人教版九年级数学专题复习《反比例函数》学习任务单(公开课导学案)及作业设计

反比例函数复习课学案复习目标 ：1、巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式。

2、巩固反比例函数图象的变化及其性质并能运用解决某些实际问题。

3、能在实际问题中建立函数模型，进而解决问题 。

4、了解用“数形结合”的思想与方法解决数学问题。

复习重点：反比例函数的定义、图像、性质、综合反比例函数的知识解决问题。

复习难点：利用反比例函数图象的性质解决相关问题。

复习过程：基础知识与典例训练：知识点一、反比例函数的意义一般地，形如y ＝kx（k 为常数，k ≠0）的函数，叫做反比例函数．其中x 是自变量，y 是函数。

自变量的取值范围是不等于0的一切实数。

定义的相应变式 (1) （2） 方法导引:确定反比例函数的解析式,关键是确定反比例系数k.练习：1、下列函数中y 与x 是反比例函数有哪些?①y=51-x ②y=x k ③y=x 1 ④y=32x ⑤xy=0 ⑥y=-x 1- ⑦2y=x ⑧y=x 232、已知点（-3，1）在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式为_________.知识点二、反比例函数图像与k 的关系1、 注意双曲线的两个分支和坐标轴无限接近，但永远不能相交。

2、 双曲线是轴对称图形，直线y=x 或y=-x 是它的对称轴；双曲线也是中心对称图形，对称中心是坐标原点。

练习：（09山东）如图，过原点的一条直线与反比例函数xky =的图像分别交于A 、B 两点，若A 点的坐标为（a ，b ），则B 点的坐标为 ,ab= .知识点三、反比例函数)0(11≠=k xk y 的图象与正比例函数)0(22≠=k x k y 图象的关系：当k 1k 2>0(同号)时，有两个交点，且关于原点对称 当k 1k 2<0 (异号)时，没有交点。

练习：利用图象性质比较大小的问题：(1)已知点A(2,y 1)， B （5,y 2)是反比例函数y ＝4/x 图象上的两点．请比较y 1,y 2的大小．k 的符号k ＞0k ＜0图像的大致位置 （画出草图）经过象限第 象限 第 象限性质在每一象限内 y 随x 的增大而在每一象限内 y 随x 的增大而xy oxo y(2)已知点A(2,y 1)， B （5,y 2) C （-3,y 3)是反比例函数y ＝4/x 图象上的两点．请比较y 1,y 2,y 3的大小．方法导引：对于反比例函数y ＝kx(k ≠0)：当0k >时，在每一个象限内，y 随x的增大而减小；当0k <时，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．注意各点在同一象限的才可以直接用增减性比较。

26.1.1 反比例函数 导学案【学习目标】1.理解反比例函数的概念，能确定简单的反比例函数关系式．2.培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．【重、难点】重点：理解反比例函数的概念．难点：用待定系数法求反比例函数．导学流程：一、【旧知回顾】：1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x 和y ，当x 在其取值范围内任意取一个值时，y ，则称x 为 ，y 叫x 的 .2.一次函数的解析式是： ；当 时，称为正比例函数.3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式.（以上这种求函数解析式的方法叫： . ）二、【新知学习】：知识点一：（阅读课本P2页，完成下列内容）1、用函数解析式表示下列问题中的关系：（1）京沪线铁路全程为1463千米，某次列车的平均速度v （千米/小时）随此次列车的全程运行时间t （小时）的变化而变化（2）某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪的长y （米）随宽x （米）的变化而变化 。

（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S 随全市总人口n （人）的变化而变化 。

2、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

可变形为：xy=k 或y=kx -1 针对练习一：1. 已知游泳池的容积为a m 3，向池内注满水所需时间t (h)，随注水速度v (m 3/h)，那么a = ，当 为定值时，t 、v 成_________关系.2.已知下列函数：（1） ，（2） ，（3）xy ＝ 21（4） ，（5） ，（6）（7）y ＝x －4 ，其中y 是x 反比例函数的是知识点二：用待定系数法求反比例函数解析 例1、已知：y 与x 成反比例函数，当x=2 时, y=6（1）写出y 与x 的函数关系式。

（2）求当x=4 时, 求y 的值。

3x y =x y 2-=25+=x y x y 23-=31+=x y针对练习二： 1、当m ＝_____时，函数是反比例函数．2、已知y 与x 2成反比例，并且当x ＝3时y ＝4．（1）写出y 和x 之间的函数解析式为 ；（2）当x ＝1.5时y 的值为________．（3）当y=6时，x=达标检测,反思目标: 1、下列函数：（1） ， （2） ，（3）xy ＝9 （4） ，（5） ，（6）y ＝2x －1， （7）y ＝ x ，其中y 是x 反比例函数的是_____________． 2、若函数 是反比例函数，则m 的取值是中考连接：已知函数y ＝y 1＋y 2 ，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5 。

《实际问题与反比例函数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过实际问题与反比例函数的结合，加深学生对反比例函数概念的理解，并能够运用反比例函数解决生活中的实际问题。

同时，通过练习提升学生的数学思维能力，锻炼学生运用所学知识解决实际问题的能力。

二、作业内容作业内容主要包括理论学习和实际问题应用两大部分。

理论学习部分，学生需完成以下任务：1. 复习反比例函数的基本概念、定义及其图像特征。

2. 理解反比例函数在实际生活中的应用，如电费计算、距离-时间关系等。

实际问题应用部分，学生需完成以下内容：1. 根据所给的实际问题，识别并建立反比例函数模型。

2. 运用反比例函数知识，解决如“路程-时间”关系、“成本-产量”关系等实际问题。

3. 通过对问题的分析，总结反比例函数在解决实际问题中的方法和技巧。

三、作业要求为确保作业的完成质量和效果，特提出以下要求：1. 理论学习部分要求学生对反比例函数的概念和特性有清晰的认识，并能准确描述其图像特征。

2. 实际问题应用部分要求学生根据问题的实际情况，准确建立反比例函数模型，并运用所学知识进行求解。

3. 作业过程中，学生需独立思考、自主探究，鼓励小组合作，共同解决问题。

4. 作业需按时完成，并按照教师要求的格式和方式提交。

四、作业评价作业评价将根据以下标准进行：1. 理论学习部分的掌握程度，包括对反比例函数概念和特性的理解程度。

2. 实际问题应用部分的解决能力，包括模型的建立、问题的分析和解答的准确性。

3. 作业的完成态度和合作精神，包括是否按时完成、是否认真对待等。

评价方式将采取教师批改、同学互评和自我反思相结合的方式，以全面了解学生的学习情况和作业质量。

五、作业反馈作业完成后，教师将根据评价结果进行反馈：1. 对学生的作业进行逐一评价，指出优点和不足。

2. 针对学生的问题，提供详细的解答和指导，帮助学生巩固知识。

3. 总结学生在作业中普遍存在的问题和困难，为后续教学提供参考。

26.1.1 反比例函数一、学习目标1.知识与技能目标（1）理解并掌握反比例函数的概念；（2）能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求反比例函数的解析式．2.过程与方法目标（1）经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念；（2）能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的建模思想．3.情感，态度与价值观目标（1）体会数学知识之间的相互联系；（2）体会数学知识在解决实际问题的重要作用，培养学生学习数学的兴趣.4.感悟重要数学思想方法类比、转化、待定系数法、整体思想等.二、学习重点与难点重点：理解反比例函数的概念，会用待定系数法求反比例函数的解析式．难点：利用反比例函数的相关知识灵活解题，体会整体思想．三、学习过程（一）“一史”：“闭眼打转问题”在世界著名的水都威尼斯，有个马尔克广场。

广场的一端有一座宽82米的雄伟教堂。

教堂的前面是一片开阔地。

这片开阔地经常吸引着四方游人到这里做一种奇特的游戏：把眼睛蒙上，然后从广场的一端向另一端教堂走去，看谁能到达教堂的正前面！奇怪的是，尽管这段距离只有175米，但却没有一名游客能幸运地做到这一点！全都走成了弧线，或左或右，偏斜到了一边！为什么呢？这就涉及到我们数学中的反比例函数知识了，学习完反比例函数后，有兴趣的同学可以研究研究！ （二）复习回顾 1.什么是函数？2.正比例函数一般形式是______________，它的图象是一条过原点的_________．3.一次函数一般形式是________________，它的图象是一条_________________． （三）堂上练习1.下列函数中，y 是x 的一次函数的是（ ） ①y=x-6； ②y=x2 ；③y=8x ；④y=7-xA.①②③B.①③④C.①②③④D.②③④ 2.若一次函数y=x+b 的图象过点 A （1，-1），则b=_______________． 3.图象经过点（2，4）的正比例函数解析式是____________________. （四）读例类比前段时间我们学习过的正比例函数：形如y ＝kx(k 是常数，k ≠0)的函数，这节课我们来学习另一种函数——反比例函数，首先请同学们思考：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请列出解析式，并观察它们有什么共同特点？（1）京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度为v（单位：km h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化：/________________________________．（2）某住宅小区要种植一个面积为1000 2m的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化：________________________________．（3）已知北京市的总面积为41.6810平方千米，人均占有的土地面积s （单位:米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化：________________________________．同学们已经列出了上面三个问题的函数解析式，它们是我们以前学习过的正比例函数吗？请同学们仿照正比例函数的定义来给上面的函数给个恰当的定义：________________________________．下面请同学们来比较一下正比例函数以及反比例函数的异同：（五）做例1.下列函数关系式中，哪些是y 与x 成反比例函数关系，并指出k 的值．(1) xy 3= （2）121+=y （3）2=xy (4) x y 43-= （5）12=x y (6) 21x y =2.若函数3-=m x y 是反比例函数，则m=_______．3.在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A. 58+=x y B. 731+=xy C. 5=xy D. 22x y =（六）读例（例题学习）例1：已知y 是x 的反比例函数，当2x =时，6y =．(1) 写出y 与x 之间的函数解析式 ；（2）当4x =时，求y 的值. 分析：因为y 是x 的反比例函数,根据反比例函数的定义,可以设ky x =,再把2x =和6y =代入上式就可以求出常数k 的值． 解：（1）设xk y =， ∵当2x =时，6y =，∴ 62k = 解得 12k =∴ 12y x=（2）把 4x =代入 12y x =，得 1234y ==（七）做例（A 组）1. 反比例函数k y x=的图象过点(2,3)，则k =_________．2. 若反比例函数xy 3-=的图象经过点(3,m),则m _________=．3. 下列各点中，在反比例函数2y x=-图象上的是（ ）A. (2,1)B. 2(,3)3C. (2,1)--D. (1,2)-(B 组)1.已知y 是x 的反比例函数，且当4x =时，12y =-．（1）写出y 与x 之间的函数解析式；（2）求当2y =时，x 的取值．(C 组)1.已知y 与2x 成反比例,并且当x 3=时, 4y =．(1)写出y 和x 之间的函数解析式；（2）求当 1.5x =时y 的值．归纳方法、注意事项：（八）创例（自主命题，要求附解答过程）（1）请同学根据反比例函数的定义写出一个反比例函数，同桌之间交换，并互相说出该函数k的值.（2）仿照上面例1的题型出一道有关反比例函数的解答题，同桌之间交换，并互相解答.（九）归纳小结（1）知识方面：反比例函数定义式及常见表达式：____________________________________________.（2）重要数学思想方法：____________________________________________________.（3）你有什么要对同伴们说的？（十）堂上小测（5分钟限时小测）（十一）课后作业1.课本P3 1、22.甲乙两地相距200km,有一汽车以每小时25km的速度由甲地去乙地，设汽车离乙地距离为s km,写出s(km)与行使时间t(h)之间的函数关系式：_________________________.3.池中有6003m水,每小时抽503m,写出剩水量Q(3m)与时间t(h)之间的函数关系式：___________.4.已知y与x－1成反比例，并且x＝－2时y＝7，求(1)y和x之间的函数关系式；(2)当x=8时，求y的值；(3)当y3=时,求x的值.5.下表给出了我们已学过的一种函数中x与y的一些值．（1）你发现这是个什么函数？写出这个函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表．6.已知y与2y=．x+成反比例，并且当x3=时，16（1）写出y和x之间的函数解析式；（2）求当4x=时y的值．。

人教版九年级数学下册：26.1.1《反比例函数》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学下册第26.1.1节《反比例函数》是学生在学习了正比例函数之后，进一步探索函数的性质和应用。

本节内容通过引入反比例函数的概念，让学生理解反比例函数的定义、性质及其在实际生活中的应用。

教材通过丰富的例题和练习，帮助学生掌握反比例函数的图象和解析式，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数有一定的了解。

但是，对于反比例函数的概念和性质，学生可能较为抽象，难以理解。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动形象的实例，引导学生理解反比例函数的定义和性质。

三. 教学目标1.了解反比例函数的概念，理解反比例函数的性质。

2.学会反比例函数的解析式，并能灵活运用。

3.提高解决实际问题的能力，培养学生的数学思维。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。

2.反比例函数的解析式的运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题，引导学生探索反比例函数的性质；以实际案例为例，让学生理解反比例函数的应用；小组讨论，培养学生的合作精神和数学思维。

六. 教学准备1.准备相关的案例和实际问题。

2.准备反比例函数的图象和解析式的资料。

3.准备教学课件和板书设计。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习正比例函数的知识，然后引导学生思考：如果两个量的乘积为定值，这两个量之间是什么关系？从而引出反比例函数的概念。

2.呈现（15分钟）呈现反比例函数的定义和性质，让学生初步了解反比例函数的概念。

通过展示反比例函数的图象，让学生直观地感受反比例函数的性质。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，根据反比例函数的性质，找出实际生活中的反比例关系。

每组选取一个实例，并用反比例函数的解析式表示。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，检验学生对反比例函数的理解和运用。