2022-2023湖南师大附中博才实验中学 初二入学考试 数学试卷(含答案)

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湖南师大附中博才实验中学2022-2023学年度第一学期

八年级入学测试·数学

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.3的平方根是（）

A.3或3B.3C.3D.3或3

2.下列各点中，在第四象限的点是（）

A.(2,3)B.(2,3)

C.(2,3)

D.(2,3)

3.若m＞n，则下列不等式正确的是（）

A.m﹣2＜n﹣2B.

44mn



C.6m＜6nD.﹣8m＞﹣8n

4.关于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一组解是3

2x

y





，则a的值为（）

A.1B.2C.3D.4

5.如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是（）

A.两点确定一条直线

B.垂线段最短

C.已知直线的垂线只有一条

D.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

6.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）

A.

B.C.

D.

7.不等式组325

521x

x





的解在数轴上表示为（）

A.

B.

C.

D.

8.已知三角形三边长为2，3，x

，则x

的取值范围是()

A.1xB.5xC.15xD.15x

9.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A.调查一批新型节能灯炮的使用寿命B.调查长江流域的水污染情况

C.调查广州市初中学生的视力情况D.为保证“神七”的成功发射，对其零部件进行检查

10.利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位

置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于（

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A.70cmB.75cmC.80cmD.85cm

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11.在实数22

7

，5

，3.14159，

，38，4中，无理数有________个．

12.已知方程4x+3y＝12，用x的代数式表示y为_____．

13.若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．

14.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG

的度数为__________．

15.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=_____°．

16.如图，A和B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至

11AB

，则ab的值为________．

14题图15题图16题图

三、解答题（第17-20题6分，第21、22题9分，第23、24题10分，共62分）

17.计算：

2

2022311338．

18.解方程组：345

5217xy

xy





①②．

19.解不等式组

5131

2151

1

32xx

xx









，并求它的整数解．

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20.如图，已知在ABC中，30,50BC

，AE是BC边上的高，AD是BAC的角平分线，求DAE的度数．

21.移动支付快捷高效，中国移动支付在世界处于领先水平．为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，

因此在某步行街使用某APP软件对使用移动支付的行人进行随机抽样调查，设置了四个选项：支付宝、微

信、银行卡、其他移动支付（每人只选一项），以下是根据调查结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图．

请你根据下列统计图提供的信息，完成下列问题：

（1）这次调查的样本容量是________；

（2）请补全条形统计图；

（3）若某天该步行街人流量为10万人，其中40%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信

息估计一下当天使用银行卡支付的人数．

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22.如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O．已知∠1＝∠B，∠A＋∠2＝90°．

（1）求证：AB∥CD；

（2）若AF＝12，BF＝5，AB＝13，求点F到直线AB的距离．

23.为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，长雅、北雅、雅洋三所学校联

合举办了党史知识竞赛，一共25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．

（1）若某参赛选手只有一题没有作答，最后他的总得分为76分，则该同学一共答对了多少道题？

（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分不低于85分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至

少需要答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？

24.在平面直角坐标系xOy

中，对于任意两点

11,Mxy

，

22,Nxy，定义

1212(1)kxxkyy

为

点M和点N的“k阶距离”，其中01k．例如：点

1,3M

，

2,4N的“1

5阶距离”为

147

1234

555．已知点

1,2A

．

（1）若点

0,4B

，求点A和点B的“1

4阶距离”；

（2）若点B在x

轴上，且点A和点B的“1

3阶距离”为4，求点B的坐

标；

（3）若点

,Bab

，且点A和点B的“1

2阶距离”为1，直接写出ab

的取值范围．

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参考答案

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.D2.C3.B4.D5.D

6.A7.C8.C9.D10.D

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11.212.y=12-4x

313.9

14.55°15.4216.1

三、解答题（第17-20题6分，第21、22题9分，第23、24题10分，共62分）

17.解：

2

2022311338

13132

31

．

18.解：①

②×2，得：1339x，解得3x，

将3x代入①，得：945y

，解得1y

，

∴方程组的解为3

1x

y





．

19.由①得x＜2

由②得x≥-1

∴此不等式组的解集为-1≤x＜2

则整数解x=-1，0，1．

20.解：∵∠B=30°，∠C=50°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，∵AD是∠BAC的角平分线，

∴1

=50

2BADBAC∠∠，

∵AE是BC边上的高，

∴∠AEB=90°，

∴∠BAE=90°-∠B=60°，

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°．

21.解：（1）9045%200（人)

，

故答案为：200；

（2）20090201080（人)

，补全条形统计图如图所示：

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（3）20

10000040%4000

200（人)

，

答：估计当天使用银行卡支付的有4000人．

22.（1）证明：∵∠l＝∠B（已知），

∴CE//BF（同位角相等，两直线平行），

∵AF⊥CE（已知），

∴AF⊥BF（垂直的性质），

∴∠AFB＝90°（垂直的定义），

又∵∠AFC＋∠AFB＋∠2＝180°（平角的定义），

即∠AFC＋∠2＝90°，

又∵∠A＋∠2＝90，

∴∠AFC＝∠A（同角的余角相等），

∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）；

（2）∵AF⊥BF（已证），且AF＝12，BF＝5，AB＝13，

过点F作FM⊥AB于点M，如图所示：

∴S

△AFB＝1

2AF•FB＝1

2AB•FM，∴1

2×12×5＝1

2×13FM，

即FM＝60

13，

所以点F到直线AB的距离为60

13．

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23.解：（1）设该同学一共答对了x道题，则答错了(251)x

题，

依题意得：

425176xx

，

解得：20x=．

答：该同学一共答对了20道题．

（2）设答对了m道题，则答错

25m

道题，

依题意得：

42585mm

，

解得：22m．

答：参赛者至少需要答对22道题才能被评为“学党史小达人”．

24.（1）解：∵点

1,2A

，

0,4B

，

由新定义可得：点A和点B的“1

4阶距离”为：

11137

101242.

44444--+--=+´=

（2）解：

点B在x

轴上，设(),0,Bx

且点A和点B的“1

3阶距离”为4，11

11204,

33x--+-´-=

整理得：18,x+=

解得：7x

或9,x

()7,0B\

或()9,0.B-

（3）∵点

,Bab

，且点A和点B的“1

2阶距离”为1，

11

1121,

22ab\--+-´-=

整理得：122,ab++-=

由122,ab+=--

可得：31,a-

同理可得：04,b

当11,24ab-<

时，则122,ab++-=

即3,ab+=

当11,02ab-

时，则122,ab++-=

1,ab

则1,ba=+

21,aba\+=+

11,a-Q