初中数学中几何知识的教学策略

初中数学几何的入门教学策略作者：胡学峰来源：《中学课程辅导·教师通讯》2015年第08期【内容摘要】几何教学是数学教学中的一个重要分支，对于学生数学能力的培养有着重要的作用。

同时几何教学也是教学的难点，需要教师在入门教学中做好引导工作，为学生今后的发展奠定基础。

【关键词】初中数学 ;几何 ;入门教学 ;提高策略几何的学习对学生的智力、空间想象能力、逻辑思维能力都有着重要的作用。

在初中数学的学习中几何教学占着相当的比例。

由于几何学科具有一定的抽象性，学生在学习的过程中突然接触到图形形式的教学，不能够从代数学习的思维中跳出来，对于陌生抽象的知识容易产生畏惧心理，造成学习上的困难。

要想让学生实现从数的形式到图的形式的学习，可以对学生进行几何的入门教学，端正学生的学习观念，培养正确的学习方法，让学生形成科学的思考方式。

一、联系生活，激发学生的学习兴趣对于一门学科的学习，首先要让学生产生学习的兴趣，有了兴趣学生才会更加积极地投入到学习当中。

在几何教学过程中，教师可以用联系生活的方法开展教学，与学生的生活经历产生共鸣，从而激发学生的学习兴趣，让学生喜欢上几何学习。

比如：可以利用一些学生生活中常见的事物作为教学的辅助工具，帮助学生理解。

在学习平行的概念时，教师可以先问学生有没有过马路走斑马线的经历，这肯定是学生都有过的，然后问学生斑马线有什么特点，学生通过对生活中熟悉的事物进行回想，很快就能够对平行线的概念有所了解，同时让学生在教室中找找还有没有这样平行的事物，激发学生的学习兴趣，活跃课堂的气氛，让学生能够积极地投入到几何学习当中来。

二、动手操作，加深学生对几何图形的了解在教学的过程中，理论知识的讲解学生可能会觉得枯燥乏味，产生厌倦的情绪。

教师在课堂教学中可以适当地让学生进行动手操作，让学生进行知识的探索。

在教学中经常让学生观察一些几何模型，通过对实物的观察，能够在学生的脑海中形成深刻的印象，另外让学生进行一些简单的动手操作对于学生的学习和理解也是有重要的帮助作用的。

初中生学习平面几何时可能会遇到困难，原因主要有以下几点：•缺乏基础知识：学习平面几何需要基础的数学知识，如数轴、坐标轴、线段、角度等。

如果这些基础知识不扎实，很难理解平面几何中的概念和公式。

•数学思维能力不足：平面几何中的图形、公式和计算都需要较强的数学思维能力。

如果学生的数学思维能力不足，很难理解平面几何中的概念和规律。

•缺乏形象感：平面几何中的图形都是由线段、圆弧、扇形等几何图形构成的。

如果学生缺乏形象感，很难理解图形的形状和性质。

对于这些原因，可以采取以下对策：•加强基础知识：如果学生缺乏基础知识，可以多做一些基础知识的练习题来加强基础知识，也可以向老师或者家长咨询学习方法。

•提高数学思维能力：可以通过做数学游戏、参加数学竞赛或者学习数学思维方法来提高数学思维能力。

•增强形象感：可以用图形填空、搜索图形等方法来增强形象感，也可以通过绘图、模拟、拼图等方式来增强对图形的理解能力。

•多看图解题：平面几何的题目往往都有图片，可以多看图解题，从图片中发现问题的性质。

•多做题：多做题可以帮助学生熟悉平面几何中的概念、规律、公式和计算方法。

建议学生每天花费一定的时间做一些平面几何题目，并对做错的题目进行反思和分析，以便找出自己的问题并加以改正。

•寻找帮助：如果学生在学习平面几何时遇到困难，可以向老师或者家长寻求帮助，也可以和同学讨论学习方法。

对于学习平面几何的学生来说，下面这些书籍可能会有所帮助：•"Euclid's Elements" by Euclid：这本书是古希腊数学家尤利西德编写的几何入门书，讲解了许多平面几何的基本概念和定理。

•"Plane Geometry" by David A. Brannan, Matthew F. Esplen, and Jeremy J. Gray：这本书是一本经典的平面几何教科书，适用于初中生学习。

•"Geometry: A Comprehensive Course" by Dan Pedoe：这本书是一本综合性的几何教科书，讲解了从初中到高中所需要学习的所有几何知识。

几何入门教学虽然历来被重视，但是一些学生的学习效果并不是很理想.初学的学生尤其在运用几何直观发现几何结论、添加辅助线、证明几何结论的问题上颇显困难.教学中，教师较为重视让学生记忆某些几何结论，而忽视结论被直观发现的过程；重视证明的步骤，而忽视证明的必要性和证明思路的获得.本文以“三角形内角和为180°”一课为例，针对教师困惑较大的几何入门教学做一些探讨，希望可以起到抛砖引玉的作用.一、深刻理解数学知识的地位与作用理解数学知识不仅是落实数学学科核心素养的一个基本条件，而且也是数学教师必备的专业素养.教学前，教师必须明确所面对的教学内容在整个数学知识体系中的地位和作用，明确它的本质和价值.关于“三角形内角和为180°”一课的教学，教师应从知识的整体结构出发理解其在数学知识体系中的地位和作用.三角形是平面图形中最基本的图形，毫不夸张的说，它是我们研究平面几何问题的一个“基底”，因为许多几何问题都可以转化为三角形问题加以解决.从数学的角度来说，三角形的内角和定理是平面几何中最基本的定理之一，它反映了三角形的基本性质，它和“平行线间的距离处处相等”，以及“过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行”都是等价命题.这足以说明它的重要性.笔者听过多位教师执教的“三角形内角和为180°”一课.多数教师都在上课伊始，指出“在小学时，我们已经知道了三角形的内角和是180°，今天我们一起来证明这个结论”，然后直奔主题——画出辅助线，写出证明过程……但是，学生对为什么要证明这个结论，它与小学学习的内容之间有什么区别与联系，与前面学过的平行线等知识有什么联系，以及学习它的意义等都不得而知.这样不但使学生学习的主动性打折扣，而且也谈不上对知识的结构性理解与建构.二、深度理解学生学生发展是教学活动的出发点和归宿.在章建跃博士强调的“四个理解”中，“理解学生”是其中重要的一条.奥苏贝尔认为，学生学习有三个认知变量：一是旧知识的可利用、可吸收性；二是新、旧知识的初中几何入门教学的建议和思考——以“三角形内角和为180°”一课为例收稿日期：2020-03-18作者简介：张惠英（1961—），女，正高级中学高级教师，河北省特级教师，主要从事中学数学教育与数学课程研究.张惠英摘要：几何入门教学历来被重视.然而，在教学实践中，多见突出教师教的精彩，缺少立足于学生认知现状的自然过渡.三角形内角和定理的证明是初中阶段通过引辅助线进入几何证明大门的开篇课.在教学“三角形内角和为180°”一课时，教师可以借助学生在小学经历的撕纸、拼角等直观操作活动，通过问题驱动，或寻找论证的上位概念等数学学习活动，较自然地获得推理论证的途径.关键词：三角形内角和；直观操作；推理论证；思维发展··23可辨别性，即新、旧知识间的异同；三是可利用、可吸收知识的牢固性.这三个认知变量都是基于对学生的理解.教师授课前要深入研究“学生已经知道了什么”，并充分考虑以下三点.第一，学生的知识储备.在本节课之前，学生已经学习了什么？学生已经学习了平行线的性质和判定定理，也学过了线段、射线、直线和角，知道了角的度量等基础知识.第二，学生的认知经验.在小学时，学生通过观察、测量、或者撕纸得到过三角形的内角和是180°.进入初中后，学生的思维水平正处在从形象思维到抽象思维的过渡时期.在学习内容的定位上，是从实验几何到论证几何.学生在前面学习实验几何时，经历的是合情推理，而在后面要学习的论证几何中，要经历的是演绎推理.因此，这正是一个从形象思维到抽象思维、从合情推理到演绎推理过渡的关键期.学生不仅要辨别具体的新知识，还要体会直观操作和几何论证的区别与联系.第三，学生可能存在的学习困难.七年级学生学习三角形内角和定理时，正处于几何论证的入门时期，在学习上会遇到很多困难.主要存在以下四个方面的困难：第一个困难是识图、作图，很多学生看不懂图、更不会作图；第二个困难是找推理思路，尤其是探索证明的思路，构造出正确的辅助线对很多学生来说是非常困难的；第三个困难是文字语言、符号语言、图形语言之间的转换，这对学生来说也是一个很大的挑战；第四个困难是知识零散，难以结构化.三、教学过程应关注学生的思维发展针对七年级学生几何入门难以发现证明思路的问题，教师在教学过程中要特别关注衔接学生小学的数学活动经验，基于学生在小学经历的测量、撕纸等活动，引导学生操作、观察、思考，帮助学生达到从形象思维到抽象思维、从合情推理到演绎推理的自然过渡，从感性认识到理性思维的发展.我们一同欣赏以下两个案例.案例1：教师甲运用问题驱动，相继提出了如下的问题串展开教学.问题1：在小学时，大家通过测量或撕、拼几个三角形（如图1~图3），发现了这几个三角形的三个内角和都是180°，你确信任意一个三角形的内角和都等于180°吗？AB C图1AB C图2AB C图3问题2：回顾测量或撕纸、拼角等过程，你认为要怎样证明三角形的内角和是180°？问题3：当证明了任意三角形的内角和都是180°后，你有哪些感悟？试着谈谈数学家是如何想到要研究三角形的内角和是180°的.针对以上三个问题，教师采取让学生先独立思考，然后交流展示的方式进行教学.问题1容易激活学生原有的认知经验，激活学生的思维，引发学生广泛参与.事实上，小学时期的直观操作属于合情推理，它能够帮助学生发现命题，但是它不能保证这样得到的结论是真命题.因此，我们需要用演绎推理来证明.对于七年级的学生，必须做到合情推理与演绎推理相辅相成、相互支撑，才更有利于他们的几何入门学习.这样，在初中“图形与几何”领域的学习中，就要利用合情推理发现一些命题，并理解证明的必要性，再依据学过的数学原理来论证这些命题的正确性，发展学生的直观想象、数学抽象和逻辑推理能力.本节课的教学中，教师要让学生理解“虽然在小学时学过三角形的内角和是180°，到了初中我们为什么还要继续研究、讨论，并证明三角形的内角和是180°”，从而使学生的思维得到进一步提高.问题2关注学生获得证明的思路.学生通过回顾、观察如图1或图2或图3所示的撕纸的图形，发现将角移动了位置后这个角的大小不变.这样，抽象出一条能够把一些线和角联系起来的重要的线，使学生容易联想到平行线的判定条件，自然地引出作平行线为辅助线.学生就不会感到辅助线的出现很唐突了.进而借助··24已知的平行线的性质定理，来证明三角形的内角和是180°.在定理的自主探索过程中，学生的思维角度不同，证法也各不相同.而这些不同的角度的本质是相同的，它们之间是可以相互转化的.教师要尽可能优化学生的思维，引导学生发现解决问题的关键不在于在哪一点作平行线，而是借助平行线的性质达到平移角的目的，即解决问题的方法是利用“两直线平行，同旁内角互补”，或“两直线平行，内错角相等”构造出一个平角，进而得到“三角形的内角和是180°”，如图4~图7所示.（1）（2）图4图5图7图6问题3关注对学生反思能力的培养.教师要引导学生及时反思.反思是一个经历高阶思维的过程.反思是有层次的，仅仅就学了什么知识与技能进行的反思是低层次的，对知识的获得过程及其中渗透的转化、抽象等数学思想进行的反思是中层次的，从学生的思维发展，特别是理性思维发展进行反思才是高层次的.高层次的反思要让学生知其然，知其所以然.问题3的提出，自然地把问题归结到如何认识一个平面几何图形，使学生的思维达到了一个新的高度，即思考认识几何图形的一般思维策略，往往是通过研究构成它的要素之间的关系来认识它，而构成几何图形的基本要素之间的关系就是几何图形的性质.教师要让学生知道：三角形有三条边、三个内角，我们已经研究了三角形的三边关系，自然要研究三角形三个内角的关系.加法是最简单的一种运算，因此才会想到“三角形的内角和是否存在规律”的问题.案例2：教师乙运用从理论到实践、搭脚手架的方式展开教学.教学一开始，教师乙引导学生思考：在学过的内容中，你见过哪些180°的图形或图形结构？接着让学生回忆、表达：平角等于180°；两直线平行，同旁内角互补.进而去构造平角或平行线，从分析法的角度来思考并解决问题.教师乙相当于给出一个自带动力的指引，借助数学的上位概念来督促学生明确：我在研究什么？我研究的对象是谁？我研究到了什么程度？我自己能把握到什么程度？这样的教学能充分调动学生原有的数学知识储备，容易引发学生在一个相对较大的数学结构中思考新的问题，对于学生形成和优化知识结构大有裨益.笔者认为，这种教学方式更适合学习基础较好的班级.四、结束语数学的学习是层层递进、螺旋上升的.不同的学情，不同的学段，不同的教学要求，会有不同的思维生成.几何入门教学可以有多种形式，但重在帮助学生掌握研究平面图形的一般方法和策略，形成知识结构，锻炼他们发现和提出数学问题的能力及分析和解决数学问题的能力，促使学生积累数学活动经验，形成反思意识，提高反思能力.教师需要理解数学、理解学生的认知现状，重视学生对知识的建构和理解，重视对学生数学迁移能力的培养，运用合理的问题驱动促使学生萌生想法，无痕过渡，走进新知识的大门.参考文献：［1］中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.［2］张惠英，吴如皓，王克维.在初中数学教学中引发学生积极思考：听台湾数学“探索规律”一节课的启示［J］.中国数学教育（初中版），2014（5）：61-64.［3］张昆.平面几何推理论证教学的辩证思考［J］.中国数学教育（初中版），2018（11）：18-21.［4］王萍萍，鲍建生，周超.中小学生数学创造力培养的研究述评：聚焦课堂［J］.数学教育学报，2018，27（6）：22-28.··25。

浅谈初中数学几何教学策略发表时间：2020-10-20T11:16:22.127Z 来源：《教学与研究》2020年7月第18期作者：陶千春[导读] 以图形代表数字和符号的几何知识在初中数学的教学内容中占据着十分重要的地位陶千春施甸县大楼中学摘要：以图形代表数字和符号的几何知识在初中数学的教学内容中占据着十分重要的地位，同时由于几何知识具有强大的灵活性、丰富多样的知识点以及严密的逻辑性等特点，使学生们在解题时常常感到无从下手。

几何的学习是初中数学教学中的重难点，鉴于此，本文便从理解概念，培养数形思想、掌握解题技巧、加深感官理解三方面进行了探讨与分析，以帮助学生们初步形成几何知识体系。

关键词：初中数学；几何；教学策略几何是学生们在初中阶段要接触到的一个新的知识点，所学的内容比较粗浅，但由于其琐碎的知识点，再加上学生们习惯了运用数字与数学符号来获取数学知识、来解题，使得运用图形和文字来解题的方式多多少少会让学生们感到无所适从。

教师在进行这部分的教学时，需要通过使用灵活多变的教学手段来细心引导学生们转变固有思维，帮助学生们学会用数形结合的方法来解题，并且使其形成一定的空间想象能力。

一、深刻理解概念，培养数形思想在初中的几何教学中，几何概念与基本定理占很大的比重，如果教师只是一味地让学生们进行死记硬背，学生们的学习效果定然不好，可能还会使学生们产生抵触心理，再加上这些定理的相似性，学生们对这些概念的实际应用能力也必然不高。

教师在讲解这些概念和定理时要采用多种具有创新性的方式进行教学，可以多引导学生们动笔进行练习，通过学生们亲手动笔画图能够使学生们在实践中体会到不同概念的运用方式，也能够让学生们逐渐熟悉用图形代替数字符号的运用，也能够锻炼学生的空间想象能力。

例如：在教“平行线”这一节时，需要学生们掌握的定理就有很多：“两直线平行，内错角互补”、“两直线平行、同位角相等”……很多教师的做法是先让学生们去进行背诵记忆，然后再进行跟着背诵的内容去看题，学生们虽然会背诵概念，但是并不一定会理解、会应用，在之后综合性习题的练习中会更感吃力。