2019_2020学年高中数学第2章点、直线、平面之间的位置关系2.2.2平面与平面平行的判定课件新人教A版必修2

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系

教学

目标 1.结合图形正确理解空间中直线与平面之间的位置关系.

2.进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换.

3.进一步培养学生的空间想象能力.

教学重、

难点 正确判定直线与平面的位置关系.

教学

准备 多媒体课件

教学过程

导入新课

观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系？

图1

提出问题

①什么叫做直线在平面内？

②什么叫做直线与平面相交?

③什么叫做直线与平面平行?

④直线在平面外包括哪几种情况?

⑤用三种语言描述直线与平面之间的位置关系.

活动：教师提示、点拨从直线与平面的交点个数考虑，对回答正确的学生及时表扬.

讨论结果：①如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内.

②如果直线与平面有且只有一个公共点叫做直线与平面相交.

③如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.

④直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. ⑤

直线在平面内 aα

直线与平面相交 a∩α=A

直线与平面平行 a∥α

应用示例

思路1

例1 下列命题中正确的个数是( )

①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α

②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点

A.0 B.1 C.2 D.3

分析：如图2,

图2

我们借助长方体模型，棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，所以命题①不正确；

1 第二章 点、直线、平面之间的位置关系

1．一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是（ ）

A、[0º，90º] B、（0º，90º） C、[0º，180º] D、[0º，180º)

2．若直线上有两个点在平面外，正确结论是（ ）

A、直线在平面内 B、直线在平面外

C、直线上所有点都在平面外 D、直线与平面相交

3．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点，则正方体的过P、Q、R的截面图形的面积是 （ ）

A. 86 B. 63

C. 433 D. 833

4．直线l与平面内的两条直线都垂直，则直线l与平面的位置关系是 （ ）

A、平行 B、垂直 C、在平面内 D、无法确定

5．不同直线,mn和不同平面,，给出下列命题

① 若////mm ② 若//////mnnm

③ 若,mmnn异面 ④ 若//mm

其中假命题有（ ）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

6．正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,则点A到△A1BD所在平面的距离=（ ）

A、1 B、21 C、23 D、33

7．如果△ABC的三个顶点到平面的距离相等且不为零，那么△ABC的( )

A、三边均与平行 B、三边中至少有一边与平行

C、三边中至多有一边与平行 D、三边中至多有两边与平行

8．正三棱锥中相对的两条棱所成的角= 。

9．已知直线a，如果直线b同时满足下列二个条件：

一、单选题（共15题；共30分）

1、过直线l外两点作与直线l平行的平面，可以作（ ）

A、1个 B、1个或无数个 C、0个或无数个 D、0个、1个或无数个

2、下列命题中正确的是（ ）

A、过平面外一点作这个平面的垂面有且只有一个

B、过直线外一点作这条直线的平行平面有且只有一个

C、过直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条

D、过平面外的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一个

3、垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）

A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能

4、（2015浙江）设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m（）

A、若l，则 B、若，则lm C、若l//，则// D、若//，则l//m

5、在空间，下列命题正确的是（ ）

A、平行直线的平行投影重合 B、平行于同一直线的两个平面平行

C、垂直于同一平面的两个平面平行 D、垂直于同一平面的两条直线平行

6、已知两条互不重合的直线m，n，两个不同的平面α，β，下列命题中正确的是（ ）

A、若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β B、若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β

C、若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β D、若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β

7、l1 ， l2 ， l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）

A、l1⊥l2 ， l2⊥l3⇒l1∥l3 B、l1⊥l2 ， l2∥l3⇒l1⊥l3

C、l1∥l2∥l3⇒l1 ， l2 ， l3共面 D、l1 ， l2 ， l3共点⇒l1 ， l2 ， l3共面

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高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系单元测试题 新人教A版必修2

(时间：120分钟 总分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )

A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β

C．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

解析 由垂直同一直线的两平面平行知，B正确．

答案 B

2．棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( )

A．平行 B．相交

C．平行或相交 D．不相交

解析 由棱台的定义知，各侧棱的延长线交于一点，所以选B.

答案 B

3．一直线l与其外三点A，B，C可确定的平面个数是( )

A．1个 B．3个

C．1个或3个 D．1个或3个或4个

解析 当A，B，C共线且与l平行或相交时，确定一个平面；当A，B，C共线且与l异面时，可确定3个平面；当A，B，C三点不共线时，可确定4个平面．

答案 D

4．若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是( )

A．三条交线为异面直线

B．三条交线两两平行

C．三条交线交于一点

D．三条交线两两平行或交于一点

答案 D

5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，PA⊥面ABC，AB＝AC，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是( )

A．5 B．8

C．10 D．6

解析 这些直角三角形是：△PAB，△PAD，△PAC，△BAC，△BAD，△CAD，△PBD，△PCD.共8个．

答案 B

6．下列命题正确的有( )

①若△ABC在平面α外，它的三条边所在直线分别交α于P，Q，R，则P，Q，R三点共线；②若三条平行线a，b，c都与直线l相交，则这四条直线共面；③三条直线两两相交，则这三条直线共面．