a， 2 017214 030＝－(a＋a＋…＋a)＋(a＋a＋…＋a＋a)＋a 2

2 2 39120102013016621－a， 2 0180172两式相减可得a ，3 360＝2 018．

1 ＝4，由5710＝1 008d＋(3 360－d)，解得d 2 4 712，＝a＋(n－2018)×44n－则a＝2 018n666. 4 712)＝＝4 030－a＝4 030－(4×2 019－可得S20192 019666 答案： 三、解答题S满足山东省实验中学联考(2019·)已知数列{a}的前n项和S9．nnn*1.

a＝n≥2，n∈N)，且＝S＋1(11n－ }的通项公式；(1)求数列{an12，T为数列{b}的前n项和，b(2)记＝求使T≥成立的n nnnnnaa·1nn＋ 的最小值． 1，S＝－S解：(1)由已知有1nn－ 1，S＝a所以数列S{}＝为等差数列，且1n12.

＝n，即Sn所以S＝nn221. －1)－＝2nn＝时，当n≥2a＝S－Sn－(1nnn－

又a1也满足上式，＝11.

－＝2n所以an1111－＝＝， (2)由(1)知，b

n1n12－2n＋2））（2n1＋1（2n－11111111－－…－1－＋＋＋1＝＝＝T所以

533n1＋2n12n＋－2n122n ， 1n＋2222

62)－(，有2n4n有≥T由≥＋n≥，5≥n，所以 nn5.

的最小值为n所以．

an＋111n＋10．(2019·成都七中联考)在数列{a}中，已知a＝，且＝

1nan22n*)． n∈N((1)求{a}的通项公式； n(2)求{a}的前n项和S.

nnan＋1a1a11nn＋＋n*)．∈N 得，＝· (n解：(1)由＝

na22n1n＋na111n又a＝，所以是以为首项、为公比的等比数列．  1n2221nan*)．N a＝(n∈于是＝，则nn nn22n*)．N

＝(n∈故{a}的通项公式为a nnn2n－1123n(2)由S＝＋＋＋…＋＋，

n231nn－22222n－11123n得S＝＋＋＋…＋＋， n324

1nn＋222222111111nn1－－＝1＋＋…－＝－两式相减，得S＝＋＋ nn32 1nn1n2＋＋2222222n＋2. 1n＋2n＋2*)．Nn∈ n项和S＝2－({于是a}的前n nn2B级 能力提升

*)，设b＝1＋N2a－1(n∈loga，＝na11．已知数列{}的前项和Snn2nnn1则数列的前n项和T＝________．  nbb1nn＋*)， 1(a－n∈N2＝因为解析：Snn所以当n＝1时，a1.

＝1．

，a＝2a2时，a＝S－S，得当n≥1nnnn1n－－1n－.

n＋loga＝，从而b＝1所以a＝2nnn211111111－－－1＋＋＋＋…＋＝…＋故T＝ nn122n3＋bbbbbb32211nn＋n. ＝ 1n＋n 答案： 1n＋C，B，，c分别为△ABC三内角A12．(2019·衡水检测)已知a，b222a中，{a2b}，B＝60°，a.＋c在等差数列的对边，其面积S＝＝31n*.

∈N1＝0，n的前n项和为T，且T－2b＋＝a，公差d＝b.数列{b}nnnn 的通项公式；b}a}，{(1)求数列{nn. Sn项和为{c}的前(2)若c＝ab，求数列nnnnn1＝3，得sin 60°ac＝4.

解：(1)由S＝ac 2222222，b ＝cos 60°2ac，且a根据余弦定理，b2＝a＋＋cc－222＝4，，则b＝2b －4所以b从而得a＝b＝c＝2，

所以数列{a}的通项a＝2＋2(n－1)＝2n. nn*， ∈N1＝0，n＋又T－2bnn当n＝1时，b－2b＋1＝0，b＝1.

111当n≥2时，T－2b＋1＝0，所以b＝2b. 1n1n1nn－－－则{b}是公比为2，首项b＝1的等比数列． 1nn1－. ＝2所以bnn， ·2＝ab＝n(2)cnnn123n1n－，

1)2·2＋n(＝S1·2＋2·2＋3·2＋…＋n－n234nn1＋.

2·n＋1)2－n2S(＋…＋23·＋22·＋21·＝n

123nn1n1n1＋＋＋， 222－－n2n＋22＝两式相减得－S＋2＋＋…2－··＝nn1＋＋－(＝所以Sn1)22. n

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2020高考数学二轮复习分层设计(全国I卷)学案：第二层提升篇 专题二数列——第2讲第2讲 数列通项与求和

2020高考数学二轮复习分层设计(全国I卷)学案：第二层提升篇 专题二数列——第2讲第2讲 数列通项与求和

第2讲 数列通项与求和

[全国卷3年考情分析]

年份 全国卷Ⅰ 全国卷Ⅱ 全国卷Ⅲ

2019 等比数列的求和·T14 递推公式的应用·T19 等差数列的前n项和·T14

2018 an与Sn关系的应用·T14 等差数列前n项和的最值问题·T17

2017 等差数列的基本运算、数列求和·T17 等比数列的通项公式、an与Sn的关系·T17

等差数列、等比数列的前n项和是高考考查的重点．若以解答题的形式考查，常与解三角形问题交替考查且多出现在第17(或18)题的位置，难度中等，2020年高考此内容难度有可能加大，应引起关注．若以客观题考查，难度中等的题目较多，有时也出现在第12、16题的位置，难度偏大．

考点一 an与Sn关系的应用

[例1] (1)(2019·成都第一次诊断性检测)设Sn为数列{an}的前n项和，且a1＝4，an＋1＝Sn，n∈N*，则a5＝________．

(2)(2019·武汉市调研测试)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝3Sn－1＋2n－3(n≥2)，a1＝－1，则a4＝________．

[解析] (1)法一：由an＋1＝Sn，得Sn＋1－Sn＝Sn，则Sn＋1＝2Sn.又S1＝a1＝4，所以数列{Sn}是首项为4，公比为2的等比数列，所以Sn＝4·2n－1＝2n＋1，则a5＝S5－S4＝26－25＝32.

法二：当n≥2时，由an＋1＝Sn，得an＝Sn－1，两式相减，得an＋1－an＝an，即an＋1＝2an，所以数列{an}是从第2项开始，公比为2的等比数列．又a2＝S1＝4，所以a5＝a2·23＝4×23＝32.

(2)法一：由Sn＝3Sn－1＋2n－3(n≥2)可得S2＝3S1＋1＝3a1＋1，即a2＝2a1＋1＝－1.根据Sn＝3Sn－1＋2n－3(n≥2)，①

知Sn＋1＝3Sn＋2n＋1－3，②

②－①可得，an＋1＝3an＋2n(n≥2)．

2019届高考数学二轮复习 第二部分专项二 专题七 2 第2讲 专题强化训练 Word版含解析

2019届高考数学二轮复习 第二部分专项二 专题七 2 第2讲 专题强化训练 Word版含解析

1．(2018·高考全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝5－|x＋a|－|x－2|.

(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；

(2)若f(x)≤1，求a的取值范围．

解：(1)当a＝1时，

f(x)＝2x＋4，x≤－1，2，－1＜x≤2，－2x＋6，x＞2.

可得f(x)≥0的解集为{x|－2≤x≤3}．

(2)f(x)≤1等价于|x＋a|＋|x－2|≥4.

而|x＋a|＋|x－2|≥|a＋2|，且当x＝2时等号成立．故f(x)≤1等价于|a＋2|≥4.

由|a＋2|≥4可得a≤－6或a≥2.所以a的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞)．

2．(2018·开封模拟)已知函数f(x)＝|x－m|，m<0.

(1)当m＝－1时，求解不等式f(x)＋f(－x)≥2－x；

(2)若不等式f(x)＋f(2x)<1的解集非空，求m的取值范围．

解：(1)设F(x)＝|x－1|＋|x＋1|

＝－2x，x<－1，2，－1≤x<1，G（x）＝2－x，2x，x≥1.

由F(x)≥G(x)解得{x|x≤－2或x≥0}．

(2)f(x)＋f(2x)＝|x－m|＋|2x－m|，m<0.

设g(x)＝f(x)＋f(2x)，当x≤m时，g(x)＝m－x＋m－2x＝2m－3x，则g(x)≥－m；

当m

当x≥m2时，g(x)＝x－m＋2x－m＝3x－2m，则g(x)≥－m2.

则g(x)的值域为－m2，＋∞，

不等式f(x)＋f(2x)<1的解集非空，即1>－m2，解得m>－2，

由于m<0，则m的取值范围是(－2，0)．

3．(2018·石家庄质量检测(一))已知函数f(x)＝|ax－1|－(a－2)x.

(1)当a＝3时，求不等式f(x)>0的解集；

(2)若函数f(x)的图象与x轴没有交点，求实数a的取值范围．

解：(1)当a＝3时，不等式可化为|3x－1|－x>0，即|3x－1|>x，

所以3x－1<－x或3x－1>x，即x<14或x>12，

2021高考数学二轮复习专题练三核心热点突破专题二数列第2讲数列求和及综合问题含解析

2021高考数学二轮复习专题练三核心热点突破专题二数列第2讲数列求和及综合问题含解析

高考数学二轮复习专题练：

第2讲 数列求和及综合问题

高考定位 1.高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求数列的和，难度中档偏下；2.在考查数列运算的同时，将数列与不等式、函数交汇渗透.

真 题 感 悟

1.(2020·全国Ⅰ卷)数列{an}满足an＋2＋(－1)nan＝3n－1，前16项和为540，则a1＝________.

解析 法一 因为an＋2＋(－1)nan＝3n－1，

所以当n为偶数时，an＋2＋an＝3n－1，

所以a4＋a2＝5，a8＋a6＝17，a12＋a10＝29，a16＋a14＝41，

所以a2＋a4＋a6＋a8＋a10＋a12＋a14＋a16＝92.

因为数列{an}的前16项和为540，

所以a1＋a3＋a5＋a7＋a9＋a11＋a13＋a15＝540－92＝448.①

因为当n为奇数时，an＋2－an＝3n－1，

所以a3－a1＝2，a7－a5＝14，a11－a9＝26，a15－a13＝38，

所以(a3＋a7＋a11＋a15)－(a1＋a5＋a9＋a13)＝80.②

由①②得a1＋a5＋a9＋a13＝184.

又a3＝a1＋2，a5＝a3＋8＝a1＋10，a7＝a5＋14＝a1＋24，a9＝a7＋20＝a1＋44，a11＝a9＋26＝a1＋70，a13＝a11＋32＝a1＋102，

所以a1＋a1＋10＋a1＋44＋a1＋102＝184，所以a1＝7. 法二 同法一得a1＋a3＋a5＋a7＋a9＋a11＋a13＋a15＝448.

当n为奇数时，有an＋2－an＝3n－1，

由累加法得an＋2－a1＝3(1＋3＋5＋…＋n)－n＋12

＝32(1＋n)·n＋12－n＋12＝34n2＋n＋14，

所以an＋2＝34n2＋n＋14＋a1.

所以a1＋a3＋a5＋a7＋a9＋a11＋a13＋a15

＝a1＋34×12＋1＋14＋a1＋34×32＋3＋14＋a1＋34×52＋5＋14＋a1＋

2020版高考数学二轮复习第2部分专题3概率与统计第1讲概率、随机变量及其分布教案理(最新整理)

2020版高考数学二轮复习第2部分专题3概率与统计第1讲概率、随机变量及其分布教案理(最新整理)

2020版高考数学二轮复习 第2部分 专题3 概率与统计 第1讲 概率、随机变量及其分布教案 理

- 1 - 第1讲 概率、随机变量及其分布

［做小题——激活思维］

1．若随机变量X的分布列如表所示，E(X）＝1。6,则a－b＝( ）

X 0 1 2 3

P 0。1 a b 0。1

A．0.2 B．－0。2

C．0。8 D．－0。8

B ［由0。1＋a＋b＋0.1＝1,得a＋b＝0。8,又由E(X)＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0。1＝1。6，得a＋2b＝1.3，解得a＝0。3,b＝0.5，

则a－b＝－0。2.］

2．已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为0。5,两个路口连续遇到红灯的概率为0。4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为( )

A．0。6 B．0.7

C．0.8 D．0。9

C ［记“第一个路口遇到红灯"为事件A，“第二个路口遇到红灯”为事件B，则P（A）＝0.5，P（AB)＝0。4，则P（B｜A)＝错误!＝0.8，故选C。]

3．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为错误!和错误!,两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ）

A。错误! B。错误!

C。14 D。错误!

B ［设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；事件B：乙实习生加工的零件为一等品，且A，B相互独立，则P(A)＝错误!,P(B）＝错误!，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P(A错误!)＋P（错误!B)＝P（A)P（错误!）＋P(错误!）P(B）＝错误!×错误!＋错误!×错误!＝错误!。］

4．设随机变量X~B(2，p），Y～B（4，p)，若P（X≥1）＝错误!,则P(Y≥1）＝( ）

A.错误! B。错误!

C。错误! D．1 2020版高考数学二轮复习 第2部分 专题3 概率与统计 第1讲 概率、随机变量及其分布教案 理

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